XI Congresso Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Genova 25-29 gennaio 2004
Analisi della risposta di una struttura in c.a. esistente, da sottoporre
a prove sismiche di laboratorio, utilizzando differenti tecniche di
adeguamento sismico.
F. Braga
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università degli Studi “La Sapienza” di Roma,
Italia
R. Gigliotti e M. Laterza
Dipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all’ingegneria, Università della Basilicata,
Potenza, Italia
SOMMARIO: A partire dai risultati della sperimentazione condotta su nodi trave-pilastro in c.a.,
si affrontano le problematiche legate alla valutazione della risposta sismica delle strutture
esistenti in c.a. Nell’articolo si illustrano i meccanismi di risposta elementari e si descrivono per
ciascuno di essi i relativi criteri di modellazione, dando risalto alle caratteristiche peculiari degli
edifici esistenti tipici della realtà italiana e di altri paesi dell’area del Mediterraneo. Gli studi
teorici e sperimentali si inquadrano nell’ambito delle principali normative sismiche e dei metodi di
analisi, avendo stabilito i punti essenziali di incertezza, meritevoli di approfondimenti. Il
programma sperimentale sarà completato dalla prove pseudodinamiche di una struttura a due
piani, rappresentativa di un caso di edificio progettato in assenza di normative sismiche. Su di
essa saranno testate anche diverse tecniche di adeguamento/rafforzamento strutturale.
ABSTRACT: Starting from experimental results on RC beam-column connections, the problems
linked to the assessment of the seismic response of RC existing structures are treated. In this
paper the elementary response mechanisms are shown, and modeling criteria are described for
each mechanism, stressing on the peculiar characteristics of the existing buildings in Italy and in
the Mediterranean area. The theoretical and experimental studies are in the framework of the
main seismic codes and analysis methods, once some uncertainties to be investigated are set.
The experimental campaign will end with pseudodynamic tests on a 2:3 scale 2 floor model
structure, designed in absence of seismic code. Different retrofit techniques will also be tested
on the same model.
1 INTRODUZIONE
La valutazione della risposta sismica attesa delle strutture in c.a. progettate per soli carichi
gravitazionali è tuttora condizionata da numerose incertezze riguardo ai meccanismi principali che
ne caratterizzano la risposta post-elastica. Ciò si traduce nella difficoltà di utilizzare con efficacia
i metodi di analisi e gli strumenti di calcolo disponibili.
D’altro canto la tendenza delle principali normative antisismiche, sia per la progettazione che
per la valutazione della risposta attesa, è quella di ricorrere a metodi e modelli semplificati, al fine
di ridurre l’onere computazionale e di consentire un più diretto controllo della distribuzione della
domanda inelastica.
In particolare, è sempre più diffuso l’utilizzo dell’analisi statica non lineare (pushover). Essa
presuppone la corretta individuazione e modellazione delle zone di plasticizzazione, affinché
l’incontro tra la capacità, che costituisce una caratteristica intrinseca della struttura, e la
domanda, rappresentata dall’azione di riferimento, fornisca un indicazione attendibile della
prestazione richiesta alla struttura stessa. Tale prestazione, valutata in termini di spostamento
(target displacement), fornisce la misura di riferimento per le verifiche di compatibilità dei singoli
elementi/meccanismi.
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L’evoluzione dell’ingegneria sismica, basata sul concetto di prestazione, ha avuto un forte
impulso dal generale consenso sulla necessità di migliorare le normative nella parte riguardante la
risposta delle strutture esistenti, generatosi nella passata decade a seguito di diversi terremoti
distruttivi.
Peraltro, se da un lato è naturale che i paesi europei abbiano acquisito le esperienze e le
indicazioni provenienti dal resto del mondo, è altrettanto evidente la necessità di approfondire gli
aspetti legati alle caratteristiche tipiche delle strutture realizzate in Italia ed in altri paesi dell’area
del Mediterraneo fino agli anni ‘70. Un carattere di forte specificità è costituito dall’utilizzo di
barre di armatura lisce che, associato all’assenza di staffatura nei nodi ed ai ridotti quantitativi di
armatura nei pilastri, rende praticamente inutilizzabili i risultati delle numerose sperimentazioni
condotte negli Stati Uniti, in Giappone e Nuova Zelanda su strutture, sottoassemblaggi strutturali
ed elementi strutturali singoli.
Lo scopo del presente lavoro è di chiarire alcuni aspetti del comportamento delle strutture
intelaiate esistenti in c.a., messi in luce dalle sperimentazioni effettuate negli ultimi anni su nodi
trave-pilastro (Braga et al. 2001, Calvi et al. 2001). La sperimentazione, avviata nell’ambito di un
progetto Murst ’98, prosegue con il progetto di ricerca “Procedure per la valutazione della
risposta sismica di edifici in c.a. esistenti e metodi innovativi per la riabilitazione sismica” (borsa
di studio post-dottorato di durata biennale, presso il Dipartimento di Strutture dell’Università della
Basilicata). Un aspetto di particolare interesse è la correlazione tra le prove su sottoassemblaggi
strutturali (nodi trave-pilastro) e la risposta complessiva della struttura di appartenenza. A tal
fine, è stata realizzata una struttura in c.a. a due piani in scala 2:3, costituita da tre telai principali,
i cui due esterni sono dotati di tamponature, che sarà sottoposta a prove pseudodinamiche
(Figura 1).
Figura 1. Prova ciclica su un nodo interno e struttura test.
In particolare, è necessario verificare se ed in che modo l’effetto del confinamento esercitato
dai solai e dalle travi ortogonali (dove presenti) sulle facce dei nodi allontana la risposta
dell’insieme strutturale da quella deducibile direttamente dalle sperimentazioni su
sottoassembla ggi piani trave-pilastro. Infatti, le differenze potrebbero incidere sull’attivazione di
alcuni meccanismi di plasticizzazione e, conseguentemente, sulla risposta globale.
Inoltre, la risposta alle azioni sismiche valutata in pseudodinamica, quindi con una tecnica
sperimentale affidabile in grado di computare ad ogni step di prova l’effetto delle plasticizzazioni
sulla dinamica del sistema, mediante l’aggiornamento della matrice di rigidezza, consentirà di
valutare le capacità predittive dei differenti metodi di analisi.
La necessità di generalizzare tali confronti impone di riferire le differenti procedure di calc olo
nell’ambito dell’analisi statica non lineare ai risultati forniti dalle analisi dinamiche non lineari. La
questione è di grande attualità in quanto i risultati ottenibili applicando il metodo dei coefficienti
delle FEMA-273 ed il metodo dello spettro di capacità dell’ATC 40 (ATC, 1996) sono spesso in
significativo disaccordo tra loro (Lin et al. 2003, Chopra & Goel, 2001). Non a caso negli ultimi
anni sono state avanzate diverse proposte di miglioramento dell’analisi pushover, volte a rendere
più aderente alla realtà la distribuzione di forze applicate alla struttura e la valutazione dello
spostamento richiesto.
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Per quanto riguarda l’analisi time history non lineare, comunemente si ritiene che essa sia in
grado di fornire risultati molto aderenti alla realtà. L’utilizzo, piuttosto ricorrente di elementi a
fibre richiede ovviamente una accurata modellazione di dettaglio e la corretta assegnazione dei
legami costituivi dei materiali, incluso eventualmente l’effetto del confinamento; nel caso delle
strutture esistenti, infine, assume particolare rilievo la modellazione dell’aderenza. Un aspetto
ancora nebuloso rimane invece la modellazione del comportamento inelastico susseguente
all’apertura di lesioni diagonali all’interno del pannello nodale.
I meccanismi di risposta osservati nelle prove eseguite hanno suggerito criteri di modellazione,
validi sia per l’analisi dinamica non lineare sia per l’analisi statica non lineare. Tali criteri vengono
illustrati e discussi nel seguito, insieme ad una descrizione sintetica di un metodo semplificato per
la modellazione dell’aderenza in presenza di barre lisce. Si riportano alcuni confronti tra risultati
sperimentali e numerici.
In definitiva, l’obiettivo finale dell’individuazione di procedure affidabili ed il più possibile
semplificate per la valutazione della risposta sismica e per l’adeguamento delle strutture esistenti
può essere conseguito utilizzando rigore metodologico nel confronto tra risultati sperimentali,
metodi di analisi e modelli matematici.
2 PROVE SU NODI TRAVE-PILASTRO: OSSERVAZIONE E CRITERI DI
MODELLAZIONE
Le prove eseguite su nodi trave pilastro realizzati in accordo con le prescrizioni del Regio
Decreto del ’39 (Gigliotti, 2002; Braga et al., 2001) hanno evidenziato le peculiarità delle strutture
esistenti in c.a. quando vengono sottoposte ad azioni laterali cicliche. Le modalità di
plasticizzazione prevalenti messe in luce dalla sperimentazione sono di due tipi: formazione di
cerniere plastiche alla base ed in sommità dei pilastri per i nodi interni; meccanismo inelastico del
pannello nodale, susseguente alla formazione di lesioni diagonali, per il nodo esterno.
Entrambi i meccanismi, governati da fenomeni di perdita di aderenza delle barre di armatura,
sono caratterizzati da una bassa dissipazione di energia e da una marcata riduzione della
rigidezza, riuscendo tuttavia a raggiungere spostamenti laterali considerevoli e a mantenere la
capacità portante rispetto ai carichi verticali.
Poiché la risposta sismica di una struttura dipende dalle caratteristiche intrinseche di rigidezza
e dissipazione e dalla loro evoluzione nel campo delle deformazioni inelastiche, si intuisce
l’importanza delle analisi dinamiche e della sperimentazione (dinamica o pseudodinamica),
almeno come termine di confronto per i metodi semplificati.
2.1 Nodi interni: cerniere plastiche.
25
20
Taglio di piano (kN )
15
10
5
0
-5
-10
Drift max = 7 %
-15
-20
-25
-150
-100
-50
0
50
100
Spostamento (mm )
Figura 2. Risposta del nodo interno ad azioni laterali cicliche.
150
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In figura 2 è rappresentata la risposta di un nodo interno soggetto ad azioni laterali cicliche in
presenza di effetto P-∆, quindi in condizioni molto prossime a quelle in cui esso si troverebbe
all’interno della struttura, questo ovviamente a meno della localizzazione dei punti di nullo dei
momenti, che in realtà varia con l’evolversi delle plasticizzazioni. E’ importante evidenziare
l’elevata stabilità dei cicli anche in corrispondenza di spostamenti elevati, dovuto al ridotto
degrado di aderenza tipico delle barre lisce.
2.2 Nodi esterni: meccanismo del pannello nodale.
Usualmente la rottura a taglio del nodo (Figura 3) viene associata ad un meccanismo di tipo
fragile. In effetti il comportamento anelastico susseguente all’apertura delle lesioni diagonali
denota un degrado decisamente più accentuato rispetto a quello mostrato dalle cerniere
flessionali.
Figura 3. Prova su nodo esterno: evoluzione del quadro fessurativo nel pannello nodale.
Tuttavia, la capacità deformativa in campo plastico è tutt’altro che trascurabile. Di conseguenza,
i criteri di rottura del nodo, basati sull’individuazione delle tensioni principali di trazione e
compressione e sul confronto con i corrispondenti valori a rottura, consentono di individuare
l’attivazione del meccanismo, ma non di descriverne l’evoluzione in campo post-elastico. Una
possibile soluzione è quella di ricorrere a leggi definite direttamente dai risultati sperimentali, con
le ovvie limitazioni che ne derivano. Peraltro, la messa a punto di modelli affidabili non può
prescindere dalla esatta comprensione dei meccanismi elementari.
Cerniera
pilastro superiore
Cerniera superiore
Pannello nodale
Cerniera trave
A
Cerniera trave
B
Cerniera
pilastro inferiore
Figura 4. Cinematismo del nodo esterno: meccanismi elementari.
Cerniera inferiore
pannello nodale
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In Figura 4 sono rappresentati i cinematismi del nodo esterno, rispettivamente nel caso di taglio
positivo e taglio negativo sui pilastri. Nella prima situazione il cinematismo appare costituito dalla
rotazione rigida intorno alla zona A del pilastro superiore, nella seconda si verifica la rotazione
intorno a B del pilastro inferiore. In realtà l’intero cinematismo si compone di più meccanismi
elementari, costituiti dalla rotazione del pannello nodale, dalla rotazione, concorde in verso, del
pilastro opposto e dalla rotazione, in verso opposto, della trave.
Nel caso sperimentale analizzato la plasticizzazione della trave regredisce fino alla richiusura
completa delle fessure quando si attivano gli altri meccanismi. La Figura 5 mostra invece che il
contributo al cinematismo fornito dalla plasticizzazione dei pilastri non è trascurabile rispetto alla
rotazione del pannello nodale, determinata dall’apertura delle lesioni diagonali. Da queste
osservazioni si deduce che per generalizzare la modellazione del cinematismo del nodo occorre
includere tutti i meccanismi elementari che lo compongono. Ciò è possibile sia nel caso di analisi
statiche non lineari, che nel caso di analisi dinamiche non lineari.
0.08
0.06
rot sup NODO
0.04
rotazione PILASTRO inf
rotazione
0.02
0
-0.02
rotazione PILASTRO sup
-0.04
-0.06
rot inf NODO
-0.08
0
3000
t (sec)
Figura 5. Rotazioni sperimentali dei pilastri e del pannello nodale.
2.2.1 Analisi statica non lineare del nodo esterno.
In una struttura isostatica, quale è il sottoinsieme trave-pilastro nella configurazione a T (nodo
esterno), la presenza di più cerniere elasto-plastiche fa sì che, in condizioni monotoniche,
l’attivazione del meccanismo più debole concentri tutta la deformabilità in quel meccanismo,
escludendo gli altri. In condizioni cicliche, invece, tutti gli elementi concorrono alla deformabilità
complessiva, anche dopo l’ingresso in fase plastica di uno di essi. Ci si attende quindi che l’analisi
di pushover non sia in grado di valutare con esattezza le deformazioni post-elastiche complessive.
L’analisi statica non lineare applicata al nodo esterno, a partire dalle caratteristiche momentorotazione sperimentali delle cerniere (Figure 6a e 6b), ha dunque lo scopo di confrontare i risultati
sperimentali derivanti dall’applicazione di una storia di spostamenti ciclica con quelli numerici
derivanti da un’analisi monotonica.
25
-12
Cerniera Superiore del Pannello Nodale
20
-10
15
momento (kNm)
momento (kNm)
10
-8
-6
-4
5
0
-5
-10
-15
-2
Cerniera plastica
dellaTrave
-20
0
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
rotazione
-0.05
-0.06
-0.07
-0.08
-25
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
rotazione
Figura 6a. Diagrammi sperimentali Momento-Rotazione: Pannello Nodale e Trave.
0.006
0.008
0.01
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25
20
20
15
momento (kNm)
nodo
Momento (kNm)
10
5
0
pilastro
15
trave
10
-5
-10
Drift 5%
-15
-20
-0.0006
Caratteristiche delle cerniere monotoniche
per l’analisi di Pushover
5
0
-0.0004
-0.0002
0
0.0002
Curvatura (1/mm)
0.0004
0.0006
0.0008
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
rotazione
Figura 6b. Diagrammi sperimentali Momento-Rotazione del Pilastro e Caratteristiche Monotoniche delle
Cerniere per l’analisi di Pushover.
In Figura 7 sono riportati i passi dell’analisi di pushover, effettuata con il SAP2000 Nonlinear
8, corrispondenti all’attivazione dei singoli meccanismi elementari.
Step 2
Formazione cerniera
nella trave
F h = 4.56 kN
S = 1.39 mm
Step 5
Formazione cerniera
nel pilastro inferiore
Fh = 5.74 kN
S = 5.5 mm
Step 18
Formazione cerniera superiore
del pannello nodale
Fh = 11.5 kN
S = 15.63 mm
Step 34
Evoluzione cerniera superiore
del pannello nodale
F h = 11.08 kN
S = 41.93 mm
Figura 7. Analisi statica non lineare (Pushover) sul nodo esterno: attivazione dei meccanismi elementari.
Il confronto tra la curva di pushover e la risposta sperimentale del nodo (Figura 8) evidenzia la
corrispondenza tra le rigidezze nella fase iniziale, che conferma la validità del metodo basato sulla
modellazione dei meccanismi elementari. Superata la soglia di resistenza a taglio del pannello
nodale si riscontra invece una certa differenza in termini di spostamento, a causa
dell’impossibilità di cogliere con un’analisi monotonica il contributo alla deformabilità dei
meccanismi ancora in fase elastica. Peraltro, tale errore si riduce al crescere dello spostamento
totale perché, anche in condizioni cicliche, il meccanismo a soglia di resistenza più bassa tende
progressivamente ad impedire ulteriori deformazioni negli altri elementi/meccanismi.
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15
Fessurazione a taglio
Fessurazione pilastro
10
Taglio (kN)
5
Fessurazione trave
0
-5
-10
-15
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Spostamento (mm)
Figura 8. Analisi statica non lineare (Pushover) sul nodo esterno: confronto con i risultati sperimentali.
3 MODELLAZIONE DELL’ADERENZA IN PRESENZA DI BARRE LISCE
I fenomeni di perdita di aderenza in presenza di barre lisce governano sia i meccanismi di
natura flessionale che il meccanismo del pannello nodale. In questo caso l’armatura longitudinale
del pilastro svolge un’azione di cucitura delle lesioni diagonali che tendono ad aprirsi in maniera
alternata. Quindi, la legge momento-rotazione, una volta che sia stata superata la resistenza a
trazione nella biella tesa di calcestruzzo, dipende dalla relazione tensione-scorrimento delle barre
di armatura.
Nella modellazione di dettaglio delle membrature (elementi monodimensionali) di strutture
intelaiate in c.a è di uso corrente l’elemento a fibre. Rimuovendo l’ipotesi di perfetta aderenza
tra acciaio e calcestruzzo, il comportamento delle fibre di acciaio è in genere descritto da legami
multilineari a comportamento isteretico. La difficile attribuzione dei parametri corretti a tali
modelli semplificati ha portato allo sviluppo di modelli matematici in grado di definire il
comportamento dell’insieme acciaio-calcestruzzo, a partire dal legame tensioni-deformazioni
dell’acciaio e dalla legge di aderenza tensione-scorrimento. Il carattere di forte non linearità dato
dall’interazione di due leggi anch’esse di tipo non lineare ha reso inevitabile un approccio
numerico al problema e la conseguente realizzazione di un elemento finito apposito, denominato
“fibra di pullout” (Monti et al., 1997).
Tuttavia, il problema si semplifica notevolmente nel caso di barre lisce, per le quali è possibile
assumere una legge di aderenza di tipo elastico–perfettamente plastico. Ciò sembrerebbe
confermato dalle evidenze sperimentali, sebbene di numero limitato.
A partire da tale assunzione il problema dell’aderenza tra acciaio e calcestruzzo può essere
affrontato da un punto di vista completamente analitico, giungendo a definire uno pseudo legame
costitutivo della fibra di acciaio in presenza di scorrimento.
1)
2)
3)
Le ipotesi di base sono:
Campo di spostamenti u(x) lineare lungo la fibra di acciaio (eq. 1);
Legge di aderenza τ-u di tipo elastico–perfettamente plastico (Figura 9b);
Descrizione di ancoraggi (uncino o piegature) mediante un legame di tipo lineare.
Il campo di spostamenti, in funzione dello scorrimento iniziale e di quello finale, è:
u ( x ) = u0 +
x
( uL − u0 )
L
(1)
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uL =u E ( L0 )
L0
u L = uE
L
uL = u 0 + uE
u0
L
(a)
(b)
Figura 9. (a) Campo di spostamenti lungo la barra. (b) Legame di aderenza per barre lisce.
La distribuzione delle tensioni lungo la barra è data dalla relazione di equilibrio:
σ ( x) =
F ( x)
As
=
4
φs
x
∫0 τ ( x ) dx + ku ⋅ u0
(2)
in cui k u esprime la rigidezza dell’uncino (Braga et al., 2001). Lo scorrimento iniziale e quello
finale sono legati dall’equazione di congruenza:
uL = u ( L ) = u 0 + uE
(3)
in cui u E rappresenta l’allungamento elastico della barra:
uE = uE ( L) =
1
Es
L
∫0 σ ( x ) dx
(4)
In base alle ipotesi dette si deduce che la distribuzione delle tensioni di aderenza può
interessare tutta la barra (per L ≤ L0 ) o un tratto compreso tra L0 ed L, essendo L0 definito
dall’equazione:
L0 = φs 3π
2η
(5)
η è un termine che esprime il rapporto tra la “rigidezza” dell’aderenza Ed ed il modulo elastico
dell’acciaio Es.
η=
Ed τd ⋅ πφs 1
=
⋅
Es
u1
Es
(6)
In Figura 10 si riportano le relazioni tensione-scorrimento per differenti livelli della tensione di
aderenza τd, ricavate in base alle assunzioni dette ed alle relazioni sopra riportate. La validità del
modello per l’aderenza di barre lisce proposto è confermata dai confronti con i risultati delle
analisi numeriche sulla fibra di pullout (Figure 11 e 12).
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1
0.8
0.6
σ L/f sy
0.4
0.2
1
td = 0.25
2
td = 0.5
3
td = 0.75
4
td = 1
5
td = 1.25
6
td = 1.5
0
0
0.5
1
1.5
2
uL
1
1
0.8
0.8
Tensione acciaio (fs / fsy )
Tensione acciaio (fs /fsy )
Figura 10. Legami tensione–scorrimento per barre lisce in funzione della tensione di aderenza (MPa).
0.6
F.E.A.P.
0.4
Modello
0.6
F.E.A.P.
0.4
Modello
0.2
0.2
D = 12 mm
L = 160D
D = 6 mm
L = 160D
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Scorrimento u (mm )
Scorrimento u (mm )
Figura 11. Legami σ–u per barre lisce: confronti con la fibra di pullout.
1
0.4
Tensione acciaio (fs / fsy )
0.8
0.3
0.6
F.E.A.P.
Trilineare 1
Trilineare 2
σ L/f sy
0.2
Trilineare 1+2
Modello
0.4
Modello
0.1
0.2
D = 12 mm
L = 40D
0
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0
0.5
Scorrimento u (mm )
1
1.5
2
uL
Figura 12. Legami σ–u per barre lisce: confronti con la fibra di pullout e modelli trilineari in parallelo.
3.1 Modellazione e previsione delle risposta dei nodi interni.
A partire dal legame monotonico σ-u dell’acciaio ed in considerazione del ridotto degrado
dell’aderenza di barre lisce, evidenziato anche dalla sperimentazione sui nodi, è possibile definire
il legame ciclico, avvalendosi di un legame isteretico trilineare (Figura 13). Per le analisi è stato
utilizzato il programma di calcolo strutturale OpenSees. I confronti con i risultati sperimentali
(cicli in blu) denotano la capacità predittiva del modello sia in termini di rigidezza che di energia
dissipata (Figura 14). L’importanza dei fenomeni di perdita di aderenza è maggiormente
evidenziata se vengono posti a confronto i risultati ottenuti adottando i criteri di modellazione
indicati con quelli forniti da un’analisi classica con elementi a fibre in ipotesi di perfetta aderenza
tra acciaio e calcestruzzo (Figura 15). I cicli analitici riportati in Figura 15a sono stati ottenuti
eliminando il contributo del copriferro nella zona di plasticizzazione. In effetti ciò corrisponde alla
situazione reale, in cui si è verificato il restringimento della sezione per perdita del copriferro
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durante i cicli di spostamento laterale, a causa della elevata rotazione plastica concentrata
all’interfaccia con il pannello nodale.
1
Legame σ-u monotonico
τd =1 MPa
0.8
Legame trilineare
equivalente
(uguali aree)
100000
0.6
80000
σL/f sy
60000
40000
Modello
20000
0.4
0
Trilineare (area equivalente)
-20000
-40000
-60000
0.2
-80000
-100000
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
uL
Figura 13. Legame trilineare isteretico tensione-scorrimento per le barre di armature lisce.
75
50
Taglio (kN )
25
0
-25
-50
-75
-125
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
125
Spostamento (mm )
Figura 14. Nodo interno in scala 1:1. Risposta sperimentale e numerica.
50
50
25
25
Taglio (kN )
Taglio [kN]
75
0
0
-25
-25
-50
-50
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
3 0
4 0
5 0
Spostamento in testa [mm]
-75
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Spostamento (mm )
(a)
(b)
Figura 15. (a) Risposta sperimentale e risposta numerica (elementi a fibre e pullout). (b) Elementi a fibre in
ipotesi di perfetta aderenza.
75
75
50
50
25
25
Taglio (kN )
Taglio (kN )
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0
0
-25
-25
-50
-50
-75
-75
-125
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
125
-125
-100
-75
-50
-25
Spostamento (mm )
0
25
50
75
100
125
Spostamento (mm )
Figura 16. Risposta sperimentale e risposta numerica (elementi a fibre e pullout).
I cicli a diversi livelli di spostamento mostrati in Figura 16, a meno di una lieve imprecisione
nella valutazione della rigidezza, determinata probabilmente da un valore più basso dell’aderenza
rispetto a quello assunto nel modello, mostrano che è possibile cogliere in maniera più che
accettabile anche il degrado ciclico, a parità di spostamento massimo. Le caratteristiche
meccaniche dell’acciaio sono state desunte direttamente da prove di trazione sulle barre per i
vari diametri utilizzati; per la tensione di aderenza si è assunto un valore pari ad 1 MPa
(Verderame et al., 2001); i legami costitutivi per il calcestruzzo, confinato e non confinato, sono
stati valutati con il modello analitico Braga, Laterza, Gigliotti (Braga et al., 1998, 1999) a partire
dalle resistenze cubiche dei campioni prelevati durante la fase di realizzazione dei nodi.
3.2 Modellazione e previsione delle risposta dei nodi esterni.
La modellazione di dettaglio del nodo esterno si caratterizza per la descrizione del meccanismo
del pannello nodale attraverso due bielle diagonali, a cui vengono attribuite le caratteristiche di
resistenza del calcestruzzo. Le dimensioni delle bielle sono valutate in base ai criteri di resistenza
(trazione e compressione) ed alle caratteristiche geometriche. Il modello è dunque in grado di
cogliere l’attivazione o meno del meccanismo. Il terzo elemento in grado di stabilire l’equilibrio
del pannello nodale è costituito dalle barre di armatura longitudinali del pilastro, caratterizzate dal
legame σ-u. Il cinematismo del nodo si completa attraverso la modellazione di dettaglio degli
elementi adiacenti, che include, come nel caso del nodo interno, le leggi σ-u per le fibre di acciaio
appartenenti alle sezioni di estremità. La capacità predittiva del modello è rappresentata in Figura
16.
15
Taglio di piano (kN)
10
5
0
-5
Modello (OpenSees)
-10
-15
-70
Sperimentale
-50
-30
-10
10
Spostamento (mm)
Figura 17. Nodo esterno in scala 2:3. Risposta sperimentale e numerica.
30
50
70
XI Congresso Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Genova 25-29 gennaio 2004
4 CONCLUSIONI
I metodi e i modelli proposti sono finalizzati allo sviluppo di procedure affidabili ed il più possibile
semplificate per la valutazione della risposta e per l’adeguamento sismico delle strutture esistenti
in c.a. I confronti tra risultati numerici e sperimentali, soprattutto in considerazione della
generalità dei modelli e della assenza di parametri indiretti o di “calibrazione”, costituiscono una
prima conferma della validità dell’approccio seguito. Esso si basa sull’individuazione e
modellazione dei meccanismi elementari ed è applicabile tanto alle analisi dinamiche non lineari,
con modellazione di dettaglio, quanto alle analisi statiche non lineari, con cerniere monotoniche
concentrate.
La necessità di verificare l’affidabilità dei metodi di analisi proposti dalle principali normative
antisismiche e, soprattutto, l’applicabilità alle strutture esistenti realizzate in Italia fino agli anni
‘70, suggerisce di approfondire i singoli aspetti, utilizzando in parallelo metodi numerici e
sperimentali. Per quanto riguarda il programma di ricerca, tuttora in corso di svolgimento, di cui è
parte integrante il presente lavoro, altri chiarimenti e sviluppi sono attesi dalle prove
pseudodinamiche sulla struttura. Esse consentiranno di: correlare la risposta dei sottoassemblaggi
trave-pilastro a quella della struttura, mettendo in relazione i rispettivi meccanismi; confrontare,
nell’ambito dell’analisi pushover, le capacità predittive dei vari metodi in termini di “domanda di
spostamento”; confrontare i risultati forniti dall’analisi statica non lineare con quelli dell’analisi
dinamica non lineare; valutare gli effetti delle strategie di rinforzo locale caratterizzate dalle
fasciature dei nodi e degli elementi strutturali nelle sezioni critiche mediante FRP (Braga et al.,
2004); valutare gli effetti di strategie di adeguamento globali, in particolare controventi dissipativi,
verificando i relativi criteri progettuali.
RINGRAZIAMENTI
Si ringraziano gli studenti Giuseppe Vigorito e Marta Cecca per le elaborazioni eseguite, utilizzando
OpenSees e SAP2000 NL, durante lo svolgimento della tesi di laurea.
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