Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Sistemi di Elaborazione delle
Informazioni
Univ. degli studi “Federico
Federico II”
II
di Napoli
Prof. Antonio Fratini
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Caratteristiche statiche e dinamiche
di un strumento di misura
• E’ importante specificare le caratteristiche offerte da uno
strumento di misura per conoscere quanto fedelmente uno
strumento di misura riproduca il misurando, quanto
dipenda da possibili interferenze
• Le prestazione di uno strumento di misura si dividono in
statiche e dinamiche (in base alla frequenza del segnale di
ingresso)
• Le caratteristiche STATICHE descrivono le prestazioni
dello strumento in continua.
continua Ad es.
es la risposta dello
strumento ad un ampio intervallo di valori in ingresso, le
non-linearità, effetti statistici, etc.
• Le caratteristiche DINAMICHE descrivono le prestazioni
dello strumento in alternata. Richiedono l’uso di equazioni
differenziali per esprimere il comportamento
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Errori nelle misure
• Errori dovuti allo strumento di misura
– Variazioni di temperatura
– Invecchiamento
– Imperfette tracciatura e suddivisione della scala dello
strumento
– Imperfezioni della struttura meccanica dello strumento
• Errori di lettura
– Errore di parallasse
– Errore di apprezzamento
• Errori causati dalle operazioni di misura
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Errori nelle misure
• Errori SISTEMATICI
– Rimangono costanti ripetendo l’operazione di misura,
oppure hanno un andamento prevedibile. Ad esempio gli
errori do
dovuti
ti agli strumenti
str menti di misura
mis ra sono errori
sistematici: l’imperfetta tracciatura della scala comporta
un errore costante. La variazione dell
dell’indicazione
indicazione con la
temperatura è invece un errore avente andamento
prevedibile.
• Errori ACCIDENTALI o ALEATORI
– Sono errori che non si mantengono
g
costanti e non hanno
un andamento prevedibile ripetendo l’operazione di
misura; hanno un andamento fluttuante in alcune misure
in eccesso, in altre in difetto.
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Definizioni degli errori: Errore
Assoluto
• Si definisce come errore assoluto a di una
misura la differenza tra il valore misurato
d ll grandezza
della
d
xm ed
d il valore
l
esatto
tt x:
a = xm -xx
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Definizioni: Errore Relativo e
Percentuale
• Nella pratica interessa riferire ll’errore
errore al valore
misurato; infatti si può dire che l’errore è piccolo o
grande, e quindi più o meno tollerabile, se lo si
confronta con la misura della grandezza.
• Errore RELATIVO
r = a/x = ||xm-x|/x
|
• Errore PERCENTUALE
% = [a/x]100 = [|xm-x|/x]100
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Esempio
• Valore misurato:
• Valore vero:
223 V
220 V
• Errore assoluto
223 V– 220 V
= 3V
• Errore relativo
3 V/ 220 V
= 0.0136 …
• Errore
E
percentuale
t l
(3 V/ 220 V)100
= 1.36
1 36 %
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
PRECISIONE (ACCURACY)
di una misura
Dati sperimentali
p
con
bassa precisione (accuracy)
Dati sperimentali
p
con
alta precisione (accuracy)
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
RIPRODUCIBILITA’ di una
misura
Dati sperimentali
p
con
bassa riproducibilità
Dati sperimentali
p
con
alta riproducibilità
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Campo di misura
• E’
E il massimo intervallo entro cui lo
strumento è in grado di misurare la
grandezza
d
di ingresso
i
( i tt d
(rispettando
l
le
specifiche dichiarate)
• Per uno strumento lineare è di uso comune il
termine campo di funzionamento lineare.
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
• La sensibilità statica di uno
strumento è la pendenza
della curva ingresso-uscita in
corrispondenza
i
d
di
uno
specificato
valore
dell’ingresso.
dell
ingresso.
• Se la curva ingresso uscita è
una retta,, la sensibilità non
dipende dal valore di
ingresso e coincide con il
coefficiente angolare della
retta
Uscita
Sensibilità statica
Deriva di
sensibilità
Deriva
di zero
(offset)
Caratteristica
desiderata
Ingresso
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
SENSIBILITA
SENSIBILITA’
OUT
OUT
segnale
misurato
segnale
misurato
IN
grand. da misurare
Bassa sensibilità
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
IN
grand. da misurare
Alta sensibilità
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Linearità
• Un sistema è lineare se soddisfa il principio di
sovrapposizione degli effetti
Ingresso
Uscita
Ingresso
Uscita
x1
LTI
y1
x1 + x2
LTI
y1 + y2
x2
LTI
y2
K x1
LTI
K y1
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Scostamento dalla linearità
• Nella pratica nessuno strumento ha una risposta perfettamente
p
di q
quanto).
)
lineare ((ed è utile sapere
• Come indice di scostamento dalla linearità si assume la
massima deviazione di un qualunque punto di calibrazione
d ll retta
dalla
tt dei
d i minimi
i i i quadrati,
d ti espressa come percentuale
t l dei
d i
valori letti, o del fondo scala, o di una loro combinazione.
• Questo ultimo metodo è probabilmente il più realistico e porta
alla definizione di un indice detto di non-linearità indipendente
secondo il quale si assume come errore di linearità il maggiore
tra ±A% l’errore
l’
percentuale
l sull valore
l
letto
l
e ±B% l’errore
l’
percentuale del fondo scala.
• Cioè si scelgono i valori A e B in modo che l’errore
l errore sia sempre
inferiore al più grande tra A = y(z)/100 e B = FS/100
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
• Il primo termine (±A%del
valore letto) riconosce la
desiderabilità di un errore
percentuale su tutto il campo
di misura.
misura Ciò richiederebbe
errori assoluti tendenti a zero
quando tende a zero il valore
letto
letto.
• Il secondo termine (±B% del
fondo scala) tiene proprio
conto dell’impossibilità di
avere
errori
assoluti
estremamente p
piccoli p
presso
lo zero.
Uscita
a
Scostamenti dalla linearità
Retta ai
minimi
quadrati
FS
B% del
fondo scala
A% della
lettura
Ingresso
B FS/A
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Calibrazione statica
• Le prestazioni statiche di uno strumento si misura si
ottengono determinando la relazione ingresso uscita
denominata curva di calibrazione statica.
• Durante la calibrazione statica si cercano di mantenere
costanti tutti gli altri ingressi (indesiderati o
modificanti), mentre l’ingresso in esame è fatto variare
entro un prefissato intervallo di valori e si osservano i
corrispondenti valori dell’uscita, una volta raggiunto
l equilibrio.
l’equilibrio
• Ovviamente nel processo di calibrazione statica
ll’ingresso
ingresso deve essere misurato con uno strumento
dotata di precisione superiore (ad es. 10 volte maggiore)
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Calibrazione statica
• Esempio:
p
calibrazione
statica di un
manometro
nell’intervallo 010 Kpa
dapprima in
senso crescente
(cerchietti) e poi
in senso
decrescente
(astrerischi)
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Calibrazione statica
• La curva di calibrazione statica può essere spesso
pp
da una retta ((nel nostro caso p
possiamo
approssimata
esprimerla coma z=ay+b).
• Si pone allora il problema di trovare quale sia l’equazione
d ll retta
della
tt che
h meglio
li approssimi
i i i dati
d ti sperimentali
i
t li (ad
( d es.
si minimizzi la somma dei quadrati delle differenze tra i dati
quelli p
previsti dalla retta).
)
indicati dallo strumento e q
• Tale problema ha la seguente soluzione:
a
nn zy n yn z
nn y 
2
 y
2
n
z  y   zy y

b
n y   y
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
2
n
n
n
2
2
n
n
n
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
NON LINEARITA’
Output
Output
I
Input
t
I
Input
t
lineare
Non lineare
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
ISTERESI
OUT
segnale
misurato
IN
grand. da misurare
Il segnale dii uscita
i è differente
iff
a seconda che la grandezza da misurare
i
aumenti o diminuisca
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Precisione
• Negli strumenti di misura la precisione è definita in
diversi modi.
modi I più comuni sono:
• Errore percentuale dell’indicazione di fondoscala
– L’
L’errore assoluto
l t massimo
i
sii determina
d t
i moltiplicando
lti li d
l’errore percentuale dell’indicazione di fondoscala per il
percentuale è
valore di fondoscala. Tale errore p
denominato classe dello strumento
• Errore percentuale della lettura
– Questo modo è impiegato particolarmente negli strumenti
con scala logaritmica
• Somma degli errori percentuali della lettura e del
fondoscala
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Classe di una strumento: esempio
• Ad esempio un voltmetro di classe 0,2 è
caratterizzato da un errore assoluto al massimo
uguale allo 0,2% del valore di fondoscala: se
impiegato con una portata di 300 V,
V presenta
pertanto un errore assoluto di (0,2/100)300=0,6 V
• Il limite superiore dell’errore assoluto è costante, e
dipende solo dalla portata,
portata ne deriva che ll’errore
errore
percentuale della misura è tanto maggiore quanto
più la lettura è fatta in p
p
prossimità dell’inizio della
scala
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Prestazioni dinamiche degli
strumenti di misura
• Solo poche misure biomediche (come ad es. la
temperatura corporea) sono quantità costanti o
variabili molto lentamente. La maggioranza della
strumentazione medica deve elaborare segnali che
sono funzione del tempo
• Ha dunque interesse studiare la risposta dinamica
di uno strumento di misura
• Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
puòò essere molto
lt spesso usata
t per descrivere
d
i
l
la
relazione tra ingresso e uscita di uno strumento
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Prestazioni dinamiche degli
strumenti di misura
Ingresso
y
Uscita
strumento
z
• Se si considera uno strumento con ingresso y e uscita z, la
relazione tra ingresso e uscita può essere espressa dalla
f
formula
l
an
d n z(t)
d n1z(t)
dz(t)
d n y(t)
d n1y(t)
dy(t)

a

...
a

a
z(t)

b

b

...
b
 b0 y(t)
n1
1
0
n
n1
1
dt n
dt n1
dt
dt n
dt n1
dt
dk
k
Introducendo l’operatore differenziale
D  k
dt
a D
n
n



 an1Dn1  ...  a1Dn  a0 z(t)  bn Dn  bn1Dn1  ...  b1Dn  b0 y(t)
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Am
mpiezza
a
Am
mpiezza
a
RUMORE
tempo
tempo
Segnale originario
Segnale rumoroso
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Deriva della linea di base modulazione
Segnale originario
Baseline drift
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
modulazione
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Saturazione dell’amplificatore
dell amplificatore
Ampiezza
5 mV
Range
dinamico
di
ingresso
tempo
-5 mV
ingresso
Ampiezza
1V
uscita
T
Tempo
-1 V
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
OFFSET
Ampiezza
ingresso
tempo
Ampiezza
uscita
DC offset
ff t
tempo
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Risposta in frequenza
1.0
ampiezza
0.1
0.05 Hz
150 Hz
f
frequenza
Possibili
i i i risposta
i
dii un elettrocardiografo
i
f
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Serie di Fourier
•
Data una qualsiasi funzione periodica di periodo T continua con
derivata continua a tratti e limitata, e’ possibile scriverla come somma di
seni e coseni:


a0
v(t ) 
  a n  cos  2 nft    b n  sin  2 nft 
2
n 1
n 1
dove f = 1/T e’ la frequenza della funzione
•
pp sono dati dalle relazioni:
I coefficienti dello sviluppo
a0 
2 T
  v ( t ) dt
T 0
an 
2 T
  v ( t ) cos 2nft  dt
T 0
bn 
2 T
  v ( t ) sin  2nft  dt
T 0
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Esempio: onda quadra
• Eseguiamo lo sviluppo in forma complessa della funzione
onda quadra periodica di periodo T:

 A
vt   
 A

per 0  t 
per
T
2
T
t T
2
I coefficienti dello sviluppo
pp sono dati da
1
cn 
T
T
2
0

Ae  i 2 nft dt 
1
T

T
T
2
Ae  i 2 nft dt
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Esempio: onda quadra
esprimendo il risultato in termini di a e b:
a0  0 ;
0

a n  0 ; bn   4 A
 n
per n pari
per n dispari
possiamo quindi scrivere lo sviluppo dell’onda quadra come:
sin  2nft 
n
n dispari
4A


v t 


Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Contenuto frequenziale
• …
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Am
mpiezza
a
Am
mpiezza
a
Segnali ANALOGICI e DIGITALI
tempo
Segnale analogico
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
tempo
Segnale digitalizzato
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni
Am
mpiezza
a
Am
mpiezza
a
CAMPIONAMENTO del segnale
tempo
Segnale tempo-continuo
Università degli Studi “Federico II” di Napoli
Prof. A. Fratini: tel: 081 7683789 e-mail: [email protected]
tempo
Segnale campionato