Sistemi di Fognature o Sistemi di Drenaggio Urbano
Insieme integrato di opere idrauliche atte a
raccogliere, convogliare e allontanare dalle zone urbanizzate
le acque reflue domestiche ed industriali, e le acque meteoriche, per poi
reimmetterle nell’ambiente dopo gli opportuni trattamenti di depurazione.
Un sistema di drenaggio urbano accuratamente progettato deve garantire
un efficace controllo ambientale ed idraulico dei deflussi fognari:
gli scarichi nei ricettori non devono essere fonte di inaccettabili
inquinamenti
deve garantire una buona efficienza idraulica ai diversi regimi di
funzionamento (regimi di tempo asciutto e piovoso, tempi di
ritorno).
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Fattori critici per il buon funzionamento delle fognature
Espansione aree urbane e sviluppo di nuove attività:
⇒ maggior carico idraulico delle reti esistenti
⇒ aumento degli scarichi di origine non civile
Aumento dell’inquinamento da deposizione atmosferica e del traffico
veicolare (”prime acque di pioggia” particolarmente inquinanti)
Qualità dell’acqua nei corpi idrici o ricettori (l’immissione di ulteriori
carichi inquinanti può essere critica): D.L. 152/2006.
Le portate meteoriche oltre che estremamente variabili possono avere
punte 10-100 volte superiori alle portate di acque luride (problemi per la
depurazione e per il funzionamento idraulico della fognatura).
Per ragioni igieniche (sviluppo di odori sgradevoli per fenomeni putrefattivi)
i reflui dovrebbero essere allontanati con tempi inferiori alle 24 ore.
Velocità minime per evitare depositi di sostanze organiche nelle condotte.
La rete di fognatura e la rete idrografica naturale devono essere mantenute
indipendenti: evitare interconnesioni e progettare i manufatti di scarico in
modo che non avvengano rigurgiti (studio dei regimi idraulici dei ricettori)
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Classificazione reflui dei sistemi fognari
Acque luride o nere originariamente derivate dall’acquedotto: scarichi
delle utenze domestiche, delle utenze e servizi pubblici, nonchè delle
attività commerciali, turistiche, artigianali ed industriali inserite nel tessuto
urbano. Per queste ultime può essere necessario un pre-trattamento di
depurazione prima della immissione nella fognatura.
Acque meteoriche o bianche di origine meteorica che scorrono lungo
tutte le superfici impermeabili del bacino urbano (tetti e coperture,
strade). Le ”prime acque di pioggia”, dette anche ”acque bionde”, sono
particolarmente cariche di inquinanti (pulviscolo atmosferico, dilavamento
strade).
Acque industriali provenienti da insediamenti industriali ubicati in
prossimità del centro urbano. In genere è necessario un pre-trattamento di
depurazione prima della immissione nella fognatura. Queste acque, se
cariche di sostanze chimiche, soprattutto se acide, possono danneggiare le
condotte. Talvolta queste acque non possono essere immesse in fogna.
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Classificazione dei sistemi fognari
Unitario: costituito da una sola rete di collettori che raccoglie e trasporta
sia i reflui domestici che le acque meteoriche. Sono dotati in genere di uno
o più scaricatori di piena (o scolmatori, o sfioratori, o derivatori) che, in
occasione di eventi meteorici di una certa importanza, separano una parte
delle acque e le convogliano direttamente al ricettore, mentre le acque nere
diluite (più cariche di inquinanti) proseguono verso il depuratore.
Separato: costituito da due reti separate, una per la raccolta ed il
trasporto dei soli reflui domestici al depuratore, l’altra per le acque
meteoriche che vengono in genere versate direttamente nel ricettore.
Misto: ancora costituito da due reti di drenaggio, ma la rete delle acque
bianche è dotata di derivatori delle prime acque di pioggia che inviano la
parte più inquinata delle acque meteoriche nelle canalizzazioni delle acque
nere per essere trattate con esse dal depuratore. Le portate meteoriche
non derivate vengono scaricate direttamente nel ricettore.
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Sfioratore laterale a soglia bassa
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Derivatore frontale
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Sezioni di scavo tipo per i diversi sistemi
SISTEMA UNITARIO
ACQUE BIANCHE
SISTEMA SEPARATO
e SISTEMA MISTO
ACQUE BIANCHE
+
ACQUE NERE
ACQUE NERE (*)
(*) Per piccole portate si utilizzano collettori circolari,
per grandi portate collettori ovoidali
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Configurazione planimetrica delle reti di fognatura
Dipende dal tipo e ubicazione del/dei ricettori
Dipende dal livello di trattamento necessario per i reflui
Dipende dalla possibilità di adattamento/integrazione della rete esistente
(riabilitazione)
Dipende dalla altimetria e morfologia del centro urbano
(la rete di fognatura è disposta sotto la pavimentazione stradale)
Non deve interferire con gli altri sottoservizi (acquedotto, rete elettrica,
telefonica, distribuzione gas etc.)
La rete di drenaggio è in genere a ramificazione inversa.
Ove sia possibile, si preferisce il funzionamento a gravità.
Il moto è di regola a pelo libero (eccetto nei tratti in sollevamento).
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Configurazione di tipo perpendicolare
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Configurazione di tipo a ventaglio
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Configurazione di tipo radiale
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Configurazione a terrazza e scarico su lago
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Sistema unitario: Vantaggi
1
La canalizzazione unica costa meno (a parità di lunghezza) ed è
meno ingombrante della canalizzazione doppia. La scelta del sistema
unitario talvolta è obbligata nei centri con strade strette.
2
Minore costo per gli allacci delle utenze.
3
Permette delle economie rispetto ad una rete separata o mista
quando il ricettore è distante dal centro urbano. Infatti queste
ultime richiederebbero due lunghi collettori emissari, non essendo
possibile disporre gli scaricatori di piena nelle immediate vicinanze
del centro urbano.
4
Tutte le canalizzazioni (tranne al più i collettori minori a cui le
utenze sono allacciate) sono visitabili internamente in tempo di
magra.
5
Il rischio di intasamento è praticamente nullo anche in presenza di
deboli pendenze (gli eventuali depositi che si dovessero accumulare
vengono rimossi in occasione degli eventi meteorici).
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Sistema unitario: Svantaggi
1
Occorre sempre curare la impermeabilizzazione anche per le grandi
cana-lizzazioni
2
In assenza di forti pendenze può risultare difficile garantire, in tempo
di magra, le velocità minime per evitare gli accumuli di materie
pesanti e detriti (accumuli che difficilmente, comunque, portano ad
intasamenti, ma possono originare fenomeni di putrefazione).
3
Gli sfioratori di piena possono scaricare nei ricettori delle acque che,
sebbene diluite, contengono ancora carichi di inquinanti organici.
(ma le acque di prima pioggia vengono comunque convogliate al
depuratore)
4
La variabilità delle portate in ingresso al depuratore rende la
gestione dello stesso più delicata.
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Sistema separato e sistema misto: Vantaggi
1
Modesta variabilità nelle portate di acque nere, che possono essere
determinate con una certa accuratezza in base ai consumi
acquedottistici:
i condotti della rete delle acque nere possono facilmente essere
dimensionati per assicurare velocità minime e ridurre il rischio di
depositi;
funzionamento regolare e più semplice gestione del depuratore che
riceve le sole acque nere, ed al più le acque bionde.
2
L’impermeabilizzazione accurata è richiesta per la sola rete di acque
nere.
3
Può risultare addirittura conveniente quando il ricettore attraversa il
centro urbano o si trova in prossimità di esso (nel caso di sistema
misto, inoltre, lo scarico di gran parte delle acque meteoriche non
comporta danni per l’ambiente).
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Sistema separato e sistema misto: svantaggi
1
Il principale limite di tali sistemi è dovuto al fatto che sovente le
utenze private scaricano le acque luride nei collettori per le acque
meteoriche e/o viceversa, snaturando la funzione stessa di questi
sistemi.
2
La doppia canalizzazione comporta un grave onere, soprattutto
quando il ricettore è distante dal centro urbano.
3
Anche se di rado, si possono verificare intasamenti della rete nera
4
La manutenzione e la pulizia della rete nera sono onerosi (condotti
di sezione ridotta non visitabili).
5
Se le acque meteoriche risultano molto inquinate (es. dilavamento
piazzali industriali) richiedono anch’esse trattamento prima di essere
scaricate nel ricettore.
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Principali manufatti e opere idrauliche nei sistemi di
fognatura
Caditoie stradali, allacciamenti, collettori (o canalizzazioni) e
manufatti di scarico
Pozzetti di salto, cacciata (lavaggio), ispezione, curva e confluenza
Scaricatori di piena (o scolmatori, o sfioratori, o derivatori)
Vasche volano o di laminazione (ed eventualmente impianti di
controllo e regolazione in tempo reale)
Vasche di accumulo delle prime acque di pioggia
Stazioni di sollevamento
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Cunette e linee di ruscellamento
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Caditoie stradali
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Ventilazione delle fogne
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Allaccio di un discendente pluviale
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Allaccio alla fogna nera
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Pozzetto di salto con condotto interno al pozzetto
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Pozzetto di salto con setto
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Pozzetto di cacciata di tipo Milano
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Pozzetto di ispezione per collettore circolare
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Pozzetto di ispezione per collettore ovoidale
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Pozzetto di ispezione con tappi
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Pozzetto di confluenza
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Vasche volano (o di laminazione)
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Esempio di vasche volano (o di laminazione)
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Sistemi di sollevamento
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Verifiche su tiranti e velocità
Massimi tiranti idrici hmax e franco di sicurezza
Condotti circolari di diametro inferiore a 400 mm: hmax = 0.5D
Condotti circolari di diametro superiore a 400 mm: hmax = 0.7D e
un franco di sicurezza di almeno 20 cm
Vincoli sulle velocità
Circolare Ministero LL.PP. n.11633 del 07/01/1974:
Velocità minima (per portate medie di acque nere) ≥ 0.5 m/s
Velocità massima (per le portate nere di punta) ≤ 4 m/s
Velocità massima (per portate al colmo di piena) ≤ 5 m/s
Indicazioni e suggerimenti:
Nelle fognature nere separate Vmin ≥ 0.5÷0.6 m/s dovrebbe essere
sufficiente a rimuovere i depositi; nelle fognature nere miste Vmin ≥
0.6÷0.7 m/s per la presenza di materiale sabbioso
Portate nere di punta: Vmax ≤ 2.5 m/s e solo per canalizzazioni
molto resistenti all’abrasione Vmax ≤ 4 m/s
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Portate di tempo asciutto / acque luride o nere
Le portate di tempo asciutto sono quelle che provengono:
dagli scarichi delle utenze servite dall’acquedotto civile (domestiche,
pubbliche, commerciali, turistiche, industriali, artigianali)
dagli scarichi di utenze non servite dall’acquedotto civile (es.
industrie)
da eventuale drenaggio della falda urbana (giunti non perfettamente
impermeabilizzati o sfilati, lesioni e rotture dei collettori).
Le dispersioni in falda della rete fognaria vengono in genere trascurate.
Si fa riferimento alle portate massime nei diversi collettori riferite al
termine della vita utile del sistema di fognatura (circa 40 anni).
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Portate di tempo asciutto: coefficiente udometrico (I)
Per il dimensionamento e la verifica dei condotti fognari è frequente
l’introduzione del coefficiente udometrico u (portata per unità di superficie del
bacino drenante), di norma espresso in l s−1 ha−1 (1 ha = 10 000 m2 ). Il
coefficiente udometrico può essere definito sia per le acque nere, che per le
acque bianche.
Determinato il coefficiente udometrico u per tutto il centro urbano (o per delle
aree omogenee), la portata Q (in l/s) in una sezione qualsiasi della rete viene
determinata moltiplicando u per la superficie drenante A (in ha) a monte della
sezione stessa.
Il coefficiente udometrico relativo alle portate di tempo asciutto si determina
considerando tre contributi:
[l s−1 ha−1 ]
u = ua + una + uf
ua = portate provenienti da scarichi di utenze servite dall’acquedotto
una = portate provenienti da scarichi di utenze non servite dall’acquedotto
uf = portate drenate dalla falda
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Portate di tempo asciutto: coefficiente udometrico (II)
La determinazione del contributo degli scarichi delle utenze servite
dall’acque-dotto civile ua alle portate di tempo asciutto (riferite al termine della
vita utile del sistema di fognatura) è affetta dallo stesso tipo di incertezze che si
riscontrano nella stima dei futuri consumi acquedottistici:
previsione della popolazione e dello sviluppo urbanistico futuri
previsione delle dotazioni pro-capite future
Altro elemento di incertezza è la determinazione delle perdite della distributrice
e degli usi senza recapito in fogna (consumi assoluti). Si assume in genere una
dispersione pari al 20÷30% delle portate erogate dall’acquedotto.
Inoltre per effetto della laminazione il
picco di portata in fogna è smorzato e
=⇒
ritardato rispetto al picco di consumo
dell’acquedotto.
ACQUEDOTTO
Q(t)
FOGNATURA
0
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9
21
24
t
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Portate di tempo asciutto: coefficiente udometrico (III)
u=
αβPn fg
ξL
Qna
+
+
400A} |{z}
A
A
|86 {z
|{z}
ua
una
[l s−1 ha−1 ]
(1)
uf
α = 0.7÷0.8 - coeff. di riduzione o dispersione (usi senza recapito in fogna)
β = 1.3÷2 - coefficiente di punta (rapporto fra la portata massima in fogna e la
portata media nel giorno di massimo consumo)
fg = dotazione idrica pro-capite nel giorno di massimo consumo [l ab−1 d−1 ]
Pn = popolazione futura [ab]
A = superficie del bacino urbano drenante [ha]
Qna = portate non derivate dall’acquedotto civile [l s −1 ]
ξ = 1÷2 l s−1 km−1 - portate drenata dalla falda per unità di lunghezza rete
L = lunghezza della rete di fognatura [km]
ORDINE DI GRANDEZZA: u ≈ 1 ÷ 2 [l s−1 ha−1 ]
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Dimensionamento e verifica collettori delle acque nere
Sistema separato: per ciascuna tratta della rete la massima portata Q di
tempo asciutto si calcola moltiplicando il coefficiente udometrico u della (1) per
l’area A drenata a monte della sezione da dimensionare o verificare:
Q = uA
Sistema misto: si applica lo stesso procedimento, ma il coefficiente udometrico
u deve includere il contributo della prime acque di pioggia (bionde), oltre a
quelli relativi alle portate di tempo asciutto:
u=
αβPn fg
Qna
ξL
+
+
+ um
86
400A
A
A
| {z } |{z} |{z}
ua
una
[l s−1 ha−1 ]
(2)
uf
um ≈ 3.3 l s−1 ha−1 - coefficiente udometrico relativo alle prime acque di
pioggia (corrisponde a intensità di 2 mm/h, coefficiente di afflusso 0.6)
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Formule di resistenza nei canali e nelle condotte
Formula di Chézy per il moto uniforme assolutamente turbolento nei canali:
√
√
U = χ Ri
⇐⇒
Q = σχ Ri
Fissati il diametro e la geometria della sezione, il raggio idraulico R è funzione
del tirante idrico h: R(h) = σ(h)/C (h),
dove σ(h) è l’area bagnata e C (h) è il contorno bagnato.
NOTA: la relazione R = D/4 fra raggio idraulico e diametro D delle condotte
circolari vale solo per il moto a bocca piena oppure con tirante pari a D/2.
Alcune espressioni utilizzate per il coefficiente di resistenza dimensionale χ:
χ=
87
1 + √γR
(Bazin)
χ=
100
1 + √mR
(Kutter)
1 1/6
R
(Manning)
n
Valori di γ, m, ks , n in tabelle: unità di tutte le grandezze in metri e secondi.
χ = ks R 1/6
(Gauckler-Strickler)
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χ=
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Alcune formule per sezioni a geometria semplice
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C.2 - Fognature nere
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Scale delle portate e delle velocità adimensionali (I)
•
•
◦
◦
Scelta del materiale dei collettori: scabrezza da tabella
La portata Q alla sezione è stata calcolata
Ipotesi di pendenza i per il collettore (primo tentativo i = pendenza terreno)
Ipotesi di un diametro commerciale
1
Calcolo la portata Qr e la velocità media Vr per funzionamento a bocca
piena, e calcolo il rapporto adimensionale Q/Qr .
2
Dal grafico adimensionale (o da tabella) leggo il valore h/r che corrisponde
a Q/Qr : eseguo la verifica sul franco. Se il tirante idrico h è troppo grande
o troppo piccolo si aumenta o diminuisce il diametro e si riprende al punto
1.
3
Entrando nel grafico con il valore h/r appena ricavato si ottiene il valore
del rapporto V /Vr , che moltiplicato per Vr (calcolato al punto 1) fornisce
la velocità V .
4
Si verifica che la velocità sia ammissibile. Se la velocità è troppo bassa si
aumenta la pendenza, se troppo elevata si diminuisce la pendenza: si
riprende dal punto 1.
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Scale delle portate e delle velocità adimensionali (II)
2r
σ(h)
B(h)
r
C(h)
f (franco)
h (tirante)
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.2 - Fognature nere
( 9 / 10 )
Scale delle portate e delle velocità adimensionali (III)
3r
r
B(h)
r
σ(h)
C(h)
f (franco)
h (tirante)
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.2 - Fognature nere
( 10 / 10 )
Criteri di dimensionamento delle Fognature Nere
Le fognature nere vengono dimensionate per le massime ”portate di
tempo asciutto” che si prevede e si stima si verificheranno negli N anni di
funzionamento della fognatura.
Fatte salve le incertezze insite nella determinazione delle massime portate
di tempo asciutto, per le fognature nere è nullo il rischio di
insufficienza (probabilità che durante la vita utile delle opere si possano
verificare portate maggiori di quelle di progetto).
Nelle fognature nere perciò il moto dovrebbe avvenire sempre a pelo
libero e i franchi idraulici di progetto dovrebbero sempre essere garantiti
per l’intero periodo di esercizio delle opere progettate.
NOTA: in queste assunzioni progettuali non è ovviamente contemplato
l’insorgere di altre cause di malfunzionamento delle fognature, non
strettamente connesse al dimensionamento, ad esempio le ostruzioni.
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C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 1 / 24 )
Criteri di dimensionamento delle Fognature pluviali (I)
Per ragioni tecnico-economiche, le fognature pluviali vengono dimensionate
accettando a priori un rischio di insufficienza non nullo, ovvero accettando che
durante gli N anni di esercizio della fognatura si possano verificare portate di
origine meteorica di entità superiore rispetto alle portate di progetto (per le
quali si dimensiona la fognatura prevedendo il moto a pelo libero, e garantendo
gli opportuni franchi idraulici).
Quando e se accadranno eventi meteorici particolarmente critici da dare origine
a portate maggiori di quelle assunte in fase di progetto, si potranno verificare,
durante l’esercizio della fognatura, le seguenti condizioni:
funzionamento di tratti di fognatura in pressione anzichè a pelo libero
la fognatura può non essere in grado di far defluire l’intera portata pluviale
allagamenti della sede stradale, dei sottopassaggi, di locali e garages
interrati, seminterrati e talvolta a piano terra.
Queste situazioni vengono definite di insufficienza o crisi della fognatura.
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C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 2 / 24 )
Criteri di dimensionamento delle Fognature pluviali (II)
La scelta delle portate di progetto dovrebbe essere il risultato di una analisi
costi benefici (intesi sia come benefici sociali e ambientali, che come danni
economici evitati). Ovviamente, aumentando la portata di progetto:
5 diminuisce il rischio di insufficienza e crisi della fognatura
5 diminuisce la frequenza delle situazioni di crisi della fognatura
5 diminuiscono i danni economici ed ambientali provocati dalle esondazioni
5 diminuiscono i disagi sociali per la popolazione
4 aumentano le dimensioni ed i costi di costruzione delle opere
4 aumentano le interferenze con le strutture viarie ed il territorio urbanizzato
La frequenza delle insufficienze o crisi della fognatura viene caratterizzata
attraverso il tempo di ritorno T associato alla portata di progetto, ovvero il
numero di anni che in media trascorre fra eventi che danno origine a portate
pluviali maggiori della portata di progetto.
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 3 / 24 )
Tempi di ritorno nei sistemi di drenaggio urbano
Tempi di ritorno
T [anni]
1÷5
5 ÷ 10
10 ÷ 20
20 ÷ 100
Condotti fognari e vie d’acqua superficiali
Condotti fognari la cui insufficienza determini scorrimenti
idrici superficiali non pericolosi e con possibilità di
smaltimento alternativo agevole verso recapiti esterni
(aree verdi e/o corpi idrici ricettori)
Condotti fognari la cui insufficienza determini scorrimenti
idrici superficiali e/o allagamenti aventi carattere di
entità e pericolosità non altrimenti eliminabile
Condotti fognari situati in siti pianeggianti di naturale
confuenza delle acque meteoriche, privi di possibilità di
smaltimento alternativo delle stesse e la cui insufficienza
determini situazioni pericolose
Vie superficiali di convogliamento delle acque meteoriche
eccedenti la capacità idraulica delle fognature, in siti
urbanizzati in cui l’allagamento provochi danni
inaccettabili agli insediamenti
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C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 4 / 24 )
Criteri di dimensionamento delle Fognature pluviali (III)
P(Q) = probabilità di non superamento: probabilità che il massimo annuo
di portata pluviale sia minore o uguale alla portata di progetto Q
1 − P(Q) = probabilità di superamento (probabilità di insufficienza):
probabilità che il massimo annuo di portata pluviale sia maggiore della
portata di progetto Q
T = tempo di ritorno medio di un’insufficienza:
T =
1
1 − P(Q)
P(Q) = 1 −
1
T
RN = rischio di insufficienza negli N anni di esercizio della fognatura,
ovvero la probabilità che si verifichi almeno una insufficienza durante la
vita tecnica dell’opera:
1
RN = 1 − P N = 1 − 1 −
T
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
N
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 5 / 24 )
Il rischio di insufficienza
N
Alcuni valori del rischio di insufficienza RN = 1 − 1 − T1
(in %) in
funzione della durata N dell’opera e del tempo di ritorno T (in anni).
Tempi di ritorno
T [anni]
2
5
10
20
50
100
1000
10
99.90
89.26
65.13
40.13
18.29
9.56
1.00
Durata dell’opera N [anni]
20
50
100
100.00
98.85
87.84
64.15
33.24
18.21
1.98
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
100.00
100.00
99.48
92.30
63.58
39.42
4.88
100.00
100.00
100.00
99.41
86.74
63.40
9.52
200
100.00
100.00
100.00
100.00
98.24
86.60
18.14
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 6 / 24 )
Portate di progetto dei collettori pluviali
Si stabilisce il tempo di ritorno T .
Per la stima della/delle portate di progetto Q (caratterizzate dal tempo di
ritorno T scelto) occorrerebbe conoscere la funzione di ripartizione delle
massime portate (annue) su ogni tratta della rete di drenaggio.
Q
P(Q)
P(Q)
1
1/T
1−1/T
0
1
0
1
0
1
1
0 0
1
1
1 0
0
0
1
1
0
0
1
1
1 0
0
0
1
1
0
1
0
1
10
0
1
0
10
1
0
10
0
1
0
1
0
11
0
1
0
0
1
0
01
1
0
01
1
0
1
0
1
0
11
0
1
0
Q1 Q2Q3Q4
Q
Q1 ≤ Q2 ≤ Q3
...
≤ Qi ≤
...
≤ QN
1
N+1
...
i
N+1
...
N
N+1
;
2
N+1
;
3
N+1
1
0
1
0
QN
Q
Qi = massimo annuo i-esimo di portata
nella tratta considerata
P(Qi ) = probabilità di non superamento
della portata Qi
Ovviamente, non avendo informazione (misure) sulla distribuzione delle portate
pluviali che potranno defluire sui collettori fognari in progetto, si deve ricorrere
all’informazione pluviometrica.
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 7 / 24 )
Informazioni pluviometriche =⇒ stima portate meteoriche
L’informazione pluviometrica è in genere più facilmente reperibile e disponibile:
in forma di dati ”grezzi” (serie storiche dei pluviometri situati in prossimità
del centro urbano), ma più spesso in forma già elaborata statisticamente (curve
segnalatrici di possibilità pluviometrica o climatica)
Si utilizzano modelli che rappresentano la trasformazione degli afflussi meteorici
sul bacino urbano in deflussi su ogni tratta della rete di fognatura. Si possono
quindi determinare le portate di progetto, da utilizzare per il dimensionamento,
con due modalità (in genere si preferisce la seconda):
Utilizzo di serie storiche (continue) di precipitazione misurate da
pluviometri ad alta risoluzione temporale ubicati in prossimità del centro
urbano: gli idrogrammi (continui) ottenuti con una trasformazione
afflussi-deflussi potrebbero essere quindi utilizzati per il dimensionamento
delle tratte con assegnato tempo di ritorno T .
Utilizzo di singoli ietogrami sintetici (detti anche ietogrammi di progetto)
ottenuti dalle curve di possibilità pluviometrica e caratterizzati dallo stesso
tempo di ritorno T richiesto per le portate Q di progetto
(dimensionamento) della rete.
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 8 / 24 )
Dimensionamento con ietogrammi sintetici o di progetto
Ipotesi: le portate con tempo di ritorno T siano originate da eventi
meteorici caratterizzati dallo stesso tempo di ritorno T
Si stabilisce il tempo di ritorno T
Si costruisce uno ietogramma sintetico (o di progetto) con tempo di
ritorno T , in genere utilizzando le curve di possibilità pluviometrica
si sceglie un modello di trasformazione afflussi-deflussi
per le ipotesi fatte, le portate fornite dal modello sono caratterizzate
anch’esse dal tempo di ritorno T
si possono dimensionare i collettori di ogni tratta per tali portate
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 9 / 24 )
Ietogrammi sintetici o ietogrammi di progetto
Gli eventi meteorici reali manifestano una variabilità della intensità di
precipitazione nello spazio e nel tempo: i(x, y , t).
Le piogge di progetto descrivono in genere molto approssimatamente tale
variabilità: le più semplici rappresentano una pioggia costante nel tempo e nello
spazio.
Le fasi di costruzione di un evento sintetico di pioggia (netta) sono le seguenti:
scelta del tempo di ritorno T
identificazione della curva di possibilità climatica valida per l’area in esame
scelta del tipo di ietogramma sintetico (che descrive la variabilità della
pioggia puntuale nel tempo)
ragguaglio della pioggia puntuale all’area (si mette in conto la variabilità
spaziale)
depurazione delle perdite e determinazione della pioggia netta
In genere, uno ietogramma di progetto riesce a riprodurre, con il tempo di
ritorno assegnato, solo alcune o solo una delle caratteristiche di un idrogramma
osservato (intensità del picco, volume totale, etc.)
Spesso sono dedotti per una corretta valutazione delle portate al colmo.
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 10 / 24 )
Curve segnalatrici di possibilità pluviometrica (o climatica)
h(τ)
T3
T2
T1
i(τ)
T1 < T2 < T3
T3
T2
T1
T1 < T2 < T3
durate
τ
hT (τ ) = a(T )τ n(T )
durate
τ
iT (τ ) = a(T )τ n(T )−1
a = a(T ) e n = n(T ) sono parametri che dipendono dalle caratteristiche
climatiche del luogo e dal tempo di ritorno T
τ è una durata di evento pluviometrico (in genere espresso in ore)
hT (τ ) è l’altezza cumulata con tempo di ritorno T degli eventi
pluviometrici di durata τ (in genere espressa in mm)
iT (τ ) è l’intensità media con tempo di ritorno T degli eventi pluviometrici
di durata τ (in genere espressa in mm/h)
T è il tempo di ritorno: in genere tenuto costante, cosichè le curve
diventano h(τ ), i(τ )
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 11 / 24 )
Curve di possibilità pluviometrica: analisi locali e regionali
Le curve segnalatrici di possibilità pluviometrica sono in genere ottenute con
l’analisi statistica dei massimi annui di precipitazione cumulata a diverse durate
(es.: 15’,30’, 45’, 1h, 3h, 6h, 12h, 24h) registrati dai pluviografi.
Analisi statistiche locali: le serie storiche vengono elaborate
singolarmente e il risultato di ciascuna analisi si può considerare valido
nell’intorno del pluviometro.
Analisi statistiche regionali: vengono eseguite utilizzando le osservazioni
di più stazioni che mostrino caratteristiche pluviometriche e climatiche
omogenee. Questa analisi garantisce una stima più robusta dei parametri,
e permette in genere di estendere i risultati ad intere aree omogenee, anche
se non coperte in ogni punto dalla rete pluviografica.
In Sardegna sono state svolte diverse analisi statistiche di tipo regionale, che
hanno portato ad identificare:
◦ 4 zone omogenee (gruppi di stazioni) con la legge di probabilità lognormale
◦ 3 zone omogenee utilizzando la legge di probabilità TCEV
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 12 / 24 )
Ietogrammi di progetto: Ietogramma costante
Rappresenta una pioggia ad intensità
costante in tutta la sua durata.
i(t)
tp
Occorre assegnare:
il tempo di ritorno T
la durata della pioggia tp
(durata evento critico)
t
=⇒ dalle curve di possibilità pluviometrica valide nel territorio in esame si
deduce l’intensità media dell’evento critico di durata tp e tempo di ritorno T
assegnati. Tale intensità viene tenuta costante per tutta la durata dell’evento.
È probabilmente il più diffuso per la sua grande semplicità, ma presenta i
seguenti limiti:
◦ occorre determinare a priori la durata di pioggia dell’evento critico,
◦ l’intensità è nulla prima e dopo l’evento di durata critica, quindi il volume
complessivo risulta sottostimato rispetto agli eventi reali,
◦ non riproduce la variabilità ed i picchi di intensità durante l’evento.
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 13 / 24 )
Ietogrammi di progetto: Ietogramma Chicago (I)
(Keifer e Chu, 1957)
Rispetto allo ietogramma costante rappresenta meglio alcune caratteristiche
degli ietogrammi osservati, come la presenza del picco di intensità, la
precipitazioni antecedenti e seguenti l’istante del picco, i volumi totali.
È uno ietogramma non costante che presenta un picco di intensità posizionato
arbitrariamente all’inizio dell’evento, alla fine, o in posizione intermedia.
Nello ietogramma Chicago, la massima altezza di precipitazione cumulata su
qualsiasi durata τ è sempre pari all’altezza di precipitazione dedotta dalla curva
di possibilità pluviometrica per la medesima durata τ .
i(t)
i(t)
t
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
i(t)
t
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
t
( 14 / 24 )
Ietogrammi di progetto: Ietogramma Chicago (II)
Picco di intensità posto all’inizio dell’evento
Si fissa il tempo di ritorno T e si calcolano i coefficienti della curva di
possibilità pluviometrica per la località in esame: a = a(T ) e n = n(T ).
Per ogni durata τ la precipitazione cumulata h(τ ) della pioggia sintetica deve
essere pari a quella fornita dalla curva di possibilità pluviometrica h(τ ) = aτ n :
Z τ
h(τ ) =
i(t)dt = aτ n
0
dove i(t) è l’equazione dello ietogramma Chicago da determinare.
Derivando h(τ ) rispetto a τ si ottiene
l’equazione dello ietogramma Chicago:
i(t)
i(t) = nat n−1
dove ovviamente è stata sostituita la variabile
τ con t dopo la derivazione
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
t
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 15 / 24 )
Ietogrammi di progetto: Ietogramma Chicago (III)
Picco di intensità posto in posizione qualsiasi
Si fissa ancora il tempo di ritorno T e si calcolano i coefficienti della curva di
possibilità pluviometrica: a = a(T ) e n = n(T ).
Occorre in questo caso definire la durata tp della pioggia. Keifer e Chu hanno
posto la durata della pioggia pari al tempo di corrivazione. Altri autori
suggeriscono di adottare valori maggiori per non sottostimare i volumi totali.
Si fissa un valore per il parametro r (0 ≤ r ≤ 1) che rappresenta la posizione
relativa del picco. Il picco di intensità sarà posto ad un tempo rtp dopo
l’istante di inizio della pioggia (r = 0 picco all’inizio della pioggia, r = 1 picco
alla fine della pioggia). Vari autori suggeriscono valori di r fra 0.35 e 0.40;
talvolta si pone r = 0.5 per semplicità di calcolo.
Lo ietogramma Chicago ha equazione:
n−1
rtp − t
i(t) = na
r
n−1
t − rtp
i(t) = na
1−r
i(t)
t < rtp
(prima del picco)
t > rtp
(dopo il picco)
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
rtp
tp
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
t
( 16 / 24 )
Ragguaglio all’area: coefficienti di riduzione ARF (I)
La precipitazione presenta, oltre che una variabilità temporale, anche una
variabilità spaziale. In particolare si osserva che gli eventi di precipitazione
mostrano una (o più) zone di intensa attività meteorica (centro di scroscio): la
precipitazione diminuisce quanto più ci si allontana dal centro di scroscio.
Per tenere conto (mediando) di questa variabilità spaziale della precipitazione,
possiamo introdurre un coefficiente di riduzione (ragguaglio) all’area (Areal
Reduction Factor):
hr (τ, A)
<1
h(τ )
h(τ ) = altezza di precipitazione (puntuale) nel centro di scroscio, in genere
dedotta dalle curve di possibilità pluviometrica
hr (τ, A) = altezza di precipitazione ragguagliata (mediata) su un’area A che
contiene il centro di scroscio (hr (τ, A) < h(τ )).
ARF =
L’ipotesi implicitamente assunta è che il centro di scroscio fosse localizzato in
prossimità del pluviometro quando questo ha misurato i massimi annui di
precipitazione utilizzati poi per ricavare le curve di possibilità pluviometrica.
NOTA: Il ragguaglio all’area non si effettua per aree minori di 1 km2 .
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 17 / 24 )
Ragguaglio all’area: coefficienti di riduzione ARF (II)
Si osserva per il coefficiente di riduzione ARF che:
• diminuisce all’aumentare dell’area A
• aumenta all’aumentare della durata τ della pioggia
◦ si trascura in genere la dipendenza dal tempo di ritorno
Espressioni ricavate a Wallingford
(Inghilterra):
ARF
τ1 < τ2 < τ3
1
τ3
τ2
τ1
ARF = 1 − f1 τ −f2
dove:
A
f1 = 0.0394A0.354
f2 = 0.4 − 0.0208 ln(4.6 − ln A)
f2 = 0.4 − 0.003832(4.6 − ln A)2
A < 20km2
20km2 < A < 100km2
τ è espresso in ore, A in km2
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 18 / 24 )
Ragguaglio all’area: modifica parametri delle curve di
possibilità pluviometrica
Fissato il tempo di ritorno T e si ricavano i coefficienti della curva di
possibilità pluviometrica: a = a(T ) e n = n(T ).
Marchetti (1964) ha rielaborato i dati di Columbo ralativi al comprensorio della
città di Milano, ed ha proposto di utilizzare le seguenti correzioni ai coefficienti
a e n:
"
0.4 #
A
a0 = a 1 − 0.06
100
0.6
A
n0 = n + 0.003
100
L’area A è espressa in ettari.
Si ottiene cosı̀ la curva di possibilità climatica delle altezza ragguagliate di
precipitazione:
0
hr (τ ) = a0 τ n
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 19 / 24 )
Valutazione delle perdite
Di tutta la precipitazione meteorica si vuole determinare la
parte che effettivamente contribuisce al deflusso di piena
(componente veloce della trasformazione afflussi-deflussi).
Dalla precipitazione meteorica (pioggia lorda) sottraiamo:
◦ Intercezione della copertura vegetale (si trascura)
◦ Evaporazione ed evapotraspirazione (si trascura)
Ritenzione nelle depressioni superficiali
Infiltrazione
ed otteniamo la pioggia netta
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 20 / 24 )
Perdite: Metodo percentuale - I
Il metodo percentuale assume le perdite proporzionali all’intensità di pioggia:
in (t) = ϕi(t)
ϕ = coefficiente di afflusso (mantenuto costante nel tempo)
i(t) = ietogramma della pioggia caduta nel bacino (eventualmente già
ragguagliata all’area)
in (t) = ietogramma della pioggia netta (proporzionale ad i)
Il coefficiente di afflusso ϕ rappresenta perciò il rapporto fra il volume totale di
deflusso di piena ed il volume totale di pioggia caduta nel bacino.
È un metodo molto diffuso per la sua semplicità.
In particolare, uno ietogramma costante di pioggia lorda viene trasformato in
uno ietogramma, anch’esso costante, di pioggia netta.
Esistono tante tabelle nella bibliografia tecnica che forniscono il valore del
coefficiente di afflusso per varie tipologie urbane.
P In condizioni eterogenee si può
calcolare il coefficiente di afflusso medio ϕ =
ϕi AP
i /A, dove ϕi è il
coefficiente d’afflusso dell’area elementare Ai e A =
Ai .
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 21 / 24 )
Perdite: Metodo percentuale - II
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 22 / 24 )
Perdite: Metodo percentuale - III
Alcune formule forniscono il valore del coefficiente di afflusso ϕ in funzione
dell’aliquota Im delle aree impermeabili (Am ) del bacino effettivamente connesse
alla rete di drenaggio.
Posto A = area totale del bacino, definiamo Im = Am /A.
Wisner & P’ng (1983):
ϕ = 0.2(1 − Im ) + 0.9Im
contribuisce al deflusso solo il 20% della pioggia che cade sulle superfici
permeabili ed il 90% di quella che cade su superfici impermeabil.
Il gruppo italiano di ”Deflussi Urbani” ha recentemente proposto (1997)
una formula di struttura analoga, ma meglio calibrata, valida per Im > 0.3:
ϕ = ϕperm (1 − Im ) + ϕimp Im
T (anni)
<2
2÷10
> 10
ϕperm
0.00÷0.15
0.10÷0.25
0.15÷0.30
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
ϕimp
0.60÷0.75
0.65÷0.80
0.70÷0.90
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 23 / 24 )
Perdite per ritenzione nelle depressioni superficiali
Si considerano le quantità d’acqua necessarie a:
• ”bagnare” la superficie scolante (velo d’acqua sul terreno o sulle
pavimentazioni soggetto alla tensione superficiale)
• riempire gli avvallamenti e le depressioni superficiali
Tipo di superficie
altezza d’acqua
sottratta (mm)
Perdite dovute al velo d’acqua
(acqua necessaria a bagnare le superfici):
aree impermeabili (tetti, strade asfaltate, marciapiedi)
0.2÷0.5
aree permeabili (giardini, parchi, terreno arabile)
0.2÷2.0
Perdite dovute al riempimento delle depressioni:
aree impermeabili molto lisce
0.2÷0.4
aree impermeabili lisce
0.5÷0.7
aree coperte con scarsa vegetazione, prati, pascoli
0.6÷2.5
aree coperte con densa vegetazione
2.5÷4.0
In genere questi volumi d’acqua vengono sottratti all’inizio della pioggia di
progetto: nessun deflusso sino al completo riempimento di questi volumi.
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.3 - Fognature pluviali: le piogge di progetto
( 24 / 24 )
Classificazione dei modelli di trasformazione
afflussi-deflussi in base alla schematizzazione dei processi
Modelli (idrologici) concettuali: utilizzano delle schematizzazioni dei
fenomeni fisici della trasformazione, senza risolvere le equazioni fisiche dei
processi. Due schematizzazioni sono particolarmente utilizzate:
⇒ canali (lineari): rappresentano solo il trasferimento temporale
(ritardo fra ingresso e uscita) delle acque meteoriche.
Schematizzazione utilizzata dal modello cinematico o della
corrivazione
⇒ serbatoi (lineari): rappresentano le diverse forme di
immagazzinamento dell’acqua per mezzo di uno o più serbatoi.
Schematizzazione utilizzata dal modello di invaso.
Modelli fisicamente basati: vengono risolte le equazioni fisiche dei
diversi processi idraulici ed idrologici.
Modelli empirici (black-box): sono modelli che non rappresentano,
neanche schematicamente, i fenomeni fisici. Accettano una funzione in
input (ietogramma) e forniscono una funzione in output (idrogramma).
Hanno necessità di una serie di dati di input e corrispondenti dati di output
per la taratura.
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.4 - Fognature pluviali: portate di progetto
( 1 / 20 )
Altre classificazioni dei modelli di trasformazione
afflussi-deflussi
In base alla variabilità e dipendenza spaziale delle grandezze:
Modelli globali. Il bacino è considerato nel suo insieme. Non si considera
la variabilità spaziale della precipitazione e delle carattersitiche
topografiche, idrauliche e di uso del suolo del bacino.
Modelli distribuiti. Possono considerare la variabilità spaziale della
precipitazione e delle grandezze del bacino.
In base alle caratteristiche di risposta:
Modelli stazionari. Ingressi (ietogrammi) identici sfasati nel tempo
producono uscite (idrogrammi) identici anch’essi sfasati nel tempo.
Modelli lineari. Vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Ad una
combinazione lineare delle funzioni di ingresso corrisponde una
combinazione lineare delle funzioni di uscita:
i1 (t) −→ Q1 (t)
i2 (t) −→ Q2 (t)
ai1 (t) + bi2 (t) −→ aQ1 (t) + bQ2 (t)
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.4 - Fognature pluviali: portate di progetto
( 2 / 20 )
Stima della portata pluviale con tempo di ritorno T :
Metodo razionale (1850), o metodo cinematico o della corrivazione
È un metodo di progetto che fornisce la portata al colmo QM della piena
originata da un evento meteorico con tempo di ritorno T .
La stessa portata al colmo QM è fornita dal modello cinematico (che fornisce
anche l’intero idrogramma di piena), con le seguenti ipotesi:
• ietogramma costante nel tempo e nello spazio (ragguagliato all’area)
• metodo proporzionale per le perdite
• curva area-tempi lineare
QM = ϕi(tc ) A
| {z }
in (tc )
ϕ = coefficiente di afflusso medio del bacino drenato
tc = tempo di concentrazione (tempo impiegato dalle gocce cadute nel punto
del bacino idraulicamente più lontano a raggiungere la sezione di chiusura)
i(tc ) = intensità media della pioggia (eventualmente ragguagliata all’area A) di
durata tc e tempo di ritorno T
A = area del bacino urbano drenato dal collettore da dimensionare (sezione di
chiusura posta sull’estremità di valle di tale collettore)
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.4 - Fognature pluviali: portate di progetto
( 3 / 20 )
Stima del tempo di concentrazione tc
Riferendosi alla sezione valliva di ciascun collettore da dimensionare, si deve
calcolare il tempo di concentrazione tc , ovvero il tempo impiegato dalle gocce
meteoriche ad attraversare il percorso idraulicamente più lungo.
Occorre perciò determinare il massimo valore della seguente espressione:
tc = ta + tr
ta = tempo di accesso è il tempo di percorrenza delle aree scolanti sino al
punto di immissione nella rete. Esso può differire per i diversi lotti di una
stessa fognatura. Fair (1966) suggerisce i seguenti valori:
ta < 50
ta = 100 ÷ 150
ta > 200
centri urbani intensivi con frequenti caditoie
centri commerciali con basse pendenze
aree residenziali estensive con caditoie non frequenti
tr = tempo di rete è il tempo di percorrenza nelle canalizzazioni lungo il
percorso idraulicamente più lungo:
X Li
X Li
tr =
oppure tr =
Vi
1.5Vi
i
i
Li = lunghezza della tratta i − esima nel percorso idraulicamente più lungo.
Vi = velocità di moto uniforme corrispondente alla portata di progetto della
i − esima tratta (per la tratta in progetto occorre fissare un valore di Vi di primo
tentativo ed aggiornarlo dopo aver stimato la portata di progetto)
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.4 - Fognature pluviali: portate di progetto
( 4 / 20 )
Tempo di accesso: Formula Mambretti-Paoletti (1996,97)
È stata recentemente ricavata (con il metodo del condotto equivalente) la
seguente espressione per il calcolo del tempo di accesso ta per sottobacini sino a
10 ha:
"
tai =
n−1
4
3600
120 Si0.30
si0.375 (aϕ)0.25
#
4
n+3
tai = tempo di accesso dell’i-esimo sottobacino [s]
a, n = coefficienti della curva di possibilità pluviometrica, a [mm/hn ], n [-]
Si = superficie dell’i-esimo sottobacino [ha]
si = pendenza media dell’i-esimo sottobacino [-]
ϕi = coefficiente d’afflusso medio dell’i-esimo sottobacino [-]
NOTA: qualora il sottobacino i-esimo avesse una pendenza media si < 0.003,
nella formula si pone comunque il valore minimo si = 0.003
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.4 - Fognature pluviali: portate di progetto
( 5 / 20 )
Tempo di accesso: Formula Mambretti-Paoletti (1996,97)
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
C.4 - Fognature pluviali: portate di progetto
( 6 / 20 )
Modello cinematico: idrogramma di piena (I)
L’utilizzo del metodo razionale (o metodo cinematico o della corrivazione) nei
bacini con curva area-tempi non lineare può portare ad una sottostima della
portata al colmo con assegnato tempo di ritorno T .
Infatti, la massima portata al colmo potrebbe verificarsi per una pioggia
(uniforme) di durata inferiore al tempo di concentrazione tc : è opportuno
applicare un modello, con ietogramma non costante, che fornisca l’idrogramma.
Un modello utilizzato è il modello cinematico o della corrivazione (modello
concettuale, stazionario e lineare), che si basa sulle seguenti ipotesi:
la formazione della piena sia dovuta esclusivamente ad un fenomeno di
trasferimento di massa liquida sul bacino;
ogni goccia di pioggia si muova sulla superficie del bacino seguendo un
percorso immutabile, che dipende soltanto dalla posizione del punto in cui
essa è caduta;
la velocità di ogni singola goccia non sia influenzata dalla presenza delle
altre gocce (... discutibile)
la portata alla sezione di chiusura si ottenga sommando tra loro le portate
elementari, provenienti dalle singole aree del bacino che si presentano allo
stesso istante nella sezione di chiusura.
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Modello cinematico: idrogramma di piena (II)
Nel modello cinematico o della corrivazione, la trasformazione afflussi-deflussi è
schematizzata con un insieme di canali lineari in parallelo fra loro.
Ogni canale trasferisce le gocce d’acqua meteoriche da ciascun area infinitesima
del bacino alla sezione di chiusura sempre con lo stesso ritardo (pari al tempo di
corrivazione della stessa area infinitesima).
L’idrogramma Q(t) si ottiene dall’integrale dei contributi di tutti i canali.
Applicazione del modello della corrivazione nella forma discretizzata.
Si sceglie lo stesso passo temporale ∆t con cui discretizzare sia lo
ietogramma della pioggia netta di progetto, che la curva area-tempi:
ik intensità media di pioggia netta e ragguagliata all’area del bacino
nell’intervallo di tempo fra gli istanti (k − 1)∆t e k∆t, con k = 1, · · · , m
(ietogramma discreto in m intervalli)
Aj area contribuente con tempi di corrivazione compresi fra (j − 1)∆t e
j∆t, con j = 1, · · · , n (curva area-tempi approx. con n tratti lineari)
Durata della pioggia tp = m∆t, tempo di corrivazione tc = n∆t
Si calcolano gli idrogrammi Qk (t) generati da ciascuno ietogramma costante
elementare di pioggia netta ik (t). Per la linearità
Pm del sistema l’idrogramma
totale si ottiene per sovrapposizione: Q(t) = k=1 Qk (t)
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Modello cinematico: idrogramma di piena (III)
i2 (t)
↓
Q2 (t)
i3 (t)
↓
Q3 (t)
·
·
·
i(t)
↓
Q(t)
∆t
i1 A1
2∆t
i1 A2
i2 A1
3∆t
i1 A3
i2 A2
i3 A1
..
..
..
..
.
.
.
.
s∆t
i1 As
i2 As−1
i3 As−2
·
is A 1
..
..
..
..
..
.
.
.
.
.
n∆t
i1 An
i2 An−1
i3 An−2
(n + 1)∆t
i2 An
i3 An−1
(n + 2)∆t
i3 An
..
..
..
.
.
.
(n + m − 2)∆t
im−1 An
im An−1
(n + m − 1)∆t
im An
(n + m)∆t
P
∗
Q(s∆t) = sk=1 ik As−k+1
Nota: vale anche per s > n, ponendo As = 0
i1P
A1
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is (t)
↓
Qs (t)
·
·
·
im (t)
↓
Qm (t)
tempo t
i1 (t)
↓
Q1 (t)
im−1 (t)
↓
Qm−1 (t)
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P
..
.
∗
..
.
P
P
P
..
.
P
im An
0
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Modello cinematico: Curva area-tempi non lineare ... (IV)
La Tabella precedente può essere riscritta in forma matriciale: A · i = Q
la matrice A (n + m) × m rappresenta le caratteristiche di risposta del bacino,
il vettore i m × 1 rappresenta le caratteristiche dell’evento meteorico,
il vettore Q (n + m) × 1 è l’idrogramma di piena discreto.




A1
0
0
··· 0
0
Q1
A2
 Q2 
A1
0
··· 0
0 




A3



A
A
·
·
·
0
0
Q
 
2
1
3

 

i1
 ..



..
..
..
 .
 


.
.
·
.


  i2  

 
 Qn 
An An−1 An−2 · · ·


  i3  

0



A
A
·
·
·
Q
·
=


n
n−1

  ..   n+1 
0
  .   Qn+2 
0
An
···




 ..

..
..
..
..  im−1  
..
 .



.
.
·
.
.
.
im




0



0
0
· · · An An−1 

Qn+m−2 
0
Qn+m−1 
0
0
··· 0
An 
0
0
0
··· 0
0
Qn+m
NOTA: si è indicato ora Qs = Q(s∆t) e non l’idrogramma prodotto da is (t)
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Modello dell’invaso lineare (I)
È un modello concettuale che schematizza il funzionamento del bacino con un
invaso lineare.
Stabilito il collettore da dimensionare (o verificare), si definisce il bacino urbano
drenato. Il modello dell’invaso lineare utilizza un legame lineare fra la portata
Q(t) nella sezione di chiusura e il volume W (t) immagazzinato dal sistema
bacino-rete a monte della sezione nel medesimo istante t:
W (t) = KQ(t)
K = contante dell’invaso lineare [T].
Il comportamento dell’invaso è descritto dall’equazione di continuità:
P(t) − Q(t) =
dQ(t)
dW (t)
=K
dt
dt
P(t) = in (t)A è la portata di afflusso meteorico netto (pioggia netta in (t) x area
bacino A).
Se P(t) è costante (ietogramma costante) si può integrare analiticamente
l’equazione di continuità per ricavare l’idrogramma Q(t).
Se P(t) 6= costante può risultare necessario ricorrere all’integrazione numerica.
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Modello dell’invaso lineare (II)
Integrazione dell’equazione di continuità per separazione delle variabili per il
caso di portata di afflusso meteorico netto costante (P(t) = P = cost.):
Z
t
t0
1
dt =
K
Z
Q
Q0
1
dQ
P −Q
t − t0
P −Q
= − ln
K
P − Q0
P−Q = (P−Q0 )e −(t−t0 )/K
Specificando la condizione al contorno Q0 = 0 (invaso vuoto) per t = t0 = 0:
−t/K
Q(t) = P 1 − e
0 ≤ t ≤ tp
Essendo tp la durata della pioggia (P 6= 0 per 0 ≤ t ≤ tp ).
Terminata la pioggia (t > tp ) si integra con P = 0, e condizione al contorno
Q0 = QM = Q(tp ) per t0 = tp :
Q(t) = QM e −(t−tp )/K
QM = Q(tp ) = P 1 − e −tp /K
t > tp
è la portata al colmo per pioggia cost. durata tp
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Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T :
Metodo dell’unico invaso lineare (I)
Fissato il tempo di ritorno T si determinano i coefficienti a, n della curva di
possibilità climatica: i(τ ) = aτ n−1 , o meglio a0 ed n0 per la riduzione areale.
Assunto uno ietogramma cost. e metodo proporzionale per le perdite (coeff.
afflusso ϕ), si ricava la portata al colmo per qualsiasi durata di pioggia tp :
n−1
−tp /K
QM = ϕatp A 1 − e
(1)
Si vuol determinare la durata critica tp che rende massima la portata al colmo
QM . Posto r = tp /K , si annulla la derivata di QM rispetto ad r :
QM = ϕaAK n−1 r n−1 1 − e −r
dQM
=0
dr
Alcuni valori r (n) dalla (3):
(2)
e −r
n =1−r
1 − e −r
=⇒
n
r
n−1
r
(1 − e −r )
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0.3
0.67
0.65
0.4
0.95
0.63
0.5
1.26
0.64
(3)
0.6
1.62
0.66
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Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T :
Metodo dell’unico invaso lineare (II): Equazione (1)
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Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T :
Metodo dell’unico invaso lineare (III)
Per il calcolo della costante di invaso K sono state proposte diverse relazioni. In
particolare si richiamano:
Desbordes (1975):
4.19 A0.30
K = 0.45
− 0.21
Im (100 s)0.38
[min]
(4)
[min]
(5)
Ciaponi e Papiri (1992):
A0.351 d 0.358
K = 0.5 0.163 0.29
Im sr
A = area del bacino [ha]
Im = rapporto fra l’area impermeabile e l’area totale del bacino
s = pendenza media del collettore principale [-]
d = densità di drenaggio, definita dal rapporto fra lo sviluppo della rete di
drenaggio [m] e l’area del bacino [ha]
sr = pendenza media ponderale di tutta la rete di drenaggio [%]
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Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T :
Metodo dell’unico invaso lineare (IV)
Applicazione del metodo:
1
Fissato il tempo di ritorno T si determinano i coefficienti a, n della curva
di possibilità climatica: i(τ ) = aτ n−1 . Se necessario si utilizzano a0 ed n0
per la riduzione all’area A del bacino drenante (sotteso dalla sezione più a
valle del collettore da dimensionare).
2
Determinato n si ricava dalla (3) o dalla tabella il valore di r che rende
massima la portata al colmo QM .
3
Si stimano tutte le grandezze del bacino drenante necessarie al calcolo
della costante di invaso K utilizzando la (4) o la (5).
4
Si stima il coefficiente di afflusso ϕ e si calcola la portata al colmo QM con
la (2). Si dimensiona il collettore.
5
Se si desidera si calcola la durata tp = rK della pioggia critica e quindi la
portata al colmo QM con la (1). Ovviamente si ottiene lo stesso risultato
fornito dalla (2).
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Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T :
Metodo italiano dell’invaso lineare (I)
Il metodo italiano dell’invaso lineare considera esplicitamente i volumi
invasati dal sistema bacino-rete a monte del collettore da dimensionare.
Il metodo dell’invaso considera esplicitamente la sola costante di invaso K .
Ipotesi del metodo italiano dell’invaso lineare:
funzionamento autonomo di tutti i collettori: nessun rigurgito o richiamo
regime di moto uniforme in ogni collettore: pelo libero parallelo al fondo
del collettore; volume invasato pari al prodotto della lunghezza del
collettore per l’area bagnata.
funzionamento sincrono: tutti i collettori raggiungono
contemporaneamente il massimo volume invasabile.
Per le ipotesi assunte, la costante di invaso K può essere scritta:
W (t)
WM
K=
=
Q(t)
QM
WM = massimo volume invasato dal sistema bacino-rete a monte della tratta da
dimensionare
QM = la massima portata al colmo della tratta da dimensionare
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Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T :
Metodo italiano dell’invaso lineare (II)
La procedura esposta per il metodo dell’invaso fornisce la portata al colmo in
funzione del tempo di pioggia tp . Posto K = WM /QM , la (1) si riscrive:
n−1
−tp QM /WM
QM = ϕatp A 1 − e
La determinazione del tempo di pioggia tp che rende massimo QM non è
immediata come per il metodo di invaso .... Si riporta direttamente la forma
tradizionale del metodo italiano dell’invaso lineare che risale al 1930 circa:
1/n
n (ϕa)
u = 2168 (1−n)/n
w
[l s−1 ha−1 ]
(6)
u [l s−1 ha−1 ] = coefficiente udometrico
w [m] = WM /A = invaso specifico (WM volume invasato dal sistema
bacino-rete a monte della sezione di chiusura, A area del bacino)
a [m h−n ] e n [-] = coefficienti della curva di possibilità pluviometrica
ϕ [-] = coefficiente di afflusso medio
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( 18 / 20 )
Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T :
Metodo italiano dell’invaso lineare (III)
Valutazione del volume invasato WM dal sistema bacino-rete a monte della
sezione da dimensionare (compreso anche il volume del collettore in progetto):
X
WM = w 0 A +
Wi + WI
(7)
i
P
La sommatoria i è estesa a tutti i collettori i (già dimensionati) a monte del
collettore I da dimensionare.
w0 = volume specifico (ovvero per unità di superficie) dei piccoli invasi e
del velo idrico superficiale. Per aree mediamente urbanizzate (0.6 < ϕ <
0.8): w0 ≈ 10 ÷ 40 m3 ha−1 a seconda del minore o maggiore sviluppo
delle reti di drenaggio secondarie (pozzetti, cunette, caditoie, etc.)
Wi = Li Ωi = volume invasato nel collettore i-esimo (Li è la lunghezza del
collettore, Ωi l’area bagnata quando vi defluisce la portata di progetto QMi
già calcolata per il collettore i)
WI = LI ΩI = volume invasato nel collettore I in progetto; da determinare
per tentativi (LI è la lunghezza nota del collettore in progetto, ΩI l’area
bagnata incognita, da determinare per tentativi)
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Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T :
Metodo italiano dell’invaso lineare (IV) - Applicazione
1
2
3
4
5
Fissato il tempo di ritorno T si determinano i coefficienti a, n della curva
di possibilità climatica: i(τ ) = aτ n−1 . Se necessario si utlizzano a0 ed n0
per la riduzione all’area A del bacino drenante (sotteso dalla sezione più a
valle del collettore da dimensionare).
Si stima il coefficiente di afflusso ϕ.
Si fissa un valore di tentativo per il volume d’invaso WI del collettore da
dimensionare: ad esempio si può predimensionare il collettore, ipotizzare
un valore del tirante idrico, e quindi un’area bagnata ΩI ⇒ WI = LI ΩI .
Si stima il volume specifico w0 dei piccoli invasi e si calcola con la (7) il
volume invasato WM nel sistema bacino-rete a monte della sezione in
progetto, e finalmente l’invaso specifico w = WM /A.
Si calcola il coefficiente udometrico u con la (6), quindi la massima portata
al colmo QM = uA. Si dimensiona la tratta per la portata QM , e si calcola
il volume WI invasato. Il dimensionamento è terminato se questo WI è
pari al volume assunto al punto 3. In caso contrario, si assume
quest’ultimo valore per WI e si reitera il calcolo dal punto 4.
Attenzione alle unità di misura
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