SMORZATORI A
MASSA RISONANTE
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SERIE
TMD
GENERALITA’
Gli
smorzatori
a
massa
risonante,
comunemente conosciuti come TMD ovvero
Tuned Mass Dampers, costituiscono una delle
numerose tipologie di sistemi antivibranti
prodotti da FIP Industriale.
Sono particolarmente adatti ad essere usati in
strutture flessibili interessate da fenomeni
esterni caratterizzati da un range di frequenze
di disturbo tali da eccitare la frequenza
propria della struttura.
Tali dispositivi vengono quindi applicati a
passerelle pedonali, ponti strallati, coperture e
gradinate di stadi, ciminiere, torri e grattacieli
ecc. in modo da ridurre le oscillazioni
strutturali imposte dal fenomeno di disturbo
(ad es.: pedoni in corsa, spettatori danzanti,
vento, sisma,…).
Figura 1 – Principio di funzionamento di un TMD
L’ottimizzazione del rapporto tra la massa
secondaria e quella primaria (µ=m/M), e
quindi della rigidezza e dello smorzamento
del TMD consente di limitare le oscillazioni
della struttura e del TMD stesso.
A tal fine potranno essere utilizzate le
seguenti formule:
IL PRODOTTO
I TMD, rappresentati schematicamente nella
figura 1, sono costituiti da un sistema massa
molla smorzatore che viene sintonizzato
(tuned) per entrare in risonanza alla frequenza
di disturbo e quindi dissipare l’energia che
così viene trasferita dalla struttura al TMD.
In altre parole e semplificando, conosciuto il
modo di vibrare d’interesse, si può
considerare un sistema (primario) costituito
da una massa M, uguale alla massa modale,
da una molla di rigidezza tale da fornire la
frequenza propria della struttura e da uno
smorzatore, il quale rappresenta lo
smorzamento strutturale. A questo sistema
primario viene accoppiato un sistema
secondario (TMD) anch’esso costituito da un
sistema massa-molla-smorzatore.
α opt =
1
1+ µ
R = 1+
ζ opt =
3µ
8 ⋅ (1 + µ )
2
µ
dove α=ωa/ωs è il rapporto tra la frequenza
del TMD e la frequenza del modo strutturale
d’interesse, ζ il rapporto di smorzamento del
TMD e R il rapporto di amplificazione
massimo definito come rapporto tra lo
spostamento alla frequenza di disturbo e la
deflessione statica.
Tali formule semplificate, valide per un
sistema primario ove si sia trascurato lo
smorzamento strutturale, possono essere
successivamente corrette utilizzando formule
disponibili in letteratura.
In figura 2 è possibile notare l’efficacia di un sistema TMD caratterizzato da un rapporto di massa
µ=0.02. Nel caso in esame, una passerella pedonale, il fattore di amplificazione è stato ridotto da 33
a 8. Un aumento del rapporto µ potrebbe consentire un’ulteriore ottimizzazione del rapporto di
amplificazione. Comunemente un rapporto di massa pari a 0.05 fornisce valori ottimali del fattore
di amplificazione ma rappresenta già un limite superiore in termini di fattibilità.
35
R (ymax/ystat)
30
25
20
15
10
5
0
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
ω /ω s
Figura 2 – Rapporto di amplificazione di una struttura (ζ
ζ=0.015) con e senza TMD.
Input[m m ]
RISULTATI SPERIMENTALI
Sw eep da 1.6 a 2.25 H z (5 cicli)
20
16
12
8
4
0
-4
-8
-12
-16
-20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tim e [s]
TM D [m m ]
O scillazione M assa TM D [Lz = 300 m m ]
10
7.5
5
2.5
0
-2.5
-5
-7.5
-10
-12.5
-15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tim e [s]
A m pl
FFT
3
< ----Peak 1.806 H z
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Freq.[Hz]
Figura 3 – TMD in collaudo presso il laboratorio di FIP Industriale
1.4