Ponti
1
NORMATIVA
Le verifiche delle strutture dei ponti devono essere effettuate applicando solo il MSL con riferimento alle
prescrizioni contenute nel Capitolo 5 delle N.T.C. 2008 e nelle relative Istruzioni per l’applicazione, di cui
alla Circ. Min. 02/02/2009, n. 617.
Nel seguito verranno considerati solo i ponti stradali trattati nel paragrafo 5.1 delle suddette norme, con
particolare riferimento ai ponti pedonali.
2
PRESCRIZIONI GENERALI
Geometria della sede stradale
Le caratteristiche compositive della sede stradale sono riportate nella figura 1.
larghezza della sede stradale
marciapiede
(larghezza > 0,75 m)
carreggiata
(2 o più corsie)
marciapiede
(larghezza > 0,75 m)
≥ 20 cm
corsia (larghezza 3 m)
corsia (larghezza 3 m)
banchina
banchina
Fig. 1
Per ogni carreggiata, il numero delle corsie convenzionali varia da 1 a 3 con larghezza wl = 3,00 m.
Altezza libera
Ponti che scavalcano una strada ordinaria (cavalcavia): altezza libera sotto il ponte h 5,00 m, riducibile a h 4,00 m nei casi di strada con traffico selezionato.
Sottopassaggi pedonali: altezza libera h 2,50 m.
Problemi idraulici
Quando il ponte scavalca un corso d’acqua naturale o artificiale, il progetto deve essere corredato di una
relazione inerente i problemi idrogeologici, idrografici e idraulici che interessano la progettazione.
& SEI - 2012
2
PONTI
3
AZIONI SUI PONTI STRADALI
Azioni permanenti
g1 = peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali.
Valori di massima in funzione della pavimentazione in kN/m2 (l = luce del ponte):
– ponti in legno con pavimentazione in legno (8,25 l + 230)/100
– ponti in acciaio – strade secondarie: pavimentazione in mac-adam (125 + 2,8 l + 0,025 l 2)/100
pavimentazione in pietra: (180 + 3,7 l + 0,029 l 2)/100
– ponti in acciaio – strade principali: pavimentazione in mac-adam: (170 + 3,2 l + 0,028 l 2)/100
pavimentazione in pietra: (180 + 3,1 l + 0,029 l 2)/100.
g2 = carichi permanenti portati (pavimentazione, marciapiedi, sicurvia, parapetti, attrezzature stradali).
Valori di massima in funzione della pavimentazione in kN/m2:
– pavimentazione in blocchetti di legno: 0,80 1,00
– pavimentazione in blocchetti di pietra: 3,00 3,50
– pavimentazione in conglomerato bituminoso: 2,00 3,00
– pavimentazione in mac-adam: 3,50 4,50.
g3 = altre azioni permanenti (spinta delle terre, spinte idrauliche ecc.).
Deformazioni impresse
e1
e2
e3
e4
=
=
=
=
distorsioni e presollecitazioni di progetto
ritiro e viscosità
variazioni termiche
cedimenti vincolari.
Azioni variabili da traffico
Sono definite dai seguenti schemi di carico comprensivi degli effetti dinamici.
Schema di carico 1 (fig. 2): carichi Qik concentrati su due assi in tandem su impronta quadrata di pneumatico con lato l = 0,40 m e carichi ripartiti uniformi, per ponti di 1a categoria (fig. 2a) e per ponti di 2a categoria (fig. 2b); questo schema è utilizzato per verifiche globali e locali.
Carico tandem 2 Qik
qik
i = 1,20
0,5
tandem
Q1k = 300 kN per asse
2,00
Qik
Corsia n. 1
q1k = 9 kN/m
0,5
0,5
2
Q 2k = 200 kN per asse
≥ 0,50 m*
tandem
2,00
2,0
2,40
Corsia n. 2
2,0
q 2k = 2,5 kN/m 2
0,5
0,5
2,0
Q3k = 100 kN per asse
1,60
0,40
Corsia n. 3
q3k = 2,5 kN/m 2
0,5
Area rimanente
Schema di carico 1 (dimensioni in [m])
q rk = 2,5 kN/m 2
0,40
Qik
* per w i ≥ 2,90 m
Fig. 2a
& SEI - 2012
3
PONTI
Carico tandem 2 Q ik
qik
i = 1,20
0,5
2,00
Qik
tandem
Q 1k = 300 kN per asse
Corsia n. 1
q1k = 7,2 kN/m 2
0,5
0,5
≥ 0,50 m*
Q 2k = 200 kN per asse
2,00
2,0
2,40
Qik
tandem
Corsia n. 2
2,0
q 2k = 2,5 kN/m 2
0,5
0,5
2,0
1,60
Q3k = 100 kN per asse
0,40
Corsia n. 3
q3k = 2,5 kN/m 2
0,5
Q rk = 2,5 kN/m 2
0,40
Area rimanente
Schema di carico 1 (dimensioni in [m])
* per w i ≥ 2,90 m
Fig. 2b
Schema di carico 2 (fig. 3): un solo asse con peso complessivo Qsk = 400 kN, disposto in asse alla corsia; il
carico Qk di ogni pmeumatico grava su un’impronta rettangolare di 0,60 0,35 m2; questo schema è utilizzato per verifiche locali.
200 kN
200 kN
2,00
Direzione dell’asse
longitudinale del ponte
0,6
200 kN
ion
0,60
200 kN
z
ire
D
Carico asse
Qak = 400 kN
e
ss
ea
0
2,0
ale
din
itu te
g
lon l pon
de
0
0,6
0,35
0
Schema di carico 2
(dimensioni in [m])
5
0,3
Fig. 3
Schema di carico 3 (fig. 4): carico isolato Qk = 150 kN gravante su impronta quadrata di 0,40 0,40 m2;
questo schema è utilizzato per verifiche locali di marciapiedi non protetti.
150 kN
0,40
150 kN
0,40
0,4
0
Schema di carico 3
(dimensioni in [m])
0
0,4
Fig. 4
& SEI - 2012
4
PONTI
Schema di carico 4 (fig. 5): carico isolato Qk = 10 kN gravante su impronta quadrata di 0,10 0,10 m2; questo
schema è utilizzato per verifiche locali su marciapiedi
protetti e sulle passerelle pedonali.
10 kN
0,10
10 kN
0,10
0,1
0
Fig. 5
0,1
0
Schema di carico 4
(dimensioni in [m])
Schema di carico 5 (fig. 6): folla compatta considerata come carico ripartito uniforme con intensità nominale qk = 5,00 kN/m2, compresi gli effetti dinamici, e con valore di combinazione qk = 2,50 kN/m2.
2
/m
0
5,0
q fk = 5 kN/m2 (folla)
kN
1,0
0
Schema di carico 5
(folla compatta)
0
1,0
Fig. 6
Categorie dei ponti stradali
Sono stabilite in funzione dei carichi mobili ammessi al transito.
1a categoria: ponti per il transito dei carichi mobili con le intensità riportate in figura 2a di cui allo schema di carico 1 (figg. 7 e 8).
Schema di carico 1 per ponti di 1a categoria
Q1k
2
q1
k
=9
se
as sia 1
r
co
Q1k
2
Q1k
kN
/m 2 2
q2
k =
2,5
Q1k
Q2k
2
Q2k 2
2
kN
/m 2 q
3
Q2k
2
k
se
as sia 2
r
co
Fig. 7
Q2k
2
=2
,5
Q3k
Q3k 2 Q Q3k
3k
2
2
2
kN
/m 2
se
as sia 3
r
co
Q1k = 300 kN
Q2k = 200 kN
Q3k = 100 kN
Schema di carico 1 - Carico tandem 2 Qik
Ponti di 1a e 2a categoria
0
1,6
2,4
Qik
0
Qik
0,4
0
Fig. 8
& SEI - 2012
ne
zio
ia
ire cors
D
1,6
e
0 ass
0,4
0
0
0,4
0
0,8
0
0,4
5
PONTI
2a categoria: ponti per il transito dei carichi mobili con le intensità riportate in figura 2b di cui allo schema di carico 1 (figg. 9 e 8).
Schema di carico 1 per ponti di 1a categoria
Q1k
2
Q1k
2
q
1k
=7
,2
Q1k
2
Q1k
2
kN
/m 2
q
2k
=2
,5
se
as
a1
rsi
co
Q2k
Q2k 2
2
Q2k
2
Q3k
2
Q2k
2
kN
/m 2
q
3k
=2
,5
se
Q3k
2
Q3k
2
Q3k
2
kN
/m 2
as
a2
rsi
co
se
as
a3
rsi
co
Q1k = 240 kN
Q2k = 200 kN
Q3k = 100 kN
Fig. 9
3a categoria: passerelle pedonali per il transito del carico di cui allo schema di carico 5 e per le verifiche
locali allo schema di carico 4.
La disposizione dei carichi e il numero delle colonne (non inferiore a 2 per carreggiate superiori a 5,00 m)
dei carichi mobili devono essere il massimo compatibile con la larghezza della carreggiata e devono essere
tali da produrre le sollecitazioni più gravose.
Diffusione dei carichi
I carichi concentrati si considerano uniformemente ripartiti sulla relativa impronta con una diffusione a
45º fino al piano medio della soletta (fig. 10); nel caso di elementi monodimensionali il carico si diffonde
solo nel senso del suo asse.
b
h /2
a
pavimentazione
45°
h /2
soletta
2a + h + b
Diffusione dei carichi concentrati nelle solette
Fig. 10
& SEI - 2012
6
PONTI
Azione longitudinale di frenamento o di accelerazione q3
Si considera uniformemente distribuita sulla lunghezza L della zona caricata e dipende dal carico verticale
che grava sulla corsia convenzionale n. 1.
Agisce a livello della pavimentazione e lungo l’asse della corsia con intensità fornita dalle espressioni:
ponti di 1a categoria 180 kN q3 = 0,6 (2 Q1k) + 0,10 q1k wl L 900 kN
ponti di 2a categoria 144 kN q3 = 0,6 (2 Q1k) + 0,10 q1k wl L 900 kN
dove:
wl = larghezza della corsia.
Azione centrifuga Q4 (fig. 11)
Nei ponti con asse curvo di raggio R l’azione centrifuga viene valutata come riportato nella tabella 1.
Il carico concentrato Q4 si considera applicato a livello della pavimentazione e agisce in direzione normale
all’asse del ponte.
Tabella 1 Valori caratteristici delle forze centrifughe.
Raggio di curvatura R
(m)
R > 200
200 R < 1500
Q4 (kN)
0,2 Qv
40 Qv /R
Q4
Q4
R 1500
R
0
Qv = 2 Qik = carico totale degli assi tandem
dello schema di carico 1.
0
Q4
Q4
0
R
Fig. 11
Azione di neve e vento q5
3,00
q5
h1
d
h
Q5 = q5 • h
Le azioni della neve (che si considera non concomitante con i carichi da traffico) e del vento vengono determinate come indicato ai paragrafi 3 e 4 del capitolo 13 del Manuale.
L’azione del vento viene assimilata a un carico orizzontale statico con direzione perpendicolare all’asse
del ponte.
Tale azione agisce sulla proiezione nel piano verticale delle superfici degli elementi
y
strutturali del ponte direttamente investite
e su una parete rettangolare continua verM
ticale alta 3,00 m, che convenzionalmente
rappresenta i carichi che transitano sul
Q5
G
V
ponte (fig. 12).
d3
-d2
d4
H
-d1
P
M
V
Fig. 12
& SEI - 2012
7
PONTI
La forza Q5 del vento tende a far scorrere l’impalcato, considerato infinitamente rigido, sugli appoggi con
una forza di scorrimento:
Q5 lt
ðq5 hÞ lt
¼
V¼
a
a
dove:
lt = lunghezza del ponte
a = numero delle campate
e genera il momento:
M = Q5 d
che tende a far ruotare l’impalcato.
La parte di carico dovuto al vento per ogni trave è:
M di
Pi ¼ X
n
d 2i
i¼1
dove:
n = numero di travi
La base di ogni pila è soggetta alle sollecitazioni:
P = carico trasmesso dall’impalcato
M = Q5 (H + d)
V = sforzo di scorrimento.
Azioni sismiche q6
Vengono considerate solo le masse relative ai pesi propri e ai sovraccarichi permanenti, rispettando le prescrizioni del paragrafo 3.2 delle N.T.C. 2008.
Resistenze passive dei vincoli q7
Rappresentano le resistenze allo scorrimento degli appoggi mobili delle travi (fig. 13), da considerare come frazione delle reazioni di appoggio.
Fig. 13
Azioni sui parapetti. Urto di veicolo in svio q8
Parapetti, con h 1,10 m, calcolati per una spinta orizzontale al corrimano di 1,50 kN/m (fig. 14).
Fig. 14
& SEI - 2012
8
PONTI
Sicurvia (fig. 15) dimensionati per una forza orizzontale di 100 kN (se non altrimenti specificato), distribuita sulla lunghezza di 0,50 m, applicata dal piano viario alla minore fra le altezze (altezza della barriera) h1 = 0,10 m e h2 = 1,00 m.
Fig. 15
Impalcato progettato considerando anche la forza d’urto orizzontale sul sicurvia unitamente al carico
verticale isolato dello schema di carico 2 disposto in adiacenza al sicurvia.
Altre azioni variabili q9
Sono costituite da:
azioni idrauliche sulle pile;
urto di un veicolo contro i piedritti a distanza d 50 m dalla sede stradale;
urto di ghiacci e natanti sulle pile.
4
RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI (fig. 16)
Considerando l’eccentricità dei carichi mobili P in relazione alla loro intensità, in base all’ipotesi di Albenga-Courbon, l’impalcato (traversi e travi principali) viene considerato perfettamente rigido e, per effetto dei carichi, compie una rotazione rigida con una ripartizione lineare dei carichi mobili stessi fra le
diverse travi principali.
Fig. 16
La quota di carico ri gravante su una trave generica i è data dall’espressione:
!
1
n e di
ri ¼ P 1 + P 2
¼ P ki
n
di
dove:
n = numero di travi
e = eccentricità della risultante R dei carichi rispetto al punto O
di = distanza della trave considerata dal punto O
P
d 2i = somma dei quadrati delle distanze di tutte le travi dal punto O.
I coefficienti k per impalcati da due a sette travi sono riportati nella tabella 2.
& SEI - 2012
9
PONTI
Tabella 2 Coefficienti k di ripartizione trasversale dei carichi (ipotesi di Albenga-Courbon).
i
i
Tr
1
2
i
1
–
i
2
i
3
Tr
4
5
1
Tr
2
3
1
2
3
0,600
0,400
0,200
+
1,00
+
0,00
0,200
0,00
–
4
Tr
5
6
–
1
Tr
3
4
1
2
3
4
0,524
0,381
0,833
2
–
+
0,238
0,095
0,048
0,190
+
0,333
0,166
–
5
Tr
6
7
0,463
+
0,375
0,250
0,143
0,036
0,071
0,178
0,700
+
0,400
0,100
0,200
–
L’effetto più gravoso si verifica sulla trave di riva e si ottiene considerando tutti i carichi situati sulla parte
positiva del diagramma:
!
1
n e dR
rtr ¼ P 1 + P 2
n
di
Per qualunque posizione della risultante R dei carichi, la verticale per il suo punto di applicazione individua il coefficiente kR. Nella figura 16, il carico sulla trave di riva Tr risulta:
P4 = kr R
5
COMBINAZIONI DI CARICO E VERIFICHE
Le combinazioni delle azioni da utilizzare sono quelle riportate nel paragrafo 14.3 del Manuale, applicando i coefficienti parziali c e i coefficienti di combinazione w, riportati nelle tabelle 3 e 4.
Tabella 3 Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico allo SLU.
Tipologia dei carichi
Coefficiente
EQU
A1 -STR
A2 -GEO
Carichi permanenti (peso proprio della
struttura, del terreno e dell’acqua)
favorevoli
sfavorevoli
cG1
0,90
1,10
1,00
1,35
1,00
1,00
Carichi permanenti non strutturali (pesi propri degli elementi non strutturali)
favorevoli
sfavorevoli
cG2
0,00
1,50
0,00
1,50
0,00
1,30
Carichi variabili da traffico
favorevoli
sfavorevoli
cQ
0,00
1,35
0,00
1,35
0,00
1,15
Carichi variabili
favorevoli
sfavorevoli
c Q1
0,00
1,50
0,00
1,50
0,00
1,30
& SEI - 2012
10
PONTI
Tabella 4 Coefficienti di combinazione w per le azioni variabili per ponti stradali e pedonali.
Coefficiente di
combinazione w0
Coefficiente w1
(valori frequenti)
Coefficiente w2
(valori quasi
permanenti)
Schema 1
(carichi tandem)
0,75
0,75
0,00
Schemi 1, 5, 6
(carichi distribuiti)
0,40
0,40
0,00
Schemi 3, 4
(carichi concentrati)
0,40
0,40
0,00
Schema 2
0,00
0,75
0,00
Vento a ponte scarico
SLU e SLE
Esecuzione
0,60
0,80
0,20
—
0,00
0,00
Vento a ponte carico
0,60
—
—
SLU e SLE
Esecuzione
0,00
0,80
0,00
0,60
0,00
0,50
Azioni
Traffico
Vento q5
Neve q5
Gruppi di azioni
Le verifiche di sicurezza devono essere effettuate nei confronti degli SLU (compreso lo stato limite di fatica) e degli SLE relativi agli stati di fessurazione e di deformazione.
Le verifiche di sicurezza si devono effettuare anche durante le varie fasi di costruzione.
6
PONTI DI 3a CATEGORIA
Nel calcolo strutturale devono essere considerate le seguenti azioni.
Azioni permanenti
g1 = peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali;
g2 = carichi permanenti portati (pavimentazione stradale, marciapiedi, parapetti, attrezzature stradali,
impianti e simili);
g3 = altre azioni permanenti (spinta delle terre e idraulica ecc.).
Azioni variabili da traffico
schema di carico 4: carico concentrato con intensità nominale di 10 kN per verifiche locali;
schema di carico 5: carico distribuito uniforme con intensità nominale di 5,00 kN/m2;
azioni sui parapetti q8;
azioni di vento e neve q5.
Impalcato e travi secondarie
Oltre ai carichi permanenti, per le verifiche si considera lo schema di carico 5 e, in alternativa, lo schema di carico 4, utilizzando quello che determina le
massime sollecitazioni.
10 kN
Sollecitazioni per carico isolato da 10 kN su impronta di 0,10 0,10 m2 (fig. 17a):
10 kN
con cQ ¼ 1; 35
cQ ðA1Þ
qd ¼
m
m = 0,46
Fig. 17a
& SEI - 2012
11
PONTI
Momento massimo (fig. 17b):
qd
m
qd m2
aþ
Mmax ¼
2
8
2
qd
M
B
A
Taglio massimo (fig. 17c):
m
þa
qd m 2
Vmax ¼
l
a
a
m
l
Fig. 17 b
qd
V
A
B
m
a
Fig. 17c
Travi principali
Sono verificate in funzione delle reazioni delle travi secondarie; in mancanza di queste vengono verificate
come le travi secondarie.
Spalle
Le verifiche di stabilità si eseguono cumulando le azioni
più sfavorevoli e precisamente (fig. 18):
verifica al ribaltamento: peso P della spalla e spinta St
del retrostante terrapieno;
verifica per scorrimento sul piano di posa: peso P della
spalla e spinta St del terrapieno;
verifica a collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno: peso P della spalla, carico Q trasmesso
dall’impalcato e spinta St del terrapieno.
La spinta idraulica Si (se esiste) o dell’antistante terrapieno non vengono considerate in favore della stabilità.
Fig. 18
7
PONTI IN LEGNO
Tavolato portante
Sezione: b = (20 30) cm; h = (5 6) cm.
Si calcolano come travi appoggiate su due travi consecutive; la situazione di carico più gravosa è in genere
lo schema 4.
Traversi
Interasse: imax = (1,50 2,00) m.
Si calcolano come travi appoggiate su due travi principali consecutive; la situazione di carico più gravosa è
in genere lo schema 4 per luci l < 2,00 m.
& SEI - 2012
12
PONTI
Travi principali semplici
Utilizzate per luci l = (5,00 6,00) m se in legno massiccio e anche superiori se in legno lamellare.
Trave principale con mensole alle estremità (fig. 19)
a¼
1
6
1
10
l
l ð6; 00 8; 00Þ m
a
l0
a
l
Fig. 19
Trave principale con un contraffisso
A
(fig. 20)
a
C
a
B
RA
RC
D
l
Fig. 20
2 l ð8; 00 10; 00Þ m
l
RA ¼ RC ¼ q l
trave ABC: si calcola come trave continua con luci uguali;
3
sforzo di compressione: c ¼ RA q l cotga
8
deve essere verificata a presso-flessione.
contraffisso BD:
sforzo di compressione: c ¼
5
4
e si verifica a carico di punta.
tiranti AD e CD:
Ra ql
3
ql
8
sena
sforzo di trazione: t ¼
Trave principale con saettoni
(fig. 21)
A
C
a
B
a
RA
RC
ls
E
Fig. 21
2 l ð8; 00 10; 00Þ m
& SEI - 2012
D
l
l
13
PONTI
trave ABC: si calcola come trave continua con luci uguali;
saettoni:
5
ql
sforzo di compressione: c ¼ 4
2 sena
e si verifica a carico di punta.
Trave principale a capriata semplice
(fig. 22)
D
q
a
A
C
B
l
RA
l
RC
Fig. 22
2 l ð8; 00 10; 00Þ m
RA ¼ RC ¼ q l
catena ABC: si calcola come trave continua con luci uguali
1
0
5
q
l
C
B 4
C
sforzo di trazione: t ¼ B
@ 2 A cotga
e si verifica a tenso-flessione.
puntoni:
5
ql
sforzo di compressione: c ¼ 4
2 sena
e si verifica a carico di punta.
monaco:
sforzo di trazione: t ¼
8
5
4
ql
PONTI IN MURATURA (fig. 23)
Tabella 5 Freccia dell’arco in funzione della luce.
Luce l ¼ 2 cmin (m)
Freccia
l 4 10,00
f5
10,00 < l 4 30,00
f5
30,00 < l 4 60,00
f5
1
12
1
8
1
4
l
l
l
& SEI - 2012
14
PONTI
fi
sc
h
piattaforma stradale
B
si
ri
H쎿
ri – fi
H
A
a
re
O1
l
S
S
O2
Fig. 23
Raggio dell’arco
c2 þ f 2
Spessore costante:
r¼
Spessore variabile:
ce ¼ ci þ si ri ¼
2f
c 2i
þf
ci
f e ¼ f i þ sc si ri
2
i
re ¼
2fi
prospetto
parapetto
c 2e
þf
ri f i
ri
2
e
2fe
sezione
massicciata
pavimentazione
muro andatore
o di testa
muro di
accompagnamento
piano strada
riempimento
cappa
rinfianco
armille
livello max piena
60°
60
°
livello normale
livello max magra
luce netta
Fig. 24
Spessore del riempimento alla chiave dell’arco
s r ¼ 0,20 þ 0,02 b
essendo b la larghezza del ponte.
& SEI - 2012
ne
zio
se rene
i
d
i
ne d
sezio ta
s
o
p
im
spalla
15
PONTI
Spessore muri di testa
sm ¼ ð0,20 þ 0,20 hÞ 5 20 cm
Dimensionamento di massima dell’arco
(ponti a una sola arcata)
pffiffiffi
s c ¼ 0,10 þ 0,20 l
Formula di Lesguiller
valida per archi a pieno centro e a centro ribassato con l 4 20,00 m.
Formula di Kaven
l
s c ¼ 0,25 þ l 0,025 þ 0,00333 ([m])
f
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
s 0c ¼ s c 1 þ 0,2 h
Per h 4 1,50 m e l 4 12,00 m:
Per h > 1,50 m e l > 12,00 m:
Formule di Séjourné
Spessore in chiave
Archi a tutto sesto:
s c ¼ ð0,15 0,18Þ ð1 þ
Archi circolari ribassati:
Archi ellittici:
pffiffiffi
lÞ
pffiffiffi 4 f
f2
lÞ 1 þ 2
([m])
l
3
l
4l
s c ¼ ð0,15 þ 0,15 s c ¼ ð0,15 þ 0,15 pffiffiffi
lÞ 3lþ2f
Spessore all’imposta (archi a spessore variabile)
si ¼ a sc
dove: a ¼ 2 per archi a tutto sesto
a ¼ 1,6 1,8 per archi circolari poco ribassati
a ¼ 1 þ 12 a¼1þ2
f
l
f2
l2
per archi circolari molto ribassati
per archi ellittici o policentrici
Dimensionamento delle spalle
Formule di Lesguiller
Archi circolari a tutto sesto con h 4 1,50 m:
S ¼ ð0,60 þ 0,04 H 0 Þ pffiffiffi
l
Archi circolari ribassati con h 4 1,50 m:
pffiffiffi
l
S ¼ 0,55 þ 0,20 þ 0,04 H 0 l
2 f þ sc
Se h > 1,50 m:
S 0 ¼ S þ 0,0185 ðH 0 þ f þ s c Þ pffiffiffiffi
h
Formule di Léveillé
Archi circolari a tutto sesto:
S ¼ ð0,60 þ 0,162 lÞ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ðH 0 þ 0,25 lÞ 0,865 l
ðs c þ 0,25 lÞ ðH 0 þ s c þ hÞ
& SEI - 2012
16
PONTI
Archi circolari ribassati:
S ¼ ð0,33 þ 0,212 lÞ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
H0 l
ðf þ s c Þ ðH 0 þ s c þ hÞ
Formula del G.C. Italiano
S ¼ 0,05 H 0 þ 0,20 l þ
l
f
ð0,10 þ 0,005 lÞ
La verifica di stabilità dell’arco di Navier-Méry
Dopo il predimensionamento, si effettua la verifica di stabilità dell’arco con il procedimento grafico del
Méry, che prende in considerazione archi simmetrici e simmetricamente caricati, con spessore s costante
o variabile. Qui vengono considerati solo ponti di 3a categoria.
Il procedimento grafico di verifica è analogo a quello analizzato per le strutture in muratura.
sovraccarico
h hi
r
massicciata
h ur
riempimento
h ir
cappa
hr
rinfianco
arco
Fig. 25
PONTI IN ACCIAIO
9
Dimensionamento di massima delle travi principali
h¼
1
10
1
20
l
Freccia massima
f4
f4
& SEI - 2012
1
500
1
150
l per carichi accidentali e permanenti,
l per soli carichi permanenti.
17
PONTI
Strutture composte acciaio-calcestruzzo (calcolo di massima)
B
a)
S1
1
45°
S2
S2
S1
B
45°
3
B0
B0
b)
Fig. 26
Caratteristiche della soletta e dei profilati
Travi centrali (fig. 26a):
B ¼ B0 þ
Travi laterali (fig. 26b):
B ¼ B0 þ
l
5
l
10
i
i
2
dove:
i ¼ interasse delle travi
l ¼ luce della trave
PONTI IN CALCESTRUZZO ARMATO
10
Ponticelli e tombini per luci l ¼ (1,00 6,00) m
(fig. 27).
volta in calcestruzzo
volta in mattoni
cappa
1,40
0,20
15%
cappa
1,00÷1,50
1,00
1,90
0,15 ÷ 0,20
0,50
rinfianco
0,20
1,00 ÷ 1,50
0,20
1,10 ÷ 2,40
0,10 ÷ 0,15
0,25
1,00
0,20 ÷ 0,25
0,20
1,30
0,30
0,30
1,00 ÷ 2,20
0,05
0,20 ÷ 0,30
0,60 ÷ 1,50
eventuale
platea
1,00
1,74
Fig. 27
& SEI - 2012
18
PONTI
Ponti con impalcato a solettone
(figg. 28 e 29)
Fig. 28
Fig. 29
Impiegato per luci non superiori a (8,00 10,00) m.
L’impalcato è costituito da una soletta massiccia in c.a. gettata in opera (fig. 28), oppure da travetti in c.a.
prefabbricati accostati sui quali viene effettuato un getto di completamento (fig. 29).
Ponti a travata
(fig. 30)
Fig. 30
La struttura è formata da:
travi principali: interasse i (1,80 2,50) m
travi di collegamento: interasse i (3,50 5,00) m
soletta di impalcato continua.
& SEI - 2012
4
6
8
10
12
2,7
2,7
3,5
4,2
4,2
4,2
4,2
4,7
4,7
4,7
5,5
5,5
5,5
6,2
6,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
2,7
2,7
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
4,2
4,7
4,7
4,7
4,7
4,7
5,5
5,5
6,2
6,2
6,2
6,2
6,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
2,7
2,7
2,7
2,7
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
4,2
4,2
4,2
4,7
4,7
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
6,2
6,2
6,2
6,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
—
—
—
—
—
—
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
4,2
4,2
4,2
4,2
4,2
4,7
4,7
4,7
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
6,2
6,2
6,2
6,2
6,2
7,2
7,2
7,2
7,2
—
—
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
4,2
4,2
4,2
4,2
4,7
4,7
4,7
4,7
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
6,2
6,2
7,2
7,2
7,2
7,2
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
4,2
4,2
4,7
4,7
4,7
4,7
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
6,2
6,2
7,2
7,2
7,2
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
3,5
3,5
3,5
3,5
4,2
4,2
4,2
4,2
4,2
4,2
4,2
4,2
4,7
4,7
4,7
4,7
4,7
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
6,2
6,2
6,2
7,2
7,2
72
74
76
78
80
82
84
58
60
62
64
66
68
70
44
46
48
50
52
54
56
30
32
34
36
38
40
42
22
24
26
28
18
19
20
21
N.
di
spazi
5,49
5,64
5,79
5,95
6,10
6,25
6,40
4,42
4,57
4,72
4,88
5,03
5,18
5,34
3,35
3,51
3,66
3,81
3,96
4,11
4,27
2,29
2,44
2,59
2,74
2,90
3,05
3,20
1,68
1,83
1,98
2,13
1,36
1,44
1,52
1,60
Diametro
(m)
23,65
25,00
26,30
27,80
29,20
30,65
32,15
15,35
16,40
17,50
18,70
19,85
21,05
22,40
8,80
9,70
10,50
11,40
12,30
13,25
14,30
4,10
4,70
5,30
5,90
6,60
7,30
8,05
2,20
2,65
3,10
3,55
1,45
1,60
1,80
2,00
Sezione
(m 2 )
582
596
610
624
631
652
666
471
485
499
513
527
541
555
360
374
388
402
416
430
444
249
263
277
291
305
319
333
174
188
208
224
146
153
160
167
2,7
741
759
777
795
806
832
850
601
617
635
654
672
690
708
459
476
495
512
531
548
567
317
335
353
370
389
407
425
222
240
265
284
185
195
204
213
3,5
882
904
925
947
961
991
1 012
714
735
757
778
800
822
844
545
567
589
610
632
653
675
377
398
420
441
463
485
506
264
286
316
338
221
232
243
253
4,2
987
1 011
1 034
1 057
1 070
1 104
1 128
795
823
846
870
893
916
940
607
633
655
682
704
729
752
419
444
468
494
517
541
567
294
319
353
376
247
259
271
282
4,7
Spessore (mm)
1 146
1 175
1 203
1 232
1 250
1 289
1 317
928
955
984
1 012
1 041
1 069
1 098
709
736
765
793
822
850
878
489
517
546
573
602
630
659
1 286
1 319
1 351
1 383
1 404
1 447
1 479
1 041
1 072
1 104
1 136
1 168
1 200
1 233
795
826
857
890
923
954
986
548
580
612
643
676
708
740
386
418
461
493
1 487
1 524
1 561
1 598
1 623
1 672
1 708
1 203
1 240
1 276
1 313
1 350
1 387
1 424
919
955
992
1 029
1 066
1 102
1 139
634
671
707
744
781
818
854
446
484
533
570
372
391
409
427
322
338
354
370
287
301
315
330
344
372
411
439
7,2
6,2
5,5
Peso teorico compreso bulloneria (kg=m)
I diametri in tabella sono nominali, sono cioè riferiti alla sezione teorica circolare; le condotte di diametro superiore a 1,60 m hanno la sezione ellittica con un allungamento standard di circa il 5% sull’asse verticale.
Le dimensioni indicate, riferite all’interno della ondulazione, sono teoriche e sono soggette alle normali tolleranze di fabbricazione. Le tolleranze sugli spessori consentono una escursione di + 5% rispetto ai pesi
teorici.
Altezza minima ammissibile del rilevato: 1/8 del diametro o comunque non inferiore a 40 cm.
3
12,51
15,00
10,01
12,50
7,51
10,00
5,01
7,50
2,51
5,00
1,01
2,50
min.
1,00
N.
di
piastre
Caratteristiche geometriche
11
Altezza del rilevato (m)
Spessore della condotta (mm)
Tabella 6 Condotte portanti in lamiera di acciaio a sezione circolare Imeva.
PONTI
19
CONDOTTE PORTANTI IN ACCIAIO A GIUNTO BULLONATO
Vengono utilizzate per la realizzazione di tombini, ponticelli e sottopassi.
& SEI - 2012
& SEI - 2012
2,7
2,7
2,7
2,7
3,5
3,5
3,5
3,5
4,2
4,2
2,7
2,7
3,5
3,5
3,5
3,5
4,2
4,2
4,2
4,7
4,7
4,2
4,2
4,2
3,5
3,5
3,5
3,5
2,7
2,7
2,51
4,00
4,7
4,2
4,2
4,2
3,5
3,5
3,5
3,5
2,7
2,7
4,01
5,50
Altezza del rilevato (m)
5,5
4,7
4,7
4,2
4,2
4,2
4,2
3,5
3,5
3,5
5,51
7,00
6,2
5,5
5,5
4,7
4,7
4,2
4,2
4,2
3,5
3,5
7,01
8,50
10
8
7
6
5
N.
di
piastre
4,45
4,20
53
56
3,95
3,70
47
51
3,45
3,20
2,95
2,70
2,45
2,20
Luce
(m)
44
41
38
34
32
28
N.
di
spazi
3,95
3,74
3,66
3,36
3,16
2,85
2,67
2,34
2,25
1,96
Freccia
(m)
Caratteristiche geometriche
14,30
12,80
11,80
10,10
8,90
7,50
6,50
5,20
4,60
3,55
Sezione
(m 2 )
457
436
422
394
360
338
318
290
263
235
2,7
582
555
537
501
459
431
404
368
335
299
3,5
692
659
638
595
545
512
480
436
398
355
4,2
771
735
711
662
608
570
534
486
444
395
4,7
Spessore (mm)
899
857
828
772
708
665
623
566
517
460
5,5
Peso teorico compreso bulloneria (kg=m)
1 009
961
929
865
794
746
698
634
580
516
6,2
Altezza minima ammissibile del rilevato: 1/8 del diametro o comunque non inferiore a 40 cm.
Le dimensioni indicate, riferite all’interno della ondulazione, sono teoriche e sono soggette alle normali tolleranze di fabbricazione. Le tolleranze sugli spessori consentono una escursione di 5% rispetto ai pesi teorici.
1,01
2,50
min.
1,00
Spessore della condotta (mm)
Tabella 7 Condotte portanti in lamiera di acciaio con sezione ribassata sottopasso tipo 1 - Imeva.
1 165
1 110
1 073
999
918
862
806
732
669
595
7,2
20
PONTI
4,7
4,7
5,5
5,5
5,5
6,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
4,7
4,7
5,5
5,5
6,2
6,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
6,2
6,2
5,5
5,5
5,5
4,7
2,51
4,00
—
—
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
6,2
6,2
6,2
5,5
5,5
5,5
4,01
5,50
—
—
—
—
—
—
7,2
7,2
7,2
7,2
7,2
6,2
6,2
5,5
5,51
7,00
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
7,2
7,2
6,2
7,01
8,50
15
14
13
12
11
10
9
N.
di
piastre
99
96
93
90
87
84
81
77
74
71
68
65
62
59
N.
di
spazi
7,91
7,68
7,42
7,18
6,92
6,67
6,42
6,13
5,88
5,65
5,40
5,14
4,89
4,65
Luce
(m)
6,91
6,73
6,54
6,36
6,16
5,97
5,77
5,39
5,19
5,02
4,82
4,63
4,43
4,25
Freccia
(m)
Caratteristiche geometriche
45,25
42,85
40,10
37,85
35,15
32,95
30,75
27,50
25,65
23,60
21,65
19,80
17,82
16,30
Sezione
(m 2 )
790
769
748
721
700
678
651
623
602
568
547
526
505
478
2,7
1 008
980
953
919
892
864
830
794
767
725
698
671
643
609
3,5
1 200
1 167
1 135
1 094
1 062
1 029
988
945
912
863
831
798
765
724
4,2
1 339
1 304
1 268
1 220
1 185
1 150
1 102
1 055
1 019
962
926
891
854
808
4,7
Spessore (mm)
1 561
1 518
1 476
1 423
1 381
1 338
1 285
1 228
1 186
1 123
1 080
1 037
1 009
942
5,5
Peso teorico compreso bulloneria (kg=m)
1 752
1 704
1 656
1 597
1 549
1 501
1 442
1 378
1 330
1 260
1 212
1 164
1 116
1 057
6,2
Altezza minima ammissibile del rilevato: 1/8 del diametro o comunque non inferiore a 40 cm.
Le dimensioni indicate, riferite all’interno della ondulazione, sono teoriche e sono soggette alle normali tolleranze di fabbricazione. Le tolleranze sugli spessori consentono una escursione di 5% rispetto ai pesi teorici.
1,01
2,50
min.
1,00
Altezza del rilevato (m)
Spessore della condotta (mm)
Tabella 8 Condotte portanti in lamiera di acciaio con sezione ribassata sottopasso tipo 2 - Imeva.
2 025
1 970
1 914
1 846
1 791
1 735
1 666
1 593
1 538
1 456
1 401
1 345
1 290
1 221
7,2
PONTI
21
& SEI - 2012