Autronica
LEZIONE N° 9
•
•
•
•
Sistema numerico
Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16
Conversione da base “N” a base 10
Conversione da base 10 a base “N”
AUTRONICA
9.1
Sistema Numerico
• Base
• Numero di simboli diversi di un sistema numerico
• Digit (Cifra)
• ciascun simbolo = DIGIT denota una quantità
Base Sistema
Digit
2 binario
0, 1
3 ternario
0, 1, 2
4 quaternario
0, 1, 2, 3
5 quinario
0, 1, 2, 3, 4
8 ottale
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 decimale
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
12 duodecimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
16 esadecimale
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
AUTRONICA
9.2
Notazione Posizionale
• Per rappresentare una quantità maggiore di quella
associata a ciascun digit si usano più digit per formare
un numero
• La posizione relativa di ciascun digit all’interno del
numero è associata ad un peso
• N = 587 = 5x102 + 8x101 + 7x100
• Notazione posizionale
N  d n 1d n  2 d 2 d1d 0
• Rappresenta il polinomio
N  d n 1b n 1  d n 2b n 2   d1b1  d 0b 0
AUTRONICA
9.3
Rappresentazione completa
• Se si usano basi diverse, lo stesso numero
rappresenta quantità diverse in funzione della
base usata
• Si deve quindi indicare la base utilizzata
287  28710
• Esempi
28710 , 3458 , 45AD16 , 234 , 10010112
28712  28710
AUTRONICA
9.4
Tabella
Decimale
Binario
Ottale
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
Esadecimale
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
15
1111
17
F
AUTRONICA
9.5
Conversione in base 10
• Direttamente dalla rappresentazione posizinale
N  d n 1b n 1  d n  2b n  2    d1b  d 0 
 xm110m1  xm110m1    x110  x0
• ESEMPIO 1
– Convertire il numero 1101 in base 2 nell’equivalente
in base 10
11012  1  2 3  1  2 2  0  21  1  2 0 
 8  4  0  1  13
– Convertire il numero D3F in base 16 nell’equivalente
in base 10
D3F = D  162 + 3  161 + F  160 
= 13  256  3  16  15  3391
AUTRONICA
9.6
Conversione da base 10 a base “n”
• Tecnica delle divisioni successive
– Perché dividendo un numero per la sua base, il resto è l’ultimo
digit
n 1
n2
N  d n 1b  d n  2b     d1b  d 0b
N
N1   d n 1b n  2  d n 1b n 3     d1b 0
b
N
resto di    d 0
b
N  N1b  d 0
AUTRONICA
1
0
9.7
Esempio 1
• Convertire il numero 52 in base 10
nell’equivalente in base 2
52 2
0
26 2
0
13 2
1
6 2
0
• Quindi
3 2
1
1
5210  1101002
AUTRONICA
9.8
Esempio 2
• Convertire il numero 58506 in base 10
nell’equivalente in base 16
58506 16
10
(A)
3656 16
8
228 16
(8)
4
14
(4)
(E)
• Quindi
5850610  E48A16
AUTRONICA
9.9
Esempio 3
• Convertire il numero 58506 in base 10
nell’equivalente in base 8
58506 8
2
7313 8
1
914 8
2
114 8
2
• Quindi
14 8
6
1
5850610  1622128
AUTRONICA
9.10
Numeri frazionari 1
• Conversione da base “b” a base 10
• Non presenta problemi
N  d n 1b n 1    d 0b0 .  d 1b 1    d  mb  m
• Esempio
• Convertire il numero binario 1101.101
1101.101  1 23  1 2 2  0  21  1 20.  1 2 1  0  2 2  1 2 3 
 1 8  1 4  0  2  11.  1 0.5  0  0.25  1 0.125 
 8  4  1  0.5  0.125  13.625
AUTRONICA
9.11
Numeri frazionari 2
• Conversione da base 10 a base “b”
• La parte intera procedimento prima visto
• Per la parte frazionaria in base b si ha
N F  d 1b 1  d  2b 2    d  mb  m
• Moltiplicando per la base si ha
b  N F  d 1  d 2b 1    d mb  m1  d 1  N F'
b  N F'  d 2  d 3b 1    d mb m2  d 2  N F''
• La conversione può non avere fine, si arresta una volta
raggiunta la precisione desiderata
AUTRONICA
9.12
Esempio
• Conversione da base 10 a base 16
N F  0.843510
16  0.8435
16  0.496
16  0.936
16  0.976
 13.496
 7.936
 14.976
 15.616
d 1  D
d 2  7
d 3  E
d 4  F
N F  0.D 7 EF16
AUTRONICA
9.13
ERRORE
• Avendo arrestato la conversione al quarto
passaggio si commette un certo errore
• L’entità dell’errore si può valutare converetedo
il risultato in base dieci
N F  0.8435
N F1 16  0.D7 EF16
N F1 10  D 16 1  7 16 2  E 16 3  F 16  4  0.8434906006
  N F  N F1 10  0.8435  0.8434906006  0.0000093994
AUTRONICA
9.14
Conclusioni
•
•
•
•
Sistema numerico
Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16
Conversione da base “N” a base 10
Conversione da base 10 a base “N”
AUTRONICA
9.15