Relazione a cura di:
Anelli Federica
Chiodelli Giulia
Faroni Luca
Gagliardi Gabriele
Giusti Irene
Pozzari Marta
Rigolli Chiara
Seghezzi Paola
RIFRAZIONE DELLA LUCE
Quando un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro (entrambi
trasparenti), devia la sua direzione di provenienza, rifrangendosi.
L’angolo di incidenza i e l’angolo di rifrazione r sono connessi dalla seguente
relazione:
sini
n1,2
sinr
n1,2 è una costante denominata indice di rifrazione assoluto
DEFINIZIONE DI INDICE DI RIFRAZIONE ASSOLUTO
INDICI DI RIFRAZIONE
MEZZO
INDICE
Aria
1,000292
Idrogeno
1,000132
Ossigeno
1,000271
Acqua
1,333
Alcol etilico
1,361
NaCl
1,53
Vetro Crown
1,520
Balsamo del Canada
2,419
Anidride carbonica
1,000448
Acetone
1,359
Azoto
1,000296
Quarzo amorfo
1,458
Elio
1,000132
Etere etilico
2,352
• Per ogni materiale è stato
definito un indice di rifrazione
assoluto, considerando come
primo mezzo il vuoto e come
secondo mezzo il materiale
interessato.
n vuoto, mezzo = n mezzo
• A parità di angolo di incidenza i
di un raggio di luce proveniente
dal vuoto, la deviazione del
raggio rifratto nel secondo mezzo
aumenta all’aumentare dell’indice
di rifrazione del secondo mezzo.
INVERTIBILITÀ DEL CAMMINO DELLA LUCE
Esperimento: un raggio di luce proveniente da un mezzo 1 si rifrange in un
mezzo 2 e qui viene intercettato da uno specchio piano, disposto in modo
tale che la superficie riflettente sia perfettamente perpendicolare al raggio
rifratto.
Possiamo osservare che il raggio riflesso ripercorre esattamente il cammino
del raggio incidente sia nel mezzo 2 che nel successivo mezzo 1.
Sulla base di questo esperimento possiamo allora scrivere:
rifrazione mezzo1- mezzo2:
sini
 n1,2
sinr
rifrazione mezzo2- mezzo1:
sinr
 n2,1
sini
• Moltiplicando membro a membro le due uguaglianze si ottiene:
1n1,2n2,1
dalla quale:
1
n1,2 
n2,1
l’indice di rifrazione relativo alla rifrazione della luce da un
mezzo 1 a un mezzo 2 è uguale all’inverso dell’indice di rifrazione
relativo alla rifrazione dal mezzo 2 al mezzo 1.
RELAZIONE TRA INDICE DI RIFRAZIONE
RELATIVO E ASSOLUTO
Esperimento:
un raggio di luce proveniente dal
vuoto (n1=1) attraversa due
mezzi trasparenti e paralleli tra di
loro, con indici di rifrazione
assoluti pari a n2 e n3 .
Se il mezzo 4 nel quale finisce il
raggio di luce è di nuovo il vuoto
(n1=1) il raggio incidente e il
raggio emergente dal quarto
mezzo sono paralleli tra di loro.
Avvengono così 3 diverse rifrazioni:
1) tra il vuoto e il mezzo2:
sin
i
1

n

n

n
1
,
2
vuoto
,
mezzo
2
2
sin
r
1
2) tra il mezzo2 e il mezzo3:
sin
i2
n2,3
sinr2
sin
i
1 1
3

n

n


3
,
4
mezzo
3
,
vuoto
sin
r
n
3
vuoto
,
mez
3n
3
3) tra il mezzo3 e il vuoto:
Moltiplichiamo ora le tre equazioni precedenti:
i
sin
i
i
1
3
1sin
2sin



n

n

*
*
2
2
,
3
sin
r
r
r
n
1sin
2sin
3
3
Tenendo conto che r 1  i2 , r2  i3, r 3  i1 si ottiene:
1
1n2n2,3
n3
n3
n2,3 
n2
ANGOLO LIMITE E RIFLESSIONE TOTALE
In una rifrazione tra due mezzi trasparenti con indice
assoluto n1 e n2 tale per cui n2< n1, si ottiene:
n
n
2
1
n



1
1
,2
n
n
1
1
Indicando con i l’angolo di incidenza del raggio che
proviene dal mezzo1 e con r il corrispondente angolo
di rifrazione si ha:
sini
1
sin r
ir
Quindi: un raggio di luce che passa da un mezzo più
rifrangente a un mezzo meno rifrangente (n1> n2) si
allontana dalla perpendicolare alla superficie di incidenza.
Se l'angolo l superasse i 90° tutta la luce si rifletterebbe,
come se la superficie di separazione dei due mezzi fosse
speculare.
Questo fenomeno è detto riflessione totale e l’angolo l
è chiamato angolo limite.
Il valore di l si ottiene
da questa relazione:
sin l = n1, 2
n
= 2
n1
n1, 2
Se il primo mezzo ha indice di rifrazione assoluto n e il
secondo mezzo è il vuoto, la relazione diventa:
1
sin l =
n
Esiste un angolo limite per cui il raggio rifratto è radente alla
superficie di separazione; per gli angoli maggiori il raggio
rifratto manca e c’è solo il raggio riflesso.
INDICE DI RIFRAZIONE RELATIVO, ASSOLUTO E
VELOCITA’ DELLA LUCE
L’interpretazione ondulatoria dell’indice di rifrazione della luce
ha il suo fondamento teorico nel principio di Huygens:
“un fronte che investe i punti di una superficie vibrante, rende questi a loro volta
sorgenti di onde (onde secondarie) aventi la stessa frequenza dell’onda primitiva.
L’insieme di queste onde secondarie crea un inviluppo in corrispondenza del quale
viene individuato il nuovo fronte d’onda delle perturbazione”
Ogni punto generato dalla perturbazione diviene a sua
volta sorgente di onde secondarie. Esse interagiscono tra
loro e si sovrappongono
l’ampiezza delle onde si
annulla in ogni direzione tranne in quella di provenienza
del fronte, e ai bordi del fronte stesso.
Dunque:
posto i l’angolo che la direzione
dei fronti forma rispetto alla
perpendicolare alla superficie
rifrangente,
i
fronti
rifratti
formeranno (rispetto alla stessa
retta) un angolo r per cui:
sin
i v1 
sin
i v
1
 


sin
r v 
sin
r v2 
2
1
1
2
2
dove v1 e v2 rappresentano la velocità delle onde rispettivamente nel primo e
nel secondo mezzo.
Grazie alla legge dell’indice di rifrazione assoluto
possiamo riscrivere la precedente uguaglianza:
v

sin
i
1
1

n


1
,2
sin
r
v
2 
2
n può essere anche espresso attraverso il rapporto
tra le velocità di propagazione della luce nei due mezzi in
cui si produce la rifrazione
•
1) sostituendo v1 con la velocità della luce c nel vuoto:
c
n

n

mezzo
vuoto
,mezzo
v
mezzo
•
v
1 1
1

2) n
1
,2 
v
/v
2 v
2
1 n
2
,
1
•
3)
(da cui si ricava la legge
del principio di invertibilità
dei raggi)
v
c 1cn
3
2v
2
n




2
,
3
v
v
/
v
v
3 c
3c
2
3n
2
IL CAMMINO OTTICO
Se un raggio di luce attraversa un mezzo materiale
trasparente di spessore s e indice di rifrazione n, allora il
tempo (tmezzo) impiegato per attraversare il materiale sarà
dato dalla relazione:
s
tmezzo

vmezzo
c
c

Se si sostituisce vmezzo con n
ottenuto da nmezzo
vmezzo
mezzo
possiamo riscrivere l’equazione nel seguente modo:
s s sn
t

n

mezzo
v
c c
mezzo
sn
tmezzo
c il tempo tmezzo impiegato da un fascio di
luce per attraversare un mezzo trasparente è identico al
tempo che impiegherebbe nel vuoto per percorrere il
cammino s  n
cammino ottico della luce: cammino che la luce
percorrerebbe nel vuoto nello stesso tempo in cui percorre
il suo cammino geometrico in spazi occupati da materiali
trasparenti
Cammino
geometrico:
distanza più breve tra due
punti A e B (estremi del
cammino)
Consideriamo tre lastre realizzate con
materiali trasparenti, di spessori s1, s2,
s3, e indici di rifrazione n1, n2, n3.
Il cammino ottico d di un’onda
luminosa
che
attraversa
perpendicolarmente le lastre è dato
dalla relazione:
d = s1n1+ s2n2+ s3n3
Grazie al concetto di cammino ottico, nel 1637, Fermat
stabilì un criterio per dedurre la legge di rifrazione.
Il principio di Fermat
“Il percorso che la luce
compie per andare da
un punto A ad un
punto B dello spazio, è
quello che richiede il
minor tempo”
Consideriamo una superficie s che separa due
mezzi di indice di rifrazione rispettivamente n1 , n2
raggio incidente, raggio rifratto e normale complanari
percorso più breve = SB
Tempo di percorrenza
• dipende da n (poiché c varia nei due mezzi)
• per andare da S a H:
SHSH
n
1
t1

v
c
1
• per andare da H a B
HBHB
n
2
t2

v
c
2
•
t = direttamente proporzionale al cammino
ottico (poiché c = costante)
• cammino ottico della luce da S a B:
ln
n
1SH
2HB
'
• cammino ottico l per un ipotetico
cammino alternativo SK' K'B:
l
n

n
B
1SK
2K
'
'
'
Cammino ottico: il percorso più breve
• Consideriamo:
 SS ' = fronte d’onda piano cui appartiene S
 la parallela a SH passante per S ' : interseca il piano
rifrangente s nel punto K '
 Da K ' tracciamo la parallela a HB fino a intersecare in B '
il fronte rifratto passante per B
•
BB : fronte rifratto corrispondente al fronte
incidente SS '
'
tempo impiegato per percorrere SHB =
tempo impiegato per percorrere S ' K ' B '
• Per i cammini ottici corrispondenti ai due tragitti vale
allora la seguente relazione:
' '
' '
n
SH

n
HB

n
S
K

n
K
1
2
1
2 B
• per le proprietà dei triangoli rettangoli si ha:
e
K' BK' B'
'
SK
S' K'
• perciò:
n
S
K

n
K
B

n
SK

n
K
B
2
1
2
' '
1
• da cui:
ll
'
' '
'
' '
il percorso della luce, rifratta da
una superficie piana, che segue la
legge di rifrazione è quello più
rapido
• NB: il percorso più breve non è
necessariamente quello con la minore
lunghezza geometrica
studia
il comportamento
della luce in
presenza di lenti
si spiega
con le leggi
della rifrazione
attraversando una lente
un raggio luminoso viene rifratto e deviato:
si compone così l’immagine
in una posizione diversa da quella naturale
• lente: corpo delimitato da superfici curve
che rifrangono la luce creando un’ immagine
• asse ottico: retta passante per i centri
delle calotte
• fuoco: punto in cui converge un fascio di
raggi che incidono sulla lente in direzione
parallela all’asse ottico
Le proprietà delle lenti sono
osservabili se:
• il fascio di raggi incidente sulla lente ha una
piccola apertura angolare;
• i raggi di curvatura delle superfici sferiche della
lente sono molto grandi rispetto al suo diametro;
• la distanza fra le due superfici rifrangenti è molto
piccola rispetto ai loro raggi di curvatura
• possono essere:
 biconvesse: due calotte sferiche
convesse rivolte l’una in opposizione
all’altra
 piano-convesse: una superficie
convessa e una piana
 concavo-convesse: una superficie
concava e una convessa
• sono più spesse al centro e più sottili ai bordi
• posto n lente > n mezzo fanno convergere il
•
fascio di raggi paralleli in un unico punto
(fuoco)
fuoco: posto dalla parte opposta rispetto a
quella da cui provengono i raggi
• possono essere:
 biconcave: due calotte sferiche
concave, poste l’una in opposizione
all’altra
 menisco-concave: due superfici
sferiche, una concava e una
convessa
 piano-concave: una superficie
piana e una concava
• sono più spesse ai bordi e più sottili al centro
• posto n lente > n mezzo fanno divergere il
fascio di raggi paralleli
• fuoco: posto dalla stessa parte dalla quale
provengono i raggi di luce; è virtuale
1 1

11
  



n

1


pq
R
1 R
2


• p e q = distanza dell’oggetto e dell’immagine dal centro
•
•
della lente
n = indice di rifrazione del materiale della lente
R1 e R2 = raggi di curvatura delle superfici che
definiscono geometricamente la lente
(segno positivo per la lente concava
segno negativo per la lente convessa)
• distanza focale (f): distanza del fuoco dal
•
centro della lente
focale: distanza dalla lente alla quale un raggio,
in origine parallelo all'asse ottico, interseca l'asse
dopo essere stato deviato dalla lente
• Dalla formula dei punti coniugati per una lente sottile:
1 1

11
  



n

1


pq
R
1 R
2


• immaginando il fascio di raggi proveniente da una sorgente
•
posta a distanza infinita dalla lente, poniamo p = ∞;
indicando con f la distanza focale si ottiene quindi:
1 1

11
  



n

1


f
R
1 R
2


•
1
Poiché il rapporto  tende a zero si ricava:
1 1 1
 
p q
f
• potere diottrico: rapporto tra focale e
potenza (udm = metri); fornisce il
numero di diottrie della lente
• potenza lenti convergenti: segno positivo
potenza lenti divergenti: segno negativo
La posizione dell’immagine che una lente
fornisce può essere determinata:
• con la formula
1 1 1
 
p q f
• con un metodo grafico che utilizza le proprietà
dei raggi che si rifrangono in una lente sottile
Si utilizzano in particolare le proprietà di
tre raggi rifratti:
• un raggio parallelo all’asse ottico si rifrange
•
•
passando per il fuoco;
un raggio passante per il fuoco viene rifratto
parallelamente all’asse ottico
un raggio che passa per il centro di curvatura
della lente non viene deviato
Sfruttando queste proprietà, si possono
ottenere diverse costruzioni grafiche di
immagini
Lente divergente
qualunque sia la posizione dell’oggetto
AB rispetto alla lente, l’immagine A’B’
è virtuale, diritta e rimpicciolita
Lente convergente
l’oggetto AB è posto a sinistra della lente
fra il fuoco F e il suo centro C; l’immagine
A’B’ che si forma si trova a sinistra della
lente, è reale, capovolta e ingrandita
•
•
•
Si prenda in esame un punto oggetto qualsiasi:
il raggio A passa per il centro della lente e non viene deviato
il raggio B giunge alla lente parallelo all'asse e passa poi per F1
il raggio C passa per F2 ed esce dalla lente parallelo all'asse
Questi tre raggi di luce si incontrano formando un puntoimmagine
L'immagine che si forma è capovolta
• è definito come il rapporto tra
le dimensioni lineari A’B’
dell’immagine e quelle AB
dell’oggetto:
A' B'
I
AB
• con semplici considerazioni
geometriche è dimostrabile
che:
'
'
AB q
 I
AB p
•
•
Si deduce quindi che:
se I  0 l’immagine è capovolta
se I  0 l’immagine è diritta
Modelli
corpuscolare e ondulatorio
a confronto
Il fenomeno della rifrazione può
essere spiegato per mezzo di due
modelli:
• corpuscolare: che non fornisce,
però risultati quantitativamente
corretti
• ondulatorio:che fornisce
l’interpretazione più corretta
Premessa
La rifrazione è prodotta da una forza attrattiva F,
agente sui corpuscoli di luce, diretta verso il
mezzo più denso (più rifrangente).(Newton)
v
F m
t
v 
t
F
m
 v e F hanno lo stesso verso
 F agisce lungo la normale, la velocità del
corpuscolo in direzione tangenziale non cambia
v
v
v
sin
i
v
sin
r
1
2
1
2
v2
sini

sinr
v1
• Il seno dell’angolo acuto è una funzione
crescente:
 il raggio luminoso dovrà propagarsi con velocità
maggiore nel mezzo più denso ( v 2  v1 )
 al passaggio nel mezzo denso, il raggio rifratto
si avvicina alla normale ( i r )
• Viceversa, se ne allontana entrando nel mezzo
più denso
Il modello corpuscolare prevede un aumento di velocità al passaggio in
un mezzo più denso.
Modello Corpuscolare
Quando un corpuscolo luminoso giunge al confine
tra un mezzo e l’altro, viene attratto dal più
denso, incrementando la componente verticale
della propria velocità.
 la velocità nel corpuscolo-luce nel mezzo più
denso deve essere maggiore che in quello meno
denso.
sini v2

sinr v1
La forza F agisce perpendicolarmente alla superficie di separazione producendo
una variazione di velocità nella stessa direzione.
Modello Ondulatorio
Con questo modello si poneva in evidenza come il
passaggio dei fronti da un mezzo all’altro e il
mutamento della direzione di questi con
avvicinamento alla perpendicolare al piano di
incidenza comportassero una diminuzione della
velocità e non aumento.
sini v1

sinr v2
'PP
'
v
v2
Da dimostrazione poi: i r quindi QQ
1
I segmenti PP' e QQ' sono percorsi nello stesso intervallo di tempo t ma con velocità
differenti, il che provoca la variazione della direzione del fronte d’onda.
Osservazioni Conclusive
• Insufficiente l’analisi della riflessione per sostenere un
•
modello piuttosto che l’altro
Contributo di Focault, a sostegno della teoria di Huygens
• Diffrazione
 abbandono della teoria corpuscolare
• Einstein (premio Nobel) e gli studi sulla radiazione
• La luce esibisce talvolta carattere
ondulatorio, talvolta carattere
corpuscolare.
Sono aspetti complementari ed entrambi
necessari per la descrizione completa dei
fenomeni.
Grazie
per l’attenzione