La valutazione dei titoli azionari
Agenda
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Principi e modelli di valutazione
Il modello uniperiodale
Il modello multiperiodale
Il dividend discount model
Il modello di Gordon
I multipli di mercato
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La valutazione: principio di fondo
• Il valore di un investimento si ottiene calcolando il
valore attuale di tutti i flussi di cassa che
l’investimento genererà nella sua vita
• I flussi di cassa tipici per un titolo azionario sono
– Il prezzo di acquisto
– i dividendi, ovvero gli utili che annualmente la societa’
decide di distribuire agli azionisti
– il prezzo di vendita
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I modelli di valutazione
• Modello uniperiodale di calcolo del rendimento
• Modello multiperiodale di calcolo del rendimento
• Dividend discount model
• Modello
di
Gordon
(constant
growth
dividend
discount model)
• Metodi basati sui multipli di mercato
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Modello uniperiodale di calcolo del
rendimento
Dove
• P0 = prezzo corrente delle
azioni
• Div1 = dividendo corrisposto
alla fine del primo anno
• ke = rendimento richiesto
sugli investimenti in
capitale di rischio
• P1 = prezzo di vendita
presunto delle azioni alla fine
del primo periodo
Div1
P1
P0 

1  ke  1  ke 
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Modello uniperiodale: esempio
•
Si consideri il caso dell’azione Terna per la quale ci si attende la
distribuzione di dividendi pari a 0,16 ed un prezzo di 60 euro tra un anno.
Richiedendo il mercato in media un rendimento annuale del 12% per azioni
di questo tipo, il prezzo di equilibrio che l’azione dovrebbe avere oggi e’
pari a
•
Se il prezzo di mercato odierno fosse pari a 50 euro che segnale
(acquisto/vendita) si otterrebbe? E se fosse 58 euro?
– Aspettative
– Valutazione del rischio associato all’investimento
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Modello multiperiodale di calcolo del
rendimento
Div n
Pn
Div1
Div 2
P0 

 ... 

1
2
n
1  ke  1  ke 
1  ke  1  ke n
•
La sostanza della formula non e’ cambiata: il prezzo odierno e’ sempre
dato dalla somma del valore attuale dei dividendi futuri attesi e dal
valore attuale del prezzo del titolo al momento della cessione.
•
Il fatto di considerare orizzonti temporali particolarmente lunghi
“rimanda” la necessità di operare una stima del valore di cessione
ad anni sempre più lontani nel tempo. Ciò semplifica la soluzione al
problema di determinare Pn in quanto il valore attuale di un flusso
molto lontano nel tempo è di fatto trascurabile e incide limitatamente
sul prezzo di equilibrio odierno, per il quale rilevano molto di più i
dividendi attesi nei primi anni successivi. Di conseguenza, il modello si
risolve in termini di esclusione del flusso attuale dato dalla cessione del
titolo.
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Modello di valutazione generalizzato dei dividendi
(Dividend Discount Model)

Dt
P0  
t
t 1 1  K e 
• Ipotizzando un orizzonte temporale infinito (ovvero per n -> ∞)
il valore attuale del prezzo di vendita tende a zero.
• Il prezzo odierno di un titolo e’ dunque derivabile dalla somma
del valore attuale dei dividendi attesi, scontati al tasso Ke.
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Dividend Discount Model: un esempio (I)
Si consideri il caso del titolo Gamma che ha oggi
(ovvero al tempo t=0) un prezzo pari a 100.
Il dividendo stimato per il primo esercizio (t=1) è pari a
5.
Ci si attende inoltre che i dividendi cresceranno ogni
anno in misura pari al 5%. Anche il tasso di crescita
atteso per i prezzi è pari al 5% annuo.
Il tasso di attualizzazione dei flussi (rendimento atteso
per il rischio) è pari al 10%.
L’orizzonte temporale e’ pari a 100 anni.
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Dividend Discount Model: un esempio (II)
Periodi
Valori stimati al tempo t
t=
Dividendi
Valori attuali
Prezzo
Dividendi cumulati
0
0
100
1
5
105,00
2
5,25
3
5,51
…
…
Prezzo
Totale
100
100
4,55
95,45
100
110,25
8,88
91,12
100
115,76
13,03
86,97
100
…
…
…
…
10
7,76
162,89
37,20
62,80
100
20
12,63
265,33
60,56
39,44
100
50
54,61
1146,74
90,23
9,77
100
100
626,20
13150,13
99,05
0,95
9 100
Dividend Discount Model: un esempio (III)
L’esempio mostra che in termini di formazione del
prezzo corrente inteso come valore attuale dei flussi
attesi associati all’azione, all’allungarsi dell’orizzonte
temporale abbiamo che:
– il peso dei dividendi aumenta progressivamente;
– il peso del prezzo diminuisce progressivamente;
quindi i dividendi, cumulandosi, concorrono sempre di
più a determinare il valore attuale e a spiegare prezzi
e rendimenti.
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Modello di Gordon (constant growth dividend
discount model)
•
Un modello di valutazione che tiene conto della dinamica di crescita dei
dividendi, ipotizzando un tasso di crescita g costante, è il modello di Gordon a
tasso di crescita costante (modello a uno stadio)
•
Sfruttando le proprietà di una rendita perpetua a capitale crescente (il dividendo
che cresce ad un tasso costante g) il suddetto modello permette di quantificare
il prezzo odierno di un’azione partendo da:
–
–
–
i dividendi attualmente distribuiti (D0),
il tasso di crescita g dei medesimi,
il tasso di attualizzazione Ke.
t

1 g
P0  D0  
t


1

k
t 1
e


D0 1 g 
k e g
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
D1
k e g
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Modello di Gordon: un esempio
•
A titolo di esempio si riprenda il caso della società Gamma, per la quale
era stato ipotizzato un dividendo per il primo esercizio pari a 5, un
tasso di crescita costante degli utili pari al 5% e un tasso di
attualizzazione del 10%. Utilizzando la formula di Gordon il prezzo
odierno del titolo sarebbe
P0 = 5 / (10% - 5%) = 100
•
Si è dunque giunti alla medesima valutazione proposta nella
precedente tabella, senza necessità di proporre ipotesi circa
l’evoluzione del prezzo di vendita, date le assunzioni circa un orizzonte
temporale infinito e la costanza nella crescita degli utili.
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DDM/Modello di Gordon: errori di valutazione
•
Sovrastima del tasso di crescita g costante, poiché, soprattutto in caso di tassi
di crescita elevati (es. aziende tecnologiche), non è sostenibile l’ipotesi di
costanza nel medio/lungo periodo.
•
Errata determinazione di Ke. Il risultato valutativo è fortemente influenzato dalla
stima del tasso di attualizzazione.
•
Errata previsione e/o incostanza della politica di distribuzione dei dividendi. Non
è detto che i dividendi attualmente distribuiti (D0) rispecchino la politica di
distribuzione futura. Questo è il motivo per cui i mercati sono sempre molto
“nervosi” rispetto alle notizie su variazione della politica di distribuzione dei
dividendi, soprattutto quando esse sono sfavorevoli.
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L’approccio dei multipli
•
I criteri di valutazione sopra descritti, legati alla logica
dell’attualizzazione dei flussi di cassa futuri, presuppongono la capacità
di prevedere il tasso di crescita g, che l’azienda abbia un andamento
costante e che distribuisca dividendi.
•
Poiché ciò non è sempre possibile, gli operatori di mercato valutano i
titoli anche attraverso indicatori derivati dall’osservazione dei prezzi di
mercato messi in relazione con alcuni dati fondamentali (ossia dati
derivati dal bilancio) della società oggetto dell’analisi (i multipli).
•
I multipli sono poi confrontati con parametri analoghi calcolati su
società simili (comparables) o con i dati medi di settore, al fine di
dedurre indicazioni circa la sotto o sopravalutazione del prezzo corrente
dell’azione della società oggetto di indagine.
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Il Price Earning ratio - P/E
•
Il P/E esprime il rapporto tra il prezzo di mercato del titolo e l’utile per
azione come risultante dall’ultimo bilancio approvato dalla società.
•
Indica quante volte il prezzo dell’azione incorpora l’utile (è un payback
period del prezzo dell’azione in ipotesi di utile costante).
•
Se ad esempio l’azione Gamma che quota un prezzo pari a 100 euro e
ha avuto un utile per azione pari a 5, il suo rapporto P/E sarà pari a
20. Ciò significa che il mercato è disposto a pagare l’azione venti volte
il suo utile.
•
Altri possibili multipli frequantemente usati sono P/D (utilizzo del
dividendo rispetto all’utile) e P/BV (rapporto con il valore contabile del
patrimonio netto per azione).
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Interpretazione del P/E
Un P/E elevato ha due interpretazioni.
1. Se è superiore alla media può significare che il mercato si
aspetta un futuro incremento degli utili, nel quale caso il P/E
ritornerebbe a livelli più normali.
2. In alternativa, un P/E elevato può indicare che il mercato
ritiene che gli utili della società siano caratterizzati da un
basso fattore di rischio.
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Utilizzo del P/E per la valutazione delle
azioni
• L’indice PE derivato dai
comparables e/o dalla media
settoriale può essere usato
per stimare il valore
dell’azione dell’azienda
target.
• Algebricamente il prodotto di
esso per gli utili previsti
corrisponde al prezzo delle
azioni.
P
P0   E0
E
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Utilizzo del P/E per la valutazione delle
azioni: esempio
L’indice P/E medio nel settore delle telecomunicazioni è 23.
Quale è il prezzo corrente delle azioni di Telecom Italia, se gli
utili per l’azione sono previsti pari a €1,13?
P
P0   E0
E
P0 = 23 × €1,13 = €26
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