CORSO DI RECUPERO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI
A.A. 2010-2011
Le coperture in legno
Ing. Emanuele Zamperini
Corso di Recupero e conservazione degli edifici – A.A. 2010-2011
Ing. Emanuele Zamperini
LA CAPRIATA
Tra scienza ed arte del costruire
«Il forte intreccio di storia, tecnologia, architettura e cultura
materiale, fa […] comprendere come la capriata non sia
facilmente riducibile a categorie, schematismi o anche
complessi modelli strutturali. Anzi, con efficace sintesi, si può
affermare che le capriate non appartengono alla scienza
delle costruzioni, bensì all’arte del costruire, quasi a
sottolineare che, per quanto raffinati siano i modelli di
calcolo, niente più della perizia esecutiva, specie nella
realizzazione dei nodi di confluenza delle membrature
resistenti, o giunzioni e unioni, o nella scelta del materiale,
garantisca la sicurezza strutturale»
Lo studio della
capriata non può
prescindere
dall’analisi dei
particolari
costruttivi
(FRANCO LANER, 2000)
I nodi sono i punti critici delle capriate: il dimensionamento delle
membrature è spesso determinato dalle verifiche delle sollecitazioni
nei nodi.
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Ing. Emanuele Zamperini
LA CAPRIATA
Tipi strutturali in dipendenza
dai particolari costruttivi
Falsa capriata o Capriata trave
Il monaco poggia sulla pseudo
catena e i falsi puntoni sul
monaco.
Capriata a nodo aperto
Il nodo monaco-catena è realizzato
con una staffa metallica non
chiodata alla catena: ha il compito
di mantenere la planarità.
I particolari
costruttivi dei nodi
determinano il
modello strutturale
Capriata a nodo chiuso
Il monaco è vincolato alla catena.
La capriata è assimilabile alla
reticolare classica.
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LA CAPRIATA
Particolari costruttivi
semplice
Nodo di gronda tra
puntone e catena
Unione
a dente
cuneiforme
doppio
a. Scorrimento e trazione ortogonale alla fibratura.
(per effetto leva)
b. Compressione parallela alla fibratura.
c. Compressione perpendicolare alla fibratura.
(fulcro della leva)
d. Trazione eccentrica.
(dovuta alla riduzione della sezione a causa dell’intaglio)
Scalzamento del “franco” per effetto leva.
Nodo di colmo tra
monaco e puntoni
Realizzando l’unione con in maniera tale che non si abbia
contatto tra puntone e catena nel punto C si preveniva
l’effetto leva
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LA CAPRIATA
Particolari costruttivi
Esempio di nodo
catena-puntone con
dettaglio per
impedire lo
scalzamento del
tallone
Esempio di nodo
catena-puntone con
elementi metallici di
rinforzo:
• Una bandella
(reggia)
• Una staffa con
unione regolabile
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Il principio costruttivo del
TRIANGOLO RIGIDO
per lo studio della capriata
La capriata si basa sul principio costruttivo del triangolo rigido:
tre aste vincolate fra loro agli estremi con delle cerniere a
formare un triangolo costituiscono una struttura le cui parti
non possono essere soggette a spostamenti rigidi relativi
(sono ammesse solo deformazioni elastiche).
La capriata
semplice come
triangolo rigido
A partire dall’Ottocento lo studio delle capriate fu ricondotto al
caso delle STRUTTURE RETICOLARI CLASSICHE: strutture
isostatiche ottenute dall’accostamento di più triangoli rigidi.
La corrispondenza tra la capriata a nodo aperto, senza saette,
caricata nel colmo ed il triangolo rigido è molto elevata; l’uso
del modello della struttura reticolare classica per descrivere il
comportamento delle capriate più complesse invece comporta
semplificazioni che, avendo a disposizione programmi di
calcolo di facile impiego, risultano eccessive.
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Le capriate con
molte aste come
strutture reticolari
classiche
Ing. Emanuele Zamperini
LE STRUTTURE
RETICOLARI CLASSICHE (1)
«Si definiscono sistemi reticolari quelli costituiti da aste
rettilinee reciprocamente vincolate alle estremità mediante
cerniere, ed a terra mediante vincoli esterni»
(ANTONINO GIUFFRÈ)
Le strutture reticolari sono isostatiche e quindi di facile
risoluzione anche senza sofisticati strumenti di calcolo.
La trattazione classica prevede aste interrotte in
corrispondenza di ogni cerniera e carichi applicati ai nodi.
Per la progettazione di una nuova struttura reticolare in
acciaio questa schematizzazione è abbastanza valida perché
posso concentrare i carichi sui nodi ed il peso delle aste è
trascurabile; nell’analisi di una capriata in legno
(specialmente se già esistente) queste ipotesi difficilmente
possono essere considerate applicabili.
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Lo schema della
trave reticolare
classica è
adeguato allo
studio delle
strutture in
acciaio, meno a
quello delle
capriate in legno
Ing. Emanuele Zamperini
LE STRUTTURE
RETICOLARI CLASSICHE (2)
Calcolo dei nodi, delle aste e dei vincoli esterni
In una struttura reticolare piana ogni nodo ha due gradi di
libertà (2 g.d.l.); consideriamo ogni asta come un vincolo che
controlla la distanza relativa fra due nodi.
1 nodo => 2 g.d.l.
1 asta => 1 g.d.v.
Perché il sistema sia isostatico è necessario che il numero di
gradi di libertà sia uguale al numero di gradi di vincolo (interni
ed esterni):
2 • Nc = Na + N e
Nc = numero di cerniere
Na = numero di aste
Ne = numero di vincoli esterni
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LE STRUTTURE
RETICOLARI CLASSICHE (3)
Alcune considerazioni
1.
Nelle strutture reticolari i carichi sono applicati sui nodi e le aste
sono scariche, quindi le aste potranno essere solo o tese o
compresse.
2.
Se una struttura reticolare è internamente rigida richiede 3 gradi
di vincolo esterno e quindi si ha:
Na = 2 • Nc – 3
3.
Se da una struttura reticolare internamente rigida si elimina
un’asta si dovrà aggiungere un vincolo esterno.
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L’ANALISI DELLE
STRUTTURE RETICOLARI (1)
Il metodo grafico di equilibrio dei nodi
Il metodo è applicabile quando la trave reticolare ha almeno un nodo
in cui convergano due sole aste e vi sia un carico esterno.
Dal momento che i carichi sono applicati esclusivamente ai nodi le
azioni interne alle aste sono dirette assialmente; se in un nodo
convergono solo due aste la cui azione interna è ancora incognita è
possibile calcolarne i valori imponendo l’equilibrio del nodo (di una
forza conosco direzione modulo e verso, delle altre due solo la
direzione).
Equilibrio del
NODO I
III
2
II
1
I
7
3
8
6
IV
9
4
5
V
VI
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L’ANALISI DELLE
STRUTTURE RETICOLARI (2)
Il metodo di Cremona (diagramma cremoniano)
Per rendere più rapida l’analisi delle strutture reticolari nel 1872 Luigi
Cremona (*) propone un metodo che prevede di riunire in un unico
diagramma tutti i poligoni di equilibrio dei nodi. Nel disegno a mano il
diagramma cremoniano comporta semplificazioni grafiche e la
riduzione degli errori connessi al riporto delle forze.
Si parte dall’equilibrio di un nodo in cui convergono due aste e con
un carico esterno; poi si procede con l’equilibrio dei nodi che via via
si trovano con due sole aste con azione interna incognita.
(*) LUIGI CREMONA, Le figure reciproche nella statica grafica, Milano, 1872.
III
3
2
II
1
I
7
8
6
IV
9
4
5
V
VI
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L’ANALISI DELLE
STRUTTURE RETICOLARI (3)
Il metodo delle sezioni di Ritter
Il metodo di Ritter consente di calcolare l’azione interna ad un’asta di
una struttura reticolare.
Si pratica nella travatura reticolare una sezione con una linea che
interseca solo tre aste, due delle quali convergono in una cerniera.
Imponendo l’equilibrio a rotazione di una delle due porzioni della
struttura attorno a quel nodo si calcola la sollecitazione nell’asta
sezionata non convergente nella cerniera.
III
2
Pii=2000 kg
Pi=1000 kg
7
,45
185
II
1
3
8
6
I
4
5
VI
Ri=4000 kg
300
IV
9
V
VI
300
4000 kg x 600 cm - 1000 kg x 600 cm - 2000 kg x 300 cm - N2 x 185,45 cm = 0
N2 = (4000 x 600 - 1000 x 600 - 2000 x 300) / 185,45 = 6471 kg
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LA CAPRIATA A NODO APERTO
Analisi statica con i metodi grafici
La capriata a nodo aperto con saette non ha una corrispondenza
immediata con la struttura reticolare classica. I metodi
precedentemente illustrati non sono applicabili in maniera rigorosa e
sono quindi necessarie delle semplificazioni.
Piv
Piii
Pii
Carichi in corrispondenza delle
terzere e puntone continuo
Pv
Pvi
Pi
Pvii
Piii + Pii/2
Piv
Pv + Pvi/2
Pi + Pii/2
Pvii + Pvi/2
Carichi in corrispondenza dei
nodi e puntone discontinuo
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VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (1)
Sforzi dovuti a FLESSIONE
La zona
tratteggiata
(superiore) è
COMPRESSA
La zona bianca
(inferiore) è
TESA
Momento flettente
1/3 x H/2
C
H/2
2H
3
T
H
H/2
1/3 x H/2
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Le risultanti delle
tensioni di trazione e
compressione che si
sviluppano nella
trave costituiscono
una coppia interna
2 ⋅Η
Μ = C⋅
3
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VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (2)
σmax
Sforzi dovuti a FLESSIONE
Il valore delle risultanti di
compressione e trazione è
uguale e si calcola come
volume dello stress block
ovvero del diagramma
degli sforzi
C
H/2
T
1
H
H⋅B
C = ⋅ σmax ⋅ ⋅ B =
⋅ σmax
2
2
4
B
2 ⋅H
2 ⋅H H⋅B
B ⋅ H2
M=
⋅C =
⋅
⋅ σmax = σmax ⋅
3
3
4
6
σmax
M
=
B ⋅ H2
6
M
=
W
La tensione massima è pari al rapporto tra
momento e modulo di resistenza W che per
le sezioni rettangolari è W = 1/6 x BH^2
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Sforzi dovuti a TENSO-FLESSIONE:
sn-max = N/A + M/W
Tensoflessione
VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (3)
Sforzi dovuti a PRESSO-FLESSIONE:
sn-max = w • N/A + M/W
w
è riportato in tabelle in funzione della
snellezza
l = Lo / r
è la snellezza
Lo
è la luce libera d’inflessione
r = (J/A)1/2
è il raggio giratore d’inerzia minimo della
sezione
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Pressoflessione
(l’azione assiale è amplificata mediante un coefficiente w che
tiene conto del fenomeno di instabilità per carico di punta)
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VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (4)
Lunghezze libere d’inflessione
Con incastri perfetti
Con incastri imperfetti (unioni acciaio-legno)
Caso del puntone di
una capriata per l’EC5
b = 0,8
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VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (5)
Coefficiente w (norma DIN 1052)
l
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0/10
1,00
1,01
1,01
1,02
1,02
1,02
1,03
1,03
1,04
1,04
11/20
1,04
1,05
1,05
1,06
1,06
1,06
1,07
1,07
1,08
1,08
21/30
1,09
1,09
1,10
1,11
1,12
1,12
1,13
1,14
1,14
1,15
31/40
1,16
1,17
1,18
1,19
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
41/50
1,28
1,29
1,31
1,32
1,34
1,36
1,37
1,39
1,40
1,42
51/60
1,44
1,46
1,48
1,50
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
1,62
61/70
1,65
1,67
1,70
1,72
1,75
1,78
1,80
1,83
1,85
1,88
71/80
1,91
1,94
1,98
2,01
2,04
2,07
2,10
2,14
2,17
2,20
81/90
2,24
2,28
2,31
2,35
2,39
2,43
2,47
2,50
2,54
2,58
91/100
2,62
2,66
2,71
2,75
2,79
2,83
2,87
2,92
2,96
3,00
101/110
3,06
3,13
3,19
3,25
3,32
3,38
3,44
3,50
3,57
3,63
111/120
3,70
3,77
3,84
3,91
3,98
4,04
4,11
4,18
4,25
4,32
121/130
4,40
4,47
4,55
4,62
4,70
4,77
4,85
4,92
5,00
5,07
131/140
5,15
5,23
5,31
5,39
5,48
5,56
5,64
5,72
5,80
5,88
141/150
5,97
6,05
6,14
6,23
6,32
6,40
6,49
6,58
6,66
6,75
151/160
6,84
6,94
7,03
7,12
7,22
7,31
7,40
7,49
7,59
7,68
161/170
7,78
7,88
7,98
8,08
8,18
8,27
8,37
8,47
8,57
8,67
171/180
8,78
8,88
8,99
9,09
9,20
9,30
9,41
9,51
9,62
181/190
9,83
9,94
10,05
10,16
10,28
10,39
10,50
10,61
10,72
9,72
10,83
191/200
10,95
11,06
11,18
11,30
11,42
11,53
11,65
11,77
11,88
12,00
201/210
12,12
12,25
12,37
12,49
12,62
12,74
12,86
12,98
13,11
13,23
211/220
13,36
13,49
13,62
13,75
13,88
14,00
14,13
14,26
14,39
14,52
221/230
14,66
14,79
14,93
15,06
15,20
15,33
15,47
15,60
15,74
15,87
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w
Coefficiente
maggiorativo
dell’azione assiale
per tener conto
del fenomeno
d’instabilità
pressoflessionale
per carico di
punta
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VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (6)
Sforzi dovuti a TAGLIO:
tmax
= T • S* / ( J • b )
S*
Momento statico dell’area sottesa alla corda rispetto all’asse
baricentrico: può essere calcolato come prodotto tra l’area
sottesa e la distanza del baricentro della stessa dal baricentro
della sezione intera.
b
Lunghezza della corda.
tmax
= 3/2 • T / A
per sezioni rettangolari
tmax
= 4/3 T / A
per sezioni circolari
A = b h/2
Jsez. completa = b h^3 /12
A=
4 R / (3
h/4
)
(Formula di Jourawsky)
Jsez. completa =
R^2 / 2
R^4 /4
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Ing. Emanuele Zamperini
VERIFICA DEL NODO
PUNTONE-CATENA
Fv
F
(risultante di
assiale e taglio)
b
Fh
a
Se non si
soddisfano le
verifiche è
possibile
utilizzare chiodi,
bulloni o staffe
Possibile variante
nella connessione
Verifica di scorrimento
del tallone
tmax = Fh / ( a • b )
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VERIFICHE DEL MONACO
Verifica di scorrimento
del tallone
Tmax = Nmon / 2
tmax = Nmon / 2
(a•h)
b
b'
a
h
Verifica di trazione del monaco
smax =
Nmon
b
h • ( b -2 b’ )
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