n° 1 - Dicembre 2001
La meridiana a riflessione
del "Le Cadran Solaire"
di Silvio Magnani
fig. 1
L
a meridiana o più propriamente l'orologio solare
descritto in queste righe è dipinto sul soffitto a
volta di un caratteristico ristorante, " Le Cadran
Solaire", situato nell'abitato di Antagnod, nel comprensorio del comune di Ayas in Valle d'Aosta.
La meridiana è stata realizzata all'inizio del 2000 dallo
scrivente con la collaborazione del prof. Giacomo
Borzone per la parte pittorica.
.
DESCRIZIONE DELLA MERIDIANA
L'orologio occupa una delle quattro volte del soffitto
del ristorante; le volte sono collegate e sostenute al centro del locale da una colonna in pietra. La volta su cui
è dipinta la meridiana è prospiciente la porta d'ingresso
ed è immediatamente visibile a chi entra nel locale.
L'orologio è del tipo a riflessione; utilizza cioè come
indicatore dell'ora, non l'ombra di uno stilo, ma un
bollo di luce riflesso da un piccolo specchio circolare.
Lo specchio è fissato su un opportuno supporto
posizionato all'esterno della porta d'ingresso, sulla tra-
versa di legno che divide la porta da una piccola finestra rettangolare sovrastante. Il raggio riflesso passa
attraverso il vetro della finestra evidenziandosi sulla
volta del soffitto come un bollo di luce. L'orologio
segna l'ora media dell'Europa Centrale (ora dei nostri
orologi). Ogni ora è contrassegnata da una curva a
forma di otto allungato (curva lemniscata); l'ora esatta
viene raggiunta nell'istante in cui il bollo di luce si
sovrappone ad uno dei rami della curva ad otto corrispondente alla stagione in cui ci si trova. Il ramo della
curva che va dal solstizio d'inverno (21 dicembre) al
solstizio d'estate (21 giugno) è contrassegnata dalle
frecce orientate verso l'esterno del locale ed è affiancata dai simboli dei segni zodiacali invernali e primaverili; il ramo della curva che va dal solstizio d'estate al
solstizio d'inverno è contrassegnata dalle frecce orientate verso l'interno del locale ed è affiancata dai simboli
dei segni zodiacali estivi ed autunnali. Per semplicità e
chiarezza di lettura del quadrante le frecce e i simboli
dei segni zodiacali sono riportati solo sulla curva che
33
Gnomonica Italiana
fig. 2
fig. 3
segna le ore 14; vanno ovviamente immaginati per tutte
le altre curve. Il passaggio da un segno zodiacale al
successivo è rappresentato dalle linee (linee diurne)
poste trasversalmente alle linee orarie. Tali linee sono
percorse dal bollo di luce nei giorni corrispondenti
a tale passaggio; in particolare la linea del solstizio
estivo è quella più vicina alla finestra, quella del
solstizio invernale è la più lontana e quella degli
equinozi è la centrale. L'orologio è quindi anche un
calendario; la sua lettura è evidenziata dal bollo di
luce durante il suo lento e graduale spostamento
attraverso le stagioni; dalla linea del solstizio estivo a quella del solstizio invernale durante l'inverno
e la primavera per ritornare al punto di partenza
attraverso l'estate e l'autunno. Oltre all'ora
dell'Europa Centrale è possibile conoscere il mezzogiorno vero locale (istante in cui il sole si trova
esattamente a sud e il tempo che intercorre tra l'alba e il tramonto è diviso in due parti uguali), quando il bollo di luce si sovrappone alla linea oraria
indicata con la lettera M (linea Meridiana). E' il
mezzogiorno delle vecchie meridiane dell'800.
La Figura 1 dà una visione di insieme dell'orologio; la Figura 2 mostra un dettaglio in cui è possibile distinguere il bollo di luce; la Figura 3 mostra
lo specchietto e il relativo supporto sopra la porta
d'ingresso.
DATI TECNICI DELLA MERIDIANA
La meridiana è situata ad una altezza di ca. 1700
metri sul livello del mare ad una latitudine di 45°
48' 43" N e a una longitudine di 7° 41' 22" E.
34
La superficie del soffitto interessata al disegno della
meridiana è circa 10 metri quadrati.
La distanza del soffitto dal pavimento del locale è variabile (essendo il soffitto a volta) da un massimo di 283
n° 1 - Dicembre 2001
fig. 4
cm ad un minimo di 245 cm.
Le dimensioni del vetro della finestra da cui passa il
raggio riflesso e che sovrasta la porta d'ingresso sono:
lunghezza 815 mm, altezza 475 mm.
Lo specchio è posizionato all'esterno del locale, ad una
distanza (misurata verticalmente) dal soffitto variabile
da 75 a 37 cm e dal pavimento di 208 cm; il suo centro
ha una distanza dal vetro della finestra di 225 mm; è
sottostante al filo inferiore del vetro della finestra di 35
mm; è spostato rispetto alla mezzeria verticale del vetro
di 150 mm verso destra per chi guarda dall'esterno
verso l'interno. Lo specchio ha una declinazione di
160° e una inclinazione di 4.5°.
La porta e la finestra del locale hanno una declinazione
di 39,15° (le declinazioni sono considerate positive da
Sud verso Ovest) .
L'orologio segna le ore in tempo medio dell'Europa
Centrale in un intervallo massimo che va dalle 12 alle
17 e dipendente dalle stagioni.
La Figura 4 mostra in pianta la posizione della meridiana e dello specchio rispetto alla struttura del locale.
PROBLEMI RISCONTRATI NELLA PROGETTAZIONE DELL'OROLOGIO
La superficie irregolare del soffitto a volta ha rappresentato la maggiore difficoltà; non era infatti possibile
esprimere la forma della superficie in formule matematiche note. Inoltre la distanza verticale tra lo specchio
e il soffitto era limitata dal fatto che lo specchio doveva essere piazzato al di sopra della porta d'ingresso lasciando libero il passaggio delle persone. Un altro problema era rappresentato dalle ridotte dimensioni della
finestra attraverso cui avrebbe dovuto passare il raggio
di sole riflesso e dal notevole spessore delle pareti;
questo contrastava con la necessità di tenere lo specchio il più distante possibile dalla parete esterna del
fabbricato in modo da evitare l'ombra del tetto e di un
balcone sovrastante la finestra. Un ultima limitazione
era rappresentata dall'ubicazione del locale (seminterrato), in quanto le case e le montagne circostanti
riducono alquanto il tempo di insolazione.
COSTRUZIONE DELL'OROLOGIO
Si è proceduto inizialmente a un preciso rilievo dell'in35
Gnomonica Italiana
terno del locale, delle pareti, della finestra , del balcone
sovrastante. Si è poi valutata l'altezza sull'orizzonte dei
profili delle case circostanti e delle montagne, per
mezzo di una bussola con clinometro. Acquisiti questi
dati, sono state eseguite molte simulazioni al computer utilizzando come variabili le due coordinate orizzontali dello specchio e i suoi angoli di inclinazione e declinazione. La posizione in verticale dello specchio era
di fatto fissa, obbligata sulla traversa di legno tra la
porta e la finestra. Nella simulazione al computer, eseguita con l'aiuto di un programma dell'ing. Gianni
Ferrari, si è immaginato il soffitto piano e orizzontale
ad una distanza verticale media dallo specchio di 650
mm. I dati scelti sono quelli sopra riportati.
da una sottile cornice metallica sulla quale si è incollato un piccolo foglio di carta ben teso. Si è quindi
posizionato il telaio provvisoriamente nella posizione
dello specchio, regolandolo in modo che il piano
definito dal piccolo foglio di carta passasse per il centro ideale dello specchio; in corrispondenza di tale centro si è quindi forata la carta con foro di 1 mm di
diametro. Attraverso questo foro e contemporaneamente attraverso un foro sul disegno dell'orologio si è
fatto passare il raggio di una piccola torcia laser. Ogni
raggio luminoso passante per i due forellini definiva
una retta che si evidenziava sul soffitto con un piccolo
punto luminoso. Questa operazione è stata ripetuta per
tutti i fori sul disegno dell'orologio. I vari punti indi-
fig. 5
Rimaneva da superare l'ostacolo maggiore, cioè il tracciamento dell'orologio sulla superficie irregolare del
soffitto. Si è proceduto nel modo che viene qui di
seguito descritto. Utilizzando gli stessi parametri scelti
per lo specchio, è stato disegnato in dimensione reale
su un sottile foglio di carta un orologio a riflessione
adatto ad essere realizzato sul vetro della finestra
sovrastante la porta d'ingresso del locale. Il foglio di
carta è stato successivamente forato in corrispondenza
del tracciato dell'orologio; i fori praticati avevano
diametro 1 mm e la distanza tra un foro e il successivo
variava da 10 a 30 mm, secondo il minore o maggiore
raggio di curvatura delle linee dell'orologio. Il foglio di
carta è stato quindi posizionato sul vetro della finestra
nell'esatta posizione di calcolo e fissato con nastro adesivo. Sul braccio metallico di sostegno dello specchio,
su cui era stata predisposta una opportuna sede filettata, è stato montato un piccolo telaio verticale costituito
36
viduati sul soffitto dal raggio della torcia laser sono
stati contrassegnati e quindi collegati tra di loro a formare il disegno definitivo dell'orologio. Si è quindi
provveduto alla realizzazione della parte pittorica.
Smontato il piccolo telaio utilizzato per il disegno dell'orologio, al suo posto è stato fissato lo specchio nella
sua posizione definitiva.
La declinazione e l'inclinazione del piano dello specchio sono state regolate ruotando lo specchio sul supporto sferico di cui è dotato fino a far coincidere il
bollo di luce riflesso sul soffitto con il punto orario corrispondente alla linea oraria e alla linea diurna del
momento della regolazione.
La Figura 5 mostra il piccolo telaio montato sul supporto e il foglio di carta con il disegno della meridiana
applicato sul vetro della finestra.
n° 1 - Dicembre 2001
Invito alla visita
Gioiello dell'Arte rinascimentale italiana
L'OROLOGIO ASTRONOMICO DI PIAZZA DELLA LOGGIA DI BRESCIA
Salotto dell'Architettura veneta del '500, la
Piazza Loggia della nostra città contiene uno
dei più preziosi gioielli del Rinascimento italiano: l'Orologio Astronomico - detto dai bresciani "...dei macc de le ure" - dove sulla torretta c'é l'insieme statuario-robotico dei due
martellatori.
Una cosa va detta subito: i bresciani ritengono
che "macc" significhi "matti" ma non è così.
Macc sta per il plurale di macio, uomo forte,
quindi "macc de le ure" sta per I maci delle ore,
stranezza del nostro dialetto che ha preso le
parole un po' dai francesi, un po' dagli austriaci ed un po' dagli spagnoli, allorquando si
sono alternati sul nostro suolo come invasori…
(come racconta il Manzoni nei
Promessi Sposi).
Noi bresciani dovremmo davvero
andare orgogliosi di questo raro
cimelio, di un Orologio da Torre
che é testimonianza della capacità
tecnologica, artistica e scientifica
del Medioevo - seconda metà del
1500 - dei nostri antenati. Esso
può essere catalogato fra i tanti
esistenti nelle numerose città
dell'Europa occidentale, simile nel
concetto di mostrare - oltre all'indicazione dell'ora - anche altre varie
cose connesse al trascorrere del
tempo. La Municipalità d'allora ha
voluto che esso fosse di notevole
valenza, non solo per inserirlo in
ambiente urbanistico ad alto valore
simbolico, con l'apporto di tecnologie finalizzate, non tanto allo "spettacolare", ma ad un
cumulo d'informazioni al di fuori della scansione oraria.
La storia dell'Orologio é un po' anche quella
della Piazza. Nasce nel XVI secolo, qualche
anno prima della riforma del Calendario per
merito di Gregorio XIII e ne é gran testimonianza l'indicazione delle date che si possono
osservare sul quadrante intermedio, dove il
Sole si sposta nel giro annuale tra le costellazioni della Fascia zodiacale: molto importante osservare "il fatto e scoprire che il Sole
entra in Ariete il 12 e non il 21 di marzo". La
storia del calendario, per chi non lo ricordasse,
fa risalire a Giulio Cesare l'indicazione penultima del modo di indicare le date annuali, con
25 bisestili per ogni secolo, ma era sbagliato
perché in venti secoli ci ha portato troppo fuori,
con evidenti errori nel puntuale ritorno
dell'Equinozio di Primavera, evento molto preciso e che l'Astronomo osserva guardando il
cielo stellato di marzo.
Si é detto che l'Orologio cittadino é la risultante monumentale di molteplici apporti tecnologici ed artistici, ma soprattutto astronomici.
La realizzazione della parte meccanica é di tal
Paolo Gennari di Rezzato, tra il 1544 e la fine
del 1546, mentre il quadrante ed il timpano
sovrastante provengo da Gian Giacomo
Lamberti che li esegui nel 1547. Più tardi, nel
1581, é stata fatta la campana di bronzo (di un
metro di diametro) ed i due automi di rame (alti
ben due metri). Gli anni citati precedono di
poco la Grande Rivoluzione Copernicana che
modificherà radicalmente la visione universale
e, pertanto, é qui rappresentato il Cielo come si
era creduto fino allora, ossia secondo la
Concezione Tolemaica. La Terra é considerata
al centro di un sistema di Sfere Concentriche,
una per ogni corpo celeste conosciuto, a cominciare da quella della Luna e quindi del Sole,
fino alle Stelle fisse che però girano in un
giorno tutt'intorno alla Terra.
Come si vede nella figura del quadrante, la
Luna occupa la parte più interna e impiega 24
ore e 50 minuti per compiere la sua rotazione
giornaliera attorno alla Terra: se ben
guardiamo, la Luna sorge effettivamente ogni
giorno in ritardo di circa 50 minuti rispetto al
giorno precedente e impiega circa 29 giorni e
1/2 per tornare ad essere nuova, ossia in congiunzione con il Sole, e 27 giorni e 1/2 per percorrere l'intero Zodiaco. Il Sole, invece, impiega 24 ore per ritornare al Meridiano di ciascun
luogo: sul quadrante passa la lancetta col Sole,
facendo un giro completo in un giorno; quindi
si spiega la suddivisione in 24 ore e non in 12
come negli usuali orologi.
Non sono rappresentati gli altri pianeti (all'epoca erano considerati Pianeti sia il Sole che la
Luna), poiché essi seguono tempi diversi per le
varie rotazioni e non sarebbe stato agevole e
utile la loro collocazione sul quadrante, anche
se - pur complicato - sarebbe stato possibile.
Quindi, Marte, Mercurio, Giove, Venere e
Saturno, gli altri pianeti allora conosciuti e che
col Sole e la Luna impongono i nomi ai giorni
della settimana, non sono presenti in
quest'orologio.
Ci sono invece - come già detto - le Stelle fisse,
le quali impiegano circa quattro minuti in meno
rispetto al Sole a ritornare al Meridiano del
luogo - infatti, il Giorno Siderale é della durata di 23 ore e 56 minuti più quattro secondi - e
pertanto, nel quadrante, il Sole si sposta progressivamente fra le Stelle dello Zodiaco verso
Oriente, percorrendolo tutto nel giro di un
anno.
La Storia ci assicura che nel 1582, vale a dire
35 anni dopo fatto il quadrante, il Papa
Gregorio XIII promulgò il Nuovo Calendario,
che é l'attuale - ormai universalmente adottato
- e che in quell'anno ci fu un passaggio immediato dal 4 al 14 d'ottobre, sopprimendo per
decreto 10 giorni (come si fa in Primavera portando avanti l'orologio di un'ora, facendo
durare quel giorno 23 e non 24 ore). Ciò perché il Calendario Giuliano era ormai in ritardo
di 10 giorni sul corso solare.
Il passaggio dai Pesci all'Ariete, che rappre-
senta l'inizio della Primavera, è indicato su
quest'orologio il 10 e non il 21 di marzo, e pertanto si nota lo spostamento all'indietro di tutti
gli altri segni: ciò è una notevole indicazione
che ci ricorda gli errori di valutazione del passato e la necessità del ritocco ai modi di misurare il passaggio del tempo. Altri quadranti
consimili, costruiti dopo la Riforma, riportano
l'inizio della Primavera - giustamente - al 21 di
marzo, allorquando per l'Astronomo c'é
l'Equinozio che ci fissa appuntamento fra le
Stelle...
L'Orologio, che era fermo da tanti anni, è stato
appena ripristinato nelle sue funzioni ed è tornato a funzionare e suonare per il Natale 2001
con una grande Festa in Piazza Loggia che ha
visto riconsegnare questo gioiello, in tutto il
suo splendore, al popolo bresciano.
Giacomo Agnelli
37
Gnomonica Italiana
Ajello del Friuli è un ridente paese del
Friuli (ci si arriva molto facilmente uscendo dall'autostrada Venezia-Trieste all'uscita
Palamanova) già noto per le molte (18)
meridiane già preesistenti. Grazie all'entusiasmo di Aurelio Pantanali gnomonista di
Ajello, e alla collaborazione di altrettanti
gnomonisti e grafici, nel paese ci sono ora
altri 12 orologi solari di varie tipologie: li
potrete ammirare sulle pareti interne del
"Cortile delle meridiane" il grande spazio
dedicato a suo tempo ad attività agricole di
una storica villa veneta che ora ospita,tra
l'altro, il "Museo della Civiltà Contadina
del Friuli Imperiale". Meridiane, museo (e
trattoria all'interno del cortile) sono facilissimi da trovare. Fare riferimento a: Circolo
Culturale Navarca, Aurelio Pantanali,
Ajello del Friuli (UD) via Marconi 65
tel. 0431 998770.
Paolo Albèri Auber
1 Orologio solare azimutale ad
ore della mezzanotte detto
Analemmatico - Eligio
D’Ambrosio di Castions di Strada
UD
2 Orologio solare emisferico verticale (Hemisphaerium) Orlando Zorzenon di Strassoldo
UD
3 Meridiana ad ora canonica Mario Vellucci di Passons UD
4 Meridiana su legno ad ora
della mezzanotte detta d’Oltralpe
- Renato Franz di Joannis UD
5 Meridiana verticale con ‘lemniscata’ per il Tempo medio Ennia Visentin di San Foca di
San Quirino PN
6 Calendario solare - Paolo
Albèri Auber di Trieste e Alfredo
Fiorido di Cordovado PN
38
7 Meridiana ad ore temporaria
detta Antica - Leonardo Comini
di Artegna UD
8 Meridiana ad ore dell’alba
detta Babilonica - Luigi Alzetta di
Grizzo di Montereale Valcellina
PN
9 Meridiana ad ora del tramonto
detta Italica - Giovanni Meroi di
Percoto UD
10 Meridiana ad ora della mezzanotte detta d’Oltralpe - Aurelio
Pantanali di Aiello del Friuli UD
11 Meridiana bifilare ad ora
della mezzanotte - Orlando
Zorzenon di Strassoldo UD
12 Meridiana ad ora convenzionale detta Civile - Miriam
Causero di Moimacco UD
n° 1 - Dicembre 2001
Certosa di Calci (Pisa)
Certosa di Calci, 050/93 84 30
Nel corso delle sue ricerche per il censimento dei quadranti solari il nostro collega gnomonista Roberto Cappelletti si è
imbattuto, nel 1998, in un notevole
numero di strumenti all'interno della
Certosa Monumentale di Calci. Si tratta
davvero di una ragguardevole raccolta in
cui fanno mostra di sé orologi francesi,
italici, meridiane a stilo ed a stilo forato,
nonché una meridiana a camera oscura.
Il tutto sparso nei vari luoghi della
Certosa tanto da meritare la creazione di
un itinerario gnomonico che, grazie alla
intelligente disponibilità della direttrice
di allora, dottoressa Antonia D'Aniello,
vide la luce nella primavera del 1999
inaugurando, per singolare privilegio, la
1a Settimana della Cultura. L'itinerario
ebbe subito, ed ha tuttora, un notevole
successo; i visitatori con la loro affluenza hanno, da allora, messo in evidenza
l'interesse che, ancora oggi, gli orologi
solari suscitano, sia a livello storico, che
scientifico, artistico e culturale.
FS
Chiostro Grande
Loggiato Nord, Braccio Ovest,
Meridiana orizzontale
Lastra di marmo di cm 58 x 61
con gnomone a foro alto cm 15
Chiostro delle Foresterie, Orologio
orizzontale. Orologio solare inciso
nella balaustra del Chiostro
Chiostro Grande
Orologio orizzontale
Nuovo orologio costruito al posto di uno, non
pi\ esistente, di
analoghe dimensioni.
Corridoio del secondo piano, Meridiana a
camera oscura
Interessante linea meridiana incisa sul pavimento del corridoio; la fotografia riproduce
l'immagine del sole nell'imminenza del solstizio d'inverno. Sull'arcata del corridoio è
stata prodotta una smussatura perché l'altezza dell'arcata stessa dal pavimento non permetteva alla luce del sole di raggiungere il
punto del solstizio d'inverno.
Cella H
H/1 Meridiana orizzontale
Sul muretto della scala che
scende in giardino si trova
questa Meridiana
Orizzontale in marmo
Chiostro Grande, Quadrante orizzotale multiplo Su questa piccola
lastra di marmo sono incisi tre
quadranti solari:
A Orologio ad ore italiche con
gnomone ortogonale alto cm. 3
B Meridiana, con gnomone a foro
alto cm 7,8
C Orologio ad ore astronomiche
con gnomone ortogonale alto cm 2
Cella H
H/2/3 Meridiana e
orologio solare verticali
Sulla parete Sud del
giardino della cella vi
sono due strumenti
graffiti e cioè la
Meridiana Verticale e
l’Orologio Solare
Verticale
Le fotografie, la loro elaborazione e le relative didascalie
sono opera dello Gnomonista Roberto Cappelletti.
Chiostro del Capitolo Grande Orologio verticale. Orologio Solare di pregevole fattura
sulla parete laterale della Chiesa
Chiostro Grande. Balaustra del Cimitero Linee meridiane Due linee meridiane ed una
linea Est - Ovest incise sulla Balaustra
39
Gnomonica Italiana
Divise, motti, imprese di famiglie
e personaggi italiani
di Roberto Facchini
È
questo il titolo di un libro che, pubblicato a
Milano nel 1916, riporta ben 1656 imprese con
360 figure riprodotte da antichi originali.
Iacopo Gelli, l'autore della raccolta, spiega che divise e
imprese, spesso sinonimi, costituiscono il "linguaggio
degli eroi e la filosofia dei cavalieri" e sono parole,
spesso accompagnate da figure, ch'esprimono in
maniera allegorica e breve qualche pensiero o qualche
sentenza.
Un'impresa doveva essere "intelligibile ma non eccessivamente chiara, dovendo la interpretazione restare
privilegio di uomo culto e non di volgare ignorante".
Anche se non troppo "culto", ho cercato di individuare
tutte quelle che riguardano in qualche modo la gnomonica. Quanto ai motti, seguendo il Gelli, propongo
dei tentativi di interpretazione.
meno vantaggiosa risulta, spesso, l'ombra prodotta
dalla luce.
La meridiana (ad ore italiche) fu assunta come impresa
amorosa da Bartolomeo Tazio, vissuto nel XVII secolo. Nello gnomone egli immaginò se stesso, nell'ombra
ch'esso produce intese rappresentare le sue opere meritorie che non potrebbero esistere senza la luce del sole,
nel quale personificò la donna amata..
DISTINGUENS ADMONET
(Segnando ammonisce)
SI ASPICIS ASPICIOR
(Se mi guardi son veduto)
A Firenze nel XVI secolo Alessandro Pucci volle confermare ch' egli considerava il suo principe come il sole
Quest'impresa, la cui figura ha un'insolita localizzazione delle ore, fu portata, verso i11550, da
Giambattista Placidi senese che volle con essa
dimostrare di aver dedicato il suo animo e tutto se stesso al servizio di un'amata signora (o gran signore?) e
che ogni suo pensiero era devotamente rivolto a lei (o a
lui).
IN UMBRA DESINO
(Nell'ombra cesso)
Se nelle tenebre la luce della virtù si fa più viva, non
40
n° 1 - Dicembre 2001
in terra e che dai suoi favori ne derivava la stima di cui
godeva. In segno di gratitudine quest'impresa fu omaggio al Granduca di Toscana.
Il dittico che compare nella figura, oltre alla bussola e
all'orologio verticale, ne porta uno orizzontale con uno
gnomone piuttosto improbabile.
NON CEDIT UMBRA SOLI
(L'ombra non cede al sole )
n gentiluomo Iacopo Zacco, vissuto a Venezia nel XVI
secolo, fu spirito profondamente curioso d 'investigare
il cielo e le stelle.
Ma, con gli anni, il suo amore per lo studio ebbe a cambiare rivolgendosi tutto a Dio, perciò Zacco espresse
questa sua nuova disposizione d' animo con l' impresa
in cui raffigurò una sfera armillare, un astrolabio e un
compasso, il tutto fracassato.
UNDIQUE FIDUS
(Da ogni parte fedele )
Più volte Console e Governatore della "Accademia
degli Olimpici" di Vicenza, il conte Pietro Pasti assunse
quest'impresa nel XVI secolo.
La donna amata viene rappresentata con il sole e, con i
raggi, la sua bellezza; il quadrante solare (di fantasia?)
corrisponde all'Accademia mentre lo stilo gnomonico
raffigura il conte stesso. Immobile egli rimane fedele
ad ambedue: mirando sempre il sole serve la sua donna,
segnando il corso dell'astro persegue i fini
dell'Accademia.
Antica insegna del celebre condottiero Giovan Iacopo
Trivulzio.
Il sole, girando, non impedisce allo stilo gnomonico di
proiettare la sua ombra.
Trivulzio, poiché Ludovico Sforza tramava per togliere
il Ducato di Milano al nipote, si avvicinò al Re
d'Aragona che per lo stesso motivo era nemico di
Ludovico. L'impresa stava a significare che Trivulzio,
nel governo della patria, non era disposto a cedere alla
prepotenza dello Sforza.
SUFFICIT UNA DIES
(Basta un solo giorno)
UT EGO VOBIS UMBRAM SIC VOS P
AUPERIBUS MERCEDEM
(Come io vi dono l'ombra così voi date
la mercede ai poveri)
Per il Principe Amedeo IX di Savoia, il Beato vissuto
tra il 1435 ed il 1472, il sentimento della carità era così
profondo da indirizzare tutti i suoi atti.
Nel suo castello di Susa aveva fatto costruire un quadrante solare con inciso questo motto (è lo stilo gnomonico che parla) proprio per ammonire gli uomini a
beneficiare i loro fratelli più sfortunati.
41
Gnomonica Italiana
Eventi
Segni e sogni della Terra
Il disegno del mondo dal mito di Atlante
alla geografia delle reti
Salotto di Papillon: Mostra Mercato delle Ghiottonerie
Alimentari Italiane
La Solaria snc sfonda le porte della enogastronomia con la gnomonica. A
Stupinigi (TO) nei giorni dal 23 al 26
novembre si è svolto il 2° Salotto di
Papillon: Mostra Mercato delle
Ghiottonerie Alimentari Italiane, organizzato dal Club Papillon capitanato dal
giornalista Paolo Massobrio, il quale,
per questa importantissima menifestazione legata al ”gusto” ha voluto che
Prosegue a Milano questa splendida
mostra dove tra l’altro è possibile
vedere il Globo di Matelica.
La mostra, a Palazzo Reale, in piazza
del Duomo 12, è stata prorogata fino al
3 febbraio 2002 con orario:
lunedì 9.30 - 14.00, martedì, mercoledì
e domenica 9.30 - 20.00, giovedì, venerdì e sabato 9.30 - 23.00
La biglietteria chiude 30 minuti prima.
Ingresso 7,75 euro
42
le meridiane facessero da corollario.
Perché proprio le meridiane e perché
Solaria ?
Bisogna tornare indietro di qualche
mese quando a marzo 2001 Fabio
Garnero (contitolare con Lucio Maria
Morra della Solaria) è stato contattato
da Massobrio per organizzare una
”Giornata di Resistenza Umana” per il
club Papillon. Cosa sono le giornate di
resistenza umana ? Eventi cultural-gastronomici che spingono centinaia di persone a spostarsi da tutta Italia al seguito
di Paolo Massobrio per visitare un
determinato territorio, assaporarne i
suoi piatti e scoprirne i segreti.
Passato qualche giorno da quel primo
contatto, il 10 marzo, 220 persone sono
giunte a Bellino (CN), in mezzo ad un
metro di neve, per vedere le meridiane
che Solaria aveva ripristinato con l’operazione che voi tutti conoscete. E’ stato
un successo incredibile tanto che il noto
giornalista è rimasto ”folgorato” dall’affascinante mondo delle meridiane al
punto di volerle al suo fianco in occasione della manifestazione più importante per il suo Club Papillon.
Così a Stupinigi, nella prestigiosissima
Palazzina di Caccia dei Savoia, onorati
della presenza del Ministro per le
Politiche Agricole e del presidente della
Conferenza delle Regioni Enzo Ghigo,
nonché di numerose persone del giornalismo italiano e dello spettacolo (tra tutti
Edoardo Raspelli), Fabio Garnero e
Lucio Maria Morra hanno potuto presentare, con una ventina di pannelli
fotografici (alcuni opera del fotografo
Davide Dutto di Fossano - CN) ed una
meridiana sculturale in ceramica opera
dello scultore ceramista Michelangelo
Tallone, il mondo della gnomonica e
l’attività della Solaria.
Il successo di pubblico è stato occasione
per tornare e far parlare di meridiane e
dell’importanza della conservazione del
nostro patrimonio gnomonico, speriamo
che l’entusiasmo che ha portato Paolo
Massobrio ad ospitare le meridiane nei
suoi eventi sia soltanto l’inizio di un
nuovo periodo di riscoperta della gnomonica magari sotto questa nuova
luce... del resto non basta riempirsi la
pancia bisogna anche imparare a
”gustare” ciò che ci sta intorno.
Fabio Garnero
n° 1 - Dicembre 2001
Un antico metodo grafico per
costruire gli orologi
declinanti e inclinati
di Alessandro Gunella
A
lcune riflessioni sulla "storia" della Gnomonica.
Nel periodo rinascimentale la ricerca matematica andava lentamente e faticosamente divincolandosi
dalla mera traduzione dei testi greci di Geometria (in
Greco ed in Arabo), cercando di superare la fase di
apprendimento, e di trovare nuove vie e nuove dimensioni. La Gnomonica era uno dei campi di cimento, in
quanto offriva il destro della applicazione dei testi di
Euclide, Apollonio, Archimede, Pappo, … insomma di
tutto quanto era pervenuto dal periodo Ellenistico e
dagli epigoni dei primi secoli D.C. Essa offriva inoltre
la possibilità di confrontarsi con le teorie della prospettiva, sia quelle pervenute dalla ricerca "autonoma"
della fine del 400 (L. B. Alberti, Piero della Francesca,
Durer….) che quelle sull'astrolabio, pervenute da una
"linea" originale araba (Messhalla, Ermanno, il
Nemorario ecc..) e dalla traduzione di Tolomeo. (E qui
qualcuno potrebbe contestarmi che anche gli Arabi
hanno copiato da Tolomeo, il che è vero; tuttavia una
interpretazione corretta di Tolomeo, incisiva sulla cultura europea del momento, è arrivata secondo un percorso diverso, e buona ultima, in parte addirittura
verso la metà del 500, mentre i testi arabi e le loro revisioni avevano reso chiaro, fin dall'11° secolo, il meccanismo di funzionamento dell'astrolabio; traduzioni
più antiche di Tolomeo, del 13° sec., erano state poco
incisive sulla cultura matematica europea, perché fatte
da letterati, completamente digiuni della valenza scientifica di quello che trovavano, o troppo in anticipo
nei tempi. Essi davano importanza ad altre parti
dell'Almagesto).
Il 500 registra l'abbandono del metodo "dell'analemma" da parte dei teorici della gnomonica, a vantaggio
di metodi ritenuti, a torto o a ragione, più rapidi e
razionali. Si è sostanzialmente affermato (ma oggi le
premesse teoriche sono ormai così stantie che nessuno
ci pensa più) un meccanismo che consiste nella
proiezione sul piano del futuro quadrante di un secondo orologio più semplice, quello sul piano equatoriale.
(Ma allora, che questa si chiamasse proiezione centrale, non lo sapevano).
Era essenziale, per ogni orologio solare, determinare
preventivamente le posizioni reciproche dei piani dell'equatore, dell'orizzonte, del meridiano e del primo
verticale, nei confronti del piano dell'orologio. La loro
intersezione individuava delle linee caratteristiche, utili
per la costruzione della figura finale. Per l'individuazione dei rapporti fra tali linee era necessario disporre
di una tecnica di rappresentazione che evidenziasse le
vere dimensioni delle figure (per lo più triangoli o
combinazioni di triangoli), ed allora si è fatto ricorso al
ribaltamento dei piani su quello dell'orologio. Il ribaltamento era una tecnica nota, derivata proprio dall'analemma e dalla teoria dell'astrolabio.
(Bisogna arrivare fino all'800 per una compiuta teoria
sui metodi di rappresentazione; dopo averla elaborata,
qualcuno si è accorto che Desargues aveva risolto e
dimostrato il tutto circa 170 anni addietro).
Vorrei aggiungere che lo sviluppo grafico del problema
della Gnomonica, combinato con la concomitante elaborazione della trigonometria, della teoria delle Coniche
(il problema che allora affascinava i matematici era la
ricerca degli asintoti dell'iperbole, che veniva definito
"il meraviglioso problema") e successivamente dei logaritmi e della geometria analitica, permise già verso la
fine del 500 di disporre di formule "prefabbricate" per
calcolare le coordinate degli estremi delle linee orarie.
Nei due secoli successivi la disponibilità del calcolo
analitico si risolse per lo più con la pubblicazione di
tabelle, ordinate per latitudine e per gradi di declinazione, adatte per costruire orologi su pareti verticali.
Bastava moltiplicare i numeri della tabella per la
43
Gnomonica Italiana
lunghezza dell'ortostilo. (Sono noti i testi del Dal
Pozzo, del Colomboni, del Quadri, ecc..)
Un esempio di tecnica grafica
Il caso dell'orologio costruito su un piano declinante ed
inclinato è esemplare, al fine di illustrare la tecnica del
ribaltamento.(Io l'ho interpretato da un testo del
francese Hérigone - 1637: il termine "interpretato" è
giustificato dalla simbologia matematica piuttosto
involuta)
Si consideri un piano inclinato e declinante, con lo Stilo
perpendicolare al piano stesso, inserito nel punto C: sia
esso BC. Con riferimento alla figura assonometrica, dal
vertice B si fanno passare tre (o quattro) piani. (ho
scritto B=E per via del confronto con le figure successive; probabilmente avrei dovuto scrivere B=E=H)
Nella figura A) è evidenziato il piano DBG, perpendicolare al piano del quadrante, nel quale DG è la linea di
massima pendenza. I due lati BD e BG sono rispettivamente orizzontale e verticale, per cui la retta orizzontale del piano dell'orologio, che passa per D, è la linea
d'orizzonte del futuro orologio. L'angolo BGD è l'angolo di scarpa (qualcuno lo chiama di inclinazione) del
piano.
La verticale BG attraversa il piano dell'orologio nel
punto G, da cui dovrà ovviamente passare la linea
Meridiana.
44
Nella figura B) è evidenziato il piano orizzontale FB6
tramite il triangolo rettangolo omonimo: BF è la
direzione del piano meridiano perché F6E è l'angolo di
declinazione del piano; la B6, perpendicolare a BF, sarà
la linea Est/Ovest, per cui il punto 6 sarà il punto delle
ore 6 all'equinozio.
Nella figura C) è evidenziato il piano Meridiano dell'orologio. Esso contiene la linea verticale BG e la linea
orizzontale BF; FG è la linea meridiana dell'orologio.
Se su tale piano si prende l'angolo FBA pari alla latitudine, la linea BA sarà lo stilo polare dell'orologio. Il triangolo rettangolo ABM è il triangolo gnomonico. A è il
"centro" dell'orologio.
A questo punto si traccia la retta 6M, che è l'equinoziale; la sostilare non è tracciata nella figura, per
non accrescere la difficoltà di lettura dei disegni: essa
sarà la retta AC, perpendicolare alla linea equinoziale
6M. Se vogliamo, esiste un quarto piano, anch'esso non
evidenziato, ed è il piano dell'equatore, quello del triangolo rettangolo MB6.
Realizzata questa parte del grafico, si hanno tutti gli
elementi per costruire l'orologio.
La figura assonometrica non offre possibilità che
vadano oltre l'illustrazione di un programma di lavoro,
ed occorre dunque servirsi della rappresentazione sul
piano stesso dell'orologio. Per illustrare la sequenza
delle operazioni, la si è scomposta nelle 5 figure che
n° 1 - Dicembre 2001
seguono:
Si parte dallo schema iniziale illustrato nella figura 1,
nella quale l'ortostilo è stato già ribaltato in CB e nel
cerchio che passa per B, il cui raggio è appunto pari
all'ortostilo: si è scelto un quadrante su un piano con
scarpa di 15° e declinazione Est di 40°; la latitudine è
48°40', in omaggio al Prof. Hérigone, mio mentore, che
la usava nei suoi esempi.
Passando alla figura 2, si costruisce il triangolo rettangolo GBD, ribaltamento del triangolo omonimo della
figura assonometrica, in cui DBC e BGD sono entrambi l'angolo di scarpa del piano. L'operazione permette
di trovare la vera linea d'orizzonte DF, che è parallela
alla linea CB e passa per D. Si noti che la retta DB è sul
piano orizzontale.
Ribaltando la DB in DE e tracciando l'angolo di declinazione DEF, si costruiscono il triangolo DEF e poi il
triangolo FE6, ribaltamento del triangolo omonimo
della figura B) dell'assonometria. Ciò permette di tracciare la linea meridiana FG, e di trovare la lunghezza
vera di BF (= BE).
Nella figura 3 il triangolo FHG è il ribaltamento del triangolo FBG della figura assonometrica C).
FH si trova sul piano orizzontale (perché è il ribaltamento di FB) per cui se da H si riporta l'angolo di latitudine, si ottiene la HA che è il ribaltamento dello stilo
polare dell'orologio (corrispondente alla AB dell'assonometria). La HM è perpendicolare alla HA, e quindi M è il punto del mezzodì equinoziale dell'orologio.
A è il centro dell'orologio. La retta 6M è la equinoziale.
AHM è il triangolo gnomonico della linea meridiana.
Passando alla figura 4: la sostilare AC, per il piede dell'ortostilo, è perpendicolare in T alla linea equinoziale.
Con i soliti ribaltamenti (ormai le operazioni sono
sostanzialmente identiche a quelle che si fanno per gli
orologi declinanti verticali) si trova il triangolo gnomonico AKT della sostilare. Il punto O, centro dell'orologio equinoziale, si può trovare ribaltando sulla
sostilare sia KT che HM.
45
Gnomonica Italiana
volumi e in Euclide (ma ci si abitua). La
Gnomonica è trattata seguendo due filoni paralleli e sostanzialmente indipendenti: quello
matematico affronta il problema in generale per
mezzo della trigonometria sferica; quello grafico
non si scosta dalle tecniche note, ma essendo
molto stringato, affronta i problemi dal punto di
vista più generale possibile. Il che, volendo, è un
pregio.
Erìgone, il nome greco scelto dal Nostro, era una
eroina, che si sacrificò per suo padre. Secondo
uno dei tanti miti, essa fu premiata dagli Dei
diventando la costellazione della Vergine. Resta
da spiegare perché il sig. De Mangin abbia scelto
un nome femminile.
La figura 5 è il "riassunto" di tutte le operazioni eseguite, con l'aggiunta dell'individuazione dei punti 6, 7,
8, ecc.., sulla equinoziale, tramite l'orologio equinoziale con centro in O, anch'esso debitamente ribaltato sul piano del
quadrante.
Le linee orarie non sono state tracciate, e
saranno A6, A7, A8, ecc...; su di esse
andranno poi individuati gli estremi di
declinazione, il che comporta ulteriori
ribaltamenti… ma qui ci fermiamo.
Una nota a margine: Pierre Hérigone è lo
pseudonimo di Cyriaque Clément De
Mangin, autore di un "Cursus
Mathemathici" in cinque volumi, pubblicato in due tranches (1634-1637) che
tratta, come era abitudine all'epoca, di
tutto un po'. Quello che interessa allo
gnomonista ed all'astrofilo è l'ultimo volume, che contiene, oltre al resto, le
sferiche di Teodosio, la teoria dei Pianeti
secondo le ipotesi che la terra sia immobile e che sia mobile, e infine la
Gnomonica. Il testo è di difficile lettura a
causa della assurda simbologia matematica adottata e della "tecnica" di spiegazione, che ha continui rimandi a
proposizioni e dati contenuti negli altri
46
n° 1 - Dicembre 2001
Rassegna stampa
Il dr. Sumi Yoichi, ha inviato alla redazione
di Gnomonica Italiana una copia della prima
rivista giapponese dedicata agli orologi
solari. Piu' precisamente ci ha reso omaggio
del vol. 1 n° 2 del 2000. Tale rivista, dal titolo non propriamente leggibile, come il resto
della rivista, per noi europei, è pubblicata
dalla JSS, ovvero The Japan Sundial Society
(almeno questo in inglese affinché si capisse
che una società gnomonica giapponese c'è ed
è attiva). La rivista è composta da 28 pagine
in stampa tipografica, con immagini in bianco e nero di buona qualità. Gli articoli, totalmente incomprensibili, e alcune delle immagini che seguono, riprese dalla copia inviata
dal dr. Yoichi, rendono piu' chiaro del testo
alcune delle attività della JSS.
Per informazioni:
Dr. Sumi Yoichi, 730-1, Godo, Godo-Cho
Anpachi-gun, Gifu-ken - 503-2305 JAPAN
e-mail: [email protected]
Omaggio alla torre dei venti in Vaticano
47
Gnomonica Italiana
Sulla rivista ‘Parco Ticino’ è apparso l’articolo ‘L’uomo che cattura il tempo’ dedicata
all’attività di Vincenzo Vaiana di Castellazzo de’ Barzi. Ritratto mentre è all’opera, sono
riportate anche alcune foto dei suoi lavori. Vaiana si occupa di meridiane da circa dieci
anni e per sviluppare la sua passione ha frequentato un corso nel febbraio del ‘95, docente
Sandro Baroni, presso il Planetario del Museo della Scienza e della Tecnica di Milano.
Sulla rivista Archingeo è stato pubblicato un interessante articolo divulgativo sulla gnomonica ad
opera dell’architetto Manuela Incerti di Bologna,
redattrice della rivista per l’Archeoarchitettura.
La rivista è edita da Maggioli Editore di Rimini
(0541/62 67 77) ed è un mensile distribuito per la
prima volta anche in edicola con il n°3 di dicembre 2002.
L’articolo ‘Le linee del tempo’ è un percorso divulgativo, piacevole e preciso, in cui si documenta la
materia ripercorrendo la storia delle prime osservazioni del moto del Sole, introducendo quindi
alcune note di astronomia, l’analemma di Vitruvio,
i sistemi orari e i principali tipi di orologi tra i
quali si presta particolare attenzione agli orologi a
camera oscura e al complesso astronomico di
Jaipur per gli evidenti collegamenti con l’architettura di queste opere. L’articolo è ampiamente documentato con fotografie e comprende anche 3 box
relativi all’analemma di Vitruvio, ai link su
Internet e ai libri sulla gnomonica.
48
n° 1 - Dicembre 2001
Il ponte degli asini
del Clavius (1586)
di Alessandro Gunella
I
l termine Pons Asinorum ha origini medievali, e si
riferisce a qualsiasi strumento o metodo tale da
permettere anche ad un ignorante (imbecillus va tradotto come impreparato…) di superare qualche difficoltà.
Così anche la tavola pitagorica, o il crivello di
Eratostene potevano essere considerati tali.
Ed anche nel campo della Gnomonica esistono dei
metodi per tracciare gli orologi solari, talmente semplici, da essere classificati come pons asinorum. Proprio
la loro semplicità nasconde però una conoscenza ed
una immedesimazione nella "tridimensionalità" del
problema non indifferenti, tali da far ritenere questi
metodi delle autentiche "chicche".
Il metodo che voglio illustrare in queste pagine è stato
pubblicato da Clavius nel suo libro Constructio instrumenti ad horologiorum descriptionem aptissimi edito a
Roma nel 1586. E' il suo secondo libro di gnomonica,
quello più breve e forse il più interessante, nel quale
egli pubblica alcune soluzioni particolari, un poco
"fuori dalle righe" della sua rigorosa teoria contenuta
nel Gnomonices libri octo. La semplicità e l'immediatezza dei risultati danno una misura delle capacità di
speculazione geometrica dell'Autore. Se poi tale semplicità diventa anche Pons Asinorum per chi è meno
dotato o è meno disposto a seguire teorie più globali e
più complesse, tanto meglio.
Non sono il primo ad occuparmi in tempi recenti di
questo problema: Nel N° 22 di Analema (1998) il dott.
Lombardero, sulla base di una mia segnalazione, ne
aveva trattato. Qui però mi scosto un poco dal suo
punto di vista, per evidenziare le applicazioni grafiche
del metodo.
Il lettore mi scuserà se non uso quasi mai un linguaggio "matematico"; sono abbastanza presuntuoso per
citare Kircher: non è rilevante se due o tre Soloni arricciano il naso; è preferibile farsi capire da molti.
Il concetto da cui ha origine la "teoria" è il seguente: se
prendiamo un orologio equatoriale quadrato, esso è
costituito da quattro quadranti quadrati simmetrici,
ciascuno dei quali è semplicissimo da costruire (fig. 1).
Il lato di tale quadrato sia assunto come unità. La sostituzione della figura quadrata al posto di quella circolare usuale è la scintilla che porta ad una serie di conseguenze:
Supponiamo ora di inserire il quadrante (la quarta parte
dell'orologio) nel fascio orario: si ottiene una sorta di
parallelepipedo indefinito, una specie di pain carré,
parallelo all'asse polare A1A0 (fig. 2).
Se ora affettiamo il parallelepipedo con un piano orizzontale, possiamo constatare che i lati A0D0 e B0C0
non hanno subito deformazioni, e sono lunghi come
AD e BC. Invece D0C0 e A0B0 sono deformati in
relazione alla latitudine l: la loro lunghezza è:
D0C0 = 1/sinl (quadrante O2 - fig. 2).
Una "noterella": Rohr riporta la figura 2 nel suo monumentale trattato, ma chissà perché non ritiene il caso
di spiegarla.
La deformazione si estende in egual misura ai punti terminali delle linee orarie. Per il matematico, si tratta di
una forma omotetica. (fig. 3)
Analogo ragionamento vale per il piano verticale non
declinante, in cui A1D1 e B1C1 non subiscono defor49
Gnomonica Italiana
mazioni, mentre A1B1 e D1C1 diventano: A1B1 =
D1C1 = 1/cos l (quadrante O4 - fig. 2). Con le conseguenze del caso. (fig. 4)
Per lo gnomone, si tratta di materializzare la linea AA0.
All'epoca di Clavio, però, lo gnomone era quasi esclusivamente uno stilo perpendicolare al piano dell'orologio: l'Autore propone di inserire il triangolo gnomonico con le dimensioni volute (ad libitum, dipendenti
dalla grandezza del quadrante): ciò permette di deter-
minare anche la posizione dell'equinoziale e dell'orizzonte, ma qui non è il caso di dilungarsi. (fig. 4)
Per gli orologi su piani verticali declinanti, vale il
quadrante O5 di Fig. 2, in cui sono evidenziati i meccanismi di calcolo.
Considerando d la declinazione della parete verticale,
si hanno (fig. 5):
A1 E = 1/ cos d e
D3E = tg d tg l, da cui si trova
j = arctg (sin d tg l) e infine
A1D3 = 1/(cos d cos j).
Anche B1C3 ha le stesse dimensioni, e di conseguenza
anche i punti orari di bordo si adeguano. Da notare
come D3C3 conservi le stesse dimensioni di D1C1. Ne
viene fuori la Fig. 5, in cui sono state inserite anche la
linea d'orizzonte e la equinoziale; si osservi che la
posizione dell'equinoziale è definita dal trianglo gnomonico applicato alla linea meridiana (lo stesso del
quadrante non declinante), e dal punto d'intersezione
50
n° 1 - Dicembre 2001
costruzione grafica che non merita commento,
sia il quadrante orizzontale che quello verticale
non declinante (rispettivamente il N° 1) ed il N°
2): li si confronti con le figure 3 e 4 rispettivamente. Il triangolo gnomonico AOK applicato
alla linea meridiana permette di tracciare la
linea equinoziale, e poi la linea del Primo
Verticale, per il quadrante orizzontale, e la linea
d'Orizzonte, per quello verticale. Nel caso si è
scelta una latitudine di 40°, che evidenzia le
diversità fra i due quadranti.
Si è aggiunto poi un esempio di tracciamento
del quadrante verticale declinante: l'angolo di
declinazione TSU permette di individuare
l'ipotenusa SU (corrisponde ad A1E nella fig.
2). L'angolo VTU è la latitudine, e con esso si
trovano prima VU, e successivamente il triangolo SUZ (che è il triangolo A1ED3 della fig.
2). La figura base dell'orologio sarà costituita
dalla ipotenusa di tale triangolo, e dalla linea
CXYD, come si vede nella costruzione 3).
Il triangolo gnomonico AOK, del tutto simile
all'analogo del quadrante 2), permette di individuare la linea d'orizzonte e la equinoziale,
che si incontrano sulla linea delle 6. Lo si confronti con la fig. 5.
fra la linea delle ore 6 e l'orizzonte.
Si può applicare lo stesso metodo anche ai
quadranti inclinati (fig. 2, orologio O3), e, con
un poco di fantasia, anche a quadranti declinanti e inclinati. Ma lo lasciamo fare al lettore.
Tutto lì.
E veniamo ai metodi grafici applicativi: è possibile ridurre il problema ad una serie di ribaltamenti in proiezione Monge, utilizzabili direttamente, o come base per gli sviluppi trigonometrici. Ne diamo un esempio senza commento. (fig. 6)
Per completare l'argomento, va riferito che
Clavio ha ridotto il tutto ad un righello, sul
quale si possono tracciare i lati della figura, rilevando direttamente le distanze reciproche fra
i punti orari. Vediamo un poco come funziona
il righello (fig. 7):
La sua costruzione è elementare, ed è evidentemente derivata dal quadrante equatoriale: su
di esso si traccino le linee indicate nella figura
con CD: si ottengono così, con una semplice
51
Gnomonica Italiana
52
n° 1 - Dicembre 2001
Gnomonica popolare.
Prima parte
di Nicola Severino
G
nomonica popolare doveva essere il titolo del
mio penultimo lavoro. Un libretto, in forma di
manuale, che ripercorreva le tappe fondamentali della
gnomonica geometrica e pratica dal Rinascimento ad
oggi. Vari impegni hanno fermato piu' volte questo
progetto finché mi sono deciso a pubblicarlo in parte su
questa rivista, selezionando le pagine piu' significative.
Molti dei metodi che verranno esaminati sono noti, altri
lo sono meno o addirittura sconosciuti soprattutto a chi
si è appassionato da poco tempo alla gnomonica.
Queste pagine vogliono essere uno spunto di ricerca
storica affinché resti sempre viva nel tempo e renda
omaggio alla gloria degli antichi gnomonisti.
I metodi che seguono riguardano la costruzione
degli orologi orizzontali
Metodi con strumenti ausiliari
Gli antichi gnomonisti escogitavano dei metodi semplicissimi per disegnare gli orologi solari, specie quelli
semplici come gli orizzontali ad ore astronomiche.
Eccone un esempio tratto da Oronzio Fineo2:
1. Costruzione dell'orologio solare orizzontale per
mezzo del "modine".
Per la costruzione grafica che esporremo, sarà indispensabile costruire prima uno strumentino gnomonico
molto semplice, denominato "modine". Si tratta, in
pratica, di realizzare il triangolo stilare delle dimensioni proporzionali a quelle che si vuole per l'orologio.
Si farà in legno, cartoncino o compensato ed il procedimento è molto semplice. Su una tavoletta ben levigata
ed in piano orizzontale (fig.1a), si traccia il cerchio
CDEB con centro A e si riportano i diametri DB e CE.
2
fig. 1a
Sulla quarta di cerchio CB, con un goniometro, si segna
il punto, da B verso C e da 0° a 90°, corrispondente al
valore in gradi della latitudine per cui si vuole costruire l'orologio. Questo punto sia F. Dal punto F si tira la
perpendicolare ad AB. Il triangolo AFH è rettangolo in
H.
Il cerchio ABCD rappresenta il circolo meridiano; BC
è la quarta settentrionale del meridiano; A è il centro
del mondo; AF rappresenta l'asse terrestre e il punto F
il "punto gnomonico", o "estremità dello stilo"; DB la
retta orizzontale, ovvero luogo dei punti del piano orizzontale; CE è il piano del Primo Verticale, cioè il verticale passante per i punti Est ed Ovest.
Costruzione
Su una tavola che costituirà poi il piano dell'orologio,
si tira la retta AB (fig. 1b) che rappresenta la linea
meridiana. Si riporta la lunghezza AH dello strumento
O. Fineo, Opere di O. Fineo tradotte da Cosimo Bartoli, Venezia, 1670, pp. 418/422
53
Gnomonica Italiana
realizzato sulla linea AB, da A verso B, trovando il
punto C da cui, con un compasso, e con raggio AC, si
traccia il cerchio ADEF che rappresenta l'orizzonte. Si
traccia la retta DF, perpendicolare alla AE, che rappresenta il Primo Verticale e la linea oraria delle 6-18.
Ancora nello strumento detto "modine", si prende la
metà del segmento AF, cioè la metà dell'assostilo, e la
si trasporta sulla EB, da E verso B, trovando il punto G
da cui, sempre con un compasso, si traccia, di raggio
EG, il cerchio BHEI che rappresenta il ribaltamento
dell'equatore celeste da cui si prenderanno i punti orari
dell'orologio. Infatti, le ore nell'orologio orizzontale
EDAF, si ottengono dividendo in 12 parti uguali il
semicerchio HEI. I prolungamenti di dette suddivisioni
incontrano la linea EK, che è il prolungamento del lato
della tavoletta, nei punti orari K,L,M,N,O, E, e via
dicendo, a destra e a sinistra di E. Le linee orarie si
ottengono congiungendo tali punti orari con il centro C.
Le linee orarie che si trovano oltre la linea delle 6-18,
ovvero le linee orarie 4 e 5 del mattino e 7 ed 8 di sera,
si ottengono semplicemente prolungando le congiungenti dei rispettivi punti orari con il centro C.
2. Costruzione per mezzo del cerchio equinoziale
L'orologio solare orizzontale può essere realizzato
nella pratica, senza alcun procedimento geometrico,
grafico, o di calcolo, semplicemente utilizzando uno
strumento gnomonico denominato "cerchio
equinoziale", o "anello equinoziale". Si tratta di un elementare cerchio costituito da una sottile lamina d'alluminio larga un paio di centimetri. Il concetto è semplicissimo. L'anello equinoziale non è altro che un normale "orologio equinoziale", che vedremo tra poco, per
mezzo del quale si possono tracciare le linee orarie dell'orologio orizzontale. Il cerchio, o anello equinoziale,
nella pratica dei dilettanti può essere costituito da un
pezzo di cartone perfettamente circolare ed opportunamente suddiviso in settori di 15° ciascuno con un semplice goniometro. Si fa in modo che il suo centro coincida con il vertice dell'assostilo e che il piano del cerchio risulti perpendicolare alla direzione dell'asse terrestre. In questo modo, il cerchio equinoziale diventa
un "modellino" dell'equatore celeste.
A questo punto basta prolungare con un filo sottile, di
cotone, le direzioni delle varie suddivisioni e segnare i
punti d'intersezione con il piano dell'orologio orizzontale. Congiunti tali punti d'intersezione con il centro
orario, si ottengono le linee orarie volute.
Al posto del cerchio equinoziale può usarsi un normale
quadrato, in cartoncino duro, o compensato, il cui centro si fa sempre coincidere con il vertice del triangolo
stilare e la cui perpendicolarità all'assostilo può essere
verificata per mezzo di una squadretta.
fig. 1b
54
n° 1 - Dicembre 2001
3. Costruzione per mezzo dello strumento universale delle latitudini.
La (fig. 2) mostra uno strumento universale3 che serve
per la realizzazione pratica, senza alcuna costruzione
geometrica, dell'orologio orizzontale per una qualsiasi
latitudine compresa fra 25° e 50°. Come è facile osservare, si tratta di una "quarta di cerchio" suddivisa in
vari circoli concentrici che, nel caso della figura, sono
26 per le latitudini da 25° a 50° più altri due cerchi per
le graduazioni. Il "diagramma" costituito dalle varie
lineette all'interno di ogni circolo è ottenuto in questo
modo. Per ogni singolo cerchio si calcola trigonometricamente, col metodo esposto più avanti, il valore dell'angolo orario del sole relativo alle linee orarie tra le 1
e le 6 pomeridiane, o mattutine. Si riportano quindi i
rispettivi valori in gradi con un piccolo segmento. Fatta
questa operazione per ogni singolo cerchio, si ottiene il
diagramma che si vede nella figura.
L'applicazione di questo semplice strumento è resa
oltremodo chiara dalla figura. In pratica, il centro della
"quarta di cerchio" si fa coincidere con il centro orario
dell'orologio e si fa in modo che la linea dei 90° coincida con la linea orizzontale e la linea corrispondente a
0° coincida con la linea meridiana. Prolungando le
direzioni dei segmenti del circolo relativo alla latitu-
dine del luogo fino ad incontrare il centro dell'orologio,
si ottengono immediatamente le linee orarie.
E' ovvio che un tale strumento può essere usato solo per
le latitudini indicate. Tuttavia, per chi non è afflitto
dalla sindrome della massima precisione, l'approssimazione dei 5-10 minuti sulla lettura dell'ora che può
fornire un tale metodo è più che accettabile.
Per la sistemazione dell'assostilo, o del triangolo stilare, sarà sempre utile costruire un cartoncino dalle
dimensioni effettive del triangolo stilare. Ciò può
essere fatto per mezzo di un semplice goniometro valutando con sufficiente precisione l'angolo tra l'assostilo e il piano dell'orologio, pari all'altezza del polo
celeste, cioè della latitudine del luogo. L'assostilo potrà
quindi essere impiantato facendolo coincidere con
l'ipotenusa del triangolo stilare.
4. Costruzione per mezzo della quarta di cerchio
E' un metodo molto pratico ed abbastanza preciso.
Seguiamo la descrizione data da J. Ozanam4 Si dovrà
prima però disegnare una quarta di cerchio come in fig.
3 e suddividerla, per mezzo di un goniometro, in archi
di 15° ciascuno. Sarà anche utile eseguire una ulteriore
suddivisione in archi di 7.5° ciascuno che serviranno
fig. 2
3
4
Si veda Sistema a, n° 12, 1952, pag. 486-487
J. Ozanam, Recreations mathematique et physique, Paris, 1736, pag.19
55
Gnomonica Italiana
fig. 3
per tracciare le linee orarie delle mezz'ore. Nella figura, la suddivisione è fatta in archi di 15° ed in archi di
5° ma, come detto, sarà più utile avere gli archi di 15°
e 7.5°.
Fatto ciò, dal centro A si tira la linea AG, prolungandola, che fa un angolo con la linea AC pari alla latitudine del luogo (nel caso della figura 42°. Si noti pure
che è stata tracciata anche la linea del complemento
della latitudine di 42°, ma nel nostro caso non serve).
Ad una distanza presa a piacere, ma non troppo grande,
si tira la retta DF, parallela ad AC, che taglia trasversalmente tutte le linee delle suddivisioni effettuate. In
particolare essa incontra la linea AG nel punto G. Per
tracciare le linee orarie nell'orologio orizzontale,
basterà trasportare le varie distanze degli intrecci delle
linee di suddivisione di 15° con la linea DF, sulla linea
equinoziale dell'orologio. Innanzitutto, si tira la linea
56
meridiana AB e si segna su di essa un punto qualunque
A che sarà il centro orario dell'orologio. Da A si
trasporta la distanza AG della quarta di cerchio, ottenendo il punto G per il quale passa la linea equinoziale.
Ora, a destra o a sinistra della linea meridiana, si prendono i punti orari pari alla distanza delle intersezioni
delle linee di suddivisione di 15° della quarta di cerchio
con la linea DF.
Per avere il piede dell'ortostilo è molto semplice. Basta
tirare da D una linea perpendicolare che incontra la
linea AG nella quarta di cerchio nel punto V.
Si trasporta DV sulla linea meridiana dell'orologio, da
G verso A, e si ottiene GV. Il punto V è il piede dell'ortostilo. La costruzione del triangolo stilare è immediata. Prendendo poi le distanze sulla DF delle intersezioni
con gli archi di 7.5°, si hanno le linee delle mezz'ore.
n° 1 - Dicembre 2001
Meridiane su piano inclinato
declinante. Progetto, casistica,
quadro sinottico
di Paolo Albèri Auber
Premessa
Questo mio contributo è stato ideato e compilato unicamente in un'ottica progettuale, ossia con lo scopo di
poter progettare una meridiana a ore astronomiche su
un piano qualsiasi (inclinato e declinante) posizionato
nell'emisfero boreale (latitudine positiva).
matico" sarà essenziale per la buona riuscita del tutto.
Ecco perché i "casi" nella tabella sinottica sono 8 e
non 4, ed ecco perché per ogni "caso" viene specificato se il piano "strapiomba" o, al contrario, "sfugge"
(ammettendo, senza concederlo, che "sfuggente" sia il
contrario di "strapiombante").
Partiamo dall'idea che il tracciamento di linee orarie e
diurne con relativo posizionamento di stilo polare su di
un piano verticale sia il caso più comune affrontato
anche dagli gnomonisti che hanno fatto la sola meridiana di casa propria; su questo penso che tutti saranno
d'accordo. Non solo ma molti dilettanti e appassionati
posseggono il proprio "programma" di calcolo mentre
quelli che usano il programma di altri hanno una certa
"pratica" sulle tecniche di tracciamento.
Ecco dunque il "vantaggio competitivo" del metodo da
me proposto: con un percorso mentale e matematico
piuttosto semplice anche lo gnomonista alle prime armi
con esperienza limitata, ad esempio, alla meridiana verticale di casa propria può cimentarsi nel progetto di una
meridiana inclinata e declinante. Sarà sufficiente fare
tre semplici calcoli trigonometrici e inoltre, solo nei
casi meno comuni, praticare alcuni cambiamenti di
segno e/o "ribaltamenti" consultando una tabella sinottica che, in questo senso, è la base di quanto vado qui
di seguito ad esporre, (fig. 1).
Ancora: chi leggesse questo articolo senza aver seguito
il dibattito fra gnomonisti sulla mailing-list "gnomonicaitalia" si troverebbe ad aver a che fare con due
diverse misure di "declinazione" gnomonica:
Un'altra avvertenza: sembra una complicazione ma non
lo è. Un piano, come luogo di punti, viene individuato
in geometria dai suoi dati di base (le coordinate di tre
punti, ecc.) sia che si parli in termini trigonometrici che
analitici.
In gnomonica occorre aggiungere un ulteriore dato: da
che parte del piano si vuol disegnare (e osservare) il
tracciato gnomonico, un dettaglio anche troppo ovvio,
che però, al momento di impostare un calcolo "infor-
- quella "Azimutale" definita sul piano orizzontale dall'intersezione del piano stesso, dA
- quella "sul Meridiano" definita come l'angolo formato dal vettore perpendicolare del piano con il piano
meridiano, dM.
È evidente che la prima delle due sarà sempre preferita
perché più visiva; ed è anche molto più facile farne una
misura. La seconda è costante al variare della latitudine
e si calcola con grande semplicità, inoltre coincide con
la prima in caso di parete verticale; l'averla introdotta
nel calcolo permette di fare un discorso progettuale più
completo.
Infine: la distinzione fra inclinazione Zenitale, iZ, (in
un'ottica di massima pendenza) e inclinazione sul
Meridiano, iM, non richiede, penso, approfondimenti
particolari. Anche qui l'angolo che fa riferimento alla
massima pendenza è quello che si "vede" e si misura, il
secondo ci è molto utile per il discorso progettuale.
Le formule sono già note
Vorrei richiamare alcune formule ben note agli gno57
Gnomonica Italiana
fig. 1
58
n° 1 - Dicembre 2001
monisti; esse erano conosciute, secondo alcuni già nel
17° secolo; le ritroviamo su questa rivista un paio d'anni fa (vedi bibliografia)
(1) tan (iM) =tan (iZ) /cos (dA)
(2) sin(dM) = sin(dA)/cos(iZ)
(3) tan(MxP)=tan(dA)*sin(iZ)
Deliberatamente, per il momento mi mantengo sul
vago nei confronti degli argomenti delle funzioni
trigonometriche per consentire la lettura di queste formule presentate in un contesto leggermente diverso.
La (1) è stata usata per il calcolo di "incremento di latitudine" (l'argomento della funzione "tan") a partire
dalla inclinazione "zenitale" del piano in un ottica di
massima pendenza nonché a partire dalla declinazione
"azimutale".
La (2) è stata usata per il calcolo della declinazione
gnomonica alla nuova latitudine sempre a partire dalla
declinazione "azimutale" e dalla inclinazione "zenitale".
Anticipo sin d'ora che, avendo io adottato un'ottica di
meridiana equivalente verticale si troveranno due
"casi", il caso 2 e il caso 3, in cui il calcolo è veramente
di una semplicità disarmante (basta cambiare la latitudine).
Si tratterebbe dei due casi di "quasi verticali"; l'espressione è un pò vaga ma penso che esprime bene il concetto.
Se invece un progettista avesse a che fare più spesso
con piani "quasi orizzontali" (i casi 1 e 5) la procedura
che fa riferimento a meridiana verticale equivalente è
valida lo stesso ma si incorre in quei fastidiosi "ribaltamenti" peraltro ben descritti nel mio specchietto; in
casi del genere, forse, sarebbe più conveniente rifare
tutta la procedura con un'ottica di meridiana equivalente orizzontale, come del resto, molti colleghi in trattazioni analoghe hanno fatto.
È evidente che, sulla traccia di quanto visto qui una
procedura del genere non è difficile da ricostruire: in
questo articolo però non è, io penso, il caso di mettere
troppa carne al fuoco.
Definizioni e formule
La (3) è stata usata per esprimere la "rotazione" della
meridiana equivalente verticale in modo da poter concludere un discorso progettuale.
Un impostazione più generale
Il 15 novembre 2000 e successivamente il 12 luglio
2001 ho già presentato tramite la mailing-list "gnomonicaitalia", una memoria che, ignorando la più
immediata impostazione del problema "sulla massima
pendenza" fa invece riferimento, più in generale, ad
un'ottica "sul meridiano".
Dato che parliamo di… meridiane, mi sia consentito il
gioco di parole, è facile immaginare che tale ottica ci
ripagherà per semplicità di impostazione ma soprattutto per la generalità della metodica progettuale.
Mancando delle illustrazioni adeguate la trattazione
poteva, allora il 12 luglio 2001, non essere adeguatamente all'altezza di una agevole divulgazione. Ed è
quest'ultima che cercherò di offrire qui di seguito: la
tabella sinottica di fig. 1 ci consentirà, alla fine del
discorso, di poter rintracciare facilmente il "caso" che
fa per noi.
-iZ: inclinazione Zenithale ( > 0 se verso Sud)
-dA: declinatione Azimutale, cioè sul piano orizzontale
( > 0 se verso W)
-iM: inclinazione sul piano Meridiano ( > 0 se verso
SUD)
(1) tan (iM) = tan (iZ) / cos (dA)
-dM: declinazione sul piano Meridiano: sarebbe l'angolo formato dal vettore unitario del piano con il piano
meridiano ( > 0 se verso W)
-dA: declinazione Azimutale
-iZ: inclinatione Zenitale ( > 0 se verso Sud)
(2) sin (dM) = sin(dA) / cos(iZ)
-MxP: angolo formato dalla linea Meridiana con la
linea di maxima Pendenza
-dA: declinazione Azimutale
-iZ: inclinazione Zenitale ( > 0 se verso Sud)
(3) tan (MxP) = tan(dA) * sin(iZ)
Osservo, lo ripeto ad abundantiam, che finora non
59
Gnomonica Italiana
siamo usciti dal piano alla latitudine originaria, ossia
non abbiamo fatto ancora nessun discorso di "equivalenza"; ci siamo solo procurati dei valori "sul
Meridiano" che ci possono essere utili nel proseguire il
discorso progettuale.
diversa latitudine (di cui è relativamente facile fare il
calcolo) che risulti, in qualche modo, sovrapponibile a
quella originaria.
Meridiana equivalente verticale
Conservo l'espressione equivalente anche se in effetti
sarebbe più corretto usare, nel contesto che vado a
descrivere, l'espressione "sovrapponibile" o ancor
meglio "graficamente sovrapponibile". Una ricerca di
equivalenza rigorosa, ossia una sovrapponibilità non
solo grafica ma anche di tutti i segni dei valori di calcolo, dà luogo anche a dei risultati interessantissimi ma
il risultato andrebbe a …vagare per il pianeta andando
ad invadere le zone di calcolo non univoco che si vuole
evitare.
Oltre i valori trigonometrici occorre anche definire
cosa si intende per "meridiana equivalente". La
definizione da me proposta ha un'ottica esclusivamente
progettuale cioè tesa allo scopo di individuare ad una
certa latitudine Fi (genericamente diversa da quella da
cui si parte), una meridiana verticale declinante ad una
Dato un piano inclinato e declinante (generico) si
intende meridiana verticale equivalente (sovrapponibile) una meridiana verticale che avrà lo stesso tracciato di quella in studio, ossia sovrapponibile, ma ottenuto con dati di progetto diversi, ai quali, esclusa la latitudine che cambierà di valore ma non di segno, andrà
Un'ultima osservazione prima di entrare nel merito: si
tratta di formule talmente semplici, oserei dire "belle"
che ci permettono di "rientrare" nel campo delle meridiane verticali che ci sono così familiari! Vale sicuramente la pena di lasciarsi assillare un pò dall'inevitabile
casistica che questo "rientro" comporta.
fig. 2 A sinistra il piano meridiano che seziona la meridiana di partenza con tutti i dati di partenza e quelli calcolati ”sul meridiano” ma sempre alla latitudine di partenza; il piano meridiano della meridiana equivalente verticale a destra, con tutti i dati.
60
n° 1 - Dicembre 2001
praticato, rispetto i valori originari, un eventuale cambiamento di segno o ribaltamento per simmetria o
scorrimento di 12 ore; ed ecco le grandezze interessate:
- orientamento dello stilo polare (eventualmente) da
NORD a SUD: non viceversa, la meridiana equivalente, nel presente contesto, ha sempre, come vedremo,
lo stilo verso SUD
- eventuale cambio di segno dell'angolo di declinazione gnomonica("sul meridiano" s'intende ) - es. :
verso Est anche se la meridiana di partenza e orientata
Ovest; influenza l'angolo di distanza stilare (positivo al
posto di negativo e viceversa, eventualmente)
- le ore della notte al posto di quelle diurne (le 24 al
posto delle 12, eventualmente)
-orientamento del gradiente degli angoli orari (even-
tualmente crescenti da destra verso sinistra, anzichè da
sinistra verso destra)
-cambio segno delle declinazioni solari, eventualmente (senza cambiamento di valore assoluto).
S'intende che la meridiana equivalente così modificata
potrà essere considerata il "progetto" della "nostra"
meridiana inclinata declinante a condizione che essa vi
venga "applicata" sopra facendo coincidere centro e
linea meridiana.
Volendo, si potrebbe, per gli amanti del rigore formale,
enunciare il seguente teorema: dato un piano
qualunque, inclinato declinante, a una latitudine positiva su cui si vogliono tracciare linee orarie e linee
diurne, esiste sempre, sullo stesso arco semi-meridiano
e con latitudine positiva una meridiana verticale equivalente (più correttamente, sovrapponibile) con stilo
polare verso SUD ossia con declinazione -90 < d < 90,
nel senso definito più sopra.
fig. 3 rappresenta il calcolo della meridiana equivalente; siccome il programma di partenza (LNORAR_6) è un
programma che calcola meridiane verticali declinanti, la linea meridiana risulta una linea verticale: quindi, allo
scopo di dare chiarezza sono ben evidenziate linea sostilare e la linea di massima pendenza ed il relativo angolo
tra di esse (21,41°), angolo che non troverete nello specchietto di fig. 2 perchè non è un dato di calcolo primario.
61
Gnomonica Italiana
La formula per il calcolo della "nuova" latitudine
(FieqV) sarà una delle seguenti, da scegliersi secondo
la casistica più avanti riportata:
FieqV = 180 - (Fi - iM) casi: 1, 8
FieqV = Fi - iM casi: 2, 3, 6, 7 (i casi 2, 3 sono i più
frequenti )
FieqV = iM - Fi casi: 4, 5
LA CASISTICA E
IL "QUADRANTE UNIVERSALE"
Ci sono 8 casi di base, come vedremo, che ho cercato
di distinguere uno dall'altro individuando per ognuno
di essi un particolare piano inclinato declinante
molto conosciuto e riconoscibile con i suoi orientamenti di base, nella stratificazione culturale di ciascuno
di noi, anche se non propriamente adatto a tracciarvi
una meridiana (Torre di Pisa, Piramide di Caio Cestio a
Roma, ecc. )
Ho realizzato anche un apparecchio, molto semplice
ma efficace, fatto di pannelli rigidi di legno, cerniere
per mobili e rapportatori da disegno in plastica trasparente.
In un apparecchio del genere non è l'esattezza che conta
ma la possibilità di verificare che il percorso progettuale è corretto: nonostante ciò, la precisione che si è
ottenuta(sia in termini di angolo orario che di lunghezza d'ombra) nei casi sottoposti a verifica(5 su 8, quelli
che in una pratica quotidiana alle nostre latitudini si
potrebbero effettivamente incontrare) è stata sorprendentemente superiore alle aspettative.
Questo apparecchio è predisposto per potervi applicare
il tracciato della meridiana in esame, predisposto a
parte con AUTOCAD, e, così, permette di attribuire sia
allo stilo mobile che alla porzione di piano sotto lo stilo
tutti i dati gnomonici di partenza nonché quelli di progetto, in modo da verificare se i calcoli corrispondono: a
questo punto è sufficiente esporre l'oggetto, molto semplicemente, alla luce del sole; l'ho chiamato, un pò
pomposamente, "Quadrante universale"(spero che
questo nome mi verrà perdonato…non ho trovato un'altra espressione che esprima così bene il concetto di
fig. 4 Una foto del ”quadrante universale”; si vede bene l’ora solare (le 9:35) del dorso data-ora della macchina
fotografica che comprova la lettura dell’ora corretta; dalla forma (lo stilo è invero di forma assai spartana) dell’ombra si riconosce inoltre che essa cade correttamente sulla linea diurna predisposta all’uopo.
62
n° 1 - Dicembre 2001
adattabilità a valori gnomonici diversi caso per caso).
S'intende che per evitarmi dei …lunghi viaggi, ho
dovuto giocoforza assegnare ai noti monumenti di cui
mi sono servito la latitudine della mia città'.
Siamo ora giunti al prospetto di fig. 1: va ripetuto,
come anticipato più sopra, che i casi 2, 3 sono i più frequenti e anche i più semplici, perché non avviene nessun tipo di "ribaltamento": né cambio segno della declinazione gnomonica (s'intende quella sul meridiano!),
né scambio delle ore notturne con le diurne, né inversione del gradiente di angolo orario, né cambio segno
di declinazioni solari: sono i casi che si potrebbero
chiamare "quasi verticali".
Ho documentato qui l'esempio N. 2 (Piramide di Caio
Cestio a Roma…con la latitudine della mia città beninteso!) con 3 immagini; vedi figure 2, 3, 4. Il tracciamento delle figure 2, 3 avviene, con un semplice click,
tramite il mio programma "LNORAR_6", un'applicazione di Visualbasic.
Bibliografia di riferimento:
1. Interventi su mailing-list ”GnomonicaItalia” da
ottobre 2000 in poi.
2. R. Anselmi ”Meridiane inclinate” su Gnomonica
N. 2 gennaio 1999.
3. Gianni Ferrari, Relazioni e formule per lo studio
delle meridiane piane, Modena, settembre 1998
Sorrisi & Gnomoni
Fabio Savian, Paderno Dugnano (MI), [email protected] & Giacomo Agnelli, Brescia, [email protected]
Asta pollare
Analemma
Curve diurne
Foro gnomonico
Inclinazione dell’asse
Lemniscata
Linea meridiana
Linea oraria
Nutazione
Orologio cappuccino
Orologio reclinante
Parete declinante
Passaggio al meridiano
Punto d’Ariete
Quadro polare
Quadro polare
Retta oraria
spiedo per polli (Gianni Ferrari)
gioco della Settimana Enigmistica per solutori esperti
quelle che di notte si prendono diritte
particolare dose di fortuna cha ha lo gnomonista sulle
impalcature... (Magun)
situazione critica provocata da gnomonismo estremo sul
ponteggio
operazione per rimettere a posto il ginocchio (famoso il
lemnisco di Ronaldo)
peso forma raggiunto con la dieta dello gnomonista
senza scatto alla risposta
colpo di mano per rubare la Nutella
con gnomone a cornetto
orologio con vano portaoggetti dietro al quadrante
pericolosa tendenza di un muro a cadere. Appena finito
l’orologio.
nel calcio azione per perdere tempo e tenere il risultato
agopuntura ovina
complemento d’arredo per igloo
è inverno, nevica, s’è rotto il riscaldamento, non trovate il
maglione, nel frigorifero ci sono solo semifreddi, in tv Piero
Angela parla di Narvali e invece del postino c’è un
pinguino che suona alla porta
pigione molto frequente
63
Gnomonica Italiana
La vignetta
Giacomo Agnelli, Brescia,
64
[email protected]