“Il significato dei numeri”
percorso di approfondimento artistico, matematico e
religioso sui numeri
Classi 4^ A e B
e M. di 2^ B
Scuola “C. Goldoni”
a. s. 2010/2011
Percorso interdisciplinare
“Il significato dei numeri” è il risultato del
lavoro svolto dalle insegnanti:
• Dei Rossi Silvia: insegnante di sostegno
• Santarelli Rosa: insegnante di matematica
• Girelli Paola: insegnante di religione
Le insegnanti hanno approfondito il
significato dei numeri dal punto di vista
storico-matematico, artistico e religioso,
realizzando un percorso completo, che si è rivelato
interessante e ricco di stimoli per gli alunni
Il percorso svolto nel laboratorio
d’arte con l’insegnante Dei Rossi
1. Visione di poster, cataloghi e di varie opere (quadri e sculture) realizzate da Tobia
Ravà.
I bambini hanno potuto sfogliare cataloghi e guardare da vicino i poster che l’artista ha
regalato alle insegnanti Dei Rossi e Santarelli nel corso dell’incontro svoltosi per
accordare la visita alla mostra.
Molte opere famose dell’artista sono state “scoperte” navigando nel web
2. Analisi visiva dei quadri
“Guardate da vicino e da lontano i quadri, cosa notate? Cosa distinguete? Cosa vi
colpisce?”
3. Osservazione delle opere di Tobia Ravà e raccolta di domande da porre a Tobia Ravà
nel corso della mostra
4.
Realizzazione di disegni simili a quelli dell’artista
5. Spiegazione ai bambini di come Tobia Ravà usa i numeri (i numeri e le lettere che
rappresenta hanno tutti un significato simbolico)
Il percorso
6. Sperimentazione di disegni numerici (facendo attenzione al significato simbolico
attribuito ai numeri)
7. Realizzazione di assemblati
Realizzazione di sculture con materiali poveri (scatole,vassoi di plastica, bicchieri,
bottiglie, palloncini..) rappresentati numeri e lettere
8. Visita alla mostra “Adamà” di Tobia Ravà
9. Multivisione finale
OBIETTIVI
• Analizzare, “leggere” e interpretare quadri e sculture di Tobia Ravà
scoprendo il significato dei numeri e delle lettere (i soggetti delle sue
opere)
• Conoscere la vita di artisti famosi (come Tobia Ravà) e dar la
possibilità ai bambini di “intervistare” l’artista e di conoscere
l’ambiente dove vivono (lo studio dell’artista, la sua casa)
• Creare disegni imitando Tobia Ravà
• Sperimentare la tecnica degli assemblaggi
• Interpretare la musica ascoltata (brani senza le parole) per stimolare
l’immaginazione, la riflessione e la rappresentazione grafica della
propria immagine mentale
• Conoscere una forma di espressione artistica: la multivisione,
basata sulla capacità di unire due potenti espressioni: l’immagine
(fotografie, quadri, disegni …) e la musica
• Costruire una multivisione di gruppo
Guardiamo le opere di Tobia Ravà
Le nostre osservazioni dopo
un’attenta analisi visiva
Osservazioni delle opere di Tobia
Ravà
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Car.: ho notato che Tobia Ravà non scrive solo i numeri ma fa anche i segni, tipo le
parentesi, fa altre cose, non scrive solo numeri
Mic.: si vede tutta la sua fantasia nei quadri, il fiume blu lo colora di grigio, usa i colori
che gli piacciono per dare un altro colore per non fare sempre lo stesso, ho visto che
nel quadro con gli alberi blu, ho letto che è nel 2010 (c’è la data a lato) e nel dipinto
ho visto che nel terreno l’ha scritto e l’altro che è del 2008 ha scritto 2008. Forse ha
voluto sfruttare l’anno in cui l’ha fatto.
Chi.: secondo me si ispira a Venezia, a Roma, quegli alberi sembrano un giardino di
una villa, magari è un posto dove è stato veramente
Mat.: sul quadro degli alberi ho visto che ci sono delle frazioni di numeri, sul Colosseo
ci sono i numeri da 0 a 21
Dav.: ci sono anche i divisi e le radici quadrate
Eli.: sul Colosseo ci sono anche i numeri romani anche sugli alberi, vedo che non ha
fatto il segno a matita, fa i contorni con dei numeri piccoli che poi riempie di colore e
di numeri più grandi
Ani.: io ho visto sul quadro del Colosseo sia numeri che lettere
Elia: secondo me ha scelto questi posti perché sono quelli più rappresentativi per
l’Italia, Venezia è una delle città più antiche, assieme a Firenze e Roma è la capitale.
Flaviano: tutte queste cose che ha disegnato secondo me le ha viste
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Mar.: i numeri sono grandi e piccoli, se li vedi da lontano sono tutti piccoli, da vicino
sono tutti grandi
Dav.: Certi sono piccoli e certi grandi e sono in testa in giù, non tutti sono scritti dritti
Gia.: mi piacciono di più questi, secondo me ci ha messo tanto per farli
Anna: il Colosseo da lontano lontano sembra che non abbia i numeri, i numeri
sembrano sparire e viene fuori il Colosseo normale
Aurora: se tu lo guardi da lontano i numeri sembrano le piastrelle di marmo
Aurora: sul quadro di Venezia e del Colosseo ci sono anche le ombre
Jiahne: ci sono anche delle forme tipo questa (lettera ebraica)
Ins: Per te hanno significati o no? O le fa solo per riempire il quadro?
• Jiahne: per me si hanno un significato, ma non so capire quale
• Alessio: lui mette anche le lettere di un altro alfabeto, diverso dal nostro, è di un’altra
lingua
• Elena: li dipinge con tutti i particolari, su quello di Venezia ha anche messo il
campanello
• Micol: ho notato come i numeri nascosti nelle ombre, ci sono lo stesso, ma sono più
scuri perché danno l’effetto dell’ombra, sono più fini o più grossi
• Giulio: guardando il Colosseo ho visto che ci sono anche le parentesi
• Chiara: forse voleva fare il matematico e ha fatto la scuola e siccome gli piacciono i
numeri e l’arte ha voluto mischiarli
Le domande che vorremmo fare a
Tobia Ravà
LE DOMANDE DEI BAMBINI DOPO L’OSSERVAZIONE DEI QUADRI
Ins: A Maggio andremo a conoscere Tobia Ravà, avete delle domande che
vorreste fargli?
• Ale.: cosa rappresenta il quadro dei galli?
• Elia: Quanto tempo ci impieghi a fare dei quadri ? Ci impieghi di più a fare i
quadri o le sculture?
• Giu.: Come ti senti quando finisci i tuoi lavori? E mentre li fai?
• Mat.: Cosa pensi quando pitturi?
• Giu.: Qual è la sua regola per fare i quadri?
• Dav.: Ci sono numeri precisi che indicano qualcosa?
• Aur.: ascolti musica in sottofondo o da cosa ti fai ispirare?
• Ele.: perché dipingi solo numeri lettere simboli?
• Chi.: tu volevi diventare un matematico e anche un artista e per non lasciare
tutte e due le scuole hai messo insieme arte-matematica?
• Gian: perché usi sia i numeri che le lettere?
• Ele.: da dove prendi l’ispirazione?
• Mic.: di che materiale sono fatte le sculture?
• Car: che significato hanno quei numeri?
Proviamo anche noi a fare come
Tobia Ravà
Spiegazione del significato
simbolico che Tobia Ravà dà ai
numeri
“Proviamo anche noi ad attribuire dei
significati ai numeri, inventiamo delle
addizioni simboliche”
Lavori di coppia o di piccolo gruppo
I nostri disegni numerici
I nostri assemblaggi
Realizziamo la nostra multivisione
con i nostri disegni e la musica
I numeri
percorso storico-matematico
Le seguenti slide sono dell’insegnante di
matematica Santarelli Rosa
A scuola con Pitagora
Classi quarte A e B
Scuola Primaria C. Goldoni
R. Santarelli
Perché questo lavoro
• Bagni diceva che la storia può esser molto utile per la didattica e la
didattica per la storia. La storia può essere uno spunto per motivare
i bambini all’apprendimento dei concetti matematici e dare
un’immagine dinamica di un sapere matematico da costruire e ricostruire da diverse prospettive.
• Il lavoro svolto
– stimola e incrementa l’indagine matematica: curiosità, esplorazioni e
scoperte;
– fornisce occasioni per degli approfondimenti e porta a scoprire dove un
oggetto matematico ha le sue radici storiche e geografiche;
– offre spunti per una geometria dinamica;
– porta i bambini a collaborare per raggiungere uno scopo comune.
Attività
Con l’ins. di religione cattolica P. Girelli i bambini hanno parlato del
significato dei numeri nella Bibbia. Noi invece abbiamo parlato del
significato dei numeri presso i pitagorici, partendo dalla lettura del 3° cap. di
“Cenni di storia e filosofia della matematica” di M. L. Caldelli, sintetizzato e
adattato alla classe.
Il doppio aspetto di numero e di figura ha portato i bambini a rappresentare i
numeri triangolari e i numeri quadrati, a riflettere su questi numeri e a
trovare la regola che genera la successione dei numeri triangolari e dei
numeri quadrati.
Tra le figure piane regolari, i pitagorici privilegiarono il pentagono, dal quale
ricavarono, tracciando le diagonali, la stella a cinque punte, il simbolo della
scuola e il loro segno di riconoscimento. In classe i bambini hanno utilizzato
le conoscenze e le strumentalità di base in loro possesso per disegnare
questo poligono e costruire la stella a cinque punte.
I pitagorici si occuparono anche delle figure geometriche solide, a cui
davano un’interpretazione cosmologica: siamo passati così alla costruzione
di tutti i solidi regolari, partendo dai triangoli equilateri, dai quadrati e dai
pentagoni.
Strumenti
• I bambini sia in classe che nel laboratorio di
informatica hanno utilizzato per le attività di
costruzione delle figure geometriche sia
Micromondi che GeoGebra, due software di
geometria dinamica.
• La lavagna digitale è risultata molto utile sia per
la ricerca in Internet delle immagini e dei nomi
dei solidi regolari, sia per mostrare le procedure
per disegnare i poligoni regolari, che servivano
per la costruzione dei poliedri.
• Altri strumenti utilizzati: goniometro, righello e
compasso, computer.
Pitagora
• Pitagora nacque a Samo, isola
dell'Egeo, intorno al 570 a.C. Egli
viaggiò molto: fu in Egitto e a
Babilonia e forse anche in India. Nei
suoi viaggi raccolse molte
informazioni matematiche,
astronomiche, ma anche religiose.
• Tornato in patria, si stabilì a Crotone,
nella Calabria di oggi, e vi fondò una
scuola di aristocratici che aveva tutte
le caratteristiche di una setta segreta.
A questa scuola potevano partecipare
anche le donne.
• Gli appartenenti alla scuola pitagorica
avevano un loro codice segreto.
Localizzazione
Tutto è numero
• L'idea che caratterizzava i pitagorici era che
l'Archè (= il principio di tutte le cose) non
andava ricercata negli elementi naturali quali
l'aria, l'acqua, il fuoco e la terra, ma nel
NUMERO.
• Il motto dei pitagorici era: "Tutto è numero".
Il numero è l'elemento di cui tutte le cose sono
costituite: dal mondo che ci circonda al moto
degli astri e al succedersi delle stagioni, dalle
armonie della Musica al ciclo della vegetazione.
L’unità genera tutti i numeri
• Quando i pitagorici parlavano di numeri si riferivano ai
numeri naturali, esclusi lo zero e l'uno.
• L'unità veniva pensata come un punto isolato.
• Ciascun numero era considerato il raggruppamento di
più unità tutte uguali.
• Ogni raggruppamento aveva il doppio aspetto di
numero e di figura, per cui matematica e geometria
erano la stessa cosa.
• L'unità non era considerata un numero, ma ciò che
generava i numeri, sia quelli pari che quelli dispari.
Significati attribuiti ai numeri
• Per i pitagorici i numeri dispari avevano attributi
maschili e i numeri pari attributi femminili.
• Il numero 2 era il primo numero femminile.
• Il numero 3 era il primo vero numero maschile, simbolo
dell'armonia e della perfezione, essendo costituito di
unità e diversità.
• Il numero 4 simboleggiava la giustizia, il far quadrare i
conti.
• Il numero 5 era il numero del matrimonio, essendo la
somma del primo numero maschile e del primo numero
femminile.
Il numero più sacro: il10
• Il numero 10 era considerato il numero più sacro di
tutti, perché era il simbolo dell'universo, essendo la
somma di tutte le dimensioni geometriche possibili.
• I pitagorici seguivano questo ragionamento:
– un punto è il generatore delle dimensioni;
– due punti determinano una linea, che possiede una dimensione;
– servono tre punti non allineati per avere un triangolo che è una
figura a due dimensioni;
– quattro punti non disposti sullo stesso piano generano il
tetraedro che è una figura tridimensionale.
• La somma 1 + 2 + 3 + 4 rappresenta tutte le dimensioni
ed è proprio il numero 10.
Aspetto figurale dei numeri
• Il numero era pensato dai pitagorici come
raggruppamento di più unità materiali
poteva assumere l'aspetto di figura per
cui c'erano i numeri quadrati e i numeri
triangolari.
Numeri triangolari
Per passare da un numero
triangolare all’altro basta
aggiungere il numero successivo a
quello aggiunto prima…
I numeri quadrati
Per passare da un numero
quadrato all’altro basta
aggiungere il numero dispari
successivo a quello aggiunto
prima…
La somma di n numeri dispari
è sempre un numero
quadrato!
Numeri quadrati
Realizzato con GeoGebra
l numeri nei testi biblici
sintesi del percorso svolto dall’insegnante
di religione Girelli
• Presentazione simbolica dei numeri all’interno di
alcuni testi biblici
• Creazione di messaggi utilizzando i numeri
biblici come simboli
• Presentazione ai bambini delle lettere
dell’alfabeto ebraico
• Approfondimento di alcune lettere (osservando
la loro forma e studiando il loro significato)
• Creazione di un significato simbolico dei numeri
da 1 a 10 secondo un criterio da loro stabilito
I numeri all’interno di testi biblici
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1= la cosa più importante, il centro
2= l’uomo perché ha due braccia, due occhi, due gambe
3= una cosa perfetta, Dio, la perfezione
4= il mondo perché ha quattro punti cardinali, formato da
quattro elementi
5= la memoria, perché una volta i popoli antichi
imparavano tutto a memoria e usavano le dita della
mano (5) per contare e ricordare
6= una serie non completa
7= una serie completa, perfetta
10= abbastanza, molto
25= l’età matura di una persona
1000= indica non l’età , se riferita a Dio, ma la bontà
massima solo a lui attribuita
Esempio:
Perché nella Bibbia si ripete spesso il
numero 12 di persone inviate (apostoli,
tribù d’Israele)?
Il 12 è in questo caso così formato: 3 x 4
3 la perfezione (Dio) x 4 (i punti cardinali, il
mondo) = 12 (Dio in tutti gli angoli del
mondo)
I messaggi inventati utilizzando i
numeri biblici
• 2 e 5 e 3=
L’uomo (2) “resta” nella memoria (5) di Dio (3)
• 3+4=7
Dio (3) nel mondo (4), oppure Dio “crea” il mondo,
cioè una cosa perfetta (7)
• 1 e 4 e 2=
La cosa più importante (1) del mondo (4) è l’uomo
(2)
GIOCHIAMO CON I NUMERI
3 X 4= 12
2+4=6
La “perfezione” nel
L’uomo e il mondo, una
mondo o Dio nel mondo cosa incompleta
1+ 2 = 3
6+1 =7
Una serie incompleta
che diventa perfetta
Il centro, la cosa più
importante (dio) e
l’uomo diventano la
perfezione
Le lettere dell’alfabeto ebraico
La forma di alcune lettere
• Alef = numero 1
Il punto in alto a destra indica le acque superiori, il punto in
basso a sinistra le acque inferiori, la barra in mezzo il
firmamento (il cielo), rappresenta dell’universo così come
gli antichi Ebrei lo immaginavano
• Dalet = numero 4
Ha la forma di una persona umilmente inchinata
• Vav = numero 6
Ricorda un pilastro o una persona in piedi
Il significato a cui fanno riferimento
• Veit = numero 2
Indica l’inizio della pluralità, della creazione
• Gimel = numero 3
Ricorda i tre patriarchi Abramo, Isacco e
Giacobbe e le tre parti della Tanak (libro
sacro degli Ebrei)
• Zayin = numero 7
Ricorda il settimo giorno della settimana, lo shabat
Invenzione di un significato simbolico ai
numeri secondo un criterio da loro
stabilito
Secondo il criterio “Emozioni e stati d’animo”
1= solitudine
2= amore
3= famiglia
4= le fasi della vita
5= l’umanità
6= gli stati d’animo negativi (rabbia, odio, terrore,
paura …)
Secondo il criterio “I simboli”
1= il mondo
2= la coppia
3= i tre tempi della giornata (mattina,
pomeriggio, sera)
4= le zampe di un animale
5= un’oca
I disegni realizzati
5 HEY e8 CHETH
La memoria è vita oppure
Pensare parlare agire è vita
6 e 7 e1
I giorni della creazione
con il sabato rappresentano
l’amore di dio
Alla mostra “Adamà”
di Tobia Ravà
… Regaliamo a Tobia Ravà i nostri
assemblaggi
Osservazioni sulla mostra
QUALI SONO LE VOSTRE IMPRESSIONI SULLA MOSTRA ?
• Micol: mi è piaciuta perchè parlava della salvaguardia dell’ambiente che
rappresenta la terra che soffre
• Elena: non pensavo che i quadri veri fossero così grandi!
• Anita: a me sono piaciuti i paesaggi sul video tutti colorati, che cambiavano
ogni 5 secondi
• Davide Z.: a me è piaciuto l’albero con i piedi
• Elia: a me la scultrice, il video dove si vedeva come faceva a fare le sue
sculture
• Mattia: mi è piaciuta, ma volevo vedere lo squalo e i galli
• Giulio: era bella anche la rosa sul vaso con tutti i numeri e il quadro che
cambiava colore
• Mattia: io sono rimasto colpito dalla scultura dell’acqua, della terra e
dell’aria, era bella
• Davide Z.: anche l’astronave che aveva dentro lo studio era bella! Perché
non proviamo a farne una anche noi così
• Micol: erano belli anche gli alberi proiettati appesi con la rete
• Elena: anche i funghi erano fatti così, a me sono piaciuti i funghi con i
numeri di Ravà
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Carolina: è stato bellissimo perché tutte le opere che abbiamo visto sono state fatte
con cura, ci vuole impegno per fare tutte queste opere
Aurora: è stata interessante e a me come Chiara e Carolina è piaciuto che ci ha
spiegato opera per opera
Anna: è stata interessante perché era una bella mostra dedicata alla terra
Dav. Z.: alla salvaguardia dell’ambiente
Jihane: a me è piaciuto come hanno lavorato gli artisti, perché per fare quelle cose
sembra che ci tengono tanto e non vogliono che si rompano
Aurora: ci vuole anche pazienza
Carolina: anche la scultura che aveva fatto la signora con tutti i rami ha detto che ci
ha messo tanto per farla
Elia: la stessa scultura che ha detto Carolina c’erano anche i ciottoli del 1400 che ha
trovato nei campi di Venezia dove una volta nella Repubblica Serenissima buttavano
tutti i rifiuti i cocci
Aurora: mi è piaciuto molto lo squalo perché era proprio della dimensione reale
Davide Z.: era bella anche la scultura di vetro che abbiamo visto all’inizio del giardino
Anita: anche l’omino di bamboo dove ci si poteva stendere sopra per guardare il cielo
Davide Z.: anche il legno con in mezzo l’acciaio era bello
Mattia: e le zucchette giapponesi che costavano tanto
Chiara: è stata bellissima, il parco è grandissimo, ci ha spiegato opera per opera il
loro significato