PRATICA
D
L
E
L
A
GEOMETRIA
Sulla
Carta,
fui Terreno'
e
DEL
SIGNOR
CLERC,?-^*^^^»'^
LE
Tradotta
E
dal
Francefe
FIGURATA
Pk
RAME
IN
FOSSATI
GIORGIO
Architetto
TOMO
"c.
PRIMO
J
DEDICATA
A
Sua
Eccdlcnza
il Signor
^
Veneto.
Patrizio
IN VENEZIA
Presso
Co» Licenza
}
v\^\
CORNER
GIROLAMO
MDCCXLVI.
Antonio
i^
Mora,
r ?riviléggi9
Superiori
y
.
.'^
K
ECCELLENZA
5
i
i
Uejfo picvoh
Lièrc^
nfcììodaUa penna J^
un
celebra
Scrìttovi
da
,
neir
me
idioma Iralianiffattotradurre^ e
Mwi
traftt
daiV
e ài
originale
ma'-
\
con
mia
fncijiMdqitnato "
man"f
Protettore
,
cui
a
tm
appoggtarfi
per
in Italia
ejferericevuto
certa
la
quel-
con
cui
con
mede/ima accogUen^jf
"
ne^PaeJiOltramontani
plaudito.Per
fi
felice
fi
vide
ap--
uriefitotanto
ottenere
richiede il Patrocinio d^
nn
difiinto
Perfana^io
per nobiltd^e
delle
conofcitore
che
materie
in
,
Ec-ejfotrattanfi.
§"uefiequalità^
ceUemtJfimo
Stgnw9
voi
,
s^itteonìna» in
^
perocchéfé fi confiderimli
ffegjdel nobilij^imvofirùCafof
riprovo
cititmti
orari
tOy
non
far
pojfay quanti nette Smìc
I
I
van^
ne
i
merhatl
LÌegg9 pik
che
ppjffd^
dal
rin^Mtaiì/Jimo vofiro fifphc^
«ì
fitrqno famiitafi
Eccelfi Mh
le
Mitre
que^diademi
ttia
difpenfa
Erta
ai
qualf
co
ancora
fogliano
Il
i
Regi
Mondo
V
merito*^
fa
•
wa
Pa"-
y
la virili
e
la
pìU degfii de\ fuai
y,
monar
che
difcefa
Antenati
nioftrì
dal
eredita
di
f angue
da^
come
y
giiayqfiefia illufire$.epubblka
cfcepìh
di
da
y
Regina
^gno
e
y
^
quelli
ma
che
Joìo
non
nelP
e
Porpore
y
,
pik
gradi
cPvUe
governa
U
armi
li
a
Cipro
volte
:
a
furono
tutti
veduti
è
H
natoy
federe
ìi
Prìncipi
'fafw'4VèttetchTrsné
Cafat Cotìmoii
m
"wta
iHm^i
quanM
aìrnv-
tìaCìm(fa
«r'f^o^f,
àaf-~
e
d^ meièjmò fangntr.
uftitt
"r queJH li pvgji 'oo/hi
'^gfftif*^^
il mtnorè
ii^quaìv
fttifkitlatti
ràm^
fuellt"f effere'oerfóh
è per
ceftot
ncHa
Gemeiria
fir»
in cui
,
da
Wìimìidl» vi applkafiefmó- la^ di'
fnpthta df^uw
Marmofìc*
de
p^
de* mfiri tempi
ykffnpdmqnp vmfe^
W
ten»e
ih vai
acdnt^taH
cht ^
fi ffjkm di
.
Offn
nrioL^
JPr*
m
id i"i eh
doh9^^ " ptHfentei
rieomfatquafi inttertt la
nm^
tuna
I
for*
\
quefto
tcmte
nj^^h^di.
iìktfMo
inaherth
delP
trìhufo
^
mordati».^
Venezi»
;.?;.
Umitifi.
Giolito
Demtfi.
Foflìtti
V
/
OUiigf ^rvArdutetto
JMDi
Vffo
"c.
R1FFORMÀ.TORI
NOI
lletio Studio
"
Avendo
Padova;
di
di
¥cdc
la
veduroficr
Rerxr
i^4^
Approvaitóne.dcrP.
ManueUi
Inqujìme del Sant^
Tomafo
Pa^
Officiodi Venezia nel Libro uitilphto.^ri7»ùoM
i
eà
'
dal
Francefe^
tre
la
te
Licenza
paiore
oflervando
e
di
Librerie
Dat.
( Gio:
(
(
Z.
Gcnaro
Emo
Proc.
Alvife
Zuanne
in
Querini
Libro
MoraStam^
Copie
e
di
Stampe,
alle Pubbliche
di PàdoM."
RiE
2.Riff.
Proc*
a
RiflF.
Carte
Micbid
Regiftttito'al
Mag.
cediamo
con-
1745.
Mocenigo
Regtflrato in
materia
Vencxia,
li 7-
} nien*
coftumi
Antonio
le folite
prerentando
parimente
poffi effer ftampAto,
che
gP ordini
eoa*
,
D.
a
di Venezia^
buoni
e
e
Noftro
del Secretano
,
tradotta
cos' alcuna
,
Principi
contro
Clerc
Cattolica
Fede
Santa
fui
e
,
v'elTer
non
Atteftato
per
Carta
Opera, del. Stg^
"c.
Ttrrim
la
fu
Geometria
della
ttca
Ecc
x8.al niim.13^.
Angelo Marino
cont.
Seg.
la Beftemìa.
Tramejco Gadaldsni
Seg.
^e^
%
-tòt-li
-della'/-.
?
,.
GÉCrMETR-JA
?
GENE-R'AtE.
IN'
£oM£TRIA
è
Greco
che
,
altra^ cofa
fuor
lignifica
y
Mifiira di
*chc
non
«e
Contuttòciò
fcbmen^
Terra
deieficon
termine
intendere
delie Mattematichc
^incipale
bolo*
voca-
nn
quefto
la
,
^
parte
la
quaie
ha
Scienza , che
per oggerio la
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La
quantità concfmia.c quefia lerui
una
e
•
.
.
.
,
partifono
unite, per -efempio,
tutte
tutte
i*eftaifioni " ie. grandezze, e ie dimcnfioni.
contìfèono principàimenDimenfìoni
Le
te, o in lince , q in angoli,
zie , o in corpi, e debbono
confiderarfì , tion
per rapporto
ma.unicstmente
della tnateria,
in
o
fiiperficofe"
cotefte
alla
qualità
per rapporto
'.
atla
eftcnflphedelie parti,
La Geometria
in Pratica
La Teorica
dividefi in Teorica
,
e
.
concepifcc,
e
e
«ima
Scienza
i"er cui fi
verità delle
,
dimoftrafi
la
Geometriche.
proporzioni
La
è
Pratica
é un' Arte
da cui la
y
mano
nelle operazioni
dii;etta
«
A
DEL-
/
Geometria
Della
fc
ORIGINE.
SUA
DELLA
Geometrìa
LA
nacque
predò gli Egizj
ftretti
inventarla
a
che
loro
quali
ufcendo
dal
ai
recavano
Nilo
del
acque
lono
ietto
le
terre
co-
riparo
frequentemente
,
nelle
furono
mettere
per
j
difordini
«quili
i
,
continuò
e
,
le
"
vano
confonde-
y
,
ereditar) Poderi
i loro
ne
levando-
o
,
i
termini
riflettivi
prendoli
di
loto
fuUe
a
terra
^
a
per
mifurare
la
y
meritato
di
fu
y
quale
fra
uno
e
9
detto
y
da
Ma
in
un
fecero
de*
mf^
gli
(eguito
efercÌ£Ìo
quella
1* altre
guifa
onde
terre
applicarono
nafcer
tenere
confifteva
•
più fottili ricerche
Scienza
cffi
Geometria
fi
afiai meccanico
tal
le
chiunque
ovvero
medefirai
Per
•
che
in
il fuo
di
Egizi
campagne
,
precifamente
lura
co^
effe vi
ritirandofi
che
eferci^io
rendere
o
,
,
lafciavano
quefto
confini
e
y
bella
bk
tutte
primi polli
•
UààM
DEL.
"j£H£B.AC^.
IV
N
NO
folamcntc
%e
^ire
gli Aftrologi
fiwine
rilevano
C^
efla
ancorx
d^ elTa
metzo
oJTcrvazioni
loro
le
p
ée' Cieli
eftenfione
la
eh*
Xiti-
t
y
Aeaeffari'a l
afFatc"i
Geometrìa
la
paé
4
ma
^
è
UTILITA\
SUA
DELLA
durata
la
^
ceBipi
de"
il
,
delle
memo
aftri
degli
ftagioni , degli
moto
il
regola-
,
anni
de*
e
y
fecoli
.
CiAV
dere
dtila
ufo
i
in
Geografi
di
grandezza
la
la
terra
diviftoni
le
Regni
,
Prendono
fte lore
e
vafta
piezza
am-
degf Imperj
effa
mrfìir«
Architetti
gli
ndla
le
ftmttnra
,
pubblici Edifizi
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de*
che
giu-
ugalmen-
,
te
la
Provincie.
delle
da
ve-
occhio
,
,
de*
fanno
d'
colpo
un
tutta
mari
de*
ci
medefima
che
fabbri-
delle
,
.
Diretti
Ingegneri tutte
doiene
a
dalle
Geometria
dalla
operazioni
le
pigliare
Piazze
,
loro
valene
,
e
la
éiftanza
le
a
gì*
,
fituaeione
la
portare
per fino
air occhio
folamcntc
e
regolano
no
il Pia-
de*
luoghi ,
ne' fpazj
p
mifure
acc»flibili
.
Cotefta
Scienza
dalle
apprenderli particolarmente
Perfone
le quali
per
,
dee
A
1
nafcì-
"j£OMXTRIÀ
Djsiìa
4
conviene
rafcita
s'
che
,
j
aerita
U
,
ngere
5
poiché
cffa
introduce
e
Baloàrdi
coftruire
e
fa
alla
in
akare
appiglino aiti
ftrafda
folauieh-
non
Fortificazione
difefa
delle
Macchine
Piazze,
per
,
oncp
^
t
romper-
inoltre co§fii,*e rovefciargli
reca
j ma
zione
grande , e facilità nell* arte milita*
battagli»
re
a
9
jper di^KMre , e ordinale
Àrnutta
un*
gli alloggiaper fciegliece
,
menti
e
cora
fpartifeil terrcifo
Infegna an,
fiar Carte
a
Geografiche , a rilevare
delle
51 Piano
Città, de* Forti, e de*Caacceilì*lUflli a mifunu-e
ogni diaienfione
,
nalmente
Fied inacceflibile
bile
a
e
difegnare
"
j
ftimà
giova a procurare
.e cre^
«lito ugualmente
al configlio e ajjl^^accor,
che
alla forza
js ai xoraggiq dèlia
cczza
y
,
perfona'»
di
Tutti quelli, che
fanno
.profeflìonc
debbono
il!regnare
fapere qualche cofii'di
,
né l'ArchiGeometria,
poiché altrimenti
po"no
pofledere*, né -la Profpetti^
tem:ura
"
li
,
•
•
—
va,
arte
due
parti
aflblutamente
"Bcceffarie
loro.
:i PRIN-
"
all'
I
PRINCIPJ
DE
L
L
A
GEOMETRIA*
A
j
LA
I
Principi
4
Geometria»
»i
I
è
Geometria
LA
fiomi
"
fu
cioè
Principi,
di
fondata
fu
fpezle
tre
Af-
Definizioni
,
Petizioni
.
,
Le
te
.
Definizioni
de*
Gli
Nomi
e
fpiegazioni
fono
de'
fuccin-
Termini
.
^
Afllomi'
jiiitiiifcffe
; eli* è
E
le Petizioni
r«o
Sentenze^i
vere
impoflìbiIc'contradirK
.^
fono
che
intelligibili
,
pratica delle me*:ftme
e
domande
re
chia-
si
alla
efccuzionc
non
fa
,
yeruna^
e
,
d* uopo
dimoftraiione.
LE
e
,
di
E
L
DEFINIZIONI-
A
4
DE.
fncl/iitdtftnatoy,
mane
Protettore
,
cui
a
tm
appoggiarji
per
in Italia
tfferericevuto
la
certa
quel^
con
cui
con
mede/ima accoglien^^a
y
ne^PaefiOltramontani
Per
felicefi
ottenere
fi
une
vide
plaudito.
ap-
fitotanto
TÌcbiede il Patrocinio d^
difiinto
Personaggio
per
delle
eonofcftore
un
nobiltà
e
y
in
che
materie
,
£c.
ejfo trattanfi.
^efie qualità
y
cellentijfimo
Signore
in
sincomram
y
voi
y
.
li
perocchéfé fi confiderino
preg^del nobiH£im9 vofito Cafa^
ritrovo
chi tamiomnri
toy
non
tot
pojfay quanti nelU
votp^
Storie
I
m
.
PRXIICIP]
IO
DEFINIZIONE
DELLA
Linea
LA
é
LINEAfenza
lunghezza
una
ghezza
lar-
.
ci
farebbe impercettibile
fé non
,
Tifica, che altra
defcritta col Tnnto
'veniffe
è
che il paffaggio che fa il Twi€ofa non
,
,
altro
da
ai
to
luogo ^ pel qu^l cor/^ ce
uno
EF
la rapprefenta come
CD
^IBy
^
,
F* ba tante
fpeaje 4i Linee , di quanti di^
che n* è
il Turno
'verfimoti è ft^cettibih
,
il principio
Contutfocio
fé ne
non
confiderà^
che due
femplici y e principaliy cioè la
m
9
y
la Curva
^Hetta
quefte aggtungefi
una
e
: ^
y
campòftadéUle due prime " i dìcéfi
ierzA
"
Mifta.
Ld
Linea
;
j
j
.
j
i
!
.
Linea
I
retu
fra
«omprefa
quella, che,
lenza
che
eftreroità
è
Punto,
chc.|ucgàfi,
,
uno
y
fviainenti
o
•
più
CD.
la
come
fi-
A
'
eftreng^ità cdli
fue
"
air altro
quella
è
Ovvero
:
'
come
è
ugualmente
y
dall'uno
va
curva
dalle
torce
fuc
le
torcere^»-
Linea
quella
,
Opf
§0
y
che
cotefta defcrìvaficol Comp4^
fi appella Circolare
Linea
me,
or
€
mifta
curva,
è
come
,
quella
R.
cmte
che
è
retta
inAe"
y
V.
la
Tav.
t.
!
1
GSOMBTHIA.
DI
T
A
V
II
O
L
A
A
6
II.
La
Principi
t%
La
Linea
dtvidefiin
in
fa
y
LA
la'
ceiTaria
La^
che
è
una
ha
non
è
dctcrmÌBata
Linea
e
contiene
uaa
,
Linea
,
B»
come
vefi
Lìnea
colla
del
punta
piccioli Punti
,
punteggiata "
come
B*
A.
te
occulta
coli*
deferir»
^
La
ne«
una
iadetermmata
precHa lunghezza
L'apparente è
i^nchioftrò^conie
"
A»
Linea
una
infini^
•
y
quale fuppone,
lunghezza y come
infinita
ed
ed acuita
apparente
finita
finita y
linea
è
qurila
Compaffo ,
p«* q^uab
defcri-
che
,
ovvero
alltora
con;
chiamaft
^
Tav.j.
"t
T
A
GsOIffÈTlLIA.
V
Q
%.
93
A
III.
Vk
14
1
«i
m
j
f
dffkfHònùpure diverfi nomi dalle
diverfe loro pojtxfoniyt proprietà^
UiHt
li
è
LineaPerpendicolare
cade
elevafi
linea
una
che
,
facendo
altra
li
cosi
dair
parte
,
y
AB.
come
Linea
dall*
alto
né
quella
inchinarfi
fé
Linea
é
Orizontale
brata" che
,
,
fono
|||iralelle
Linea
,
quelle ,
ne
è
quella
Piombo
a
linea
la
dìftanza
con
H.
che
T.obli-
fra
ma
a
piombo
è
ugualmente
inclin^Jcetile
^fafc^c
ò
non
y
,
,
e
fi fe-
che
come
Obli|ua
Orizontale
£•
D
come
,
uguale
npre
china
s'in-
parte
una
infinito
ki
anche
Sitano
eqùilì*
linea
una
da
ugualmente
cÈe dair altra
Linee
a
C»
come
9
^u^^f
né
e
,
Terra,
cade
che
y
palerebbe pel cen«
foffe prolungata in in*
finiftra
a
della
é
baffo, fenza
al
y
finito
Piombo
a
deftra
tro
un
gli Ango*
loro
dall' altra
che
una
"
fra
uguale
y
fopf a d'
o
,
ta
ret-
G.
F
la'Linea
fu
,
cui
pofa
la
figu1 L.
Tt'mK-.
Lati
fono
la
linee,
figura;
che
come
contengono
,
I N»
Tav.
e
L
chiudono
rin-
M;
4«
Dì
T
A
.G«i(CHETILI
V
a
I*
A.
A
15
*y
u
X
««^^
^^
Linea
La
««^^«^^'^
attraycrfii
v?Éhe
è
Diagonale
linea
quelta
li^a
Bha
*
e
ta
reir-
i
terna
-
,
ai
aa
ó|go"li Aomli
due
Il Diamsctro
è
linea
una
A
^xbc
"
che
retta
B.
at-^
,
itmerÙL
figura circolare
una
medcfima
della
centro
terminando
e
y
["aÉindopel
,
alla
Circfinferenxa) come
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La
chrjMfKte
fem^e
Spirale é
Aio
dal
a
p
centro
^come
:-
:
è
F«
linea
una
fuoi^^rtr
ai
Arca
un
^
O
—
/
*H»
-
É? A^co^
li»
Circol^o/p^'idet-
éi
parte
Circonferenza
la
^è
torno
gjj^ tf" in-
Sòttefa
ovverà
,^
fcofta
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mifce
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retta
mi
e
^
curva
(e
ropor2Ìone-". cbe^H
Cor^a^
La
Linea
una
come
"
D«.
C
'
I«
H
G
cosne
;
ITa
Linea
i
o
proluqgaffé^
LmLine^^fttVtc
taglia
Se
mìtk
mente
;
quando
L
come
che.
an-
M.
A^nterfeca^
Q^
,
lìnee
?
tneonìràho
fi
•
rettamente
formano
rettamente
te
per
,
fé indirettamente^ formano
Iwo
o
una
,
Mea;
poteo-
non
,
tagliare "
è quella,
cih fanm
,
toccai
y
attr^yerfe ";oiiie kQ^M
,o
dm
cbe
quella
tagliarla
fensa
figura
3ualch^
ola
attraverfare
$
è
tangente
nn
eftre^
indirette^
fol^li'Ansalo^
PsiMoiri
i8
DEFINIZIONE
L*
è
^Angioh
linee
ANGOLO.
DELL*
in
un
in^
di
inimUo
cwc^fo
fol pifHtóywvero
il
lo'fpé-
è
indirmot^ncorfodt
xj^rinchiii^.fr4^
fi coni^gdno^dd
che
lÌM^
9
foh
punto
un
^,
eome
dtie
%
C.
By
X
tale
Quando
rette
faffi da
do
da
è
linee
fatto
^nzn-^
e
Curvilineo
curve
da
i
j
linea
una
rettH
e
y
Miftilineo
chiamafi
curva
una
jinee
,
due
quando
m^
due
Rettilineo
dicefi
TAngola
,
fafl! da
CQOcorfo
•
,
udniolo Rittiltne$.
%A.
r
Curvilineo.
angolo
B.
C% u4ngolo Miftilineo
•
L*
Rettilineo
Angolo
più^
o
aperto
di retto
meno
particolari "
io : cosi i termini
e
delle
linee
d'ottufo
e
V
linee
V
d*
un
V
del
appellafi
d'
acuto
,
defumonfi
linee
Lettera
tà
quali-
dalla
d*
fpazio
delle Sue
una
E
,
mezzo
D
G.
quaniF ejjò è pìi$ aperto
F
di
F.
D
aperf
meno
E
ha
acu*
medefime»
retto
f 9 fi
otta«
lineo,
Curvi-
e
retto
La
d*
e
"
,
retto
otta
i^omi
con
Rettilineo
bdffiy quando
è perpendicolarealf altra
,
è
acuto
fi bay quandi effo
angolo
è
chi
quelli di retto
"
dello
dalla
quantità
le
fra
contenuto
^
di
Miftilineo
,
to,
fecondo
,
D.
dinota
D
G.
i*Angolo
Tav.
6.
•
T
A
V
O
1
A
VI.
DE-
P^R^#*f»*l
%0
JÉa
rj
fceèiil^iì
Geometri
Sowrfii"ie
^è
,
lifene
grato
una
lo.
pitìMi?"^M?
c"|él:
follia
Ri
E
I|^ linea
ch^
*
e^PSQ"OQt cìntz
folamenté
larghezza
4tn
e
^
Se
ednveifa
piana
ta,
Se
:
dicefi
e
figura
o
,
comu-*
fé
fi confi*
,
i
quali
larìnchiudonas
,
linee, che
è
Su|"erfiz{e
la
ha
fcnza-
lunghezza
a'^fnoi eftremi
rapporto
fi"no altrettante
che
,
,
Superfizìe
per
liiiee
di
deofità
o
quale-
k
,
,
nemeiite
11
G
liiperfóieEF
altezza
"
GH
"corren"Ja*^crfo
t
èìmé^
verun*
linea,
la
fcavata
,
chiamail
elevata
y
:
concava
Se ,piat-*
^
Suferfkìe cowvtjft^i
C. Superfizje concdva^
vfc
Superfizjtpiana
comma
2"v Superjbch^^onvtffa
,
È.
.
Il Terniiiac
nea
é
è
e
e
là
cftrertrftà d*
il termine
il temutine
perizie
fjpfamt
una
cofa
*
mm*fup€rfixi^ piam.
eoftm^hne
il punto
y
della
il tern^ine.
dcll4t
linea
:
fuperfiziese
dc*^ Corpi
tó-
k
la
Su^
.
Tav..
:
7^
9
T
A
1
QftÓMSTRiA.
V
p
L
,j
A
VII.
DEL.
?
%%
t
H
K
CI
f
SUPERFIZIE
DELLE
J
FIGURE
O
,
RETTILINEE.
à^
Superfia^euffumono
Le
il
fecondo
TP
A.
de* loro
numero
tre
lati
coms
,
Rigonò
JL
particolari ^
fwmi
Triangolo
,0
figura di
,
lati
.
B*
Quadrilatero
,
figura
di
lati
quattro
C.
Quadrato
o
,
.
Pentagono. " o figura^di cinque Iati.
Eflagono , q.- figura éB "i lati «^
Settagono*, !é^ura dr fette lati ;
b^lgufa di- otto lati.
Ottangono/
D.
E.
F.
Ennagono
lati
fifura^di nove
H*
Decagono , o figura di dieci lati
L Undecagono
o
figura di undici lati
,
L. Dodecagono
o
figura di dodici lati
y
Tutte
cotoftefigurefi dicono anche
generalmente Poligoni.
G.
,
o
•
•
•
TRIANGOLI.
DEI
I
i
ejjì dalU
Triangoli diftinguonfiancV
qualità de* loro angoli j e dalla difpofi^
de* loro lati
xfone
M»
•
come
,
Triangolo
rettangolo
che
ha
un
,
golo
an-
retto.
N.
Triangolo AmbligoniOi
che
ha
un
golo
an-
ottufo
.
Ot
Triangolo Offigonio " che ha tutti e»
tre
gli angoli acuti
P. Triangolo
Equilater*^, che ha i ftioi
lati uguali
tre
Q. Triangolo Ifocele , che de* fuoi lati
.
.
ne
ha
due
foli
uguali
.
R.
Scaleno
Trjanjg;olo
lati
ineguali
che
ha
i
fuoi
tre
^
.
Tav.
t.
%i
TÀVOLA
Vili.
DEL;
P'
%4
DELLE
FIGURE
A.Tj^^
Radrato
1
it
^
DI
è
B.
che
di
i X
trattai
Rcmlirè
C
fuoi
Supcrfizie rettangola
angoli retti , ma
i fuoi
quattro
]
Im
q^attrp
|
.
QiJ^Jlatcìt)
lati eguali
uà
\
quattro
ijuattb angoli retti.
,
non
LINEE.
«na^^iìgufa di
i fuoi
lùL
j
QUATTRO
VjL'iati uguali, e
Quadrilongo e una
'
t.F
He
ehe
ha
,
ma
,
noa
-cosi i quattro
angoli*
2". Romboide
che
ha
gli angoli ^ e i
^
lati oppofti uguali feazt effere e^ui,
equilatero
ne
an^olo,
A-B.C.D.
Parallelogrammo è un Qua-drflatero
i cui lati oppofti fono
pa,
:
.
.
;
^
|
ralleli
,
Trapezio
E.
lari
folamcntc
ha
oppofti
,
R
Trapczoidc ha
inuguali
«l'un
Quando
gli
e
i
altri
linea
una
lati
,
defcritti
"lci due
formano
i
cosi
intorno
\
for-
,
!
il Parai-
allora
,
in
al
Pa-
quattro
de*^uali
che
due,
j
cioè
uno
,
|
Diametro
fteffo
Diametro,
figura appellata Gnomone
una
tre
altrimenti
fono
non
allo
intorno
delcritti
.
tre
linee
efle
eh'
J
,
altri
gli
e
.
tirafì
due
akre
ed
parallele aj lati , di modo
mino
un
angolo ugnale
refta divifo
ielogrammo
,
I
"
Parallelogrammo
Diagonale,
rallelogrammi
j
.
.
"5.
|
parallelidue
due
uguali
e
gli angoli
,
Parallelogrammi
HIL.
; e
fanno-un
,
Gnomone
e
,
gli
Tutte
altri
le altre
Gnomone
un
fanno
Parallelogrammi IKL.
figure le quali hanno più dì
ere
,
dfé
lati^
eziandio
quat--
Multìlatere
cUam4njÌ£eu€ralmcnte
Tav
10^
.
E
DELL
i43
F
C
R£
U
U
V.E
R
,
-^CURVILINEE-
V
\
Ircelo
A./^
è
Superficie
una
figura
o
,
''^^*-fperfettamente
Centro
liQ
cui
da
defcrittada
rotonda,
circonferenza
la
per
,
vcrfo
pgni
hi
a.
Circonferenza
d.
e.
Circolo
tìn
dittante,
ugualmente
e
reftremità
e
circo-
linea
la
ovvero
d*
,
lo
che
ìlare
racchiude.
;
JB. Ovaie
è
defci^itta
figura^ curva
Centri
più
da
una
cui
,
Diametri
i
tutt*
,
ciit^dono
in
ugualmente
due
parti
•
C
è
Eliifc
ta
più;
da
'
figura
una
pure
centri
defcrit-
curva
in
ma
forma
d*
,
Ovo
nella
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v*
non
ha
che
joì' Diametro
un
,
,
che
la
divida
in
due,
,
parti
V
D.-t
Voluta
uguali/^.
è
da
£•
E'
una
figura
una
una
o
linea
Superfizie
Superfizie
tenuta
con-
,
,
fpjrale.
Cilindrica
^j
•
F.
E'
una
iz
figura curva
più lin^e
irregolare
curve
ta
forma9
dilHmili
.
Tav.
IO.
T
G
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D
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l
V
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M
O
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L
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A
A
.
xy
X
f-RTNci
tt«
ir
t
.
Emicrrcote
A.C
"^
COMJOSTE^
FIGUJIjE
DELLE
è
Diàroetfo
dal
"figura
una
*mcÉè
c"xUa
,
contcoutsi
della
?f^'
B.
;Porzpiife"Srcólo
di
^rcML
da
frtc
4i Circolo^.
Uria
-è Hjna
Ifnfea retta
^
fipurti'TOft^
"e da una
~
"
/
.;"^''?:^=^^-^
^v.
.
•F. olande
è 'qucU*;Vi
porzione di Cfrèòla
;fi
j^\4.he 'con^jépiù d* un ^ènjiifircoloV
'^Ò.Piccfo|»s4"ftraJoéc^-4»
C'rc"^
I
li
,
•e.
'
?tìTé'^bn|icne
«^ipeno dcUa
'figura ctotoprcfin d^?due
della
Sc'tòijJ^Wetri
più , ^a/meftD
-con
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hanno
£*
imtk
^,è una
Sètìto^i^f
'.SàitQX£i^
D.
^ticTW
Figure
^un-^medef^mo
in
quefle
quelle
fono
i"ÌM centri
S
•-
^-i-
—
—
che
,
cèntro.
E^ccemrrche
^tacciono
J3CÌ
fatto
'--tóS-'r
S
che
3
.
3^av.
i«.
]
»
Gè
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kpa,
et
L
y
^
A
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DEL-
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1
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^JEGOLAiy,
FIGURE
DELLE
lRRSG^^^%fr^^
ED
A.
l
K
.
hct
4, queHi/,,icbc
It Igura Regolare
^
fue
k.
partì
cdi
op^fté»^fiTMÌ"
^riL."
| ^^:.
equiangole ^^
é^cUia / VkI^toJ^
Figufr ìrregok^
.^
preia di aii^oU',^e ^iati dffltolH
,
B.
*
£•
Figure fìjnilF fono*,quand^^fbÉ*^^
E.
dell'
lince
unì
jcmali'V^
propoli
'fona
grande ";,o:^pii^ft.-cjejfeiìsntfS^rpìii
^
F.
jP^d^afegL
ì^ ì^ure ugoi^ir
Il
?
«flfer
poil%,
jfeno.
'
v^V-"^
ch^
qtiel"é^,ii
!
dJ^flliUl^^;*',^^
e
.
C.:
Ca^'^ró*
che
Figir^-;-EqùfertgoIa*^.
tfei'Iftgotiuguali.
C..t".
sr^
"ì.^^
FigùrtìEquiMer?^^eT"a^t^^^^^
i loro,
G.
^
'^r
I
tati
uguali
Curvilinee
.
fìmilì
nelle
Figure
,
quali poffono^deferi verfi , e intorna
alle
quali cn-confcriverfi; poffona de**
Poligoni fimi li
G::
..
'
i
^
'^
':
Tay..
i2u.
»i
T
A
Geometria.
T
O
31
L
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B
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L£
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Q
cofé:ugnali ai. ma.:
fra, fé: mtde finte
j
I.
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u^ualk
.,
Le. lince
fono
oc
pure,
ie.
uguali
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B^
A
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ag^iungan/i-cofé^ugftaly„
favino, HS»aiJX\
tutte
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C;
cffe uguali
a
Gì. A€V
lince. A
Le.
A
C,
A
{a l
fo*r
uguali
;.
ugi^ti 5;
uguali w.
totali;AJD.. 4J",. l^a,4yi"]p^
CD;
C.Di
aggJu/ite
vi
fono,
liil
purci
/e^
iS"^ da.
ugual i: levanfi cofe:uguali
ti fararmot uguéli\
Se
dalle
lince; ugualr
tevanfi. Je
fe
partt
^
D..
A
A
uguaK
C
rcftanti
farajpna pure, uguali
/?
C
6
refiÀiP^
IX
A
C
A
C^
D.
C
D^
•,
IV.
Se.
cqfh uguaH^„
cofé dìfùguall aggimgdnju
a
faranno^ tu^edifùgualiì..
Se- alle- linee
^
di-fuguali
aggiungano le. uguali:
tutitcr
infieme
faranao"
I"
D.
A
A
le-
E..
E;
I": EV
A
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A
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difugualj
•.
Tavi
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la:
defitUlòm^deh
Cimh..
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DI
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Geoiaeticia.
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B
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maggiori
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Di.
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della
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^
uguali
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metà
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di
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altr^'youloc
un
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,
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uguali.
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la
•
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Ciò
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,
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p^
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4,'yjfjgi "^
ik' Corpi.
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'
DI
I
Geometria.
37
TAVOLA
XIV.
6
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1.
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Ije Dimanda,
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di
Pratica
.,
DIMANDA
I.
DEfcrìvafi
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M.
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^*
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J
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PRATICA.
Ad^tifi
bcjie 4a
Riga,
ai
",«:*•
A
punw
CoadiicJifi;poi^ l«i{lin^a^ rietina l
j^ B.
ffeorpciidd doUi
pènna prc.flt^
to'KìSa.
^
dal
al
'
A.,
punto
B'..
punto-
II..
A
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Vrolungafì infìmtannntt.
dilli* eftnemiM.
C
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D.
^•
,
PRATICA.
Si
Si
applichi
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la
-
Riga
quanto
alla
C^.
lìnea
fi vuote
flcffà
la
Dv
eftrcmità
fcorrcndo
-,
OìX'
linea
dair
'
colla
5.iga v^rfoi
pcnnii
a
Itito della
E*.
^
PjflLiKC:!'*
4Z
JL
e
.
IIL
DIMANDA
tefirhaji
•"^-
punto^
nA
intervallo
dair
t
dal
Cìrcolo
un
B^
PRATICA.
adattf
Si
al
dato
la
é
e
B..
punta
ilCompatf^^^opra.
tutorna
A.
punta
punta
11 domandata
I M
punti
J5*
colla
verrifatto
Dai
al
fino
flrifcfando
D
A*
punto
aprifi1* altra
giranda
Compafla
del
punta
una
A
A
D
N
-^
»
,
Circolo
BCD*.
I V.
F.
£
dati
.
^
^
facciafi
Sezione*
una
PR
rC
T
A
'
.*
*
-
Al
di moda
il compaffo,
Apnfl % dìfcrbJonc
due
delle
i' apertura
puate
però j che
diftanza
della
della, metà
tìa. maggiore
,.
'^E
F»
che
giatc fra i pròl^oftipunti
dal
Coa
tale
apertura: di compaffo
'^
Epunto
deferì vafi
rarc""
L
-
M.
F-
Dal
punto»
fi deferiva
la
pure
G^
Sezione
fari
la
Sezione
I-
H
Tarca
domandata
^
Tav.
i6.
SI
T
AVOLA
GsOMETltlA»
43
XYI.
vji,.,--v«'p"*«i'^r:-'
lU!
•
y:.'%
*^^»^
'i
h'I
"i-f
?'
"*
^'*-^-
.
^.-45
.
PRIMO
LIBRO
DELLA
D
DELLE
ESGRtZIONÉ
LINEE*
L^
/''*
»
Geometria
4^
Pratica
•
LIBRO
PRIMO.
PROPOSIZIONE
elevare
I.
Terpenàicoìare
UM
pofto nel
tf
mtxxo
dd.
/»»r4
»»4
funto
un
retta
C.
fia il punto
linea
BA
prt)p©ftonel
dal
quale
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,
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a
Al
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,
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»
.
,
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^
C.
dato
^
formifì
il Scmicircolo
DE»
D
pumi
facciafi
re
eleva-
-.,
;.
.
punto
dcfcrizionc
Dai
della
fi debb*
PRArTICA^
;
.
^
'
mezzo
pg-péiji^iqplWe
uo«
?.
-^
PÒ^IilOl^-E',
pro^
la
(4)
Sezione
Dal
G.
punto
il conduca
la
pel
delia
mezzo
dimandata
linea
retta
e
I.
C
alla
perpciidicolare
farà
elevata
dal
data
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Diméhda
A
iv"
O»
B.
C,
propollo punto
Tav»
(a)
CO,
Sezione
Quefta linea
farà
E,
I.
17,
T
A
Y
O
I.
A
XVII.
PRÒ.
ClSOMETitl
^
9«ATf
A
CA
.
li.
PROPOSIZIONE
-TElenfMre4^H4TerpenÌici1ìireitir4f^emhàJ^
prQpafta
WM
A.
B.
A
utia
.
deBa
lìnea.
fi V4iol
"lcvsa?e
:perp^clicolar"«
P
V
retta
propofta cUFcmicà
fopra la quale
,
U
fia
iìnea
R
A
A.
TIC
C*
IgliìSa ìiifcrezione ìl punco
della
al di /opra
linca^
Da
queft"f'
ponto
A
B.,
,
C.
,
intèn'àllò
dalr-
e
defcrfyafi la
li
di Circolo
porzione
"tirifiìa linea
^er
C
*
D
piilfti
Oàl
'
punto
A.
E,
^
À
X
A.
V
dal
punto
G,
deferi vafi
dal
punto
H.
deferi vafi 1*
M*
defcrivafi
dal
«e
punto
iormifi.
la
r
ichiefta
Ò,
A
rs^'G^lì
dcfcrivafi
E.
linea
perpendicolare
prò^paia eftrenaità
'^ffa farà
alta
Ai".
t".C
retta
sfacciali la^dtaandjìu
"
E
A,
A
arco
arco
V
Ji^wa
arco
IVI
A
H.
M
N.
H
N.
A
N",
Gbometria
5^
Pratica
•
«tS^
^^
^^^
^^
IIL
PROPOSIZIONE
iT
opra
che
elevare
ingoiò
un
né
piest?ty
non
Sia
ABC
elevare
a
né
rttta
a
.
dal
fi vuol
quale
,
che
retta
pie-
non
,
diritta
a
,
finiftra
,
linea
una
«è
ghi
diritta
Angolo
r
linea
una
a
ne
,
,
\
finiftra
.
I
PRATICA.
U
defcrivafi
Y
difcrczione
a
arco
.
dagli { 4)
la
facciafi
Dal
punto
per
la
Qjicfta
farà
punti
ovvero
B
^•
B
C.
Lmca
(
,
D.
Sezione
^
angolo
o
,
ricercata
A.
dato
linea
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AD.
D.
Siy^ione
elevata
ieiuavthc
eftremi
la
iì conduca
\
A.
dato
Angolo
Air
i
retta
for^a
pieghi
1
argfìlo
j|,nc a
duitta
:
4 ^ S'
1
t^
\
AC,
"ie afiniitra
,
.
^
1
Tav.
19.
(Libro
Primo.
TAVOLA
51
XIX.
C
.%
PRO-
Pratica
Geometria
51
^ifstwèniSsmiùtas
^^^^
Sitasi
PROPOSIZIONE
^bbé^dre
Sìa
retta
e
^
medeftma
dille
fmr
C.
perpendicolare fopM
linea
data
una
IV-
Itmd
une
il dato
abbaflfare
pra
punto
,
linea
una
da
punto
un
.
fi vuole
quale
dal
fo-
perpendicolare
AB.
linea
la
#
PRATICA.
JL# Al
dato
defcrìvafi
a
punto
diicrcziofie 1*
^i
D
arco
A
tagliandola linea
ai punti
Da
quefti punti
facciafi
e
La
la
fi conduca
t*
»•
SS*
Ut*
Sezione
Ja
linea
-^
r"
:^,
e
C
linea
:
F.
^-^
J^
,,
farà la lìnea ncereat**£:;^a*.'
^?.
Tav.
;
20.
I
XiBRO
Primo.
52
TAVOLA
X3L
^i^^^
e
j
PRO-
Pratica*
Geometriìt
54
PROPOSIZIONE
Ter
dato
un
V.
condurre
punto
le/a ad
data
una
linea
una
linea
parafa
retta
.
A.
Sia
il
punto
durre
linea,
una
linea
B
tiri
^
parallela
C
la
al-
A^
"^
linea
la
obliqua
Dal
coti-
C.
difcrcwónc
a
fia
che
PRATI
CI
fi vuol
quale
pel
,
I"^
A
A*
punto
defcrivafi
Dal
Y
.
r
:"??''''
arco
A
Inarco
air
uguale
'
E*
D*
punto
defcrivafi
Tacciafi
D
arcò-
Conducafi
D
'
la
ricercata
G.
F*
i
N,
\
A
arco
M
line»
j
F*
^
jptt ì
'
'AG.
pumi
:',o^\^
-
ì
.
.
Dal
A.
punto
radendo
la
fenz^a
Dal
punto
Il
defcrivafi V
arco
E
line*
^apertura di
eanzidr
e
G.
B
O
la
'
ERI.
pofto a difcreKÌone
B
nellom"ua
Conducafi
)
;
comp^ffo.
l'arco
liK^defcrivafi
punto\"4.
F
^
domandata
P.
O
linea
C.
A.
pel punto
iradendo Tarco
L
Tav.
R
ZI.
J.
"
Libro
A
T
N
VKiìgto.
^j
VOLA
XXt
A
H
H
•^•w
..
^
C
V
4
PRO
Geometria
$6
Phat/ca.
PROPOSIZIOJ^E
Té^liare
VI.
ddU
un»
dne
in
linea
usHétlment^
rette
•
POSIZIONE,
A
Sia
B.
Mnea
U
diVifa
propofta
retta
in
ugualmente
tScrt
aJ
due,
PRATICA;
punto
DAV defcrivafi
1*
altro
eftremo
dcfcrivafi
V
CQtifvieneycbé
di
ct^féffò
.
B.
punto
arco
un
E
"
qneM
ir
D,
C
arco
/é/K^ tànfjk» épertHU
Dair
A;
eftremità
ovvero
,
^^
^cbi
F,
fi taglitn^
t altro.
.^
$i
conduca
per
A
B.
la
le
Sarà
linea
Sexioni
divifa
G
H«
G
H,
retta
ugualoiente
in
due
0%
at punta
Taf.
J2»
Geometria
5»
PitAricA*
VII.
PROPOSIZIONE
Dividere
un
due
B
Sia
C
A
4ngoh rettilinea data
parti ug$i0li
*
propofto ad
r
angola
Qguatmeote
divifo
in
due
m
cffcrc
•
PRATICA.
AH*
D
A.
angolo
deferi
vailia difcrciioflè
"
I)at punti
facciafi
Tirifi
due
la
r
B
angoJo'
parti uguali
E.
O*
Sezione
linea
dividerà
ÌA
I"
*
Linea
la
Quefta
DE*
Tarco
A
O*
A
O»
A
C*
•
Ta7.
a
j»
Libro
Primo.;
TAVOLA
jy
XXIII.
C*6
pk)
^o
Pratica
Gbomethia
«
PROPOSIZIONE
•/f//* fremita
YIII.
d^
Itned
tetta
rettilineo upMle
mZQh
lo rettelhettpropofto
ai
ma
fare
un
angor
un
«
A.
Sia
r
eftremità
quale
fi vuol
air
angola
linea
della
fare
un
rettelineo
alta
B.
A
angolo uguale
D G%
C
dato
,^
PRATICA.
T".
Angolo
DAU*dcfcrivafi
difcrezione
a
Dal
fenica
nmtdr
jpunto
,
apertura
ovvero
dì
compdffi
i*
A,
eftreifìità
e
V
fi tiri fe
arco
Unca
E
angolo
farà
uguale
com'
erafi
H
£•
C
G^
A
^
A
B.
.
C
ali*
angolo
propofio di far^
ì) G%
.
.
Tar.
l
O*
H
arco
ali*
ugUak
^ì
?
defcriyafi Tarco
Facciafi
G%
C
Tarco
ì
ul
^:
;^
lìiBRO
TAVOLA
Primo.
Si
XXIV,
PR"X
éz
Pratica
Geometria
^
I
-^TiifiW^iigj
.^f^^-f^
Ajg^ae^
-!t-*ye-M.
^^^tt^^.
-yi-j^.jt.
PR^OPOSIZIONE
l^hfdtre
in
uguali
A
B.
Sfa
divifa
in
tante
fi
'vorrà.
retta
quante
Unta
fa
y^^*-
IX.
linea
und
Y
partì
projjofta acj'ci"rc
parti uguali
y
retta
fei
jn
^
•
^
PRATICA.
DAir
\
cftremità
Al
.
deferi
E
vafì
deferì
vafi
fi
R
Si
linea
alla
fopra
le
mifurino
E
Q^P
O
tirino
G
H
N
M.
poi
fcf
difcrezione
a
F
A
lintc
I L.
fopra
fopra
le
£N,
La
la
tinca
punti
come
la
C*
linea
linea
la
per
i
A
Ci
)
A
B.
B
D:
A
C.
B
D^
!
,,
I
j
i
GP.H.QIR-
^
^«.
AB.
divifa
le
D^
linee
FO.
'|
B
parti uguali
linea
^arà
ACBi.
(rf)
pahiilela
t
linea
h
cflj:cmità
dall'
Dai
difcreiiont
a
)
^
m
Scrioni
fei^
ptrti uguali
^S T
V
X
Y.
Libro
Primo.
6^
.
TAVOLA
XXV.
BRO^
Ieràtica
Geometria
4^4
•
X.
PROPOSIZIONE
Dà
à4t^
m
tocchi
che
linea
una
retM
"
frop^fto
.
punm-^-^fti-^«»l€ fi
il
Si*
ItnM
una
Circola
tocihinn
che
A.
condurre
p^nto
vuol
tirare
il circoioDOr
"
PRATICA;
DAI fi
conduca
Dividafi
due
quefto
4
) la lìnea
B A*
fecante
B
ugualn^cntc
C.
punto
dcfchv^fi
il Semkìrcolo
tagliando
il Circolo
dato
punto
conducafi
la
A
C
A.
D
B.
D.
in
A*
linea
A
retta
farà
linea
A
rttta"
la. tangente
Jiiclxkfta.
Tav.
(a)
E,
D,
pel punto
Quefta
A.
C*
in
intervallo.
ed
Pai
(
quefta linea
in
*Pa
B.
ilei Circolo
centro
'P^tnà X»
%6^
E
66
GEOM5TR14
Pratica
*
PROPOSIZIOi^E
Tlrdre
Itned
und
circola
ABC.
Sfa
XL
4
chi ^ccbt
rettd
p»nto
un
ir cìrcolo
v* è
il
i#l^
A
dMo.^
nella
,
rcnta
un
,
cui circonfc-
A*
propoffò purno
^
TICA-
_
DAI
centro
,
il conduca
il
per
Dal
e
dato
A.
punto
A*
punto
k
fwra
(4)
perpendicolare
la
F»
D
liijca
conducali
:
£»
D
linea
la
propofto
t".
punta
ovvero
H*
A
^I»
prolungatti^vtrfe
?x'^
Qiipftaiffibea?
tingerne
toiccft^
jcomc.
il^ircolo
chiccfcvafi
?'^'
.^^.
p^-opoftopu«là= A*
prppofizipnc .;.
..
al
nella
..
Tav.
(
a
) TditrM
4^.
27.
LiBRO*
,
TAVOLA
Pri
mo.
;"
XXVU.
PRa
6^
^8.
Pratica.
GeomsTria
'
PROPOSIZIONE
Dxmlofi
XIL
ed
Circolo ,
m
lo
tocchi yritrovdre
f4
lo
il
ntUyiU
limd
une
punto
y
i"
f^
Cr
tOCC4\
51 circolo
Sia
ABC.
linea
dalla
G
toccato
H.
PRATICA*
DAIfi
del
centro
abbaffi
la
F*
Circolo
perpcndicoUrc
F
C.
^P
^*
,
fopra
La
("") la linea
toccante
Sezione
fera il punto
stacca
^*
'»
il
nel
,
Or^dto^
quale
la
,.
line^
*
Tav.
(a)
Td%in4
j2.
a8.
T
^
A
V
6gi
P?.iMO.
LiBRiO
Q
L
A
XXVHI.
r
-;^-riiO'
GEOMÈtkiÀ
70
Pratica
.
PROPOSIZIONE
i JD^crivere
um
\
data
XIII.
linea
hnea
?
I L.
Sia
lirreu
la
Spirde fopra
retta
^
cui
fu
nim
H
ckfcr4,^
Vuol
,
linea
ver6",una
Spiraife,
i^RATI-CÀ*
(a)
Dividali
in
.
d^crsverne ^attro
vHoie^ per ^empie
in
la
della
metà
Dividafi^t)
B
C.£.
^
,
A%
m
parti
.,,
,
^^_^*
•
-ni-;
.
i^CBT^
.
,.
©.-«fi^ %
?ffeta;-ia4tcfHéft»-4t#Sa-Spw;44e^
F.-
.
"«
verrà
Tav.
(a)
I?
"'iS^'^'
|tt»w
.•-••?•'- ^•?-
O
^
.
in
j
JB }•
!in€%;^;^%^
i"ure
ugualmente,
•
,
pattf uguali
quattro
Dal
zioni
rivolu-
defcriyerfi
vuok
Si divida
I L.
linea
della
parti uguali, quante
tante
Si
la metà
T*pn4
61,.
(b)
T*s,lna ì6.
2p.
L
V
TÀ
••.
I B
"
P
o
O
L
R
A
I M
o.'
yi
XX13C
(
PRO-
Pratica»
Geometria
f^%
XlV.
PROPOSIZIONE
plinti
dm
7V4
Interp^ì
dimumtnte
A
e
tc
poffa dal
una
retta
Dai
Riga
una
con
punti
Ptvì
le
Sezioni
o
.
pel mcriode*
condurre
non
,
una
fpaiio p
Riga
che
una
A.
punto
che
c'ò
w
«
-,_•*•
pjuntì ^richitftì
quali fi potrà
i due
dal
Ti
GH.
,
con
7^1
puncì
travolte
.
.
.
^
p«ntr
le Spioni
fi facckno
ta
corta
più
i
facciano
faranno
15%
punto
ATICA.
medefimi
Qucftì
al
condurre
A.
PR
DAi fi
u
etti
d
mezzo
,
punto
linea
col
onde
interponi
quali
tra
,
ducdirenamcn-
altri
ritrovarne
fi vuole
.
punti
dati
ì due
Sìcno
B,
due.
altri
ritrmv^rne
ddfi
a!
m
linearct-.
punto
potrebbe
più corta
frammezita
,
tra
R
fam
delloA
Tav.
e
,
30»
is
7%
SECONDO
LIBRO
DELLA
COSTRUZIONE
DELLE
FIGURE
PIANE.
D
%
l.\'
Geometria
76
Pratica
•
IL
LIBRO
PROPOSIZIONE
Ftrmare
Trittnsolo
un
data
,
A
B.
Cu
L
e
la data
foprd
tqmifdtero
linea
terminata
un
retta
.
Knea
(tilla
^
foiiaare
un*
Triangolo
q^ale fi
vuol
equilatero.
L.
IBRO
Secondo.
77
XXXI.
TAVOLA
D
3
PRO-
73
\
Geometria
Pratica.
^^S!! ^^^^X scrosci
PROPOSIZIONE
Fùtm^re
ài
gU4li
ABC.
IL
dltre
fieno
le
uguali
ad
rette
linee
date
date
linee
tre
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tre
«,
tre
Trianeolo
un
di
Triangolo
tm
I
;I5£ri3G.^I9£L
di
altre
tre
pur
..
Si vuol
linee
tre
^
5
rette
re
fa-
rette,
rette
..
PRATICA.
•^I
deferiva
DE.
retta
dcfcrivai!
Daj
1*
A.
A
-
punto
dair intervallo
t
arco
D.
B
B.
G
F.
E,
punto
deferi vafi
Dalla
fi
CC.
intervallo
dair
e
Il
linea
linea
alla
usuale
Dal
la
HI.
l'arco
O,
Sezione
DEO.
Triangolo
farà
compofto
altre
tre
date
OD.
CE,
tirino le lince
di
tre
lince
linee
rette
\Avn)ertaftche due delle tre
terxAl
più
grandi della
aeita
fer^^a
7Hf
prȓ^ra^ai
Triangolo.
fare
are il Triangolo
trebbefif
trebbefi
le
ugualialAA, SB, CC.
rette
date linee
rette
altrimenti
non
Tav.
no
fiepò-
ja.
Libro
S^conbo.
TAVOLA
yp
XXXII.
D
4
PRO-
/y
Sa
Geometria
Pratica
IIL
PROPOSIZIONE
f
armare
un
Quac^ato /òpra
Hma
t€rmmt(i
fia la data,
AB»
•
e
netta
terminata
fulia q^uale fi vuol
datd^
una
e
de^
•
Unca
formare
rctta^
uà-
.
Quadrato-.
PRATICA.
Tav»
S3".
Sz
Geometria
Pratica.
PROPOSIZIONE
F0Wdre
regolarefoprd mada-l
Venragom
un
ta
'AB.
IV.
fia la
formare
P
retta»
linea
data
vuol
linea
fulta^
retta,
Pentagono
un
quale (ti
•.
ATICAv
R
D.'Aireftremità
deferì vafi
Si elevi
BDf»
Tarco
AC.
perpendicolare
la
fi divida
e
AB»,
intervallo
dair
e
B-
BC
Tarco
I DL,M.
^
in
cinque
Si
tiri
Si
divida
in
la
due
elevi
Si
Dalla
linea
^
^
AB.,
O..
in
ugualmedtc
O
perpendicolare
E^.
Ef
Sezione
EA,.
intervallo
porti cinque
volte
filila circonferenza
un
ABFGH,.
il Circolo
fi deferiva
Si
D..
A
retta
Bafc
la
la
daU*
e
parti uguali
Pentagono
Equilatero
AB*
la linea.
del
resolare
Circolo,
e
Equiangolo
ABFGH,
Tav.
Tdgìna
4^«
Tdglna, $6. Taginà
4^*
fi avrà
ed
,
J4.
LlBRO'
T
A
V
.83
SElCONDO.
O
L.
XXXIV.
A
O
6
PRO-
GeWetkìia
84
Pratica
V.
PROPOSIZIONE
I(ffm4rt
•.
"te-
Effàgmì regtUr^ fipra nnd
urk
'
liiM
fa
A
ntra
Knea
B,. fia la data
fofraarc
viipl
..
r«ta,.
un
fiilte
Effagono
quaJefi
..
PRATICA.
A-^Allc
cftrcmità
dall' intervallo.
e
gli
defcrivanff
Dalla
Ks
A
^
BC.
C.
Sezione
defcrivafi
Portifi
AC,
archi
A
la
data
fuiia
fei
volte
un
Effagono
fornuto.
ABEFG.
ilCircoto
folla
A
linea
B.
circonferenza , e fi avrà"
ABPEGH..
regolare
data
AB^
linea
^'mè.
Tw.
jj.
\
:
Libro
TAVOLA
SscaNDO;.
8^5
XXXV.
PRO.
Pblatica
Geometria
id
-
VI.
PROFOSIZLIONE
Sopra
lìnea
data
md
defcrhere
retta,
quel
più fi 'vuole , dall* Efafino al Dodeca^no
sono
mare
forfalla, quale fi vuol
linea
Sia k
,
Settagono,
un
uaEffagono,
ec^
iuaOttagona
che
Toììgono
,
^
AB..
P
SI
divida
Elcvifi
Si
la linea
la
perpendicolare
B.
y
fi'
formio
C.C
punto
farà
AC.
/
arco
uguali MNPQR.
efempio firn SeHogono
per
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inarco
::^
fette
contener
a
unrC'^*
defcrrvcre
per
,
capace
.
CM.
dall'intervallo
il Centro
colo
T
in fei parti
fi delcriva
D.
OL.
/
defcrivafi
Ida AC
Ciò fatto
Dal
indueugualraen0-.
punto
^ iV
AB.
A\
in
te
Dal
I C
T
A
R
ta
la da-
volte
linea
.
Si
Dal
C,
punta
*
faccia nnOtta^no^.
di
intervallo^
dall'
e
parti
:
defcrivafi
due-
CN-
NE,.
l*arco^
^
E.
farà
il centro-,
capace
,
data
a
colo
Cir-
defpriyercun
per
volte
otto,
contener
la,
linea
•.
un
^uHol.farfi
St
pren"IÉ^le
Si debbono.
e
una
3S(ò«4^o«o.:
cosHdeglI
parte
tre
crefcedaà
altri
,
C
partì
fempre-^^**
,.
TaT.
Tapina
P..,
5/. Vagina
46..
36..
Libro.
T
Seconìdo..
S^
AVOLA.
XXXVU
\
\
•/
/
.'
l /'
/
/,?
[ir//
y
'
,-??
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,.-—
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JJ
X
:-.
..
\
\ \
\\\\'
'""a
PRO:.
FftATicA.
GcoffcntiA
ss
«Q^^
««»%
weaan
igs^»%
PROPOSIZIONE
ft^4
B«
rette
formMrr qiuiT^
iùiió
firn ^
iéL
fi wnror
'ventiqtMttro léii
lipm
A
Itniéi
d4i4
I^M
vn.
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fia tu
fnHa
fo!"
fi raot
quale
^
VoWff^no^'
qaalche
jsure
^
PRATICA.
D, 'Ividafi rarco
parti ttg,aali
in due
'Dal
AC.
•
C
punta
patti fopra
prendano tante
fi vogliono al di là dcHc
quante
CA.
fi
averne
per
Si vml
penfempto
,
^
no.
fi ricerca-
lati
quanti
tante,
dodici
fdrt maf.Vì%ura
dtquin^
a ci iuii
C.
P.il punto
e
ffair intervallo
defcrivafi
..4C.
di
df
CE..
parti
tre
EO;.
Tarco-
dodici
di
CO,
afcendom
tre
a
,
quindici parti
Dal
punto
deicrivaft
1"aI
punto
4ì deferiva
conterrà
Cosi
a
C\
e
.
OR.
dall' intervallo
BF..
Tarco
F..
e
una
dall'
Circonferenza
quindici
proporzione
F
intervallo
volte
la data
facciafi
la
"
linea
degli
A.
quale
A
B..
altri Poligoni
•
Tav.^
37.
Geometria
go
9^A
rW^
"^^.
Puàticà»
C^
(\à'
"%é
9^
c^.
09U
^^
data
zjtone di
h
AB-
fia
"
ha
angolo
angfJa
utk
linea
una
coatenere
dato
^
fulla
rctra:
"
Acciafi
porzione dì Circolo
un
angola uguale
y
air
C«.
Re
T
A
C
I
A.
E
r
angolo
uguale air angola
Sì clivi fopra.
la perpendicolare:
Si tagli la lìnea
in due in
ugualmente
$!• elevi la perpendicolare
Dalla
lezione.
dall* iqtervallo
e
fi deferiva
la
che
gli angoli
porzióne di Orcólo
tuttj uguali
iajranno,
d
AD.._
AEv
AB..
H».:
"
e
Circolo
fopra
AEB.
la
linea
À
B.
G^
angola
4^. T^^ina
A^
ih qucfta
Tàv.
6.0.,Tapina
F.::
F
faranno
air
H
F./
,
,
D-:
A
C«
porzionedel
Tutii
Tapina
quale.
data
P
*
a.
data
fare
a
capace
retta
j
u^ale
a
difcrvvereu^pwy
d^un
àng"h
capace
linea
Circolo
la
«W.
vili.
PROPOSIZIONE
n/i^
j'o/'r^L
t^*
38.
^6. Ta^i/la
44,.
Libro
V
T
A
Secondo»
F
Q
t
A
fv
XXXVIIU
PRO-
s
Gec»metria
^Mt
Pratix:ì#
PROPOSIZIONE
ri
Kftruovare
ABC
P
che
K
a
in due
Dividali
detta
alla
pure
punto
centro
C
I
Knca
la
^ioea
*
A.
AR.
retta
ABC*.
linea
^uefta linea
in
due
F^ farà
B*.
A
retta
colla
C
D^
C
D»
Fi
in
il
iafi del Circolo.
centro
"
che
A
cer*
B
%s
Tav.
7ì^"""t ìfi, TdS'M
t6.
ft
cai
dr
,
circonferenza
parti uguali
ugualmente
Cotcfto
T
difcrczionc
termini
Dividali
A
ij
Cìrcolo^
iato
propofta
ritruovarc
vuot
tiri
tTun
centra
il Circolo
Sia
«^I
IX,
33»
Cj.
Secondo.
Libro
T
A
V
O
L
A
95
XXXIX.
nio.
^ratìcà
Geometria
94
•
PROPOSIZIONE
"^trminare
di
À
B C.
X.
cui.fidfiperduto
fercnza
il centro.
porzione àella
la
Sia
CtrconferenxA j
incorni rfciata
una
è
j
centro
d* uopo
Circoail
truovarnc
terminarla-,
per
y
data
PRATICA.
Vyi
*^
pìgltno
nella
Dai
discrezione
a
incominciata
tre
punti A,B"C
Circonferenza^
A B*
punti
fi facciano
Si
tiri
Dai
la
l'nea
Sezioni
E
B
tiri
Dalla'
la
le
linea
Sezioni
GH.
retta
GH.
interfczìonc
e
,
C.
dal centro
da;|rintervallo
xompifcafi la incctminciata
e
F;
EF.
retta
punti
fi facciano
Si
le
I.
lA.
!
^
Circonferenr
TTav.
40.
L
I B
TAVOLA
R
O
5
E
co
K
D
O.
95
XXXX.
l'RO-
Pratica.
Geometria
j^g
«:"""«"""«"
yfìw^?"^s
s"ids
f"ùì
XI.
PROPOSIZIONE
Dcfirivere
una
9ÙÙM
gfta^PttM
cìtconfinrenxApft
trt
Vuntì
dati
.
.
Siano
ABC.
i
tre
punti , pc* quali
farpalTare una
ti vuol
Y;irconferehza«
PRATICA.
J^Ai
fi
dati
deferivano
uguale
con
ai
1
trc^JrcoU.DEH,DEF,PGL%
intervallo
iaterfccandofi
,
'
punti
Si tirino
le linee
ficchè
Da
ABC*
punti
DEFG.
rette
s' inconcrino
DEFG»
I.
^
i«
I.
ouefto
e
punto
aall* intervallo
I A«
.
fi deferiva
ÒH^JU
prutiu
ta ricercata
i'fmtU
circofìfet:cn?;a
4H4
.
preceden^^
T«v.
41.
-
Geometria
^8
Pratica
XII.
PROPOSIZIONE
Defcrtvere
•
un
Ovato
/opra
unOr
datalungbexjKA'
A
B,
Sia
la
lunghezza
formare
A
PR
Ol
divida
in
Dai
la
,
fi Vuol
fulla quale
Ovato
un
,
TIC
A.
AB.
data
lunghezza
parti uguali
tre
punti
DB.
AC
CD,
'
i
fi deferivano
fi
A
i circoli
AEF.BEF.
E"F.
Sezioni
Dalie
e
CA.
dall' intervaUo
dair
intervallo
deferivano
I H
B
P
O.
gli Archi
farà
EH»
del Diametro
r
Ovato
IH,
OP*
ricbiefto.
.'J5^^-
Tav.
41.
Secondo,
Libro
T
A
V
XLIL
OLA
E
pp
X
LI.
Pratica;
Geometria
loo
XIIL
PROPOSIZIONE
Defm'verc
dati
due
foprd
Ovato
un
Diametri
,
A
CD.
B
Diametri
i due
^ano
formare
fi vuol
de* quali
fopra
,
,
Ovato-
un
PRATICA.
la
FAcciafiti
uguale
fu
d* cffa fi noti
uguale
Cosi
al
di
A E,
Semidiametro
N.
M
lunghezza
la
picciolo
difpofta
adattifi
•
grande
O^
M
"^
Riga
E«
C
femidiaineti:o
Riga
la
modo
i
fopra
tri
Semidiame-
AftCD*
ìche
Scorrendo
la
non
N.
il punto
cftrcmità
fi
^Girando
O,
Aia
diftaccizi mai
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fi dclTcwcrè
AB.
linea
per
la
detta
l'Ovato
dalla
linea
Riga
per
la eftremità
Tav.
C
D.
M
O.
A^#
43.
"^^iBRo
Secondo,
TAVOLA
ioi
XLIII.
E
3
PRO-
Pratica.
Geometria
102
.X|V.
PROPOSIZIONE
r
il
lOtrovare
centro
d'un
Diametri
i due
e
y
-
Ovato
.
propofto Ovato
fia il
CD.
AB
il
ritrovare
vuol
di
cui
6.
,
centro
,
i Diametri
e
.
PRATICA.
NEI fi -tirino
difcrcwonc
a
fi dTvida
e
piire
lìguaiiBentcin
£»
^ttal punto
Dallo fteno centro
il
fi deferiva
"
ovvero
e
là linea
i
per
Dal
FGQ.
F "
G»
F"G«
FG-
retta.
in R.
parti
ugualnaent^\i^ndue
fi divida
BD.
Diametro
tiri il gran
Si
E.
punto
ili
tagliando 1* Ovato
Da
quefte Sezioni
fi tiri
il centra
fari
ne
£«
difcreaione il Circolo
a
M.
"
PXMQ.
tilfLlineit
Si
HI.
L
in
in due
uffiialmente
HI.
AN,
AN,
linee-paràlick
Si tagliano le dette lince
due
le
D*
B C
A
propofto Ovatto
£"R»
punti
?^'
centro
.
^
,
A"EC.
^
picciolo Diametro
il
fi tiri
parallelo
ed
alla
ciò
ecco
FG.
Itnèa
che
"
damtttdtvafi
•
Ta/.
^Pagina
Ta$tn4
j4.
54*
Taiind
44,
5«. faiìna j6. T^j, 56.
L'iBnb
TAVOLA
Secondo.
X05
XLIV.
pno«
Geometria
104
Pratica.
PRaPOSIZJONEXV.
Formare
tèi
terminata
€
figara
AB.
figurd
me
rettilinea
l^ettilined
tinca
retta
dd^
/opra una
y/imilc aduna
prùpofta
»
linea
fia la
falla
^
una
mare
figura
quale
fimiie
fi ha
{or«
a
alta
figuraCDEF.
PRATICA.
Diagonale
la
SI Facciafi
tiri
C
T
E.
ABG.
angolo
uguale air angolo
Facciafi T angolo
uguale ali* angolo
Il Triangolo
al Triangolo
fari fimiie
FCÈ.
BAG.
GFE.
ABG»
C
-
F £•
Ovvero
•
Facciafi (il Triangolo
fimiie
Tutta
farà
al
la
AGH.
^^5*
Triangolo
ABGH.
figura
fimiie
a
tutta
la
CDEF.
figura
Tav.
Vagina
éo.
Tapina
6a.
Tagìna
i9k
45.
107
TERZO
LIBRO
DELLA
INSCRIZIONE
DELLE
FIGURE.
\.
E
é
U-
io9
Geometria
Pràtica*
PROPOSIZIONE
In
un
dato
I.
Circolo
infcrtvereun
£qniUferoy
EjJagoftQye
Dodecagono.
un
J|lC D.
un
iia il Circolo
y
inferivere
un
XrÌMg"Jo
nel
quale
fi Vuole
Triangolo Equilatero"c.
PRATICA.
Pel
A-^A
e
un
Triangolo Equilatero;
punto
dall' intervallo del Semidiametro
CDF.
farà il rSchiefto
Per
Si
A;
come
,
data
nella
r Arco
ugualmente
AO.
rEffagono.
circonferenza
Pel
Dividafi
/
A
B^
•
Dodecagono,
dell'
in due
il lato
farà
Triangolo,
il Seiiudiamctro
portifci volte
AB*
del
Effagono
in
Dodecagono:
AC
O^
I*ib.ro.Tbrzo*
TAVOLA
:
»o^
XLVI.
PRO-
ClOMETRIA
HO
PkATICA
•
PROPOSIZIONE
"
dato
m
II,
ìnfcrhere
Cìrcolo
ABCp.
Sia
n
ittfcrivcreun
Circolo,
nel
fivtiolr
aualc
Quadrato e un Ottagono
Pel Quadrato,
,
.
,
Ottaiam.
un
e
Qudirdio
un
.
PRATICA.
SI
,
intcrfecandogli ad angolo
Sj' tiri
pel
la
Linea
C^.
Circolo
X*
^r.
^
punti
Dai
fi
Si
che
la
€«
eftrcmiu
ovvero
linea
ir*^
It,
retta
pel
cenrn»
lince
^
A
Diametri
ovvero
O.
^,
is,
v.
l^.
y
tagliandofiad angoli rct-
$• incontreranno
Si"irino
poi
k
farà
ABCD,
SuddiTtdaff
e
AC,
lince
ilriSfercato
Per
4luc,
»•
Sczioai
le
paffi pure
Quefte
-
,
facciano
tiri
cijf!;,^*
retto,
retta
del
centro
CD,
B
A
DiaoKtri
i due
tirino
r
ciafcun
fiformcri
Ottagono
quarto
r
BCBa
AD,
Quadrato.
•
.
di
ia
Circolo
Ottagono.
Tav,
47.
TAVOLA
XLVIt
PRO.
GBOnftETklA
ut
iX. JMfilv X^i9L
PHATICSA.
JS
Jm
0k
III.
PROPOSIZIONE
Jn
dé$io Circolo inferiore
nn
e
B C D.
A
Jm
eX
un
"pentdgQno^
Deca^ona^
un
Sia il
propoftoCircolo
•
PRATICA,
tirino
SI
!
B
A
chiePiaiiietri/
y
.
e
$"
incontrino ad
Si divida
in due
angolo
in
retto
il Semidiametro
e
dair
F.
F.
FA.
intervallo
AG.
deferi vafi Tarco
Dal
e
;
La
'
A.
punto
dair intervallo
;AG.
?^*
,AH,
deferivafi Parco
linea
£•
C E*
•
parti uguali
quefto punto
Da
C P.
retta
dividerà il Circolo
partiu-
in cinque
guali.
.
Pel
Decagono.
Suddrvidafi ciafcbna
qualmente
in due
,
.
'
(?'/•-*.
.*
*
del» 42iltdfto u*
parte
parti
•
Tav.
i À
4«,
Geometria
114
Pratica.
PROPOSIZIONE
In
Circolo
iato
un
ABC.
IV.
fia
infcrivne
il propofto
infcriverc
fi vuol
Settàgono.
un
Circolo
qual«
nel
,
un
Settagono.
PRATICA.
Oi
tiri il Semidiametro
A.
eftremità
Dair
dair
e
r
tiri la
linea
e
la
Aia
!•
A
intervallo
dcfcrivafi
Sì
lA*
CIC.
arco
C
retta
metà
C-
CO.
circonferenza
porti fette. volte, nella
il domandato
del Circolo^ e* % avrà
Set*
fi
tajngGino,
Tav.
49,
LiBR»
TAVOLA
Terzo;
ix%
XLIX.
PUÒ-
ii6
Geometria
Pratica»
PROPOSIZIONE
Ih
(f4/o Circolo
un
BCD.
le
fi vuole
tiri la
Si
il
fia
DH.
farà
injcrrvere
H»r.
J^nàzom
propoffo Cfrcoto^r^ict
inferi vere
Nonagono
un
linea
la
V.
retta
nona
•
AG*
'
parte
qua-'
detta
Circonfc^
lenza»
Tav.
50.
.
Terzo-
Libro
T
A
V
O
L
ìi^
A
4-
RFO-
Geometrìa
fi8
»-atf-»
«-y6"jfa
-Tj^-F
jugQt.
W3«5-»
j^yC^Jt.
Pratica.
•»-"(r«*
AJg^Jfa
^•~"4-«**w-jy5-K
juJtLje.
PROPOSIZIONE
in
A
dato Circolo
un
E
F.
il dato
fia
-v^itf-v
^^
.Mjye,^
,
VL
infcrhere
un
Circolo
Vndccas/ono
nel
,
vuol
farà
inferi
il lato
ciliflimó
a
vere
un
fi
Undccagono,
chicftoUndecagono
porfi in pratica.
fa-
del
Tav.
Tapina $6,
quale
,
51.
.
)
Libro
TAVOLA
Terzo.
ijdf
LL
ira
Pratica*
Geometria
wo
VII.
PROPOSIZIONE
In
Infcri'vnc qualunque
CtrcQh
idtQ
m
Jt -voglia.
VoUsonù
AB
P
a
capace
ABF.
iFoItc
fette
fi ^effe foprA
Toligono fimile a quello , "if fi
nel
ddPo
Sr
/
in
Così
linee
D
rette
A
r^jlremita
Gy
DA,
B.
tmole
S^^
E^B H.
EB.
parti uguali
detfì Miri
fiiccidfi
proporrne
,
fette
con
A
ABC.
cjrcotó
il dato
dMdcrà
B,
DE,
rf)aralieloal Diametro^^
Je
A
ABC.
circolo
il Diametro
orino
B..
A
fé firmar
tiri
SI
vuol
ICA.
AT
R
coniencrc
infirìtme
Si
un
il Circolo
Dcfcrivafi
un
fi
i4 Diametro
Acciafi
come
nd
,
infcrivcre
•^
quale
Settagono.
il Circolo
Sia
C.
.
7o.
li^ni^
l
TApnd
Si.
S4,
^6.
«8.
Velina
TtT.
54.
52*
i
Pratica.
Geometria
laa
di
pace
levarne
Cìrcolo
dato
un
uguale
angolo
un
C
E.
il
fia
rettilinee^
ft
quale
\
,
levarne
vuol
!
dal
Circolo
dato
\
prò*
un
4
yi^
y
pofto angolo
A
porz^ioHe
una
porzione
una
j
air
uguale
angolo
un
contenere
al
capace
D.
Ajigolo
!
PRATICA,
FAcciafi
1*
faccia
fi
A, 9^
Semidiametro
tangente!'
tifi la linea
Si
E
il
'
^
A
K
-^
S*
angolo
O*
.
aU'
uguale
gli angoli
Tutti
fuUa
e
porzione
nella
uguali
la
così
f^rà
che
fi
la
y
."
del
ali*
Circolo
angolo,
'-;
^
AC?-
^i^EG.
D,
dato
Qitcdlp^*
\
t^rzìottp.^, ;'^;
porzione
chitìibt
l
formeranno
linea
faranno
e
dato
angolo
à^Y
...
AEC»
Libro
TAVOLA
Terzo.
izj
LIIL
l*RO-
\
Geometria
12,4
Pratica.
PROPOSIZIONE
in
Ifì/crìvere
fero
AJBC.
^
IX.
Circolo
un
ftmik
a
Triangolo EquilOr
un
dato
un
fia il Circolo
nel
,
infcrivere
Triangolo.
Triangolo,
un
Triangolo
,I)E
fi vuole
quale
fin: "le al
E.
PRATICA.
tiri
SI dal
la
^G H*
lìnea tangente
jpiìnto di
A.
toocamento
E
AG
M
l'angolo
uguale air angolo
'Si faccia pure T angolo
uguale all'angolo
Si
faccia
E*
GAB.
IX
DC
fi tiri la linea
ABC.
dato
è il richiedo
fimile
Triangolo,
Triangolo
;
»
?
..r"
DEJ^-
*-
'??'}
';?'"'
Tav.
'óo^'Té^ina 60.
Vafjrfa'h^.Tàgtna
al
?'
:
54,
t
1 B
R
O-' Te
lij
R20.
TAVOLA
Liy.
F
3
PRO.
I
%6
,Gj|OMKTlllA
PrATìCA
,
.
6^i
tf^
GSiv
wàfSSì^
(»^
va»'tf
PROPOSIZIONE
b^here
un
tf à»
X.
Circolo
in
dato
un
Triifnsolo.
ABC.
fia
il
Triangolo
iijfcrivere
nel
,
un
angoli
ugualrpente in
ciafcuno
Dalla
*
le
lince
le
vuo-
A.
BC.
due
parti
BD"CD,
rette
D.
Sezione
Dalla
DF.
perpendicolare
centro
Sctionej ovvero
fi abbaffi
e
G
} dtie
dividano
per
fi
Circolo.
PRATI
SI
quale
d^ir
la
intervallo
fi deferiva
D.
D
n
ri domandato
circolo
F*
EFG.
"«
Ta«.
T'^ìtm
fi. TaiiM
li*
55.
£.ibroTer79.
Ii7
TAVOLA
LV.
F
4
PRO-
128
Geometrìa
Pratica.
PROPOSIZIONE
Infcrivae
XL
Quadrato
un
in:
fia il: Triangolò
ABC.
in"fcriverc
dato
un
nel
,,
quale
Quadrato
un
Tridi^ok\
fi
¥u""lè.
;
.,
PRATICA..
SI
elevi
la
;
AD..
perpendicolare,
all'cftremita
Bafe
della
AD.
La
perpendicolare
facciàfi uguale alla Bafe
Dall* angolo
fi tiri la
Tirifi
la
Dalla
Sezione
linea
.fi tiri la
parallela
Si
AD..
lìnea
,
obliqua
linea
alla
AB.
Bafe
le linee.
pure
parallele alla linea
tirino
rÒHL
C.
CE.
linea
parallelaalla
•
AB.
farà
il ridiiefto
FH,
CE,.
Qs^drato
Tav.
TdiinA^l^
Tapina
U^
GL
56^
'Pa^^nau^Ta^na^.
Pratéca.
Geometria
igo
^^
^^
.^^
^^
XIL
PROPOSIZIONE
Jrrfcrivereun
Triangoh
ABC.
fìa
Triangolo, nel quale
infcrivere
Pentagono^
un
abbaffi
Dal
T
C
I
Dividafi
in
fi
AI.
perpendicolare
A.
1*
BIM.
arco
V
B
arc^
I.
I M»
laiinea
M»
A
Dividafi
in
le
vuo-
A.
cinque parti uguali
aggiunga la fetta parte
Si tiri
um
centrp
vafi
fi
?L A
la
deferi
Vi
in
il
P
SI
regolare
Equ/laterg^
Ventagom
AM.
due
parti uguali
L.
in
A.
Dal
punto
defcrivafi
t' arco
Si tiri la linea
Facciafi
la
Si
tirino
Dal
le
in H,
AG.
parte
linee
H.
B
-parte
ÓG;M,C*
rette
D.
dall'
Dai
N,
Sezione
della
jjicervallo
dcfcrivad
NO.
l'arco
NO.
punti
defi-rivanfi
D
D
centro
e
Si
L
retta
alla
uguale
D«
L
tirino
O
P
le
di
DQ.
archi
OP-PQ/NQ:
linee
QJ"S.
fari
il domandato
Pentagono.
Tav.
.5^5i»4
51.
Pagina
DP.
%6.
-
57*
Te"ZO.
I/IBRO
TAVOLA
131
LVlh
F
é
PRa
GEOA!US1^RlA^-PRATlCA.
J3*
I
I
-^r-^G^
-JTìyg-*
•*
JkStjC*
jL.:^-iS-
jL-TtUfc.
i^ir^'^ri^i-K^
jt_7tj».
^-VT*
-w-^yC"»
.aJt-*.
PROPOSIZIONE
TriàngUo
inferi
il
Quadrato,
unTri
v^re
Equilatero,
in^
Quadrato...
un
fia
I
«JJ^JB-
XIII,
Infcrinfereun
ABCD.
1
^Ttf^
juTCjK.
nel
quale
angolo Equi
fi
le
vuoi-
latcro
.
PRATICA-
SI
e
tirino
la
Dal'
centro
dall*
intervallo
deferiva*
Dal
e
E.
'
E
^•'
punto
dair intervallo
tirino
\l
1* arco
^
J^tr^'
linee
k
^*
ABCD.
il Circola
defcrìvafi
Si
AC,BD-.
Perpendicolare
Ar,
rette
AO.
^-
tiri la
Si
linea
retta
^i*
•
—
AHL.
farai il domandato.
quilate^
.
,
TriaOgolo
h..
.
Ti*.
58.
••
X
T
A
1 B
Y
RM"
Q
Ter
t
*
o.
'
i^f
A
VVkO-
\
PjUATrCA
GCOMETIUA
134
PTIOPOSIZJONE
fnfcrhfre un
'
TrUngoh
Equìi atif^
Tentarono
^
fi
Pentagono ,; nel quale
infcrivcre
Triàngoloun
Equilatero
ABCDE.
"
XIV.
un
m
»
fia il
Tuole
é
.
PRATICA;
r
ABCDE*
il Circola
Clrconfcrivafi
Dal
A,
punto
e
dair
intervallo
deferi vafi
Dividaiì
r
detto
tiri la
Dal
e
VL»
^
arco
in
due
linea
A»
A*3L
intervallo
lOJ
deijpriyafiTarco
Si
tirino
V'
N«
AJJ J.
parti in
punto
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F.
A
Semìdiamctr^
arco
ugualmente
Si
del
AlfiT
le linee
.
AHL
tar^
il domandato
Trianjgold
'•
.
I
ÌTav.
59*
Libro
T
A
Terzo,
V
p
L
A
-ijj
LIX,
PKO-
Gecmetria
i^à
RHaS
8^1^
Phatica..
S£ìtA3 »A^
S»a3
PROPOSIZIONE
Infcrheri
Quadrato
un
ABCDE.
XV.
infcriverc
vuole
un
Tentarono
tm
Pentagono
il
fia
in
nel
,
.
fi
quale
Quadrato
.
PRATICA.
tiri la
SI
Si
linea
abbalTi
la
all*eftreraità
Facciafi
uguale
Si
tiri
Dalla
la
BE..
T,
BE.
AT^
E
perpendicolare.
linea^
alla
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O.
Sezione
fi tiri
OP.
linea
la
parallela
al
C
lato
fi elevino
le
perpendicolari OM,
tiri "la lìnea
NMOP.
farà
N
il domandato
ì,%.
Tailn^
54.
M..
Qu;adrato.
Tav.
Vapna
D.
OP,
PN.
cftremità
Alle
Si
ET..
perpendicolare
di
fteffa
la
BE..
retta
Taima
4?,
6q^
^1'
139
QUARTO
LIBRO
DELLA
CIRCOSCRIZIONE
«DELLE
F
I
G
U
R
E-
LI-
(
t4a
Pratica
Geometria
R
B
I
L
•
IV.
O
t
PROPOSIZIONE
Cimfcrivere
iUto
ABC.
il
fia
fi
Triangolo
.Triangolo
Circolo
un
.
quale
at
intorno
,
circofcrivci-c
vuol
ad
d'intorno
Circolo
un
un
.
PRATICA.'
I*
A
circonfcreoza*
DEfcrivafi
i
punti
per
e
fi avrà
ABC.
tre
il
Circolo
ECi.
ricercato
.
TaTi
èli.
x^
ìL
I^R
T
A
O
Q.U
V
iO
A
L
R
A
T
O.
14t
IXi.
nio-
PuATWl.
Geom-btria
;544
PROPOSIZIONE
ai
Intorno
III.
Circolo
un
arcofcri'vereun
lolo Equilatero , Jimile
Triau^eh dato.
D
fia ri Cìrcolo
E Y.
ad
Trian-,
un
inrohjo
al
,
'fi
Triangolo
FGH.
alTriangolo
fare
vuol
P
fimìl«
un
R
TIC
A
quale,
,
I
'».^
A.
.
trri
SI
per. il
Faccitó
/
il©iametro
centro
AB.
y'
-"^
l'angoli
-^^
angolo
uguale
;
Pace iafi ^pciref angotó^
uguale all'angiolo
•Si prolunghino le 4inee
ali*
verfo
Tirifi
iinea
tiri
puf€-4a
parallela
E
il
tangcm
alla
parallela
Si
j|:^
!
la
linea
tangente;.
ajla
tiri la
linea
terza;
parallela
al
'•-
-^
itaqgente
J
Diaii^fti^K.
ifi
J;*
._
INO.
il ^ò^^améàtoJt^^ì
iajà
.
iTìiic: ai
intorao
-^il^gòl©..
ai
Crfeelo
Tav.éj,
2%.
^0.
T^g,
60.
Ta^.
54-
'P^S- U-
Libro
TAVOLA
Q.U
ARTO.
145
LXIIL
VRG-
\
1^6
Pratica
Geometria
PROPOSIZIONE
C
cri vere
ìrcof
IV.
QHadrato
un
/t
un
.
élefcrJverc
vuol
intorno
Circolo
fia il Circolo,
BCD.
•
un
quale fi
al
intorno
Quadrato
.
PRATICA.
tirano i Diametri
SI coficchcfi
taglinoad
jc
B
C
angolo
retto
in O.
A^C^BjD.
A
dall' intervallo
Si deferivano
i
Semicircoli HOG
HOE.
,
EOF,FO"
Si
tirino
pure
te
per
EFGH.
le
Sezioni
le
linee
D.
,
'
punti
Dai
A
retr
EF,IIG,GH,HE.
E,F,G,M.
farà il ricercato
Quadrato.
Tav,^4.
O.
1
PRATICXà.
GEOl»ETltlA
148
V-
PROPOSIZIONE
Crrccfcrhere
ad
-Mn
iato
a
ABCDEvfia
4Ll.4juaie
intorfiQ
Tenta^qm
un
Circoh
•
inton»
Circolo
da»
,
dcfcrivcFC
fi vttòl
Pentagono.
tua
f"R
IC
AT
A.
:
ABCDÌÉ*
a Petìtagoaò
IScì-rt'afi
Dal
F.
centro
^
e
dal
Tirifi
Tirifi
pd
i^O,FF,FC4iFR,FS.
linee
k
fi tirino
lato
di ^iafcun
mc^ao
linea
la
PQ;
linea^tàiigenBe
la
pure
*A.
•
punto
A.
^
.
iDal
e
dair
intervallo
!fi deferiva
"Sj tirino
,pcr
le
F-
7.
centro
F
i^
il circ«o
-
OPQJtS.
^
i Iati
SeEioiii
P.
deljfhic^o Picaragoitoui:*:
tSPf^S
.
Tav,
éj.
LiBAO
Quarto.
149
TAVOLA
LXV.
G
3
PRO-
Geometria
T5"o
Pratica,
di
Intorno
BCDEFG.
U
f^a
al
li
quale
Toli^ctm
ugud
dhra
un
ctrcofcrH^eré
regoUre
ToUz^no
m
;
VL'
PROPOSIZIONE
.
intorno
Poligono
dato
,
circofcrivere
vuoi
un
^
ugual
altro
prolunghino
SI
tiri
Tirifi
due
C
I
T
A,
comeBG^EFf.
lati
,
s' incontrina
finche
Si-
A
R
P
Poligono.;^
al
H^
punta
A^*
taglia
ri-
Ifnea.
la
linea^
la
pure
G^"^
l'angolo
ugualmente
Dal
in
due
partii,
dall'
^-
'
centro
e
/
^l'
JDttfrvalla
il Circola.
defcrivafi
aM*
^^t
Si
tirina
pel
i
dj
mezzo
AL,
Raggi:
AM,AN,AO.
ciafcunjato
.
.
^
Sì
tirino
i
lati
ricercato
del
"
leMc
cfteri
or
Poi;-
"^^
"
Sezioni
ILMNOP.-
Tav.
66.
Libro
Quarto.
i%i
LXVI.
TAVOLA
G
4.
PRO-
(^
PKA^ieA»
Geometria
151
"\à
"\*
r^
J\*
i^
"^
i\*
€^'
#^
"^^
c^
VIJ.
PROPOSIZIONE
dd
intorno
QuaJrdtQ
Trimyilo
Equilatero
Circpfirivere un
un
.
•
ABC.
fia
ìc
Equilatero,
fi vu^
quale
al
no
Triangolo
un
intor-
j
I
circofcrivc-
Quadrato.
un
PRATICA.
Dividalila
Bafc
ugualmente
in
da
^i
dall'altra
e
una
facciano
uguali
Dal
e
_
E*
in
B
bafc
parte
vcrfo
"
_p
^-^^
lince
le
aUa
parti
due
quefta
prolunghi
Si
BC
1 ?•
Tirifi
la
\
tA.
linea
^*
|^^*
punto
intervallo
dair
fi deferiva,
J-«
!/•
-^
^^
e
r
p
Dal
fi
AGFG.
tirino
r:^A*
\.^é^
punto
le
farà
lincie
il
ricercato
'
?
il Scnoicircolo
linea
'
F
C
U,
Quadrato
Tav.
r
i50.
.
6jé
i
Quarto,
X«iBRO
T
'A
V
t
O
0
S
A
ijj
LXVIU
PRO.
Pratica.
Geometria
154
:
^.^
-^*^^^
é^m
mm
PROPOSIZIONE
Vili.
Intorbo
TentH^ono
Cfrcqfcrlvere un
a
uìt
Triangolo. Equilatero..
ABC.
Triangolo
il dato
fia
Vjére.u:p.f?entagona
deferi
Tuoi,
quale, fi
nel
,
..
P
f^ì^C^A
II, A:
\
.
iAi
^
punti
e
angoli
ovvero
,
fi .de:rcrivano
di
inrervallp
ftcffo
collo
i
A, B, C.
compaffo^
difcr^i^jonc,
a
gliArchj
LP.
DE,
/
•
P^indafi
DO*
/
rArco.
.
.^
in
Dal
cinque, parti
centro,
e
dair
intervallo,
tiri
Si
tajli i'^co
di
'parti
quattra
iioea
retta
-
.
Eicciafi
N..
E
EPCQ..
fccu
aflb
P
M
Mlinea
uguale
N,^
O
NME..
AEF..
|à]rarco
uguale
tiri
O.
l'arco
Sì
ì%
I:ij4l-
Sezione
ovvero
dcfcrijvaii
Si
/
'^Èrguali''^
E A.
line%
D
rirci"^
H.^
.
uguale
DE.
all'arco.
:,
.
Si'tirino
i
ÀI"IR..
Utj
..
uguali
Il
ai
lati
*
.,
^éri^k^s"F,
GR*.
laro
compirà
FG.
il; xicc*'catOi
Pfentagono:..
xfó
Geometria
Pr
a tica
.
PROPOSIZIONE
IX-
.
Tri-
un
fnforné ad un Quadrato circòfft'i'uere
anfoh Equilatero, uguale ad un
Trian$olQ dato
•
PEFG,
fia
fi vuol
milc
Quadrato
il
.circofcrivcrc
al dato
intorno
al
le
qua-
,
un
Triangolo
fi»
Triangolo
ABC.
PRATICA.
CI
^
ali'
uguale
/^acciafi
Si
A,
Angolo
MEF.
Angolo
all'angolo
fure
uguale
EFM.
r Angolo
faccia
1*
B.
linee
prolunghiiio'le
DO,
ME,MF,
I,"H#
verfo
MJ^.
farà
Tfian^oTt)
,^Ho
il
Triangolo
cercato
ABC-
e
circofcruto
firt ile al
intorno
DEFG»
Qjiadaio
Tav.
T"apna
éo.
Vagina
^o.
69.
al
Libro
TAVOLA
QuAKTO»
157
LXl^É,
""
F"O.
1$t
Geometria.
pR
A TrcAr
FROPOSTZIONE
X.
Ctrcòfcrivert un
un
ABCD,
fia
Quadrato
C^iadrato
un
.
al qua--
intorno
,
cJrcoi!crivcrc un
Jfe fi vuol
ad.
intorno
Tentarono
Pentagono
..
PRATICA..
Sr
prolunghi
G
il lato"
E..
vcrfo
Si
N.,
divfdà
in
ugualmente
Elcvifi
Dai
la
RV.,
B,D,C..
'^^
divida
vina
r
gli
B
R..
ST,ST..
K
N.
RN,
Archi
arca
RHGFEN.
RBV.
cinque parti uguali;
faccia!* angolo
in
Si
R..
'
in:
ftcflb iiftervalfo
dallo
fi deferi
Si
due
parti
perpendicolare
punti
e
A^
il lato)
di due delle dette parti R G^
apertura
facciano, pure
SDT..
gli angoli SC.T,
dair
Si
dairaperturàd\pna
•
9i
prolunghila IcTinee:
Facciafi
la. linea
uguale
Si
parte
tirino^
fi* avrà
V
B
C
T
il.
altri
1
fteUb
T^ihìL
O.
O
(X
O
V^
modo
,
Peiuagona*.
Tir.
:
in
^
lati ncUp.
ricercata
H.
,
alfa, linea
gli
R
Tdiìna. 44,.
5)6;.
70;.
e;
Libro
TAVOLA
Quarto»
ly^
LXX.
'\
.X
'1
•
•^^
hi^
QUINTO
LIBRO
DELLE
LINEE
PROPORZIONALI.
PRO-
i6z
Geometria
Pratica
.
PROPOSIZIONE
HJfrovare
I.
che
linea
una
Jia
mezx^J^a
pra-^
,
AjiCB.
liano
le
trovarne
due
fra
porzjonale
altre,
lince, fn
1^
che
terza
una
quali
fi
vuol
fia
,
proporzionale*
loro
PRATICA.
tiri
SI
Si
uguale
Si
alla
faccfa
CE.
"'
faccia
A.
linea
ED.
pure
uguale
alla
B.
linea
Dividafi
CD..
ugualmente
Da
m
due
parti
I.
in
quello
e
L
punto
dall'intervallo
elevi
Quella
farà
come
la
IC.
ilScmicircolo
fi deferiva
Si
H*
G
linea: indcttnninata;
una
CFD#
EF.
perpendicolarcL
EF.
linea
la
mezzana
erafi
proporzionale
propofta
di
fra
AcB..
-
fare-
Tav,
71-
Pr/Atiéa.
Geometria
Td4
PROPOSIZIONE
Somma
fia; la
AB.
grandezze
) de*
{Unzione
-
èia
,
unita
air
quali
cftremi
ritrovare
fi vuol
cftremi
meK^-
( cioè
cftrcmi
altra
il
di-
lìnea
C,
cui
col
nel
punto
due
fcnza
la
prc^rzìenalc,
mezzana
gli
dcjH
una
,
là
yt
df/cernere^
$li eftr^mi.
proporxJQìfdU X
tut
'ERrtmt
àeiU
Sommd
U
Itaid
II.
,.
zo
mez-
qual"?
fi unifcono.
PRATICA.
divida
SI
\n
Somma,
ovvero
parti uguali io
la
due
queftc
Da
e
elevi
tiri
k
C,
alla
DE,
linea
AB,
|J[.
E.
^^*
Lmra
ER
parallela allit licca
K
farà
fcono
D,
B
mezzana
Sczioiib
fi tiri
AEB,
linea
la
parallela
Dalla
il5^emTcìri:olo
alla
A,
G
perpendicolare
la
uguale
Ji
G»
punto
fi deferiva
Si
Q.
intervallo
dall'
AB,
la linea
il punto,
cosi
e
in
C.
j
EF-
fetà
detti
cftremi
mezzana
BE",
cui
ovvero
gtr eftremT
la
fua
fi
ugnale
profTor/ìonale
AF,
Tav.
iinì-
fra
edFB»
7^.
i
Q.U2
CiaRd
T
A
V
O
'L
1^5
KTO.
A
LXXIL
1^5
Geometria
Praticx.
III.
PROPOSIZIONE
jDatd
la
U
e
di
mezj^dfut
fiala
~Mt
e
*
proporzìonak
JC
AT
elevi
il
;
air
eftremità
•
A.
BC.
fia
uguale
differenza.
della
alla
trovare
ri-
vuol
eftremi
perpendicolare
la
AB»
ci
,
degli cftromi
lunghezza degli
la
SI
rJfro-
gli ejiremi
mezzana
differenza
la
proporzionali ,
Unte
degli eftremi^
dfffifrcnz^a
'vare
GH.
tre
A
B.
GH.
jneJ"zana/v
,
divida
Si
la
djfferétìP
AK
.
in
ugualinentc
.e
fi
_
parti
due
in
".
prolunghi v^erfo
i
.
Dal
e
puntò
??
'/^-f
dall* intervallo
BjE, BF.
il Settì! circolo/
faranno
i
DC.
ricercati
ECF»
eftrcRìi /
Tav.
Td'iìna
48.
Vagina
5^.
D.
•.•?'^.
^
fi deferiva
t"F.
,
-*
•
D.
75.
Libro
TAVOLA
Q.u
i
n
t
\"j
o.
LXXIII.
\
FKO-
11^
Geometria
Pratica
"
m
PROPOSIZIONE
Z)*
ìaU
UJU
iìnià
,
rimanente
tA^tàrne
tetta
Jid mm/iidM
ifejfé^
rfv
4t
IV.
und
pdr^
froporxforfdlefra t/
ei un*
linea
4ltrd
prò-
foftd^
Ah.
fit
; 4alla
linea
la
parte,
una
fra la
V
SI Sitiri
fia
che
R
mcriana
BB^
.
A.
^D.
DE,
taglino le linee
ugudi alle lince
EG*
^Wt
Si
dfefcrivail Semicircoto
Si
lievi
Si
divida
la
proporzionale
fo
d'el-
rcfta
indeterminata
la linea
t?*
t:
t
E
perpendicolare
la
gliarne
ta-
,
TIC
A
fi vuol
che
parte
linea
,pi"opofta
la
tra
e
,
quale
r.
CE,
liiiea
.
^
ugualniente in
Da
qudb
punto
e
parti m
5*
,
B*
dafl; intervallo
fi deferiva
Si
due
fcpari
uguale
T
J5rI S*
arco
^
la
parte
alla
richieda
A
H,
•
parte
,
r"
%fe;4a«f«ana proporrionale
Ji^
AK
refto
e
fra
^^•
'
T altra
linea
propoOa
BB.
Tav.
Tdiind
44.
.:
a
ToitnA
j6.
74.
Libro
Q,u
TAVOLA
i6p
tNTo.
LXXIV.
H
PRO
G£OM£TRlA
IJO
PRATICA
•
PROPOSIZIONE
V.
.
due
Ddte
lince
j
A
C.
f!ana
quali
alle
Si
ritrovare
rette
una
•
TIC
A
A.
difcrezi(me
a
linee
proporzionale
R
FAcciafi
une
.
date
le due
fi vuol
terza
P
tr"yvarne
proporzionale
terzjt
A3
rette,
1*
angolo DNE*
NH.
tagli la
parte^
linea
*
alla
uguale
Si
Si
tagli
uguale
tagli
uguale
tiri
O.
A
AC*
HO.
linc^
la
alla
la
zioaalc
D
linea
terza
linea
proporr
*
-
..
Tav.
Vetrina
J4-
E.
HO*
linea
«ichiefta
"
C«
HD.
parte
linea
alla
pure
farà
la
ancora
parallela
E
NO*
partii
linea
alla
Si; tiri la
Sf
la
pure
AB.
"'
7Sé
^
Geometria
"ijz
P
0;P
R
C,
B
?
le
vuol
trovarne
proporzione alla
5prima 4* ha la ieconda.
P
R
fi
;
Si
tagli
uguale aìla
tagli pure
E
iiguale al:Ia linea
4a
fi tagli anclic
uguale
Si
tiri la
"Si
tiri
ter^a
I
C
.,
A.
DE«
parcfi
linea
la
A-
^o*
^
parte
-e
'E
parte
parallela
G.
C*
linei
^^*
linea
h
ancora
alla
quale
la
alla
ubbia
,
faccfa/i;J* angolo ^DB.
DifeTCìiofle
Si
T
A
."hc
quarta
una
tal
;
lince
propelle
tr^
^
,
,
A
prop^txjumdle
qudrM
una
fiano
^
I ZiO^S^m.
O-S
Hitri/v^rm
A
Frastica
linea
if£
EK
tinca
alla
^
FH.
farà
la
iJchicfta
quarta
Jmea
•
"
porzionale^
pro-
Quinto.
1,ib.rjo
173
LXXVI.
TAVOLA
^
H
—
i
T-
PRO-
Geometria
174
Pratica.
VII.
PROPOSIZIONE
due
Tta
iàU
linee
frofwxjwdì
mexx^ne
I,.H,
rittwdvne
rem
fi vuol
due
ritrovarne
dltrt
le
quali
.
le^propoftelince,
fiano
due
fra
mezza-
proporzionali.
ne
PRATICA.
CI
tiri la
^
abbaffi
Si
tiri
Si
divida
due
centra
li fra
0"
E.
le
^à^^
faranno
date
G51.
Ì"E,
I^S*
cerda
la
C.
;F^
":"f.
v
-^
mezzauè
lince.
\
TkpM
A
Tarco
,
•
in
rangola
C
D
A
parti
perpendicolari
che
modo,
A
linea
ovvero
fi deferiva
tocchi
AG.
in
le
pulito,
di
.
cotcfta
elevino
Dal
\.
linea
linea
la
ugualmente
Si
BC.
perpendicolare
la
alla
uguale
H.
linea
alla
uguale
Si
AB.
linea
^é.Tétgina 4Ì.
proporzionji^^-
Tav.
IJHf.
.
77.
LiBKÓ
QtriWTQ.
17S
LXXVU.
TAVOLA
H
4
yRO-
1^6
Geombtria
Pratica
PROPOSIZIONE
jyijJereitte
ÌH€
ni
A
pdrti
Jkm
B
di
modo
,
fTcno
,
divifc
rette
faccia
r
la
A
cUfcund
[
.
Ai
B O
retta
tagli la linea
uguale alla.Ifnea.
$1 tagli la line»
Tinft
Si
deferiva
Dalla
AQ
BG.
BITO.
il Semìcircola
DE.
CO.
DF,
£ O.
E.
lìnea
alla
parallela
fi tiri
D.
Hiiea
la
linea
la
^
parallela alla linea
ATS.
farà divifli in
OC.
farà
lo
AB.
OO^
Sezione
fi tiri
E
-
Sottefa
la
C.
B(X
lìnea
alla
effcte-
•
Si
uguale
in
diviftd^
propòftc ad
propofizionc
TIC
angolo
\
che le qudttro
Kncc
le
fecondo
PR
SI
Unee
fi A fé prtfùtaiiw^i
C
A
Vili.
Jaft
,
:
F.
in
.
talmente
ED.
me
BE*
che
e
DC.
a
DF»
ed
è
FC*
ad
^
farà
ED.
ad
fora
ED.
a
Tav.
come
DÈ«|.
78.
QurMTo.
L.IBRO
T
A
V
O
L
H
A
S
177
LXXVlIt
PRO-
178
1:
Geometria
-w-jiiS-r
^•?jjS-**
•-^'^*-
"
jnijK.
Pratica.
"W-^gTT
"ivT^r^
'friiffv
jL9"gE.
jlJ^Cjk.
*J^«.
PROPOSIZIONE
^
delU
l*ecceffo
DiasQtf4le d'un
il di luì lato
to
trtrMrc
j yo/"r4
,
de^^X,4del l4t0 imdefirw*
Quadrato
CUI
delU
ecc«flb
iia r
«^
«^
IX.
D^ro
AB,
I
1
*tr^av
-jr^^s^
jiJPCjHp
riguardo
gn^^dfzzafi
U
iraa^
Diagonale
d*un
di
ai
Qu4dr4^
lui
la
lato
^
ritrovare
vuol
•
pratica;
elevi
SI
ujuale
Si
tirila
air
B
ecceffo
linea
^%
^
allungandola verfo
Dal
punto
e
dairintervallo
AD.
al
farà
'
il lato
D«
^*
iivr
\w^
CB.
^^^
l*arco
del
BD,
Quadrato
è T ccceffo
^uale AB.
A £• fopra il lato A
"
della
riguardo
nale
Diago-
D«
Tav.
Tdgind
48,
A,
AC
"
:
fi deferiva
BC
perpen4|colafc
la
79^
i
I8b
PjiaYìca*
Geometria
PROPOSIZIONE
X*
T^lìUte una. terminata lìnea retta nelle
medìay ed eflrewhtihtpime
^
AB.
linea
ila la
modo
fi vuol
che
,
ta|^farà\
rettangolo , compofto àx
dette due
parti y^
la linea, e d* una
uguale al Quadrato Jormato fofra^ 1
il
che
,
tutta
fia
altra
parte*
PRATICA.
SI
perpendicolare
prolunghi Terfo
la
ekvi
fi
e
^•
AC.-
facci*
Si
aria
uguale
Dal
metà
A
"
Dal
e
^^
^*^^
dairintcrvallt"
deferi vafi
Tarca
^•
punto
dair intervalla
.
A^^Yu
defcrivafi 1* arco
La
fi.
^^-
punto
e
P-
A
^
^^'
linea
tagliatain
fé
la propofiiifoGC perche
fecondo
la
ià tutta
il lUttangolo'AH.
farà
,
•
•
,
-
r
"
x
fi
r
ta
,
AB;,e^lte
al
altra
parte
-parata
parte
A
BE.
AF-
cffo uguale
farà
formate^
^P»*
E,.
Tav*
TaiìndAit^
linea
80.
^
Quiitto».
'Libro
7
A
V
@
t
A
iBt»
LXXX..
TRO-
Pratica.
Geometria
itz
xi;
PROPOSIZIONE
I
fecondo
Divìdere
le date
linea
terminata
fia
fecondo
j
j
F.
E
D
,
,
;
oeftrcmità
a
A.
'
difcrexione
AG.
linea
la
AH.
linea
alla
C*
ofagione
j
HI.
Uccia
D-
linea
alla
uguale
j
\
1 1-
\
C.
Uccia
alla
uguale
E
divifa
cflcrc
ad
faccia
uguale
Si
le
punto,
tirifi
Si
propella
ragioni C
PRATICA.
DAI
Si
linea
la
nn4
retta.
j
Ab.
r^son!
line'a
*'^
^
fi faccia
L
M.
'
.
alla
uguale
Si
tiri la
Si
tirino
pure
linea
come
alla
AB,
fu
Fi
\
\
linear
parallele
La
linea
le
linee
L
B
N?
I
propofto
a;ipunti^PON.
a*"^rt-=^"^^SB?"''
divifa
Tav.
Td^ìna
4S.
H
BM,
linea
farà
O,
M.
«I.
P.
T
!
A
V
O
L
A
LXXXL
\
PRO
rf4
GlOMBTRiA
FaATICA,
PROPOSIZIONE
Saprd
XIL
profoftalined
ma
"Rettamioltfetondd
ABI
fia
Fa
Imca
una
ftitl^
,
Rettangoli
ragione di
due
fecondo
la
due-
retta
firmare
tata
ragione.
fi vuoi
qtìafe
che
fkno
,
C
a
mare
fortra
fc
A
B*
D.
PRATICA.
SI
tagtì
al
Itr Finca
E-
punto
fecondo
h
S]
faccia
ft
Si
tir]
linea
B
la
ragione df
Quadrato*
parallela
alh
E I H
A
C
!"•
a
ABHF.
Èl^
'
lìnea
E
I F.
F.
A
farann»'
i
j
Rettangoli
cercati
-
il
^Rerrangolq
ì al RdtCfìX|aIo
ftome
\j
alla
1:1
EH^
finca.
D,
Ìinìf3^
O
^
Tav.
'Partila
iSi*
Tapna
L
A
fa.
Tapina
54..
gi^
trillilo
TAVOLA.
Quinto.
1^5
IXXXIL.
TA.
AVOLA
T
Della
Della
in
Geometria
DEIla
generale
péig.
x.
origine
fua
%.
utilità
fua
3.
•
Principi
I
Geometria
della
Definizione
del
della
Definizione
dell"
Definizione
della
Superficie
.
Linea
io.
e
Angolo
Superficie
o
,
Delle
Delle
feg.
18.
ao«
figure rettilinee
aa.
lìnee
figure di quattro
Curvilinee.
e
figure Curve,
figure compofte
figure regolari , ed irregolari
Delle
a4.
a6.
aS.
^
Delle
Degli
30*
Affionai
54.
IJimandc
Le
8.
punto
Definizione
Delle
y.
.
Poftulati
ovvero
fervono
di
,
difpofizione
Libro
alla
L Della
pratica
^o.
•
defcrizione
delle
Propofizione I. Elevare
una
dicolare
da
prdpofto
un
punto
d*
zo
IL
linea
una
Elevare
mita
III.
che
retta
própofta
d'
"
un
non
4f«
perpen^
nel
me2*
46.
•
Pefptndicolare
una
d'una
Sopra
retta
Linee
linea
aireftre48.
retta
una
anjgolo elevare
pieghi ne a dritta
linea
né
^
finiflra
50.
.
IV.
Abbaflare
ibpra
una
a
una
data
linea
linea
retu,
perpendicolare
e
da
unpun*
to
Formare
IV.
linea
data
una
Formare
V:
rcgola-re^fepr»
•
^ic
retta
Effagono
un
linea
ta
pontagoao
tra
»
r^olar*
fopra
da
«Da-
8^*.
rettft
linea
defcrivere
data
retta
Sopra una
daU*
che
più fi vuole
querpolìgono^"
,
Effagono finoalDodecagonc^
^6..
Ijnòa
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^rmart
¥11*
retta
una
sopra
VL
Poligona fi.. v#rra^
ventiquattro lati
a
linea rettadata
Sópri una
qualunque
fino
•
Vili.
IX.
ad
re
defcrive-
angolo
un«
di
iLceiKro
Ritrovarci
8"
d*
capace;
^.
uguak
angolo
un
circola
di
portione.
una
da. dodici*
datp^io.
Cir-*
dato
un
colo
^'^'
Terminare
X#
XI.
cui
Defcrivere.'
dati
XII;
fneomindasa
.una
i, di
punti
XIII;
ti
.
renza
Circonfeil. centra
perduto
fìafi
Circoafeirenza
una
Ovat#
Un
fopra
9S.
•
Ovato
uà
fopra due
il
una
data
e
,
milé
ad
centro
i due
e
metri
Diaicm*
figura
rettilinea
linea
terminata
una
,
'
Ovato
un
Fornwre
una
daf^
loo.
Ritrovare
aXVJ
dati
una
Diametrr
d'
tre:
per
9d^
Descrìvere
XIV.
retta
figura, rettilinea
fta
fppi-ì
fi,
propo*104^
Libro III.
'
94^
•
Defccivcré
lunghezza
.
.
^
Della
Ibforizione
delle
^^
Propofizfone
r. In
.
un
dato
circolo
figit'^
inferi**
ve*.
.
ir^re
Triangolo £qunj{ittrt»^«un'B!^
an
^fogonO)
e
2Ii-'lnMin
In
e
3V.
e
iinquaiio«
iufierivere
Pe»»
..un
Decagono
un
circdo
daito
un
infcriv^re
circolo,
dato
'tagono,
.10^
ottagono
un
un
^n
circolo
dato
.drato"
i3lL
Dodecagono
un
iix^
jn£sf inerii
SeU
un
^
tafono
114.
,
V.
Ili
un
dato*
circola
ki"rmr^
No.
un
ii6«
nagono
^
Xnrmndttovcircoio
VI.
iuftriwrc
Un-
un
-
decagono
£i*un
VIL
datotcireo]o.Ì9Ìicr"vereqttalu"i'Poligoiie"iS 'vogiia
110.
"quc
Da
Vili.
.
iig.
dat»
un
circolo
di
Mf"orzione capace
pfofwfto angolo
tui
JX.
Infcrivere
in
Infcrivere
aiuolo
circolo
limile
sdrailo
ad
i»t.
Triajig*-
un
a
un
dato
triai-
in
uà
dato
golo-,
trian-
9
inn
ìuol
uguale
rettilineo
un
ioE^ilatero
X.
un
levarne
i.itf.
Infcrivere
XL
Quadrato
un
'
in
un
triangolo
XII.
trianeoto.
un
XIV^
reifolarein un
Equilatero
un
afo.
triaagelo
Equilatero
quadrato
Infcrivere
152.
uri
Triangolo
Equilatero
Pentagono.
Tn^un
XV.
pentagono
un
Infcrivere
XilL
in
ii8.
Infcrivere
'
dato
Infcrivere
un
134.
quadrato
in
Penta^
un
gono*
.
ij6.
LI-
IV.
Libro
Della
Circofcrì^ione
gure.
fi-
delle
139-
I. Circofcrivepc
PropofiEÌonc
un
dato
CiKofcriveiie
un
intorno
II.
a
circolo
un
d*
triangolo
140.
intomo^adua
circolo
quadrato.
142.
Internò
III.
ad
144*
Cìrcò(criv«re
IT.
ad
V.
circolo
Intorno
ad
éofcrivcrc
a
un
ad
tfa.
^
y
intorno
.1544
circofcdvere
quadrato
equilatero
triangolo
triangolo
uii
un
ad
intorno
Ftotagopa
v
triangolo Equilatero
un
un
X.
quadrato
un
Circofcrivcpc
Intorno
IX.
Foìigònò regolare ciraltro
uguaft Poli^iono 150.
un
triangolo equilatero
Vili.
uguak
ad
ifé^
Pentagono
un
intorno
quadrato
Libro
Delle
V.
(ia
ad
.t$t»
Proporzione
cfbe
un
dato
Circofcrivere
un
ad
I4t.
Circófcfivere
un
intono
intorno
PtmagoÀo
uh
dato
VII.
Jf
i^é.
Gii'cctfcrivere
VI.
madratà
m
Circolo.
un
un
un
dato
triangolo
-
circoicrxirtrt
-circolo
uà
linee
I.
proporzionali' idi.
Ritrovare
Una
,
proporzionale
mezzana
linea
fra
due
.
altre
II.
Data
la
161.
la
fomma
degli cftremi)
proporzionale^
mezzana
difcernere
eftrcmi
f il. Data
e
data
gli
164.
la
mezzana
4i
tre
linee
proporzio-
zìonali
/
differenza
la
e
degli
)
,
gli
ritrovare
IV.
Da
eftremi
fia
che
tagliarne
retta
una
proporzionale
mezzana
fra
,
d'efla
rimanente
il
i66.
lìnea
data
una
parte
eftremi
ed
altra
un
linea
,
propofta
i69.
^
V.
lince
due
Date
rotte
trovarne
,
una
proporzionale
terza
VI.
Ritrovarne
170.
proporziona-
quarta
una
le
171.
.
Fra
VH.
due
altre
due
in
fcuna
linee
date
due
parti
due
ritrovarne
rette
proporzionali
mezzane
Dividere
Vili.
linee
date
di
174.
modo
che
,
Divifioni
quattro
cia-
rette,
le
,
fra
fieno
fé
proporzfo*
naii
IX.
176,
TecceiTo
Dato
quadrato
y
fopra
il
del
lato
la^randezza
X.
Tagliare
una
media
ed
Diagonale
della
di
lui
lato
d*
trovare
medefimo
terminata
178.
linea
retta
ragione
eftrema
un
la
niel180.
y
XI.
Dividere
terminata
XIL
fecondo
linea
Sopra
due
una
le
date
ragioni
iSx.
retta
propofta
Rettangoli
una
linea
fecondo
ragione
retta
una
mare
fordata
r«4.
Frnc
della
T devota.
70*
}.
Sa.
i. é.
della
nieti
hi
11/
H*
là
lineat
oea
eflirimuàB.
Dall'
efÉrtinP
Dall'
tà
90.
L
i. fetra
A.
retta
.
confidert
Si
xtf. Ovvero
204.L
2
Pìrop.
7.
br
18.1.
aaa.L
»•
AD.
COL
I
Da
,
,
^j^
224.
L
Zé
ufnf
ià.
U14.
bCé
230.1.20.
2}2*L
7«
a.
poi
COIAà
tz.
Hb.
irriangolòÉ-iun
he
DG,
Si
Triangolo
C
M,
DG,
la Fer«
tirino
MC.
leDi^
Si tirino
pendicolare
gonali
.
254.1.
4w
Nel
quale
fi
intornò
le
ii.
1.
zo.
gl'Archi DE,LP.
il
fi
gliArchi
EDHs
DI.
LP,
iè.
I. is.
r
EPCG.
i$4-^*i^*
ti oflTervi la Figura
nulla
2$6. 1.
z$8.1.
T^ M
arco
3,
7.
176. Kult.
i"i.Lz4bC.
B
NOE
V Arco
FPCG.
PropoGziottes di#
cortifponde*
e
la
uguale
fintile
GB.
CB.
DC.
quff*
ia
FC.
DF,
Bb
i
4
FGt
Caste/
fòrte,
Gioi^f!i"ucdlLArchébBùtP'en£7Mi
V
ificid. 174^.
PRATICA
DELLA
1
GEOMETRIA
Sul
Terreno
DEL
dal
Tradotta
E
GLERC,
LE
SIGNOR
Francefet
IN
FIGURATA
FOSSATI
GIORGIO
DA
Archittetto
MDCCL:
VENEZIA,
Preflb
Cw
ec.
SECONDO.
TOMO
IN
RAME
LiccHXA
Antonio
de' Snptrim
Mora
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TrivìlegiiQ,
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Iti.
IL
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1
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Fig»
1*I^*
X2S*
"
f
i««
}
Jt/#
#8.
ixOf
^^«
)^
V.
1; 1.
9à
^dftH
td
I.
l^aralletograaimé*
mi fi
•
Ufi.
parallekigramA*»
4ii"ciifif ai
•
TRA.
T
V
Ar
Quefto
A
è Hi
di Geometrìa
Trattato
vifo
I,
Q
dieci
in
Capitoli»
'
I. Le
CAP.
i
Difini spioni.
,'
%
CAP.II.
Lcì"lùz}^
yle quali firn tonffctU'
e'videntemente
te
per fé medejim^ , oper
i6
dimoftfdzjont inconteftdbili
.
;
.
^
CAP.
IH.
angoli
Ld
Tratic4
la
e
linee
delle
defcrizjQne delle
y
degV
figure dei
e
y
Tianì.
5©
.
...
CAP.
IV.
ridurli
0
CAP.
no
e
,
La
delle
1 10
.
fiuniscadi-
o
.
le
c^oYme
grandezsc^e
y
89
fi pojfinoaccr efiere,,
come,
minuire
eoktcmito.]
Binjifioni dei Tiani
Dimoftras^ione come
Le
Vii
loro
il
cioè
atctefcerne
figure fenzA
altre
diminuirne
V.
CAP.
in
Tianii
dei
Tramutazjone
quantità
propofie.
14S
CAP.
VII.
IlmodQÌimifurareÌTi^ni.1%^
CAP.
Vili.
La
Trigonometria , 0 Dottrina
de* Triangoli
il e^rìtoh.
Ì69
per
'
'•
.
CAP.
va.
te
delta
toro
^ejpkiaifnen-
de* Solidi
Trattato
mifura.
CAP.
X.
La
/piega il
difignano
Traticafut
modo
,
U
,
ie
.
dc/ve
y
é
Tiani
.
.
Terreno
cui
con
iH^
•
.
fi
fi
fi levano y e
come
fi tffifurino
dimenftoni inaccejphili
ai*
•
ERA.
Trattato
*
La
Linea
più
la
breve
Fig.
•*
Linea
6.
Due"
Tav.
oirwrù
i»
air
to
pon-
^iirva.
inegualmente
e
eftremità,.Fig.
delle
da
%
i.
Linea
curva
compre-
Tav.
2.
i.
Linee
parallele.
fcfno paralfelr " quanA)
Linfe
ft«H"rc
Tav.
»-»
dtHa
fue
le
eftremità
foc
poiTa condorfi
che
I
fra
ch'^èqgiùtìnciv^
9
,
f.
fa
retta.
quella
fira le
all'altre
La
è
retta
comprefo
te
Linea
della
4.
difiatoa
uguale
fono
fig;..|'.
ffa. sé
I.
^'
7^
.
Liceale.
^IfU*Angolo
.
.
.
nee.
lilineale e l'apertura di due
L'Angolo
^/chc s^uftifoon^ in up f Ufttq, i«ctinandofi' l*
le
una
linee
Le
deir
T
altra
queflo cafo
in
^d
,
chi^ainatelati. Fig. 4. Tav.
^B.CIb. fono ì UtiielF
angolo ^BC.
Angolo
rettilineo^ curvilineo
,
fono
linee
i.
fopra
i.
e
mrfto.
L'Angolo
.
che
lo
I.;
i.
,
.
§.
e
rettilìneo,
detto
fono
compongono
curvilineo, fé fono
jTìiflilinco,fé una
Fig- 6. Tav.
I.
deir Angolo
retto,
Sa
incontrandofi
grai)^òlidanna
^ncftì
fi chiamano
due
retta
acuto,
rette
,
F/g. 4. Tav,
Fig. 5. Tat.
rette.
curve,
è
fé le linee
e
V
altra
ed
vi
cor-
ottofo.
linee
faranno
,
edalFalt»
parte
retti Fig. 7- Tav.
uguali^
ma
i.:
éot*
inegoalf, fi più aperto
Fig. 8. Tav.
lufoi, e l'altro acuto
i.
B. angolo ottofo
'A.
angolo retto
C. angolo acuto.
r olirvi
che riéit$4$tUnU hlfl .An»H
,
fé
riufciranno
•
•
mn
GsOBat£ti^X4"
Df
prmdtfidéW
k
lor^
quelh
due
che
e
dpertme
dt* è fm
y
delle,IJ/iet
^iMliii
aperto
l'4$tml9
cau
e
^
fono uguali
angoli
m4
,
chi
t
^
qualmente aperti f bembè
ineguali
preeuhno " /latto
t
ddl^
è
mégport
^l* incontro
:
retandofono #«*
Afmv" che li roni*
le
j
•
Perpendicolare
La
Perpenéìoplaré è opalina
(«tta^che
s*atea
che
cade
o
(opra iib* altra linea
"
ad
i.
fcct»
angoli uguali. Fig. y. Tav.
deir Angolo
Altcroo,
oppofto^ e dcUt
iz.
della
IO.
•
fteffa parre.
linea retta
nna
Ta^iandp
lele
BF,
EG,
r
delTaagoloS»*
ma
flelTa p^rte
dalla
e
gli Angoli
Tav.
D"
Ay
Br
è
A
angolo
B£
le
pfwral*
alterno
guardo
ri-
a
éoppofto alla cima,
coli' Angelcif £ ; e
(t ffguono»
Fig. io,
u
àuperfioiQ.
della
1%.
La
quantità » che H
Superficie è una
feiiza profondità
lunghezza e. larfheeza
Supeificie piana.
1). della
La
fftefa
Superficie piaoa è ugualmeme
fra le Aie
cftremità, e fopr^ efla può cond«rit HBa
UpeaMti;a*i|iogni|i)odo. Figai.
•
'
Tav.
1.
defila Si^rUcie
14..
La
Superficie
Sandò è
elevata
è
curva
è
i
Fig. 1%. TavSuperficie convef"
*
ij.
Dicefi
della
un
vellO) quando
'T
Piano
•
convefla
detia
concava
ivata.
A
^urva
quaado
é
1.
B»
Superbie
concava.
Pofitui^a de* Piani.
tS^tt
t*tftinéi
Oriiontale
«omf
B
»
o
a
un* 9^q9a
cai-
liin
Trattato
4
s* è ìnMkatcr
oapìomlìo,
una
muraglia diritta j ^ quando noa
di dette
quo;
alcuna
pofiture , dicefi obli-
verticale
caltnas
come
abbia
inclinato
ed
(carpa.
a
;
Termine
Del
lé.
4
Termine
Il
è
reftreasità
il
Termine
d*
qmo^
una
tità
.
//
della
inea
Itnea
Ld
i
Tunio
fnperficie"
aWaltro
linea
fola
te
i
da
o
da
0
fnperficitè
la
»
molte
fola^
nna
da
o
,
corpo
.
termnét
e
terminata
ed
;
f
punto
un
U
linee
um
del
^fuperfieie
U
in
principia
JP
o
da
nnoi
fimilmen»
il corpo
jnperficie
ter*
molte
minato
.
Figura
La
dei
fuoi
La
d'un
Figura
un
con
Fig.
tne
le
nome
rettilinea
Si
compofta
di
linee
lati«
Dei
Ma
I.
proprio prefo
mim
é
rettilinea.
Poligoni.^
fono
Figure piane e rettilinee
chiamate
confiune
Poligoni
Tav.
ij.
ne
la modificazio.
Ffgura
if.
Tutte
è
eftreraifi
o
diconfi
che
lette,
Piano
termini
Della
iS.
Figura.
Della
17.
dal
ha
ogn'una
dei
fiumerp
il Aio
.
no»
fuoi
ter«
chiama
.
Triangolo
o
Trigono
It
figura
di
lati
.
Quadrilatero o Tetra^noquelladi4*
Pentagono
quella dì f.
£fagono quella di 6.
Ettagono quella di 7»
Ottagono quella di t.
Eooeagòno quella Ai 9*
}•
di
io.
Decagono qudla
qvella di ii.
Oodfcagcmo
quella di la.
Dodecagono
Ì4
Triimi"do fi iiftififfie
i
^
f
Vn
^dHgiUi
,
.
ilirooper
un
Idti.
U
per
0
y
f
A.
GsaMiTiif
Di
I-
Triangolo rettangolo»
è "piello" ch^ha^
rettangolo
Il Triangolo
Fig. 14. Tav.i*
angolo retto.
Ambligonìo.
Dd
Triangolo
ai.
è quello che
Ambligonio
Il Triangolo
ottut
Dtl
10.
un
Im
Fig.
fangolo
Tav.
if
dicefi
e
ancora
r,
.
.
Triangolo CMSgooio
fia acutan^Io
o
Triangolo Offigonio
gli angoli Wt
tutti e tre
ha
che
'
li
quello
9
Fig.
cuti.
.
Del
1%.
è
ottufO)
angolo
un
Tav.
lé.
Triangolo equilatero.
Del
a).
I.
uguali
Tav.
Fig. 17-
.
«4*
/
i.
Ifocele
Triangolo
Del
Triangolo
Tav.i.
it-
Fig.
a5.
Scaleno
ineguali
lati
.
leu
lati
tro
Fig.
Tav.
uguali
tutti
ha
Tav,
i.
U
m
e
,
Quadrato^.
è
Figura
eh*
gl'aogoli
retti
una
e
"
ha
qHat*
Fig.
aa*
•
I.
^
Il
i^.
utl
Cedrato
Il
Scaleno*
Triangolo
Del
Trian»k"
Il
ha
Ifocek
•
}ati uguali»
due
.
Il
Ivi
i
tutti
ha
Triangolo equilatero
Il
%f*
Del
Rettangolo
ed
retti
o
Rettangolo
.
goli
Quadrilungo ha gì* an-
i lati
oppofti u^ali
•
Fig.
,
ai.
Tav.i.
.
,
A
$
at.
T
é
H
f
?A
T
A
»
T
Del
Paraiitlogrammo
Il Parallelograi"nftoha
i lati o]»pofU Fa»
rallcli
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i*
a8.
.
.
.
Il Rombo
lati
]
é
"tae
"e
"h]é
acutf
"
•
Tiiv.t.
aj.
Rombéidt.
Delia
$0.
Hòttibìoiik
La
fola-
pppoftt
«ctua
,
Fig.
amdi
^t
nm
trinali
HMnte
paftlteliognnnano cfa'hf
un
i^itfali,
ftombo.
Del
af.
Mi
MpoéH
iacì
agran^If opp^Mii uguali 9 ftfRxaefle»e«fBÌ]aiKn^
«d
equiangola. Fig. tf^/Tav. i.
^f. Della
Dhigooale^
I;a IMna
A 6
MHa
Ftg. «^ Tav. i. tbt^
ikbtta ida'^uM
iVali^olo '(^jM"fto, dàSaanai
Diagonale
.
Del
ji.
Twpckio.
H
Trftf efctd regolare
due
altri
e
inegualf, ma
Tav.
I.
L*irregdlare ha
ineguali Fig. 15. Tav.
.
Della
33.
La
a
Ba4e
Circolo
-èìk tfna
te
,
é
quattro
i
lati
i.
Bafi..
ch^
^Ue
Del'Cìjttrfo^
da
ttna
per
poatb
un
e
tueti
teriììiiiata
figura^piam
^tfrìiea diiatnataCiix^nferenca»
é
fola
quale
da
paralleli ..F}|.»4»
i,
•jH.
la
«gdòl'i
Tav\5i,
14.
14
iati
%etfa!nyente(|nel lato, fopra
il Ufo
oo*e
BC
rypofa la Figa»,
^ate
Fig.
d«e
ba
chiamai
tpetu
ugualmente
tutto
nel
poAo
mesco
d^ati-
della
ra
figu-
CcntrO'.
pétCèreoh
Fi5.id*Tav.i.
inttniefi./» fiiaCw^
.
amfmnK^^
Hit
^IpsndQ Fìnfo icl^wìg^.
.
Di
I
Del
!$•
e
che
retta
Circolo
del
7
DiadOì^cro.y
linea
Ogni
tro
G€»MM^BiM.
^
termina
-che
e
Raggia.
pafla per il
dd
"eti-
Q^
Alla
,
vi cfi
oonièrenza
metà
Raggio
Tav.
DJametro
detta
Semidi
o
"
amecro
la
e
»
Aia
Fi£*
•
a^*'
I.
.
Diamecn"«
HK.
Gradi
36. Dei
e
xSo
io
,
fuddivide
U
1q rtei
feconde^
è
L'Arco
divide
fi
fefiiicrrceafefenta.
Atimitri
ogni
ilenoada
37.
DcIPAjco.
«na.
parte
in
ogni minuto
in ^a.iterze]ec.
.
ciiiooilferenza
della
Tav.
deI«.CifCfth"*..Fig.
t7«
i.
.
38. Della
Corda
.
:
;
«'
.
l'arco
nelle
T.
V.
.Arco
-
Corda
.
jf
.
c^c unifcc
n'usa
jè*.
retta
una
eftremùi.
Fig.i7.T»v. i.
Corda
La
14^
Qgai^^adoÀ
fo^
^
60.
ec«
o
gradi^
360. parti.
liliali
qtiaiicame in
il
ed
Ragft^v
Órcdo
dd
CQtftpmmut
per
DI.
y
ordinario
per
Centjr^.
feconde
minuti
Circonferenza
La
D.
CìrcMfierefitti.
HIK.
Della
mi"tra
.
AfOo
deli'
e
,
•
dell'
Ao^ok).
Iie l"tro pasti
'
Li
fono
la m?£im
gradi «e
dell'Arco, e. l'Arco è la jnifura dell' Angof
lo.
Ter
efempio fi^f^à nriUF'tg^i^^ Tdv.u
a
B del Circolo
D
Centro
bA
€
Ji rnìjk/^a
J*tt4rro ut C -col numero
de* gréil t mimiti
'j,
,
^
Jke
cmthne
df«4
un
t
deir^rco
,^^
La
;
linea
Circolo
DeUa
C0//4
l*joÌ99»lo JiB€
giu/i^
^C^
Tangente
Ltnen
.
TaDgcite è ^ttella.,che
fenza
tagliarlo ^ e cbe
A
4
^drca
cenati.
™a-
»
TtATTATO
^"*
r^**
T
La
Lmea
Secante
Fig.xy.
»gl!a,
^''**
Circolo
nel
entra
Tav.
Del
4»-
Secante.
et»
r.
Semtcircolo
.
II
Semjcircolo
"p,
*a
«
é^ terminato
?^" ^*'*
Ti
Il
Porwone
Cfrcolo
linea
wa
circonferenza.
la
meaza
é
ed
retta
i'orztoni
ài
Big.
allora
le parti
Segmenti.
»
A.
Porzion
B"
Porzion
j©.
Circolo
tagliato inegualmente
,
?late
Diame-
dal
Fig.
fono
d«
o
chia-
Tav.i,
ji.
naggiere
.
minore.
,
Del
44-
Settore.
.
;,Sj '"T
,f*S''«« '"«gualmente
ed
ftgj»,
allora
Fig.
.
le
Tav.
jt,
Setter
maggiore.
D.
Settor
minore.
^
f
««7r
Boa
fola
«ri
e
,
ptm
tori
Set-
DeirOrale.
''«"'^ piana terminata
*"*
.••
linea
divife
da
ugaah.
da
defcritt» da molti
curva
t«tti
li
Fig.jj.
diametri
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«tue
in
Tav.,.
^^-J^cirEliifS.
«
'^"
*
™
figura piana
""»
j,
linea
«na
«.nlV; E?
uguali
.
Fig.
*^'
t^
chiamano
.
I-FiiTT
aa
daé
1.
C.
4f.
T./"
fi
parti
da
K-
curva;
*'
j4.
in
ma
*?i? diametro
Tav.
***'^'
terminat»
figura
m
"loe
i.
Figura
tfovo
rogólaM.
,
pani
^
"'T«^-A
*'^9
é
parte
comuni.:
quancto mpt"artiene
conitme
quantità.
molte
a
Parti
"icllc
tJ.
.Unft
YTH^do^-
efempio ( Ffg. 40. Tav^
l*oéngQh ^BC
4ppmrWnnte
Ter
ite
tanzoh
,
tomunie
dlU
4j9$aììto ai
E
D
due
M
che
e
:
dgH*nnoy
forte
quantità
d^una
è
altra
a
ne.
il loro
•
rapporto
foragondpidofi tina
di
$. fi dict y cbe
diy
i
come
la
e
a
a
3
la
fé
di
feconda
la
5^.
prima
alV
dUa,fit^
tre
pit^
•
antecedesti
Termini
dei
Paragonandoti
A
di
ad
della
feguenti
iiea
e
i
*
ragione.
fagione fono k qsamtaà
della
paragonate
prima
una
un
4.
58. dei Termini
I termini
la
.
4^
di
ragime
cbe
0
$
nn'aRcra
eoo
Santità
quantità con
^ina
i! dice
Ragione
linea
di a. piedi
g.
è di
fa
-di due
paragona
,
tonda
\qttanthà
grande
piccola
e
"ietta
Ragione
della
Quando
altra
fercbi/k
^
«
57.
-nna
eùmmte
diir altro.
e
il rapporto,
che-k
per
delia
ftefla fpecie.
E.
è
y
è
HI
et-
^C
GIF
,
Grandezza
della
%6.
Una
CIL
G
air
tanto
rettattgoh
triangolo
triangoli
) fi dice
i.
^
alla
(
la
«on-
•
Fig.41.
linea
e
TaY.ìi*
J 1^
li-
'è il tevmineMi-
A
,
confitente*
4o»
delle
vguali^
ragimii flmilived
Due
ragioni fono fimili ed uguali ^qMn*
li termini
£|aloroco*
ideila :prillHi.ibtìO
«ecedente
y
do
e
i termini
me
l4
ragiont
la
linea
della
di
^
B
il
feconda.
a
B
i
fimih ti eguale
é
éfUetU
d! e
it
coù
4"
D
4
pettbe come
9
}• ì ia m^à
dì 6.
B.
C^
A.
»»"
D.
^
3
4
metà
la
e
a.
)
•
,
ii.-àeì Tergami
prapomonaJi^
Se due ragioni fono-fìniiii.^
J Jioio^termiV
ni fono proporzionali
•£• Sft^'3^^«o
i^* di^tet^i Ji'6
1.^*4.
come
9
Àue
ter^i Jì $\^,diii4m9^ che Ji quattro 4^r*
mmi
qnanthà i " 3 ^ 4 ^ .6. fono fx^for^ìi^
0
.
..
ÌMli
,
d^ìz Proporzione.
Ptoparzio^KBè un rapporto
62.
La
(feiTeeiniai
^^.
di
ra«
dellaPrapoczioneo
(Lii Proporz^ion^dee
almeno
avere
ixt
Termini.
QQando
Proporzione ha folamente tre
medio
e
prcfo due volte, come
la
tcrttiidi,il
fé
a
dica ^e
6
4.,
conoe
A
1
]B
come
C
a
•
»
.
A,
|{,
C
Termini
nicdii eJ»eftremi..
Pi^p^rzione "t^^^^ Tf^rmini cfuel-
64. de?
/
S
a
jB
a
.4
«
Della
.
lo di
è
mezzo
eftrefiif:.
'•-
»
detto
medio,
.'
e
L
gliakrìdu^
-
??
\
in proporzione.
^«Hitiniia
4$. tati Termini
Lì «tietrmi^ii
fopo in tpropoczvorive Qonjtinu^
.
4nando4inesdii^o ,pre£:Oraper a^teceden^
pc5r,c"mfegiientì.
ti;,ora
-
.
^
Comi
fi
dicafiche
^
è
B
4
B
cofm
4^
'
ìi
6
h\
r
A,B,C,iy,
*'
n
ìW^cIia
Ragione
Quanda
quattro
duplicata e triplicata^
in
propor*
in
e
primo al terzo
in ragione triplicata
il
,
ed
dupHcata
fono
Termini
continua
zione
^^•
•'
^'
,
gione
ra-
col
^
quarto.
^
ragione di
La
dt
la
^
B
a
è
C
a
medefima
duplicata
di
quella
e
y
dalla
cata
^A
o€
di
quel^
è
twìptt^
D
a
.
A,B,C,D.
La
conveifa.
Ragione
della
07-
colnparasiV
e una
Ragione converfa
Chne
jfe
confegucnte all'aàitècedentc.
,
d^r
ne
fia
^
ad
uè
B
a
D
come
il
C,
*)
4"
4"
D.
9*
alterna
Ragione
alterna
e
?
quella
m
il
ctw
,
ali* antecedente
dell* antecedente
D.'
a
Proporzione di ugualità^
Proporzione df ugualità è un rappoiu
della
69.
La
degli
w
C,
confegucnte a t confegucnte.
YfiaU
fé ( nella Wi^. i. Tav.
tt.
è uB,
ebe ^
concluda
come
RaDyfi
C
rome
è
E
del
e
,
^
F,
confronto
Come
cbt
,
,
A,
Raeione
La
s'^inferi/fa
aD,
C
a
dclh
6f.
ra
€
come
,
rifùlta
ferie
d'una
termini
eftremi
di
rapporto
di
ragioni
una
continuazione
di
ragioni
fé amnio
p^agoMio
è
ovvero
da
un
gioni
ra-
cbe
ft«
min.
Come
'
*
«J
H
I. fL^com
l4
O
ai
H
e^me
y
Mi
là
M
carne
Geometh
Dt
SsO
che
concluda
fi
;
f ?
^
17
0
a
è
G
come
H.
IK.
GH.
NO.
LM.
G
*,H,4
L4,M8.
Ffg.
C
^
)
1.
D
me
étvenio
/e
Ovvero
fi
Fi
4
B
a
(
Ca
come
Dy
che
eomlnda
Tav.
mfU
cotne
e
BaE
e
4
U
ir.
co^
£
eo^
F.
4
"
Proporzione Compiila
La
Proporzione compofta è quella , colia
ine
termini
prefi inficqitale paragmianfi molti
termini
molti
ub
come
prefi infieme
a
foio ad
folo; ovveh"
quella , colla quale
un
JeHa
70.
£
•
mehì
xome
fé
Come
D
^9
D,
F,
che
O
ad
altri
ftl4
^
C,
meftiano
4I
fi"h
E
quando
ecceffo
B
come
«Iella
li tre
come
Dy
C
y
D^
F"
lai
Proporzione
di
I^roporzionc
V^ una ragione
dell* antecedente
dì
divifioner
divifionc
come
e
fopra
11.
quelhr ^
un^alcra
m
il
¥
confegucacoofèguentc;
fia^
) UB
B^E
.
4
.
al «edefimo
paragonato
Come
fé { Fig. 4^ Tav.
.
B
e
F.
é
te
4
,
18
la
^
4
prefi infieme'al /oh
71.
foto
un
folo*
un
4
ad
Fyjt concluà4f che UtretermhBy E prefi infieme fiano 4Ìl$ tre C f
F.
E
4
prefi infieme come
li tre
termini
U,
By E prefienfioE
come
ni
termini
molti
paragonami
CO'
T
««
qÈ
CD
0ùme
BEp
T.
T.4
o
fidedtue y ^bi^Ji
D^,y
a
CF
come
tr
A
il
èm
DF.
a
JigtiriKfingili.
J9ue
Figuce (fono fimi li quandc^ hanno gM
angoli aguali e i lati proporzionali.
Ci$e d0e Fi"tìPe fimo fimìli ( bencbi ia^giàdit )
qHaHÌQ^ai9loliéelÌ%n4.tffèmhugiMli vigl*angoti
4fil\atfrét i /««» lé^ fi4m t»elU ftej4 ré*
delle
7».
..
pone.
Terroiftl
Dei
7^.
Ottiolpghi
.
.
Nelle
figure
XhnolQgW
Ì4t$
$•
(fimili
fimili.diconfi
i lati
n^i^iEig.
«ome
TaAf.
j.
.,
4
44*
4-
Termini
àé,
914.
Rccip»ocl|i
lati i»ciprochi
„
.
.
Due
,
effi
«ivo
i
Figure ha^oo
ordita al^roa^
fono
proporzionali con
cioè fc paragonandoli altern^tivamcn,
Tuqo
4e
fono
-€.
%*
Jt
Ji ^B
iX
è é.SF
oiB
éi
D£
9
DF
a^me,
f
4" J?
fome
.75,
Piani
dei
Piani
*
.
e
^trovatidofi
fpa*
difllmili
•
Piani
jdei
.
quando
,
tvanzrpo.nè
fi
non
fteffo
lo
diconfi.conveiiire
pofto.Riapra l*8ltFO
cccfcano,;
rtcrprocbi.
iiguali
Pianf
Due
o
v^rnM
^ l^^^
"4iguaSicontengono
£Ìo, e pofondnpffere fimiìi
76. detta X^nvcnicnia
^
^n^
da
fecon-
^:C
4
^C
a
BCyEF.dverdfim
utUnioU
I
,
confegu^te della
medefima
figura.Fig. (.Ta^^-^L*
ed
nella
è
dèlia
T antecedente
all'altro
n^ioae,,
,jna
.
h
.r«ieftreiBuà
uno
de-
dell* nino
|)ieoi£EdMnie faina rearcM^itàdellUltr^Of*,
o?7»
dell* »*ltez^
dei
Pra»i.
.
ìOtAu»»ìL
dei
Fia«)i
è
la
perpeadiao^ire
.
^«iMuffsu
daUft Cina
^a
i"a^
»
,\Cm
welU
Fig.
Ehi
Fig»
ìriangdosJ^C.
7t.*ìlcfle
Yigtire hlefiftfe
éUiW^
'
^-
Tav.
^iC^METraHA.
II. la perpendicoUre
95
oth
i 1^
M
al
t
arcoTcrkte'
Circolo»
Circolo
fé lo
figura é mfewva^nel
tutti i fuoi angoli ; e fé i lati
con
tocca
la formano
che
fiano: tante
tangenti al Gir"oIb^ la figura dicéfi circofcritta milk Fig.
Ta^.
P
0
U
Tigmn 4nfmusA
m
II.
€
7.
'€Ìr€ofcrttta
deir Ara
d' una
figura
79.
Teftenfione
L* Ara
d'una
figura è tutta
fra li fuoi tcrnfini
%
fpazìo comprefo
Una
y
^
«...
•
•8b.
Ija
tte
dà
Scali
e
vak"ne
linea
um
parti piccole
un
della
ìed
Scala.
retta
ugtiali"^
ar-bitiario
come
,
;di vifinin'Jiiol:aUe
^uaii
tfi
dipiedi
palli, «ifiiai pertiche "c.i^ig.f,3rav.
CA^
XI.
.p
T
i6
4
a
T
T
A
r
a
SECONDO.
CAPITOLO
I.
I
•
d*
Raggi
iìnee
Tav,
uguali
medefima
la
Fig.
II.
fono
•
fono
rette
snìfura
Circolo
un
uguali
:hanno
quando
^
di
apertura
le
e
^
per
compaflQ.
9.
X.
Piani
Li
che
uguali
fingili*.
e
tonclnderà
fiano
Fig.
tfimili
fi pofti rum
^ioè
che
Quantità
uguali
fra
quantità.
Le
sé uguali
fonò
loro
fi
g.
e.
11.
0
li Tiam
S
y
fi ccm^enMno
fi"fnraP altro
fra
j».,.
,
jmedefima eftenfioneper
te le parti.
Le
Tav.
io.
Haturdimente
«^«^'
fra
convengono
,
U
avveranno
l* ugHailiamA" di tnt^
ad
uguali
una
fono
terza
,
loro.
U
e
C
ugnali alla
Bufino
fra
•
B
A
•
U.
C*
•
8.
S.
4.
Se
^
tità
.
^
quantità uguali fi aggiungano quan*
uguali y le confipofte faranno
uguali
quantità uguali a , aggiunte alle ugnaproducono le uguali C.
;
a
•
Le
ti B
A.
4*
Trattat»
tS
8
Proporziiooc Convcrfa.
fono
proporzionai r's
^Mntica
La
Se
quatn*e
prima
la
quarta
là
ftarà
alla
quarta
La
prima
da
B
fecooda
la
la
metà
è la
oi
C è della
ttrtA
come
,
eia
fee^
D.
le
eon
fiktnadelUk
D.
42,
A,B.
itila
quaru
i doppia dellafrimia^
feconda
prima
alla
alla
terza
terza.
quantità
some
la
c^me
,
:
y
feconda
alla
9-
La
Proporzionealterna*
'Quattro quantità proporzionali
nò
in
thè
fé Jia
ters^a
alla
di
By
quarta
due
C
e
è
B
emne
prima
\
feconda
la
eome
la
ahernarivameiMef
prefe
proporzione
ftcmda
alla
fora
alla
la
di
tersiia
due
e
tetzf^
.
Ji
doppio
e
,
dì C
»
D.
B.
A,
alla
kA
Is
arnit
,
prima
quarta
tert} diù:
doppio
reAérM^
CD.
.10.
Proporzione di ugualità.
Sei quantità
elTendò
proporzionai?
fia la prima
£ccliè
alia
feconda
come
La
co-
,
la
,
alla
terza
tfuarta
quinta
come
la
alla
feconda
fé
vero
altre
tre
la
la
"
quarta
I.
Come
4a
alla
terza
fefta
la
:
quinta
quantità fono
prima facà Alta
alla
^
e
alla
la
come
tre
,
$
alla
quarta
faaà
prima
feftt .Ovf*
ira
loro
tumt
terza
come
,
fe^la.
a
B
così C
a
Di
comeCaD^
cosi
,
tosi Edi
a
$
oi
B
4
a*F
E
come
'ixa^y
^
IO.
burnititi
Le
».
G
così K
i4i$y
1.
aly
j
lè
fokbè
"i
4
G
come
e
to*
ilìazi^
di 4.
due
tome
trei
M.\
Ly
M^
d
.fono fra fé
I
H,
,
^moNtità Ky
le
me
di
yjdrk
KX.M.
G.tì.I.
A,IbC,D5E,F.
.
*""
5"
4"
^
IO»
ì)
.**4«^»
i-VJII.
La
Proporzione di Compofizionc
Ddle
^inciti
proporzionali un' antece^«e
farà
^
tutti
aMi{eg4iente , come
tin
il eoo*
fili «ffceoeienci
pr^fi iailtfinc % mai
ancecedeou
feguenti prefi ìnfienje ; " un
mi
«'.tutti
9IÌ jMiteced^ci
preii inficine ^
€bflf»e;iiQ c«nfegaenK
cucii ì coRreg3ieat4
a
inficine.
forcfi.
I /itrmi»i
u
:
I ^
^.* yà»o pror
5 9 ^ : 1 " ^
dicono
^.
jpBn^«;»ii//
l^a^eceientt
; mdtcome
così li tre antecedenti
^
fèpmnu
By
9\
^ a
^
dltri
E
tre
confeguenH
C,
prefi infieme fono
iy Dy
F
prefi^ìifieme: é ejfendoil terzfi di
•
'
,
i4l
,
some
3
oiy
C
y
'^
9
V"4nHceiente
a.
élU
di
E^y
t
è
E
a
?
il
come
:
dntecedenu
^alìi 4re
I" yFyi
trt^voiféfesMiHti
By
inyé
Kuniìàjii^^tie
^omc
confe^nente f
a
'il
iS
ijtdn-
3/jiiw/i
y
tf
in
x8.
B,9.
6
Dy
A,?.
Cy %.
E,i.
F
,
é.
y
S'
ig.
A,
i.
TltATT4TO
20
1%
Proporzione ài DJvifione
fono
che
proporzionali
Quantità
La
Le
cf-
,
fendo
Ld
( Fsg,
ragtime
BE
IO
ay
DFf
»o
ghne
frd
DF,
8
4
^E
4
BE,
4
^Bét
de
CD
d
medeSmd
U
r4^
CF^
6, cbe jr4
a
4
) di
ii.
quelU
4
pm!f4
così
12.
diytfe.
anco
Tétv.
ii
fimik
è
6f
4
tali
fono
conrìpofte,
11.
15
Gr
archi
un*
mifurano
che
angolo
d
,
,
uguali
angoli
coi
jic
fono
Circoli
loro
ragio*
tnedefima
neUa
,
tta*
contengono
e
i
dì gradi
guai numero
Suppofli { Pig. la; Tav.
u^
.
MgtMlì
tra
coli
fé
Ì4BI
ne
CD
y
J5,
e
chiaro
4l
y
gradi
del
éò.
feJÌ4
Circolo
di
fnexxo
minore
gfai^M
fofra F di*
poftiTmo
f"nw4ffero un foto : e li cìt"
F
efjtndò difcri$ti dot ptinto
t^Àrco *AB
idi
cbe fé e,g.
CED
oéEBy
come
,
)
ii.
è
di
parte
divifo da
linee
farà
tiraie
divifo
jéo
in
éo
al
,
centeo
il
come
e
graie
éo
E\
rejh
il
che
U
maggiore
pet
Cìrcolo
,
.
in
fei
ZiB^ che mil'arco
farti ngnalii e che come
fura P angolo ^EBy
fari la fefta parte dei
f
Tarco
cbe m^uré
CD
fnocircolo ^BI-,
,
di éo
angolo CED
farà pure
ffoJd j f^fié
del fuo Circolo
CDF.
parte
14.
Negli
con
una
Angoli
medcflma
ugual!;
fé
uguali
apertura
gli archi
angoli fono
uguali.
Se pet
efempio ( Fi^.
no
e
,
grarchi dcfcritti
di compaffofo*
fono- uguali
gli
,
i$.
Tav*
11.
) gli
Geometr
Di
Angoli ^BC
mifur4$i tUgli
mdefima
4r(bi
i di 40,
BC
wngono
hanno
che
BC,CDj
col loro
2t
u"mIì
fono
C^D
.
rdgknt
fé Carco
rA«
di modo
Circolo^
C
gradi, y
U
D
che
y
è pure
di
gréidi ( per la precedente ) e quefti gradi
fjJWfA)le parti uguali d^Hn mede/imo cireoh
/»D
arcoC
Inarco BC
i uguale aW
BDEf
idtre jegue che queRi .Archi
effendougnali ,
,
che ne fino mifur
ili angoli B^Cy
CjlDy
40.
.
tétti
fino uguali
y
•
15.
.
Quando
fopra una
due
retta
parallele.cadono
linea, gli angoli dalla ftet
uguali
fa parte
fono
le linee ^By
if
) fono
nea
GHi
fé
li
cioè
.
CDpdrallele(Fig.t^Tzv.
ugféalmente fopra U li'^
g^ angoli dalla medefima par^
5*^ qutfliango^
fino uguali
inclinate
onde
^y
C
e
.
fofferoineguali
rebbero ugualmente
Ké
Imcc
rette
le
line
CD
^By
fa-
non
y
inclinate
,
per
e
confeguen-.
parallele
non
.
16.
'
•
^
Le
linee
che
cadendo
dalla
ftefla parte
fono
parallele.
,
formano
Due
gli angeli uguali
lati
d*
un
triangolo prefiinfieme
maggiori, del terzo
Il più corto
paffagziodi
no
fo*
.
„f
un
punto
,
e
U
M.'
linea
Tay.
reitd;
così li lati
11.) che fanno
P4ndi prefi infame dilU
•»
t
un
*^C,
/
airaJtra
CJB(rig.
angolo , fono ptk
Bafe UB^
Uf»
T*
f£
Tl"
A
O
T
T
i8.
Una
angoli
due
a
di
retti, cioè
due
gradi.
it.y
li
perpenàkolart /opra CD
,
pmo retti Iper
^BD
BU
,
aBgoH
éne
C^
to.def
U
|
i.
angoliCBE,
dtée
liMaBE^li
la
lim^^B
U
Se
è
i.fnppofia
EBD.prefi
uguali
fono
inficine
ito.
Tav.
( Fig. i6.
I.
prcfi
che
,
fa.
fopra un'altra
cade
che
iHita
UAfemtarco^
infiemey che hanno
J^.
cioè i8o.
gradi , per mifura ( per U
lo
,
angoli retuCB^
iel i.) fono uguali alli due
che fono m^mrati dòglifieffii8o.
Jl,\ABD,
gradi.
Tagliandoli
fono
cnna
due
linee
uguali
la
al-
gì angoli
rette,
.
*-,
linee
Le
{ Fig.
FG
DEy)
17.
Tav.
"
11.
P angola C eauà
U
con
Fonalo
reni
nxale a due
( perla precedente ". /iifir/A$e
coli* angelo B forma
C
ringoio
fnente
B fono mMalL
e
retti
gl'angoli ^
dunque
;
tpenlajr)
tagliandofi
,
20.
Una
linea
La
le
taglia
pÀi P.
parallele
terx^
che
Hy
Vangalo
eima
che
gì' angoli alterni
linea
^B
( Fig.
forma
f j.
retta
è fmrt
C
è
.
Tav.
18.
ili.
forma
DF
HE
paralfelé
taglia due
uguali
) che
gi-
am^
j
chiamo
uguale
alterni*
alP
angok
D
{ per
U
oppofto MU
( per
U
{^per la
predente
) dmqm
V ^Angolo D
air ansalo H
fm
e uguale
uguale
all'angolo
H
y
élterno.
Due
linee
DiK
Me
ulia
parallele y fé tagtian*
gli angoli alterni a»
fono
rene
forma
c^ria
y
guali
.
11.
~
in
Se
ÌO'i fonò
ngùali
efimili
gnalt
fono
uguali
)
ai
lati
^
B
^C.
del
DF
del
trUf^k
ft £F
due
9
j
caderetAe
lofi
loro
fono
dunque
dico
.
eadcrèbbe^
eldba^
J4C
y
hafe
BC
li
cosp
;
eomverebbona
DEFy
uguali
e
fimili
(
uguali
aila^
per
,
la
'
ti
%.)
Suppqfli
%.
DE
DF;
e
che
dico
E
lati
i
9
lo
C
augoU
^
DP
la
,
/*
e
fimili
e
DEf
^By
triafigoli ^BC
fi^
DEFy
uguali
fopra
^BC
triangola
fojfepofto fipfa
D
fuoi uguali
i
u-
d*unò
all*afigoh Dy
triangoli fono
fuor 4tgual€
/òpra
m
^B,
f angolo
Se
e^li angoli:
fia uguale
due
ed
edagli angoltdeli* altro.
fitPtoHp^ali ( Ftg. if.Tav.
C^B
li
ebe
M^e^
un
i lati
DEf
^m^oh
Iati
,cfoèi
a
lofi
I
due
Il
ed
nnangotod*
triangoli "nù
»
'^rmierdmenfc
II*
lati
due
a
triangolo
intro
lati
trìtinfoio due
un
^C
oiBj
l'angolo
B
uguale
alt
triangoli fono
li due
ang"^
uguali
e
y
fimili. Sia
A
,
e
defcritto
4air
GH
Parco
dal
J^E
intervallo
ùxo
I"¥
o
jpuuto
e*
y
guale.
Se
le
r
linee
fojìt pofio /opra F amgéh B;
il punto
u^ali
IX E
^endo
t
angolo
U
B
Ì" rarObe
fopra
it punto
talerebbe pnaféimente
perchè
C
,
,
,
cadendo
u4y
fopra
pài
alfa
e
la
la fna
come
DF
linea
uguak
i^
^
^G^
•
mu
liunzercbbc
alla
Pafe £C5
emejàv^
t^
T"ATTAtO
14
più
gliafa fc cadeffe
€Qsi li tre yunti D
^
i
^
tre
punii
Jipra
fon^ ugnali
triangoli
E
y
e
y
F
fono
y
y
y
.
li
Tav.
II.
Dtmqne
i du£
fimili
.
li Jaci li
uguaed uguali
equiangoli fimili "
lati del triangolo^BC
) fonò uguali a i lati
,
Se
come
C
B
»$•
hanno
che
trìan^oii
y
Doe
in oiH
^
trovertbbono
fi
baffoy
a
.
( Fig. io.
del triangolo
dico primieramente
che li due tri^
DEF
y
y
angoli hanno pure gli angoli uguali y cioè che
fono ugnali agfi angoli dell'
altro \ e lù dimefiro
Suppoftifolamenfe i lati ji B y ^C
ugaa^
gl'angolidell
uno
•
lì ai
le
lati
DE^
élf angolo D
(he la
bafe
È
E
DF
;
F
\ e
angolo
fegue .( per
farà uguale
j£
ugua^
la
precedente)
alla bafe EF:
bafi BC y EF Jone pofteuguali:dun^
: fifari
que gli angoli o£y e D^ fono Hfftali
la fteffa
azione degF altri angoii^
dimofir
1.
Queflitriangolia'vendo i latiy e gli an^
go/i ugualiy pofiiF uno f opra F altro convenir
ed uguali.
ranno
; Dunque fono equiangoli\fimiliy
Da
la fegueòte
quefta nozione fi deduce
le
ùra
«
Nelli
Triangoli uguali e fioìilì,
gli aogoli uguali fono oppoftia i Iati uguali.
Nel
Triangolo ifocele
i lati
fono
gì'angoli oppofti
uguali
,
uguali
Triangolo^BC
u.
)
( Fie. ai^ Tav.
è ifoetle\ fi dee dunque dtmoftrdr^ che gli
y
egngoK ^ e B oppcfiid i lati ugiutli^
C,
9C fono tignati.
a
•
S
*
Sta
.
j
Di
Sin
GsoMETxiA.
4Mfa
daiU
la
iafi
C
;
D
linea
.
^
la
( per
a
lati
$
dell' at-.
precedente ) gli angoli
lato
oppofti al
B
e
uguali
/aninno
Dunque
tro
triangoli E y F faranno
ti
)y poiché li la2 j.
la
per
25
ngunlmente
due
in
lì due
equiangoli {
delibano
^B
C
comune
fono
D
»-
guali*
Dalla
nozione
qnafe
fegue
che
"
.
26.
Se
due
verfo
una
una
B
AC,
Irncc
formano
terza
un
,
s* Jnclinano
V
angoli uguali fopr4
triangolo ifocele
ad
T altra
C
27,
Il
lato
angolo
Sia
Bafe
eilerno
B
del
(
triangolo
un
aili
uguale
prolongata
^
d*
prolongaeo
Fig.
Tav.
*AB
Triangolo
imerni
due
2.
C
) la
'verfo G
che
T
pofti^
op-
ni.
4*4ngofo efierno C BG
uguale
e
ed oppoJH ^
C
interni
e
la EF
Tirata
paralleia alla A C ^
lo E
{ per la
uguale air angolo
r
co
fa
A*.
,
al li due
.
-
la
[ per
e
aherno
C.
interni
e
) r angolo D
20.
il
Dunque
oppoJH
^
angolo
maggiore
oppofti.
pre
rprc
a
eftcrno
due
Gii
•^f
angoli
dcir
d*
retti ,0
a
mgQlì A
e
uguale
falò CBG
at^o*
)
15,
al
,
fm
ènguali^gli
C
^
.
che«
fegue,
ne
L*
e
i
T
d'
triangolo è
un
o
«no
V
altro
triangolo fono
x8o.
gradi
C (Fig- «• Tay.ni.
un
fem-
interni
rfegl*
uguali
.
B
)prefl
in-
TRATTA.TO
7,6
ìnfteme fono uguali all'Angolo ejìerno D
D
la
) Gli angoli B
eqt^ivalgono
27.
(per
4 due
»
cici
retti
189. ^r«r"£/{ per
4
,
gjliangoli B, A,
^ne
cioi
reni
fiitaniente,
Se
triangolo vagliano
li
quanto
angoli
tre
(Tun
u-
altro
triangolihannodojS angoliuguali
equiangoli
•
gli angoli A
St
due
•
due
fono
d*iui
angoli
triangolo
'vogliono j^/tnu^
gradi.
fcguc che
Ne
tre
) D»»-
i5.
iJo.
,
Li
C
la
B
f
( Fig.
3.
Tay.
1 1 1.
)
,
triangolo ABC
del
Dar
E
del
fono
triangolo DEF,
Uguale all^angoh F
Se
in
un
otrufo,
gli
L'angolo
fio
al
altri
due
angolo
Cf^ri
angolo è rettg
faranno
acuti.*
p
un
d'qn triangolo
maggiore
e
oppo*
'
iato»
B
r
agii aiuoli
•
triangolo
iDaggior
';// iato
tintali
triangolo ABC
ejjindo
maggiore del lato B C , dico cbeTangolo AQ^
è maggiore
dell'angoloA;{ FjgM|.Tav.ni.)*
A
del
Tagliff BD
rplp B "p D
fono
uguali
eflerno
a
del
uguale
r
( per
rapporto
fuo
a
i/oce/e\
BC.
cosi
il trian-
,
angeli C
la
xf. ) Ora^ l" ang9k
del triangolo A^Cimtlgr
interno
e
D
gli
,.
D
ed
oppqfto A
y{ per la
ch'i uguale all'augno li,
18.
) e Pangolo C"
Pan-*
dell'angolo A CBiDungne
e
una
parte
A
l m^ggt^re
gola ACB
deirapgolo-,
giure
•
.
.
ha
triangolo che
uguali a quelli d*un
le (uè
parti
tutte
,Un
in
che
Stfppofiiaf
I.
Tav.
Pit
gii éffgoii B
III.)
E, F
aiuoli
Se
a.
F
hafe E
è uguale
•
trì
A
angolo
e
Ffg.
{
/opra
I
li due
.
«-
triangoli fi/vra^
pwAìfup^JUlabafe'BC
i lati
A
C
A
B,
ranno
rade-
^
lati
E
D
F 5 altrìrhenii
D
,
lì
il
Dmqtte
farebbono equiangoli
le fue farti uguale
in
tutte
e
non
^.
fiaìton^uli égli
fi deduce { per
,
,
,
:
bafe E¥
triangolo
,
triangolò D
conveniranno
triangoli
gli
altra
goli
an-
triangoli fono equiangoli
la Safè BC"
de* lati
e.
g.
uno
la
due
e
II
alla
guale
pofti
/opra
del
che
$t.)
nel
Iato
un
.
A
triangolo D.
{per
la
al
%.)
Inruna^lBgura quadrilatera, li
ibno
uguali
prefi inficine
goli
an-
tjuattro
a
quattro
retti
.
BD
(Fig^.Tav.iti.)
ULiagonale
fono rompofli
gli angoli del quadrilatero AC
// quali prefi
F,
4a
quelli ie^ triangoli E,
Tirata
uguali
tnfieme/ono
:
^
Li; lìnee
parailcle
un.
Siano
D
§'
D,
1.
ni
E,
a
trhe
iinifconò
fono
tiguali
linee
-due
,
e
parallele
parallelógratnino
iii.)
^av.
"Fig."
mano
for-
e
,
.
tiri
f
Uguali
,
la
linea
ìinee AB
le
"
UgftalLe parallèle , dico che
d?e
Vunifcono , fono uguali
St
U
( per
retti
quattro
le
e
,
G//
AD.
fono uguali { f"er la
B
10.
z
,
linee
AC,
parallele.
angoli
) ed
al ter
i
deir
^
lati
T
28
A
//
,
BD
C,
y
uguali
BD
C,
il
piano A
D
effenJofi} fi"^
^4fegue che
D
B
A
)
*4.
,
H
è
la
( per
,
BCD
ne
,
la
per
ed
)
!»i.
parallelogrammo {p^r
un
I.)
Ne
che
fcguc
Parallelogranimo
fua Diagonale
dalla
è divifo
Un
te
la
linee
le
) Dunque
fono parallele (
del
19.
,
quali ejjendo alterni
li
A
quelli àeW dn^
A B D
guai
firn in-
a
i*.
C
triangoli A
;
TO
A
uguali (per
gli angoli G
mili
la
la
per
fono
Li
z.
T
uguali
efj'endo
triangoli A C D
ejimilil
i
t
A
E
iellUngok
golù F
n
ngualmen-
.
Un
Patallclogramino ha i Iati e gli an^
goli oppofti uguali
C
D : B
che gli angoli oppoftiA
D/Vo
,
( Fif. €. Tav.
)del Tarallelogramm9
III.
.
,
,
AD
uguali
fono
fti AB,
CD:
C
lato
D
che
e
i
fono eguali ilatioppO'-
vcrfo
F
A
ed
prolunghi
Si
BD
AC,
B
il
E
vcrfo
,
do
AB,
linee
Le
I.
D
gola -A
qhe
(
dalla
( per
guali.
Di
laro.)
per
la
più
l*angolo
mede/ima
E
alterno
gli angoli C,
:
i
uguale
al
uguale
pure
effen^
terno
filo alair
an*
fìeffaparte ( per la i j. )..Dun^
fono nu
e
j j gli angoli A
dalla
fuo
è
E
parallele , Fangolo
BD
AC
CD:
parte
D
F
i
;
uguale
all'
come
cosigli angoli EyT
:
F
equi'valgono
a
all'angolo
due
angolo
fono ugualii
retti
,
co-
gl'angoli B , E ( per la 1%. ) Dunque
i per la f, ) gli ango'li
oppoftiB , C fino
uguali^
wf
QBOiMjsrMl"
Di
fiorrejjela
Se
i.
indinasOone
ma
le
C
A
lima
fré
29
colU
C
péarMleU
medejAS
D,
,
fi trwaffe liei pianto B.i
q^ni^
AC
la linea
fi troverebbe fopralafné^
tutta
ed il punto
Cfopra ilpnnparallela BDy
CD
le linee AB
fi^nouiud"
fo £". Dunque
ii e (per la }6 ) AC,
B D fimo parimen»^
9
fegue che
oc
tp uguali^ Quindi
A
il fmniq
y
"?
J9.
Un
]|K""
•»
piano quadrangolo é parallelogramquando abbia t lati oppofti uguali
•
40.
Li
fé
"
ParaUelogràmmi
fra
e
ìt
ftcffa
fopra una
parallele fono
medefime
ba«
u*
guali.
Li
ParaIlel0^ammi BC,
Tav.
III.
AB,
e
ilico
} ione
fra
le
fcfiuo
che
I
uguale
(per
Le
la
C
medefiroa
uguali
•
oppoftifono
i Uti
onde
(per
AC,
CE,
BD,
bafe
parallele AB,CF;
medeiime
ET
( Fig.f,;
AC
le linee
AE
,
D,
B
y
quanto
la
ei
BF;
4
i)
E F
CE
e
eui
AB
i
D
C
s
DF,
a
4)*
linee
aie
lÈgam
^
4
la
fopra
!t^*TaraUehsrammi
pulì { per la 38. )
/hnouptaii alle linee
Uguale a CD
tMto
AF
linee
BDF
E
,
da'qtMli tolto il
H
refterk uguale
/ow
E
A
DF,
effenio dunque
FB,
uguali i
G
comune
per
il
,
//
la
^
triangoli
y r^
1^
quadrilatera
quadrilatero Imperla 5.)^
•Aggionto a queftt quadrilateri il triangolo Q,
ABC
D
fare il parallelogrammo
uguale aV,
E F
AB
paralleli^ammQ
Palla
quale fegue che
al
.
^
B
J
41.
.
^
lt%'
30-'
t
rr
I
Paralletogramini
fatti Al bofi ugnati
e
ta.Tav,iii."
^
ara
ftetfa -ultn'za
della
fono
ugnali
y
^
( Pìg^
.
'
4V
•
•
-
}
Triangoli deferirti fepra «na ifiedeifiaHt
bafe^ e fra parallele^ fona «guati'.
ABD
Sldno
li tf Ungali
A8C,
( Fi|r^^
Tav.
III.) fojpr4^tà bafe A B
le
iK
e fra
dico a"e f^mt^w^K
S»
AB;
paralleU CF,
fupfmgé B E p4ralM4 ^ A C e" B F fantì^
'
»
^
.
feUa
AD.
Tdrdlki^rammi
Li
fomupMli
B
A
D
Cp^
I4
ejji^ per
upiéilì tper U 611
fono
metà
U
Dm^n^fon^
Innobre
evidentt
Triangoli
«guaii^ fono
d*
la
)
37
ch«*
,
\
.
tefii
di
è'cefa
;
Li
ABDF
ABCE"
iftrì4àgoHABCy
4^y-
4y.
'
\
.-
'
'•
ifleirt ^czsa
umi
«guati "
Fig;
4
ft**
e
4a.
Tav.,
*
)
IIK
Sì:
Para4Iefograminb
uft
fono
fopra
bafe
ifì^a
una
ed
e
trfangolò-.
urt
fui
le medeÌi-«
paraitete" il Paralfelogramnaae; dopati
del Triangofe
AB^
) te /jmt
SUmkXl^fi. ij. Tavoli!.
iht it^ pimdM(%f^mmf"^
C E pàràìlett ileo
,
,
ime
•
ABCD
^Joppio
det
ffèangoh
la'^Df agonale
trìànzQli ABC
(per U
dappiù
«»r
i
4%
del
}
5
il
doppio M
ABE
fono
^
A
RC
fuo uptdk
(perla ^7.}
A
B
tmalì
B CD
A
pardlkhprammo
triangolo
.
BC.
fonduca
1
Sr
AB£
•
2"im-:.
E
%
4?.
Trattati^
ìx
fopra
li lati
uguali ( Fig,
Tav,
if.
}
iii,
47-
Li
Suppoftd
*^BE
4ngoh
Tav.
VI.
mi
:
fra
fono
ro
lo-
bali.
le
come
jD
alti
triangoli ugualmente
EF
alU
pardlUU
è ai triangolo
bafe
U
come
Iktfc^R
fé U
y(B
,
è
tri-
( Fig-i6.
CDF
doppia
e
il
*jéD
aJU
o
hafe
C-
tripla deU
il triangolo JlB
£
hafe C D
doppio a
e
triplo del triangolo CDF
Sitppofia U vafe ^ B di ^. piedi " e la. ba^
fé C D di yi. e che da qnefte parti fiano con^
Mite
altrettante linee agli angoli T.y F:
quc»
i triangoli propoftiin ot^
fie linee divideranno
la 45*
$0 piccoli triangoli uguali (per
^^ H
il fé*
conterrà
primo ^Bt,
cinque f ed
ne
i triangoli .^BE^
€^ndo CDF
tre-y dHf^ne
C DF
fono fra èjjiin ragiona di y. 4 3,^*0^.
le Imbafi
CD.
me
^Bi
la
^
.
I
paraUelogcammi
della
ftcffa aUczza
delle
b^fi
(*Fig»
in
fio
ragion
17*
{"fi
Tav.
Jl
III.
Il
compofto di 8. tri^
doppio del parallelogrammo^^
£D
parallelogrammo
éflgoli uguali%/ÌB
tro
I
ìii
e
labafe C E di
compòfto di 4; come
parti uguali i doppia delia bafe %A0
Trapczj df
ragion delle
mcdefima
«ella
quar-di
%•
uguali fono fra se
bai!
quefte fono,
quando
y
ragione dei lati paralleliop-
alteize
pofti
..
Le
Bafi
^B.
CD
fono^ in ragiona dei
11 ij
(Vìg. iS.Tav.
loro lati oppofiiparallfilh
£iF
£F
CH
cosi
il
condo
primo
di
Ù
C
Lì
li
traperi
t"afi ione
(e
è
due
del
terzj
terz^i del
tre
alfe-
bafc
m/vc
|
^
uj^uak , di cui le
ai iati
oppofti , toao fra
dei
loro
lati paralleli
(umme
le
è
atU
x.
^
H
4
d' altezza
paraUele
come
%"€B
due
fei
il
%.
fei trUngoli
bafe
U
ejfendo
due
H
di
6,^ cmt
4
r
4.
trapezjo
come
9)
5.
y
come
poiché
;
f
•
dei
La.fummA
Ufi
paralleli
C
nAB
IJi
,
Tav.
Ctig' 19^
iati paralleli £F
)
xxi*.
è
GH
18:
6:
e
,
iS.. è
come
e
dei
quella
e
compofto
.triplodi 6" cosi il trapezio %AD
iS. triangoli e triplo del trapezio EFcompor
fio di 6.
Se
ad
in
triangolo
un
divide
lajro
un
linea
una
altri
gli
"
é
di
parallela*
proporzionai^
«ente.
fta parallela
EF
J
III.
il
tome
Si
h
a
E
in
a
linee
le
Jhppongano
E
in E
che
y
la
ne
ragio-
,
ftmile
è
EB
Tar.
»o.
tagliato
cioè
triangoli EFBy
U
è
y
a
.
^B
lato
il
AC
lato
d*AE
FC
che
dico
( Fig.
BC
a
quella diAFa^
BF
CEy
C
F
.
fono uguali ( per
A
E
aEBy
( per la^y.)^ come
$
è al triangolo- BEF
triangolo JfEF
/
^1,
e
y
C'EF
fuo uguale.
EF
è
al
D/
triangolo
pii
M
d*
FC
.
JU
lum.
,,
jB^
triangolo
così AF
CEF
,
)• cioè
dunque
io
(per U
egualità AE
Quindi fepie
il
come
.
Jta
a
per
EB,
e
a
A^
aFC^
laproporzjownt
AF
a:
che
^
divide
prop0r3S«ii»rmebte.
TttATTkTé
}?
,
,
d^òn
2 lac"
I
è
trìtogàloy
àlecrtor».
paralkU
Trìangoff equiangoli hanna
i ter
prò-»
portionalf
5^^/r
DCE
Trìdrigoli ^BC^
(Fig.ir.
Tav.
III. ) fon(y equiangoli
hanno
i lati
^
propcrxjonalvy cioè i Uri det prim"k fonot fra,
kro
i lati del fecondo..
come^
Le
CE
linea- ret*^
Bafi BCy
factiam ma
fa j gli anpli
E
^BCyDC
effendb,uguali y
t lata
eome
C'By DEC^
pure gli angoli-^
•^B
i l^^
CDy
fono paralleli'^come
pun
y
DE:
^Cy
effendóì
e
(per la i" B\"fy EI"
pi^lungati in F.JfCDFè
un
paralleoigram'che ha i lati oCF
F D
woy
uguali agliop^^
y
la
foflì CD,
it,
{ p"
C^y
"
è parallela a^
CD
r.
ì^el triangolo BEF,
BF.
aDunque
fia DE
( per la $i ) come
D
C
CE
F, 0 C^
a
ugU'dle ad efja , come
B^
ék
e
U
C per
DE
nona),
CEy
a
come:
^C
BC^
k/fC
linear
La
1.
comefla-
O/^V,
^B
ed-
CBa€ET
come
così CD
BC
parallela'a E F r onJk^
alla fua uguale CDt
o
e
aC
alternando,
^BOt
come
E..
,
E
Finalmente
DC
tome
éf
( per
DE
.
angioli kanno.
fcgufr
L. Tei
i
Dunque
lati
è
)\"£R
io.
i
a\AC),
triangoli^ equi^
proporihnali
D'onde
.
che
angolr
ch*^hafmo"
^
1j. fona
I
la
f lae i proporz
lOna^-
eqfMangpU
Txiaflgptt^ tìCìuaxÈOb
gh
ai^b
y/s^gm^
te.
.
G
Dx,
E
O
T
BCS
aV
M
jj;
^
Ii"
proporzionali
lati
OJ
fono
iìniiìi»
rn
.Triartgoto rcttangoto' fi divide in due fiili dalla
perpendicolare tirati dairango-^
al' lato
I» retta
oppofto
)tiya^
U
Sia
(Fig.i2..Tav. iir
Hm^BD
^BC
ddtr angolo retto
perpfndkolare.al
ra
tolto oppoftf^C;
dìcoy che li trtangoli^ABD ^
BC.
BCD
fono fimiii di triangolo rettangolo-.^
V angolh^
Li triangoli ,ABC
ìABD
hanno
I*
^
Jf B C ^^
D Bfo^
ed ^ loro^angoli
^
comune
y
retti.
Dunque
(per la ji } fono equiam*
no
goliy e fìmilii per la 55. "
BCD
I triangoli.A se
fono parimenti
%
y
efp uùf
J^mìli per la fte^a ragione , avendo
ed ambi
un
angolo C comune
angolo retto..
y
l£
.
•
57^
Due
uà
txiangob
angolo
pn
ilmiii, quando
fono
ed
comrune
i Iati
,,
paralleli..
fia parallela a BC.
fraiT-
òppofti
ar
queft'ansolo
D£
)
111.
\triang(Ài
^DEy
f Fi!?* %^.
ìABC
Tav..
fono fimiii
fono paralelle , f
uguale all' angolo' B : l" angolo Eh
Toicbi
le linee
BC
DE
,
angialoD e
uguale all' angiolo C (per la if.. ).F angolo ^
k comune
DE
dunque i triangoli ^BCy^
:
hanno
gli angoli uguali efvno fintili{per la 55))
Due
«di
triangoli ch*'hamio
u»
arigofo uguale,
lati intorfta
a qucftT angolo jjropor-
rionali
fono-
{imilT
,
fia
\^C ai4ti
^"^
.
a
Fig.ij. Tay.tir
^DÉ
litriangolt^BC,
jtD
{
E
6
J
comt
fono"
Tfar
T
54.
ii*on
lati
1
A
T
r
A
,
è
triaiigda,
é
T
A
paralkk
Triangoir equiangoli hanna
I
.
àlpcrtof».
i fetf prò-»
portionalf
i'r/f
Tav.
III.
propcTXjoìktlv'^ èìoè
hro
C£
Bafi BCy
tà j gli anpti
^BCyDC
tome
gUanplix^C'By
pure
CD"
^By
fino^ paralleli y
^Cy
DE:
fpolungati
che
fwa,
in
ha
la
(per
e
F.
Dunque
F,
Uff
^F
D
F
R^
U
la
i
Idtà^
r
Utf
effendé
ET"
18*.
)
)j
DE
paraileU
fia DE
e
come
efja ,
ad
nona).
paraUeolgrani'uguali agli of-4.
CD
5.1
uguale
t per
e
la
( per
C^
ù
purt
come
y
,
pojìì CD,
{ p"
C^y
t.ì^el triangolo BEF,
D
DEC^
y
BF.
ret'-^
e]fendb"usuali
E
JfCDFè
i lati
lìnea-
una
8\yf
i^
Utp
fonof fr^
prtm(k
fecondo..
facciano
Le
l
^
det
f laff
del
ì lati
comt^
bnnm
equiangoli
) fon(y
(Fìg.^i-
DCE
^BC,
Trtdnp"lt
CE
come
CEy
a
a
ait
a-
C
JiC
evmc:
^BC.
nmefté^
^B
paraìMa^ a E F y cndr
alla fifa uguale CD;:
0
e
df^F-t
alternando^
ed-
CEa€ET
come
^Bot.
come
coàCDaCE^
BC,
E
Finaltnente
DC
wne
éf
diigoli hannoi
fcgu6
I^
^C
line^
La
X.
f pet
DE
.
è
)\"£B
la.
i
aJfC),
fritotgolh equi^
proporiìMalh
D*onUc:
.
che
Tuiai^tf
1j. fona
Txisu^tì),
Jlatt
proportiona^
cijuiaiigoUj
clf^haiiao
^
I
Dunque
lati
i
la
cà^'baiito
'
•
gli zttfgiXi
«$w^
^
llpfOÌ
proporzionali
lati
fono
itixìiU»
.Triailgok) rcttangoto' fi divide in due fimili
dalta
pcrpcndicotarc tirati dall'ango*
af iato
Efr retta
oppofto
U
Sfa
link^BD
)tlrA^
(Fig. i*..Tav. iir
euto
xABC
ddtr angolo
retf'
ftf
perpendkolarc, alùppofttaAC;
dicoy che litrt'angoìltABD
^
fixM fimiii ài rrUngolo rettangólat*A B C.
BCD
ìABD
l* angola*
hanno
Litrtangolt .ABCj
I*
ed # loro angoli ^
BC
w€
Bfo^
^^D
aanunt^
^^ i^ ì fi^o equiam^
reni
( P^
Dunque
no
goify e Jimilri per ta ^f. }
BCD
I trtangùli\ASC
%
fino parimenti^
,
avendo
Jlmili per la fte^fd ragione
ejji um
C comune
ed ambi
migoh
un
angolo retto».
y
Il
.
.
-
,
Due
m"
tiiangob
\xn
angolo
«I.
fimiii^
ed
comune^
fia parallela a
) k triangoli JLDE
BC.
ìABC
DB
,
è
uguale
k
aW
tomune
hmno
Due
•le^ ed
i
Tàv.,
fino fimilì
fino paralelle
triangoli
gli:àngoli uguali
T
,
e'
^BC^^
fino fimiii (per
DE
la
$^}^
triangoli ch'^hahno
un
ailgofo ugua-^
i* lati intorftoj a qucft*"
angolo jjropor-^
zionati,
fono*
fia
\jÌCai4t;:
nAB
aj.
uguale ali' angolo^ B : l" angolo E è
angiolo C (per la if,. ), l'angolo ^
dunque
:
(FI?-
,
BC
'Poiché le lime
éfngolo D
i
quando hunlati dppofti ar
paralkLi-
queft' angolo
D£
fono
O'
il mili.
Fig.ijv Tav.rir
^DÉ
li triangoli^. BC\
^D
(
S
6
J
corner
fino^
2?kr
TltATTATO
a*
U
Ter
iimfione
i
lAÙ
DE
D
d
B
jlE
BC
a
U
regione {cioè per
come
paralleU
e
di
C.
£
4
la
( per
i»..))
Dunque
)e // /r£-
f%
fono
Mgoli
fimHi ( per U precedenPe ).
Lafleffa cofa può iirfidti irlangoli Jeparét^
ti O.e
T.(
ir.
X
Fig, I. Tav.
Due
linee
tagliana fra
triangoli fimili ;
che
rallele,, fanno
di
due
effe è.
fé
tagliata,
i^guali le
fiano
gplj
fpno
linee
^Ey
Ugliandfifi/m
chf
li^
Gli. angoli
) gli
^9'
alterni
,
la
y^
ornili
per
D:
( per
y
dico
:
fimo uguali ( per.
E Jom
uguali
pure
F
,
*/f
li B
Tzva\);
fono fimi li
^
oppofti C
comeipurì
li trìan-^
^s
E
CD
^BF
o
"
parallele ^ByDB
le
triangoli
altra
^
( Fig.
BD
una.
»
paraltek
uguali
pt-
£e
e
dall'
mezzo
per
due
finrìiii ed
Le
I.
due
fi
"
U
)
io*
)^i triangoli oiBF
u4E
tagliata perme^o
la ^B
quella
0 fé
U
,.
Dunque-
CD
$,5.
.^^
fw%
E
y
.
3...
Se
quefta
0
Ut
DE
da
è
BDy
ugnale
ab-
y
',
guali. C
dalla
e
triangoli /ò«o fìmli-
due
li
^^
P"^
fd.
u^
"
}
34
hanno*
Triàngoli uguali
un
anr
a queit'angolo fo^
golo uguale ,. ilaxi intorno
reciprochi.
no
L
)}
i^.
Triangoli 5, 1. ( Fig^ 3* Tav..
jpano ugnali e g? angoli al. punto B. t^guoi^
Sé
due-
dico
li
che
y
fQ
BC
nu:
del
ba/e
^B
fifconda,y
txìie
I
e
B
ctme
lato del primo
del
.
E
primo
bafe
è
del
^DyCE/tano
facfiémo colla. C
D
a
B
D
lot
fecondo
iueli^
iumngoloQ;,.
a.
T
S»
H
n
fleffoB
allo
f
Dunque
.
^\E
Éfenroli
I
,
è
T
6. )?ti
U
(per
fpf-.
fom
EH
uptali y ei o^nwf
'vemèquattro' pkc9lr .quadrati
,
ié^t
pguali
i
T
M^
comhnt
^
rettangoli u^affi
hanno,
lati
i
reci/"ro-
chi.
PoiVfci
formandofii rettaUgolrugùdH iair
^reme e medh
prof^zf^mdr^
figue che i la^
ti de* mede/imi fonar in proporzione
reciproca l
eioe come
^B
così RDaKE
BC
(Fig.
a
Tav.
tv, }.
4.
,
Date
della
lince,
tre
media
èftreme
è
è
qmdrato
linee,
le
UDgolo»
il
fé
e
;
proporzionali il quadrator
al
rettangolo dell*
uguale
al
uguale
continaamente
fono,
rct-
prò»»
porzionali*.
lìnee'
Le
r.
04no
^y
f Fig. 5,.Tay, iv. J(^
compretettangòk *A
S*,
proporz^ionali
C
U
j
fi} daJPeflrcme o^,
E
fatto
dalla
C
media
iti
ugu^e
e
,
Conile
B
^
quadrxto
a
r
B
o^
.
ulla
la
fua
)
6t.
il
coti
E
uguale
B
aC
,
y
rettangolo: UC
uguale
r
(per
dunque
al
qmr
JkojtoBE.
1.
//
ffiali ,
Dunque
B
a
I
quadrato
ed, il
hanno
i
lati
come
^
a
eJendoM^^
rettajfgolo
reciprochi ( per la
E fHa uguale
S
o
dj. }
cosi
,
C,
Conopfemenci
ftipplémenti:d* un
fono
aaltelogiammo
uguali
LP: tre Tarallihgrami
H/
^D^y
"
dUt
Tav
^^
Cffig;.
j foao divijiAr
XV,
.
Uà--
a
.
^^
trt^
la
fin" Uguali ( per
:
^BCy
BC^
,
CGE^
C.pFy
li
f
.,
•?
-
.../.;
•
.
.
Trialigpli
U
iti
quadrati
i
.•
.
tonò
fimill
come
o-
}
Idr 3:7.
BBir
gli u^^atl BHT.
GS
If jfffpfkmenti Ftly
Drfi fotfraggam
e
(per
trii^nsoliuguali
fé dai
Dunque
BC
diagonale
ialU
^Sigolt
plicata
du-
ragióne
dtìHati
ùtiifi^
,
liógtó
*
:
?
.
%4[BC
DEF
y
lati
EE
EF
corhe^
modo
di
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d
EF
triangolo} D
Gli
,
rhìli
i
C per
li
*•
^B
ed
r
più
): Di
Blfua
"
t**
y
D£
a
EF
Bl
a
l
Triangoli
i
F
DE
^BI
,
reciprìifkiintorno glian^
(per la €'.Jfono^gf^ati'
Utr-
E^ie
ha
JfB.C
che
B
C
mèdejtnra
la
a
BT
0
fua
H
G
ra-
,
T"tF
la
47
fuo
che
fé
BC
J
Thmque
eguale- , come^
-doppia y
era
il tri img^lo
mes^^o
VMrupl^
efjhtèfi^
.
pia: di\ GH::
,
per
y
Et
per
fft
tagliara,
:
GH
a
y
uguale
4* modo
ter-»
B£
periati.
*"€B
cèrne
B
A
0
alta
C
DEF
EF.(
EF
Triangolo:
(
al
y
;)^
it).
giont ad
Bl
ÉC
^
y^
uguali
il:
ma
fono" uguali'
E
a
\anno d^nifUe
l
tó
y.
da-
H
..
EF
a
cosi*
guale-
G
farà
^BC
Sia;
GH
BC
come*
BX:
fé
che
bafe' B
la
come*
angoli J5 ,
li trrangoU'
mmè
déè^
GHì
alla
DE
ragioHt-
y
propor^ionitle
uguate
"
.
y
:^a
iv.
TaV.
7.
duplicata
in
EFi
BCy
omologhi
k ad
(^Fig.
Jmtli
fono
Triangoli
/
y
da
CK
0
triplo di
dunque)
.AB
^BCèa
JL-
BC
otri*
mezX^
C
GH:
a
y
farebbe dop^
DEF
:
^BC
è
ma
BC
t
quaJ^ùpfh
del.
T
41
«IT
«
de*
dHhlicarét
^ì^one
lati
efcnipio àeUe bafi CD,
/ trUngoli
DA
IF
à
oìnclo^hi ,
HI
.Sìa
B
O
cèrne
fttnrliai
.
S
j
owo/o^ib/, cioè
propcrKfonale L ( per
ragione il Triangolo 0
conte
la
AD
;
alla
tu
Ter
}
66.
terzA
ftèja
Triangolo V ,
AD
alla
teitzA proporzionale
al triangolo S
Triangolo Rè
,
il lata
Ibnnqnt il
il triangolo
O
me
il
IF
( per la pnceiente ) / Tri"
in
fimiii fmy
ragion iAplicata
de' iati
ponendo
Ld
per
S
trièHgùli Vy
me
tóme
fonh
,
.
angoli R
61
¥
n
T
è
O
coftìt
i
al
A
T
è al
triangolo
T
cosi li due
quadrilatero ACDE
halli
:
O,
e
^o^
L,
ro-
com-»
U, cioè
atte triangoli T^
i^,cioè ài quadrilàtero FNik
[ per là il. )
Si fitri l4 Mtdefimd
dimofiràzjlone dei qt^a^^
FGHt
irilatert ^BCd
j e finalmeute ( per*
,
ld li.
) fi dedurrà , che ii Tàligotti BE , GK
folio
fra forò cotfte r Triangoli O, 7} U qua^
in ragion duplicata delle
hro
baji
lì efjendo
// Toligoni BE
CD
GK
H/5
Jorio pure r»
,
duplicata -delle fteje bafi
ravon
,
.
Di
piU
li
quadrati
Dr,
IV
fono
come
li^
i To^
66.) Dunque
che ftànno fìrà Itfróctmfe que^
tigoni BE f GK
li quadrati
fti Triangoli j fono fìa éffìcóme
triangoli,Oy
T
( per
la
,
IO.
.
Le
d*uti
lonr
fra
Poligono fono
altro
le parti A* un
come
Poligono fimilc^
Li
D
T
Tolrgoni BOj
( Fig. 1 1. Tav.
iVj Jfono fimiii dico dunque y che tt trian^
I dèi primo
H
goti 6
fiamto fra fé , cO"
y
li Triangoli del fecondo ty M^TS^.
me
Toickè
li Toligoni fono fimiii i loro
?"/y
G^
angoli fonò pure fimitìy così li Tria^H
Lfo^
ràrt!
'f
j
•
.
I
é\
\
Di
L
fèm
m
CF
jiE^
Ufom
Uti
pme
jiEy
G
k OMXT
li
R
4|s
.
ragione dnplied$udd ìaii 4«wo/ogt*
iméé),
UTriang9lpHf
g
(p^
dmHt4U
degli fieffi
in tdgtc^e
^mGidl
TrrMm
CP.
Mm^m
|«/0 £ così U
t ( pemmanAt
)
il
m'dìtgoh
M-,
trlkago/^
al
H
Triunkoh
G
ài
è
Tfrian^
H
jo/oH tome
TViitngòh L al Triangah M^
H
è al
Ver lé'mède/im»
ragione il Trìdngoh
al Trian^
il Triéngolù M
Triangolo
ly come
goio n.
) G è a I^ come
Innottre
( ptr egmUki
Gài
Qnadr§¥
^componendo ) come
laJi^e
-
'
.
^
lucro
Hly
è
L
al
Quadrilatero
M
f{.
.
.
7**
PcOigoiii €lA?!i TiV
j-eitangcla, qùcf •
fKt i lati fl'an Tritiieolb
là^^lc «via, p«r bafe ii laM
asppoft» alB
farà
i
angolo retto
uguale agi* altri dot*
^
Se
ébfaiuf
frtigamD
Sia
I
f Hg-
i;
Ta\\
dme
«jiw/e alH
m
e
,
Triangolo^
angolo CHel
f
retto
,
fimili
)
V*
Tolrgam
ai
Totigisno
il
D
%£,
oiBC
F^
fàrk
preji. injie»
effb
?
•
i
emht
fimili D , E , Ffimo
inarati
delle hajt o lèi
omohghr 4/£B " B
C, CU
il i^itdi^
( per la €6) r m4
,
G è ngnale alli due
tì'j i ( per liO^
martore
èu^
F
4f)\ Dmi^ue
il Voligom
maggiore
^k
alli due
B.
D,
l
Voltgom
Una
Aita
5»
Ifnea
d*un
rttta
diametro,
pcrpctìdicorarc-aireftrei*
ftnil Circolo,
cocca
tagliarlo
.
) ef^
v.
f Ffg^. t^ Tar.
fif^ perpendicolare aWeftremiìk del Xliametrm
^
fletta
./fB
T
44
léOf
anche
ié
per
C
a
linea
P
retto
ha
la
la
r
linea^
farà ntaggiore^
(per
la
Circolo
^$.)
{ per
quefta dimofira^ione faràfempre
EHindovunque cmda il punto ì"4
) Ma
fte/fa y
que
fi
angolo^
"
j£. }
oppojlo aU* acuto
raggière
j
il punto
è fuori del
D
Dunque
i.
e
,
DC.
reità
iel
la
D
punto
nn
C è
angoh M ^
€ farà acmto
( per la
oppofta alP angolo retto
D
D
la
^E
P
Toicbe
U
nella
Cetttro
D
A
fenta
circolo
vèUgd
tanto
al
$ir$
Tir
A.
tagliarl^y qMfSi
£.
Si pren^
u^ntiimdUimfo
il
mca
do
*
BE
btmltri^jnt
cìrcolo
nel
tntra
uw
.
ci»
figue,
vien
Il Circolo
uà
folo
da
quello
€C0tro
punto
e
,
una
fa
«tua
perpcndicolars
Circolo
faia
la
nel
pno^
da
toccato
tirtt»
per
il.
•
74-
Raggiro dividala
Il
di
•"€
parti sgnali
"
Cìf'^
del
ognuna
dì
{ Ffg^
3.
%tZf^
éo.
tirata
Sia
V
feì
in
colo
cinconfetenss
la
lìnea
C
^
C
ugaale al raggio B
farà la fefia.
parte
)
C
gioè di
ép
gradi
,
t^^a
dico
,
della
parte
che
Tav:
P
ano,
circonferenz^a "
di
jéo»
Triangolo
^
Suppofto il rag^ Ab.//
BC
equilatero , e li Juoi tre angoli jfònoil
e
gradi 60 per ciafcbedi$no, effendoprejtinjìe*'
me
arco
di
gradi
^Cf
gradi
180.
cVe
la
( per
la
mifura
19.
l*
) Dunqt^
delF angolo B^
idi
^o«
L*
T
4$.
Jente
^A
t
T
A
fimo- uguali
) Dunque
.
T
JL
O
( per
U
)
6.
degh* annidi im fegmm^
fteffé.
Ciiforfuccide
ti" uguali.
Ma
fuppofti U due circoli concentrici ( tig.
Tart".P'. ) ISM,
gli arcbi f"p,
TiOV
5
7.
JK
effendp comprefi nell* angolo comuuelRK,
è al fuo. circolo
il primo
il fecotudo al
come
9
li fegmeu$k dffcricti
fuo (fet là ij. " Con
ché
fopra U due corde iKy Vpjhno
fimiliy benineguali
che f$ana uguali gP angeli
che fom
Qta
y
mi
IMK
quelli-yche
maggiore fegmtmo
come
i evidente
fono nel minore
( per la é. )
T^O
,
dM
p^cbè ciafcuno è la metà
angolo R al
la
.
centro
•
77.
•
L'axi^ok) inferito
afigplo
^CB
V
femicircolo
;
dico
cV
è
è in
nn
abbaflara
.
perpendicolare D£
faranno
angoli in D
angolo
Sia
retto
dal
U
L"
V:)
Tav.
( fig*^^
.
è -retto;
nel fefnicircolo
^ffHy
l*an^
an^o BCE
{
li
BCE
*ACEy
Vainolo ^CBy
i
doppio ielP angolo
è pure
doppio deiP
) Dunque
fon) femiretii , «
per
che
la
gì'
.
BDS
retto
9
retti
.ADE
retto
D
ccnttQ
gif
75-
aago-^
fari
rtt%
li compone.
78.
Un
^^
quadrilatero
gì' angoli
Dico
che
infcriico
,
«»ppofti ugnali
Cfrcolo
un
in
a
^ne
retti
•
nel
( Eig. ^i
Quadrilatero ^BCD
Tav.
r. ) gli angoli cpppfliBtAùy
BCDfo-,
d0ie reiti
m^ ugi^4fi a
t angelo T? e
Suppojk ledette
JtC
BD,
y
afflali all' angolo O-, e l'angolo S. all'aiuo.
.
lo
la
( per
10 R
A.
due
0
O*
J
76
angolo B^D
V
titoli reUì
^
J
kra^muéfi
cu
alti
ine
equin^aleéif
Dunqm^
p^rU^^)
Ri
mifc^
/
qi^n4"
angoti mtiy
equivale
//
0
"
,
fu9
gitali BCD.
79-
Taag«i^.e
La
'
,
od
fanno
SecaiKC
l^
e
.
§1* angoli ugnali
punto,
del
11 dei
jQcgmQQi;i alc«i;ni
Suppqft4
I.
mia
nei
éè
contatto
( Fig.
Tay.
io.
)(i/Vo,
v.
^B,
W^m^
del
ugudle air angolo
i
UC
toctibi il Cui-
fk
fittfo,MU.
B^C
fecMte
•
GB,
line4
^
pupto
PMg^o
ialU
U
qui^lr.
a
-e
fcg-
SuppoftolUiameirotAl}
9
*AB^
Ungentis
queftofarjk perpendicolan alla
(per /4t 73. )
alHtm^AHC.
Minto
V
.Angolo
.JCD
angolo Dui"y
(
retto
un
retto
e
€be
con
la
-h^,
per
incoiare
dd
.AB
;
U
/• D
( per. U
76.
V.
) è parimenti
io
alterno
rtyi-
per
e
è
4ngé-
)
ugnale
^
^.
l'an^hG^A^
Tmuo.ehe
a.
)
7*
^n
BnA£
ngii4lei4II"
feptenKd ^H^^angfih H^.cVl
aJr
ptrp0n-
;
( per
^'
^
ad
pme^
è
poifbè^D
l* angolo
Dunque
ì"
ali* angolo
m^e
equivale
)
)
77.
B.eqm'^ale
f^n^nh
B^C
Taralo
€m
U
C per
retto
all'
fi^g.ii. Tav.
4np"lo. dej fyg;men'"
jiEC
.
r
nAn"do
due
tetti
ine
retti
(per
la
{per
18
€on,
la.yh
r
)'ed
J
:
con
€qnivdle
E
anffih
angolo B^C
r
fino ugnali
.'
ly
eqmv4k
ì*
p*fe
angolo
Dmqtt^
gli ansali .ABC
dnt^^
fm
HmH
4
d
C^G
B^C
it ^PS^^
'òli"
'
THAt^TATO
4S
So.
Archi
uguali hanno
Snppf^i uguéli gr archi BC
Gli
Tav.
) ifaVo che
V.
le
uguali
corde
(T^ig.ii.
CD
y
cwde
loro
y
li
A
"Toicbè
Si
fono uguali
CD
BC
dal
tirino
tro
cen-
AD.
.
.
BC
fom
CD
uguali
(
E
fatti
F
"
la
per
) Li
14.
al
uguali. Dunque
pure
hanno
li
lati
corde
). Le
24.
^B
,
Triangoli JéBC
la
( per
dunque
BC,
fono
^D
*/fC
,
li
uguali
faréfnm uptalt
centro
raggf
gF
,
,
angoli
tei^
.
AC
raggi AB
gì' ^rchi
le
CM
,
te
.
)
zi.
y^CD
(perla
e
fono uguali
CD
«
St.
Il
ia,
,
il
E
punto
dell'arco
^DB
,
corda
V
re
in due
^B
il
e
nel
ìolo
dunque
%no fimili C
fi
G
^AD
,
Donde
li
fegue
•
.la
fono
^BE-,
ai
lati
Triangoli
14.
le loro
4
lati
dei
del Triat^
BCE
^CE
^
gì* angoli
gl'archi
) Dunque
mifuve , fimougfta^
hanno
) ed
ij.
( per
che
BD
,
i
In
per
uguali
H
,
•
li
BCEj
U
D
punto
femidiametri ^E
Triangolo ^CE
fono uguali
Tirati
tagli
DE
raggio
tro
cen-
parti uguali; dico die tdgfia pu^
egualmente
arco
cor-%
Tarco.
qualmente
fFig. 13. Tav, v.) fiati
taglia pure
Se
4a
taglia ugualmente
che
raggto
«he
%t.
Lz
tinca
^
Tarco
^
che
hi
taglia
corda
è
y
in
un
partiuguali
due
raggio
del
colo.
Cir-
83.
La
in
perpendicolare,
due
dell*
porzioni
che
uguali
,
raglia una
pafla
per
«orda
il teatro
arco
•
^c
Ja
perpendicoUre CE
C
Fig^
io.
Tar.
Ctoutrìiijì:
Di
" tdglia U
V.
,
,
AB.
arco
tirino
Si
CD
li
C
A
porzjoni
dcll\
BD
C
AC
linee
U
AD,
rette
gl'angoli
Dl^B^C
y
Triangoli
due
in
B
al
D
Cosi
la 21.
)
ftmili ( per
B D fono uguali ( per la
A D B
tagliato in
f
arco
C
punto
fono
le
e-^la
5
,
e
comune
le
le
Effendo uguali
B
paQk 4"el centro
cU^elU
ditp
u$tMli
A
corda
49
retti
i
uguali
e
AD,
corde
^.Dunque
80.
due
parti
l*
uguali
,
come
la
DE
pa]fa
AB
corda
fua
la
e
perpendicot^pc
^
dell*
pel centro
i per
arco
Ja
8»,",
84.
Se
taglino
fi
taglierà in
iecazione
angoli
retti
air
ceotro
AB
B
,
'!"
Fig- H.
fiano li
Tav.
'v.
centri
dei
due
C
B
D
ad
e
BD
banm"
ed
angoli AC
i loro
Iz 14.
l per
1
,
npéoli (
la
per
C
B
/r^gji AC,
comune
,
)
Dunque
gl\ angoli
CD
) ,•
13
agf angoli ugua»
Triangoli ACE,
it.
e
lati
fono uguali
CB
effendi
B
C
A
E
Bfona
B
E
,
.
fono uguali
i perla 24.),
retti.
e
la
( per
,
CE
BCE5
li ACE
E
D
ìlnnoltre
la linea
Uguali^ e
circoli
i
uguali
fono Jìmili
Dunque
)
,
y
eomune.
un
taglia la
angoli
D
ad
e
da
CD
la
parti uguali
Triangoli A C
BC,
AD,
AC,
che
ÌU
inter-
condotta
,
in
I
della
retta
dico
la
,
parti uguali
C
altro.
H
Uguali
uguali
punti
due
linea
la
punti A
J
dalli
condotta
retta
nea
Circoli
due
E
in
jfbno^gt^ali
,
Per
venire
Regolai
fo
ed
9
cofflO;
e
alla
Riga,
un
retti
o
in
la
'9. del
bifogna
Squadra,
un
prova
Semicireolo
divifo
" per
i8o,
di
i.
avere
)
una
Compaf-
metallo
gradi,
.
o
di
TERZO
CAPITOLO
Lince
delle
Pratica
dcgl* Angoli,
Figure,
I.
PROPOSIZIONE
Tagliare
lìnea
una
retta
Linea
JU
punti À
DAi colla
è
B
retta»
parti uguali (
del
84.
compaflb
s* into-fecano.
che
la
per
linea
in
fia
apertura
clv
punti A e B,
di Conìpaflb
che
fi
,
taglino. ;
^
h
fi conduca
r arco,
Che
mente
rette
l4
in
retta
ugualmente
retta
GH
eosì io
Q
,
AG,
BG,BH,
il
Tav,
J Fig. ij,
Dai
due
)
».
porzioni uguali*
due
B
O
^
Vjtr€o
in
n.
Arco
un
linea
Una
PROPOSIZIONE
Tagliare
e
,
di
apertura
H
fi conduca
punti G
,
quefta taglierà la data
Dai
centri
due
gli Archi,
deferivano
)
V.
come
medefima
parti uguali
propofta
la
Tav.
IX.
e
due
in
u4B
( Fig.
£
delle
e
,
prt^Jh
V.
)
unrTnedefima
con
e
fi deferivano
dalli
e
H
G
,
in
/due
ar*
punti G " H
quefta taglierà
O^
tagli l'area
provo.
.
Si
AH,
AB
Ugnata
conducano
OA,BO.
i Tn'^
le
GH
comune
B
H
A
€osì queflì due
id
)
%.
net
MgoU
O
B
CO
O
li
eiuali
O
A
del
fono uguali
Jqtq
B
O
rettA
BG
O
,
del
a.)
fono uguali
) ili 4rcbi
x
U
e
,
O
A
e
,
B
O
1
.
PROPOSIZIONE
Tagliare
i
BG;
triangoli A G O
ftmiU{ per la ai.
t
^
So.
;
la
per
)
a.
)
a.
AG)
linee
,
i carie
U
( per
BG;*
fono uguali.
le
uguali
Dunque
AB
del
24.
upidlì
:
pure
la
G
G
comune
firn
lati
il lato
,
per
punto
gli angoli A
G
{
e
éfjindo
Ora
hanno
la
del
i.
uguali ( per
Triangoli fana fimUi (
,
13.
li
e
,
H
GBH
AH,
Triangoli G
I
IIL
recdlineo
angolo
un
In
due
A
C
parti
uguali
angolo propofto B
" Fig. 14- Tav.
V.
r
Sia
Dal
Ieri va
Dai
prefe come
centro
intervallo!'
Qualunque
arco
con
punti
vallo
no
A
pufito
.
£
D
O
fi de-^
DE.
imer-
medefimo
col
e
^
y
fi defcrivajjo
in
)
gP
Siano
archi
che
taglia*
fi
,
condotte
le
DO
linee
•
E
0|
Le
«
9
poi
linee
A
A
O.
D
A
E
fono
EOf
per
,
reugH^i
AG
DO,
uguali
la
i.
:
fonopu*
del
a.
J:
triangoli A DÓ"
A
E Oi
la
del a. Jquefli Tri^
{ per
e
tj.
*«o/i f%no fmili
( Per la 14. del a. ) i
*9ro
angoli al punto A , vppofti ai lati ugua*
i
Comune
Mli
Jue
.
^
C
a
li
fi
T
^'»"»'/
Ti?
o.
PiJOFOSIONE
I»
pttoto dzto
uà
Jl/mto
guali CD,
date
IV.
in
fiaC.
linea
dm
e
CE
u
i:^..
j
P^actìrc
le
^^S.«.gmcaC.#,
rara
Che
-y*
//V/;?o
f per
la
pHnto
C
f«»9«'
«
DF,
( per
la
...
parti
u.
pcrpendicola.
EF.
dei
»^«rf/,
rètta
t
i
J^ V
retti
«.
(
de]
"""^
Ja
per
'^«'«»^*
^i
f
o
'*
i
»
r
p
?
P"(V
^
?
Tm
y4
foh di punta
InmìtTt
f
*
T
A
il
C
HtHdlfi
TrUngoit 0 C
equfdniolf
^nió
le àineeC
X4.del
la
per
CE
«^Jr
S fono pure
ByOC
fimtli{ per
D,
fkhè
^
f
%%At\
la
C
fon9 n^all
Dun*
amune^
PROPOSIZIONE
liijiafzare ibprt
t
Dy
C
O
è
VII.
rettilineo
angolo
un
faccia
cÈe
Ktta",
.
O
,
egrangolfalpuutoCuiuali.
C O
%.
)^ angoli
( per U »4. M
^e
£ fono Uguali e tetti
Q
la
linea
e
"
ferpendieolare ( per la fa» del i. "
)
%
parti
le
d'anabe
una
gl*angoIì ugnai?
^
Vangoh
fta il propoflo
)
i Ftg^ iZ. Tav*
V.
fi deictiva
A
a
piacere
punto
•
Dal
C.
€oB
Dar
*
B
fi faccia
C
$f
punti
tfrr la
U
Triangoli A
la
fettone
D
fono
AD*
cercata
la
CD
B
A
"
del
if.
BAD
soli CAD,
) Dunque
%.
uguali
fono
punto
equi|/*4«-^
.
vin.
PROPOSIZIONE
un
D.
^
'angoli ( per
Da
Tar*
dato
rallela
condurre
ad
un*
linea
una
pa"^
altra
•
Dal
Ji iee condurre
parallela ali» linea
( Ffg* 1^» Tav^
V.
punto
.Dal
punto
d^ftanza A E
Jl
A
"
tocchi
la
linea
fi
prenda
defcrheudo
linee
una
BC.
)
corapaflb la
col
Qn
arco
^^^
9
BC»
Colla
Colla
medeiima
diftanza
dal
e
panto
y
H
prcfp
I.
L
arco
^
affando
fL
là
il
per
evidente,
la
[per
tocchi
«
DF
parallela
e
Dall'angolo
IX;
ad
dato,
ttd
]
v.
deifcricto
fia
D
BC
a
}
i.
angolo uguale
£ Fig. ao. Tav.
un
Tarco
^
PROPOSIZIONE
Fare
coficchf
"
A
punto
che
del
x,
F
D
ricercata
tagliarlo
fenza
E'
i*
»
condotta
Sia
faccia
fi
C
B
piac$r^^ nella
a
piacere l'ar^
a
coFG.
Col
Ila defcritco
Si
intervallo
xnedednio
r
A
punto
NM.
l'arco
tagli
dal
e
NO
arco
all'arca
uguale
FG.
Sii
ri
at
uguale
^.an^oh HAO/d^
E
[per la 14.
AO,^
condotta
fropqfiQ CD
X.
PROPOSIZIONE
Trovar
il valore
dei
d*
angolo col mttiodct
un
Semicircolo
ABC
Vantalo
C
Sia
la
dì
t^g.
fia
Tav.
%l.
modo
che
il
J
V.
AB
applicata lopra
propofto
il
la
riga
del
centro
tt%o^
fenoicircèlo
o
9
fi trovi
angolo
Movano
vUore
fopraja
precifanneme
Bs.ed
il
comprefi
detgradi
nuiioero
n"U*
arco
deli*
p^inta
DE
che
fi
(ari
ii
y
$
deirangojQ ABC.
C
.
4
Fi^O-
j
fé
TRÀTtATO
PROPOSIZIONE
Fai^e tn.
XL
di
angolo
quanti
fi
gradi
e/empio
Cingolo
far un
di
dal
£.
voglia ;
per
Sfa
propoflodi
fapra y€B
( Fig, li.
punto
Tav.
gradi
50.
)
V.
Si
nella
come
applichi il femicircolo
"
Propofizione precedente5 poi numerati
dì
grafi fegni il punprincipiando daD:
to
50.
ABC
E
BE
1* Angolo
fi tiri la
e
,
,
Ssixi l'angolo dimandato.
PROPOSIZIONE
Dcfcriverc
XII.
Triangolo
un
data
una
fia
linea ^B
La
( Fig.
punti A
Dai
e
B
bafe.
la
bafe propofta
Tav.
11.
fofra
equilatero
)
V.
gì* archi
fi deferivano
'AC,BC.
Si
conducano
?! ricercato
AC,
Triangolo ( per
le
BC»
rette
la
e
i.
fi avrà
del
a.
)
PROPOSIZIONEXIII.
Fare
un
La
quadrato
linea
^B
fopra
pa la
una
data
bafe
data
bafe
V.
)
( Fig. 23. Tav.
innalzate
la perpendicolare A C
A B
a
i* ) e ugliatcU ugMlc
( per
f
Vù
U
-A"
Ge^METiiiik.
Di
punti,iì,"C
Dai
Ifatc
avrà
I
I la
n
^
^
.
CD,
linee
le
a
»^
JSD,
il
e
quadrato..
un
del
l parimenti
)
z.
,
paralUlt
e
^
angolo
L*
,.
„
fono u^uah
lati
quattro
39.
AB;
ìnwrvallo
coir
e
.
conducano
Si
/
D
fczione
la
-y
J7
retto
e
( per
ed è
y
.
/mo oppoftoD { per la 38.
ugua^
Gli
angoli By C, fono pure
I del 1. )
l lire retti: dunque li^ quattro angoli ^yh^
\ Cy D equivalgono a quattro retti ( p^r la
del u
)C
( per la t^.
I i". del 1. ì Pftnque
j B è un quadrato perfetto
il
retto
•
•
xiy.
PROPOSJZIONE
Ifcrivcre
eqilatej-q
Tri«ngpk)
un
in
Circ9lo.
un
.
,
ìA
Sia
pai
F
B
Si
bafe
Tay,
14.
\.)
1' arco(
fi deferiva
conduca
la
C.B
retta
D
,
C
raggio
del
intervallo
coir
D
.
farà
che
•
Varco
feren^rC
di ^
^T
€
U
è
•74-
la
la
,
Triaflgolo ;dinla|!di^q
è una
tAC
féfla parte della
dd
conferenza
cir-
nella
A. prefo;;» piacere
punto
,'e
A
.
f Fig.
'
propofto
iUCircóU
dei
^^
fèr^a
),f
f^rte
-
C
,
circon-'
pio
dop-
^p
mede-
della
fima»
t
XV.
PROPOSIZIONE
Ifcrivere
"
:
cfacjpno, regplarev
*«'TaAu
VI..)
ijjjjig*
:
un
\
-
;,
..Si pre^d^il
l^nwdànìfsro AB"
C
5
che
VI-
dir
y
si
Trattato^
Vìderà
f
la
per
in fej paai
circonferenza
la
74»
àt\
)
».
PROPOSIZIONE
XVL
Ifcrivere
B
condotta
Quacfrato*
nn
( Ffg.
Sfa
ugnali
Tav.
*•
pel
)
viv
il diametro
O
centro
DDar
FG
y
pnntt
EH,
Per
/A C
te
fi deferivano
D
B"
fi
che
taglino
archi
.
fi conduca
fezionr
loro
due
fò
rètta
O
facendo
pafTera|?clcentro
,
B D
diametro
angolf retti col
quattro
( per la %^. del a. "
Sr deferiva
ABCD
il quadrato
$ egli
avrà
i kti
uguali , e gì*angoli-retti»
DnA^
archi ^B,
CU
fina H*
CD^
BCy
piali {^per la 14. del 1. } r cosi ( per léL
) il quadrato ta $ Jhor qn^ftro
to. del ^»
li fuoi quattri
lati uguali
e
angoli retti
,
( per ta 77. del ^^ )
/ cbe
.
xva
PROPOSIZIONE
Ottagono regolare
f Fig. j. Tav, vi/])
ITcrivere,
Si
If diametri
tirino
il
? per
Ogni
un
la
circolo
A
in
quarto
la
r
cftc
glino
ta-
parti uguali
\'/
circolo
parti Qgaali ( per
CD
quattro
precedente ).
dr
B"
fia
a^
fagliatoio
^ è
fi
due
conducano
li
^
TaATTAlDo
PROPOSIZIONE
Defcfiverc
XX.
Dodecagono
un
fopra
lato
un
propofto
.
LdretU
,AB
Fig.
(
^
I
Dal
punto
B
E
1'
punto
Il
D
punto
7/
del
lolo
farà
dfMe
)
del
.
centro
^,^.?
J*
dt
t
s'alar
la
lare
perpendico-
r
l'arca
il
E,
A
e
S U
7f-^
».
gono.
Dodeca-
del
centro
metà
"
delP
angolo
è
^EB
tyirEfag(Mo
ceum
;
AD.
arco
'*
f"^
propofto..
VI.
fi deferiva
^DB
J'''*»ioiq,
/
il lato
Tav.
6,
'S**'° di A B
D
(per U4.J.
C
dal
fia
Dt
.{ per
rait^
prece.
DMn^me
è r angolo
l'angplo ^DB
£ un Dodecagono : poiché rangola
''T"'"todi 60. gradi, l'angolo U
D
jo.
'V'dore di
dodici
e
la
tutta
volte
fdnno
trenta
j"o.
circonferenKd
.
PROPOSIZIONE
Sopra
tna
XXI.
bafe
data
dcfcrivcre
un
Ottagono
.
Sia
4/f S
( Fig.
tagli A
^
C.
^
p^r
B
la
in
1.
la
7.
due
Tav.
i
dal
punto
VI.)
ugualmente
la perpendicolare
C fi deferiva
punto
Dal
dat*
nel putto
)
Si alzi
A'B
bafe
D
CE
f
per
la
4.)
il Semicircolo
il Circolo
A
E
A
e
dal
B,
Di
dal
e
'Geow«t*rì
t
punto
conterrà
che
Vangolo
)
»v
,
l*
e
del
75.
la
è
%.)y
deW
angolo
faeendo
eii
fn^n
{ per
//
360.
data
Fig.
farà
7».
Da
Sì
( per
la
tagli
BAC
linea
A
)
Circolo,
la
9,
in
e.
nel
al
ceatra
refterà
e
merà
«for-
,
air
fi faccia
golo
l'an-
E
(per
e
B
il
farà
A
la
G
,
gne
(per
SE
fono up^ali
punto
JE'
e
fono fatti ugnai
del
%",
ed
)
i.
il
le
liner
E
f
:.«"»^
B\
dtferitto dal
ciredo
,
dall' intervallo
tagono.
Pen-
j
-
angoli F
del
centro
il ricercato
fi farà
quale
la
col-
angolo
E
punto
ugualmente
«
Gli
io?,
che
BAC
3.)"
uguale
il
to
quo-
rb
).
71.
due
( prop.
E
B
ed
)
11.
E
A
desiati dd
angolo
i".
fottragga
della
figura
angolo
per
la
fi
180.
}
5T,
per
deU*
( per
/opra
'
VI,
cioè
il valore
Pentagono
del
'.
il nnnièr©
560, per
Poligono-
propofto
^B
Tav.
8.
*
Pentagono
un
bafe
la
divida
^
qualunque
defcrivere
Tropongafi di formare
Si
:
;
Poligono regolare.
(
tr4-
xxir.
bafe
una
i($^
Ottagono^
PROPOSIZIONE
Sopra
iel
per
ft**
45.5
centra
45.
;,
77.
femirctto(
'^ale
^/^i
99.
femretu
di
W/f
8.
la
è
"l Vangolo
2.
( ^per
retto
^EB
angolo
rkefcato
AB*
volte
^BB
1%. del
/or^
GircoÌQ
il'
otto
6i
a.
^
pdffaM
punto
.Trattato
Ó4
Dal
punto
"ieicriva
V
BC
intervallo
fi
H
G
arco
F
finzione
EF,
»j.-aèl
coir
e
.
Dalla
DF,
E,
fi
il
fi aura
e
conducano
linee
le
ricercato
(" per
la
)
».
.
PROPOSIZIONE
XXVIL
Trianbafe data
nn
fopra una
ad
-tìltilo
un
golo* fim1lé
bitfe ^B:
/opra tifa dee defcriverji
Triangolo fimile a C D E
un
( Fig, 13: Tav.
VI.
Deferi
vere
'"'*-
'
.
,
SU
U
.
Si
faccia
C
(
r
e
,
per
la
11
terzo
la
Bj
angolo
A
all'angolo
uguale
uguale all' angelo D
J
9.
del
31.
due
ringoio
F
farà
uguale
1.
)"
e
triangoli
e
al
la
per
faranno
55.
uguali
figura rettilinea
fimile
-^St
n"mt
fdre
unn
alU
Y
Si
Si
tiri E
faccia
) li
i.
XXVIU.
una
.
del
( per
.
PROPOSIZIONE
Defcrivere
E
terzo
Fig.
F
ad
tigtìalet
altra.
un
fipvra *ùguale:e fimh
propofta O.
Tav.
14.
VI,
bafe
alla
uguale
.
«)
B
A
.
F.H
E
Triangolo
triangolo ABD
C per la
U
al
fimile
^
a6,
*
?
r.
?
^
ii
hccìi:
•
.Triangolo A
il
.Tflàngoio
B
e
'
.
C
,
./
;
I
.
e
EGF
fi tiri .la
al
fimi»
CiH
:,
.
Fi-
GeoMètr
Di
Finalmente
fimile
I a.
facciafi
il
L
la
9
la
figura O
Li
Triangoli
F
L
tirata
e
,
G
E
Triangolo
Triangolo A B I
Figura S farà uguale
al
djj
fimile
e
la
al«
-
E
H\
F
E
fono uguali
Jf B C : così
G
F
D
B
fimili ai Triangoli ^
y
HEF
dagli angoli uguali DtAB
y
iùfigli uguali B u4 C y F E Gy
G
E
D ^C
H
reftano uguali
y
e
lati
^yf
G
£
C fono
tA
Dj
li Triangoli ^
Ver
C
B
I
G
Ly
no
H
G
fono
)
2.
fimili ( per
a»,
C
la fteffaragione i Triangoli ^
1,
fono uguali e fimili ai Triangoli È
G.
L
uguali
e
le
Dunque
fimili.(
del
per
la
j£B
ad
( Fig.
conduca
la
%.
fo^
)
15.
una
M
figura
una
altra.
uu'
formare
alla
data
bafe
una
fimile
Sopra
del
6B.
S
y
XXIX.
fopra
vere
0
Figure
PROPOSIZIONE
Si
H
y
la
e
F
Deferi
E
,
E
C
D
,
Uguali
gli angoli
j e poiché p
lati
ai
uguali
toglien-^
figurd fimile
I.
Tav,
diagonale
VI.
C
)
E-,
e
cia
fi filac-
il Triangolò
L
fopra la bafe AB
niile al Triangolo M
( per la t%. )
Si faccia
N
fòprd.B G il Triangolò
ittile al Triangolo
I; il -quadrilatero LH
farà fimile
al quadrilatero
L ( per
M
tt. del a. )
PRO.
#*
fi»
U
6Ì
T
li
Siano
H
T
T
A
^yfjB,
pHnti
T
A
C
coHdurft una
{ Fig. I. Tav.
il
cerchi
non
retu.
)
VII.
ì
quefti punti
di
centro
qUdli
li
per
p^a
Si
0
per
la
tocichi
fln
precedente.
XXXIV.
PROPOSIZIONE
Condurre
linea
una
che
retta
,
in
circolo
Si
fhe tagtl
-
il punto
per
iF
)
F
D
conduca
fi
^
la
E
A
perpendicolare
fari
élli
fopr»
( fe^
cercata
tangwitc
•»-"
Jvi
7*.
.
?
,
la
"
tdzliarlo
VII*
circolo
linea
una
A,
^«•inrfateirla
'D
tirare
Tav.
z.
del
centro
ài
Circolo femia
un
( Fig.
..X"al
^
pel punto
propone
dato
ponto
un
XXXV.
PROPOSIZIONE
.?•:?•?•'?••
iTforar
'
.
Si
.'
il punro"
''
tp
eetù
dove
da
lìnea
una
H'pnnto
y.d"vé
circolo
il
del
centro
C
E
la
Ja 73« del
-
i
È
C
retta
;
*
VII.
fi abbaffi
D
circolo
)
h
(
perpendicolare D
il ricercalo
puntO'Afarà
a».)
?-.-•
tocca
Jcnjrapofto
la
ra)^v.sei;iU
tocca-
retta.
( Fig. 3. Tav.
Dal
è
circolo
un
fo-
per
( per
./
,
Ut
.
PRO^s
1
\
T
Jip^
»;
A
T
T
O
T
A
XXXYU.
PROFOSIZIONE
Dcfcrlvere
fopra
di
regolare
centro
C
( Fig.
faccia
1*
angolo
•
i F angolo datOy
ed «^B
linea.
la
Si
Potìgono
un
fit dtto
cui
al
Vdngdo
linea
una
Tav*
f.
B
A
)
VII.
D
tignale al da«
C
( prop.
9. } «(itagli queft* angolo in
linea
B
£(
partì uguali dalla
per
to
due
r
angolo
J.)
la
S' innalzi
F
r
Si
faccia
B
fopra
la
per
perpendicolare
la
)
5.
T
£
B
A
angolo
ali* aogo»
uguale
B.
lo
Dal
C
t
F {i deferiva
punto
conterrà
che
cinque
il
AB
circolo
volte
la
linea
f
angolo
AB.
Ter
del
centro
^
Suppofto
angolo F {
JJ £
è
pme
r
t
per
ringoio
i
F
la
per
la
F
Gli
)
V
dell'angolo
^
Angoli
per
ì
del
75.
metà
eonfegueni,a
BDfufam
tV
cedere
Mguale M propoftoC«
delP
angolo G , egli J la metà
B
coftru^ione :
fino MgHdti (
que
bafla far
provarlo
la
it.
G
79.
j
del
O*
a.
Anfplo
B
D
per
B
^
)
Em
Dmn^
ugnale alF
alF
^
affgolo ^3D^
aiuolo C$ al binale «^
nfffélts
PRO.
P R O
P OS
da
Tagliare
Cìrcolo
un
d'un
capace
E
il €ircolo
( Fig.
Si tfrì
il
AF.
farà
A
D,
un
)
VII.
B
lare
perpendico-
la
e
D.
.
angolo F AC
il fegmento
faccia
air angolo
ad
dato
l* angolo
Tav.
raggio
Sì
eguale
dato.
e
6.
fegmcnto
un
angolo
angolo
SU
XXXVIIL
I ONE
I Z
T
ed
le
ugua-
E
A
C
il dimandato.
IPrefi d piacere il
fifaUiafi f angolo ^À[EC;
F
all'angolo C ^
( per
fer confeguenzjH 4I
neir
E
punto
d^Uo
la
del
79.
in
)$
t^
C
D
,
XXX^X^
circ^d
un
finiift
Si4 T.
9
uguale
egli farà
PROPOSIZIONE
Ifcrivere
%ytEC
arco
itCircàlo
Triangolo
un
ad
una'altro.
tr
il
dafoO.
Triangoh
,
( Rg*
©a
punto
un
G
Si
H
faccia
E,
Si
la
BC
farà
i'
^Angolo
^
t
^
( ptr la
34.
)
r angolo
G
AB
H
AC
fimile
C
BC
golo
uguale ali anuguale a D
il Triangolo A
ed
al
è
t,
O^
Triangolo
ali*
è uguale
del
gente
tan-
,
angolo B
79.
la
fi conduca
f' prop.
retta
}
VII.
A
come
r angolo
e
tiri
Tav,
7-
uguale
}
e
T
B
angolo
a
C
angolo
•"" G
0
,
uè
sA
Hj
e
0
D
uguale
4Ìf
T
j%
'dirduplo
U
per
del
ii.
U
Dunque
profo/h
\.
m/critio ,i fimile
)
%.
55- M
Trunzoh
( per
r
F
attutò:
R
al
è
%ABC
due
8.
VII.
Tav,
,
)
ACB
taglino gr angoli ABC
,
le lince BD,
parti uguali tirando
r" per
la
Dalia*
3.
in
CD
;
fi abbaffi
fezioneD
DF
ella
(^prop, 6.)
perpendicolare
colo.
raggio del Cir-
la
farà
perpendicolare /opra ^By
u4C.
perpendicolare fopM
Si
DE
e
Triangolo
un
triangolo propofio
il
( Fig.
Si
in
Circolo
un
O
XL.
PROPOSIZIONE
Infcrivcre
il
tiri
DG
B D F
gli angoli
He' Triangoli BDG
y
,
retti 5 gli
^y F f fino tignali, poiché fono
angoli Hy Ifono uguali , V angelo GBF
effendo tagliato in due parti uguali 5 // lato
5X"
{
Dunque
Triangoli fono muali
^^efti.
comune.
5
't^^
Ter
fP^^^^^^delz.),
laftefja ragione DE
Dunque
Jl
e
i tre
t^cca
(J"€r
la
7».
lati
del
e
F
del
54.
del
».
)
è Ugna*
DG
^
.
uguale
defcritto dal
Cìrcolo
dall' inter'va Ilo D
la
per
DF
a
punto
D
,
e
punti G, E,
triangolo fenz^ tagliarlo
paffa
per
i
%,)
PRO'
XLL
PROPOSIZIONE
Defcrivere
Circolo
un
incorao
uà
Triangola
i
Sf
C
la
propino
Tri40fda
Fig.
centro
jj.
)
VII.
lav*
9;
il
cerchi
(per
il
i
D.
dei
)
XLIL
PROPOSIZIONE
Defcrivere
intorno
Triangolo
%al0
dAto
Si
continui
dair
e
la
.
dato.
I
ti
H.
il
C
A
bafe
TrlM».
B.
Trìamj^
VÌI.
Tav,
10.
aa
un
il
pd
{ Fig,
ad
fimi le
F
fr90oft"^/A
Circoh
Circolo
un
Triatigolo
n
}B|
puoti. A
tre
)
da
patte
una
altra
«
"^
r
Si
lo
S
angelo
Sì
il
conduca
faccia
ali*
uguale
r
A
»
Sì
fiiccU
—
.
,
conducano
tangenti
L
ì
ver
M
N
M
,
ed
t
all'ango^
uguale
.
^
e
C.
angolo
G
angolo
F
G
raggio
effe
il
foriDeranno
puntf
L
?
N
.
P,
I,
("per
triangolo
H,
la
le
}4),
ricercato*
QiiadriUtero F S H ^JÌ^
no
retti
ugnali
( per la iy del
a
quattri
fono
retti,
»-^ );
Hìi
gl'angoli S F N^S
dunque gì' opfofti S yT^^prefi injiemc equi^.
Gr
"^^Zom
angui i del
é^
due
retti
.
T
74
IL
dngoii
Gì*
T
T
C
T
t
A
O
u^udli
fono
due
à
retti
,
i8.
dèi
fatto uguale
Ti è uguale
ali*
( ferJa
A
J
%.
an^o
V
t
angolo
C.
ali* angolo
T.
i
S
P
Dunque
flato
angoh
è uguali
fteija ragione C angolo L
è uguale ali* an^
l* angolo M
air angolo O5
e
( per
golo j^ ( per la 31. del %. }. Dunque
fimila js. del 1.
) il Triangolo L MV^è
le al tritmgolo jR.
la
Ter
XLIIÌ.
PROPOSIZIONE
Intorno
circofcrivcrc
Circolo
un
quadrato
Sia
B
^
( Fig.
Si
fi
an
.
propofta Circolo.
il
C
VII.
Tav.
II.
)
raglino ad angoli retti.
Da?
B
D,
C,
punti A,
,
GH
HE
EF,
GF,
,
diametri
B
A
D
C
(
,
il
li
toccherà
che
e
y
ti i ia'ti fenz.a
lati
I
tro^ ^
£.
C
Pietro
Sri
E
jmo
E
D
F
(
"
8.
ed
e
uguali
j8. del
la
uguain cut-
,
diamt-
al
dia^
): i diame*
2.
fono
Dunque
.
fi avrà
angoli
dato
il circolo
per
ai
paraU^c
tagliarlo'.
G
F
fono uguali al
G
H
fono uguali
,
H^
e
conduca-
fi
prop.
coitati
ccrcatoquadràto
CD,
B|
A
li Diaroetri
conducano.
un
uguali
li
latii
CI*
angola
al centro
gli oppofti Ey
no
del
V
1.
I
G
F
,
retti
fan^
,
(
H
y
per
come
la
f^
5S.
)
angolo
H
D
I
è
retto
come
il fuo
tern%
ah
G
D(
I
tert»
U
(per
I
fiOM^TR
^o^del a.
AS
7J
E
} Dunque
U
toccd
UgiiarU ( per ia 71. del %.)
La^efjfa dimojìrazjone fi farà degli altri lati.
il
circolo
fenzA
XLIV.
PROPOSIZIONE
Intorno
Circofcn'vfrc
Circolo
un
Poligono regolare
propoft^UM Tentagono da formarfi
un
Sia
.
il Circolo
intorno
B
^
D
.
( Fig.
Si
nel
D
la
Si
F
II.
deferiva
C
A
( per
Tav.
yn.\
circolo
Pentagono
un
J
18.
B
A
tagli ugualmente
col
raggio
H
.
Si
{ per
la
Si
.
deferiva
La
perpendicolare
A
a
F
)
5.
P
P
A
conduca
A
fino
P
retta
P
il circolo
fi prolunghi
e
G.
in
G
S"
O
farà-
no
Pongo-
del
lato
un
ricercato.
Triangoli !^( */f
/
loro
lati
del
%%.
)
1.
l
Huali
li
e
loro
%^.
ìie'Triangoli
.yf
per
•"£
lati
F
'%A
P
^
G
,
^.)\
e
I
^gfih
T
F
G
T
F
2'
F
^
il lato
G
,
^
F
^r
au^
comune
|
tagliati uguali
Dunque
del
la 2».
fono uguali ( per
G
.
ì^ angolo
angoli
tre
%,
,
confeguenzA
per
,
y
F
T
del
retti
fono
^
0
\
hanno
i
2^ B F
fono fimili C per la
fon^
angoli L , M
,
,
onde
la
goli in
i
Uguali
F
al
è
K
uguale
ali*
angolo M
»
L.
a
cent
F
0
compofio
D
%
di
efjendo uguali
due
è
u$uale
T
,
air
angoli^
T
JÓ
B
ngolo
f
l*
r'e
quinta
è
del
i^.
.T
di
O
due
del
la
linea
una
del
patte
refto è ewdentc.
Dal
in
retta
voglia
.
in
B
A
fuo
parti
quante
propongaji da di'videre
parti i^guali.
^
{ Fig. 13. Tav.
VII.
linea
f#-
,
XLV.
fi
L.t
àreo
Circolo
fuo
PROPOSIZIONE
Dividere
?
e
s
quinta
) Il
%.
T
A
parte
%AB
arco
( perla
T
compofto
%/€
F
è la
IG
A
R
A
punto
C
B
l'arco
fi deferiva
tr$
a
piacere.
Da
»
fr deferiva
D
A
l'arco^
fi
e
,
uguale
B
a
Da
A
C)
e
Collo
Si
C
tre*
a
intervallo
fleffo
portino fopra
piacere fi portino
parti uguali A jcfg.
intervallo
con
A
fopra
D
B
le
conducano
le
dal
A
f h
linee
C
^
fecondo
B
B
D
B
la
11.
il
Ojuali (
fino
per
parallele
gut'ji
be
le
e
del
parallele
e
y
la
unifiono ( per
del
alterni
^
B
C
D
^
0
e
j
u-
y
36. del
•"£
2.
linee
e
0,
ef\
Laftefj y f h^
)
B.
linee
Le
le
) of
ty
delle
.
videranno
di-
,
fino parallele
futrvtfa fi dim^Jirerà
S
i
e
o
j
che
angoli
dunque
Sono
•
h
fi
problema.
fino
^
y
B
parti
tre
B
punto
,
^
tagli
^
i
a.
B
) Le
B
è
g,
M
dì^ija
fy
come
parti dunque
L
e
^A
di
effendo paratie^
g
%A
{
per
g
la
ir.
fitto dinti^
T
yt
-r
A
»
T
A
Ò
T
PROPOSIZIONE
fimìli
Scale
molte
Fare
XLVn.
fopra lunghésze
ineguali
Scaie
fétre tre
vuol
Si
parfi n$uaii , la prima
feconda delia
Z"9 U
Ja
e
.
della
terK.a
( Fig,
Sf
Si
Xo
piacere
Si porti A
fopra quefte
a
A
Sì
M:
a
G
le
1
que
F
C
fei
)
VII.
lunga
a
piacere
•
fopra h O j t
tero
cr!ang"rfo equila-
volte
fi faccia
conducano
il
la
)
12.
Vfrib R
A
F
"
"
,
dal
divifionc
5
i?nce
le
conte
è
per
B.
F
I
uguali
E
:
F
D
a
e
:
F
a
uguali
,
P- S
N
I, M
S
F
P
faranno
,
ricercate,
è
^
B
^
L
e
F
*A
per
la
uguale
oD:
B
equilatero
è
F
B
ftmile (
uguale a
di'vi/a come
così delF
A
linee
le
,
L
Triangolo
gli
F
punto
di
taglino F L
F M
uguali
fcale
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lungheaiKd È
lungbezxd G.
parti uguali
( per
prolunghi F
ciafcuna
Si
iungbezxA
Y.
vcrfo
Si
dteci
F
B
feffdHìd
coirapertdra"li Compaq
portino io, A
.
O
A
di
delia
Tav.
15,
la
cofklaca
.
^rtmd
,
•
e
{ per
58. del
a
^
».
ed
)
Dun^
così L
F
L
,
I
y
quefla linea L I
la
precedente )
altre
.
PRO-
i
t
Obometmià.
Dt
7^
XLVHi.
PROPOSIZIONE
,
IMvfdef
lìnea
lipa
partì
mtlrc'
che
,
parti 4' un* altra
^^d
dtvidtffi €$sk^rl^' fiupirti
€
.quelle.JklU
fiano come
p.
)
( Fig. i6. Tav.
viK
ftiano
%/tf B'
in*
le
come
•
y
Si^cotiduca
piacere la lin^a A H^che
B.
faccia
A
un.aàgaiacoa
SJ
H
tagUba le pirtì A I L M
li
uguaalle
parti C E F OD.
S) tiii B H^
le fue
N,
{tiralleleM
e
L
I P; ed A
B iarà. djvifa c^nae
Q)
A
H
D
C
o
ugusLle ^d efe^ { per h %u
,
del
)
t.
1
a.
:
•.
.
•
PROPOSIZIONE
Trovare
XLlX.
a
Si4
t/f
a,
Bf
dae
formi,
Si
4d
B
Tav.
terzji;
una
)
VII.
piacere Fdtìg^tfo D
a
Fi
pirenda N
'
date.
tome
( Fig. ly.
Si
proporzionale
terza
itoa
ugu^e
a
Aj
N
E
N
"
O
.
uguale
Si
duca
E
^
Le
K.H
H^le
B
a
*
tagli
E
D
H
D
uguale
paralfcla a H
farà
O
la
terza
IJn^e D
ij
aDH^
^
4
0
E
H
O
aB,
l per
a
K
O.
C[
ficon^
O.
proporzionale.
ejjendo parallele , è
B fua^
NO,
o
come
la
5«*
D
del
4
%.
}
PRO.
.
'
Tra
$0
tt
t
a
•'
PROPOSIZIONE
A
lìnee
tre
L.
dite
'
'
trovar
quarta pro^
una
porzionale
\A!
Sidfio le linee propofié
vif.
{ Fig. iJ. Tav.
.
-
S\
y
)
piacere T angolo
Si. tagli DE
uguale a A
guale a B , e D F uguale a C
faccia
B^X^
a
Si
H
'
farà
C
quarta
ft* D E
uguale
F
a
*j£
0
-^
F" e-F-
fua ugnalt
D
( per la
H.
'
.
parallele a E
come
"
,
ricercaci.
la
Come
B /ha
H
G
conduca
G-^u-
E
'
-
H.
D
G
f
"k
^lÀel
a.
U
à
G
E
o
fud t^iM/é
^
PR.OPOMZIONF
UL
.
Trovar
le estreme
Siano
(
Si
Si
ttiedia yt^tfomataXi.
lina
Ffg.
tiri la
Tav.
^.
C
retta
taglinòCE, EP
Srdivida
Dal
CF
C
la
D.
L
punto
D..
La
ik
B
e
.
"
VII.
D.
uguali alte date A ^ B.
ugualmente in due «l'L.
fi deferiva
-.?'.:..'
il femicifcc^ò
V-
i-
u
.
perpendicolare"E
F
farà
la*
qUttrta
Ji
'
cercata.
Can%Ho
C
F
{ pef^^ìa i^^Jiel
»•') " ^ ( per la ^6. del i. ) ti Trìdng^R
M
ì^/offoequiangoli j eoa C E è a^*Ej^
D
e
rett(y
y^
**
•
'
*
eomc
-
'é-
DiGfiOKETElA.
E
Cóme
F
la
Dur^qt^
a
ED
E
Fé
8t
la
(
per
media
del
f^.
)
z.
,
propovajonale
.
PROPOSIZIONE^
Altro
metodo
LU.
trovare
per
tonale
propot2
Siano
'
Fig.
(
deferiva
Si
la
S'alzi
La
linea
.
estremi
gli
media
una
Tav.
20.
JL
Bj
^
.
)
VII.
il femicircolo
C
£B.
A
perpendicolare CE,
È
A
la fua
o
uguale
D
A
,
/ara
dei
77.
proporzionale
^
TVianzolo
//
mile
).
1.
nei
E
E
%6. del
nel
2.
). Dunque
£
0
^
Triangolo
K
y
C
fisa uguale
D
C
(per
*A
'
€h"
media
iia
reHo
*4
C
è
ed
la
xA.,E
tagliarne
un'
altra
C
I
la
e
C
B
j
il
refto
è
^
( Fig.
Sopra
la
retta
ly
II.
A
Tav.
C
B
e
dtì
5^
cosi «/i-
"
B*.
!
^
p'arte,
una
proporzionale
linea
la
è
LIIL
data
linea
una
fir
dunqttf
tÀr
a
gli
E
PROPOSIZIONE
Dà
(perla
of,E
come
a
a
C
^
;
B
\A
come
•
.d
)
E
cercata
rettangolo
e
i.
triangolo
B
«/f
B
Ciangolo
//
la
{ per
%/£
a
nnedia
la
fra
il
linea.
tagliata^
parte
la linea
data
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fi deferiva
il femicircolo
ADE.
y alzi U
perpendicolareCD.
D
I
Si
THATTATO
%t
Sì
'
tagli B
C
ugualmente
punto
O
fi deferiva
Dal
La
naie
linea
F
^-^i
D
F
i
H
tagliata uguale
té
linea
C
C
e
);
C
B
cosi
tangoh
C^
poi fifdc-
Hy
il
ed
al
C
rettangolo
C
C
B
I
uguale
(
tale
B
guale
la
per
(
a
la
per
1
C
y
e
H
è
C
,
B, comprefo /ragli
la
64.
del
allafud
».
E
C
E
i%.
)
a.
%.) i rettangoli CSjC-
6^. del
G
come
F
CGaCLoCE
iome
r
ugnate
centro
uguali ledACèaCMo
C
oguale
è
H
efiremiC
gli
( per
( per la ydel
Jl fono
,
paff'aper D.
è media
D
proportionale fra
fra G C e C H ( per ia
e
quadrato C 1" i uguale al reti
compre/o fra
Dunque
Ole
7
defcrittodal
S
^
O
4
H
F
^
€ome
O
^
H;
così F
i
C
eflremi
C
¥
d
D
// Circolo
j
C
G
ugHdle
O
a
f dati* intervallo
51.
C
retungoti ^CLUjGCMS,
C T.
ififOélrato
il
U
n..
tégualia
E
T
propbrzio*
I, C
A
y
ì;e
DI»
arco
lì
La
a
C
•
V
media
la
linee
l«
P
éC
H
tiano
ed
C
taglino
B*/e
farà
fna
cercata^
Si
I
C
linea
O
ia
a
del
JUa
)
%.
alla
0
)
ora
i
puauguale
E
G
perchè quefta/e ngUak.aC
uguale
a
l
^
Innoltre
.
E
G
,
Dunque
yildlC^cosiftalCaCB.
PRO^
u^
e
H^
€omc
Di/Geombtrxa
8j
IPROPOSIZIONE
Trovar
LIV.
linee
due
mcd»c
proporzionali
propelle
due
frsi
.
le
^
pfopofte ^C,
Tav,
( Fig. «.
VII.
Si^O
Si
S
faccia
il rettangolo
A
verfoE
C
continui
Si
)
B T^
A
D
B
A
G,
vcrfo
,
e
B
D
verfo
tirino
Si
I"al
E
F.
O
in
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dalla
A
D"
fi deferiva
il
diaconali
le
punto
G
modo
fezione
che
G
A
lince
Q
E
A
femicJrcoId
condotta
il punto
tocchi
F
C.
B
l^nea
una
"
Le
é
,
faranno
C.
medie
le
.,
fCrcRte.
Si
le
timo
I
linea OZ
OF
^
trìaì^oJi,.rettangoli ^A
hanno
\a
luti
i
y
nmedefim^ bafi
U
del
%%.
^IP
T^.y-y
angola
Pungolo
e
B
O. D
ed
lina
,
fono f miti
0
B
la
( per
C
D
^
Dunque
D.
B
S
JP
B
uguali
CD
B
BE.
EGy
^
è
u
24.
{per
uguale
del
)
1.
.
del 2. ) // triangoloBi^*
Dim^ue
( per U
P O è,tJocele,:e li fuoi lati B Q^ D^O/b-
tìguali»
nj3
Ver
É
*/€
D
%A
tele
y
Le
ftejjdragicne
U
D
fono Jfmili
fono
e
BO
linee
j
i
gP angoli
uguali : // triangolo
è uguale a %A0
y
^
D
0
O
y
parallele
E
C
B
^
F
^
U
B
C,
S
C
^
^A
come
B
0
a
e
ifo^
DO^
fono dunque uguali ,
e/fendoragzjdel cir*
fono uguali leOE^OFy
telo EG
F 'yt la diagonali \A
e
B
tri angoli\J
firma
Ì"
D
cadendo
gli angoli
é
fulli
alterni^
^'f ^
t4
E
^
)/
Dunque
ni
1.
A
OD
0,
0
linee
U
(per
formeranno
femicmolo^'E
F
li
loro
fino
7^.
fimili
,e
nel punto
U
^
Qy
M
19.
)
1.
il diametro
cb*i
del
) itrian^
2.
uguali
( per
F
la
( per
angoli
retta
una
O
del
il.
D
y'O
E
r
A
ugiuli
F
golì p *A Ey O
ed emendo uguali
le
T
T
del
,
G
F
.
F^è retto i .per. la 77. del
Jbprd C^',\efé defcrì'vafiun Pitìtif'colo
%.
/ triangoli
G. dunque
Jp, palerà pél pUnto
V
kìigplo E
fino equiangoli X per la
2.
)( e ( per la $1)
laperpendìco»
media
proporxjonak fra le linee ^C^
6
C
^
]6
del
^G
i
G
y.^
G
E
UE/
linee
Le
^A
nee
DCf
^A
G
C
la
l per
è
F
del
y
Cugjuali
F
D
di
Ir*
gli angoli
DC
F
triangolo
^A
il
Triangolo
C
G
)
0
U
E
D
0
uguali
fon0 prjva-r
F
y
i
fimile
del %. )
C
al
e
^A
E
C
By
Fy
y
dunque
F
li
{
P
retto
è compofto dei
B
E
E
y
angoli
folo
E
retto
G
U
G.C
^
che
y
y
E
G
C
Dunque
.
retti
gl^an^
E
C
B
^
la
22.
Jl
G
F
D
.
perchè
G uguali agf
fanno VanG
y
U
U
C
D
y
triangoli
B
angolo
E
B
per
fimili al triangolo
G
y
triangolo
il
triangolo CD
configuenKA
per
y
E
D
F,fQ^
D
e
ioli E\A
ji,
^
;
Triangoli
C
D
( per, ta
Jimili y dunque ji E
uguali y come
fino uguali le U
no
( per la 38. del 2. " ed e/fendo
ti
JtCG
C
G
,
) onde
2.
alle
^
oÉli dngpli
del
t%^
Jimite
2.
/
fanno
e
y
paralkle
fino
F
D
.A!
mediÀ
è
E
,
proporzionale fra^ Ù
G
i medìd
pf^rKmah
e,J[
B
.G
;
y
^fra
A
come
%
e\A
^
•/£
C
51.^
la
e per
iosì ^
r"un'qHe
d\A
E
G
dine
G
\A
é
Ji
6
ud
e.
a
PÉ^bPOSIZIÓNE
LV.
fopra
un^Ovale
'Dcfcrivcre
lunghezza
\A
linea
La
B
( Fig.
le
Dal
pùnto
arco
O
parti uguali A
tre
H
C
I D
A
,
E
dal
S
E
.
le
•
D
O
M
Regpla
.
E
A
Maggiore
che
-
•
per
diametri
fi tagUam
rettt
.
vni."
Tav.
YFig.i.
una
i
data
Wia
abbia
àngoh
ad
ugualmente
Sia
fopra
larghezza
che
UByC
linee
è
.
e
Ovale
un
I,
LVL
lunghezza
cercd
H
l'arco
F
pùnto
un" Ovate
Defcrivere
H
D
,
deferiva
fi
,^^t*
O
C
F
rtttc
PROPOSIZIQNE
Si
•
J
vm.
li circoH
tirino
Si
P
liimhezx^
data
punti C,D,^
dai
B
in
dati
una
.
Tav.
B
conducano
Si
la
f
1.
A
divide
Si
£,
4,id
fulla
uguate
quale
al/aggj^
fi
noti
la
,
N
M
lunghezza
uguale
al
minora
raggio
CE.'*
Si
quefta
conduca
A
B
C
D
regola fopra
taltficnte
che
metri
li dia-
^\,^^^^
,
N
(correndo
fopra A
l' cftremita
B
,
non
U
T'R
?
fi difcoft'
dal
9S
non
T
A
diametro
defcriveri
M
mità
T'T-
o
L*eAre-
CD;
T ovale
ricercata..
PROPOSIZIONE
LVIL
i doe
Trovare
C
B
^
diametri
/s4,U
D
( Big.
Si
A
conducano
1
9
Si
^
vili.
parallele N
le
ri«
dividano
fi L
M
:
"
Si
.
piacere
a
Ovale
ddtd
Tav.
j.
Ovale;
d*una
dai
divida
Dal
ne'
qaefte ugualmente
fi tiri
qdaU
quefta
P*
in £
ugualmente
retta
fi deferiva
£
rettaO
la
pun«
.
piacere il circolo
S G
F, che
tagli T ovale
io4.pnnti
Si conduca
F .G
la
fiia parallela T
€
£ C
farà
che
il diametro
minore
; poi
,
fi tiri il diaiifìetiomaglione) ^(^
D, xhe
ad
tagli '1 minore
angoli retti
punto
a
9
.
PROPOSIZJONE
Dividere
LVIII.
Circonfercnaa
la
Circolo
d'uà
jéOf, gradi.
il lincio' ffQpQfta
m4 fifi
{ Fig«4. T\v. vili.
)
in
•
Si
tirino
li
À
diametri
B
angoli
divrfa
di
D
C
ad
,
.
90.
Dai
retti
in
in
E
A
,
Archi
£
G
,
circonferenza
parti uguali
quattro
gradi.
punti
la
e
E
e
F
,
C
fi
che
fari
ciafcuna
,
deferivano
divideranno
5ua-
gli
il
A
quadrante
E
gradi :
Quadrdute
jo.
//
^
^rcbi
in
^
G
è di
C
F
C
di
)
Quindi
.
di
fom
F
•/f
to
dal
O
F
da
90.
i
di
,
u^alf
e
;
gV
e
y
( per la 74. del
li /upplcmenti C (?,
prefo due
il trenta
fottra^
quefto numero
f
trenta
avanxp
Dunque
•
gradi.
trenta
uguali C
F
in tre
F
ciafchcduno
parti
A
,
ci
di effe parti in dicpoi ciafcuna
,
cosi
faccìaft
degli altri tre quarti
G
G
.
per
dividano
Sì.
Md
%Q.
fefjanta ,
forma
'volte
che
fepity
gradi
90.
60.
y
».
di
parci ,^cia£(;uh2i
tre
qiieftì
archi
tre
circonferenza.
della
PROPOSIZIONE
Di
vidcre
LIX.
circonferènza
la
d*
una
Figura piana in molte
parti uguali.
Si
eirconferenzA
la
di'videre
da
proponga
.
della
Figura
piana
in
H
partì
otto
uguali^
j, Tav.
/Fig.
Si
prolunghi
dair
e
Si
L.
Si
la
C
D
tagli
guale
Si
«ualc
a
F
A
C
F
A
da
una
te
par-
C
verfo
N"
B
N,
verfo
M.
verfo
tagli
a
B
A
bafe
altra
prolunghi
e
)
vm.
uguale
F
a
£"
Gu-
oA
N.
D
M,
M
uguale
B
I
a
D
ugifale.
a
E
C
L
,
B
L
e
,
linea
u-
la
Téattàto
'88
Gì
linea
farà
uguale
figura.
%.
D^l
I
e
f r
deferivano
fi
Archi
N
dal
e
,
N
all'arco
.
punti
che
ne
i«
•
retto
del
cosi
lari
nei
^
parti uguali
otto
G
paralleli all'arco
Tarco
i.
i.
parallelo
F
punto
;
A
punto
2.1,
,
li
G
,
^
in
I
delta
contorno
"c.
?.
i.i
.
divida
Sr
al
I.
fi
cerca
fi
che
troveranno
,
Fgura
della
f
"c.
j.
1.
divifio-
la
faranno
,
.
»
PROPOSIZIONE
Trovare
LX.
linea
una
ad
uguale
retta
una
Curva
.
^
B
ì
la
data
Curva
.
( Fig.
Tav.
*.
)
vili.
r
.
DE.
Si
tiri
Si
prenda dalla
propotta A
C,
cosi
sicché
piccola
A
tc
la
retta
indeterminata
B
la
fjarcurvàtu*
una
,
fia
ra
Si
tc
impercettibile.
replichi quefta parte
fopràABquan'fi potrà ;
volte
volte
.%%.
per efempio
»
Si porcino quefte parti fopra D
E 5 ed
,
effe
termi
nandofi
in
si
F
avrà
la
rètta
,
P
F
uguale,
permettere
alla
AB,
TapproÉmazione
può
quanto
per
.
CA-
%'
DrGrEcrM'ETftiI';
Ò
T
PI
A
e
.
IV.
O
L
Piani,
dei
L
PROPOSIZIONE
Ifocele.
un
fFig.
-
Si
bafe
tagli ( itt
A
^lt*)
Tav.
^.
parti eguali
dHC
È»
B.
Si.
perpcndicrtare DE.
C
E-parallcla^
ccpidoca
Si
tiri
S'alzi
^
D
in
la
baie
alla
AB
gblo
E
Ay'EB:;
ARE
ifocclé
Ah
Ci
per
U
ilTrian-
aVrà
«
e
propofto
al
uguale
)
^%..del »•
PROPOSIZIONE
murrt
IL
^ il TàhtUelosrémm
in^ TrìmgQlo
'
D.
B
( Fig^
•»
"
Tav,
)
vili»
,
Sì
le
a
Si
A
continui
A
B"
e
fi
tagli A E
ugnai
B.
conduca
C
E
ed
il
parallelograni.
,
mo
farà
ridotto
in
triangolo
5
cioè
il
tri-
ni
9t^
e
B
angolo
a
T^'M-^T
MA
£
farà
uguale
formato
al
pà«
ralleiogramii^o J^ Dt.
i ti^HdH m^
due
7/ parallehiràmfm
D
B
triangoli uguali dalU
didgonale %A C ( per
l4 37« 4èt a. ) ifi Wiai9g9h vt
EX
euguaU al trUngoh
td ^%. del %.)
^
B € ( ptr
C D:
Dufique è ugHdle al trianplo^
e
.
.
,
,,
^
tolto
C
a
^
ilcomunf
F9
#!., i)0mqu^
D
al
uguale
C
re/fa^EF
il fri^ngfih
9
È
parallelogrammo
V
Eè
C
.
FROPcHiZIOJ^E
•
le
ugua-
RI^
.
Hfdurre
U
J£
irt^ggqlù
m^arallelo^
C
^
grammo.
l Fig.
Ta^v.
9-
Si
tagli fa"1"afe.A
S5
conduc»
C
"
B
'
ugttxItntfntc'ihD*
B
D
)
Èé
VII
f ita.
la
e
paralkla
£
•
Sì
Il
al
t?rf C
E
parallela
D
parallelogrammo
triangolo ABC.
// Triangolo G
( per la
angolo H
iH4mli
dei
45.
(
per
è
»?
la
a
.
oguald
triangolo F
al
Mpàole
) j pimr
del
farà
E
uruale
57.
B
A
.
%.
)
.
al
)\
Uyfono
uguali ,( per 4 a
ponendù H. per il fuo uguale
j. dfl
P
e
parallelogramm$
^
B
A
/£
i muéU.
4
i
Dunque
,
%.
tri^
il
F
j
trìansd%
C.
PRO.
Trattato
9t
PROPOSIZIONE
Dtfirrven
VI.
rettangàto ugiMk
un
%j€
triangoh
( Fig.
abbaflf
Si
kla
uguale
P
a
parala,
G
uguale
F
a
A
e
,
N
I
B.
tirino
il
I
G
là
fi conduca
B
A
1
G
A
ed
,
rà
fi
e
i
N.
in
N
tagli N
Si
F
AB.
a
Si
)
vili.
perpendicolare C
la
punto
C-
Tav.
\x.
tagli tìgualmcnte
Dal
i
al
I G
B
fl-^
,
rettangolo dimandato
al
uguale
dato^
triangolo.
LÀ
line
pàralltU
C
i
!^
A
¥
U:
uguale
fua
e
alU
è^fasl^did uguale
G
{per
e
jé. del
la
parallela a^
F
y
%.
come
fuA
) ^
alla
del
la
( per
2S(^C. Dunque
$9.
O è uguale al trian^
) il triangolo ^
G
a.
U
gQlo C T"10.
Ver
fteffa ragione il tri^
i uguale al triangolo r
P
angolo B IT
"(.
Le
linee I Gj
^
B
efjendouguali e p4rallele
B
G fona purè parallele iper
I^ ^
ugnale
y
ia
36. del
ed
il
parallelogrammo
rettangolo y poiché gli angoli
effendo retti \ i loro oppofti I "
')
1.
%A.
,
B
G
I
i
punto
P
fiffo
retti
y
qitefti
cioè
,
del
2.
/cMw
e
G
^
B
,
^
B
G
gli oppoftia
1 1 per
la j*.
retti
pure
al
)
;PRO-
e
Dì
zouETtiìà.:
9|
PROPOSIZIONE
in
Ridurre
VII.
quadrilatero
il
triàngolo
.
( Fig. ij.Tav.
Si
prolunghi la
«conduca
AD,
la
linea
Si
e
DE.
fari
.A
triangoli
ridotto
ed
C
D
^
il
y
( per
la
il
aggiunto
triangolo B
u^
B
C
4».
la
{ per
j^.
Si
B
conduca
del
drilatero
qua-
)
2.
Vili.
triangolo ^
{ Fig. 14,
al
xA
triangolo comune
E i uguale ai
D
D
parallele */£
del 2. ) fono
le
PROPOSIONE
Lare
la
hanno
JE
D
fono fra
e
,
D
golo
trian-
nel
^
Dy
fieffabafe ^
E.
DyC
Dunque
B
parallela CEy
DE.
B
uguali
E;
verfo
fua
la
Il Quadrilatero
/
B
A
bafe
)
vili,
Tav.
E
D
D
B
l* altezxa
C
B
)
vili.
alla
parallela
bafe
C.
Si
contfnui
B
A
iìno
in
F
.
Si
F
C
tiri
la
fua^
,
la
A
G
e
G
F
al
G
F
Unca
parallela
.
Se
foftituifcail
il
triangolo
fuo uguale
A
G
C
( per
il
B
G
F
farà
triangolo
A
B
C
.
BD.
ed
avrà
la
A
la 41.
uguale
propofta
r
ì^
del
al
2.
),
dato
altezza
PRO-
Tr-atta-to
f4
IX.
PROPOSIZIONE
C Fig.
15«
D
E
conduca
Si
Da^
Si
conduca
Si
tiri
H
G
e
»
verib^lf
.
fanilkia
G«
B
a
trian^
ti
foftftuifca
fi
H
fuo
al
C
G
B
ugnale
ftlang^lo I
il
\MzjiTt
Fig.
i6.
Tav.
)
vili.
lince
le
conducano
ài
fino
L
K
M.
punto
(
•
X
PROPOSIZIONE
Si
G
B
erri
ii
B
A
B.
»
G
B
^lo
A'
H
C
G
|MiraIleIaa
bafe
la
fi continui
e
J
Sezioni
delle
una
Tav.Fiii.
K
M
M
L
,
,
I*
M
parallela
conduca
M
Se
triangolo
filo
N
uguale
al
M
,
poi
fi
parallela
a
M
I
,
N.
P
uguale
uguale
N
L
pure
fi tiri
al
K
a
M.
P
conduca
Si
P
L
tiri
Si
L
P
L
M
e
K
fi foftituifca
N
L
il
I
,
farà
triangolo MNP
propofto I K
Aio
,
,
L
al
M
il
L
.
PRO-
Dt6«0MBTKlR.
j^
XI.
PROPOSIZIONE
Fig.
(
A,
continui
la
bafe
A
B da
C
H
D.
I^mi9
)
vm.
C,
D
B,
D
D
conducano
Si
Tftv.
17.
al
C
B
tridfigoJo^d
H
[/Ùh^are
parte
una
fi
e
edall*
;
altra.
conduca
Si
parallela
Si tirino DH,
G
C
C
,
G
D
A
e
H
G
triangola D
%
,
al
fuo
farà
^
B
uguale
Aio
^
triangolo B
il
ed
DGs
al
B
D
a
A.
foftituto
dfcnd©
H
D
D
a
w
t"
parallela
uguale A
uguale
u
i»
C
D
,
al
ptopofta
ABC.
XII.
PROPOSIZIONE
tl)durreil qmirìUftm
D
AC,
tirino
Si
e
le
*
tagli A
perpendicolare
Si conduca
I
paralleleB^E,
fuc
F.
Si
a
yiii.)
Tav.
18.
in
D
rettangolo,.
paraJlelo^ramfm
e Fig.
C
B
^
H
C
H
I
pel punto
C
la
colla
G
i.dels-
^*
^ E?^
il rettangolo E
Cd
in
ugualmente
F
E
F
I H
^
•
parallela
farau-
,
guale
//
C
B,
propofto
rettangolo G E è uguale al triangolo^
golo
F è uguale al trianed il rettangolo G
^C
al
quadrilatero
D
( per
la
.
$. ).
PRO-
XIIL
PROPOSIZIONE
^
B
C
dbbia
il
fuo
Trdpe^o
il
t^iurri
che
trianiolo
in
( Fig.
Tav.
i^.
continui
un
E.
)
rm.
B
A
bafe
la
in
angolo
9
fuperiore
Si
D
da
una
parte
dall'altra.
e
Si
G
D
conduca
parallela
£
a
B
e
,
C
F
parallela
.
E
F
E
tirino
Si
E
A
a
G
;
,
E
F
B
G
E
li
«
triangoli
foftituiti
eflcndo
ai
A
loroe-
,
guali
E
A
C
D
E
B
G
r
farà
il
triangolo
Trapezio propofto
al
uguale
PROPOSIZIONE
del
Fare
U
Tentinone
( Ffg.
C
conducano
C
A
E
D
Tav,
ao.
C
B
la
e
,
Si
fuo
la
linea
C
foftftuifca
uguale
A
un.
F.
)
fut
parallela B
F.
triangolo
il
C
E
D
Vfii.
"
F
*
XIV.
quadrilatero
Si
E
,
,
B
il
ed
A
C
F
al
quadrilatero
9
D
B
E
C
F
D
C
farà
uguale
al
Pentagono
E.
PRO-
A
PORZIONE
TRO
in
Wdnrre
(
-Si
^c
XV.
Tefitagono
tridngoh^
Fig.
Tav.
II.
N
bafc
la
jjTolunghi
)
Vili.
da
O
par-
una
dall'sfltra
e
.
Si
tiri
Si
tiri
S,c
la
Si
O
Il
A
pure
A
N
A
linea
e
P
parallela
V,
e
parallela
R
uguale
A
S.
A
N
S
A
triangolo
fua
la
,
foftituifca
'P,
ftia
la
V.,
A
linea
la
O,
A
V
O
fuo
al
V
al
A
uguale
fari
^
fuo
N
R
al
Pea.
.
uguale
tagoiffo^
PROPOSIZIONE
triangolo
in
Indurre
^jbe fc4
Ej
Si
uglde
U
E
per
E
D
ia
il
^A
D.
)
vili,
fua
B
triangolo^
e
fi avrà
,
il
B
D:^
parallela
A
DE.
foftituifca
A
inltrm
,
linea
la
'^BC
quadrilatero
Tav.
22.
fi
conducano
e
H
aniolo
«w
( Fig.
Si
XVI.
quadrilatero
A
il
E
D
al- fuo
triangolo
propofto.
PRO.
C
XVIL;
PRpPOSI?IO:NE
Bifcrrvnt^
( Fig.
porti
cinque
hzfe N
fì
del
Dal
R/fi
centro
pK"loiigAt«,|
della
ai
il
la^i
RN»
N
R
farà
B,
A
bafe
cinque
conducano
triangolo M
Pentagono
// triangolo "/f S.R
ed
M
lunghezza
M
ugnala
la
tagli N
Pentagono.
cioè
vmJ
Tav.
»}•
falla
volte
5;Z"^.
•"£
regolare
Si
dt TtntéigoHo
^triangolo UffuU
un
RM"
al
uguale
•
7^
^olo
(
R
M
la
( per
è
ed
Tentagonof
del
6.
la
quinta
ijmnta
la
per
del
del
parte
e
trìam^
del
parte
4).
//
J
».
la
e
JDmnque
%.).
triangolo l^M
i
R
.
ftiuale
al
Tentagono.
PROPOSIZIONE
Ridurre
U
xvin..
lato
fuH
( Fig.
«
Sì
continui
Si
conduca
linea
Si
foftitùìfca
C
F
Si
C
£"
D
il
E
la
il
al
B
F
la
,
e
linea
B
£
fua
trian^lo
ed
uguale
tirino
la
)
viu.
.verfo
G.
parallela DF^.
F.
C
9
farà
\yf B.
A
bafe
la
Triangolo
in
D
Tav*
24.
C
la
uguale
^
Tentagòno
C
E
F
al
fuo
A
B
quadrilatero
Pentagono.
fua
parallela C
G,
G.
Si
/
T
ido
T
A
TT
à
»
é
XX.
PROPOSIZIONE
trUn^
E fare un
B C D
^
TenUgom
golo y che abbia il fuo angolo fuperiare in 0 ,
la Jua
e
bafe nella linea S V.
Lei
/ Fig.
4
Si
C
A
cofidacano
^
Tay.
26.
)
viix.
parallela B
fiia
la
"
F
e
Si
tirino
la
linea
Si
fuo
Si
F.
AD,
la
A
il
B
C
Pentagono
riduca
quefto
I
f
la
per
nel
Trapezio
ij. ;
eie
(
Si
'
Fig,
riduca
^f
idèi
27.
il
( per
Tav.
15.
^
nel
)
abbaffi
aitczita
I G
Triangolo
;
.
A
quefto triangolo
H
( per
Ì*
"
vili.
.
S
Trìango»
triangolai
un
P altezza*
a
Pentagono
la
H
XXI.
BLDfare
^
Tentagono
F
.
PROPOSIZIONE
Bd
ai
fuo
al
D
C
trapezio
il
:
F
C
A
ed.
^
G
H,
H
D
A
triangolo
ADE,
uguale
O
parallela E
fua
H,
D
uguale
larà
C
foftituifca
uctiàle
le
lìnea
la
e
,
la
II.
^
Jb
^
r
)
PRO-
A
„.
ali
fìl
ETRlk.
GeOM
|"ft
PROPOSIZIONE
U
'Deferrvere fipra
%A
mg9lo
linea
D
T
fopré
triangolo uguale
R
D
e
,
B
al
XXIL
un
triangolo
^
BC
^
.
Fig.
i
Tav.
iS.
)
vili.
*
?*•
conducano
Si
D
C
fua
la
parallett^
;
B
E
DE.
linea
la
e
,
Si
uguale
Si
ilcrìaiigolo B
foftituifca
E
B
tirino
i
D
A
D
linea
la
parallela £
fua
E
F
il
A
al
E
triangolo
À
propofto
F
(
AB
Si
(
faccia
triangolo A
B
crian*
D
F
F
un
triangolo^uguale
Pentagono
^
B
Fig.
riduca
G
al
xxin.
Defcrhere /opra
Si
e
C.
B
PROPOSIZIONE
al
D
triangolo
il
farà
^
Uguale
F
F-
Softituifo
gojo
al* fub
C.
,
la
D
E
^
29,
il
per
il
la
Tay.
D.
Pentagono
i9.
^
v"t-
nel
triangolo
)
triangolo
B G
( per
A
la
H
9.
F
uguale
)
PRO-
al
/r
.ro"
(T:
T
A
«n
l
ù
T
.
.
FROPOSlZIONEXXiy.
ribtfit4
Tav.
D
C
continui
RC
.
J
vili.
vcrfa
JE"
D
s' interna
cbe
angolo
un
( Fig, }o.
Si
^
TrUftgplo ilTUno^
lUdmrem
F
I"
E
ed
"
G.
vcrfo
Si
C
A
condaca
la
fua
9
parallela B F
,
fa^
triangolo A C F
B
C
al triangola A
fi nguak
A
D"^ la fu» parallelaF G"
Si tirino
G
la linea A
:
poi foftituica il triangola
D
]p" il trian^
D
à) fua
G
A
uguale A
farà uguale al piano propo^
gole AEG
Ift linea
il
ed
F^
A
.
fto.
PROPOSIZIQNEXXV.
Triangolo. H
l^iJtHrre in
D
BC
^
BD^
Si conduca
D
linea
la
Si
F.
E
Tar,
( Fig. $K
la
pian^
)
vili.
fua
parallela.C^«,
G.
triangolo B
il
foftituifca
P
G
al
•
fuo
Si
la
tiri
linea
Si
E
G
E
H«
D
E
C
•
fui
la
9
II
foftituìfca
uguale
e
B
uguale
parallela D
triangoloEG
H
H^
"
alfuio.
D.
G
Si
conducano
la
linea
FI:
,
FH,
poJ
la fua
parallela
E
^
I"
trìanfi foftituìfca. il
gola
GfiCfM'ETIlIA.
Di
E
I
F
folo
^iafló pr0pofto
il
ed
,
triangolo
nel
ridotto
farà
H
I
E
uguale
fuo
al
tòj
AIF-
XXVI.
PROPOSIZIONE
^AUnn^arc
{ Figt
Si
M
G
conduca
Tav.
I.
Si
Per
D
fino
prolurtghiAB
purfto H
il
B,
DM*
fìtiri
M,c
fe
C
lato
parallela a
G.
E G
Parallelogrammo
^ropoftoé
Il
irato
O
( "ptr la 65. M
Kidurrt
farà
uguale
^tl
Minale alfoì-
df^luntoV.e
fupplt^ekto
PRO
)
%.
POSIZIONE
XXVII.
il 'P^ralUhprammé
C
)
ix.
Si
conduca
R
V
S
Si
céntihui
P
O
verfo^X.
ìl^O 'B.
R.
C
largbtKKa
" Fig. ^. Tav.
alla
parallela
N-ver-
C
«
N.
C
a
np
Si
tiri
Si
conduca
avrà
il
pel plinto
XT
diagonale C X
N,
e
parallela a O
V
la
parallelogrammo
P.
propofto N
aggiunta
Il fuppUminto
MratQ
f^T
(per là 65.
;^
'?
al
tiri 'E 'F
fi
Il
f
)
IX.
parallela
.
foprdjé
UC
il TaralMofframmo
C
T
del
i!
R
S
T
Ve
,
uguale al
».
per
,
^
__
4
.
j.
rKv-
^
il
,
Tra
t04
t
t
o
t
a
'
xxviir^
PROPOSIZIONE
Defirhtrt
ijua^dfo
un
aL
uguale
rettangolo BC
'
io
Hi,
v"rfo
B D
e
ver-
E.
tagli D
Sì
j^al
)1
tcrmcrà
fopra D
tangolo
B
del
I
K
e
fare
K
KV
M
L
che
^
aP
non
dee
m^
verio
parallelo^
è
rettangolo ,
effer prefa fra^
la
del
40.
i.
Viano
B
C
pa^allelh
F
( P^g»
Tav,
prolunghi
CD
O
,
ret^
XXIX.
U
4*
-
)
PROPOSIZIONE
Si
51.
perpendicolare K
parallelogrammo propofto foTe
^
tangolo {per
il
la
alla
uguale
ti
(per
B
Gè
D
fra
uguale
quadrato
proporzionale
Ridurre
reti^
.
un
I
e
al
( per la 64, del t. ) il
uguale al rettangolopropofto
j
fé
come
uguale
farà
uguale-D
Jua
^^fdratoCD
grammo
la mtiU
E
fi
che
,
proporzionale
j. ) Dunque
Ter
D
,
media
alla
0
C
quadrato
G*
è
OH,
•
fcmicircolo
il
ft deferiva
ed
;.
^E
Buguale a D
in due
parti uguali in O
O
punto
G
E
ri
H
H
tagli G
Si
•
D
G
contìnui
Si
B\
D
^
Di
i
^
IX*
vcrfo
le due-
fra
E
G
"
e.
I"
A
H»
"
Si
Si conduca
H
•
Èì
il
gUdii
Jl
refìan^
G
uguali
D
.A
H
fono
G
)
%.
C
E
D
C
del
)
1.
mune
co-
H
D
D
è
I
U
4
C
Dunque
epèale
G
D
D
^
^
è
I
a
la
{ per
y
41.
n-
il
tolto
e
.
.
C
C
triangoli
.
2"
farà
j
i
D
C
del
42.
D.
I
,
U
( per
^
H
D
G
,
.ADE.
fottrato
^C
Triangoli
I
C
triangolo
triangolo
al
Uguale
e
,
DI;
tiri
parallela a A D
HI
parallela a C
G
AC
parallela a
*
/
E
uguale
a,
UDE.
PROPOSIZIONE
Ridurre
che
n
V
0
O
Si
faccia
Si
tiri
Si
O
T
P
divifa
V
O
V
in
il
S
avrà
parallelogrammo
D
.
)
P
a
un
allo
(
$opra
.
R
fi
e
T.
la
O
T
del
^9
R
S
T
%
alfuo
)
e
uguale
fi
al
•
XXXL
triangolo equilatero uguale
fiale no
Fig.
la bafe
S
in
,
PROPOSIZIONE
De/cri'vere
R,
ugualmente
( per
quadrilatero propofto
quadrilatera
D
IX.
triangolo
uguale
il
lati
parallela
fino
foftituifca
i
Tav.
5.
D
S
ha
paralleli
V
( Eig.
continui
it
Tarallelogrdmmo
in
D
XXX.
A
^
B
Tav.
6.
B
C.
IX.)
il
fi faccia
E
5
triahgolo
T
106
Ao
%,A
B
equilatero A
Si prolunghi
Si
conduca
T
T
D
B
T
A
O
U
{ per
D
dtl
iz
)
^
E
verfo
•
C
£
parallela
B
A
a
e
,
il triangolo AB
£
farà
fuppofta la A£,
uguale al triangolo A B C ( pitrU 41. del %.)
D
£
il femicircolo
fi (kfcrjva
Sopra
F
D
E.
F
B
S'innalzi
B
reftrcme
media
E
B
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( p^
,
Dal
e
dal
Si
Bfi
punto
G
punto
conducano
Tarco
lìnee
H
B
G
B
E
F
B
H
farà
E
ejlreme
Id l'y B
B
D
fono
naie
E
Ey
B
è
G
t/f,
uguale
media,
B
fim'tlea ud B D. Dunque
(
a.
) e uguale al triangola B
fonfeguenzA al propofto%/£ B
O
afaito
H
ój.det
la
per
E
^
è
per
y
C
*
XXXII.
^
B
fimi le
{ Fig,
Si faccia
proporzjo-
G
PROPOSIZIONE
J"f/ Triangolo
propontiw*
ftejfa altezx^
nella
triangolo
il
y
il
fare
Cy
al
propofto O
7.
Tav,
(
per
conduca
B
Si
prenda
CH,
Triangoh
un
.
triangolo
Si
CG
il
5
fatti full*'
U
B D
alla
ugnale
ed
fono
BD
y
B
CF^
H
B
,
fiali; i trUngoli
triàngolo
FGH"
Parco
G
rette
^
B
"
3.
ABC.
fcalcno
Le
^udel
BH.
triangolo equilatero
allo
/4
r
deferiva
le
fra
proporzionale
G
la
17?
A
(perla
ì%,
F
C
(imile
al
^. ^
del
parallela
media
)
IX.
a
A
C.
proporzionale
del 3.)
'
Si
fra
T
loS
A
1.
T
T
A
T
O
XXXIV.
PROPOSIZIONE
vf
liUa
B
del
TenugQnù
fatto parallelo
( Fig.
9.
Tav^
Si
prokingbfne
K
Tati
Si
conduca
'
Si
F
F
G
B
tiri
Si
a
CB
£.A,
IT.
la
•
R
/^
ìì ìkto
del
11.
fra
3*4
RL
dimandato
parallela*
AG.
/
(
I
IX.
parallela a C £
media
proporzionale
( prr
,
£•
C
a
tljcre
ice
G
A
tagli E
BD
^
Triangoli ^
U
per
ro
O
Ò
R
reja
K
fono uguali-
R
L
F
,
^O
B
F
precedente }
comune
L
E
F
e
quadrikite-
il
tolto
,,
yil
triangolo aggiunto^
al triangolo filtrata
uguale
^
.
PROPOSIZIONE
XXXV.
Tropofto
^
Del
dirigere
(
Si
tagli
Si
ii avrà
il
Tarallelogrammor
il lat-o
Fig.
A
B
IO.
che
nKrfo
)
IX.
B
Tav»
D
ta
fi ricerca
E.
G
/"..
O
.
DOSy
linea
triangolo aggiunto O
golo fotcrato O A S f /"cr
le
in
uguafniente
tiri dal.
punto
quello
jL
B
eflèndo
^
B
/4
D
5^.
al
e
u§ua«
triaa«"
del
PRO-
x.)
0^1 Gtt"yuMTfifK.
JM^
XXXVI.
PROPOSIZIONE
t4fiù U
a
D^igerc
verfo
jD.
*i.
Tav.
CFig*
Si
altra
G
da
C
|fx^
nna^
cfell^
e
parte
•
C
fopra
Fpcrpendicolaife
DE
condaۈ
Si
B
B
prolupghi
trianzol9^^U
del
B
prolungata^
F
tiri
Sr
Sopra C
K
uguale
S^
G
paralielu
G
fi faccia
al
«ofidu€a
D
H
L
uguale
Si
tagli C
Si
tagli dalla
dia
ìì. del
Si
la
K.
M
parte- C
te
H
,
L
C
e
,
mc-^
Lper
^
I
M
il
per
et
I
M
D
dimandata
triangolo- C
il
C.
A
a
i.y
conduca
avrà:
C
a
Gr
( /?"rr /rf 9.^
C
A
fra M
proporzionale
h
B
parallela
H
C
triangòro C
il
triangolo
C.
B
a
propofto
^
^
ABClinee
Le
It M
oC
D
C
K
lela
a
fra
la
per
del
,
,
hanno
la
perpendicolari Jb
uguali : r poiché
(
£y
C
C
goli
fono tdgitatt pf^pòrzjonali:' ì trianC G
K
H
fatti fuir eftreme H
M,
nguah
My
M
M.
H
C
il
I
la
z.)
^9.
C
I
B
C
F
M
fi
è
C
è
M
;
poiché
parala
condotta
I
le
fiate prefi
fonr
yK
triangolo
y
media
E
alten^
ftèffa^
defcrittofi'
M
fimih
D
a
M
H
y
del
M
v.
è
( per la 67.
e
G K^y
pese
}. Dunque
ugt^aie a
confeguenz/tal propofto^B
è fiato f^tto uguale
K
.
C
C
r
a
cui
PRO-
C
O
/
T
%tm
P R
£
Wri^t
'vtrfo H
del
Sì
ABC
D
^
i lati
XXXVil.
il Ut"y
£
(
la
per
precedente
^mWe
a
^
quello
del
%.
B
C
.
Tav.
coficchè
)
IX.
regolare Dd'utìa
TEfagono
D,
)
.
regolare ng^a;lt at
Efdgono
piacere.
fopra A B
a
triangolo
del
xxxvm
( Fig*
Si faccia
fino
G
B
B
A
triangolo
grandezza
A
)
IX.
C.
lato
un
Si Jefcriva
B
G.
PROPOSIZIONE
Deferivere
ìÀ
,
D
verfo
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Tav*
in
il
diliga
S\
punto
Il*
prolunghino
s'incontrino
«he
NE
pUno
( Fig.
t'^
*^
I O
I E
P OS
O
T
k
il
triangolo AB£
Bfia
£
A
l'angolo
j
centro
.
Si
prolunghi
B
JE
da
una
dalP
e
parte
altra
\
.
Si
conduca
tiri
F.
A
Il
divida
B
Si\ tagli B
Si. cerchi
B
E,
i?al
e
B
punto
parallela
ABF
triangolo
triangolo
^
z.)
Si
F
C
al
del
1
dato
F
G
B
uguale
media
( p^r
£
(
\^
in fei parti
M
G
farà
ABC
la
aila
B
A
a
uguali
.
BH.
proporzionale
51.
fi deferiva
del
3,
i'arco
fi
uguale
la ^%^
.-^
per
fetta
e
fra
)
M
e
Ni
dal
Di
GfOMETitf
a»
^
dstl
t
in
BO
R,
fuefto cìrcolo
l'Efa-r
farà
ugna*
triangolo propofto.
al
Ihfec
Le
noli
,
E,
B
1^
il
triangolo
B
anzolo
^A
Ji
B
E
JL
G^fono
propòrzjo-
G
B
fatti
^
^
hanno
G
B
triangolo B
alla
uguale
My
B
Ey
B
t//^^(r
tczx^
B
tri Ansili
$
/lilleeftreme
B
il circola
defcriccQ
goDO
le
N
punto
ur
0
media
E.
B
la
ftfjja aU
Hfatti^ /opra
è fimile al
M
è
Dunque
uguale
al
tri-
vaU
U
,
B
G
triangolo
Il
.
del
fejta parte
angolo B O
BG
*A
trUn^olo
^A
ed
F
B
il tri^
y
fefia.dell' Efagono
^la
ujguale al triangolo oi B E e per
e
al propofto ^
B C
guenzji
BOB\
confi'-
.
PROPOSIZIONE
De/crtvere
XXXIX.
irregolare JC
( Fig. 14. Tav*
Sì
riduca
angojo
Si
re
il
CV
B
faccia
a
faccia
il
B
}
irregolare
iS/o
la
piacere
D*
IX.
Pentagono
{ per
alt
regolare uguale
Tentagon»
un
il
ttU
nel
)
19.
Pentagono
re^olsk*
G.
.
Si
Jo
al
modo
tro
triangolo B
triangolo G
( prop.
che
y
T
i r
come
angolo
Si
ca
prolunghi H
K
C
parallela
la
F
K
B
F
ila
H
angolo
K
a
del
if.
l'angolo
I
"
B
farà
,
cquianga5.
al
)
in
ceor
G*
verfo
B
H
F
F*
e
fi
Effendofi
uguale
cquduttirata
triangolo
al
B¥C(perla^%.det%.)
Sì
divida
cioè in quante
B
K
in
ha
un
cinque parti uguali
Pentagono
•
,
T
Ut
tiri
St
B
H
del
B
T
A
media
M
O
O
P
B
H
centro
B
L
la
(per
Dal
P
parallela
farà
H
B
f
P
O
M
B
in
ed
,
circolo
B
L
fàccia
fi
P
M
al
U
per
dall' intervallo
e
il circolo
deferiva
B
T
,
G
uguale
F
a
all'angolo
uguale
fuo
al
o
punto
Nj
//
fi.
1.
)
1.
O
fra
proporzionale
parte
B
conduca
aneolo
dei
T
)
5.
S»
t
A
quinta
la
e
IL
di
cui
BO
è
P
O
farà
fi
quefto
ricercato
lato
un
.
raggio
tagliato uguale
proporzionali H
così fono
:
Pentagono
il
M
mediét
alla
B
B
j
O
,
^
triangoli
I
H
F
B
L
B
P
defcrittì
fopra
y
feftreme
F
2Ì
:
media
del
H
L
hanno
B
O
B
B,
il
triangolo
B
0
è^mile
la
fteja altezx*
defcritto fopra la
T
B
H
a
(
F
la
5S,
la
67.
parte
del
per
)
1.
.
è
Dunque
del
triangolo
B
B
F
triangolo
L
K
.
è
F
del
del
rezolare
a.
L
F
la
quinta
( per
0
) //
-irr^olare
e
del
Tentagcno
B
V
O
cb' è
y
la
quinta
B
^
F
Dunque
y
regolare
L
,
fuo uguale
B
È
a
)
i.
II
uguale
C
D,
parte
come
del
la
ISl^. Dunque
Pentagono
regolare
O
^
B
uguale
T
(per
è
é$
ir^
Tentagono
quinta
D
{"artc
la
6.
uguale alt
•
PRO-
PROPOSIZ.IONEXU
JFrfre del
$rìd$^olQ
4l
^BC
Ihd^mt^fimik
nn
Toligono
G.
D
.
(Fig.
'.
Si
faccia*
triangolo
Si
Grtì
conduca
C
G
Hì{per
Si tagli
èin
F
tè
(/vrAi
ta^i
Si
BLe
O
B
tiri
O
B
lo
P
z.)
del
17.
G
H
Si.
e
B
\per
U
r
^
R
lìnea
B
hanno
B
0
al
L
A
L
B
(perU
tria£So«
al
del
)
i.
O'è
Triangoli ^8
M
feftrtmt
Ly
^
B
L.
B
M
{per
tri4nffil(k^»"
frìà
AC"
1
67.
(^per té
è
B
fimile
uguale
del
47^
M
triangolè
è
B^O
Dunque
la
il'
r
af
.:
praparzj^nale
^
D
uguale
ditnoftiro
lo
flejfs 'alte:^?^ B
VfaPto
[opra la media
^
fia
che
ma
mtita
M.
B
L,
fatti /opra
propoftoì G
U
cosi
3
il
che
,
fimile
farà
quadrilacera
il
evidente
E*
y. Y
B
triangolo
U
golo
trian-
,
F
la
triangolo
il
L
quadrilatero HFDE
al
dei
19.
68.
eftremt
fra
j.)
A
a
a
Or^
fopn
triangolo ABC
La
del
f%.
.cMiegacKa:
fimile
fiano
Gì
come
properziooale
fimile
per
faccia
Ja
M"
j.;
parallela
fari
triangolor
F-
OPQR
iper
*/
la
P
O
B.
nel
in
"
media
BM(per
Si
D
3.)
A
a
al
ai^.)
4^.
B
fimile
del
17,
G
iZ\
linea
la
L
pirallela
ii piano
ridttca
B
ia
(per
K
IX.)
A
iltriangofo
¥
Si
Tav.
ij.
a.
).
*^^"
M
è al
trUnioh
ttJoMgào G
itmeit
tìl
è
in
poiché KB
e taglUta
t
.i?\/nf«^ÌoflG'H^^Pi
il
me
triangolo
M;
t
inF.
Gì
comi
y
dl"piMMO' G^D
ro-
(per
R
B
Tyal-pidm
O
B
uptale BOT
FGHy
^UrMnioh
Cm
Modi
UE
B
R
i,)^ pùiitbe tì- pidm )G 2"
e fiatofaifono fimili : il triangolo G Hi
^tria^
D.
mwqi^^il
ito Minale al piano G
BKo^^BC
fHO ngHOlc è "J|j»rf*P
golo ^U
del
la
70.
al
piano fB^
,
QjKO*
*
XLL
PROPOSIZIONE
Def
erigere
^^4te
*?
tsgura-ftnultalla figura
fpazjo quanto
contenga^ ta^to
una
f Kg.
15f iJJdóca
M.
L
:Si
I
(per
faccia
Si
la
P
L
vcrfo
d,
O
a
tiri
OS,
SR
S
bafc
iE'i»
medYà
S
Oy'(
neltrian»
il trìaij-
S
O
(par
tagH
triangolo
e
vdel
fi
V
prepoi^tonale
la
per
e
ic Éue
farà
divifa
SO/divifeinF,
s^
tir/
/ fra le
j. )
paralIciC'FT,GV.
hi
T,
V
5
do-
G/prrA".ji.df/2.j)
:$i tfa€";;iaè'i
triangolo. S
.4
triangola
M
I
prolunghi
Si^mcnìwoOR
R
a.a.Mp;S
(
K
néiraltezzadcl
,
jne
H
l^Bgnra
triangolo DL
d«l
uguale
fIl:
tbafì
iid
ij.)
|^ur6
Q.
SI
tx.)
O^.
"goIo N
N
Tav.
16.
•
Si
*
,
Ìa;flgu«":"E
riduca
.golo
K,
'
td' figlerà C^£
D
H
R
Y
^mUc
OSI,
a
»0
I"
S
figura H-l^
itila
4Xjoi"94l^
'-
k/Mù
fimile
4
\(fer
td
dei
67.
il
triéngoio
LO
$^
fieiiié
%9'^Jet:ì^y
{pir^M
,.Mdc
X
Z
.figura; cicercaia
la
e
RTf
.S
è
S
Q^
J
niUéUt^A
€.
tV
3.)-
Z
X
Tii^dgtWk
*frefi ioficme fitto fdtfi fimiii al triàniola
S
\il 0
ei
al
ìkil-Tetttag^ttù X
il
il
-H
I
DnnqHtH
e
i
S
0
U
*^*-)
70*
altriaegolo,
K
U
pft
inftemt
pnfi
K
H
(e
è*
Z
Ttntag^m
triangola
K.
il
Vinidiono
fila, figurar
tmteund
me
Tei
trÌ4BgfilaS.R
//
R
s
T
ro-
tri^ngolo^OSIt
al
al
uguale
Z
X
Tc»tag"ma
Tcnugono
e
H^aU
confignenzA
triangolo S R T\ e per
tfiangoto I (^S ì iiqiuU^genio^fMo^H^r
il TeniagoM
\ le al
piano. € £ , qmfia rei
\ X Zfino uguali^
al
di
XLfL
PROPOr"lXIONiE
f
trìangùlo if|iM/e ¥(l "ireol%
Pefiriverem
^
(Eig^
F
{per
C
^
te
Tav.
X.
io.
^
del
della
sivcoìiftrenzA*
fenz,a finfibileerrore
.farti
La
di
tangente
del
circoja
Jt F
"
mn
sbe
poterfi mm^
occupi
diuni
dunque
Teramo,
fiipponeresaleune menute
circonfirenKdper
tangente
la
3."
infigfkk FyrfperknzA
finxA
mna
tangente
frodi
«.fi
allk circonferenza
«guale
la
D.
rwìaC^E,
Tirifin
E
B
i
din»
tailUU
rette.
di
tante
Donde
fio»^
Tratta
iì«
ugudli
fi
duolo
del
la
( per
della
anfé/fitola
rebbono
cima
Ivro
nei
terrebbe
il
E
Cper
la
t^"
al
^^y
e
di
con*
ne
del
1»)
triangolo nguah
Circolo
un
(Fig.
.
Tav.
%.
^
X.
il triangolo «quitatero A
Enneagono
regolare /l £
:Si prolunghino
lati B C
i
B
C
^
O
r
dair
F
,
yi-
circolo^
defcritfereUn
ad
S^crrva
,
y
XLIIL
rttodo di
^
C
conteneffi 400.
C
eguale
e
4$.
PROPOSIZIONE
e
)
5.
^fliefie
del
triangolo
Dunque
400*
triangolo
te
M
centro,
la
uguali Cper
efimpio ri circolo
fé per
quefti triangoli,
^
cir*
del
60.
tiafiund
tutti
94ltr$
nelU
della
patti uguali y tome
tangente
circonfirenz/t altrettanti
Triangoli
.minute
fbe
dIUprIm
travate
compaifi
di
fi fi faceffiro/opra
onde
il
firn
ne
apfcrtura
\ێnfsrcnK4
e
fi
qnémte
pUiotd
ma
t'ò
•
da
,
una
par*
altra
.
Si
taglinp
uguale
St-
-
lati
è
DB,
alii
tinui
B
A,
nfuale
ai
iigitalea
e
CG
A
•
a
D
pure
H
D
tre
tiri
qualtro
PO,OA,«dEI
BP,
H
HI
affine che
,
tflli 9;
Si
C
c^glì
uguale
'le
a
F
B
fiaufuaconnerG
Enneagono^
lati del
triangolo equilatero..
il diametro
A
S^ e fé lo eoalati
vcrfo
deir
-
N
•
Si
deferiva
un
arco
per
i
punti
H"
Fi
Si
Di
SS
conduca
ed-eiTa
la
farà
Circolo
tif
parallelao
del
nella
quante
conducano
R
L
il ricercato
farà
fi
PROPOSIZIONE
in
IRfdurre
R
M
L
precedente)^
la
{per
àf''
linee
le
triangolo
éo«
M.
K
centro
ed
L
tangente
dal
Ms
,
XLIV.
il,
circolo
\ABC*
triangolo
(Fig. 3.Tav.x.)
\
Si
tagli
uguali, nel
S'alzi
Dal
Si
CF
D
tagli
A
D
e
Si
{per
I
G
(per
I
K
punto
farà
Si
al
F
( per
Triangoli
la
del
57.
de*
loro
{per
la
G
D
z.
B
0
.
trian-
.
fra
)
G
F.
il circolo
DMN
r
ABC.
.
fono ftmili
K
I
D
Fy
P
,
) 5 onde
lati
nel
3.
a
triangolo
,
/
del
5».
parallela
A
tirino
la
fi deferiva
uguale
Q
proporzionale
media
K
D
precedente )
la
D
conduca
Dal
che
H
P
O
AB;
bafe
alla
il circolo
D
il cir":olo
E.
D
parallela
F fi deferiva
riduca
Si
"
perpendicolare
la
G
parti
due
D.
punto
punto
gelo V
in
B
A
bafe
la
y
Si conduca
f
dei
ABC.
coftferenzA
Si
MV
S
circonferenza
allit
aguale
L
cangeote
premìdfi una
piccolapartt ( ptr l4"
i.) fila f% trdfverk tante 'volte nella
Se
R.
GcoftCETufAt
fono
in
plica
ragione du-
perpendicolari D
Circoli
F,
DOTf
D
K
D
ragione duplicata del^
ìpedefime ffrpendicolari le quali fono i
le
M
'kfono
66,
pure
l
del%.)
in'
,
loro
raggi "
0
femiii(ùmtri
.
Dunque
come
trian-
il
T't
\t%D
frUnzofo
wunnio^
toh
D
F
OT
D
tir0oÌ0
G
è
i
dì
al
d
T
triéu^lo
ttrtoh
XùsiU
T
A
T
ìrìMgolo
il
téme
O
-r
n
i"
M
D
f
rriéO^oh
^
1
D
$ì
K\
71^^eper^
G
aititi
t
D
I
i
K
ut
i
V
D
T
Il Circolo
pio
dopMJi.
G
lo
dnnqite il circo:
del trìatfido DT
doppio del^ niangolo D 1 K^
D
M'H,^
'di triangolo
è fiato fdtto uptdle
il
gMdU
F
D
^
(per la ^l.) Il Triangolo *A B F
il
D\
dunque
i doppio del triangolo -^A F
F
uguale al trìangòlo J£B
eircolo
bV^Mi
f
tircolo
D
per^coitféguenXA al iaso
4iuefii
triangoli Ia B F ^
del x."
ti (per la 41.
\A
t
B
^
B
C
C
Defcrtvere /opra
la
tx"
G
linea
della
F
B
^
Tav.
4.
il Cìrcolo
prenda
G
tetta
circolo
al
" Ffg;
Sj
fonougua-
XLV.
PROPOSIZIONE
uguale
poitbh
',
Ovale
un*
C.
}
j"ropofto nel
mct-
F
.
Da
colare
Si
quello
E
tiri
uguali
Si
tiri
Dal
M
K
Le
£
punto
sbalzi
la-
|)at^endi*
C.
C
G,
in
fc
ie
ta"li
la
in
«lue parti
H,
I
punto
G
C
foprà
perpendicolare
la
il fendiciitòlo
fi deferiva
L,
rette
diametri,
ricercata
G
fopra
(per
L
F,
la
li
M
quali
J6, del
faranno
fi
farà
li
due
1* Ovale
$.J
Ife.
t femtàiametri
;
fuA
Ey
G
E
Cy
M^
E
U
o
fQìiQitfopp'KJ^n^i{per^é
ugtt4ie E(X
.
G F^
CD^
'$1. dtl\.) Onde li diametri
LM^
\ fono properzjonaìi
è^é^tpiJenie che U
Ora
fuppongafi ,-r$m0
,
i fteffa
ti
alF Ocircolo
C
D
ragione paffa fra
^
'vale
xhifra- un tjfHadtatofohmto
.fopra il
,
C
di quefto circolo
il rettane
ed
D
diametro
diametri
delFOn)^^,
fitto li due
lohxmtprtfo
alr^
le \ e chi il quadrato farebbe uguale
tangolo (per la, €4. dei i.y
^
.
,
.
.
.
,
*
PROPOSIZIONE
i
XLVI;
ìkfcrivere'un^Ct^coto
(Fig,
Si
che
la
.
^
li
5-
taglino
deli.)
57.
G
Si tagli £
diametri
uguale
Dal
(per
AB^'C'D;
angoli uguali in E (per
G
ad
E
la
51.
E
H
pnoport^onale fra
media
A
centro
xj
Tav.
diametri
conducanogli
6
all^ Ovate
ugnale
e
del
D
j.
£"
£
F
fua
J
fi deferiva
I
o
il circolo
mandato
di-
K
.
La
dimoftraKJionee rjnn;fifé deUu)pr'£ce*
dente*
CA-
A
e
V.
ITOLO
P
dei Piatii^
Dhìiji^ne
PROPOSIZIONE
J)hHdere
il
iig§MH
L
drvidn
«guali
D
D,
A
SL^coidJUcano
il
faranno
linee
k
ili
\.
'
il
per
B
ìiair anz^h
linea
)
X,
'tv
partì
C.
Tav.
7.
due
in
D
d'nnd
mtttzfl
f Fig.
/•
41»
IL
tinata
i
•
.'
U
r
quddriUterp
ugnali
.[
che
(fer
PROPOSIZIONE
Dividere
patti
tPc
D^^^OE^
C
vfàrtaggJo
cercato
1.)
4el
C
B.
E
E,
C^
X..)
B
A
parti
tre
iétU^Mf^dk
Tav.
6.
tafe
la
Ci, in
B
tirate
linee
eoa
(Fig.
Si
.A
uiangnU
?
;
.
.
Si
riduca
BC
E
Si
fi quadrilatero
(/^r
/4
divida
F
punto
e
,
ik3
triingolo
df/^0
7.
la
bafe
la
linea
B
C
E
ugualmente
F
dividerà
nel
il quadrilatero
ugualmente.
Il
fere
trUn^h
propofio
B
C
E
B
C
F
.
jgolo
iatero
B
C
B
E
:
dunque
i
ugnale
^
la
meta
è
la
metà
al
quadrila^
del
del
trian^
quadri-
D.
PRO-
--4
*
?
.i
r«W
\'
•
.
:
;/
i
-f
-ì
---i-*r-i^-
ji
J
"•
?
I
IBI
II
?Il
Di
Geometria.
iti
PROPOSIZIONE
Dfvidert
d*
mexfiSfi
per
f Fig.
Sì
riduca
8.
p4r$t
B.
Tav.
)
X.
quadrilatero
il
,
due
condotta
linea
una
dairdngoh
-
in
^C
qftSrfUtera
il
upMli
HL
triangolo
nel
BCE.
Sì
tàgli quello triangolo ugualmente
BF.
linea
Si
e
la
la
col-
II ^^4a fua
B
conduca
BG
Iinea"
dividerà
che
F G
p«»Uela
;
il quadri»
"
Utero
.
ai/m.
Sìofiìmmda BDG
H quadrilaitro G
gol^BCF.
Dividere
C^
B
SI ZI
PO
PRO
imék
k t^s^
UffMli col
dalP
tiri AC
X.
fi divida
che
tridth^
in
p^U
tre
eondoiic
D.
angoh
( J^ig, f. Tav.
Sì
)
in
parti
tre
I
EH
uguali AE"
patti, in quante
quadrilatero
;
IVp
linee
di
mejc"0
^
OHE
quadrilatero.AC
il
BDF
HC
$
y
fi propone
cioè
in
tantct
ladivifionedcl
«^
Si
eondiKca^
HL
)
Unno
V
le
e
le
BD
linee
{ììc gsuadklc E
It
y
DI
"
DL^
1
adempì*»
\.
,
BE
F'
,
che
il
problema*
linee DM,
DH,
1
,
dividono
li tri^
Ani^lì
Trattato
i2ft
dftgoU ^^
C
D
,
u4CB
o$ni
y
triangoliUguali { per U 43* M
del 1. )
la 4.
li quMriUtcri
Ì^DHfi
y
HDC
B
€Ì4fium" .ad
waie
mhq
%.)
j£
ire
(
pir
e
É
B
ti
Jom" Umali
Dy
equi^
,
def MadriUtfrg
urg:i"
ttn
in
u4B€P,
Là
linea
triangoli E
hafe E
l
El
ne
Eie
I D
parallela JBD
E
fono np^K;dd
Q^
refta LEO
la
quali toUo
niedejima
il €tìmi*
BIG
Mgual^^
dV^troys^ID
fi/iimitol\mù
quadriUtero
/opra
B
I
y
li
onde
,
t
,
è
ppktUal
tABED.
il triangttù-D HS
ai fug
Cofi Joftituito
i^guitlé BL S ^ il triangolo CD L è Mffkih /à
quadrilatero BCDH,
Finalmente
fh'cbèil fridn^c^oB L Settguait al triangolo DHS
ed il triangolo BIO
,
al triangolo DEQ-,
il quadrilateri BIDL
è uguale al padrilateroJE.B HB
•
PROPOSIZIONE
Condurre
V,
dall' angolo
il Tentarono
^
CD
Hnée
in
iU»
dhùdauù
,
parti uguali
tre
.
^
'
Si
riduca
AFG
{per
Si
li
divida
ir
Pcmàgòno-
I4 ij. del 4.
la bafc F G
)
in
tre
FH,HI,IG..
Si
conducati
triangolo
ad
parti ugua-^
-•
d^U* angolo
AI.
AH,
// triangolo ^F
^Tentagono C D i e
A
te Itoee
cercate
ri-
/
^
G
^
e
fatto uguak
ai
\
.
le linee ^H
J£I
,
divi*
lo
|
1
Geometria:
01
in
iMicnù
frUngoli u$udlì
tre
^IH
trians"^o cenmne
*
C
tagpno
D
H
t per
U
)
tì
^B
wune
,
àel%.
44.
Uro
e
il
Dividere
fono uguali
i^$ghngendo ileo-
col
H*
il
^aJrilaterò
vi"
J
U
riduca
Tar.
li*
Pentagono
F, { per
divida
Jl.
punto
t Fig*
B
in quattro parti
delle Unee
tirate
BM
meKKQ
dal
Si
è
VI;
Tentagono
uguali
A
triangola
BF
PROPOSIZIONE
lo
Ten-
figi^dleal ètiangol"^j£IG.
*
Si
il
nACBH
ijiusdrìiatero
il
9
ìégtidhdi triangolo ^F
la jfleffk
ragione
Ter
JE D
del
del
ter^o
Jt
frìénloli JLSC
ì
Dnn^ue
«
il terxp
e
t
fQme
"
nj
la
19.
bafe
la
x.)
datò
nel
triango^
Jtl
4.
)
BF
io
quattro
parti
uguali « i.»»).4.
.
Si
Dai
AC^
(Conduca
punti
i.
a.
J.
che
5
parallele2;
le m
t
s* incontrano
nei
delta figura fi tirino
altrettante
lince
all'angolo A, ed elleno ifarannó il partaggio propofto,
effendo una
// triangoloJtBÒ
^uarfd
I.
%AÈ
fatto uguale al
F
patte deUriangolo
Iati
Tentagono
dello
a.
B
è
M
fieffo
Tentdi^nù
Suppofta
^C
^ACH
j
'
pure
y
una
quarta
parte
é
la
linea
G
ffm
'Fa
,nA
il
G
,
uguali
triangoli
( per
la
4»*
del
Trattato
114
del
triangdo
il
) ti
%.
quadrilatero
il
giunto
ad
ejjì
uguale
al
triangola
,
BMy
iagono
G
B
C
B
Dunque
la
è
H
il
metà
i^«
qua^
ielVetu
contici
triangolo JÌBF.
del
UCL
triangoli
lì
finalmente
^
C
triangolò u€BG
il
come
metà
la
ne
%A
contiene
%ABCH
drilatero
^B
camme
^C^
y
^
BC
que
i duncomune
fono uguali', il triangolo
uguale al trianil quadrilatero Sé^B CDi
quefto\triangolocontiene tre
ma
golo ^ABL'
F 5 dunque
il qua-quarti del triangolo ^B
C ì^ ^Qntiene tre
B
^
q%arti\del
dri Utero
propofio
Tentagono
'
.
VII.
.PROPOSIZIONE
/
Dividere
per
BC
il Viano
( Fig.xi. Tav.
X%
quefto Piano
nel
Si' riduca
C P/r fa
Si
li
I.
Si
divida
».
j.
O,
la
4.
continui
FÉ
del
19'
)
triangolo A
)
4.
in
BI
bafc
dall*
*X.
angolo
BI
condotte
lìnee
delle
mtxxo
fei parti uguali
in
fci
parti ugua*.
J. 6.
G
N
N
vcrfo
H
G
F
vcrfo
,
P,
verta
.
Si
3*
AH
conduca
J?
^*
Si
tirmo
Si
conducano
Se
dai
e
le
parallele
fuc
a.x.
,4j 5-5.
AG"
punti
e
A£
i,
%^
le
,
Aie
e
^, 4,
parallele}.};
la
^,
fua
che
4.
parallela
^'incon^
trano
GèomeItria:
Di
ìì^
.
nel lati
tranò
al
pianò,
dd
A
punto
effe
fi
conducano
faranno
nce
le li-
dfvifione
la
,
ricercata
.
Af
t""T^ , ^AO^
fupporfsono le linee ^
,
tuo parallele le linee ^AH^
^T:
effe
M^J
il triangolo c/f Hl^f
uguale^ a^HM[péy
'
Si
la
del
4%.
)
%•
"
'?
ydG
V
^FO?
Jf ;
tosi
:
la
no
s
ftefja ragione *AGO
TerU
linea
U
ER
golo JtBM.
Il triangolo ^Bl
pojio.,Dunque
a
.A^^
a
taglia dalpropoftopia^'
^H
%ABHGF
parte
^Elt
UFO-,
a
uguale
e
è
4t trian*
ugnale
ai
Uguale
piano
prò-
è uguale/l
triangolo^RC
triangolo ^AIM
(per la J. delt. )
Il triangolo kA
la fteffaparte del
I M
e
^hc
è la fefid
Dunque
triangola ^Bt.
del piano propoflo
parte
V altre
nello fiefjo
divijionifi proseranno
modo, 0 colla precedente;
il
'
.
Vili.
PROPOSIZIONE
dal f
Tirare
il
angolo *A
piano
E
BC
(Fig.
Sì
ridtica
il
che
linea
una
i'
difuìdà-
^
parti uguali*
Tav.x,)
in due
ij.
piano
CBE
triangolo
nel
ABQ.
Sì
*
tàgliaGB
in
due
parti
triangolo ABI
del piano propofto.
Si prolunghi CD
verfo
Si conduca
la Aia
AC"
punto
I.
il
F
uguali
farà
la
nel
metà
H.
parallela IH,
5
la
Trattato
it6
.
AH^
lìnea
]a
ACH
fuo
al
ibftituitp il
cflendo
uguale ADH
fuo
li
la
^
AL
liUQa
(
d*
Fig.
riduca
il
la 24^
^^fS^jer
del
Si
.
Siv
tagli
U
pidm
5
piana
4. J^
la
parte
internarla
CG~,
conduca
par»ggia
F
C
al
i
jfijiw*
fua
parallela DL».
foftituifqafi "1 trian^
uguale ICL.
poi
fuo
$
/offe intieramenteU
divisone farebbe
y
ClH
effendo,efierna%
la
tiri pure
AC,
foftitttifcafi il
poi
uguale CHA
E
ugualmenuinQ]^
cerne
^
gelo IDG
triangolaA
nel
£F
\
AG*
ma
L
^^
TaviX,
x^
tri49iola *AGE
propoftoB E
lioea
Si
forin««
di$c perii ugnali
lijie^ ^ond^tU
una
Bafe
la
fi conduca
€Qnn)iene
la
al
im
ddlPungoh
Si
L
ix:
BE
pidm
H
cot mtK^Ko
fatta
e4
«
Dividere
Ulti
s
divifipne
la
S^
L
D
triangolaA
PROPOSIZIONE
e
triaogolo
parallela H
fua
la
"
il
ACL
uguale
D
tiri A
Si
fi foftìtuifca
e
la
triangolo
\^
t
propofto
fua
lin»
pwaìlela L
A
OH
jf^Q
Oi
al fua
bitk
..
PRO^
ii
Trattato
\i»
tirino
Si
FÉ
FG
liricc
le
divifione
la
Pemagono.
del
ranno
fa-
che
5
,
{ ptr
U
frecciente)
PROPOSIZIONE
idi
Tif^e
il
XIL,
G
punto
Ì4CF
piéM
( Fig.
Si
riduca
BCH
lo
Si
punto
del
il
Tav.x.
17*
U
H
B
bafe
la
«'^^
25-
di'vida
parti ugudli
4-
in
I, ed il triangolo BCI
triangolo BCH.
*
)
piano propofto
{per
divida
due
in
xhe
Itned
una
nel
rriango-
)
due
farà
parti
nel
la metà
parallelaC K
la linea
I K
e
che
diyderà il piano A CI
,
in
due
parti uguali : poiché fcftitùendo il
la
DIC
al Tuo uguale
triangolo DiK
,
I K D C B I farà uguale
al (riango^.
parte
Si
I
D
conducano
la
ioa
^
BCI.
lo
e
Si
conducano
la
linea
GKL
Si
la
L
;
al
ti^o
linea
G
GK"
GM
GÈ,
^
(òfiituendo
^
fno
la
poi
fuo
la
fi
il
parallela I L
foilituifca
golo
il trian-
uguale GKI.
fua
parallela LM,
pròpofta
triangolo GEM
farà
che
fua
la
/
ugnale GEL»
.
PRO-
e
fione
divia"
Dì
GEOMETRIA.'
rì^
PROPOSIZIONE
XIII.
/
Dhfiàeri
il
^
Tentarono
fognali ro/ mex^odi
E
di
5
linee
che
modo
la
delle
una
B
in
0
ire parti
tirate dal punta
linea
^
V
faceta
divi
fioni
Tav.
X.
;
.
( Fig. 18.
Si
riduca
CH
il Pentagono
triangolo
nel
F
(per tazt.deU.)
Si
F
A
tagli
della
bafe
valcrà
il
Si
D
uguale
FI
conducano
la
linea
la
E
F
il
triangolo FI E
quadrilatero AFEI
'
parallela
effendo
ed
;
y
te
par-
FGH.
aia
"
£
terza
triangolo
del
terzo
K
triangolo AD
il
ed
GHs
H
a
D
foftituito
"
fuo
al
uguale
farà
"
tagono
del Pen-
terzo
un
il
F ID
•
Si
tagli
Si
LM
uguale
AD,
a
L
F
farà
parallela
a
AF:
il triàngolo A FM
M,
triangolo AFL.
Si tirino
fua
la
FO,
la linea
foftituito
FN,
e
tero
al
AF
fuo
N
uguale
O
F
farà
O
linea
fuppoftala
e
F
O^N
angolo
il- tri-
ed
A
uguale al triangolo
FOH.
terza
parte del triangolo
M
fi conduca
verfo
(continui A O
,
A
DP-
AL
farà
uguale
parallela
il
M
;
uguale
MN,
triangolo F
il quadrila.
al
triangolo
AFL,
F
i
ai
PRO.
T
ijO
A
R
PROPOSI
Diviitrt
ZI
ÌA
dal
( f ig*
19^
^^^
59*
linee
caco
tt^
genero
Ts^Y*
%.
ì
al
del
circonferenza
}• )
A»
quefti pwti
Da
it 7"ikMMM
Pentago^
pariciugi^alinc^r^nci A" L|Kl»
tt«
U
iper
XIV.
Hf^fi
tir4t^
St divida. la
no
T«
ONia
pmi
tre
m
A
TX
B
centro
7
diviGone
^^
M
L"
fi con"ia*
"
^
ÉuanoA
qu^SU
prepofta
Shtt iinfi/t^
ci4jcu» laSo Jktptnta^ìm^ in tre
p49$i uffi4Ìty e ikk cÌ4tfci^Adi ^ fi eimdih
U
di frettante
OMfk
2«90
«
ài punto^
9^
Poi/-
U
pUckli trìdfifpliytìt
fteffd dltezX^ fdrdmm up$m
fark di'vìfain
effcnio ntlU
Qrd
Unte
il-
^
cht U
è clMra
tinte
,
fi ^y
BM
9t.
y
QHfiprendQflaJfrdkkro we patti ^ di cui cidf'^
fcund. eomprtndìfrà cinque J^ ^^fiitridngoli*
qwfit »re pdtti {tmo: nffikéii
I^nqne
( per Idi
tUift
lì
PROPOSIZIONEXY.
it
J"i'videre
MfMdli:C9Ì
ti
mts^Q
^
di Ikt^
21 C
in. tre
condotte
pdrtÈ
dipui^tifk
prefo /notai dei tridn^lan.
Tav.x
( Fig. IO.
)
D
Si
ttidn^Uk
1
divìda
usuali
il propofio trian^oTo
m
trepar^
colle tiuec C E
C F ( /vr /41 lO
^
k
Si
Geombthia*
•Dr
Si diriga C
E
tX ( per
triangolo B G
il
|6« diJ
k$
H
triangolo
/
il
per
diriga
A
C
F
il
verfo
ACFs
per
C
pare
F
,
D
punto
,
GIKGH
e
I K
A
fi avrà
e
%
triangolo
dct
Iato
avrà
^Ci
^y
éf,
BCESi
C
triangolo B
del
lato
,
verfo
E
ijf"
CEF.
per
PROPOSIZIONE
XVJ.
I^Màe¥e
siyaralMogrammé
parti fanali €ol me^Ko
!n quattro
ED
di
eondotte
lìnee
al
E.
punto
Tav.
( Fig. ai.
SS
taglino
lati
Si
F
Si. tirino
H
I K
i^nalnnen-
Stagli in quattro
e
9
parti uguali
BC
AD"
F. G.
pu8tf
F G
conducano
ad
te
1
)
t.
G
.
le
linee
E
E
M
EI
KN
,
,
H
L,
faranno
che
la
Pajrallc*
dìvifionedcl
logrammo*
Si^pofte
tele
a
mo
B
usuali
del
a.
uguale
le
*^0,
in
O
BXy
)
K
e
Ihtte
ellenj
UM
TP,
altri
MTj
VD.
fofiitmto
il
triap^olo
) per
la
f^.
drilaterò-^ rij^è uguale
è
TV
$
mt
{per
del
K
a.
la
XT
). //
47.
alfm
qua-
paralklogrm-
ai
^
moBCXO.
Ter
parallelogrammi
OUy
VO
parai-
il parallelogram'-
dividono
quattro
XO
^
il quadrilatero MV^^
Ufiejfa rapone
MOXU,
uguale al parallelograpm»
degli altri',
V
6
PRO-
Trattato
ijt.
PROPOSIZIONE
dal
Condurre
F
punto
in
é4Ho
xvn.
cbedim-
lìnee
dkune
y
in
^ABD
Tentasene
tre
farti uguali
i pJg- a*.
Tav.Xj
•
Si
liìànc^ lì Pentagono
Si
( per
divida
GH
la
15.
*/
trhuigolo D
)
GH
baie
la
4.
ntl
in.
partì nel
OL^DK,
tre
punsi K, L9 e fi conducano
in tre
divideranno
il Pentagono
le quali
parti uguali (per la 5.^
Si continuino
in L
i lati A 3 ; D
C
Si dirij^a
DL
del
lato
triangolo DL
I
verfo
del
la
(per
r
) cioè fi faccia
che
il triangolo P O I
,
$6. del
DLI
triangolo
P
abbia
Si
O
diretto
faccia
il
verfo
4.
F,
triangolo ADR'
al
uguale
triangolo DEK.
PROPOSIZIONE
Dhtdere
BC
in
col
Dy
Si
tre
parti uguali il triangolo sA
delle
mezA9
E
tirate
linee
ai
prefi nella hafe^B
in tre pani inuguali
( Fig. li* Tav.x.
J
AB
Oi
in
e
punte
gliata
ta-
y
divida
punti N,
XVIII.
^
parti ugoaK
tre
le linee
CO
CN
nei
videranno
di-
,
il X
triangolo ABC
angoli Qgnali CBN
i
t.
in
tre
tri*
COA-
CNO
*
Si
Di
e
Geometrttxt
CD^
Sì
tirino
la
linea
Si
foftituifca
e
Si
foftituifca
la
parallela NH"
Aia
NC
A
5.
alfuo
del
ed
;
al
il
E
D
farà
N
O
C
"
B
(Quadrilatero
triangolo B C N
terzo
)
%.
Il TrApexjlo jCC
H
^
XIX-
PROPOSIZIONE
C
al
uguale
triangolo NH£
il triangolo A
:
triangoli A O C
C
H
al folo
U
farà
al Tuo
il
farà uguale
( per
D
O
EH.
alli due
CHE
ADG
e
CE
linea
N
i
CO.
A
conducano
uguale
uguale
triangolo G
il
"
la
cioè
la
i5j
parallela OG
DG.
ugnale GOC
triangolo
Si
fua
lati
bai
cbe
j
pardlleli , /id dimìfo in
ugnali per i punti E, F
dividono
la bafe ^
B in
oppofii."f J5,
parti
tre
ebè
^
tre
parti uguali.
Fig-a4.7iv.x.)
(
Si
divida
CD
uguali
farti
che
$
i, EG,
fta
{/wr
ia
49^
ABj
come
poi
fi conducano
faranno
rfe/
*•
la
cioè
le
divifione
in
tré
linee
propo*
)
PRO^
F
Tit
i|4
irò
ATTA
PROPOSIZIONE
XX.
divider fi /" tre patii ugmali
par Allei i deve
cbe drtMm»
dai pimtì L
My
"
inegualmtnte. la bafe Hl^
Si
N
R
D
linee
le
^
/ KS
N.
paati D"
uguali nei
pani
ttt
paraUeli HI
i Iati
ta^ìoo
RO
divideranno
O
in
il
,
propofto
r^zio
KDR,
RDNO,
tra*
quadrirateri ugnali
ONSH(/"fr/4
tre
m
r
frecedfnit^ )
Si
M
D
conducano
fua
la
T
Aio
IbAituito
e
2
il
tnàa|;olo
R
M
uguale D
il qoadrilateco I M
linea
la
D
M
M
T
9
K
uguale
LK
conducano.
la
fua
:
tcro
P"
L
linea
al quadrilatero
cbe
XXL"
PROPOSIZIONE
I}4i
fmnti
\
•yf
I
D
e
(
riduca
triangolo
Cy
dividere
in
Si
rà
taglie-
tero
n^agHecà il quadrilaILPK
uguale al quadrilatero lON
L P S H
reitera
e
uguale al quadrila*
ONSH)prr/it$.df/a.)
la
K
al
parallela O
,
P"
T
DK.
IL
Si
T
R
parallela
,
A
E
tre
prefi a piacere
il
bafe
quadrilatero %AB
parti uguali.
Fig. 2. Tav.
il propofto
F
nella
{ per
XI,
)
quadrilatero
la 7. del
nel
4.)
Si
Trattato
«6
MÓ
linea
la
DO
triangolo CDO
al
DP
coDducaflo
Si
fuo
(òftuoifca
fi
e
,
fua
parallela O
,
I)
che
DI,
farà.lapropoftadr*
eflendo
poiché il triai^ob DPI
linea
la
e
Yifiooe:
foftituico
J. del
PO
la
/opra
il
le
^
%.)
il
Fig.
prolunghi
D
lato
in
CF
porri
tre
parti uguali ^Ij
(
Si
xxm.
piano
tre
Tav,
4,
da
eh*
£
IL,LB.
XI.
parte
una
è
dall' altra
e
parallelo
"
agudU
alla
bafe
B.
A
Si
G
A
Si
riduca
il
GH
divida
in
QH.
Si
F
C
piano
quadrilàtero
nel
BH.
NO,
tre
parti uguali GN,
:
conducano
le
linee
I N
L
O
che
,
,
divideranno
il
ABGH
quadrilatero
quadrilateri uguali GAIN
tre
O
la
"
PROPOSIZIONE
Dividere
parte-
f
triangolo B C M
e
al triangolo MCK
usuale
farà
la
D
uguale
al
uguale
DU
iper
fuo
al
fi I fari
parte
CDM
uguale
la
il
LE
Si
P;
H
DL,
conducano
e
le
del
la^9.
( per
la
LP
lìnee IN
,
in
NILO"
)
i.
parallela O
fua
faranno
la
divi-
,
iione
propofta
// Triapezjo
due
ma
•
E
oi
72^
triangoli uguali ^EG
parte
ro^lì^G.
^ifJEF
è
-
effendf^
cotfmne
^EIP^
^
uguale
al
alli
lapri-
quadrilate^
:
//
^
T"ì CCOMBTRtA:
«if
llTfétfegJoI LD
Ì"1^%nit^ dtll due tri^
i D O ; U feconiap^r^
éngoll ugual L DT
I LT
ti
D'Hi, ^ usuale mI quadrUafero I
LO
ì^i € { pn la ^. iil %. ) la ttrxA
è usuala
al
fkru LBCV
quaàriUtetù
,
LBHO.
PROPOSIZIONE
Dividere
il piano
fra
no
XXIV,
loro
CFin
due
parti
le parti *AtJ
confe
flan*
cbe
,
N
B
,
della
bafeUB.
{ Fig, 5. Tav^
cpìxlttcapel
Si
parallela
Si
a
À
ri"hica
£
punto
)
XI.
K
O
lìnea
U
B
.
il
piano propoftoCF
nel
pezio
tra-
al
loro
'
ABHO/
Si
OA
prolunghino HB^
incontro in P.
/
fino
^
^Dal
P
punto
vìdierà O
N
{per
-
ta 46.
del
\* )
B
N
A
che
li
t
( per
,
in
quadrilateri
fra
N
,
di*
B
xlìvifa A
faranno
ba:fi
^
I
"
e
come
,
ANIO,BNIH
le
P N
fi conduca
in I
H
•
loro
la
me
co-
^9.
del %.)
Si
tirino
N
E
la
"
poi
la
linea
L
N
che
fu^
{parallelaI
farà
la
L
9
divìiione
,
propofta
alli triangoli uguali B E
Se fi aggiunga
B
il comune
Eì^'y li quadrila^
Hjf B EF
teri B ^E
T faranno uguali \
Hy BVf^E
dèli quali tolti li triangoli uguali £
J^ I
cioè E H^ Idal
EV^L;
quadrilateroBT^^
•
"
EH
ed
quadrilatero B 1^ I H
pofto C F effendi' ugnale
Hi
la
Hf
al
quadrilatero
divide
il
divide
tJ^L
nea
Vf^l
U
y
Dunque
.
C
F
er^è
H
il
loro
col
EDyDB;
deraona
fi
il tri
Tav^.
in
tre
A
)
XI.
AE^
pamwffstli
CD
CE,
BC
divi-
iatte
mango-
'
deferiva
S'alzino
I"al
6.
angolo
Bgualr»
Si
%AC^
linee
e-lc
parti
tre
mirate
linee
di
lato
AB
in
C
B
^A
mezxo
i Fig.
dtvida
due
XXV-
4I
Si
in
bafi ^^3^
le
come
,
triangolo
^uiuali
It^
^/
comi
,
PROPOSIZIONE
Dbiidere
la
^
fono fra
che
parti
B
refierà ugudU
O
0
B
xA
tràfttiù
C
pìam
*À
il lrapeK.f"y
M
L
J^
fita- partt
O
re/ììtriàgiMÌe
il piam
prò-
B^^LF
quadfiUUw
«
F;
le
il femfcircola
AGB«
perpendicolari
EH,
jtt K
punto
DG"Vi
archi
gli
deferivano»
P,GR.
•
Si
//
conducano
le
Triangolo
itngoli uguali
Mnsùlo
^9CP
B
V
^
B
C
disile linee
F
è
uguale
è
divifo
B
in^
C
E}
il
eJJRU
(perU}i^del4.)
PRO-
F
"
tre
D:
CEyC
d
P
parallele
propoftc
tri*
tri-
GBQHnTKlÀl
Di
i)f
XXVI.
PROPOSIZIONE
fiividéfe U
p0U
ai
latìUD.
( Rg.
SI tagUno
ti uguali
nei
punti
AB
F
E,
in
tre
par-»
H
G"
,
Si ccedneana.
le tioce E G
faranno
la prapofta divifone
dtcl
paralU
I
XI.
Iati €D"
t
trt
BC.
T%v*
7.
in
C
VéraUebgrdmmà
^
io/ "»«":"o HJirntt
léglkéii
,
.
H
F
che
"
"
U
{^ per
41%
}
1.
PROPOSIZIONE
.PhiJer"
xxvir.
it
TtdpH^m
parti uguali
tre
col
I
oÌ
régoUrt
di
mc^Ko
im
L
M
Km
parallele 4flaio\dL.
C Fig*«» Tav*«.l
Si divìdano
Uti
I
pgualnjqbciB nc'r pomi
I M
L,
A
ià
du^
ia
tre
?•
O
^
Si
O
conduca
P
,
parti uguali PS,
V
Si
tirfno
SI
fHpp^nga
r
U
Unta
G
(
l^ $^
IO
V4Ìiroy
H
%.
)
era^xfo
4i p4^allebiif4mm
al
pa«i^
pavalUta
KOG
èugitaJe
del
propone
Rie
S«
patalleh^immi
uguali ( per I4. 41.
à9goh
pr
punti
tagli
RO.
SR,
Lì
.
H^fona
m^
dai
la
fo
e
^
Jbl
%^
T
V,
X^Z
)
Il
é
tri^
triangpt^ MViO
onde
irJlii
Fum
fifimio
è
upèaÌA
HJBrG.
FKO-
'
T
40
1
A
T
T
A
H
O
t
XXVIIL
PROPOSIZIONE
pdfti ngifdii
lato
{ Fig.
*
4I
}
Tav.xi.
B
A
Iati
i
Continuino
Si
due
m
D.
B
9-
D
pardlleU
linea
Ufid
con
C
B
quaJbrildtero^
il
dividere
D
C
Sn^
"
^
in E.
Si
trfangolo B D F rper la 7. del 4- }
in
ugualmente
Si tagli la bafeB^
media
proporzionale
Si taeli EI
EB
G"
Si
(per la
parallela aBD^
li
:
triangoli oi D F ^
da* quali foitrato il
triangoli
^
^
linee
nali
:
,
£
E
G
(
57.
del
la
per
Ora
67.
tali
EILy
L
e
del
/
n^U
proporz/o»
EB
il
Dunque
triangolo B
.
uguale
al
il
D
fom
triangolo
E
D
(
per
triangolo DÉG
)
%.
5
E
ntrEl
yt^C
a
cioè D
Dt
Gy
F
dal
Li
mefi
del
trian-
rejla ^Jt
triangolo
Y
I
daquefli triangoli ìtgualiEGDi
gli ugnali
gfloEGD
C
%.)
fono
D
e
i
triangolo D
y
,
ìa
li
O
D
.A
al
B
E
Ely
triangoli
li
e
fono ugna»
reftano uguali
quadrilatero C E F O,
ftefjaalte^XA
cb*è fintileal
ftella
L
E.G
parti
due
O
giunto a quefti il
è
C E
uguale
triangolo ^
EF
(perla 41. del z.)
Le
C
D
comune
F
^
C
O
D
E
fra
chetar
glierà il quadriiateropropofto in
uguali.
Li
G.
dely)
^%.
IL
conduca
del.
quadrilatero propofto
il
riduca
Geometria.
Di
D
B
lo
mi
fatto uguale al quadrilateroB
Fj
XXIX^
PROPaSlZIONE
,
( Fig. IO. Tav, XI. )
il quadrilatero propoftonclttr-
.
riduca
D
A
F.
AF
divida
Sì
G
puntò
Si
G
D
ncl^
y^
uguali
parti
fi conduca.
e
'
.
DC
AB"
5 lati
prolunghino
iirE.
parallelaa BC,
media
proporzionalefra
Gì
Si
conduca
Si
tagliE L
(per laìudelj.)
propofta.
conduca
la
E I
,
"
Si
a^
^^
M
L
parallela
C
7
trùngoli
D
-
fa dttxx*
Il
Il
triangolo
F
foHratto
LMi
ftef'
fimle *?
bannUa
M
L
«
.
piangolo B
»«
uguali :
E
EG
EGyl
triangilo E
duuqur"' ttSftlt't
GEI.
E
due
in
,
ED
C
BC.
iato
Al
aagolo
fia parallela
che
linea
una
cori
ugualmente
C
^
quadrilatera
il
Dividere
Si
.
a'c.
JDHvque
.
C
D
quali
D
Sì
C
reftaS
EG
D
da
DEF
giunto
ugnate
è
F
E
uguale
F
U
al
^fo-
quadrilatero
il
C
B
e
E:
C
B
a
,
al
uguale
M
L
{ per
,.B
SCD
C, dunque
ai
EG
fatto
è
f
F
D
B
D
E
e
da
trian--.
gaio DFG.
,
.//
triangolo */t
latero UC
Dunque
tutta
del
:
BCLM,
DFG
F
D
topaie
e
i la
metà
al
quainU
di
cb'è uguale aDFGi
quadrilater» ,A
C
'
«do.
F
i?.
eM
TRATTAtO'
14»
XXX.
PROPOSIZIONE
Dividere
regolare JLt"
ftpgm^
in
qudtfn
parti ufftali eolie linee parallele
alla diagimale CF
(Vìg.
EP
in
)
XI.
Trapczj ABCF
/ CD
parti uguali ( per laiS.)
li
dividano
Si
Tav,
II.
due
XXXL
PROPOSIZIONE
D
iV
Efagorio\AB
parti uguali , the fiano
V
Dividere
toncentricbe
Ffg»
^(
Si
ti
in
G
dal
inducano
-
.
Tav,
1%.
XI.
G
centro
tre
)
raggi
a
tut*
gl'angoli deirEfagooo.
Si tagli uno
di queftì raggi e» |. AG
HG*
IH,
tre
parti uguali AI,
Si tagli NG
media
proporzionali fra
G
A
1.
,
_Si taglia
GH
e
GA,
Si
GO
inedia
{per la
di
conducano
ì%.
dell.)
in
raggio
OOÒ
NNN,
partaggio propofto
U
00
7^^
p^allele
fra
proporzionale
raliele
le
raegio
che
pi*-
il
faranno
,
•
solo
^GC
in
tre
dividono ti trion^
parti uguali {per la
a^.
)
gP atiri triangoli fono divìjìnella fteffa
guìfa { per la ji.
da
) Dun^iue
t,
e
(
per
Trattato
i44
XXXIII.
PROPOSIZIONE
quadrato UC
fra loro
Del
{
Si
fame
come
tre
li
che
altri
^
fiam
rettangoli
Fig.i4,Tav.xi.)
il feroicircòlo
deferiva
DOC.
perpendicolare E H " eDH
farà
il lato d' un
quadrato uguale al prxmo
rettangolo (/vr la precedente )
e
fuppofta
:
Sì tagli ID
uguale a EF
farà
la linea DN
la perpendicolare IN,
la
S'innalzi
0
H
lo
d'
Iato
un
quadrato
uguale
al
rettango*
RF
•
io
tagli DL
uguale
perpendicolare LO,
d'un quadrato
uguale
lo
C
Si
Ja
a
e
al
CF;
$• innaliì
DO
farà
terzo
il la-
retcango*
U
.
CAPI.
Geometria;
Di
145
CAPITOLO
vr.
li Fìani
fi pojfinounite
^fottrar^
ed accrefcer^
gli uni dagli aìtri
ne
diminuirne
0
conforme le fuatpne
tìtà propofle
C$mt
,
j
.
PROPOSIZIONE
Dhiiere
trìani^io ugUéile 4IU
piani *"tjBiC.
un
(
Si
la
15.
tre
Tav.x^.}
linea
FL
parallella
alla
DM.
il
faccia
B
piano
Si
Fig.
conduca
linea
Si
I.
(ptr
faccia
uguale
al
tiri
U
triangolo
ij. del 4.
fimilmence
piano C
PS,
G
H
I
uguale
al
)
il
triangolo
KLM
.
fi
taglino PR,
RT,
TS
KM.
uguali alle bafi DE,
Gì,
la perpendicolare P V
S' innalzi
uguale
alla perpendicolare NO.
Si tiri S V,
il triangolo PS
ed
V
farà
uguale alli tre piani propofti
Si
la
e
•
PRO.
TrAT
14^
tato
PROPOSIZIONE
Dell!
rettilinei
piani
lé.
linea
£
bafe
^
.
)
XI.
alla
uguale
bafe
alli
il lato
A,
due
S'innalzi
ed
£H
U
{per
£G
linea
bafe
alla
farà
il
le
ugua-
deli.)
71.
la
lare
perpendico-
del
terzopia-
d*un
lato
piano
,
uguale
alli
A,
tre
S* innalzi
C.
B"
fopra la^ linea EH
finalmente
perpendicolare HI
il lato del Poligono
"
linèìi^.EI
la
e
,
un
circoli
( Fig»
tiri la
linea
rà
fa-
piano propofto O
o
PROPOSIZIONE
Defcrivere
linea
la
piano fimile,
un
B
e
uguale
9
C
d*
fulla
H
G
Si
del
uguale
la
del
farà
£G
la
yh
fio,
lor9
a
perpendicolare FG
fecondo
B, e
piano
abbaffi
Si
no
Tav.
F
,
piano A.
primo
alla
che
C
fi
^
,
fimile
tntto
^ Fig.
la
/imi li ^
folo
un
del
tiri
e
,
finiti formarne
Si
II.
•
III.
uguale
Circolo
%A^
17*
E
F
tre
C
B
Tav.
alli
y
•
XI.
)
uguale
al
diarae*
A
f ro
.
S'innalzi
a]
la
diametro
linea
£G
,
e
uguale
la linea EG
poi fi conduca
la perpendicolare GH
fopra la
C.
fé la tagli uguale al diametro
B"
S'innalzi
perpendicolareFG
•
V
r
\
'«
".
^.f
Geometria;
Di
dcfcritco
Il crrcolo
feri
alli
uguale
€edente.
147
propofti (
tre
È
diametro
fui
pri^
U
per
H
)
PROPOSIZIONEIV.
triantolo^BC
dal
Lroare
al
Ventanno
( Fig.
Tav.
{perlais.delx.}
uguale
tagli AN
EHI
Si
)
XI.
parallelaalla bafe AH.
D
nel
Pentagono
triangolo
il
riduca
Si
D*
CI
Si conduca
t
i«.
ugHéth
parte
una
EH
e
,
N
C
it conduca
bafe
alla
.
triangolo ACN
uguale al Pentagono
farà
Il
la parte
levata
D
.
PROPOSIZIONE
V.
.
dal
E
piano ^
uguale al triangolo
i Fig, 19. Tav.
Sottrare
Si
terfo
B
^yf
G.
F
)
XI.
il lato» CB
continui
parte
una
I, eCD
verfo
M
.
Si
linea
al
BF,
riduca
F I
ed
il
"
la
fua
paralIellaGI,
triangolo FBI
farà
la
le
ugua-
triangolo FBG.
.
nea
le
CF,la
parallclIalM,
CM
FM
ed il triangolo^F
farà
al; triangolo F C I
Si
tiri
fua
,
la H-
ugna»
•
co)iduc3
N
rajiklla M
Si
DF
finalmente
la
fua
"
"
e
foftituito
G
il triangolo
1
DN
pa«
F
Trattato
T4«
DN
il
per
fuo
fottrcrà
F N
al
FDM
uguale
la
richiefta
parte
triangolo FG
N
A
VI.
figura più
una
Defcriven
foprd
( Fig.
F
propofta
Tav.
10.
picciofo
in
^A
BM.
)
li
Si
FG
conduca
paiallcila
parallclla
CD
a
( p^r la S7. "kl
ec.
bafe G
figura
Ja^
fintilealla
( Fig. i|.
Si faccia
il
quj!le abbia
Jabafe
A
B
li lati
e
L
K
prolunghino li
Dall'angolo R,
OP
,
della
lunghezza
)
t,
^A
D.
XI.
)
R
L
ifocclc
e
RK
uguali
lati
Y
:
K
R
:
,
S
corda
H
fottefa
L
R
H.
G
bafe
AF
intervallo
dall'
al-
uguali
alla
uguale
la
il
K
,
RL
e
figura
una
,
Si
fi deferiva
H
Tav.
triangolo
5
GH
VII.
Defcrivfre /opra
T
così
farà
la
fi faccia
refto.
Li
trUngoli
fimili (pe}
a
E,
BC;
a
PROPOSIZIONE
a
A
raggi
AC.
AD,
del
.
fipira
and
XI.
fi tirino
A
punto
bafe
la
alla
uguale
Dal
le
ugua-
.
PROPOSIZIONE
Ridurre
linea
la
5
LK;
OTy
0
0
la
loro
loro
ROT
58.
del
uguali
urualì;
2.
RSTfono
RLKy
,
) Così
^B
y
a
G
y
AF
4
lo è
comeRL
GT:
H
»
RO
Ecome
RO
doppia dtjibj
è
^B
che
fo
del
doppio
è
H
Volizouo
il
dire
è
I
il
cVè
li
Toligono
,
Tolt^onoL^
poi lo fièf^
dunque
metà
ìd
del
H».
Ulono
PROPOSIZIOHE
fi
Diminuire
(Fig.
goto
Si
ir
ridlica
ACf
tagli
GH,
F
C
Del
fi
fi
e
la
la
bafe
tiri
K
F
CK,
triangolo
COB
al
uguale
che
formerà
•
ACK
AL
fi faccia
( perla
L
A
é.
fi faccia
del
dal
4,)
ed
quadrato
Si
faccia
pentagono
il
A
J-
al
Tav.
triangolò
B D
AD
X^
uguak
jTFig-
il drato
quail gnomone
.
D levarne
^Pentagono irregolare ^B
trofimUe , reftando la dijlanza doli*
ali* altro
del^}
E
PROPOSIZIONE
Dal
bafe
alla
il triangolo
piano E
reftante
piano
angolo
tri-
nel
triangola
del
K
fottrato
uguale
E
piano
4.)
al
tigtiak
triaiw
)
4-
il
del
parallelogrammo
hO
(per laxZ,
farà
del
2.
15.
nel
propoflo
I dell' ahezza
paraNelogrammo
Del
ì
XII.
quadrato
H
(per
Si
»
fimilnjcntc
G
ifalort
E
Ta7.
la
del
ED
piano
a.
(per
riduca
ACF
IX-
quadrato
del
Si
Tf^
{perla
pianò
XI
RC
uttal-^
uno
G
.
"
I.
F
19. da
uguale
4.%
Si
al
Di
Si
faccia
piano
tagli B
al
Si
K,
GeìOMEtria.
e
BF
pure
G.
O
(per
tjr
triangolo F^C K uguale
del
4.)
(per Ut$.
media
pro^Dorzionale fra B
U
52. deli.)
il
Sì
conduca
ON
parallella
Si
deferiva
fopra
la
'
NR
^.)
la
e
da
il
:
golo
triangolo
Zi
(per
BCK
la
(per
triangoli
U
BTJ^O
tro
all'al-
•
fono proporzjcna»
fimile al trian*
%.) è uguale al
del
57.
AC
G
uguale al piano
BO
B K
bdfi BF,
y
così il triangolo B NO
BCF
il gono
penta{per la
pentagono
un
farà
Le
BN
linea
al propofto
fingile
diftamca
GF*
a
67.
del
a.).
fimo fimili //»
omologhi 51^^=
^ACEfiìHoJi^
BCF
,
doppia ragione dei loro lati
li pentagoni RT^H,
J5C5
e
lati
ancVejJì in doppia ragione dei medemi
miii
BT^, BC
(per la 6^. del 2.). Dunque
il triangolo CF
è uguale
al
come
triangolo
è f^ale
H pentagono
E
^C
alpen^
B'^Oy
il triangolo
R'b^H', e permutando
tagono
è uguale al pentagono
RT^H
come
B't^O
,
Ioli al pentagono
M triangolo BCF
oiC
E.
è fatto uguale
al pent^^
Jl
triangolo BCF
,
gono
^CE
y
il
dunque
triangolo B'HO
è
RTs^H.,
uguale al pentagono
s* é provato,
Il triangolo B}^0
uguale al
dunque il pentagono
triangolo BCKi
RINVÌI
è
uguale
al
triangolo
B
C
K
E
.
poiché
il
fia uguale al pentagono *AC
triangolo BCF
Ey la diJianK,^y 0 diffìnrnKa dei due penta^
goni i uguale al triangolo JK, C F y il quale
è fatto uguale al ^ano
G
.
G
4
PB.O-
Trattato
11%
PROPOSIZIONE
Ridurre
Duplicare
e
dal
il
duplo
il.
G
drato
I^
A
fi deferiva
HI
(Quadrato
£
Bf
,
C£.
arco
il
ri
fa-
quale
T
pure
farà
D^
A
C
A
,
il
IÌslI punto
Hy
D
A
B
J
XII.
le lince
•
qHddrato
quadrato £G,
BD.
del
quadrato
faccia
Si
Tav.
fi deferiva
A
punto
4*
grande
ti
qudtmplfcare
(Fig.
proliinghina
$f
in
figura
una
e
y
XL
F
arco
il
duplo deiqua*
il quatruplo
del propofto
ed
)
BD
•
VangohDyeffenio^
DC
uguali
f0Q uguale
i
il
retto
E.G
è
il
y
(per la 4^. del
Tet
la fteffa ragione
duplo del quadrato EG
fo
di
quadrato
cioè
del
li
^C
duplo
lati
^D,
È
yO
di
del
quadra-»
tA
%.)
BD
a
e
y
il
y
è U
quadrato HI
confeguenK/t
e per
quadrato
BD.
qtfofrupk
Che fé fi farà un
quadrato fi"pra la bafe
*AL
quegli fari il duplo del quadrato HI
y
y
del quadrato
il quatruplo
GÈ
t F ottuph
y
del
quadrato
B. D.
PROPOSIZIONE
Duplicare
y
XII.
triplicdrey
e
il
C
piano
(Fig.
01
prolunghi ta linea
tirino li raggi ADN,
B
quatrupHcare
.
xuj
5. Tav.
^
fi
verfo
AB
A
M
»
CE.
Si
e
Di
Si
Geometria.
abbaffi
perpendicolare
la
rjj
uguale
BR
^
AB.
alla
Dal
A
punto
Si
faccia
H
fopra
K
R
uguale
Dal
a
O
gono
fopra
f
fua
la
è
OH,
O
il penta*
uguali,
forma^
e
è
71.
triplo
del
linea
del pen^
1.)
bafe\AB,ed
doppio : s4S
pentagono
è la
0
bafe Jt un pen^
bafe d^un
uguale *A
del
del
uguale
due
alli
duplo
è il
la
2.).
alla
pentagoni
BK
y
il pentagoni
Dunque
propofto
BC
BC.
ME
e
fteffa ragione^ il Tentagono
che fi formtrk fopra
quatruplo \ e (jfUfllo
,
bafe ùtG fa a il quìntuplo
la
Ter
la
HS
71.
la
{per
la
uguale
tagono
il
la
è
^H
0
(per
linea
SO.
fatto fopra
uguale
fua
La
A
fono
il pentagono
BC
tagli
retto»
^R^o^H
tagono
fi
e
Tarco
linea
la
BR
^B
Dunque
U6.)
per
ce.
un'angolo
no
gono
penta-
.
Q_.
linee
Le
al
i\ deferiva
A
punto
faccia
Si
RH.
il
propofto {
parallela a BG
,
É H
tiri RV
$
l'arco
AH
linea
la
fimile
,
Si
deferiva
fi
.
PROPOSIZIONE
Moltiplicare
xiir.
il
n;dte
"Fìg^
Si continui
Si
abbaflì
alla
A
6.
Circolo
BCD
J^t*vuole
Tav.
.
XII,)
il raggio AC
la
qua,nt€
fuori del circolo
perpendicolare CH
le
ugua-
C
.
Gì
Dal
:
Trattato
ij4
Dal
K,
il
Si
fi
duplo deldatoBCD
il
precedente. y
H
condnca
O
paraìlelìa
tagli HM
uguale
Dal
A
centro
il quale
farà
feguente
farà
il
il
triplo del
quatruplo
il
('Fig.
ìt
y
Si
e
fé
ritrovi
,
^
bafe
O
del
R
da
»^
1
parti iigua^
dtìe
in
al
f.
xif.
R
tré
S^
a
fnfe
proporzionate
inedia
Rf
quale fis t^dlt
ragion
Tav.
7.
diano
ne
H
ed
propofto
it
,
li
"
y
in
poligono Hj
tagli
M
cfrcolé
XIV.
Jbefiri^ertnti Toltgom
Si
poi
«
aCL.
deferiva
fi
G
C
a
PROPOSIZIONE
al
HI*
il circolo
fi deferiva
fari
qoale
la
(per
A
centro
OR"^RS.
Si
tiri M
baf(^ del
N
uguate
poligono
T,
R
a
la
( per
richiedo
Defcrt^ere fipra^ ta
alla
Bafe E F una
figura. ^C.
("Fig. ft Tav.
Sf
ftccfa
5m
tagl,
^ ^
Si
a
L
uguale
IG
bafe
E
F
,
»ag«
G
K
uguate
a
f^nrat
H.
A
bafe
alla
uguale^
alla
)?
/
XII.
piacere rangofo
G
9.
I*
XV:
PROPOSIZIONE
fimiIt
farà
cHi
AD,
poi
F,.
fi tiri
fi^condu^
Di
NO
ca
Geometria.
lyj
parallella aLM"
lungiMzza
GO
farà
la
P
lato E
dei
e
.
Ciò
fatto,
fi conduca
e
la
la
lunghezza
uguale
tagli Gì
parallella I H ; G
fi
della
fottefa
FP«
BD"
a
H
farà
Cosi
del
refto.
fono pdrdlMle
GH
comeGIreft^
refta tagliata in O, M;
GLy
taglierà if 2^, L : così le linee Gì^y
Gì
\ le quali
effendo tagliate ugualmente m*
lati del triangolo ^BD
tre
/mo fra effe
,
Le
rowf
linee IHj
le
linee
GOj
LMy
7^0
G
GH;
M
alle
^
quali
fono tagliati ugua*
triangolo EVV
bali
il triangolo EFT
fuoi lati
li. Dunque
proporzionali a quelli del triangolo ^DBi
$
lati
del
confeguenKA li
fmili^
^BDfono
e
per
G
triangoli EVV
due
6
CAPI-
%
Trattato
15^
VIL
CAPITOLO
Beltà
^
^««yZo Capìtolo s^tnfegna
/«
TUni
y
te
del Piani
mi/ura
fa
U
e
mifi^ra
che
s'
,
a.
mtfnrdre li
adopera,
U
e
.
tefa. conti
La
gbezj^ay
il
Tiedejf
in
egni oncia
del
fé} pkii
em
mirtuti
li,
in
diifide
dì lun^
He
onde
ci
iz.
*.
Moltiplkaìtdofiquefta. tefa
ibe^K^ fi produce, quadrata.
.
la
per
fua liHk-
.
CFig.
St
comprende
contime
qnaU
tey
e.
ta
per
cht
xn.)
«T
^G
quadrato
,
jd, picciolefuperficiequadra^
ti
,
tlprodom. della linea ^B
Ufua
lnnghea^:^a, on"vero
3 G
*r^^rf/f
fo!Je
Tav.
^
dP
i cioè
6.
per
é.
e
moltiplica^
che
fuA
U
per
"
^
fé
parti
uguali, il quadrato ^a
comprenderebbe 144. piccioliquadrati uguali y
quali farebbero il prodotto^ di jx.
t
moltipli^
'^
(dti
per
La
ff ;
r
12.
foii.
tefa quadrata
//
Terreni
pento
contiene
piede quadro
quadrata
oncia
U
^
iz
,
che
144.
144.
j^, piedi qUa^
onde
equadrate
minuti
fi mifurano colU
Jignifica mifnra
,
quadri
.
Vertìcha
di
Campo
0^
M
^
l^rmm,^
^irim^nfura,,^
Là
,
"^
Trattato
i^f
"f
fono dé'retUn"ili
Imgii^di
in
UrgheKK^
Sei
piedi foprd In tejk fanno
quadrata.
Dodici
onde
/opra la tefa fanno
fopra
la
.
iefé
una
piedi
un
tefa.
minuti
Dodici
eia
in
minuto
un
€
.
piede
un
la
fopra
Dodici
tefa fanno
la
fi^a
un*
o$i^
tefa.
fopra
oncie
piede fanno
il
piede
un
quadro*
minuti
Dodici
eia
fui piede
Dodici
éia
/opra
il
fopra
F oncia
Uffon^
piede fanno
.
minuti
Uff
fanno
o»-
quadrata.
piedi quadrati fanno
Sei
piedi fopvàlA
un
tefa.
oncie
Dodici
piede
oncia
un*
minuti
quadri
fanno
minuto
un
r oncia.
PROPOSIZIONE
I.
quantità del
la
Mifurare
golo
( Fig,
mifuri
Si
la
D
A
ghczza
,
df
fui
•
Dodici
fui
fanno
quadrate
11
refe
,
6
per
farà
la
]x
il
e
IO.
rettan*
^C
.
Tav.
XI
t,
A B
lunghezza
e
fuppofto che
T
fuo
quantità
altra
di
6.
prodotto
della
fi
eh*
)
e
la
lar^
,
1*
fia
una
moltiplichi
e
yi
tcfe
fopcrficicdel
tangolo
ret-
.
1%
Di
Geometria»
( Fig.
Se
C
AB
di
t
nioltiplichi le
poi
,
'Jk
%.
ìì
le
tefe
4
tefc)
li
e
|
.
piedi, e B
tefe
il
Ietcfc"
per
picdr,. e
quadrate
j
tefe
io
.
tefe
tefe
per
di^
prodotto
piedi fopra le
Cosi
quadrate
%%^
J
XII.
tefe.
4
Si
Tav.
II.
fofigsdi
ijf
faranno
altre
A
rcttaDgclo
C
per
4
fi
ave*
e
ir
^
tefe
%
di
farà
quadrate.;
é
.
Tieh\
Tcfé.
f
S
*•
-^
4
piedifoproi le tefé
9(t qttadlratù
Tavvxii.
( Fig. i»v
Ma
e
fé
CB
re
AB
di
refe
f
foffc
tefe^
4
pec
le
4
«
e
"
di
%
)•
$. tefe
piedf
fi arerà
piedi ^
moltipllcht
e
^
fi
il
j-
di
prodotto
tefe
aa
quadrate,.
moltiplichi
Si
Afy
pra
e
le
daranno^
il
le
5: Ifefe
prodotta
per
di*
li
piedi
}
pie-
ix
to^
tefe
..
Si
li piedi per
inoltiplicfii
li
piedi
,
pt«:
jt
Trattato
ife
il
3
per
quadri
quali farà 6 piedi
piede fopra la tefa y il
de*
prodotto
,
cioè
un
"
faranno
aggiunto alli ii;
23.
Da
quefti piedi. a ^. fé ne levi 18 ^ cioè
alle
unite
altre
che
refe
quadrate ,
il rettangolo A C conche
a troverà
terrà
tefe
quadrate , e $ piedi fopra
23
tefe
piedi ^adri
ovvero
30
p
di'vifiona di qntfti piani rettangoliferLa
ve
di dimoftrazjone : F.G,fi
qui fot*
'vegga
le 20
tefe quadrate nel rettangolo %AEi
22
piedi fopra le tele nelli rettangoli D
li 6
B
E
gole
piedi quadri nel rettane
:
,
quale
3
»o
le
•
.
to
ii
I
CE.
Tefe
Tefe quadrate
piedi
^o
piedi
10
-"^-^
f Off a* le tefe
12
predi quadri
6
Tefe quadrate
Fig.
[
Che
avcflc
fé
li
23
—
5
.—
O
A
A
.
le
fete
X11.3
il
finalmente
Iati
piedifopra
Tav.
15.
correnti
rettangolo
A
R
ciafcuno
di
2-
K
"
Jcfc
,
chi
le
le
2
piedi
due
,
tefe
^uali daranno
e
2
A
D
il
oncie
per
jnoltiplidue
AC,
fi
,
le
prodotto
di
4.
qua-
tefe
Geometria:
Di
9ia"Irate
Si
il
per
A
che
C
il prodotto
Bua
tefa
per
li due
tefe
2
D
A
le
piedi D H
piedi fopa
li
di
.
Aeflbhiodo
nello
per
AiB
cjuadrato
moltiplichi le
piedi Ctj
"
iét
8
perei*
%
fi avcrà
e
a
It
per
,
cioè
tefe
le
piedi fopra
quadratale
z
rettMgoli B F , B H
tefe"
le
.
Si
li %
moltiplichi li 2 piedi DH
per
i quali daranno
il prodotto di
piedi CF$
del retdÌ4piedi
quadri per il contioente
tangolo
EG.
Si
'
moltiplichi le
F
oncie
K
Reffo
nello
AB
per
modo
le
te£e
a
le
AC
HO
le i oncie
,
oncie
faranno
ii
per
quali
cioè
fopra
piede
rettangoli EK,
un
Si
F
K
,
oncie
HO,
.d* oncie
li
li
tefa
piedi
piedi
1
quali
correnti
iz
fopra
tefe
le
,
li
per
due
.
li due
e
le
del-
prodotto
GO
moltiplichi
oncie
la
il
tefe
z
"
f
piede quadro per
IN.
tan^oli IL,
Si moltiplichi
DH
C
per
F
per
il
daranno
le
5
le
j
prodotta
fopra il piede , cioè un
de' due
il continente
reein
fine
le
j
oncie
HO
il
quali daranno
nente
il contiprodotto di oncie
squadrate
per
Si unifcadei picciolo quadratol R.
le j
per
no
tutti
^C
prodotti
che
piedi
^D
1
%
F K
le
,
li
troverà
tefe,
ottQÌc
il
x$y
che
I
quadrato
e
te/e, Dtì
tefcyCFi
fatti ,
fi fono
,
oncie
9
R
e
conterrà
quadrate»
spiedi ^HO
piedii FK
3
oncte.
ìoncie.
Per
fi
$
T
:lé4
*.
A
T
t
A
T
0
V.
PROPOSIZIONE
qudntiù
U
"^trovdre
•
del
quddrilatiro
^BCD.
( Fig.
mifurino
Si
Tav.xii.
17-
)
A
diagonale
la
C
le
pendicolari
per-
,
BF,
DE,
linee
fieno
di
prinìa
la
la
e
12,
di
tte
qua-
tefe
io
conda
fe-
la
,
di
terza
AC
moltiplichi
Si
fuppofto che
e
io.
metà
la
per
della
ed
il prodotto
perpendicolare DE
no
,
farà la quantità del triangolo A CU.
A£
Si moltiplichi pure
per la meràdi
farà
il prodotto
la quantità
ed
BF"
loo.
del
( per la ^.)
triangolo ABC
quefti due jprodotti
Si unifcano
la
€
"
l«rro
fnnuna
del
Sì
fono
che
farà
tele
aio
la
tità
quan-
quadrilatero propofto.
le
averanno
plfcando
di
eh' è
le
x%
due
per
fteue
tefe
t^o
molti*
,
perpendicolari BF^D£"
io
metà
della
linea
A
C
.
PROPOSIZIONE
TJtrovdre
U
VI.
qudntUà
d'
Toltgono
m
regoUre
.
( Fig. iS.
Si
la
moltiplichi
metà
della
la
bafe
Tav.
XXI.)
perpendicolare
G
D
,
quantità del triangolo ACD.
Si moltiplichi la quantità
e
di
fi
AB
averi
per
la
queftotrxango-
Geometria.
Di
angolo
il
per
moltiplichi
Si
Abi
AB
dei
metà
la
per
lati
VII.
PROPOSIZIONE
B^i trovare
d^
quantità
U
irregolare
Fig. 19.
(
Si
divida
Si
mifuri
ciafcun
.
Tav.
XII.)
triangolo (
tutti
altro
In
Toligono
un
poligonoper triangoli.
il
fi fummino
e
lati
della
tutta
ovvero
fei
li
perpendicolare
la perpendicolare
('^perUhj.dei ^,)
metà
poligono perla
del
ligono^
Po-
il ricercato.
farà
prodotto
modo.
InaltTQ
triangoli del
dei
numero
il
ed
léf
5.
il
riduca
nel
poligono
tTÌangoIo NMS
(perla 18 ,0 19. del
la
poi fi moltiplichi
perpendicolare N
PS
per
metà
O
Vili.
,
Fig.
10.
Si moltiplichi
la
(
per
mezzo
farà
la
//
delli
circolo
goley DEF
F
lo:
del
C
metà
F
conferenza
^CB\
ACB
il
CD
prodotto
,
circolo.
la
alla
di
•
}
XII.
efjendo ridotto
( per
uguale
Circolo
femicirconfcrcnza
^BC
farà
e
Tav.
raggi
quantità
d'un
quantità
la
Ritrovare
E
)
4.
MS.
bafe
della
PROPOSIZIONE
.
)
rnfieme.
Si
modo.
la
per
EF
43.
del
4.
nel
)
così DC
Jarà
alla
bafe
la
circonferenz^a del
lo
trian-
circo*
femìcir-
moltiplicato
CF
per
Trattato
tM
fteffòprodotto 9 che darebbe motto
tipludìidoper U femÌ€ÌrcanferenzA : // prodotddrà
CT
di
eitÀ
dotto
io
laquan^
moltiplicato per CFfarà
triangolo {per la$») dunque ilfr.^
CD
dei
di
molti
CD
quantità
i l*
tenzA
il circolo
piieato
ed
femicirconfe^
circolo
del
altrimenti
,
farebbero uguali
triangolo non
il
la
per
PROPOSIZIONE
Effendofi data
Circolo
IX.
del
quantità
la
•
la
ri trainare
del
Diametro
quantità della
y
circonferenzjA
.
i
Si
offervi che
del
fetenza
a
22
Tav.
Fi|. »o.
Ceti
y
circolo
fuppofto
danno
7
prodotto
88.
farà
fi
Si
moltiplichi
fcmicircontcrcnza
troverà
la
per
dicendo:
28^ il
daranno
ricercata,
PROPOSIZIONE
Mifurare
( Fig.
prò-
richiefta
quantità
la
f
com
,
quanto
22,
circon*
alla
preffo
popò
che il diametro
18
pofto A B f!a di oncie
quantità della circonferenza
regola di proporzione
una
Se
è
il diametro
fuo
.
XII.)
X,
il eircolo
Tav,
21.
r
arco
D
E
D
F
EF.
D
per
XII.
E
li
della
mtti
raggi
DG
PRO-
•
Trattato
lés
PROPOSIZIONE
Hitro'vare
Si
XIV.
quantità dell* On)éUe
XII.
)
( Fig.zj, Tav.
la
fottratta
la
In
farà
modo
altro
.
ed
Si
r
y
l'uno
ii.j
fcctori
quattro
CG
rombo
H:
L
maggiori , e ciò
la quantità dell' Ovale.
li due
Si moltiplichino
fettori
per
V
cioè
altro
15
,
per
il
prodotto farà
i5o«
moltiplichi queftaSumma
divifo
il prodotto
e
1650
quoziente
tìtà
del
alii due
diametri
IO,
DE
ACBI
queftì
quantità
comune
refterà
che
di
fumma
Dalla
e
.
KGDMiperU
BHFN,
eh'
F
,
FL,
I
Settori
li
mifurino
^
i
117
farà
di
150.
per
per
it
14
,
preffo laquan*
poco
dell'ovale.
[PROPOSIZIONE
'Ritroruare
la
cui
XV.
quantità
di
un
fia ondeggiante
contorno
( Fig. *6.
Tav.
il di
terreno
y
.
"
XII.
retti gli ondeggiamenti
Bifogna formare
dì qiiefto terreno
di diverfe
linee
col
mezzo
condurre
le quali fi devono
cale
cor
rette,
Tcfattezdifcrezione, che'quefte contatta
za
pofllbilc taglino fuori
quantità
che
il
leveranno
terreno
da.
dall'
Un
lato
altro
richiefto(p#r
la
5
quella
poi
7.)
CAPI-
trovare
ri-
Geometrìa;
Di
L
O
PUT
A
C
t6f
'
O
Vili.
TRIGOMOMETRIÀ.
*
???•.-•'
?
..'
'
•
^
Donripa
O
:
$l,C4ÌCQh.
p€f
•
rmìiiml
Triangoli
dei
.
in'
in
eie
fermine
uh*
Angolo
di
fuppone
nn
Ae
fi
nù$
•
V
o
"
può
che
dimeno
,
pòUrh
non
confijh-
confegshqput^
Utoo
un
TrUngoÌQ',"cQme
p^r
ritrovare
caicoìo
if
.
ho
q$ufio Cd^ltoh
di
Tròpoft^oni
Le
'
fi
.
aUHaimenìemifii^
\
...;...:
'
'
^
rare
.
anphf
ùif
triangolo
un
Jafo
d'un
0
altri
avere
pò
in
ritrovare
Ter
il
per
cateoloy
èduonello
,";
'
fieffo triangolo
d*
'valóre
conosciuti
termini
tre
H
come.
p
l
^
'
.
Due
lati
Due.
angoli
e
angoto^
m$*
oweto
.
e
Uió^
un
,ovv^
^
lati.
Tre
che
^
cinti
y
i
e
angoli
mi^fef'^f^^^
fi ihiaàfdHo^^^^^
ci'foho'Èi ^ff^/lineélcìe
de*léro
tìnte
$^-gr
mnoltfe
SappUfi
mito
-
non
en-^
"^
ifa;di ;
peh
ben
-^
tfi
'
•
T
.( f
v
f
A
B.
A*-'^P
T
ig.47. Tav;«n.
;
.
nABJD^
ilJèinicn^CQh
Sia
perpeHiflcoìdre
Jcpm
piacer^
TE prefo4
il punto
U
perpenàmU-
CBy
cWconfex^nzA
nelU
.,
; éfd
ptùàUeU,
$óUa
fét^nàk^lare
rif^ontrandofi
r€.E)t
i
Èli
ih
ibìamay
CD
ì^r^^^
lìnea
C"^
BG
Si
i
"
'
"'
Serio
ÌJÈvl!"òCB:
totale,
deirangolp
B
retto
oì^o
D,.
C
B
F Sejrtp
Jp.
i^tm. dcgr angoli
C
E
CJE
A
•.
,
J
Lincia
La
H
E
Il/m
compimento
/' arco
delfenoretto
con
Seno
di
.
"^
B
E
D
arco
È ^orma
U
par fé del
quarta
circolo^
,v
G
C
e
delle
tanto
*
^quanto
^
4C/
»i.
"
7;*;^-
^Jtt
tangenti
de* rnintid
nel
,
fetioretto
Secan-
delle
e
^i Circolo
X^rdnno tan-,
.quarto
ìkl^FK^ Hs^fi^
j^4ftf^vivr
deì
tsi^^x^^g
y.,
h
jA^^s
ftfffbrangoTd,
aello
Secarne
y
ti
.
fe'-ftPfiippojlo)ahò
Che
IlF
•
Taiigeótc dell* angolo BCÉ.
BG
quanto
f^
m^ir.tPalìréW^fa^^
ferente 'valore
j
degl* angoli
ture
Seni
y
o
le
aìtè differentikpier-^
rifponient^t
de*
,
Tangenti
,
quali
0
le
elle
Secanti
faranno
:
e
0
come
i
01
Geometria.
171
quefti Seni , tangenti,
delle
così i' è 0mpofto
Tavole
Secami
€
,
,
l*
ordine
delle
quali fi ai^defà /piegando
per
ìidfep^ito
a
l
UJfh nfo
venirne
Ai
ti
di
ii'verfi
fono
.
due
Tofvole
Jino per, ordinario
Tavola
grado y così ciafiuna
..Ci
per
di
è
}o
un
nuti
mi-
.
aati
0
La
te
Le
^
li
eon
altoyo a baffi
feconda contiene i Seni
U
,
gradi
mar^
olii
che
cori/pondono
minuti
.
La
U
Colonne
in
ordirne
per
minuti
li
contiene
prima
difpofta in fei
è
TavoU
Una
le
^contiene
terzA
tangenti ,
la
e
quar^
Secami.
altre
Jii Seni,
tolonne
4ué
tangenti ^
e
fono eompofte di queche fi chiamano
Loga*
ritmi
.
cìafcuns delle quali
pagina fono accopiate in modo
Qnefte Tav9Ìe
una
m
"Hfniy
Ungenti
i fuppkmentf.
m
le
dell*
Secanti
nella
no
e
y
dei
ficcanti dell'
le
vccupa^che i
,
unafO'^
delle
Seni
tangenti , e
che
cioè
pigliando un fe^
,
altra
5
alla
Tav^a
mano
-
dritta
quegli
mano
fi^cosi ali*
y
eh*
e
dirimpetto
niftra è
il
fuo
Tavola
nella
di fupplemento
Seno
.pigiando
inverf^
alla
un
Seno
Tavola,
nella
al*
finiftra" quello eh* è alla dritta
farà il fupplemintù ; "i« modo cb"gl* angoli
che fi riguardano
Seni
vagUono
due
per
Sinurio
prefi infieme mn* angolo retto y e
la
mano
dellt T^mgenti,
JUfj^.fidee intendere
Secanti
Tutte
dei
or»
lo
delle
•
U
che
^Tavole
,
'vanito
e
ne
di grado
in
grado
H
fono
daii*
2
alla
uno
finifira
fino
alli
(7K4-
Trattato
lyi
cinque
quaranta
n;anta
;
werfo
il
retrocedendo
nta
fino aìli
dalU
fieno
T angola
del
fine
principio :''in maniera
l'nltima
e
/o»o alla irit*
fttffimodo
nello
continuano
ta
che
quelle
e
,
cèe
funa
in
woi
Librò
la-
prim^
flkcia alP
principio del LHmo.
Effendojfi
quefie cefe rum
/piegate tutte
mi
dltra
f eira
cotanto
difficiledi
ritrotfore
la
Tangenn^
quefte Ta'vole
Angolo propoftos
d* un*
carne
U
per
dimanda
tangente
9
E.
non
gradi
30
a
G.
il Seno
iba
che
lato
nella
va
farà
e
de* Seni
Colonna
nelìa
iVegVe
il Seno
minuti
e
di
Tavola
coti
i
fi
«
valore
{ Fig.
angolo
B
funìina
di
Tutti
w
alt
firitmh
$0377
Orlato di 11 minuti
fi
,
conchiuda
I.
del
28.
angolo
di
tronferà'
et un^ angolo
di 30 g;radi i^
delle
tangenti^e èelUSecantì^
dei
Conofciutofiil valore
B del triangolo ^BC\
P
di
,
VROP'OSIZIONE
Eflcndo
ti
minu-
Ed
^0377
gradi
io
Si
Tavola
nella
^
numero
di
il Seno
per
Secante
minuti
inverfoy poiché quefto
che
gradi 15
vedere
1$
Se*
•
di 30
dimandato
il Seno
che
di
la
per
e
y
la
e
meno
non
di
dentro
fnn*dngok
il valore
iwi
ritrovare
egli
il Seno
rit^
éo.
terzp
Uniti
•
)
XII.
di
t
%
il
ritrovare
Tav.
A
%A,
angoli
dtte
gradi
^e-
inlieiDe
,
e
t
^aQnob
leo.
gf angoli A)
fìéinc varlìcno
i»o.
(
per
B
la
C
prefi
%9.deit^y
^
Set-
ta-
Di
*
Geometria;
SottractTne
iradi per
V
da
loo,
lyj
.rcfteraimo
80
180,
angolo C.
CI
AB
180
ABI
100
17
C:
L'
dei
ufo
Seni.
^
PROPOSIZIONEn.
Comffiutf^
degf dn^oìi ^
e
queito
%A£i risrovare
il valore
B\
'
del lato
e
M
( Ffg.
Si
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{olo B
i e
farà
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in
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?
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Tav.
e
y
una
il
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angolo
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^\
*
deirait-
il Seno
dell'
quello
)
Xir.
Tavole
nelle
tééoi
feguìto
no
BC.
lato
"
64179
pri*
fi fac«
s
regola di proporzione^
dicendo:
Se iì Seno
il
per
SeMk
lato
dell*
delF
angolo È S6^o}
oppofto JfC
angolo
quanto
j
6^%7f
da
il
per
Ttfe
io
darà
ti
lato
oppofti
per
il lato
BC.
Fatta
BC
14
quefta regola
tefe, e più "
tìr troveranoo
fi averà
e
umilmente
le
iftei^
14
per
qojeft'^l^-ra
analogia.
H
3
/
teìe
Come
Trattato»
174
si Sino
Conte
"-.
^1
}
*
Che
tAC
è 4i
BC
cioè
precJfionc
più
in
ed
;
piedi
no
y
A
C
il
lato
piedi
cofa
B
-C
quale
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del
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mag-
avere
B
lato
co»
fot-
C
"
tefc
del
di
AC
lato
in
io
oncie
/r
tefe
10
fi
oncie
1440
e
fa
ed
mimiti
h
tcfe
10
difopra
di
valore
del
inetta
ovvero
"
quaH vagliono
regola , conte
ancbe
,
tcfe
14
f
qualche
^
farà
"
icguiio
Come
del Iato
il valore
avere
ritrovare
gfìa
una
più.
di
Per
fi
ad
^
farà
SI
c^
)
k
luogo
fatta
e
:
venire
oppure
»inuti
i7»8o
i4^
occorrendo
quefti 9
e
minuti
le
64179
"aa
dì
,
ìc
fij «ivrda
piedt"
lato
il va^lore
efMtezz^
ro
%A
angolo
Così' il lato
fé fi defidera
8Moj
àngolo B
dell*
fino
v'
deW
quejìo .àeìì* angplo
di
^radi
faccia
80
Cosi il lato
lato mercato
?
i.
queft' analogia
il
al
U
( per
fino iftPat^oh
è al fino (kli^angolo
i
A
)
966o$
C
f^^St
IO*
xx
\
il
,
B.
jlB
biÀ^
C
.
«yf C
?
B
•
-
PRO
ed
là
tfiTK
di
B A D
B AC
^
gradi
50
di
ijo.
fi può
ocMi
t
A
T
A
come
^
1' ottuf#
per
birogna óSéiì/ÌTt, che
ma
Tavole
nelle
ritrovare
4*Qn*ango)o
il valoret
per
Tavole
deile
6'
T
/
acuto
li
il 90
okrq"affaDO
non
fé
Don
gradi
e
ciò
y
fi prende qui
perché, il fena 76604. ^ che
B AC"
**fi;dee cercare
per l'angolo ottnfo
BAD
:
^radi dell* angolo acuto
per 'fi 50
KÌà cÓno(cittta^ fi ÌFactia f analogia al fo»
dicendo:
li to
-
.
si
fi
fino diirdngtJe
il
lato
%AB
"
h
'
B^D
JÙra
quanto
4216^
dd
il
delF
fino
io
per
anio^
76604.
Fatta
.«ara
C
la
»
regola
,
il valore
del
BC
lato
5«,Ì£fi?
L'ufo
delle
tangenti^ è
Linee
Secanti
.
.
PROPOSIZIONÌ5
V,
iffkmh retm,
Xéingoio ^
il lato
di
mfciuto -con
mMwt
totale..
.
Si
cerchi
aellt
j
Tavole
ro-
il
;
ferpendìcoidre
dell* ipdteìinfii
BC.
e
C Fig- $». Tav.
xii.
C
^
^
"
defitto
A
B
d^e
mezxo
dilU
A £
Suppofto r Arcò
B
la perpendicolare
"
BC
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geoce^e
il fcno
tdngolo
e
?
dal
faràJa
C
la
e
r.
to
pun-
Taa-
A^
bafe
-:
.
l^i.taAgeote:
e
Sf.
fai
runa,
per
B,
i^ell* angola
Secante
kcqabo
ràimo
1
P^r
111077
e
fi uovari
e
altra
iegtcnti
aiislo|(ie
valore
prèitotco- dei
Je
il
70911
te
,
fi,
poi
:
quali
^a.
linee
dttle
AC,BC.
PrirtJjcrameate.
,,
bafe UE
perpendicolare ^C
alla
ì
lOOooo
111077
bafe
^B
10
ipotennfa
UC
io
la
modo
altro
In
•
7
Secante
alla
Coù
4tf
io
Male
feno
il
Come
r
yooai
U
Simèmeme
1.
looooo
Tangente
è alla
e
Mah
feno
fi
Come
.
feno Male
il
Cc^f
«yf J5
^
Coii
IO
la
£
^C
BCy
è alla
700x1
m/ìt
4//4
perpendi--
,
7.
fecante
la
r
"
:
tangone
colare
1 00000
^f^
i
\xxo71
ipotemisa
II.
PROPOSIZIONE
VL
Conoftin$oftì" 4^^h
lati
ritrovare
^C
^B
"
ipotemtfa
Fig.
P
,
,
i
dei
compojh
jlC
reno
MC.
Tar.Xiii.)
».
*
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Sitmofto
il late
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e
il la*
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di
jo.
n)olrip4ichiAB
prt' fé
H
iltflb
cioè
,
5
40
;T
f7«
4^
per
40
t
vooltipXkbhfw^t
dotto
U
( per
del
I.
Sianifcana
AiiSJK"a
loro
y
tcfluft
^C\
dfi
JL
U
p€K
.
ragione
dell* ipcK
la
"
«•
PROPOSIZIONE
VII.
ConofiluUtfi P ifigun¥f^".C
PalirA
tiirijvau
Fig.
(
Sottratto
A
di
irato
dal
C
)
refierà
là
te
di
1600,
g^aodezia
colla linee
U
Ime^^tAB^
Tav.
X-
XII
cui
d^la
f
il qt»
o»
AB.
U
iati
vm.
*y£Ry
jiMe Angoli
Siippofi»
A
B
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li
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Comf cìnti
da xfdo^^
^àdra
legione
liotn
ty,
qual€
BC
fotcjouo
la
^
!")
di
qu^rato
cjpè
dàlia
v-Ci
valore
4j.dri
\.
r
.:
.
dediKJk
fi
i»rcH
AG
la»»
^
quefti dtte.qnajti
qitate farà
la
quadra
pcfM^^eii
$«?
«p
"--
":':.'
-^
7.
%$
il Gt0
fasàt
f^
il* quadro):
fari
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..ilj"K)diHco i6ùo
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ycbe compongo^
^C
By
fia
(
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il £en)i
tQ||le y
tangente
fcno
totale
ui
^f»^C,v^.9 4IQQOOV
C
iQQOOo
j
i ^tht
-MH-
e
BrGEpiWETtLlA.\
Si oosctii qu^fta .tangente
avoidiìlatrovata
lf9
Mooo
nella Tavola
ed
"
drjS
di
gra-
a9ato di 40 minuti , fi conchiuda /che
C e di yt^gradi.4ref
iAiinuci
\* ztìffolD
3i ralore deli- .àngolo
" {X)tràrierovtari
•
,
pooendo AC
fteffoi.modo
ikUo
per latan^^
; ina ella
gente " " AB
per il ieno ^tdiìate
fi conofcerà
più faci^noente per la prima
'
'
'^''
1
PropofliJOttfc
'
OPPOSIZIONE
P-R
IX,
P angolo^i^^
Conofcfntofi
compongono
(
"|
Fig. 4.
A
|/*altri
àngoli.'./
/
,i
lì lati che lo
e
ritrovdre
,
Tav.
t
,
XIII.
•
•
i
•'
'
)
-
.
Li
uniti fflh
angolid^'un trìafigolo
fielse.iBagliono::
iSo: gradii cosi .r angolo
A di^o graéi dlntratt^èt;
datti i^^o.
cefta
£
C I (O ^ di quali I3
4Dtii
e
c^B^ftì»^!
tre
."
^
'
^
meta.^;; é.pcrdaibtaiigtQte379^0^ '^-^^
coàotcGsm
fiv"dfcikol^8iniogia\fegu«nto
.
Sumfkaubidati
CMkM
confifii»H'idBy,A€
79
^
^iQ^enéiT^
10
dCoàs Id *4»|«»/r
^adt J7310J
4r^t4hHn4tJans^nt9fkblefia 5331$
è alla loro
dì 7fL
•
.•:
'
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.
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-J
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t"-'i^o
Si cerchi
nelI^/lEavide^quefta*
tangèn^
iliào
'^i^-9 ^^' ^««^^'««^•'5C*«afdgdo-^fa*
radi
28 gra^i'4 ihfflVEti
*\
2f
Si oi^uhgtoo qMfti'igfladi
tninott
^9
4 stiligt^i.7r^imtàJdella Sinnma
à€^
»
:)
H
6
.; ango^
f^
""'**?*«*9«««ft'
«.w-j^ir
dalh^mtìdiini
ttfflwi
4*
«ente
gradi
gradi
»«
y,
«,in'^,iZv
5«
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dell' ai^^ltfB.
gradi'
4
}1^,!
I,^
,
u
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"
,
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Cwtfctiittfi.
r danni
U
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«^prei^e A
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.«^j**'?^^*^'"^^'^^
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40.
y.
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£,100000
'!
£C
CofìUlé^
ììi^
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.4(//4.pefPe94icot}fr,e
'
1000
3
PR9IOSIZIOJNE.XI.
F 4^^oh
Cofi^cintùfi
(
AB
ed
Bj
Tav»
.Ffg.6,
ii fjernocotale
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•^"•"^'•\
x.iif.' )••?
f9»e"B^r£pnfimak,ptmmìelf angolo §
CEtdnzente
.,,.-
jU^
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4
$
'^"all%''fiéBiu'»D
:.'-.
i
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*i7)^0"
40
é^lll
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,
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1^
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vj^(^?ò$iMQm
fa^feiuti
—f^f'B C
~
li
tre
del
lati
,' ritrovare'
delr
*
XII.
triMgqU
il-vÀtare
C
4nsoh
( Flg. 7. Tay,
.
Xiii.)
À B
fia di
10.I Tefc
A C di *, e SCM^'S.
I-a' differenza 4ci
lati AC,
iJhè èBmpoogono T angolo
BC
C farà dir2.,,v
..^.T
.;.:!
Si moltiplichi IO
per io 'y il prodotto
loo
.feri il qf^d^i^gt del MtQj^A ^^iS!P#fto
jOI' angolo Cj-.i
diil «jràidr^io
A B H qqa^i^^
"opnrati»
della
diflfcrenza dei lati
À C
B jC,*
,
che
SSi^ft"i^
."
.
.^
,
«i«è
96, alli
)C»|rawi^^ ^. im.rfft^
qi^Uy4gghll|ti:v\^^9qiit\:;^Hnafaranno
96j|jiOoq.y5.i
'::. ^V:,.
i^
^^sm,iì^\c'uVa ^
SimoItjplicTiinoli lati ACyB.Q^À'mp
y
,...
.-
.
per
V
akl!o
,
nio^ ^^.Per
1^ ^4c1il
^d|,r% gè. : ".
duplicano?
\,^ir4^yi,Ì^Q^nalnicnt^
Ae
prodotto
4«2
le 9^
)
il feho
fi «Meèittda^lle
totale
farà
.
9ÌfiG9^
p^
d'onde
100000;
ci?Annoilo
^160 è retto
•
PRO-
T
I»4
da
fottratto
Il quattro^
è
Li
'
refta
V
uno
p^ che
*
.
danno
per.iéo
divifi
3200000
poòo^o»
\
réOé
ed
|i,
moltiplicati
ài fo
pto4ot^
il
l'altra d^M^no
dupiicaca
36,
O
tiDtla. fìiàAO
aggìqniivi cffique
AC
lati AB"
Li
pei;
T
A
TT
Ifc A
loooo^
totale
looooo,
fottract\^4^1 ftnp
il quale s* è trovato
80000
rèfta il feno
f^o (tapplemen^
di
gradi
$$
Tavola
nella
dirimpetto , e ^elto
il'ftno
pb'^
S999S
^
gradi, e )i «niliìicl»
^
dall'angolo A
li quali
y
,.
Xo^ricni*
dei
L'Ufo
XV;,
PKOPOSIZIONE
ed
^r 4n$(ìU.^^ ]^j
(^^mfcimi
'
rifrcvare
jv
il
per
if
iato^C^
'
fi tio/ora
Jj^oMm
(^Fjg. IO, Tav.-3y11.jl
;
Tàngenti^ Lo.
ni
dall' ufo degl* altri Segaritmi é differente
ci
in ciò
ol)e. ie ^np^iegie
e
tangenti^
,
aggiunte , e
folainentè
per
fifòlatd
hanno
teli
L
pie^
,
un
3I
numero
lì
metta
delle
e
,
(enza^che fi^^pqiffia^^iamteff,
akiipà iumm^Tdii
termini
fi metche
ta
oocic
5 cV)f fi"snH"4p
o.
Logaritma per
Séno
orni
tangente
fottrazioni
inaitper
Seni
dei
^
,
,
anco
nn
angelo
Lògaritloiò jpièrfi nnipe*^
«cafofi
valete.
d'un'
mimiti
digradi e
-
-^
r-
7^
5
Li
numeri
Si cerchi
£
il fiio
il lato
G
^9i«l7
di
ilfino
darà
"4
il
e
terzo
MPai^to
iti
il
tato
U
97794^
BC
isSfta
fecoBad
della
fumma
loro
i
farà
fi tefto
primo,
ift9'^7^t
ti
1^93».
quello Loearitradndte
cerchi
a
del
lato
del
valore
-
le
Tàvo-
edf
,
J3
numero
5
avendo
dicali che
AC,
lato
rrtrovtuo
j
'
j é It
'
'
'-
,^
-
toga-
15
Logarhmi
dei
t j7
d^ll* analogia
telift ine
.
Si
la
•
,
ricercato
ritmo
^oporzione
per
lAl^rsfmoiàl*4f%olo Bj^i
S'aggiunga
fottratto
di
Logdrhmo
ilJena
al
Logaritmo 1 5Soti.
fare
tefe i bifogna
Logaritm
ti
di
gì*
per
il
"
B
Tavole
nelle
ritrovato
ed
B
e
9
lat#
a
e
Logaritmo,
ifeguente
regola
Cbf
d'una
li i
che
qod
lineai
Logaritmi 97794^,
A
Se
nun^erì
dun"|uè
angoli
fegu»»
/che
•
il valore
feni
tttf-
Seni
dei
hellf
Avendo
Tavole
ncHc
iztQ
li
fpw
Ljgairitini
loro
e
poftf 4*r colonne
dopo quelle
no
per
ritrovi
lìti
G^ònÉTtiiA.
©1
-
.
^ueJH eompHti
ifdmware
per
pHo
Vropofiziùm^
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fbe bo paffate tnnanKt
efame in qneflo luogo.
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VrùpoftKjoìtf %i, ieiCdp. ITI.
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A
giungeadoiri 1* asigkdo retto
gelo
anè di 150
£
A
G
gradì
G £. tagliata ueùate.
La
Itnea
al ruggii»
Il
.
•
(AB
é
|"ofto
di
S
hi
doc
troverà
BUti
{ per
Sottratta
mc^A
fisa
del
foi
F»
ii^
e
valore* d'un
parti uguali £.G«
ce«o
£
6
2QQi
y
400»
aogok) ^i
^
E
A
che
«lumero
"arà
della
dupU
Ey^ A^E
lati G
AEG)
mezzo-
del
la
I'
.
eonolciiiti
valore
9,
)
coft*
A
angolo G
V
di
20
gradi ,
Q
A
E
e
6
E
mi^
^
an^Io
dati*
angolo
fottratti,ttógradi-e 'i^. fiainuti
da
^a
gradi , reftérà 59 gradi 9 e 54.
H.
niimti
A
f)er r angolo D
L'angolo del centro
neH^ Enfieagòoo è
ili 40 gradi : dunqttc T attgphrD A H , o
D H è più picciolodi 6. minuti
il fuo arco
D
A
E;
cioè
.
:
Efame
AcL
Pro^4 h%.
della
Sfame
IIL
Gap.
XVlIL
PROPOSIZIONE
del
inpfi^ftoil fegminto
litud
firitto fnlU
xitadù
\A
rttU
16
ot
B
B'ydu
HelU
Ttop.
d^e.
U
fi 'VHolefdpere
/* 4^^:0/0 tAFBy
e*l
che paìfa tra
d^un
En»éégimp reangolo al centro
del
x^
renKd
n)eto
UL
Cdp.
solare.
(Fig.
k
Suppofte^
AF:
-
D
metà
B
D
ifoccle
pcV
7j
Se
ciafcun
E
di
prpuil*
1 f uo
18.
la
di
pia
ddo
,
B
D
D
retta
AFB
di
£
(per
51763
è
il valore
angolo
40.gradi
picciolo
di
del
di
di
|o
di
i"o
centro
i^
la
o
e
h$
x.)
gradi,
r
i)er
/r
DF
di
BEC
angolo
fi troverà
44
minuti.
Eancagooo
neir
5^ IVatìgolo
di
DB,
gradi,
39.
6z
,
BDF
V
30
DEB.
EDB,
di
BDC
,
k
triangolo
piuctoOo
%.)
dell'angolo BDF
1-
la
E,
gradi
?
Conofciutofi
duplo
150
valore
farà
angolo
60
angoli
il
uguali
F
B
c^ rottraeci
;:
30
teda
fupplcmcnto
del
di
Di
tre
che
D
ugnale
I"
,
degli angoli
parti
fua
it
B
E
B
fuppog»
looooo
e
A
dei
valore
i8a
^
,
.
ila
II.)
XI
D
A
fett«
l'anelo
iua
Tav.
I}.
F
A
B
è
«loltp
minnti
.
CAPI.
è
Geometria.
Di
1S9
CAPITOLO
IX-
Corpi
De'
SMdì
.
DEFINIZIONE
Il
Corpo
è
I.
quantità
una
larghezza
ghezza,
profondità.
^
"
io lan«
eftefa
lì.
DEFINIZIONE
Il
Corpo
è^ilmilc
é
ed
in
regolarcs quando
alt^ altra.*
ttgmie
i lati
tutti
allora
j
le
fue
parti
uguali e
fono
metà
una
è
ed
egt'
quando
golare
re-
tutte
fimiiì.
Corpi p€ffett4meMe regolari /ano fii :
il Dodecaedro
Tetraedro
rEffaedro, r Ottaedro
,
i
Li
Il
r^È^aedro\
"
,
quale
li
D
Is
nella
Sffra
,
cinque frinii fono infcrittibili
.
NI
EFtl
( Fig.
IONE
Z
t.
Tav.
ilL
XIV.
)
compofto di quattro
'inedema
angoli, equilateri d* una
Il Tetraedro
tii-
è
'
dezza
gran-
.
.
D
N
EEI
I
(^Pig.^.
L*£flaedro
fi dice
ZI
Ta¥;
per
O
IV-
:N[$
xi*."
CuV"
oidtnark)
0
da-
'
Tu
1^0
"dadO)
o
A
è
ed
TX
formato
perficicquadrate
T
A
fei
da
uguali
ed
O
piani
"Tav.
3.
)
XIV.
triangoli ngua-
otto
equilateri.
ed
ii,
V.
contiene
L* Ottaedro
VI.
DEFINIZIONE
t
Il
Fig.
E
F
Tav.Tfiv.
4.
)
dodici
cotnprende
Dodecaedro
X"tti regolari "d
D
fa-
.
DEFINIZIONE
{ Fig.
o
uguali
I N
I
Z
.
,
VII.
NE
Ivo
t f 5g* *• Tav.
jpcDta*
nif.
)
.
compofto di vinti fupcrlicie
triar^Ii^i
%ifaàiii^ed-e^ui4at:erei
,
^
fiswr tA, B ^ C , Dy E ^ dimcfiram
41 mio
dei Car^
xén
tut
fi fxfpn^ ^Ua)^
,
toni
qnefticinqui fri*
per fturmare in riitevo
mi:c0pi,
L'Icofaedro
è
.,
DEFINIZIONE
Vili.
.
Xa
té (cràiprcTafotto
J^fersl
pcriìde,
dal
^
verfo
Ccmto.
la
quale
fono
tutte
lina
fola
le
lince
ifguaW,
DE-
fufate
ti-
•
trattato:
»f»
XI|Ì.
DEFIKr^JQNE
9 •hisMfta Cilindra
JPxfffljo
cgl'è ricoadò a lorma di colonna^.
IL
D
E
$e
un
I
F
Ciiìndro
farà
ori2oatale
iaclinaco
I O
a
ciccoii
due
E
come
F
cgl*
e
,
Xiy.
NE
pofto fqpra un
A
piombo
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£ca
oomprefo
i
I Z
N
eie
all' or
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By egl*
farà
fé
sia
;
coniprtfo
fra
'
ovali
due
.
.
,
definì
L*
iòne
z
XV.
^
deji;Cilijnd^oè fina li tra
lì centri dei piani oppofti A
pec
ì
ibpra la .quale fi fupponp «che f^fj»
giri ò pofla gfrarfi.
Affé
Saffa
\
e
y
corpo
D
"^
,
E
F
I JSr l Z
l
Ó
N
XVL
E
Fig. IO. Tav.
XIV,
)
La
Firatpiijie
1^ di"ujptrp^un
'coqpo^
(i''
elevano
bafe
ad
*foj"rauna
e
vanno
(
ti
,
;tVJÈ|j^t
N
rz
t.tì/ljlÈ'^^VlL
.
La
nazione
Pirtinide
dalla:
prende
ancora
figura della
fua
la
deaomì-
bafe:
di«
/
ce
GEOMEtit:iA;
Di
pentagonale ,
qtta"kato
triangolo , un
triangolare
ce
tf^
fc
o
U
bafe
,
ftra
nn
pentagono
9
"
•
XVIIL
DEFINIZIONE
(Fi".
Tav.
11.
XIV.)
^'
-t
..
Cono
Il
è
bafc
per
il
,
alPorchc
piatK^
fuo
inclinato
ft farà
la^quale
Piramide
una
circolo
un
fopra
ta
irits
B
il Cono
come
ha
di";cfiEHpfi
e
,
è
ella
•
XIX.
DEFINIZIONE
{ F)g. ix..Tajr,xiv.)
??
n
im
è
^rfdo
Corpi
Sfe^a allungata »
una
oblunga.
ovvero
E
D
ha
Sfetide Elittica
La
Tmi
XX.
E
N
I O
IZ
TN
F
,
la
figura d* un*
dc$ pre4krì, Corpi J(mo4omi"oft$
^
cedtmi.
FrofpettJcad*
•
fi a
per
di
chiana
"
"
tutte
di
mezzo
quai^fi
un
ovverà
Gfomaetrica
diinvOncione
La
«he
XJO.
FINIZIONE
DE
corpo
e
una
,
dcfcrizione
dimeniioni e miiiire
difrgni il primo de»
due
Iconografia , e
Pianta o
le
,
'
1
l*aL
T
^^919
TT
ElcvazicDC,
Palerò
Hft
per
f, à
t
O
t
Ortografia j oppQM
^ chiaou^Scenografia
^^
fc'fo
A
9
o
.
XXII.
DEFINIZIONE
.
(Fig.
xivjj*
Tav.
ij.
Iconografia è una
figara
phrtk^ lu quale rappre"nta le dimenfi^oi
ori^ontaH
del Corpo*
Ji B ^U
U
9iafefnrÌL proCom^
dotta
fisftt^
fopra il fa'vimeniÈ^ X D per nte:^
delU
Lìnee ^abbaffdte a piombo da
k
tutte
partì del Corpo £4
La
Pianta
1'
o
,
•
"
'
'
_
DEFINIIIOKE
'?'".
L*
i^fXHL
( Tìg. M*
Elevazione,
piana
0
Ta¥;XiV.
T
)
^
Ortografia è
;
gura
fi-
una
cke
rappiefeniaile diltteofoni
Vjcrtf^raJi,,0 fiano
le altcEze
de* Corpi
C^me farebbe la Jigara E , difirktà per
fncK^ZA delle paralMle
orìz^ntalì toniotu 4i
1
.
le
partì del Corpo
Superficie^verticale CD.
iutte
JtM
JL
BEMNI2IONE
Alte
volte
Pcito,
e
l'altra
pÌ4my
0
xaav.
fi dà
i-iifegni) l*una
4I
ìin" Elcv«tjene
ft chiama
Facciati
Spw^at**
Le
ja
dud
oPmC
patti tftcr
yiori
rìof i del
le
XXV.
DEFINIZIONE
Spaccato.
d'ila
Èlica
ilcMCorm^ot'offre*
Profilo
Si chiama
M
GKM«
DBF.
IK
LK,
Profilo*
Spaccato*
facciata*
XXyi
IMIZIONE
DEf
Fig.rt.
(
Tav.
è
Scenografia
La
e
,
Secowla.
fidi»
imcriori
prima
nella
fi vedono
corpo
intiero
largjhezze,
è
Geometrico,
rap-
fut
li
tutte
con
j
f
cbe
diregno
un
il corpo
Srefefica
alteaze
ineofioni
)
V.
M
profoa*
t
ilità
.
,
,
«Qtteft^ Difegno
tft coiYUine
od
*
profpettiva
tn
che
eflfere milurate
potranno
di PM"^'tiva
il
,
quale egli
tale
^hio"
{ola
k
come
oppure
Sca*-
elle
fe
non
,
colle
Scalo
j
rapprcfcntato
colpo d* oc*
e
cor^
fi vede
tilt*
colla
mffurare
fi potranno
linee
le
te
fe
in
un
fofle x'eduto
daona
parte*
H.
o.
Cubo
^comcuico
ptofpcmTt
•
la
•
XXVIt
DEFINIZIONE
fi dà
è^L pendio che
krafpaè'Lj
Scarpa
Cornell pendio
lerlò
pef ioftenerlò
^
Cobo
^
a
un
Corpo
L. M.
•
I
1
DE.
T
I^
T
A
H
t
A
T
XXVIII#
DEFINIZIONE
( F%.
terreno
le parti delle
Tefa
La
te/e tube
Cuba
il
fangDh
il
fopra
meta
•
ed
i
//
parai
rèi*
li
par allei fipeio
Jeì piedi
piede
il
y
fopra
e
trfa
,
l^ oncia
,
Fonda.
ài
i
prù^
ed il
,
fopra il piede ^
piede ^ r oncia y
Il
la
tefa
piede,
,
t
cubo»
minuto
piede folido fopra
lei UpipedocP
ulte^ZA
fif t^^à^
^
il piede
la
d*
quadrate. Il
folidi correnti fopra
il mi^to
piano
Te/c"cHbe,efer
l*ùncie
fopra
il
•
largbez.ZA y
fmdità.
Le fue parti fono
minuto
folido fopra
figura del
Solidi.
per
un
ha
quale
y
fei piedi di
è^
fopra
dei
Solidi fi mi/urano
Li
la
vere
G.
"
*
mifura
Della
£.
corpo
un
fondamenta;
f uè
delle
ed
d*
XIV.)
deferi
cioè
Torre,
che
quella occupa
d'una
r.
Tav.
X7.
pianta
ìz
Levare
O
la
piede
un
tefa qtiddrdi^iè
di
un
p^offeKZjtfopra
tefa quadrAta
// 'piede folido corrente
fgpra la tefa è un
tefa di lunghezxé ,
parallellipipedo"f una
piede
comprefo fra due piani ciafcUno d" um
iena
.
quadro
^i
no
una
.
piedi folidifopra U
tefa cuba
tefaquddrdtdfém*
.
^
Sei
Di
fopra /* tefa fknU
\
tefa quadrata
unpieé9 folido corrente
Hn
cuba,
fa
V
^
oncia
folida fopra il piede quadro
piede quadro
V
oncia
folida
due
-
di
oncia
è
un
iro"ftxM f9pra
i
•
'^atalMl^ipedodf
prefo fra
ff
UHd
!;
'
$un*
paraltelipipedo
'
^
piedi cubi fanno
fopra la tefa.
Duecento
e fedeci piedi cubi fanno
Sei
'-
un
197.
phài fàlUr commi
piede folidofopré
Sei
fto
Geometria.
fopra
corrente
un
dì
piede
piani ciafcuno
il
piede è
un
lunghexM
conH
d* un* oncia
qua^
érata^^
Dodici
fanno
oncie
il
folidefopra
pitie quadm
piede cuba.
Dodici
il piede
oncie folide correnti fopra
m^* oncia folida fopna il piido^^qua^
fanno
un
*
?
'
dro
.
Dodici
oncie
un*
cube
fanno
piede
)toirènìcfopra il
Mille
fette cento vinti
piede ciéo
un
•no
// ^minuto
folido fopra
oncia
folidn
.
otto
onde
cuhe fdii^
.
F
oncia
quadrata
".
minuto
di gnffeT^K^
paralleillipipedod'un
fopra un* oncia quadrata
// minuto
fopra F oncia h
folido corrente
un
paraliellipipedQd^ un* orni a di lunghezza ^
mì^
comprefo fra due piani ^ ciafcuno d* mn
quadro.
nuto
Dodkè
minuti
folidi fipra Inonda quadra*
cuba
ta fanno un* oncia
Dodici
nrìtmti folidi correnti fopra Foncia
Un
.
*
.
^
fimtio
drata
.
$m
minuto
F
folidofopra
oncia
quih
|
]
|
*
.
I
}
IXh
1
THATTAT
1^
io
O
/opre r^fié^
fitte «rni»
^ì»tf
^
cùrrente
MiHc
UM^oncìOi
^unno
dodici
AB»
fanno
quadrata
dodici
onciii
r
eM
cubd.
Itig.
CJ".
mitmii
^m
Tav*
iS.
«v.l
aiffiiiti felìdi foprt Tmc»
un* oncia
niiaHtì
Anno
cuba»
Midi
mimico
un
corrcAti
foyjd»
fopra
ibpca f
fanno
un
quadrata.
•Mia
£
F
dodici
minutf
cabf
.
folido
«Ito
G
Un
•
OSS
fopra Tracia
correate
minuto
mh'
»
cubo
«
ER.
VA2IONI-
2"fi/€^
fiiperfkit makìplkà^
mimnl
p^r
U pr^ifàtt»di filidi
é0nno
t)el/t nfe quadrare
mohìpUcate
f$r tefe
dàmut
il pretto
^mpthè
di ufe mU.
Delie
ufe femt^id
mliiplicate per piedi
téfventi
fopra le teM
delle tefiqué^
wver»
iréU
moltipUeate per piedi femplici Jéwao
'i pr9Ì9$i9 di
pimU JUIdi/Qp^4 let^q^
.
àtéUe.
Iklle
/
teji fimplici
moltiplica
per piedi
il prodotto di piedi Midi*
0tà^i Jémm
cor^
remi
le
fopra tefe
JDet piedi Jfimpiici
moltìpiÌMi
per piedi
eeummii
fypté te tefe dé^m
Upn^dem
fimiU
S
-mem^
piedi correnti fopr4 le tefe.
.
ZHi
Tratta
to
—
Per
il continente
avere
del
Paralleli
ipi-^
GH
di
bifogna moltiplicare come
perle
.fopra^ le parti della Superficie Gì
parti della perpendicolare GN)
31 per j^,
il
ed
cubi fairà il
prodotta di piedi 160
pedo
fidiidlo^
iFig,f
(
Se
il
OM
U
di
di
MO
per
e
2
N
Q
per
piedi fopra
4
averà
M
tcfe
a.
,
il prodotto
tefe:
2
tefe
%
)
la £ua
tcfe, e la fua lunghezi piedi
ghezza
lare
e la fua
^
tefe: bifogna rooltìpli-
3
No
«re
XV.
L
ParalLelirpipedo
LN-dì
arltezza
Tav,
.
farà
le
tefe
e
'4
per
piedi
%.
tcfe
drate
qua-
la
fupcr-
NM.
«cie
.
Si
per .r altezza
piedi fopra
farà
le
1%
le
tefe
L N
4
"
tefe per
cube
tefe qvadrate
tcfe
"«à
fuperficié N M
wfc
quadrate e 4
tcfe
il prodotto
j^
moltiplichi quefta
cube
che
ed
5
folidi
'j^iedi
e
it
quali
y
L
1
contiene
Al
1,
fopra
altre
faranno
quelle alle
unite
il còrpo
,
fi
fi
1^
v
trove-
^«^
cube.
Te/i fUddrdti
.
piedi foprd te tt£e
»
?
?
4
—
£
-—
~—
li-
4
—
.
IX
12(
(
Kg;
( FigMa
f^
piedie
Tav.
*•
di
Me
B
A
3
mt
Geowbt"ia;
Dt
oncie
4
D
C
e
)
xf.
di
piedi 9 BC
di j piedi e
.,
D
che^
9
di
oncie fopra li piepiedi quadri, 17
onciè
quadrate. To/.
1%
li 6. piedi della fuperfi«
moltiplichino
il prodotto
ed
dell' altezza
lì
6
e
9
4
ritrovai-e
Bifognerà prìiDieramence
fuperficie B
il-"oBtineDCe delia
oncjc.
farà
«
Si
eie per
,
4
piedi cubi
Si moltiplichino
eie per li 4 piedi
farà
44
farà
dotto
quadri
Piedi
éS.
..
^
prò.
piedi
li
fc^ra
folide
il
ed
dell' altezza,
oncie
fuperfr*,
della
oncié
le 17
*
Oacle
q^a*
dxate
(b]l4e
Oacie
^«tdsif
fopia li piedi
6
?
M
•
•
la.
I
III
17
4
^8
fplide
Oaclc
Vicdi cubi.
li
fdpia
qoadf i
4S
—
—
foUdv
Oacìe
pkdt
il piedi
i
fopia
-coxteari
•
*
i.
Si
tezza
moltiplichi
per
le
la
pure
oncie
li 4
piedi
al*
delV
fu^
oncie, fo^
della
quadrate
prodotto farà 48
doir 4 onc"e
fopra li piedi "
lide correnti
ti
li quali unifolide fopra li piedi quadri^
perficie,ed
alli 68
il
faranno
;
72
cioè
;
I
6
,
5
piedi
cu*
bii
T
20*.
bi
che
A
T
T
0
faranno
24
A
GorjM"
del
continente
T
A
altri
^li
con
f
IL
il
per
jo
D
^
:
Fig.
(
'
Per
LO9
MO
eie
d»
fopra
la
Aia
di
r
il
quale
4
tefe
bifognerà
tefe
per
4
y.
fu
la
quadrate,
di
moltiplicare'
il
3»
piedi
tefe
farà
e
;
pie*
dtfe
e
le
prodotte
renti
cor-
quadri
tefie
3
fpperfi*
m
piedi
e^
LM
attezsa
Parallellipi*
del
abbia
refe»
le
)
XV*
il continente
avert
p^o
Tav.
3.
le
per
tefe
la.
cube.
moltiplichino
Si
pev
IO
30
e
)
piedi
S
e
,
Sì
li
a»
folidi
chino
nnoltfpif
it
farà
piedi
prodotto
20
medi
per
iòlldì
K
drate.
qua-
il
io:
fo-^
correnti
•
Si
iQottiplichino le
i) prodotto
quadri;
correnti
Si
fopra
moltiplichino
|i
piedi
i^
Finalmente
fti
prodotti
contiene
le
pra
4
Ycro
Xarà
tefoi.
«Ite
19
tefe,
piedi
ti
per
piedi
i9k
pfcdi perir
2
piedi
$
iòlidt
cubi.
uniicanoinfiemetuttfque*
ti
troverà
tefe
cube»
e
cioè
Un
che
e
ter»)
correnti
cobi.
il
é^
fi
folfdi
a4^iedì
tefe
3
le
prodotto
e
tefe
le
t
faranno
prodotti
fopra
2
jifedì,
li
per
itfe
le
pra
per
4
tefe
le
2
il
corpo
piedi
df
f^pra
tefa
Je
LO
iolìdi"K
cub^a
tcfex""^-
y
f "3
D
CFig,
fiiprrletefe*
•
Tav.
4,
fé fi ftverà
AD
Che
A
piedi
B È di
«
dt
le
e
fot
la
j
e
a
B
qtrale abbia
il
cefa
Ma
y
lunghezza BC
odcie
;
ipUisJi«
tele
oocie
3
oncie
-piedi^
per AB;k4
in
e
la
j
e
,
tefe^
a
Aia
larghézza
bifogotrà ri.
,
4
piedi
a
di
la
e
il'
tnifurare
da
^
d*
)
XV,
ancora
ParatleHrpìpedo
fiia altezza
CttDi«
contati
fopiftlecere
^«tdftte.
Cttbeé
piedi
folidi
PMi
foli4i
riedi
Tcfe
durre
aojr
•
1
5
oncic;
ìA
TU
•*"
—
IO
—
—
ME
o
E
s
cómpntare
piedi
e
a
6
pif-
oncie'
T^*
B E 5 fi troverà
Si moltiplichi B C
per
E contiene $é
la fuperfitieB C D
che
correnti
fopra li
piedi quadri , 50 oncie
quadrate
piedi y e é. ooctc
.
BC.
per
,
*
,
.
moltiplichi il «pnrinentediqueftafu*
fi
ed il corpo
AB^
perficieper l'altezza
fo496 piedi cubi ; 8 oiìcie
troverà
avere
folide
oncie
lide fopra li f^edi quadri ,' 7
cube
i
fopra li piedi y t 6 oncie
correnti
Si
quefte
tré
fpecie di oncie
fanno
ia4a.
on«
cube.
eie
I
^
«
5^
T.
*^,
«
A
I
f
8
ft
r
©?
I
—
496
Che
A
IL
6
7
dì"^
fi tcov-erà troppo
ibalqaentc
ridurquelli rotti , fi potranno
che
li piedi
xc
in. oncic .per non
^vcre
forta
di parti. BC
oncìe"
avcràifo
una
B£e
qucfti due lati moltiplicati^![
M"
ficoicà
in
r
per
oncie
uno
S$7o
quadrate
prodòtto ài
B D^
fuperfi":ie
il
daranno
altro
la
per
dt
oncie
cube,, che
d*
piede
divifc
pe»
£
A
T altezza
molciplicbi qucft« per
ed
il prodotti» faranno
99 oncie
y
fi
8s^3S"^
ijtijl "
valore
il
quoziente darà
per
del. paraUelUpipedo
A D^
come
cfmteomQ.
cube.
di fopra^ 496 piedi e 124»
onde
lui
il
cubo
,
PROPOSIZIONE
il.
Uffurare il Tr^mo
triangoldr^ BF^
"Eig. !• Tav.
»v.)
Soppofiotche
td
5i
i lati
E,
E
moltiplichi DE
it ì(^r z^
|ar*
D
rantolo £)
r
area
F
per
d^l
la
F
fia
retto
y
ciiafcHno
ih proietto
ed
£
dì
nwtà
piedi
4
di
E
F
"
di
9
piedi quadri)
DEE..
«iriangoio^
.
i
:
•
--^^
Si
GEOMmirA:
Di
per "^
il continente
piedi cubi fari
pfofjioftQè.
14
ino
Li
fanno
(^
w^W
4
hf ieri del
quadri
6
li
e
^
B"
tiafìHnofoPJo
fi»
y
Si
do,
ficic ST
r
per
il
moltiplicando
gjbezza
E
A
,
4
Suppofto
le
fi miliircrà
4Ìo€j
il
7»
BE
tangolo ABC
ovvero
5
il triangolo. A
j^r
piano A
la
per
A
Iiop*-
Tav»xv."
la
50
Il
per 4.
(t i foffe
l'altezza
U
q»*-^
baie,
f»
per
metà
per
per
H
CE,
la
ovvero
E
Prifme
del
D
B
fuMT--
)
XV.
ABCI"
Sri-,
rà lo fteflb^ che
pié^.^
ftetfo mo^^
della
sneltipUcando
rettangolo
dell' altezza
1%
l'area
ilPrifmo
anche
di )
hafh^
»«.
P«r
( Fig,
,
nello
jl continente
troverà
Si
i»r/fri
i
^4*
Tav.
é.
F»
SV-
altezza
Fig.
(
di
Prif-^
del
colonna
mna
moltiplichi
fi
i
)
sé
altri
e
cioè
E
dà
T
trfitnphDJt
$ fono
3 ^te
«lifuri il PrifiBoVT
cnbi
di
triangolo per
il pfodooto
ed
qnefto
Si moltiplichi
altezza!)
%9f
la
mete
del
BE
ret*
:
"«?
prodotto iii^
moltiplicata,
luaghezia AC
Jé^é
PKO^
\
IIL
PROPOSIZIONE
àiififrarila Scarpa «T
( Fig.
/^
S.
T$néfiW9^
m
Tw.w.
)
la Scalpa
reptratamcnce
C £ dal corpo
del
Terrapieno 9 e 6 ter*
dei due angoli 4 ri» /«Ar,
nim
per mèzzo
i. quali fono parallelli
fra di loro } e quc-»
fto fi dice propriamevKe im
PriTino trìan*
goiare : Còsi
quella fi nifureri per là pre«
cedente
fegue
ovvero
come
"
A E
di
20
Suppofta la lunghezza
piedi
S* innfl^ltf fui-,
libato alia, langhexasa C D
iÉetà del pendìo AC
U
"a linea a pJoni«"
bo FG
la "}»alo ":
poi fi miruri AG
9
y
per tfempio , fia di 4 pi^i
Si moltiplictiinoqiieftì 4
li
piedi per
della lunghezza A£
ed il prodotto
ao
,
St
(ronfiaci
•
.
•
farà
SOb
Si
mottipliclitno queftì So
per gli S
deli' altezza
A B : ed il prodotto é^o piedi
«ubi
il foltdo
iari
della
Scarpa proK
poftì'.
SftppffÌQil rettan^ih ahgb
egri upuSr
al triàmpil^ aht'y
pmchi ac
efffìiiùfMglia*
in ine per la gh
il triam^
io. lipèdmem
9
golo agfi
uguale al triangolo efh {perla
del
1.
) d'onde fuccede che il Tarallelli^
%9
pipedo ii y ed il Trifmo , 0 la Scarpa ad,
effendidella fteffa lunghe^^a ae, fono uguali
(per la precedente) coi$mi/tubandone T uno
fi mifura'T altro
.
Si
TR
16»
t
t
A
A
T
''\
O
^^
.
l« metà
tiDlkando
EFGH
Tcctangolt ABCD,
"aÈé
fiitìitna dei
delU
KtW
per
cezzabl.
/
PROPOSIZIONE
V.
compofto J^un
di dm
Tri/mi
MifitTétreil Corpo DFy
t
pdràUellìpipcJkij
Si
xnìfurino
piedi
cubi
dall' altra
ilPrifmo
per
il
per
unifcano
fisaxcrà
pofto
per
fi troveranno
90
540
I
s 45""
il Prifmo
per
"^
I»
éUro
Si
mifartno
modo
il
fecondo
infieme
Si
fé
tré
del
fumme
corpo
^
prò-
cubi.
•
li tré
farà
primo
di
quefte
il continente
piedi
io9o
KH,
€
e
'
infleme
.
•
e
.
Si
t
ptrti fcparata-
paralleilipipedoC
AIL5
AIF.
;
•
)
xr»
tré
quelle
1* una
mente
Tav.
f^ig.II.
(
péh
il
éo,
fzr^mnoy
rettangoli A C , E Gt
piedi quadri , ir
4J
terzo
di
75
,
tutti
e
tre
piedi quadri.
prenda la jneràdiquefta fumma
iyo"
la moltiplichi
A
I ,r/oi"
|"cr T altezza
il
^
per
^
precedente.
41
,
lio
prodotto
io8o
farà
uguale
Ritrovandoji qualche difficolta
nel mrfura*
li due
re
«H
rettangoli EG
feparatd.
^
,
V
diente
dall' altro
uno
fi averà
il va*
^
hre
di
tutti
due
in/teme net
modo
fé*
Si--
Di
GB0«f£1PK!A:
$j mi/uri
%%m
il rcttftègQla
tutto
FGLJi^
^
ij quale
piedi quadri.
Da
quefta famnga'^^ fi fotcraggano ti^ ^
del
picciolo rettangolo £ K
poiché £ I
,
darà
moltiplicato per I K
5 per
5
tf^
farà
léo
.
^
.
"
il
ed
réfto
135
farà
^
il valore
dei
due.r^
taqgoli.
Vi.
PROPOSIZIONE
Mifurére
(
Si
terza
)
XV,
o
ricercato
s*é
quanto
altro modo
»
piano BCC^
perpendicolare A E V
bafe
la
della
parte
fi averà
Jn
Tav.
la.
'moltiplichi
la
per
FJg.
TiramUe
une
•
.
Si
moltiplichi
l'altezza
E
A
per
1atd(-
della
fi moltiplichi
bafe;
ovvero
parte
U
1* aitezza
finalmente,
tutta
tutta
per
za
bafe
il.tf rzo
ed
9
del
farà
prodotto
il ri-
chiefto.
Che
fi ritrwi
ii
ntoltipficando
la
k4
per
ia
b^fe
folido
terKa
ciò
s*i
parte
JP
ThrdihUe
una
dilla
fm
alttt^
dimoflrato*
( Fig. ij.Tav.
XV.
)
.
H9
Suppofto^ cbe le fi! facete del iuh
lequ^
J!em le bajìd* altrettante Tiramidi
y
li abbiano Je
tirate
al
loro fommtà
centro
«/f
qi^fte fei piramidi fWl^qualtfi^eptlh
f^a il c$Ao 2 /aratmo ornili.
,
t$^fipc0òdk a Ufo
Ìè$ iJifeBCD
tie^ tutta
fin a
È farà dì
éet f. ) e
BC
.«..».
v«"
iNfo
i.
0f9cie
17^
tttifeftdpane
di
a
vdlifi
BH
Jm
Ore,
firÀ
il tftbo
tutto
éWMù
della
tdltezz/t
farà^ii "y ei Ù
ieKKdj
144
w-
it
tmtto
i)
(perld
it
tòntsttimt
1%
piramide
JT^
onere
UBC
DE
tert^é di é' mottiplitato per
hife BCDEf
dotto deik
fkffh
ia
eìoè
ttS
daràilpro^
per 144
onr/e tube
; le quali /
%
tiaftuna piréftnide
valere
imMM
stS
enee
foh
phimtide.
etéfmfà
è
U
éfmir^te ( ffr
*xi«
Dm-
.
fi
4«r
tr"»i
H
d^
amtenuté
molti^icamh tutta
fi$a oiteK^a.
la
bafe
/^ramide
una
il ferz9
per
'
PROPOSIZIONE
MVfirate
eui
'
i
itila
vin.
reftante / una
piramfie ,
Superficie filperiorefiaparalM-^
la alla
bafe.
( Frg. 14. Tav*
XV,
)
il
la di
•
^
Si
trófi
fi
fOi
terza
la
mdhiplfclii
della
parie
averà
féfnmìtk
Sì
bafe
C0£F
per
B
H
OI
il
per
il valore
avere
O
I
"
tmàz
quella
ftȈ
il valore
la
della
'» éfi
Piramide
)
^
la
terad
quale
faperficie
dell*
della
altezza
parte
effeodo
per-
foitrat-
intiera
,
deità
h
ra
intie-
(yterUprecedenée.
Ttfperiore M
^
AB
Piramide
della
inoltiplichf fimilmeiite
BO
per
perpendicolare
il coacfnente
BCD^V
«wa
la
Piramide,
della
parte'^pjopdla
CI*
PRO-
re-
4U
Bl:"GEOMET«rA:
1
vm.
PROPOSIZIONE
I
(F|g.
i
«il
I
pieai
xa
lore
EH
rettangolo
ed
il
prenda
di'^
C
r
la
B
A
"
I
^of
la
f
I
per
una
I
\
\
I
I
ito
è
|p
il valoi^
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fifsitmeote
altra,
%
f
j,
ditferecae
due
ft^t f ^
fottratto
•
tà
ilprodot^
ica
fum-
dalla
"
piedi
ito
reftcjuuuo
,
.
la
metà
i
ii^drf ^ ^h* é 90^
cioè
J'aJcezzalK»
piedi cubi.
iarà io8a
Si
»
"
quadri»
prenda
C
A
per
E H^
Iati
dei
ditferenza
,
la differenza dei lati £ F
e
piedi quadri
precedente 105
Si
il w
farà
•
^ualc
T
per|^i
if
,
quefte due fu»i|)c^
jAfieme
)
toa$
B
tnotripltchi^o queAe
Si
I
IK
CD»
AB
unifcano
{araoao
Si
A
prodotto
rettangolo
S»
r
f»
«^
pure
nBoItiplichf
^y
per
del
A
di
9
per
moItfpHcbi.EF
piedi quadri
il prodotto 4$
£ F C H
det
Sr
^
C
A
»
la»
ed
I
«
l'altezza
e
3
Si
I
e
Tav^xv.J
Éf^
di
EtTeodo AB
di i"ȣHdi
EF
y
i»uiU4ti
rettsnzdà,
dm
EFGHfom
ìf
U
j[G
^
Mijkrart rEfJìuir^ hnregddre
oppofte eparallelle^SCD
€uì fuperficie
queftt xfo piedi
quali moltiplicatiper
il prodotto
la
per
^
di
mal^ij^jcluil pnp^otto
.
delle
due^if»
ferctt-
^
Tra
?ìH
fcrenze,
IK9
la
per
^5
per
unito
cubi
terza
fitii
prodotto xeo
precedente 1080 ^ farà
al
ìlvir
piedi cubi^
ii«ò
Fig»
(
dellV altezza
parte
il
ed
4"
richiedo
fere
ÀT"
r^r
»^-
Tav.
'-
)
xy.
Effaedrg abbia ptattro per*
ti
cioè
paralhliipipedo F GUIDO
un
,
y
due Trifmi iKl^BPT
KVy
IKL(^H
,
•óf ed una
ejfcìfdojì
?
piramide I^^KL
the il pé*
mifurate quejìe parti, fi mrvtra
contiene
piedi cubi ( per
rallellipipedo
540
fa I. ) il primo Trifmo
// fecondo 90
4J0
"
che
Suppofto y
r
'
( per la
eedente
)
fhmme
) la
2.
ed
Viramide
unite
li
faranno
la
( per
100
pre-
infieme quefte quattro^
ii9o
piedi cubi li ìfua-^
^
ti s*è Jktto che
fimo il
dell*
Effaedro *
Ma
le fief^
fuppofio che F Effaedro adendo
{e nsffure pa tompòfìo di nove
parti cioè Ì
un
Tarallellipipedoy di quattro
Ttifmiy eM
Tiramidl
Si
mifurino fimilfpunte
ijuattro
:
da sèy e fi troverà
nfuefieparti ciafcuna
ath
gli fteffipiedi cubi 41 8o.
€Wa
Quelli , che ^oleifero mifurare qtufto Ef»
della Snmma
fdedroy moltiplkandù la metà
dei due
^^9
F
rettangoli
fi può
rabilmente
cubi
che
,
corpo
viene
,
ne
da
contenuto
H
BC
che
vedere
y
s*ingamano
perchè in luogo
fono il giufto contenuto
:
troveranno
ciò
^
eie
iije
Faltezx^
per
y
,
e
di
confidi^
11 80
pieM
di quefio
P
errore
fueflo fi mifura
compoftofolamente di Trifmi
ralMlipipedi (per la 4. ) uè punto
corpo
ofv^
come
y
um
ediVé^
confide»
randop
Geometicxa;
Di
egli tende
cb*
r^nio
,
refto ,
mi/urare
dal
mente
del
ra
li
terzfì
delf
feparata^
^
à'vere il
per
/offa
la
0
quantità
I4
'^
t^^
contenu^
i;x.
Canale
un
pere
parte
a
piramidale udtiKIL*
PROPOSIZIONE
Mi/urare
modo
;
IK
manie^
il
appunto
moltiplicando
^
rettangolo ^"Hfi
altexxA
della^ parte
to
è
do
e
:
del
piedi
25
cheti'
e
,
ejfendo differente la
nf
mifurato
s* è
cui
con
piramide
dila
fei parti piramidali
mi/urare
fogna
m|
di
C
^
,
per/et^
s'è
che
t€rra
t^
y
levata.
( Fig.
Sì
foflc
'
Si
qnefto Canale
cioè*
Prifmo,
un
il
aoo,
mifura
prodotto
7600,
ricercata
ovvero.
moltiplichi
lunghezza
AB
,
farà
fuperiore del
Si :piohiplichino
profondità E I
parte
la
8000
delle
due
ciafcuna
refterano
chicfta.
tefe
quefte
tefe
è
7^00
tefe
cubi
per
la
e
a»
DG,
tefe
cube
cube
per
pre
40oa
fottrabendo
cube
aoo
dì
B^
A
prodotto
quantità della
ABCD.
eh'
la
il
canale
Scarpe AE,
di
la
D
A
egli
7.)
piedi
105
per
aoo
del
^.
larghezza
la
t,efe quadrate
4000
la
lunghezza
la
per
fé
come
,
( per
moltiplicata
la
Si
AFHD
mifuri
per
farà
)
XV.
mìfuri
quale
38
Tav.
17.
k
dal
il foiido
quali
( per
la
dotto
pro-
la%.
mifura
lio
fo-
)
ri*
'Ttu
%T4
i9»«fc« Si
Wrro
In
A
TT
AT
prenda
O
ineià
U
Mie
f H
cioè
larghezze AD
i^ " ^ue^
"
"
le soo
della lunghecfta fi moftiplfchf per
il prodotto
AB
poi fi mekiplkhì
sa
9
3S00. per le % della profoodica j o fi avedue
le
4raooo
fteflc 7^00
tefe
cube
:
PROPOSIZIONE
Mfurare
X.
U
Mitraglia ,
d'una
Bacina
pjg.
f
firmd
^U
di
rUìn^
¥imtana%
Tav.
rt.
U
xr.
)
Sia
11 ricinto
del*
propofto di mifurare
la Bacina
eflagonale A B «ompofta di k\
Prifmi
uguali'*
di tjoefti Priftni ( per id
Si mimri
uno
A ; fi molcfplicfrf la fuperficie
"%. ) come
fuperforeper T altezza C D , « fappoRo,
fi molciplifia dì 15 piedicubi
•ch'iella
^
chino
(]ueftiti piedi cubi per il numero
?
cioè
Priftni
dei
,
farà
^0
^
per
,
"
"d
il TÌchiefto.
PROPOSIZIONE
XI.
11 ritinto
Mfitrart
t
AB,
del
miAiri
e
Pfg.
V
quella
19.
arca
del
ìì
nmr%
fnné
ri tonda.
Bacind
Sì
il prodotto
Tav,
XV.
tlcl -cfrcolo
mfnoreCP
i*
maggiore
t^
ia
7.)
Sì
S.
T
Il*
A
K
t
?
A
-t
O
xm.
PKOPOsuioNE
Mi
furaci
Sc0trp4 ddF
U
4nj»to falienit
CEF.
(Vip
Si
tasU
PH
BG
a
pofta
come
cioè
folido
Prìfmì
due
,
ramide
B
A
BC,
a
il confideri
un
E
H
)
XV.
ugnzlt
foi
,
Tav.
%u
FI
le
ugua-
fcarpa
la
dì
compofto
IG:
CH,
ed
prò-
tré parli
Pi*
una
I
.
Si
mifurino
Piramide
{per
li
Prifìni
la
6.
U
(per
XIV.
Mifitrare il filid^
Si
Fig.
fupponga-
delU
ai.
Scarpa ^Bt.
TaViXv,)
AD
che
BC
fieno
pa-
,
ranelle
,
lo
come
b
a
di
l'angolo BAD
dimoftra
il piano
che
da
FI
ts^Ii
il folido
Geometrice
aBC,polrrig«a^
uguale
coinè
un
parti d*un Prìfnno
Piranniidc CDEIH
AB
CI
di
cui
F ,c
d'una
il
quadro
,
IH
è
la
bafe«ed
ii
cocoffOta
corpo
due
DE
retto,
d.
e
Si
e
la
e
)
PROPOSIZIONE
"
)
$.
il punto
Clafom-
mita.
«i
fi
mffuri
troverà
il
arere
Prifmof
/vr
la
%.)
ed
egli
36 piedi.
Si
Geometria.
Di
Si
U
fimilmcnte
mifuri
6.
mate
piedi
uy
Piramide
la
( pn*
ium-
piedi 48 :. e
quale a véra
infieme
quelle due
parti faranno
) ìz
li
il valore^
faranno
quali
"
84,
del.' foli-
ricercato
do
.
PROPOSIZIONE
Mifurare
la
XV.
Scarpa
Si
B G
JBLF
Tav.
XV.)
uguale a B N , E F
poi fuppofto che le parti A
ciafcuna
d'un
cómpofie
;
fieno
C
Piramide
d*una
e
noy
.
Fig. ij.
D
prenda
a
intcrM
angoh
ottufo
cVè
DLF,
(
dell*
fi troverà
L^
B
Prif-
il foli-
,
do
Scarpa propofta
della
u)y
G£,
cioè
e
miiurando
Prifmi
li due
Piramidi
due
le
( ptr la preceien*
(
Le
Fig.
14.
le
Tav.
XV.
Piramidi
d'altrettante
quali hanno
quefto cor["o.
regolare %A^
)
Dodecaedro
del
fuperficie
bafi
Si
XVL
il Dodecaedro
Mifurare
BD^
BLK:
BLH"
PROPOSIZIONE
le
le
ugua-
fommicà
loro
fono
uguali
al
centro
cotné
le
"
di
Cmi
•
quefte Piniini"ii ( P^
laé.)
e
fiippofto che quella fia di io piedi cubi, fi moltiplichino quelli dieci
piemifuri
una
di
TRATTATO
^,$
di
per
ed
il
U
FO':'^"^
eh
Piramidi
delte
iramcro
fauràlamifttTarichicfta*,
**^
XVII.
PAOPOSIZIONE
Mi
furare
fFig.
Sfera.
una
farà
la
il Prodotto
ed
,
Sfera
fupcrficicdella
la
^cr
51 diametro
circolo
fuo
del
circonferenza
XV.)
Tav,
»5-
moltiplicare
Bifogna
i»j
e
( fecoti^
Archimede)
parte di qucSi moltiplichi poi la terza
Itta fupcrficieper li raggi o femtdiametri,
do
fi
t
averà
Spoftoche
oncie
14
A
Diametro
il
Ter
:
B
di
tìi
fuo
del
circonferenza
la
e
ricercato
è
fi
quanto
cir-
,
fia
«olo
l'uno
valori
oncie
616
;
44
moltiplichino queftì
fi
,
Et
metà
il
r^
del
della
il valore
farà
quadrate
perfide della Sfera
Si prenda il terzo
xoj
quadrate, ch'c
7
prodotto
il
ed
l'altro
per
di«c
fu.
•
l
^16
queftc
di
e
lo
Te
il
diametro;
oncie
moltiplichi
prodotto
1437
dimandato.
contenuto
mcie quadrate deU
fuppdftp, che le ét6
U
bafi V
la fuperficiedi queftd Sfera fieno
Viramidi
altrettante
manali le qualt atbia^
'
Se
y
-no
ttj
le
toro
al
cenPto
èbe nwltiplicando h$
fte bafi {
per
fommiti
come
ralteK^a
fé
deUe
tutte
"
ttrxa
ne
ig/' i
^eyiden^
parte, di
que-
fiartHaf"rouna
Tiramidiy
tV^
il femi^
diOm
).
t^EOMETHIA.
Di
iimitro
U
Sfetd., fi averi
delU
Ji
contenuto
e
,
Sfera
delU
Fig.
(
mifuri
B
di
il
nos
A*B
di
( per
infieme
uniti
di
per
il
onde
.,
il
quadrate
S.
"
del
9.
e
3;;
oncfe
prenda
la
moltiplichi
per
faranno
tà
me-
circoli (aran-
i toro
la
D
C
Cioè.
14
oncic
154
201L
fondi
maggiore
EF«
è
i^"
dì
fuoi
fi
Botte
di
primo
fecondo
ed
di
CD
)
de*
uno
•
moltiplichi la
circoli
queftì due
poi
della
Botte
XVI.
cìrcolo
del
il diatnetro
dia"mecro
d*
arca
fumma
lunghezza
Se
"r«w
Tav.
I.
dentro,
della
la
r
quella
e
,
prefo
quali
XVHL
il eonihmte
Wfmasn
A
6.)
confe-
per
delle
y
PROPOSIZIONE
Sì
la
compofia.
è
ella
{ per
Tiramidi
6i6
fi contenuto
luenxA
$if
7.
)
drate
qua-
.
quefta
Di
cioè
177I
gbezza
oncie
Tich
£F
cube
I
e
fumata
fé
di
farà
la
14
fi
oncìe;
il
^
lalun*
prodotto 42i^i
preflb
poco
metà
il
contenuto
iefto.
btfogna ìmaginarfi , come
fanno tal*
mni
quefta rt^a mijkrano una
quali "on
f
9
di
due
un
nwfo eempojh
parti
Botetytothe
TOVT
di Coni
perche il prodoUo delU
,
0T
moltipficaKjioiH della hmgheKK4
per la
dié^
delìi due
metÀ
4ef la fumma
dei encoli
7{on
K
%
metri
-fRATTATO
tt^
M
più che il varare
fecondo ciò che fi e
,
8. e cfo pìn va
a
pò-
da
TV
LN
metri
,
qnaU i TOW
dimoftrato nella Trop.
vafo
y
la
prefjoper
€9
della
Atura
curn)
botte
.
PROPOSIZIONE
Mifurare
XIX*
quantità JU liquore
certa
una
propofta.
(Fig,
Bifogna avere
fquadra,
a
,
ivi
ed
fé
come
il
fi
oncic
ghczia
,
il
liquore,
mifurarfe
un
liquore fia d*
per
farà
oncie
64
il
ed
4,
altezza
r
per
altezza
ri
a
oiicie
%.
plicato
moltirichie-
J-
I.
Tav.
fono
altczaa
ghezza,
lar-
cube.
Parallellipipedl,
roedema
lo,
livel-
31
liquore
di
lar-
la
per
OSSERVAZIONE
( Fig-
à^
bene
prodotto
a,
j-
-•
4
,
lunghezza
la
«•
Pilafia
la
pofta
effendo
moltiplichi
che
lunghezza
di
8
che
e
S
I
ta
fat-
,
dentro
fto
Tinctta
o
vcrfando
ParallcUipipedo.
Ter
efempio. Suppofto
Si
)|
xv|.
Pila
una
mifurerà
fi
lo
Tav.
X,
)
XVI.
li
e
fra
Prifmi
effi
d*
come
una
le
ro
lo-
bafi.
Suppofto
fecondo
ed
che
il
il
primo
Trijmo
cbe
Tarallellipipedo ,
feiue
abbiatto
il
ro
le lo-
GEoMfetRiA;
Di
^u
deir altra i eitiy the U
haji doppie fma
prima bafe fia doppia della fecónda , e qne*
do
avenfta qui doppia della terzA^ l^ prima
« onde
quadrate 5. la faconda ne OFverk 4
To
"
e
la
terzA
è
dì
la.
farà
di
So
ti delle
fé
iE
».
,
di
Trifmo
il
ed
So
//
cube
onde
(
lai
per
la
e
y
effendodi
Cilindro
aver
,
Cilindro
farà
Trifmo
60
Trifmo
al
il Cilindro
6
di
ragione
medema
a
)
XVI.
£0x10
ti|iiatì
le
Un
Prifmo
•
III.
?• Tav.
ed
una
,
altezza
,
del
}
triplo della
SuPpofto
B
di
fari
menti
all'
di
I
bafi
,
«of
XVI.)
della
Piramfde
uguali
fono
in
gione
ra-
il
che
Prifnap
è
,
Piramide.
che
il
Trifmo
^
Id
e
Tiramide
4,
j6. piedi cubi y e
di 1%
( per I46,)
di
dema
me-
,
piedi d^ aìtezx^ fopra delle
piedi quadri: il Trifmo { per U
abbi^
9«
e
irf
bafi
loro
OSSERVAZIONE
'
%\
20.
,
altezac
che
(Fig.
a
!!•
( F;g.4. Tav.
Piramidi
bafedel
y
OSSERVAZIONE
Le
del
,
la
eome
e
baft del
alla
farà
il Cilindro
quadrate
oncte
bafe
la
Ma
)
2.
cubey
onde
éo
a
6
le
del-
meta
tu
,
ao
,
po
Cor-
TarMleilipipedo
fecondo di 40 ^me^
il primo
oncie^
quefio
di
V altexM
la
K
Tirdtnid^
3
bafi
i.
)
filaJ"
T
41»
A
ATT
K
T
Oi
C
4cl CilmérQ
fti^Jkfi iet msmUrt
ti/^étdo del CQnth JBk.
l»
0
OSSERVAZIO^
( Fig, *. Tav.
prifflQoed
Un
fa
la
Piramide
^Ra
prefa
Frifmo
è
al
è
Yoke
tre
che
,
bafe
della
terzo
intdcra
bafe
alla
d€^
bafe
la
xlic
ovvero
:
M*
d'usa
ragiona
médenìa,
Prifmo
del
bafe
y
.
Piramrde
ma.
in
fono
altezza
xvf
Piramide.
della
U
Pird-,
il Trt/ps0 ^y
Che
e
Efempio.
ad
medems
dlt^Kd
mie
B
e
effendi delU
y
efftndùdivifa in tré
U
hdfe della Tirdmide
il Trifme
£3
IK
i
pétrti uinati, CH,
y
bdi'
la fua
Tiramide
B s come
è alia
^
deiU
H^
fé E t i ék C My jet^paM
CD.
Ovvero
.
eojì grande
Snppofto il piano
Ubaje EF
come
alla
Tiramidcy
bafe
CD
doppio y
Trkm^
ik
r
:
di
che
modo
0
triplo
del
è
doppia
0
evidente
il
come
EG
i
piano
il
fé
piano
0
il
fono
dlla
è
EG
piano EGè
bafe
C
la
il
D
j
?•
,
1
preceientt. )
OSSERVAZIÓNE
Li
è
Tri/m
tripla dell4 Vivan^de
( per
(Fìg-
'volte
tre
V-
Tav.
xvi.J
Corpi Umili " per efimpio ^ A
in ragion iripla;dtìik laro h^
B
t
»
«
vero
•^
Trattato
»i4
del
prodotto to64^otwpio
il
si
farà
r
.
B
Tiramide
me
co-
,
all'otto.
uno
delle
fteffadìmoftraKione fi fari
La
Dun^
B
Tiramide
è alU
uè
Tsrdmide
U
que
iella
contenuto
prect(koìe looft,
dm
Sftre.
VI.
OSSERVAZIONE
{ Egì"'
onde
fcguc
Bc
CD)
che
,
linea
I K
efempio^
doppia
vn
più grande]
ma
,
o
,
pio,
dop-
cubo
un
propofto A
del
formare
per
,
per
triplo
la
derc
)
XVI.
un* altro
Corpo fimile ad
più picciolo;
o
o
Tav,
S*
bifogna prcn-^
to
tripla del la-
Inndue
fra_ quelle
poi trovare
medie
due
proporzionali
CjD,IK
conda
la fe( p«- /rf J4. ifc/ 3. ) e COSI
G H
cubo
doppio
farà il lato d' un
£F
fbezze
F
,
.
triplo
o
del
propofto
•
VII.
OSSERVAZIONE
(
Fig.
formar^
Voléfidofi
«milJ
,
"pro
Tav.
10.
di
per^fempioy
quatruple
T
un
di
prendere
trovare
N
O
16
minuti
la
di
(per
U
per
A
una
tinuata
con-
eflcndofi
bifpgncrà
poi
quattro;
diametro,
diametri
54.
prima
PQ
il diametro
li due
fcguito di corpi
Palle',le quali fof-
dell* altra
una
proporzione;
data
"
XVI.
del 3.
di
di
)
mezzo
e
le
L
M
,
palle
A,
^
^^r
i.
Di
C)
B"
Gsometh^ia;
£
%tf
quatmple
faranno
V
una
dell
altra
.
Per
averi
che
a
quinta ) egli
tina
aggiugnerne
diametro
il Aio
trovare
non
fi
TV
PQ^, NO
proporzionale alli due diametri
( per U 49. del ?• ) é fare lo fiefifo per
Settinu
Sefta^ una
una
ep.
Ter
fari qua^
la precedente la palla \A
il diametro
tK
trupla della palla B » come
la ragion dell*
V Qjper
Io fari del diametro
uguaglianK^ S la palla Bjari
quatrufU del*
il diametro
la
LMfariqfta^
palla C y come
truplo
falle
del
TF
diametro
^
e
eoa
dille
.
K
I
CAPI-
altre
CAPITOLO
X-
SUt
PRATICA
TERRENO.
dei Ftam^
$nfigm0 # hvar$
àijegnoftte ed a mijkrare $u$uù
a
fotta di dimeufioni inaeeejpàiii.
/
Dove
y
fi
SopTé^ il Temm
«tp«r^
mentì
dherfi Sir^f^
ion
.
.
^
che
Qu6*
idy
il
ne,
e
più fi ufano fino
to
per
Semicircolo
la
Corda
CORDA.
eifere
puoV
y
vifa, ella è d^oiidrnario
divifionl fono
iegnate
di
fei
piedi
in
fetnpiice
vorrà
"
lunghezza
quale
TropomO^
Tavoleita.
USODELLA
La
di
Compaffb
il
y
Cet'-
U
lei
eiTendo
ma
dieci
dr
e
y
Tefe
dr»
le
e
y
dei
con
fatti
nodi
piedi, cioè,
di
ìa
tefc
tefe
.
PROPOSIZIONE
X"4l
un4
Tichetto
C
1.
condurre
fi)prA
linee, ebe/acda
eoi
due
d*
fifdfo
m
angoli uguali
*^B
muro
.
l Tav»
Si
"
pianti vicino
)
XVII.
al
muro
AB
H
due
Pi*
DfGBOMBTRIA:
Pichettì £F
in
C
chetto
axr
ugualmente
lontani
"^ftanza
circa
di
dal
due
pu
tré
o
tefe.
Outh
la
pfQn4a
Si
tml
chctto
,
da
tefa
pianti
il
la
parte
una
pichettoD,
per
dimandata
linea
dalP
e
ibettoB
dorrà
quale fi con.(perla 4. del 3^ )
retta
l Fig.
Si
nel
uno
pieghi
la
col
mezzo
de'fuoi
che
col
da
pi*
angolo
»viii^J
tenendola
cord^ iA due^e
pichetto C fi faccia portare
capi
una
al
jlB.
pichetto D
al
piantato a piacere contro
Si pianti il pichetto
tefa
un*
faccia
muro
Tav.
I.
y\ed
terreno
0
linea
una
fi
altra
II.
il prato
fopr A
fi
il
PROPOSIZIONE
Tirate
e
alpicapi Tono
nendola
pichetto F ^ poi te-
lifuoidue
portare
al
r altro
E
e
fàccia
D,
mezzo
parte
e
il
C
che
fi fari
muro.
tenendo
la
dall'altra, di
da
cordo
mo-
D.
triangolo ifocclc BC
della corda, eh* è attacSi levi il capo
cato
fé lo
al picietto B" e
porti in E,
linea
prendendo la mira y che C £ fia una
la
B E
poi fi conduca
CD^
retta
con
,
AB.
con
un'angolo retto
quale formerà
{pnh
5^ Mi.)
che
fi faccia
il
K
"
I
PRO-
Trattato
^%%
m.
PROPOSIZIONE
^BC
Tdf tiare Fémgolo
ìh§
iu
uguale
p4$tì
•
/
Fig.
(
Tav.
a.
)
XVIII.
pichettt G" H in ugnale
^eir angolo B,
punta
$i piantino li due
didanza
della
Si
H
due
prendano
G
O
O
B
e
,
,
parti ( per
due
la
ài
parti uguali
O
taglierà
}• del
1*
angolo
picbettQ.C
ia
^.)
PROPOSIZIONE
JOd
corda
IV.
condurti
parallele
cordai
una
_
al
(Fig.
Si
prenda
aguale
xAB.
muro
colla
corda
diftanza
alia
xvi»i'."
Tav.
^
la
{per latrici
AC
PROPOSIZIONE
Uvdre
la
H
piano
difce/a d*
*/
Si
^€
muro
Montana
tnl/urare quefio muno
l
Riifuri
Fig.
la
Ssiuadra ABj
D
3.I
V,
una
U
B
di^anza
,
fabbricatofiipiunofh-i.
0
per
an^etme-
vf.
".
pianta.
*4»
Tav^
lunghezza
ovvero
per
per
fa
le
ììntz
tré
la
del-
AJ")
'
4
'
K^
•
r
.
ta;:-.;"?
?t:
;
^.
,
;.
K
Geometria:
Di
GB
t%9
quali
le
prere infieme foM
ugualt alla fola delia fquadra AO.
y* ba della àiffnenzA frd il mifuran
qnefio qui per la Tefa ié$
come
un
mnro
,
e
U
mifurarlo per
Muratore
riie'uare
"
^F"
"
pianta
ìs^elprimo
.
cafo
il
deve
efferemi'tunghe^xa U B ,
furato per tutta la fua
net fecondo bifbgna m^urarh Jolamente
PM
cb* egli averi
la lunghcKKa ,
fopra le
per
pendio , eoms
fondamenta prefofen^a £cun
mur9
LM.
,
PROPOSIZIONE
VI.
^
piano delf angolo interno B »
un'angolo
iefcriverefopra la Carta
-uguale a quello dei due muri
dei
il
Levare
^
{ Fig.
Tar,
»•
xiX."
piaatftìoli pichetti'D, E
diftanci dalla
pirata
cinque Te^e
Si
qatttre»
deir
gola
an-
B
•
Si
chetti
ta
/
D
,
fa
diftaoza
E; poi
tri^nsolo
bd
^
fi faccia
e
fimile
che
è
fra
E
li pi^
fopra della Cai"
al^
triangoloB
(per la $: del 3. ) e fi tvcrà
golo b «gualt aH^'angolo^E*.
D
^
Tt
rarfuri
T
a«^
rRCfe
T
ajq
A
R
T
T6
A
T
PROPOSIZIONE
(Tìg.
attacchi
F
angolo
Si
j.
Tav.
Corda
li
retta
ali*
caro
un
per
H
.vcrfo
ttccndo
EF.
con
prenda FG
)
xix.
^-e-lSTalcnii
linea
una
MgQlù féUiente EFGl
pidJiQirìP
Uvétrtii
Si
VII-
di s"o
Tefe
6
I
F
e
"
d' altrettante
•
mifuri
Si
HI.'
diftanza
la
!
Si
faccia
il
FIH
efieriorc
o
f i
triangolo fih
{pnUio.iel
fari T angolo
fimile^
3. }
ricercato
«
Vili.
tri angolo
Difegnan fipfd il tirreno
un
Jimilc Al ftopoftooiBC.
t
Si
£
Fig.
prendane
F
le
ciafcuna
I.
tre
di
y
fono
angolo
tri-
Taogolo
e
PROPOSIZIONE
fle
pichetti
due
dei
defcritte
Tav.
XX-
parti
corda
della
Tefe
tante
fopra
^
)
,
i lati
quante
D|
^ve
lo
triango^
del
ABC.
Le
una
meato
linee
fi. difegnano
bacchetta^
addauto
fui
terreno
qualche
o
con
a
fegnare
la
altro
terra.
PRO-
con
ftro*
^^-^•'^^^.
if
"
^1
^
GBaMEtRlA.
s)t
IX
PROPOSIZIONE
eompofio*
ftinro
t7pg4fi^ i*nn
più offgoli ^,ByCyD^
Uretre
{ Fig.
Si. ttniz
ta
TjxY. XX.)
a.
I
A
coftfa
nel
e
,
livcl-
fuo
piantino lì pichettì G , H ,
1^'aixgoff B , C , D, ce.
l ,- cerfirifljpcttó
ttiifìirfn^ le
Si
perpeitdrcòlari GB»
corda
k
LD
parti dclh
e
twte
HC,
,
H
lamenta
AI.
.
fvlla
tiri
Si
col
divida
punti
elevino
le
per
b
a
,
^
firùegsidmentò
eie
^
fìfoao
tri
quale
éwaffU
U
o"^d
Tav.
(P/ff. |.
in
ne*
fcala
Ale
corda
la
come
fé la
e
^
picciofa
eftremità
loro
dhnandattr
n
i^
li
per
Da
xkO
it;
m,
a
pfchctti G, L, M, N.
tutti quelli punti g, 1 " m , n
HC
le perpendicolari GB,
divifa
poi
d'una
mezzo
l,
g,
linea
la
carta
JTun
corrente
,
marcare
con
la
fi
ec
,
"Jefcriva ilpia-
ì
"
.
IX.
Fsum
deli*
J
fi i^gner^
fi pél^
acqua
frectìa Jl
fi JacòA-^^ndare
fi
,
fempre
dette
B
,
U
jmnm:
•
PRO-
TllATTATO.
»3ft
X.
PROP.OSIZIONE
Levare un piano d* un pratq^y o di
altra pezxa di terra , the fi verrà
( Fig
Si tenda
una
Tav.xxi.
!•
corda
tutto
tfMÌùt
•
)
attraverfo
,
per
B.
efempio dair angolo A all'angolo
Da
quefta linea, la quale ordiaariamenfi clvtania
fi
maeftra
linea principale
te
o
traguardila fituazione di tutti gli angoli
del prato (per la precedente.)
Le linee CEy
C Hj ec. paiono
efferecoti'
dotte ad angoli uguali/opra ^Bper
mezxfi
d" una
/quadra grandey aane
dimoftrala figura.
PROPOSIZIONE
levare
la
XL
Caftelhal
pianta tun
( Fìg.
%.
Tav.xxi.
Si circondi il Caftello con
fire DEFGy
fi mifurinp
e
le loro
,
)
le lince maècon
efattezzi
,
e
goli
an-
«
Quejli maggiori
farannoo
fuori.
T apertura degl*
quelle faranno fra di loro
lunghezze
che
di
livellamenti
DEFC
f
di
corda, ofolamente di raggi vh
fuali; e per gli angoli, oltreché fi puh prendere
le
preiredenii
fi
,
aperture nf modi
anebe mifurarcqueftì
pojfono
col Hecipiang(h
I
T
%H
t
A
TT
A
H
O
più fe jtRuo
,VnnH, weota Tefc
tMhÀ
"Vum
Itfghczza confidcrevolc
ci
,
.
Si
il
metta
verfo
Si
ABC.
miftiri nello
la
ifopra
del
ci*
3.)
B
DE,
Scala
piccJoleparti della
di
conterrà,
EF
di
fa ra-nno
ft facciano
linea
la
e
angolo
DE
bafe
la
carta
uguale agl'angoliA,
cwiterra
B,
1*
fteflb modo
AB^pòi
bafe
goh* DE
%^
v«rfo
l'uno
pìcciole-parti, quante.
iÌKlbUa
li due
.
.
tante
,
C
altro
tiri
fi mi-
e
indirìzaaado
ftiri r angolo B AC,
regolidello Stroxncnto
Si
A
Scitìictrcolo f»
lete*
gl^a».
fpiprk
tante
ne
quante
larghezza B C. (perle
tefe la
5J. dilx.ì
IL
ÓSIIIONE
PROf
an%olQ interno ^J$ C ;.cV è re/o
piena d' 4iqua.
inMeffiUU'dalla Ma
Mtfurdre
r
Tav.
C'Eig.5Si fi
ehe'fito
fia in
metta
come
D,
in
drittura,
foffaìnqnal-
rìfa^ella
Culla
dove
il
in filo, ed
o
)
XXII.
muro
ivi fi
AB
pianti
pichctto.
un
Si
tura
pianti pure
il
pichetto E
alta
drit-
BCÈ.
Si mifurino
col
Semicircolo
i quali, per rftmpuk ìqùo
DE»
gradi, e l'altro di 58.
Si unifeanoi kfiesne
gì'anjgoli
uno
di;6a
quffiidue angoli |
poi
cJ
•^
t
'.*
"
'
f:
I-****»^**^..^
J
^-
.
t^»
?'•
-
t
^
'4?
..*:
-^•»«
DiGeom^trta.
Ipro fimma
U
poi fcmahendiD
che
reftaivo fari
li gradì éo
angolo B ( pfif /^ ft. "/ri8L "
%^!f
da iM^
ii«
il \;^loi:e detf
PROPOSIZIONE
m.
^B
C
Mifurare ringoio f Utente
,
fi foj^ aocaftàfù^
non
(
Si
Fig.
Si mifofino
il
ehe
di
il
^•)
di
B
terzo
farà
£,
fnppofio
e
S'^^'
40
l'angolo ABC
e
fiact
BC.
AB"
fia
]^ ip
i
gì'angoli D^
primo
50,
pichetti D
faccit
colle
jctta
"jw4/r
Tav^xxiii.)
I.
li
piantino
it/
^1 fecondo
"
di
{per Uh. dai
d'altreuaoti (pir/4
90
I9.det%.)
PROPOSIZIONE
Mfun»i
U
Si
a
Tav.
a»
fulla
prenda
li punti
CD
col
A
angoli B D
angoli ACB,
Si
fofla linabafe
per efempioy
di quefta
eilremìtà
dirigano
Semicircolo
notando
B
e
àifi^m^
U
Xixii.)
della
riva
piacere,
Dalle
^enJk
^R,
iàrtiMd
(Fig.
^
IV.
di
tefe.
jo
bafe
C
de*
raggi
verfo
Jl
valore
pure
degl'
degl'
fimile
alla
9
B
A
deferiva
D
A
la
C
^
,
fi
D
come
CD.
figura efgh
figura
Trattato
ijé
figura ABCD
li
tcfe
30
il
per
che
uranno
COMPASSO
DEL
USO
V
di 50
di
ch'c
CD,
na
cortidella
la lunghezza
delle
picciole parnumero
ti,
nella
linea
gh.
comprefc
,
AB
-) ^Ja
ptcciolc par
j.
bafe
alla
rapporto
fi averà
per
,
del
19.
formata
cflcndo
«f
tafc
U
(per
DI
PROPORZIONE.
Compdffo
Il
di proporzione
di
metallo
crdi/f strio
quattro
redoli
€ui
quale
i
fi
una
quella
due
Le
i
parità
di
linee
ine
linea
delle
corde
chiama
che
,
linee
[dno
/opra
,
là
fiabilita
per
e
haperpte^idn
ftrw
^ABy
quali
'vi
i
H
i/e y
li
,
mifurare ^l*angoli
[opra
tAC^
il
terreno
che
ed
,
.
formano
que^
/wrfta parità fino divi/e ciafcnna in 180*
le quali corrifpondonoper ordine alti iSe
ti
,
rapprefentém
gradi de* loro femicircoliy cime
%A
B
G
•
eflremiti di quefte linee njì finodfU
i
condurre
le quali fervono
le pendolette
a
,
raggi wifuali , ed il compaio e appoggiato f(h
nocella fnodata
0
piede con una
giun
fra
,
mccbio
fimile 4 quello del Semicircoh.
^lle
PRO.
Geometria.
Di
t^j
PROPOSIZIONE
dnzolo
un*
Fare
le
di
gradi
40.
( Ffg.
S)
prenda
col
di
AD
40
proporzione
di
altra
di
1*
fi
dica
di
di
s'apri
il
60
dall"
una
d'
una
la corda
dell'
AD
corda
"
paio
Com-
del
CompalTo
e
di
EF
arco
I* angolo
£
40
"
0
tutti
^A
alla
E
di
jo
altri
Mifurare
" Fig.
0
60
propor»
Cordaio
y
gr
,
di
60
e
lo
ftejjo
angoli.
PROPOSIZIONE
Sì
di
F
quella d^i punti
a
finoche
alla
gradi
50
da
cor-
Compaffo
corde
gradi.
di
^^ fi 'vogliafare un'angolo
gradi y bifogna aprire il Compaffo
ajone finoche EF
fia uguale alla
farà
la
E
eftremità
cioè
proporzione
AF
le
difcofte
fieno
,
uguale
XXXV.)
,
comune
fia
L,
punto
che
tanto
uguale
apertura
cbeffvuo^
formare u»*
Compaflb
comune
gradi. S*apri il
loro
le
per
nel
Tav.
I.
AF
AE,
gradi
quale apertura
di
efempio jSapropoftodi
Ver
.
angolo
L
Ih
F
1.
angolo
Tav.
IGH.
XIV.)
Compaffo di proporzionetre
o
piedi dittante
dall'angolo G,
quattro
le cordiefempioy in L,poi fi tehdino
per
metti
•
,
il
celle
/
T
1)9
H
f
A
T
A
T
O
LN
LM"
parallele allf due tmn
P angolo MLN
Gì,
a fine di avere
GH,
uguale all'angolo IGH.
li predi del
S" accomodino
Compaflb iì
o
proporzione
fiydìriga*
per meglio dire
"
le linee delle
loro corde
dicelle
oo
fopra le cored il Compaflb etfeaLN;
LM"
d* un' angolo uguale al prodo
cosi aperto,
de* gradi delia Aia aper]"ofio,il numero
tura
fi troverà
nel modo
fegucpte
Si prendi col Compaflb
la dicomune'
ftanza £F,
la quale è fra lì |"unci di 60
gradi
Si porti qnefta apertura
di compaflb comune
delle linee delle corde , e
fopra una
corda
la
trovando
che
qaefta abbraccia
A D di 140 gradi fi conchiuda
che
l\afl*
"
^lo è aperto di 14O gradi
celle
.
.
•
TaVoLETTA
DELLA
L- USO
.
Tav.
^Fig. 1.
Ld
ad
4
Tofvoletu
cncn
è nn*
fui quadro
^
XXV.
offe£
doieci
0
elevata
fopra
un
qmn^
piedi
tré branchi»
Si opera
sk
queftaTavoletta
come
fopU
g^n
fi ferma
k
telando incafiratonelle eftremità
$m
e
y
linee
che fi tirano fopra fi 'dirigonoftf
,
di guccble 0 fpiIle,le quali fervm
tnezxo
,
.ftrwiritt.
una
picchia
tavola
la
Carta
,
PRO-
I"I
GEOUETlLtA.
S5^
PROPOSIZIONE
fii^ terreno
linea
una
re
I.
ri/pondi alla
fiula
( Fig,
pfantrno
runa
;»
Ji
prùpàjSa
B
Tavoletta
.
Tav.
1.
fulla
)
xrv.
prcmofta AB
lìnea
A
eftremrtà
air
e
"
ftremicà
pianti
nel
P
e
orda
ipcr
facendo
pichetto C
PS
fotto
fi
)
an
capo
portare
aqoe*
1* altro
faccia dirigere
linea
la
a
•
corda
la
)
eòi
i' altra
pichctto P
il
terreno
SpillaA
attacchi
^ichetto
"Iue
B.
della
ibo
»
lìnea
^qtàalem«
Ja
"
AB
cioè
fi
"
ia
ale
à
piantare
A BCy
la
linea
il
la
e
C
pichetto
raggio
nel
for*
efleadotcfa
corda
dimandata.
PROPOSIZIONE
IL
ndoft propofto F angolo ^BC
fìtUa
ilfegnarne Un Jimile fi^t
y
letta
to-
terremo
.
( Fig.
teodino
.
r
I.
{qI
Tav.
terreno
prtcifasnenle fotto
la preceéome. }
)
xatvi.
le
B
corde
le linee
S
A
D,
B";
;
PRO-
Trattato
i4«
III.
PROPOSIZIONE
IW
titAU
fopttA la TdvohtU
linea
'verfo qualche /ito propofio ^
F.
per efempio'verfoil Campanile
O
pmA"
UH4
doio
( Eig.
pianti
Si
0"
dì
inferiore
OFy
Tifuale
Teflremità
rerfo
e
fpilla Hv
l'altra
oca
)
XXVI.
al punti
fpilla a piombo
il Campani
le F per
la
te
parquella (ì piatui nel raggio
una
mirando
e
Tav.
1.
della
fi tiri
poi
T-
la
OH.
dimandata
.
PROPOSIZIONE
.
voletta
ta-
IV.
lar^ezxA inaeceffibile,
Mifurare una
efempio " quella della palude %/£B
pif
•
(
Si
^
Fig.
collochi
in
come
Tav.
}.
in
tavoletta
la
qualche
pofla andare
fi
dove
C
^
linee
C
punto
rag|i
Si
verfo
rette
le
)
xxvx.
mire
A
,
nella
prefo
cioè
,
C
D
e
B
"
,
e
in
dal
dirigerei
tavoletta
verfo A
e
Ino-
C
E
verfo
B.
C A
C
B,
luogheac
,
ed in più picciolo fi fegn ino
proporzionata*
mente
d'una
fopra la tavoletta
per mezzo
fot
picciola fcala: per efempKJ^
fc CA
di i6 tefe, CB
di
fopri
30 » fi prendino
la fcala GH
Ì6 picciole parti per CD,
mifurino
te
Geometria.
Di
CE
per
jo
della
parti
B
punto
darà
DE
vi
faranno
picciole
conofccre
a
dal
j8. dei
la
( per
delle
nHiHcro
linea
tcfe
quante
il
ed
5
141
V.
/opra
ftmìle fui
piano
un
dffeffhtme
un
( Fig«
collochi
Si
:tcrreno
ta
puntini
di
Si
terreno
di
defcritte
fopra
raggi fui
.
de'
corda
inolia
quali corilpondono
1
,
nee
le li-
raggio per
,
dirigano
cjcl
mezzo
ad
fi fono
che
.
)
nel
propofto, il quale,
picciolo Forte, del
la lunghezza .di ciafcun
un
terreno
cfcguìre il piano
fia d'
per efimpio ,
quale s'cconofciu-
avcrà
fi
tofvoktta^
la
XXVII.
tavoletta
dove
o
,
Tav.
I.
la
ai
^.)
PROPOSIZIONE
Effemlofidato
A
punto
quello dei
a
(perlai.)
^piano dato fopra la Tavoiecta
EA
é
fegnaco di
(|)er «fetnpio il raggio
refe; e cosi dcgl*altri (^/7fr/"i^.flfe/^.)
XX4
PROPOSIZIONE
VI.
.
riivare
(
Figi
collochi
Baftion
al
piaxKa
ma
Baftion
il
Si
d^
pi^mo
il
2,
fito
Tav.
A
le
due
nella
dove.fi
cortine
prima
B
)
jixyii.
gola
potranno
B C.
,
j'are
t^4
DED.
tavoletta
la
,
C
del
mi*
,
Cai
gano
punto
A
prefo fuUa
tavoletta
fi di ri*
de'raggiyerfo tutti grangoli delBaftion,
L
Si
Trattato
"4
raggi A B,*A D , A E,e€.
Si fcgnino in picciolo qucfti raggi pre»
la tavoletta
porzionatamenteiopra
periùth
Si lìiifurìno
Scala
della
zo
li
I L
•
Si
"
averà
oiano
il
G
FG;
conducano
CFig.
del
HG
H,
,
Baftion
e
ce.
propofto.
Tav.xxviuJ
Si metti
fulla
altro
un*
foglio di carta
tavoletta
poi fi faccia il piano del Ba,
ftion
fe^uente y e cosi fi paffi di Bafiion
in
Baftion
I.
la
mirando
all' ultimo
fino
"
lunghezza
Tutti
delle
cortine.
li Baftionì
eflendofi
piazza
fopra
della
tanti
fo«
difegnati colle loro cortine
gli di Carta, quelli fi doverannounireinfìeme
trovandoci
non
e
fopra uba tavola
y
del
piano, cioè , fi unifgiufta la chiufa
Tnlieme*queftcparti 5 fc la prima non
can«
coli* ultima,
corifponde del tutto
bifogne*
rà regolare quefto difetto
aprendo , o rinferrando
fia ciafcun
che
ogni poco
angolo
della
figura.
PROPOSIZIONE
levare
il
go,
fitaJi molte
fcielga
fi
dove
o
é
Fille in
un^ìfieffo
tempoy
e/empio , delle tre Ville «y^,,B
(Fig. ». Tav. XXVIII.
}
per
Si
VII.
fei
che
un
terreno
poffa
cento
dalle
,
avere
tcfe
,
fue
e
C.
,
di
eóremita
più
Imo-
un
oppure
bafc
una
di
fi
fé
£
i
trà,
po-
G
fi
,
,
fcuoprino
que,
cin-
Villagi propofti.
Ad
'
Di»
Ad
Una
ntie
E
Geomet«lia;
dai
e
,
fi
Ictta
eftremità
delle
E
punto
dirigano
14J
quella bafe
di
de*
prefo fulla Taraggi verfo le Torpiù vifibili di queU
rgggio vcrfo
Catn^anili , o fiti
Vinagi, ed un'altro
G.
hetto
(per U 3. )
Di
queft' ultimo
raggio i! faccia una
la quale corifpone
fòpra la tavoletta
"
s' è prefa fui
e
terreno
a
quella che
»
noti
del*
fopra. ciafcun
raggio il nome
,
Villa,
modo
in
di
del
aeUa
Dal
dirigano
terreno
G
C
Ak, B,
i
bafe
la
e
fi trovi
la
fé
e
Tot.
prefo
fulla
raggi
raggi
di
della
diftanza
c"
fi
in
dove
ftazio-
prinna
colla
di
Villagi
i
b,
5
fopra
tavoletta
verfo
a
fi è
che
g
al
EG.
punti
in
faranao
ne
loro
baf*
9
i
come
g,
bafe
loro
Villagi A,
tre
C,colla^
B,
EG.
dirigere i raggi vi/udli ^bifognudver
che U
tavoletta
fia femprea livello
Ter
mira
,
ni
li
e
,
reriecheranno
e
dcV
pure
G
hi
,
fopra
punto
diretto.
tavoletu
che
»
fegnata
è
cgr
trafporti la
Si
ri
cui
a
,
mai
inelinata
latamente
5
quejìa circoJidnzAè aji-^
ben
neceffarsa per
rm/cirne^
pROPosizioi^jE
Condurre
alla
dal
punto
muraglia
fi
può
%A
vm.
%na\ìinea
CD^
appro^mare^
Tav.
Si
pianti
affai diftante
i.
la
parallela:
alla"qHalemn
xxiX.
B
tavoIó;t^
dal
punto
ia
'^
A
•
La
)
qualcbé
-
Dal
fit*
T
144
A
T
O
B* fi diriganofopra la
punto
li plinti A,G,IX"
cte* raggi vcrfo
Dal
che
il
del
parte
la'
raggio
^
faccia
1
tate
voletta
ta-
fé
d
,
maniera
in
collochi
A
in
tavoletta
la
trafporti
Si
A
ri»
A
"
AB.
raggio
dirigano i raggi A C"
li punti dove
qucfti tagliee
AD,
per
ca
que* della prima ftazione', i)conduranno
farà parallela a CD.
la quale
£F"
Dal
fulla
conduca
Si
parallela
tiri fui
fi
A
punto
EF"
a
la
tavoletta
fi
quefta linea
A L(per lai.)
fotte
e
la dimandata
terreno
IX.
PROPOSIZIONE
Tirdre
fi
non
(Fig.
Supporto
Ja
V
ycrfo
Si
d*ondc
In
il
punto
ttontagtia
B
ed
,
M
il luogo A
tirare
fi deve
quale
xxix.)
una
iropedifcaè
quello
y
linea
•
in
Cj
porti in qualche fit^ , come
fi poffino fcuoprire i due
punti AcB
quefto luogo , e dal punti^ C prefo
.
fopra
verfo
U
che
Imff^} the
un
*veiert^
può
Tav.
».
del punto
ifta
wtrfo
linea
una
O
linea A
A
"
fi
.tavoletta
la
e
come
ed
B',
un
dirigane
terao
d* onde
D
,
verto
fi
raggi
de^
un*
altro
potrà
cosi
fcuoprire gli fteffi punti AeB.
in D
e .fé la
Si trafporti la- tavoletta
G
il raggio D
prefo
che
pianti in modo
fi tfoviiftìraggioDC:
fopra la tavoletta
t""
difi^afao i fecondi rag.
por dal punto
giDA.DB.
,
Dai
Geometria.
Di
Dai
qocflri tzwì
punti E, F, dove
li primi ,1 fi conduca
la
flieraiwio
finalmente
ifyC
HBI
^r angolo
e
fi faccia
il
vcrfo
il prdiù
per
d*
mezxo
(
^
Si
rilievi
Si
divida
in
due
la
II,
Si
fi
A
•
in
una
linea
Fig. I.
due
retta
con-
.
)
XXX.
piano del Prato
quefto piano HI
il
della
uguali
G
punto
Tav.
pdrti
propofto.
ugualmente
linea
M
L
{'per
*
^
deli.)
mifuri
tagli
line»
E,
luogapropòfto
BF
mezzo
per
)
X.
dal
dotta
linea
angoloDE
PROPOSIZIONE
Bhidere
ta-
Ut.
( per
air
ugnale
diretta
I farà
B
t^j-
G
O
efattamentc
RF
in
il
M,
partag^o
ricercato
poi
eia
.
XI.
dell^ Cafa U^ylà
Jdifurare Patterà
fquadrd,
a
,
in
PROPOSIZIONE
quale è
I
M
,
comeOI
S,
S* farà
IVI
panrimeu^
col
toUG.
(
Si
in
la
q[ualcheluogo
Si
Dal
fo
collochi
Fig.
a..
Tav.
tiri (òpra qocfta
punto
reftremiti
D
bene
Tavoletta
comodo
,
per
Csfa
i
ph"mbo
a
e/empio in C
Tavoletta
fi tirino
della
)'
xxx.
la
raggi D
•
p«ral«F
vétf^
B.
Si
Tu
Si
prolahghi qucfto
***S}"^Sga
U
fomlfra A
G,
fio
il
lopa
picdì /
de'
vi
che
tagli DHd'àltrct.
fi
e
O
raggio
numero
e
T
A
ATT
Uè
picciolc parti,
tante
S" innalzi
perpendicolare
la
conterrà
quale
AB
terrà
con-
XIL
PROPOSIZIONE
quale
éilU
jìB
Faltezx^
M!/t*mrc
la
del-
parti
s$.deli.J
U
piedi {per
di
,
l'altezza
quanto
la
h
picciole
di
tanto
DH,
linea
_
H
non
,
fi può dccoftare
XXXI.;
^Fig- I. Tav.
.
tiri iopra
Si
bafe
quefta
di
altezza
Air
NM
me
rapprefcnta qocfta figura
fette
di
D
fi
filo
qucfto
Su
C
mezzo
bafe
fcrvirà.di
Dal
valetta
punto
d,
due
raggi
trafporti
V
fcpra
ed
fia
Si tirino
i
i
1^
A
verfo
uno
e
/
1
a-
tro
al-
,
,
.
la
tavoletta
in
,
il
fopra
dal
di
C
punto
1»
r
T.
E
*«
«
*^
,
il punto
che
maniera
in
accomodi
bàfe
le
qua-
il
terreno.
per
fi dirigano fopra
.
trovi
la
B.
verfo
Si
€©•
,
lunghezza
più,
o
,
,
il
tenda
.
la
fegni
piedi
otto
ii
baftoni
due
di
Xlo
per
ed-
bafe
la
Tavoletta
la
modo
fi
e
che
la
,
la
punto
bafe
e
due
CD.
altri raggi
verlo
punti A e B , e li punti dove tagUeranno
la
f
o
1* altezza
,
primi raggi , daranno
come
farà
alla
picciola bafe ed,
?ualc
è alla
IB
bafe
inaggiore CD.