I campi di radiazione
Il termine radiazione viene usato in fisica per descrivere una grande varietà di fenomeni che
comportano il trasferimento di energia da un punto ad un altro dello spazio senza vi sia
movimento di corpi macroscopici e senza il supporto di un mezzo materiale.
Si distingue tra radiazioni direttamente o indirettamente ionizzanti a seconda che la
ionizzazione del mezzo irradiato avvenga per via diretta o indiretta. Le particelle cariche
(elettroni, particelle beta, alfa) sono direttamente ionizzanti.
Le radiazioni elettromagnetiche ionizzano prevalentemente in modo indiretto. In relazione alla
loro lunghezza d’onda ed energia esse vengono classificati in:
Tipo di radiazione
l
hn (eV)
Onde “elettriche”
> 3 105 cm
< 4.1 10-10
Radio-onde
Da 10-1 a 3 105 cm
Da 4.1 10-10 a 1.24 10-3
Raggi infrarossi
da 0.78 a 1000 mm
Da 0.00124 a 1.59
Luce visibile
Da 400 a 780 nm
Da 1.59 a 3.1
Raggi UV
Da 100 a 400 nm
Da 3.1 a 12.4 10-3
Raggi X
< 100 nm
> 12.4
1
Tipo di
radiazione
Simbolo
Carica
(relativa)
Massa di
quiete
(relativa)
Massa di
quiete (u)
Mc2 (MeV)
Elettroni,
particelle b-
e- b-
-1
1/1836.15
0.00054858
0.510999
Positroni,
particelle b+
e+, b+
1
1/1836.15
0.00054858
0.510999
Protoni
p
1
1
1.007276
938.2731
Deutoni
d
1
2
2.013553
1875.61339
Particelle Alfa
a
2
4
4.002777
3727.315
Neutroni
n
0
1
1.008665
939.56563
Raggia X e g
Xeg
0
Alcune caratteristiche dei principali tipi di radiazioni ionizzanti
Il trasferimento di energia dalle particelle ionizzanti ai tessuti ed organi irradiati può dar
luogo ad effetti biologici oltre che fisici e chimici. Un problema fondamentale è quello di
mettere in relazione gli effetti osservati sull’uomo con le proprietà fisiche del campo di
radiazione (descritto dalle grandezze di campo).
Per tale ragione sono state introdotte alcune grandezze dosimetriche: esse godono della
proprietà di potersi esprimere come prodotto di una grandezza di campo (fluenza di
particelle, fluenza di energia etc.) per una costante caratteristica del mezzo (coefficienti di
interazione).
2
Grandezze di campo
Quando in una certa regione dello spazio si propagano radiazioni (di qualsiasi natura) si dice che è
sede di un campo di radiazione, descritto tramite grandezze di campo.
1.
Fluenza di particelle Φ (m-2), in un certo punto del mezzo materiale irradiato:

dN
da
dove dN è il numero di particelle incidenti su una sfera di sezione massima da avente centro
nel punto considerato.
2.
3.
Intensità di fluenza di particelle φ (m-2s-1):
Radianza di particelle p
(m-2s-1sr-1):

d
dt
p
d
d
Esprime l’intensità di particelle che si propaga in una fissata direzione entro un angolo solido d.
4.
Distribuzione spettrale della radianza di particelle pe
(m-2s-1sr-1J-1):
dp
d 4N
pe 

dE dadtddE
Rappresenta il numero di particelle di determinata energia cinetica E che passa in un certo istante
in un dato punto dello spazio, propagandosi in una fissata direzione per unità di superficie
3
(perpendicolare alla direzione del moto) di tempo, di angolo solido e di energia.
5.
Energia radiante, R (J): rappresenta l’energia delle particelle emessa, trasferita o ricevuta
6.
Distribuzione spettrale dell’energia radiante, RE:
RE 
dR ( E )
dE
Il trasporto dell’energia delle particelle nello spazio viene descritto:
7.
Fluenza di energia delle particelle, Y (Jm-2):
Y
dR
da
dove dR è l’energia radiante incidente su una sfera infinitesima di sezione massima da
centrata nel punto considerato.
8.
L’intensità di fluenza di energia, ψ (Js-1m-2):
9.
Radianza di energia, r (Wm-2sr-1)

dY
dt
d
d 3R
r

d dadtd
4
Nel caso di una distribuzione spettrale della radianza di particelle pE, valgono le relazioni:
r   EpE dE
Y     EpE dtddE
    EpE ddE
E t
E
E
Nel caso di un campo di radiazione costituito da particelle aventi uno spettro di energia:
10. Spettri differenziali: distribuzione differenziale di fluenza di particelle e di fluenza di energia
E 
d ( E )
dE
YE 
dY ( E )
dE
Dove  E dE
rappresenta il numero medio di particelle di energia cinetica compresa tra E e
E+dE che entrano in un elemento di volume sferico il cui cerchio di area massima è da.
Analogamente Y dE è l’energia cinetica media trasportata da particelle di energia compresa
E
tra E e E+dE nel medesimo volume.
5
Si parla di equilibrio di radiazione in un certo punto di un mezzo irradiato quando il valore
atteso dell’energia radiante che entra in un volume infinitesimo intorno a quel punto, è uguale a
quello dell’energia radiante che ne esce.
Nel caso delle radiazioni indirettamente ionizzati, a causa del loro elevato libero cammino medio,
le condizioni di equilibrio completo raramente sono verificate: possono, invece, essere verificate
le condizioni di equilibrio di particelle cariche (cioè dei secondari carichi prodotti) o di raggi d.
Si definisce equilibrio di particelle cariche quando il numero, l’energia e la direzione delle
particelle cariche si mantengono constanti nel volume considerato, cioè quando non varia
attraverso esso la distribuzione spettrale della radianza di particelle cariche pE.
 Le somme delle energie cinetiche delle particelle cariche che entrano ed escono dal mezzo
sono uguali.
 le condizioni di equilibrio di particelle cariche sono verificate a sufficiente profondità in un
mezzo omogeneo irradiato esternamente con g o neutroni aventi libero cammino medio molto
maggiore del massimo percorso dei secondari prodotti;
6
I coefficienti di interazione usati in dosimetria
•
Coefficiente di attenuazione massico (m2kg-1): pari al coefficiente lineare di attenuazione
diviso la densità del mezzo. Esso ha la proprietà di essere indipendente dallo stato fisico e
della densità del mezzo.
m
r
•
Coefficiente di trasferimento di energia massico:
mtr
1 dEtr

r
rEN dl
Dove dEtr/EN rappresenta la frazione di energia dei fotoni incidenti trasferita in energia
cinetica di particelle cariche secondarie a causa dell’interazione nel tratto dl del mezzo di
densità r.
•
Coefficiente di assorbimento di energia massico (consente di determinare l’energia
effettivamente depositata in un certo volume)
men mtr

(1 - g )
r
r
Dove g è la frazione di energia che i secondari carichi dissipano in radiazione di frenamento
nel materiale.
7
LET (trasferimento lineare di energia)
.È una misura della densità media di ionizzazione di una particella carica lungo la sua direzione di
volo, definito come:
dE
LD  ( ) D
dl
Dove dE rappresenta l’energia media ceduta localmente per collisioni da una particella carica
lungo un segmento di traccia dl, avendo considerato nel computo solo le collisioni che
comportano un trasferimento di energia minore di D (eV).
 Unità di misura: keV mm-1
Serve a caratterizzare la “qualità della radiazione” dalla quale dipendono a parità delle altre
condizioni, gli effetti biologici indotti.
Si usa distinguere le particelle tra quelle a basso LET ed alto LET a seconda che sia minore o
maggiore di 30-50 keV mm-1. Radiazioni ad alto LET sono ad es. le part. a e p; mentre radiazioni
a basso LET sono i raggi b
Se si considerano tutte le perdite di energia, senza nessun limite il LET coincide numericamente
con il potere frenante per collisione (ossia il valore medio della perdita di energia che una
particella carica subisce per unità di percorso):
L∞= S
8
A titolo indicativo viene riportato in tabella il percorso medio in aria e nei tessuti delle radiazioni
a, b e g di 1 MeV.
Tipo di radiazione
Percorso in aria
Percorso nel tessuto
a
0.7 cm
0.006 cm
b
2.3 m
0.43 cm
g
circa 300 m
31.3 cm
9
Grandezze dosimetriche
1.
Esposizione, X:
X
dQ
dm
Dove dQ è il valore assoluto della carica totale degli ioni di un solo segno prodotti in aria
quando tutti gli e- (e e+) liberati dai fotoni nell’elemento di volume di massa dm sono
completamente fermati in aria.
In condizione di equilibrio di particella cariche, l’energia ceduta, nel caso di fotoni
monocromatici, all’unità di massa di aria è:
m
Y  ( en ) a
r
dove Y è la fluenza di energia e (μen/ρ)a il coeff. di assorbimento di energia massico dell’aria.
Il numero di coppie di ioni prodotte, se Wa è l’energia necessaria in media per produrre una
coppia, è:
Y (
m en 1
)a
r Wa
X  Y (
m en e
)a
r Wa
 Unità di misura: il roëngten (R): 1R = 2.58 10-4 C kg-1
10
2. Energia impartita e:
e = R in – Rout + SQ
dove Rin è l’energia radiante incidente nel volume considerato di tutte le particelle ionizzanti che
entrano, Rout l’energia radiante uscente e SQ energia spesa per aumentare la massa del sistema.
Esempio:
Uno fotone (di energia
e
entra nel volume V, interagisce per
effetto Compton, dando origine ad un fotone di energia hn2 ed un
elettrone di energia cinetica T. Questo a sua volta irradia un fotone di
energia hn3. T’ è la sua energia cinetica residua.
hn1
hn4
hn2
hn1)
hn3
L’energia impartita è: e  hn1- (hn2 + hn3 +T’)
 Unità di misura J
• Trattandosi di una grandezza stocastica è soggetta a fluttuazioni casuali; ha senso considerarne il valore medio:
e
• La grandezza dipende dal volume di interesse ma anche dal tempo di osservazione. Si è per tale ragione introdotta
una nuova definizione:
e  i De i
Dove De i
è l’energia impartita in ciascuno degli i eventi discreti che si verificano nel volume 11
considerato (quindi i singoli contributi sono indipendenti dal tempo di osservazione e dal volume)
3. Dose assorbita, D:
de
D
dm
Definita come il quoziente tra l’energia media impartita alla materia in un volume
infinitesimo e la massa dm contenuta in tale volume.
Unità di misura gray (Gy) = 1J/Kg
(nel S.I.)
 sostituisce la vecchia unità di misura il rad: 1 rad= 10-2 Gy
4. Intensità di dose assorbita
(Gy/s)
dD

D
dt
12
Il calcolo della dose assorbita
Si consideri il caso in cui l’energia sia depositata, nel mezzo irradiato, da particelle di un solo tipo. Il
numero di processi elementari per unità di massa sia dN/dm e per ciascun processo il valore medio sia
De ; il valore della dose assorbita è pertanto:
D
dN
De
dm
In una singola interazione, l’energia impartita è:
De  Eb -  Ea + Q
E
m (E )
r
Eb e (SEa) è l’energia cinetica delle particelle ionizzanti prima
(e dopo) l’interazione
D   E
m (E)
De ( E )dE
r
(1)
Il calcolo della dose richiedere pertanto la conoscenza del campo di radiazione
presente nel punto di interesse e delle sezioni d’urto relative a tutte le interazioni e
delle particelle risultanti da tutti i processi.
13
Semplificazioni:
1) Irraggiamento con particelle indirettamente ionizzanti, se sono verificate le condizioni di
equilibrio di particelle cariche, l’equazione (1) si semplifica:
D   YE
men ( E )
dE
r
(2)
Dove ΨE è la fluenza d’energia differenziale e men/r il coefficiente di assorbimento di energia
massico del mezzo per tali radiazioni.
Nel caso di più tipi di particelle indirettamente ionizzanti nell’integrale si ha la sommatoria.
2) Nel caso di un mezzo materiale omogeneo irradiato con particelle cariche ed in condizioni di
equilibrio di raggi d, l’equazione (1) si semplifica in:
D    E (S / r )
coll
dE
(3)
Dove ΦE è la fluenza differenziale di particelle cariche primarie e (S/r)col è il potere frenante
massico per collisone. Si è supposto di trascurare la frazione di energia cinetica persa in collisioni
atomiche che riappare sotto forma di raggi X caratteristici o in radiazione di frenamento (verificato
a basse energie e nei materiali a basso numero atomico)
14
Dose assorbita  Esposizione
Nel caso di un campo di radiazione di fotoni monoenergetici, la dose assorbita, in aria è, pertanto
dalla (2):
m
Da  ( en ) a Y
r
men
Dove ( r ) a è il coefficiente di assorbimento di energia massico dell’aria e Y la fluenza di
energia dei fotoni. Dalla definizione di esposizione
W
Da  a X
e
Devono essere verificate la condizione di equilibrio di particelle cariche
In un mezzo m la dose assorbita
Dm 
( men / r ) m
W ( men / r ) m
Da  a
X
( men / r ) a
e ( men / r ) a
Nei materiali leggeri (acqua o muscolo) il rapporto tra
la dose assorbita e l’esposizione è costante in un
ampio intervallo di energia.
15
Misura della dose assorbita
Il dosimetro è costituito generalmente da un materiale C sensibile alle radiazioni che riempie un
volume V. L’introduzione del dosimetro nel mezzo crea in esso una cavità che provoca un
perturbazione; la teoria della cavità consente di ricavare, dalla dose misurata DC, la dose assorbita nel
mezzo in assenza di dosimetro, DM ricavando il fattore di correzione f.
DM 
1
DC
f
Ipotesi di piccola cavità (Teoria di Bragg-Gray).
1)
Le dimensioni sono modeste rispetto al percorso dei secondari carichi prodotti, per cui essi attraversandola
perdono solo una piccola frazione di energia;
2)
Le dimensioni sono modeste rispetto al libero cammino medio dei primari in modo da poter trascurare le
interazioni che questi subiscono nella cavità.
Per le ipotesi fatte la fluenza dei secondari non è perturbata dalla presenza della cavità. La dose nei
due mezzi è data dalla (3):
DM    E , M ( S / r )
DM 
1
SM
C
coll , M
DC
dE
DC    E ,C ( S / r )
coll ,C
dE
La costante SCM è pari quindi al rapporto tra i valori medi
dei poteri frenanti massici per collisione nei due mezzi C
e M, dove la media è effettuata sullo spettro di
16
rallentamento dei secondari carichi.
Ipotesi di cavità grande: le interazioni dei fotoni primari nel mezzo C non possono essere
trascurate. La dose assorbita nella cavità è dovuta prevalentemente alle interazioni dei fotoni nella
cavità ed il suo valore è proporzionale al coefficiente di assorbimento di energia massico. Pertanto
fattore f:
( m / r )C
f  en
 mCM
( m en / r ) M
Quando le dimensioni della cavità sono confrontabili con il percorso degli elettroni secondari,
la dose assorbita nel materiale del dosimetro è causata sia dagli elettroni prodotti nel mezzo
circostante e sia nel dosimetro stesso. Pertanto:
f  dS M + (1 - d ) m C M
C
dove
1 - e - bg
d 
bg
Dove b è il coefficiente di attenuazione efficace per gli elettroni e g il percorso medio nella cavità
I due mezzi C e M si dicono equivalenti quando hanno eguali coefficienti di interazione (ossia
stesso potere frenante massico e coefficiente di assorbimento di energia massico). La cavità si
dice omogenea.
17
Andamento dei parametri SCM
e mCM in funzione dell’energia degli elettroni e dei
fotoni rispettivamente, nel caso di un dosimetro di polietilene immerso in acqua,
carbonio, alluminio, ferro e piombo.
18
Mezzo M
Più in generale il dosimetro può avere pareti
di spessore tW di natura W diversa dal
rivelatore e dal mezzo circostante.
Pareti W
Materiale
dosimetrico C
Quadro riassuntivo dei valori di f in funzione delle dimensioni della cavità tC, delle pareti di
spessore tW e del percorso dei secondari carichi R.
tW<< R
tc << R
tc ≈ R
tc >> R
SM
C
dS M + (1 - d ) m C M
C
mCM
tW >> R
m W M S CW

mW M dSW C + (1 - d )m CW

mCM
Molti dosimetri sono realizzati con pareti e materiale rivelatore equivalenti a tessuti biologici.
19
5. Il Kerma, K:
Il processo di trasferimento di energia al mezzo da parte di particelle indirettamente ionizzanti
avviene in due fasi successive. Nella prima la radiazione primaria mette in moto i secondari
carichi. Nella seconda questi depositano l’energia nel mezzo attraverso le collisioni. La dose
assorbita tiene conto dell’effetto finale del processo. Per descrivere la prima fase si fa uso del
kerma:
dE
K  tr
dm
Dove dEtr è la somma delle energie cinetiche iniziali di tutte le particelle cariche prodotte da
particelle indirettamente ionizzanti in un certo volume di massa dm.
Si definisce rateo di kerma,
dK
K 
dt
Unità di misura sono le stessa della dose e del rateo di dose.
Dalla definizione di kerma, del coefficiente di trasferimento massico e di fluenza di
energia
K
mtr
Y
r
20
Kerma in aria  Esposizione
Ka 
Wa ( mtr / r ) a
Wa
X
X
e ( men / r ) a
e(1 - g )
Il kerma ha proprietà più generali dell’esposizione. È utilizzabile con qualsiasi tipo di radiazione
indirettamente ionizzante, in qualsiasi materiale ed è determinabile tramite vari metodi di misura.
L’esposizione è invece definita soltanto nel caso di fotoni, per l’aria e per la sua misura si può fare
ricorso solo a processi di ionizzazione.
Kerma in aria  dose assorbita
Non esiste una semplice relazione tra di esse. In condizione di equilibrio delle particelle cariche e
supponendo di trascurare le perdite di energia per irraggiamento:
D
de tr
K
dm
21
Le grandezze dosimetriche all’interfaccia tra
due mezzi materiali
Esempio
• Φg decrescita esponenziale,
maggiore nel tessuto rispetto
all’aria
• X  decresce come Φg
•K  proporzionale a X
• D eguaglia K nella regione di
equilibrio;
• Φe aumenta fino all’equilibrio di particelle cariche (xe). Decresce per
attenuazione dei fotoni primari. Ricresce in prox della superficie di separazione
(per la retrodiffusione) fino a xe’, nuova posizione di equilibrio.
22
Le grandezze microdosimetriche
La dose assorbita in un tessuto biologico è una grandezza macroscopica pari all’energia media ceduta
per unità di massa. La descrizione dell’effettiva distribuzione dell’energia depositata richiede tuttavia
una descrizione al livello microscopico.
Si definisce evento una qualsiasi deposizione di energia da parte di particelle ionizzanti nel volume
considerato. Si parla di evento singolo quando l’energia è ceduta da una sola particella primaria e dai
suoi secondari prodotti; doppio se da due particelle e così via.
(1) Si definisce energia specifica z:
dove e è l’energia impartita in un evento nell’elemento di volume.
 La densità di probabilità f(z)
dove F(z) è la probabilità che l’energia specifica sia ≤ di z .
z
e
m
f ( z) 
dF ( z )
dz

 L’energia specifica media:
z   zf ( z )dz
0
Se k è la molteplicità di eventi, F k(z) è la frazione di eventi di molteplicità k

 L’energia specifica media per evento singolo nella frequenza:
zF 
 zf
1
( z ) dz
0
Il numero medio di eventi che contribuiscono ad un determinato valore di energia z è
(dalla statistica di Poisson):
n
z
zF
23
In termini di dose, D1(z) rappresenta la frazione di dose assorbita in eventi singoli di energia
specifica ≤ z
La densità di probabilità d1(z) :
d1 ( z ) 
dD1 ( z )
dz

z D   zd1 ( z )dz
Analogamente il valore medio
evento singolo nella dose.
viene detto: energia specifica media per
0
(2) L’energia lineare y è una altra grandezza microdosimetrica (definita solo per eventi singoli):
y
e
l
Dove l è la lunghezza della corda media dell’elemento di volume considerato.
Analogamente si introducono la distribuzione dell’energia lineare e l’energia lineare media
nella frequenza:

f ( y) 
dF ( y )
dy
yF   yf ( y)dy
0
Infine in termine di dose assorbita, D(y) è la frazione di dose assorbita in eventi di energia lineare
≤ y. L’energia lineare media nella dose:

y D   yd ( y )dy
0
24