Discussione sul triangolo – ombra
A cura di Laura Gori
Irene: Si porta il triangolo a terra, facendolo ruotare. Uso il compasso per riportare la stessa
altezza dello gnomone, uno spago se lo gnomone è alto. L’ombra è già a terra. Chiudo il
triangolo con l’ipotenusa e misuro l’angolo a terra col goniometro.
Elena: Non si può misurare subito col goniometro?
Alessandro: Ci vorrebbe un goniometro speciale: il nostro non si appoggia.
Pasquale: … misurando l’altezza del Sole in qualunque posto siamo, si misura A.
Serena: L’altezza del Sole è uguale all’angolo A del triangolo-ombra, perché quando si misura
l’altezza del Sole un lato è orizzontale
Celeste: Sono d’accordo con Pasquale. Però bisogna provare e vedere. Si può anche fare una
foto: chi misura in piedi, chi seduto, chi su un banco. Tutti misurano lo stesso angolo.
Irene: Il Sole non si può rappresentare, perché è troppo lontano… essendo molto lontano gli
angoli sono uguali
Natascia: Mentre alcuni misurano direttamente l’altezza del Sole o col corpo o con gli strumenti, si
può misurare l’ombra e riportare su carta millimetrata il triangolo-ombra in scala 1:10.
Lì possiamo misurare l’angolo A col goniometro.
Insegnante: le misure ottenute sono molto vicine, ma non sono perfettamente uguali; pensate che
gli angoli debbono essere tutti uguali?
Tutti: Sì
Insegnante: E perché?
Martina: Gli angoli sono uguali perché i ragazzi che misurano sono paralleli
Alessio: Gli angoli sono uguali perché i lati sono paralleli.
Alessandro: Il Sole è all’infinito e allora le ombre sono parallele e sono parallele anche le rette
che vanno al Sole.
Irene: Le ombre sembrano parallele, ma non sono parallele, perché il Sole è lontano, ma non è
all’infinito, è a 8 minuti-luce. Il triangolo rimane sempre. Non sono d’accordo con Elena e
neanche con Natascia.
Il Sole è o no all’infinito? Le ombre sono o sembrano parallele? La discussione continua e i ragazzi
insistono molto. Ecco una sintesi degli invarianti dei triangoli ombra che sono emersi.
Tutti: Gli angoli sono invarianti
Natascia: Il rapporto tra le altezze è uguale al rapporto tra le ombre
Insegnante: Perché?
Tutti: Lo ha detto Talete.
Insegnante: Ma Plutarco ci dice che Talete ha dimostrato… Voi come dimostrate?
Irene: Costruiamo un modello. Ad ogni modo se gli angoli sono uguali, i lati sono proporzionati.
Bisogna guardare bene per vedere le suddivisioni di cui parlano i ragazzi
Martina: Se il nostro modello fosse perfetto, tutti i segmenti dell’altezza dovrebbero essere uguali,
così quelli della base e dell’ipotenusa. Ogni segmento dell’altezza è 1/8 dell’altezza, e
quello dell’ipotenusa è 1/8 dell’ipotenusa e quello della base è 1/8 della base. Non è
questo una proporzione?
Sara: C’è il rapporto 6/8. Scelgo il triangolo grande e quello che ha sei segmenti sulla base.
Elena: C’è il rapporto 5/8?
Alessandro: Basta scegliere sempre lo stesso triangolo e quello con 5 segmenti sulla base.
Alessio: Si possono trovare tantissimi rapporti
Insegnante: Il rapporto di cui parlate ha un nome, è il rapporto di similitudine
Irene: Anche il rapporto tra i cateti non cambia. Quando l’angolo è scelto [forma un angolo con
pollice e indice], se raddoppio la base, raddoppia anche l’altezza. Base e altezza devono restare in
proporzione.
La frase di Plutarco ora è chiara a tutti.