SOLUZIONE
La presente soluzione verrà redatta facendo riferimento al manuale:
Caligaris, Fava, Tomasello
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Manuale di Meccanica
Hoepli.
Modellazione dell’albero e calcolo delle forze
L’albero è sollecitato a flesso-torsione e può essere così modellizzato:
La forza Q che esercita la puleggia sull’albero può essere approssimata, per cinghie
trapezoidali da:
Q = 2 ⋅ F dove F =
2⋅Mt
è la forza periferica.
d
Mt è il momento torcente e d è il diametro primitivo della puleggia.
Con i dati forniti dal testo si può calcolare:
25000
= 159 ,23 Nm = 159235 Nmm, essendo ω la velocità angolare
ω
157
2 ⋅π
2 ⋅ 3 ,14
(ω =
⋅ 1500 = 157 rad/s).
⋅n =
60
60
Mt =
P
=
Da cui F =
2 ⋅ 159235
= 1274 N e quindi Q=2548 N
250
Si procede quindi al calcolo delle reazioni vincolari applicando le equazioni cardinali della
statica. Data la semplicità dei calcoli, si omettono i calcoli e le reazioni calcolate sono:
VA= 955,5 N, VB= 3503,5 N e HB= 0.
Il momento flettente massimo è in corrispondenza della sezione B.
M fB = 955 ,5 ⋅ 400 = 382200 Nmm.
Di seguito sono tracciati i grafici delle caratteristiche della sollecitazione:
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Dimensionamento della sede del cuscinetto B e del relativo cuscinetto a sfera
Si calcola ora il diametro minimo della sezione B, più sollecitata e sede di cuscinetto a
sfera. Si considera un carico unitario di rottura per l’acciaio C40 UNI-EN 10083 pari a
Rm=650 N/mm2.
Si procede al dimensionamento a flesso-torsione.
Prima si calcola il momento flettente ideale:
M fid = Mf 2 + 0 ,75 ⋅ Mt 2 = 406317
σ amf =
Nmm,
poi
la
tensione
ammissibile
a
fatica:
Rm
= 72 ,2 N/mm2.
9
Quindi il diametro minimo della sezione B è: d B = 3
32 ⋅ M fid
π ⋅ σ amf
= 38 ,6 mm.
La sezione B è sede di cuscinetto a sfera. Dall’analisi della tabella I.70 a pag. I-100 del
manuale, si approssima il diametro a 40 mm e si dimensiona il relativo cuscinetto a sfera.
Si calcola il numero di cicli di progetto: L10 =
60 ⋅ n ⋅ L10 h
= 900 milioni di cicli e il carico
10 6
dinamico richiesto C = P ⋅ L110/ p = 33826 N.
Si sceglie pertanto il cuscinetto: d=40 mm, D=90 mm, B=23 mm.
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Dimensionamento della sede della puleggia (sezione D)
Per esigenze costruttive la puleggia verrà calettata su una sede albero di 36 mm di
diametro per creare uno spallamento a cui andrà a battuta la puleggia stessa. La puleggia
verrà poi fissata con rosetta e ghiera di sicurezza.
La sede della puleggia prevede una linguetta di calettamento tipo A.
Si procede quindi alla determinazione del diametro minimo previa dimensionamento a
torsione.
Posto τ amm =
d =3
σ amf
3
= 41,6 N/mm2.
16 ⋅ M t
= 26 ,9 mm.
π ⋅ τ amm
Si calcola ora la larghezza della puleggia.
Dalla figura I.129 a pagina I-166 del manuale ponendo Pc=25 kW, n=1500 giri/min si
determina una cinghia di tipo B.
Dalla tabella I.119 pagina I-164, ipotizzando una puleggia a 3 cave, come indicato dal
disegno allegato alla prova d’Esame, si può calcolare la larghezza della puleggia:
L=f+e+e+f=11,5+19+19+11,5= 61 mm.
Ora si può dimensionare la linguetta attraverso la Tabella I.26 pagina I-32.
Per un diametro d=36 mm si può scegliere una linguetta 10x8 con cava d’albero t1=4,5
mm.
Sommando al diametro pocanzi determinato il valore di t1 si ottiene un diametro pari a
31,4 mm minore di quello scelto e quindi verificato.
La linguetta deve avere una lunghezza sufficiente ad interessare la maggior parte della
larghezza della puleggia e quindi si sceglie una lunghezza unificata di 56 mm.
Designazione della linguetta: Linguetta UNI 6604 – A 10x8x56.
Si procede ora a verifica della linguetta.
Si calcola la tensione agente sulla linguetta:
τ max = 32 ⋅
2⋅Mt 1
⋅
= 24 ,6 N/mm2, dove A1=538 mm2
d
A1
Scegliendo un per la linguetta un acciaio S275 UNI 10025 τ ams =
275
2⋅ 3
2
= 79 N/mm , la
linguetta è verificata.
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Sede cuscinetto A
Per esigenze costruttive, di manutenzione ed economiche si sceglie lo stesso cuscinetto
dimensionato nella sezione B anche per la sezione A. Dato che in questo caso la
sollecitazione è inferiore, non si procede a verifica.
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Sede giunto elastico (sezione C)
Si ipotizza l’utilizzo di un giunto elastico a pioli.
Per esigenze costruttive, si decide di mantenere lo stesso diametro di 40 mm fino alla
estremità dell’albero sede del giunto.
Dalla tabella I.55 a pagina I-71, per un diametro interno di 40 mm e un momento torcente
di 159 Nm, si sceglie il giunto con diametro esterno De=160 mm, L=145 mm, s=5 mm.
Il semigiunto ricopre l’albero per (L-s)/2=70 mm.
L’albero calettato al semigiunto prevede inoltre una Linguetta UNI 6604 – B 12x8x70. Non
necessità di verifica perché di dimensioni maggiori di quella relativa alla sezione D e
sollecitata dallo stesso momento torcente.
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Disegno di fabbricazione e ciclo di lavorazione
In allegato sono inseriti il disegno di fabbricazione dell’albero con le relative tolleranze e
gradi di rugosità e il ciclo di lavorazione.
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Calcolo della velocità di minimo costo
Dalla formula G.39 a pagina G-28 si calcola la velocità di minimo costo.
vt min c

A
= C⋅ 2
 A3


n

A
M ⋅ Tcu + C ut ( 20 / 60 ) ⋅ 1 + 5
1 
 , dove 3 =
=
= 16
⋅
A2
M
( 20 / 60 )
1

 − 1 
n

Da cui vtminc=139 m/min.
Si calcola anche la relativa durata dell’utensile.

 1
1
 A
Tmin c =  − 1  ⋅ 3 = 
− 1  ⋅ 16 = 48 min.
n
 A2  0 ,25

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Calcolo del tempo macchina necessario all’operazione e relativo costo
Calcolo del numero di giri del mandrino:
n=
1000 ⋅ vt min c 1000 ⋅ 139
=
= 885 giri/min. Valore accettabile in caso di lavorazione al C.N.
π ⋅d
π ⋅ 50
Calcolo del tempo macchina:
Tm =
L + e 765 + 10
= 2 ,9 min.
=
a ⋅ n 0 ,3 ⋅ 885
Si consideri la formula G.31 a pagina G-26:
C0=Cp+Cm+Ccu+Cu
Cp =
M ⋅tp
np
=
[€/pezzo]
20 / 60 ⋅ 2
= 0 ,66 €/pezzo, ipotizzando la lavorazione di un pezzo singolo.
1
C m = M ⋅ Tm = ( 20 / 60 ) ⋅ 2 ,9 = 0 ,97 €/pezzo.
C cu =
( M ⋅ Tcu ) ⋅ Tm (( 20 / 60 ) ⋅ 1 ) ⋅ 2 ,9
=
= 0 ,02 €/pezzo (considerando T=Tminc).
T
48
Cu =
Cut ⋅ Tm 5 ⋅ 2 ,9
=
= 0 ,3 €/pezzo (considerando T=Tminc).
T
48
Si può ora calcolare il costo relativo all’operazione:
C0=0,66+0,97+0,02+0,3=1,95 €/pezzo.
Prof. Alberto Ariotti
Prof. Alessandro Bacigalupo
ITIS “G. Natta” – Sestri Levante (GE)
Cava per linguetta A 10x8x56 UNI 6604
184,50
cava per rosette di sicurezza UNI ISO 2982
70
173
131
61
23
+0,10
23 0
+0,10
23 0
1,85
SE NON SPECIFICATO:
QUOTE IN MILLIMETRI
FINITURA SUPERFICIE:
TOLLERANZE:
LINEARE:
ANGOLARE:
1.6
3
FINITURA:
3.2
(
1.6 0.8
)
NOME
30°
-0,009
36 g8 -0,048
B
0.8
0
40 h7 -0,025
SEZIONE B-B
SCALA 1 : 2
0.8
45
1.6
0
37,50 h12 -0,250
35
M35
12
B
765
377
REVISIONE
Esame di Stato 2013 - Disegno e Prog.
TITOLO:
DISEGNATO
Bacigalupo Alessandro
VERIFICATO
Ariottti Alberto
Albero
MATERIALE:
N. DISEGNO
C 40 UNI EN 10083
PESO: 8.260 Kg
SCALA:1:5
1000-00001
FOGLIO 1 DI 1
A3