PONTI ED EDIFICI - APPLICARE LE ANALISI PREVISTE DALLE NUOVE NORMATIVE TECNICHE Modellazione di edifici e ponti in muratura esistenti Utilizzo del Modello “Strumas” (Structural Masonry, Prof.Pande, Swansea) Esempi di analisi Pushover di edifici con schemi a Telaio Equivalente (metodo SAM, prof. Magenes). Un esempio di procedura guidata Ing. Luigi Griggio Edifici in muratura Come modellare la struttura Dipende dalla tipologia strutturale (e dal grado di accoppiamento fornito da cordoli/solaio e ffasce di piano) p ) 9 Struttura a pareti collegate a livello dei solai da travi flessibili 9 Struttura a pareti forate con traverse molto robuste 9Struttura a pareti forate con traverse meno robuste dei maschi (meno frequenti) Ad elementi finiti Modelli a mensole Modelli a telaio equivalente (da Magenes, Edifici Esistenti in Muratura (OPCM 3431/05) Verifiche di sicurezza sicure a degli elementi: modelli di capacità Taglio: la resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potrà essere calcolata con la rela relazione ione seguente 1 .5 τ 0 d σ0 Vt = L t 1+ b 1 .5 τ 0 d Nel caso di analisi non lineare, lo spostamento ultimo per azioni nel piano di ciascun pannello sarà assunto pari a 0.4 % dell'altezza del pannello, nel caso di rottura per taglio. Edifici Esistenti in Muratura Verifiche di sicurezza degli elementi: modelli di capacità Taglio: la resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potrà essere calcolata con la relazione seguente σ0 = P/(l t) tensione normale media riferita all’area totale 1 .5 τ 0 d σ0 Vt = L t 1+ b 1 .5 τ 0 d L = lunghezza complessiva della parete t = spessore della parete b = coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipende dalla snellezza della parete h/L b = h / L < 1.5 e non inferiore a 1 nota dal calcolo delle sollecitazioni 1.5 τ0d = f td τ0d resistenza a taglio = τ0/FC analisi non lineare = τ0/(FC gm ) analisi lineare Edifici Esistenti in Muratura Verifiche di sicurezza degli elementi: modelli di capacità Pressoflessione: come per edifici nuovi ⎛ l 2 t σ 0 ⎞⎛ σ0 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟⎜⎜1 − M u = ⎜⎜ ⎝ 2 ⎠⎝ 0.85 f d ⎠ lunghezza fd/(C) MODELLI COSTITUTIVI PER PANNELLI IN MURATURA ORDINARIA Limitazione per pressoflessione nel piano CAMPO DI RESISTENZA Edifici Esistenti in Muratura Verifiche di sicurezza sicure a degli elementi: modelli di capacità Mu = Hp Hp ⎤ h⎡ ⎢1 − ⎥ 2 ⎣ 0.85 fhd h t ⎦ con ( Hp = min A s fyd; 0.4 fhd h t fhd = fhk γ m Vp = 2 Mu l Vt = h t fvd0 VR = min(Vt ; Vp ) con fvd0 = fvk 0 γ m ) Flow Chart 3: I modelli costitutivi per le murature. Le soluzioni MIDAS/Gen e MIDAS/Civil Mohr-Coulomb: materiale omogeneo, isotropo, ed elastico-plastico associato al criterio di rottura di M-C Emurat, νmurat, cmurat, φmurat (i parametri richiesti riguardano la muratura nel suo complesso) Drucker-Prager: materiale omogeneo, isotropo, ed elastico-plastico associato al criterio di rottura di D-P Emurat, νmurat, cmurat, Il criterio di M-C è normalmente esteso in campo plastico con una legge di scorrimento plastico “associata”, tipica però di materiali metallici. La rottura per fessurazione mostra un aumento di volume per permettere lo scorrimento. L’aumento di volume è legato all’angolo di dilatanza ψ che risulta in molti softwares scelto pari a φ. Il f fenomeno di dil dilatanza t è matematicamente t ti t più iù evidente per materiali con angoli di attrito φ elevati, ma non viene fisicamente riscontrato nelle murature (tranne in caso di confinamento). Qualora sia necessario modificare la legge associata ((dilatanza diversa da angolo g di attrito)) si dovrà utilizzare MIDAS/GTS. Il criterio di D-P permette a volte una migliore convergenza φmurat (i parametri richiesti riguardano la muratura nel suo complesso) Strumas: materiale scomposto nei suoi 3 componenti (blocco, malta orizzontale, malta verticale), anisotropo, rottura a trazione di tipo elasto-plastico, linearmente elastico a compressione Eblocco, νblocco, ftraz.blocco, Emalta, νmalta, ftraz.malta e dimensioni geometriche di blocchi e giunti di malta Il metodo Strumas prevede una omogenezzazione dei parametri meccanici a partire dai parametri dei singoli componenti e dalle loro dimensioni geometriche. Il modello è lineare elastico. MIDAS h ha iimplementato l t t St Strumas con un criterio it i di rottura elasto-plastica a trazione secondo la formulazione di In Ho Cho. Non è considerata la rottura a compressione, ipotesi ritenuta spesso valida per comuni applicazioni ingegneristiche. Il modello identifica i punti Gauss dove si verifica la rottura a trazione con delle crocette (“yeld point”), permettendo di valutare l’andamento delle fessurazioni. STRUMAS - Masonry Material Models Model > Property > Plastic Material Related post post-processor processor ● Results > Stresses > Solid Stress Yield status at each step C Comment t&R Reference f Brick Material Bed Joint Material ● Applicable only to 8-node Solid elements ● MIDAS/Gen Online Manual V.720 - Refer to Model > Property p y > Plastic Material Head Joint Material Geometry of Masonry Panel 1 2 4 3 Aprile 2008 [MIDAS/Gen V7.21 – V 7.40] ANALISI PUSHOVER ANALISI DI EDIFICI ESISTENTI Ing. Luigi Griggio PARETE MURARIA CON COLONNE – PORTE E FINESTRE DISEGNO DELLA PARETE ALL’INTERNO DI MIDAS/GEN IPOTESI DI APPOGGI FISSI ALLA BASE IPOTESI DI molle alla base Kw= 2.0 daN/cmq IPOTESI DI molle alla base Kw= 10.0 daN/cmq IPOTESI DI molle alla base Kw= 10 ai lati; Kw=2.0 daN/cmq in mezzeria cedimento in mezzeria Kw=10 0 Kw=2 Kw=10 0 Kw=10 – IPOTESI DI molle alla base Kw= 10 al centro; Kw=2.0 daN/cmq ai lati cedimento ai lati Kw=2 Kw=10 Kw=10 Kw=2 Aprile 2008 MODELLAZIONE NON LINEARE DI UN CEDIMENTO DELLA FONDAZIONE Ing. Luigi Griggio Vincoli rigidi alla base Vincoli ad attrito Spostamenti di 2 cm imposti alla base OPIFICIO 3D IN MURATURA Modellato integralmente con elementi finiti “brick” con modello costitutivo STRUMAS Lavoro e ricerca svolti dal Prof. Ciro FAELLA dell’Università di Napoli p MODELLO ABAQUS MODELLO MIDAS OPIFICIO 3D IN MURATURA Modellato integralmente con elementi finiti “brick” con modello costitutivo STRUMAS Lavoro e ricerca svolti dal Prof. Ciro FAELLA dell’Università di Napoli p 4. Masonry Pushover analysis as per OPCM3431 (1)Pushover hinge properties of a masonry structure Design > Pushover Analysis > Define Pushover Hinge Properties Upgrade Contents Pushover analysis for masonry structures is newly implemented. Different hinge properties for new buildings and existing buildings are provided provided. Different hinge properties for masonry piers and masonry spandrels are provided. 4. Masonry Pushover analysis as per OPCM3431 (2) Pushover analysis results & Global assessment Design > Pushover Analysis > Pushover Hinge Status Results Design > Pushover Analysis > Pushover Curve Upgrade Contents Assessment results for limit states of DL & SD between the capacity and the demand are displayed in terms of global response in Pushover Curve. Hinge status (Ductility, Deformation, Force, Status of yielding) for each pushover step resulting from the Pushover analysis is displayed in Contours. 4. Masonry Pushover analysis as per OPCM3431 (3) Resistance of masonry pier & spandrel Pier type Axial resistance Shear resistance Flexural resistance Member in compression Member in tension fx = fm ⋅ A fx = p ie r fx = 0 Existing building V t New building V Member in compression M Member in tension fm ⋅ (L ⋅T ) = Spandrel type f hd ⋅ ( h ⋅ t ) = f hd ⋅ A sb ea m fx = 0 = L ⋅T ⋅ 1 .5 ⋅τ = L ⋅ T ⋅τ β 0 1 + p 1 .5τ 0 Vt = h ⋅ t ⋅ f vk 0 ' t u = 0 ⎞ L2 ⋅T ⋅ p ⎛ p ⎜1 − ⎟ = 2 κ f ⋅ m ⎠ ⎝ ⎞ P ⋅ L ⎛ p ⎜1 − ⎟ 2 κ f ⋅ m ⎠ ⎝ Mu = 0 (a) Masonry pier (b) Masonry spandrel M u = H H p ⋅ h ⎛ ⎞ ⎜1 − ⎟ 2 0 .8 5 ⋅ f hd ⋅ h ⋅ t ⎠ ⎝ p CERNIERA Masonry - Sforzo Normale - F / Fy CERNIERA Masonry - Taglio - F / Fy CERNIERA Masonry - Momento - M / My Caratteristiche della muratura per edifici nuovi ed esistenti Esempio: PARETE MURARIA CON ARCATE – senza colonne 1) USO DEL MODELLATORE Midas/Fx+ DISEGNO DELLA PARETE TRAMITE LINEE, SUPERFICI E SOLIDI DIRETTAMENTE NEL MODELLATORE-MESHATORE FX + (per geometrie complesse) Opzione: importazione del disegno da standard tipo dxf o da altri standard Nel seguente esempio si vedono generate 18 curve e 1 superficie 2) AUTOMESHING in Midas/Fx+ MESHATURA AUTOMATICA CON MESH DI TIPO STRUTTURATE E NON Opzione: MESH DI TIPO QUADRANGOLARE e selezione della densità di mesh a piacere dell’utente dell utente lungo i lati scelti Nel seguente esempio si vede mesh di tipo NON strutturata per l’intera parete Parete muraria – load PP carico verticale + H carico orizzontale di spinta Volta a Crocera Esempio: PARETE MURARIA testo Prof. BOSCOTRECASE pg. 146 Generazione del modello direttamente all’interno di Midas/Gen Load case 1 : carico verticale PP Carico Verticale pari a: 1.03 daN/cmq in copertura – massa =2962 kg Carico Verticale pari a: 1.19 daN/cmq 1-2 solaio – massa =3420 kg Dimensioni della parete : in pianta 210, 120, 300, 120, 200 In altezza : 320, 320, 320 cm Spessore parete : 30 cm Load case 2 : carico di spinta lineare pari a: 3000 daN in copertura ; 2000 daN 2 solaio; 1000 daN 1 solaio RISULTATI : step 2 solo carico permanente RISULTATI : step 1 – carico orizzontale + perm RISULTATI : step 2 – carico orizzontale + perm RISULTATI : step 6 – carico orizzontale + perm RISULTATI : step 8 – carico orizzontale + perm lf = 3 CURVE DI CAPACITA’ Carico – Spostamento di due punti di controllo Esempio: PARETE MURARIA testo Prof. BOSCOTRECASE pg. 146 Con cordoli c.a. supposti elastici Stessi schemi di carico e stesse caratteristiche del modello precedente Step 10 - moltiplicatore del carico SF = 3.40 Step 13 - moltiplicatore del carico SF = 5 Curve di CAPACITA’ carico - spostamento Esempio: PARETE MURARIA testo Prof. BOSCOTRECASE Con cordoli in c.a. NON armati e modellati con materiale ti STRUMAS tipo pg. 146 Step 10 - moltiplicatore del carico SF = 3.4 Lettura della tensione mediata nell’elemento selezionato Curve di CAPACITA’ carico - spostamento Esempio: EDIFICIO 3D IN MURATURA Modellato integralmente con elementi finiti “Beam” Beam testo Prof. BOSCOTRECASE pg. 154 Generazione del modello direttamente all’interno di Midas/Gen Vincoli fissi alla base Diverse condizioni di carico statiche leggibili gg direttamente nel tree menù Visualizzazione beam tipo wire frame Visualizzazione beam tipo solid Impostazioni delle analisi sismiche di tipo “Dinamica lineare” ( Modale – Spettrale) G Generazione i automatica t ti dello d ll spettro tt da d EC8 o da d altre lt normative ti internazionali i t i li Generazione dello spettro Utente tramite copia- incolla da Excel Generazione delle condizioni di carico di tipo sismico spettrale assegnando le diverse direzioni del sisma Definizione del tipo di combinazione Modale scelta tra : SRSS, CQC, ABS, Linear con scelta utente dei modi di combinazione Impostazioni delle analisi sismiche di tipo “Statiche lineare” (Forze statiche equivalenti ) Generazione automatica delle forze statiche da EC8 o da altre normative internazionali Visualizzazione grafica dell’andamento dell andamento delle forze taglianti di piano e del Momento ribaltante globale SISMA STATICO DIR. X SISMA STATICO DIR. Y Rappresentazione delle forze statiche lungo X Tabella dei risultati dell’analisi spettrale 1 modo di vibrare 3 modo di vibrare Taglianti sui setti per sisma Rx Taglianti sui setti per sisma Ry Esempio: EDIFICIO 3D IN MURATURA modellato con elementi finiti “WALL” per i setti murari ed elementi finiti “beam” per le travi Taglio indotto dal Sisma Exd - lungo X Taglio indotto dal Sisma Eyd - lungo Y 1. Pushover analysis improvement (1) P Pushover h Analysis A l i Procedure P d Upgrade Contents • Pushover analysis is fully revised and updated from pre-/post-processing to solver. Pushover Global Control Pushover Load cases Define Pushover Hinge Properties Define Initial load, convergence criteria, stiffness reduction rati o, etc. Define incremental step, load pattern, incremental method (load control/displacement control) control), auto auto-termination termination condition, condition etc. Define whether to consider initial load and P-Delta effect Incremental Control Function ： set a user-defined incremental function (for Load Control) Specify element type and material type Hinge properties by force components (Fx, Fy Fz, Mx, My, Mz): yield strength, skeleton curve type, P-M interaction, etc. Assign Hinge Properties Perform Pushover Analysis Pushover Results Assign hinge properties to elements Yield strength is automatically calculated for each element. Pushover analysis results: Pushover curve, Hinge Status R Results, lt etc. t Various pushover graphs Various pushover hinge result tables ESEMPIO Edificio Intelaiato “PUSHOVER” Procedura guidata Dal “Work tree” si ppuò notare che sul modello sono state richieste: 5 analisi statiche ; 3 analisi spettrali ; 2 condizioni di carico di tipo p Push-Over; Tutte le impostazioni dei dati necessari all’analisi PO Il sistema di controvento della struttura in acciaio è stato pensato come : Sistema a telaio nella direzione X – asse forte dei profili in acciaio: Sistema controventato con croci nella direzione Y – asse debole delle colonne in acciaio Prima dell’analisi PushOver è necessario : • Eseguire il “Design” (semiprogetto) per le strutture in C.A. quali Beam, Column, Wall delle quali non si hanno armature (strutture ( nuove)) ; • Registrare le armature armat re progettate; progettate • Inserire le armature nel caso di strutture esistenti ed eseguire il successivo checking per le strutture in c.a.; • Eseguire il checking delle strutture in acciaio (nuove o esistenti)) Verifica degli elementi in acciaio – EC3 – 2005 SLU – SLE Verifica degli elementi in CA – EC2 – 2004 - SLU - Beam Verifica degli elementi in CA – EC2 – 2004 - SLE Stress Control – Crack control – Deflection Control Verifica degli elementi in CA – EC2 – 2004 - SLU - Column Per il PUSHOVER il software presenta un menù “TASK PANE ” che è un indice, una guida molto chiara e semplice dei passi che l’Ingegnere deve seguire per portare a buon fine l’analisi PO con tutti i risultati a valle (att.ne che si tratta sempre di analisi NON lineare) Menù di impostazione dei parametri globali dell’analisi PUSHOVER Menù di impostazione delle Cerniere Plastiche Calcolo in automatico o da utente delle leggi di comportamento delle cerniere F/Fy D/Dy Calcolo in automatico o da utente delle leggi di comportamento delle cerniere M/My D/Dy Cerniere per acciaio - classe 1 - M/My D/Dy leggi di comportamento per Taglio F/Fy D/Dy leggi di comportamento per Sforzo Normale N - Steel Class1 - F/Fy D/Dy leggi di comportamento per Masonry – Pier - Asymmetric F/Fy D/Dy leggi di comportamento per Masonry – Pier - Simmetric F/Fy D/Dy leggi di comportamento per Masonry – Pier - Simmetric M/My D/Dy Curva di capacità vs Domanda Spettrale secondo EC8 Si comincia vedere il comportamento di piano rigido – step 13 Comportamento di piano rigido – step 26 GRAZIE DELL DELL’ ATTENZIONE Ing. Luigi Griggio
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