Note sulle Orbite usate per i satelliti
artificiali e sul dimensionamento di un
Radio-Link Satellitare
Davide Micheli
1
Agenda
•
•
•
•
GEO [Geostationary Earth Orbit]
Traccia a Terra di un Satellite
Zona di acquisizione a terra
World Space Satellite Example
(www.worldspace.com)
• Link Satellitare
2
ORBITE GEOSTAZIONARIE
(GEO)
Geostationary Earth Orbit
Orbite Geostazionarie
Peculiarità:
•Satellite in posizione fissa relativamente alla superficie terrestre
•H=35786 Km
•120 ms < Delay< 135 ms
•Dimensioni satelliti elevate
4
Caratteristica fondamentale
•
La traccia del satellite è ridotta ad un punto sull’equatore o allo
stesso modo il satellite rimane permanentemente sulla verticale di
questo punto. Ad un osservatore terrestre il satellite appare fisso nel
cielo. Questo tipo di orbita è utilizzato quando si cerca di vedere in
permanenza una larga zona del globo terrestre
•
Sono sufficienti tre satelliti disposti a 120° rispetto al centro della
Terra per coprire l’intero globo ad eccezione delle calotte polari
5
Strategie GEO di copertura
6
Condizioni orbite GEO
•
Un orbita è detta Geostazionaria (GEO) se si verificano 3 condizioni:
– GEOSINCRONA (il periodo di rotazione del satellite deve essere
pari al periodo di rotazione terrestre)
– EQUATORIALE (l’inclinazione dell’orbita rispetto al piano
equatoriale deve essere nulla)
– CIRCOLARE (l’eccentricità dell’orbita deve essere nulla)
7
Significato di Orbita Geosincrona:
periodo siderale
Il satellite deve avere lo stesso periodo di rotazione della Terra attorno al
proprio asse.
Il punto p (mezzogiorno) di figura
si ritrova sulla congiungente
Terra Sole dopo un periodo di 24
ore
Ma a causa del moto di
rivoluzione della Terra attorno al
Sole, in 24 ore la Terra, ruotando
su se stessa, compie un angolo
pari a (360°+ α)
Sole
Quindi, Il periodo di rotazione
della terra T (giorno siderale
pari ad una rot. di
360°) è
inferiore alle 24 ore.
p
α
α
Terra
Terra
8
Orbita Geosincrona: periodo siderale
•
•
L’angolo α è dato da:
α=
360°
≅ 0.986[gradi / giorno]
365.25 giorni
α=
360°
2π
⋅
≅ 0.017194[radianti / giorno]
365.25 giorni 360°
Il periodo
siderale T
si ricava dalla proporzione:
24h
T
=
360° + α 360°
T=
24h
⋅ 360° ≅ 23.93 [h]
360° + 0.986 gradi / giorno
Tore = 23 Tmin = 0.93 ⋅ 60 min = 55.8 ⇒ = 55
⇒ T = 23h 56
I
4 ≅ 86164 [s ]
II
Tsec = 0.8 ⋅ 60 sec = 48
9
Condizioni orbite GEO
•
Un orbita è detta Geostazionaria (GEO) se si verificano 3 condizioni:
– GEOSINCRONA (il periodo di rotazione del satellite deve essere
pari al periodo di rotazione terrestre)
– EQUATORIALE (l’inclinazione dell’orbita rispetto al piano
equatoriale deve essere nulla)
– CIRCOLARE (l’eccentricità dell’orbita deve essere nulla)
10
Orbita Geosincrona Equatoriale circolare
•
Giace sul piano (xy) equatoriale terrestre, l’inclinazione rispetto a tale piano
è “i=0° ”
z
Terra
y
Orbita equatoriale
x
11
Orbita Geosincrona non Equatoriale circolare
• Non giace sul piano (xy) equatoriale terrestre, l’inclinazione rispetto a tale piano è
“i≠0° ”
• In pratica l’orbita dei satelliti geostazionari non è mai perfettmente equatoriale e
presenta generalmente un inclinazione residua di circa 0.1°.
• In un orbita circolare inclinata geosincrona il punto sub-satellite oscilla intorno ad una
posizione sulla Terra. L’oscillazione è principalmente in latitudine.
• Applicando la trigonometria sferica (nella ipotesi che i e δ siano piccoli tanto da poter
confondere i seni con gli angoli (n=moto medio), si può determinare ad un dato
tempo t la latitudine δ del punto sub-satellite:
δ ≅ i ⋅ sin(nt )
• La variazione in longitudine del punto sub-satellite dovuto all’inclinazione può essere
calcolato, anch’esso, e nell’ipotesi di i e λ piccoli si ottiene:
i2
λ = − sin( 2nt )
4
12
Orbita Geosincrona non equatoriale circolare
La
proiezione
della
velocità
V1
sul
piano
equatoriale
è
Vx=V1⋅Cos(i) < V1 pertanto rispetto alla stazione di Terra (che ruota con velocità
V1), il satellite rallenta sciftando in longitudine e contemporaneamente salendo in
latitudine, la vista con riferimento alle velocità è la seguente:
k
Orbita non equatoriale
Orbita equatoriale
V1
Terra
j
i≠0
V1
Asse vernale
Γ=i
Linea dei nodi
Vx
Proiezione della velocità del
satellite sul piano equatoriale
13
Orbita Geosincrona non equatoriale circolare
All’istante generico t il satellite sull’orbita equatoriale ha compiuto un angolo Ω2
mentre il satellite sull’orbita inclinata ha compiuto un angolo Ω1< Ω2 in quanto la
proiezione della sua velocità sul piano equatoriale è minore rispetto a quella
dell’altro satellite su orbita equatoriale
Istante t
Proiezione dell’ orbita
Inclinata del satellite
sul piano equatoriale
terrestre
Ω1
Ω2
Linea dei nodi
In tal modo, nel tratto di salita dell’orbita, rispetto ad un osservatore fisso a Terra,
il satellite appare salire in latitudine e rallentare in longitudine sciftando verso Ovest
14
Orbita Geosincrona non equatoriale circolare
All’istante generico t2 il satellite sull’orbita equatoriale ha compiuto un
angolo Ω3 mentre il satellite sull’orbita inclinata ha compiuto un angolo Ω4> Ω3
in quanto la proiezione della sua velocità sul piano equatoriale è maggiore
rispetto a quella dell’altro satellite su orbita equatoriale
Istante t2
Proiezione dell’ orbita
Inclinata del satellite
sul piano equatoriale
terrestre
Ω3
Ω4
Linea dei nodi
In tal modo, nel tratto di discesa dell’orbita, rispetto ad un osservatore fisso a terra,
il satellite appare scendere in latitudine e accelerare in longitudine sciftando verso Est
15
Orbita Geosincrona non equatoriale circolare
Quindi a causa dell’inclinazione dell’orbita, il punto sub-satellite si muove
disegnando una tipica figura ad otto con dei massimi nello scostamento della
latitudine δ e della longitudine λ
+90°
Traccia a terra del satellite
Tratto di
discesa
dell’orbita
Latitudine
Equatore terrestre
Tratto di
salita
dell’orbita
∆λmax
∆δmax
Stazione ricevente a terra
-180°
Longitudine
-90°
+180°
16
Orbita geosincrona: periodo siderale
Un orbita geosincrona circolare
che non giace sul piano
equatoriale
(i≠0) ha una traccia a terra a
forma di un otto
La massima
variazione in latitudine
δ, è pari a ±i mentre
la variazione in
longitudine λ e la
relativa variazione in
latitudine sono date
utilizzando le
precedenti da:
∆λ = 4.36 ⋅10 −3 ⋅ i 2
∆δ = 0.707 ⋅ i
Dalle formule precedenti, valide con un errore inferiore al 5% per i<30°(infatti
in radianti si ha che i(rad)=i°⋅π/180 è minore di 1 di conseguena i2<i), si vede
che la variazione in latitudine δ è molto più grande della variazione in
longitudine λ.
Quando entrambi i parametri orbitali ( eccentricità ed inclinazione) sono diversi
da zero, come succede in realtà, i loro effetti si sommano. La figura ad otto17si
deforma in base alla entità delle grandezze in gioco.
Orbita Geosincrona non equatoriale circolare
con (A):i=20° (B):i=40° (C):i=60°
18
Surface trace of a circular geosynchronous orbit with
45° inclination
19
Surface trace of an elliptical geosyncronous orbit with
45° inclination and 0.1 ellepticity
20
Condizioni orbite GEO
•
Un orbita è detta Geostazionaria (GEO) se si verificano 3 condizioni:
– GEOSINCRONA (il periodo di rotazione del satellite deve essere
pari al periodo di rotazione terrestre)
– EQUATORIALE (l’inclinazione dell’orbita rispetto al piano
equatoriale deve essere nulla)
– CIRCOLARE (l’eccentricità dell’orbita deve essere nulla)
21
Orbita Geosincrona Equatoriale circolare
•
Un orbita è circolare quando
l’eccentricità della conica ellittica che
la rappresenta è nulla cioè : e=0.
•
La velocità V ed il periodo T di
rivoluzione del satellite su un orbita
circolare sono:
µ
VO.Circ =
T = 2π
a
a
Terra
ra g
= VO.Circ = costante
3
gio
=a
Orbita circolare
µ
a = semiasse dell' orbita ( per un orbita circolare " a" è il raggio dell' orbita)
[Km /s ]
[m /Kg ⋅ s ]
µ = costante gravitazionale = MassaTerra ⋅ G = 398604.3
G = costante gravitazione universale = 6.67 ⋅10-11
3
3
2
2
22
Orbita Geosincorna non circolare (0<e<1) che
giace sul piano equatoriale terrestre
•
•
•
Usando la seconda legge di Keplero si può mostrare che la velocità
angolare del satellite è maggiore al perigeo ed è minore all’apogeo ed è
uguale alla velocità angolare della Terra in corrispondenza di due punti
caratterizzati da un’anomalia eccentrica di E=π/2 (limite Est) ed E= 3π/2
(limite Ovest). Il punto sub-satellite è al centro del campo di variazione della
longitudine quando il satellite si trova in corrispondenza del perigeo o
dell’apogeo dell’orbita ed invece si trova ai limiti di tale campo quando
l’anomalia eccentrica vale E=π/2 (limite Est) ed E= 3π/2 (limite Ovest).
L’ampiezza dello spostamento longitudinale del punto sub-satellite è
dipendente dall’eccentricità dell’orbita.
La figura successiva dà l’ampiezza ∆Lmax (cioè la differenza in longitudine
tra un satellite GEO ed un satellite geosincrono con eccentricità orbitale non
nulla) ed il tempo necessario a raggiungerla dal perigeo in funzione della
eccentricità. Per eccentricità minori di 0.4 vale la seguente:
∆Lmax (degrees) = 114 ⋅ e = 2 ⋅ e ⋅
180
π
23
Orbita Geosincorna non circolare (0<e<1) che giace sul
piano equatoriale terrestre
VApogeo =
µ (1 − e )
⋅
a (1 + e )
VPerigeo =
< VO.Circ
To+6 ore
To+6 ore
V1
Orbita non circolare
su piano equatoriale
To+18 ore
⋅
a (1 − e )
> VO.Circ
Orbita circolare su
piano equatoriale
∆L=Lmax
To+12 ore
Apogeo
µ (1 + e )
V
∆L=0
Terra
To
∆L=0
To
Perigeo
∆L=Lmax
24
To+18 ore
Orbita Geosincorna non circolare (0<e<1) che
giace sul piano equatoriale terrestre
•
•
Per eccentricità minori di 10-3 il massimo di shift in longitudine Lmax è
raggiunto dopo 6 ore.
La eccentricità non nulla può essere dovuta all’azione della pressione di
radiazione solare ma anche al fatto che in pratica il satellite non viene mai
messo su di un orbita perfettemente cìrcolare (eccentricità residua=0.001)
•
Se l’orbita geosincrona giace sul piano equatoriale terrestre ma non è
circolare ( e≠0 ), si ha pertanto una oscillazione in longitudine del satellite
intorno alla longitudine media della stazione di terra. Tale oscillazione è
causata dalla variazione della velocità relativa del satellite rispetto alla
superficie terrestre all’equatore.
•
Dalla figura precedente si nota che scelto un istante T, il punto focalizzato a
Terra dal satellite è diverso tra le due orbite di un angolo ∆Lmax
corrispondente allo shift in longitudine
•
la traccia a Terra risulta una riga orizzontale anziché un punto
25
Traccia a terra di un satellite su orbita geosincrona
equatoriale non circolare
+90°
Latitudine
Traccia a terra del satellite
Equatore terrestre
Stazione ricevente a terra
-180°
Longitudine
-90°
+180°
26
Orbita geosincrona equatoriale circolare GEO
In definitiva quindi una orbita GEO è un caso speciale delle orbite geosincrone. Una
GEO giace pertanto nel piano dell’equatore terrestre ed ha un periodo pari a quello
di rotazione della Terra, il satellite rimane fermo sopra una data locazione
geografica creando l’illusione che il satellite è stazionario
I satelliti per TV
broadcasting sono
esempi di satelliti
su
orbite
Geostazionarie
27
Orbita geosincrona equatoriale circolare
GEO
The National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) maintains a fleet
of active geostationary satellites called the GOES series (Geostationary Operational
Environmental Satellite) that allows constant monitoring of a single part of the Earth.
28
Calcolo della quota e della velocità di un satellite
su orbita Geostazionaria
•
•
•
Un orbita geostazionaria ha una ben determinata quota “h” rispetto alla
superficie terrestre
Tale quota dipende dal periodo di rotazione della Terra sul proprio asse
La quota “h” si determina imponendo il periodo di rotazione della Terra
al satellite sull’orbita geostazionaria.
29
Quota “h” per orbita Geostazionaria
•
Il periodo di un orbita ellittica di cui la circolare è un caso particolare è:
T = 2π
a3
µ
a = semiasse dell' orbita ( per un orbita circolare " a" è il raggio dell' orbita)
[
µ = costante gravitazionale = MassaTerra ⋅ G = 398604.3 Km 3 /s 2
[
G = costante gravitazione universale = 6.67 ⋅10-11 m 3 /Kg ⋅ s 2
•
]
]
Sostituendo il periodo siderale T=86164 s si trova il raggio ( semiasse
maggiore a) dell’orbita circolare:
2
⎛ T ⎞
a=3 ⎜
⎟ µ = 42163 Km
⎝ 2π ⎠
30
Quota “h” del satellite per orbita Geostazionaria
(GEO)
•
Il raggio terrestre all’equatore è mediamente
R=6378 Km pertanto la quota sul livello del mare di un satellite
geostazionario è:
h = a − R = 35785 Km
≅ 5.6 ⋅ RE
31
Velocità del satellite su orbita geostazionaria
•
la velocità del satellite ha medesima direzione e verso della velocità
della Terra all’equatore, il modulo della velocità è:
VGEO =
µ
a
=
398601.19
= 3.075 [Km / s ] = 11070 [Km / h]
42164
32
Orbita GEO e angolo di maschera β
•
•
La visibilità da parte del satellite della porzione di superficie terrestre dipende
dall’angolo di maschera minimo desiderato
L’angolo di maschera è l’angolo di elevazione dell’antenna della stazione di Terra
rispetto all’orizzonte terrestre
β
•
•
orizzonte terrestre
Al fine di ridurre fenomeni di fading è necessario attraversare una porzione
quanto più minore possibile di atmosfera pertanto sarebbe opportuno
incrementare tale angolo, la condizione ideale è avere il satellite sullo zenit
della stazione di Terra.
zenit
β
L’angolo di maschera aumenta nei
sistemi di telefonia mobile satellitare.
Qui la potenza dell’apparto mobile è
orizzonte terrestre
piccola e pertanto occorre che il
33
percorso radio verso il satellite sia il
minore possibile.
Orbita GEO e angolo di maschera β
α = 180 ° − 90 ° − θ − β min
= 90 ° − (θ + β min );
R cos β min = (R + h )sin (90 ° − (θ + β min ))
R cos β min = (R + h ) cos (θ + β min )
satellite
α
β
θ
β
R ⋅ cos β = (R + h) ⋅ sin α
Linea di
orizzonte
h=5.6*R
cos (θ + β min ) =
R
cos β min
(R + h )
⎡
⎤
R
cos β min ⎥ − β min
⎣ (R + h )
⎦
θ = cos −1 ⎢
R
⎡
Atmosfera
Terrestre circa
1000 Km
di spessore
Definito l’angolo β si può determinare
l’angolo θ di copertura della Terra
1
⎤
θ ≅ cos −1 ⎢
cos β min ⎥ − β min
⎣ (1 + 5 .6 )
⎦
Con un angolo di elevazione β=10°
Si ottiene :
θ=71.5° e α=8.6°;
Sono quindi sufficienti 3 satelliti
disposti a 120° per coprire tutta la
Superficie terrestre.
Per TLC mobili deve essere β>60°
e h≅600 Km di conseguenza le 34
orbite GEO non sono opportune
35
Caratteristiche geometriche per GEO Link
•
Angolo di elevazione per un satellite avente longitudine centrata
sull’Europa: nel nord Europa si hanno bassi angoli di elevazione
36
Esempi di diverse tiopologie di orbite
Types of satellite observations: orbits
1. Geostationary (fixed point over the equator): 60N-60S
Only one orbit: 35,800 km; ¼ Earth’s surface
2. Polar: quasi-global (e.g. 600 km Hubble, 225-250 km Shuttle )
3. Sun-synchronous (fixed equator crossing time)
4. Non sunsynchronous (variable equator crossing time)
NOAA-15
NOAA-16
NOAA-17
Polar orbiters
LEOs
Courtesy J-N Thépaut
ECMWF
Geostationary
satellites
GEOs
Goes-W
Goes-W
Met-7
Goes-W
GMS(Goes-9)
38
Esempi di diverse tiopologie di orbite
Diurnal cycle & orbit
1.
Sun-synchronous satellites (e.g. Envisat, Eos Aura):
ƒ
ƒ
2.
Instruments look away from the sun:
no
manoeuvre
to
prevent
the
sun
damaging
instruments
Cannot observe the diurnal cycle at a particular place:
e.g. diurnal cycle of NO, NO2
the
Non sunsynchronous satellites (e.g. UARS):
ƒ
ƒ
Can observe the diurnal cycle at a particular place
Have to do manoeuvres to prevent the sun damaging the
instruments
-> North look/South look for UARS MLS
Perturbazioni su orbite GEO
• Effetti delle perturbazioni sulle orbite Geostazionarie
• Station Keeping BOX
40
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO
•
Per definizione un orbita Geostazionaria mantiene la posizione del satellite
rispetto ad un punto sulla superficie terrestre.
•
A causa delle perturbazioni:
– Asimmetria del geopotenziale (armoniche del campo gravitazionale
terrestre soprattutto j2 e j22). In particolare j22 provoca un drift longitudinale
dipendente dalla posizione del satellite rispetto ai punti di equilibrio stabile
– Attrazione Luni-solare. Questa provoca una variazione dell’inclinazione
dell’orbita dell’ordine di 1° all’anno.
– Pressione di radiazione solare. Aumenta l’eccentricità dell’orbita causando
una oscillazione della longitudine del satellite intorno alla sua posizione
nominale.
su un esteso periodo di tempo il satellite non mantiene la posizione assunta
inizialmente
– L’effetto della resistenza aerodinamica alle quote geostazionarie può
41
essere trascurato.
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO
Si esaminano una ad una le principali perturbazioni delle orbite GEO:
•
•
•
•
Asfericità della Terra ( armonica J2 del campo gravitazionale)
Ellitticità dell’equatore terrestre ( armonica tesserale J22 del campo
gravitazionale)
Pressione da radiazione solare
Influenza gravitazionale del Sole e della Luna
42
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
asfericità della Terra (J2)
I termini che in genere è sufficiente considerare per studiare l’evoluzione dell’orbita
del satellite sono J2 e J22 per cui l’espressione del potenziale di perturbazione Up
diventa:
Up =U −
µ
r
µ ⎛ R ⎞ ⎡3
2
=
⎤
⎜ ⎟ ⎢ J 2 + 3 J 22 cos 2( L − L22 )⎥
r ⎝ r ⎠ ⎣2
⎦
J 2 = 1.0827 ⋅10 −3 ;
J l (l > 2) < 10 −6
J 22 = 1.86 ⋅10 −6 ;
J lm (l , m > 2) < 10 −6
L22 = −14.91°
L’equatore terrestre presenta una differenza tra asse maggiore e asse minore di
circa 150 m mentre la differenza tra raggio equatoriale medio e raggio polare è di
circa 21 km. Per effetto della J2 la condizione di sincronismo tra rivoluzione del
satellite e rotazione terrestre si può scrivere come:
•
•
•
•
•
ω E = ω + Ω+ M = ω + Ω+ n
43
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
asfericità della Terra (J2)
Dove:
⎛R⎞
ω = 19.92⎜ ⎟
⎝r⎠
•
3.5
⎛R⎞
Ω = −9.97⎜ ⎟
⎝r⎠
•
= 0.026
[gradi / giorno]
rotazione della linea degli absidi
= 0.013
[gradi / giorno]
regressione della linea dei nodi
3.5
(precessione di hˆ intorno al Nord terrestre se i ≠ 0)
µ⎡
3 ⎛R⎞
1
M=
J2⎜ ⎟
+
⎢
3
a ⎢⎣ 2 ⎝ r ⎠
•
2
⎤
⎥ = n + 0.013
⎥⎦
[gradi / giorno]
U = potenziale complessivo
µ
r
= potenziale della Terra se fosse perfettamente sferica
µ
= (potenziale complessivo ) − (potenziale della Terra se fosse perfettamente sferica ) =
r
= potenziale di perturbazione
44
Up =U -
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
asfericità della Terra (J2)
•
Su orbite GEO si tiene soprattutto conto degli effetti di J22 dovuti alla ellitticità
della Terra all’equatore.
•
La perturbazione J2 dovuta allo schiacciamento della Terra ai poli si riduce
con la quota ed a 36.000 Km è relativamente piccola, tuttavia essa
rappresenta un incremento di massa all’equatore e quindi una maggiore forza
di attrazione per i satelliti su orbite geostazionarie che per essere mantenute
tali richiedono un aumento di velocità orbitale del satellite.
•
L’aumento di velocità fa perdere il sincronismo tra la Terra ed il satellite e per
mantenerlo occorre aumentare la quota fino a che la velocità angolare del
satellite diviene pari a quella terrestre.
45
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
asfericità della Terra (J2)
•
Con il metodo della
costante planetaria
usato nello studio
delle perturbazioni
si trova che il
raggio a1 dell’orbita
GEO aumenta di
circa 500 metri
mentre la velocità
del satellite rimane
praticamente
invariata rispetto al
caso kepleriano
r r
r
⎛ µ 3
R2 ⎞
f = f Kepleriana + f perturbazione = ⎜⎜ − 2 − j2 µ 4 ⎟⎟rˆ =
2
r ⎠
⎝ r
µ ⎛ 3 R2 ⎞
µ1
= − 2 ⎜⎜1 + j2 2 ⎟⎟rˆ = − 2 rˆ
r ⎝ 2 r ⎠
r
2
⎡ ⎛ 3 R 2 ⎞⎤
T
µ1
dove µ = ⎢ µ ⎜⎜1 + j2 2 ⎟⎟⎥ allora da a = 3
2
π
r
2
4
⎠⎦
⎣ ⎝
1
T2
a1 = 3
4π 2
V1 =
µ1
a1
si
trova che :
2
⎡ ⎛ 3 R 2 ⎞⎤
T
µ
⎢ µ ⎜⎜1 + j2 2 ⎟⎟⎥ > a = 3
2
2
4
r
π
⎠⎦
⎣ ⎝
≅V =
µ
a
46
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO
Le principali perturbazioni delle orbite GEO sono causate da:
•
•
•
•
Asfericità della Terra (armonica J2 del campo gravitazionale)
Ellitticità dell’equatore terrestre (armonica tesserale J22 del campo
gravitazionale)
Pressione da radiazione solare
Influenza del Sole e della Luna
47
Effetti delle perturbazioni su orbite
GEO:ellitticità dell’equatore (J22)
•
•
Gli effetti dovuti al termine J22 vengono considerati perché questa
perturbazione diventa significativa in virtù di un effetto di risonanza; infatti il
termine forzante (asimmetria dell’equatore) per la GEO ha nel tempo lo
stesso periodo di rivoluzione del satellite e ciò ne amplifica gli effetti.
A causa dell’ellitticità dell’equatore terrestre la forza di attrazione
gravitazionale non sempre passa per il centro della Terra. Tale forza ha una
componente lungo il vettore velocità e provoca quindi l’accelerazione del
satellite verso Est o verso Ovest a seconda della longitudine del satellite
te
sa
e
llit
fθ
I
fr
Or
bit
aG
1
S
EO
g
h
c
i
nw
e
e
Gr
Terra
S
I1
48
•
•
Effetti delle perturbazioni su orbite
GEO:ellitticità dell’equatore (J22)
Le forze di perturbazione, in generale, provocano una variazione di energia e
quindi una variazione del semiasse.
Infatti il semiasse a e l’energia per unità di massa E dell’orbita ellittica sono legati
dalla relazione che è costante se non ci sono forze perturbatrici esterne:
E=
•
E=
⇒
⇒
µ
1 2 µT
v −
= − T = costante
2
r
2a
In presenza di perturbazioni l’energia varia insieme al semiasse. Derivando la
precedente rispetto al semiasse a si ha:
1 2 µT
µ
=− T
v −
2
2a
r
dE µT
= 2
da 2a
⇒
(
•
)
µT
da = f • v dt
2
2a
da 2a 2
=
f •v
dt
µT
dE =
(
•
)
•
con
⎧⎪ f = forza
⇒ dE = ( potenza )dt = f • v dt
⎨
⎪⎩v = velocità
(
)
Se f⋅v >0 (cioè f e v formano un angolo
minore di 90°) il satellite va su un orbita
più alta e (da/dt>0), viceversa se
Se f⋅v <0 (cioè f e v formano un angolo
maggiore di 90°) il satellite va su un
orbita più bassa e (da/dt<0).
Pertanto il satellite oltre a variazioni di
longitudine
subisce
quindi
anche
variazioni di quota.
49
•
Effetti delle perturbazioni su orbite
GEO:ellitticità dell’equatore (J22)
Il semiasse a è a sua volta legato al moto medio del satellite n dalla relazione:
a
da : T = 2π
⎛ − 12
dn 1 ⎜ µ
= ⎜ 3
dt 2 ⎜ − 2
⎝a
3
µ
⇒
2π
µ
n=
=
T
a3
⇒
dn dn da 1 ⎛ µ ⎞
=
⋅
= ⎜ 3⎟
dt da dt 2 ⎝ a ⎠
⎞
⎟ − 3a 2 µ da
3 − 12 +1 2−6+ 32 da
3 12 − 52 da
⋅
=− µ a
⋅
=− µ a ⋅
⎟⋅
6
dt
dt
dt
2
2
⎟ a
⎠
(
)
dn
3 12 − 52 2a 2
=− µ a ⋅
f • v = −3
dt
µ
2
1
1
2
µ a
1
2
( f • v ) = −3
1
1
2
µ a
2−
3
2
•
•
( f • v ) = −3
1
1
2
−
3
2
µ a a
2
1
µ
a
a
3
( f • v ) = −3 na1 ( f • v )
2
2
1
2
− 3a 2 µ da
⋅
⋅
=
6
a
dt
(
)
da 2a 2
=
ma :
f •v ⇒
dt
µ
( f • v)
⇓
dn
= −3
dt
−
(
da 2a 2
=
f •v
dt
µT
(
)
1
dn
= −3 2 f • v
dt
na
)
Se f⋅v >0 (cioè f e v formano un angolo minore di 90°) il satellite va su un orbita più
alta e (da/dt>0), e la sua velocità n diminuisce rispetto alla Terra (moto verso Ovest)
Se f⋅v <0 (cioè f e v formano un angolo maggiore di 90°) il satellite va su un orbita
più bassa e (da/dt<0), e la sua velocità n aumenta rispetto alla Terra (moto50verso
Est)
Quanto dimostrato analiticamente si può dedurre dall’osservazione della figura:
f⋅ v > 0
f⋅v < 0
•
Drift
acceleration
v
ite
l
l
te
a
s
forza
S1
sa
λs
forza
fgravitazionale
te
l
lite
fgravitazionale
I1
Terra
GEO
I
V
Drift
acceleration
fgravitazionale
V
Drift
acceleration
forza
forza
S
lite
el
ich
w
n
ee
r
G
t
sa
•
Effetti delle perturbazioni su orbite
GEO:ellitticità dell’equatore (J22)
Drift
acceleration
•
L’armonica
tesserale
J22
provoca
una
deflessione del campo
gravitazionale terrestre
verso
il
semiasse
maggiore dell’equatore
ellittico (II1) facendo
tendere il satellite verso
uno dei due punti di
equilibrio stabile S o S1
posti rispettivamente a
62.4° E e 242.9° E dal
meridiano di Greenwich
λs è la longitudine del
punto di equilibrio più
vicino alla posizione del
satellite
51
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
ellitticità dell’equatore (J22)
•
Direzione
del moto
S1
tel
sa
I1
I
Terra
wic
n
ree
h
•
fθ
S
te
elli
sat
G
lite
fθ
B
A
Punti di equilibrio stabile S e S1
•
Un satellite in posizione A subisce una forza
di attrazione terrestre fθ che ha una
componente nel verso della velocità del
satellite e tende ad avvicinarlo al punto I, si
ha quindi un aumento di velocità che tende a
portare il satellite su un orbita più alta che
però è più lenta della geostazionaria e quindi
il satellite si riavvicinerà al punto stabile S
(spostamento verso Ovest).
Nel punto B la forza fθ diretta verso il punto I
si oppone al moto del satellite rallentandolo
e facendolo passare su un orbita più bassa.
Questa orbita è più veloce della GEO e
quindi il satellite si muoverà verso il punto
stabile S1 (spostamento verso Est)
In questo modo si spiega l’apparente
paradosso secondo il quale il satellite
sottoposto ad una forza attrattiva verso
l’asse maggiore (II1), si avvicina invece52
all’asse minore (SS1)
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
ellitticità dell’equatore (J22)
L’accelerazione indotta sul satellite provoca una variazione (drift) della longitudine che
può essere espressa a partire dalla variazione del moto medio in radianti dn/dt trovato:
••
360 dn
⋅
= drift della longitudine espresso in gradi : (x° : y rad = 360° : 2π )
2π dt
••
360 dn
⋅
= KJ 22 sin 2( L − L22 ) che per un' orbita GEO diventa :
2π dt
λ=
λ=
λ = 0.00168 ⋅ sin 2(λ − λS ) [gradi/giorno 2 ]
••
con :
λS = longitudine del punto di equilibrio più vicino alla posizione del satellite
⎛R⎞
K = 18n 2 ⎜ ⎟
⎝r⎠
2
and
L22 = −14.91°
Per i satelliti geostazionari è richiesta una variazione di longitudine limitata al
massimo ad 1°. La variazione di longitudine del satellite si può calcolare
53
mediante l’eq d2λ/dt2= cost con opportune cond. iniziali.
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
ellitticità dell’equatore (J22)
Variazione dell’accelerazione longitudinale di un satellite geostazionario
S
I
S’
Se non viene
effettuata alcuna
manovra
correttiva il
satellite compie
un moto
oscillatorio
intorno al più
vicino punto
I’ stabile.
L’ampiezza
dell’oscillazione
è pari alla
distanza iniziale
λS. Per una GEO
il periodo è di
circa 80 giorni, la
perturbazione è
conservativa e di
conseguenza il
moto è periodico.
54
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO
Le principali perturbazioni delle orbite GEO sono causate da:
• Asfericità della Terra ( armonica J2 del campo
gravitazionale)
• Ellitticità dell’equatore terrestre ( armonica tesserale J22
del campo gravitazionale)
• Pressione da radiazione solare
• Influenza del Sole e della Luna
55
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
Pressione di Radiazione Solare
•
I fotoni incidenti vengono in parte assorbiti ed in parte riflessi dalla
superficie del satellite.
•
Oltre a provocare variazioni di temperatura della superficie esposta
del satellite, i fotoni trasmettono una parte della propria quantità di
moto al satellite.
•
la forza di perturbazione dipende dall’area della superficie investita,
dalla massa, e dal tipo di materiale che riveste il satellite.
Delle quattro perturbazioni elencate, sia J2,J22 e Luna e Sole
agiscono come forze di massa, mentre il Drag e la Pressione di
radiazione solare agiscono come forze di superficie.
56
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
Pressione di Radiazione Solare
L’ordine di
grandezza della
forza di
perturbazione da
radiazione solare
è circa 10-6
rispetto
all’attrazione
gravitazionale
terrestre, se ne
tiene conto solo
per orbite ad
elevata quota
come le GEO
VA
Fps
Orbita GEO
Terra
VB
Raggi solari
•
Fps
57
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
Pressione di Radiazione Solare
Facendo l’ipotesi di suddividere le forze agenti in tanti impulsi e
analizzando la situazione nei punti A e B si ottiene:
•
Nei punti A e B la forza Fps causata dalla radiazione solare e le
velocità orbitale del satellite sono rispettivamente concordi e
discordi causando nel primo caso un innalzamento dell’orbita e nel
secondo caso un abbassamento dell’orbita.
•
L’effetto di tale perturbazione è quello di far variare l’eccentricità ed il
semiasse e l’energia dell’orbita e quindi la perturbazione ha
carattere non conservativo
58
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
Pressione di Radiazione Solare
La pressione di radiazione solare (intesa come forza )può essere espressa come:
Φ
F = (1 + ε ) S cos 2 θ
c
Dove:
⎤
⎡ Nm
2
⎢ s m ⎥
⎢ 2 ⋅ m ⎥ = [N ]
⎥
⎢m
s ⎦
⎣
θ
-ε = coefficiente di riflessione= rapporto tra flusso riflesso e flusso incidente
-Φ =flusso per unità di superficie=1353 W/m2 alla distanza di 1 AU
-S=superficie esposta
-c= velocità della luce
-θ=angolo di incidenza
Occorrerebbe aggiungere un termine dovuto al vento solare, consistente di
particelle di ioni, elettroni, protoni emessi dal Sole e catturati dal campo
magnetico terrestre. Quest’ultimo termine è generalmente, trascurato poiché di
qualche ordine di grandezza inferiore al precedente (radiazione elettromagnetica)
59
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
Pressione di Radiazione Solare
•
L’accelerazione dovuta a questa forza è sempre diretta nel verso che si allontana
dal Sole. Se per il satellite assumiamo un rapporto superficie su massa
S/m=10-2÷10-1 m2/kg, l’accelerazione dovuta alla radiazione solare se per esempio
ε =0.5 sarà:
(1 + ε ) Φ S cos 2 θ
Φ S
cos 2 θ =
c m
1353
⎡m⎤
−7
−8
10
10
= (0.01 − −0.1) ⋅1.5 ⋅
≅
−
−
⎢ s2 ⎥
3 ⋅108
⎣ ⎦
a=
F
=
m
c
m
= (1 + ε )
Ovviamente questo termine è zero ogni volta che il satellite è in ombra
•
L’accelerazione indotta sulla Terra è 10-16 m/s2 per cui risulta
S/m=2⋅10-11 m2/Kg.
60
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO:
Pressione di Radiazione Solare
•
•
Un’ accurata modellizzazione è molto difficile da ottenere poiché alla luce del
sole sono, spesso, esposte superfici con diversi coefficienti di riflessione e
sezioni frontali variabili nelle diverse parti dell’orbita. L’unico parametro orbitale
perturbato dall’accelerazione di pressione di radiazione solare è l’eccentricità.
Il rateo di variazione è dato da:
•
e=
•
de 3 Φ S
1
=
(1 + ε )
dt 2 c m
v
Per un satellite geostazionario, assumendo per S/m il valore 10-1—10-2, risulta
de 3 1353
1
(0.01 − −0.1)(1 + 0.5)
e=
=
= 0.01 − −0.001
dt 2 300000000
3074
•
[anno ]
−1
61
Effetti delle perturbazioni su orbite GEO
Le principali perturbazioni delle orbite GEO sono causate da:
• Asfericità della Terra ( armonica J2 del campo
gravitazionale)
• Ellitticità dell’equatore terrestre ( armonica tesserale J22
del campo gravitazionale)
• Pressione da radiazione solare
• Influenza del Sole e della Luna
62
Perturbazione dovuta all’attrazione gravitazionale
del Sole e della Luna su un satellite
geostazionario
•
•
•
•
•
L’effetto Luni-Solare sull’inclinazione dell’orbita è dovuto al fatto che il piano
orbitale del satellite non coincide con il piano dell’eclittica e con il piano orbitale
della Luna
Il meccanismo fisico della perturbazione Luni-Solare è simile, in generale, a
quello della non asfericità della Terra
Quest’ultimo causa una regressione della linea dei nodi in conseguenza del
quale il polo dell’orbita, che è la normale al piano orbitale, descrive un cerchio
centrato sul polo di rotazione terrestre, poiché l’inclinazione dell’orbita non
cambia.
L’attrazione gravitazionale Luni-Solare fa la stessa cosa rispetto però all’eclittica,
se si considerano gli effetti a lungo periodo.
Se la condizione iniziale è un orbita geostazionaria, e non si realizzano manovre
di station-keeping, l’inclinazione dell’orbita aumenterà di un massimo di 15° dopo
circa 27.5 anni, ritornando a zero dopo 55 anni. Nel contempo la linea dei nodi
ruota di 180°. Il moto esatto è alquanto più complicato ed andrebbe analizzato
su una superficie sferica piuttosto che su un piano: detto piano di Laplace. 63
Perturbazione dovuta all’attrazione gravitazionale
del Sole e della Luna su un satellite
geostazionario
•
•
•
•
•
Quando lo Station-Keeping è previsto si considera solo il moto del piano orbitale
intorno all’asse terrestre e la semplificazione piana è applicabile. Si può studiare
il comportamento dell’orbita in termini di moto del suo polo, si introduce a questo
proposito il concetto di polo di perturbazione per definire la direzione istantanea
del corpo perturbante, nel nostro caso il Sole e la Luna.
Nel caso di perturbazione dovuta ad oblatness, il polo di perturbazione è l’asse di
rotazione terrestre.
Il risultato della perturbazione solare sul vettore normale al piano orbitale è un
moto ondulato con periodo semiannuale nella direzione Y e con una variazione
media nella direzione X pari a 0.267°/anno.
La luna ha un effetto simile, solo complicato dal fatto che l’inclinazione dell’orbita
lunare varia rispetto al piano equatoriale con un periodo di 18.6 anni. Il drift
medio dell’inclinazione varia, pertanto, tra 0.478° e 0.674° in dipendenza del
valore dell’inclinazione della Luna nel suo ciclo di 18.6 anni. Il rateo del drift
varia tra 0.75° e 0.95° /anno.
A tale rateo va aggiunto un altro termine dovuto alla non asfericità della Terra
(armoniche zonali) che provoca una rotazione del vettore inclinazione intorno
all’asse Z pari a -4.9°/anno (se l’inclinazione non è nulla).
64
Perturbazione dovuta all’attrazione gravitzionale
del Sole e della Luna su un satellite
geostazionario
•
Il piano equatoriale della Terra è inclinato di 23.44° rispetto al piano
dell’orbita intorno al sole (eclittica), inoltre a causa della precessione
degli equinozi tale piano compie una rotazione completa in un
periodo di circa 26.000 anni
•
Il piano dell’orbita lunare è inclinato di circa 5.14° rispetto al piano
dell’eclittica, questo ruota con periodo di circa 18.6 anni
•
Il piano equatoriale della Luna è inclinato di circa 1.5° rispetto al
suo piano orbitale
65
Perturbazione dovuta all’attrazione del Sole e
della Luna su un satellite GEO
Piano orbitale della Luna
Inclinato di 5.14° rispetto al
Piano dell’eclittica
Piano orbitale della Terra
Intorno al Sole: eclittica
66
Perturbazione dovuta all’attrazione
gravitazionale del Sole e della Luna su un
satellite geostazionario
Range variazione per
l’iclinazione del
piano lunare rispetto
all’eclittica
Traccia orbita GEO
Sole in estate
ittic
l
c
e
a
4°
1
.
+5
Terra
Equatore terrestre
Piano orbita Luna
Luna piena
Sole in inverno
.44°
3
2
Luna nuova +
-
4°
1
.
5
Perturbazione dell’orbita GEO dovuta
alla forza F di attrazione gravitazionale
diretta verso il Sole e la Luna
L’ascensione retta del nodo dell’orbita lunare compie una
rotazione completa in 18.6 anni, la traccia dell’orbita
lunare rimane quindi all’interno della regione delimitata
67
dalle linee tratteggiate di ∓5.14°
Perturbazione dovuta all’attrazione gravitazionale
del Sole e della Luna su un satellite
geostazionario
•
•
•
•
La forza F ha una componente orizzontale ed una normale al piano
equatoriale.
La componente normale provoca variazioni sull’inclinazione “i” della GEO,
circa 0.85°/anno
La componente orizzontale provoca variazioni sul semiasse maggiore “a” e
sulla eccentricità “e”della GEO
Quando la Luna ed il Sole sono allineati sul piano equatoriale lungo la linea dei
nodi (equinozi; unico momento in cui può avvenire un eclisse completa), la
componente verticale della forza di perturbazione F è nulla.
68
Perturbazione dovuta all’attrazione gravitazionale
del Sole e della Luna su un satellite
geostazionario
•
Relativamente alla variazione dell’inclinazione “i” dell’orbita, si possono
riconoscere 3 componenti:
– Componente periodica con periodo pari alla metà di quello di rivoluzione
della Luna 27.3 giorni circa, ed ampiezza 0.0035° dovuta allo
spostamento della Luna lungo la sua orbita,
– Componente periodica con periodo pari alla metà di quello di rivoluzione
della Terra intorno al Sole, circa 365,25 giorni, ed ampiezza 0.023°
(dovuta allo spostamento della Terra lungo la sua orbita intorno al Sole)
– Componente a lungo periodo per il Sole e per la Luna le cui espressioni
(sempre nella ipotesi di orbita geostazionaria), sono date da:
di 3 µ s r 2
i[Sole] = =
sin Ω sin is cos is
3
dt 4 h rs
•
di 3 µl r 2
i[Luna ] = =
sin (Ω − Ω l )sin il cos il
dt 4 h rl3
•
69
Perturbazione dovuta all’attrazione gravitazionale
del Sole e della Luna su un satellite
geostazionario
dove:
µs=costante gravitazionale del Sole=1.32686⋅1011 km3/s2
rs=distanza Sole-centro della Terra=149592000 km
is=inclinazione del piano dell’eclittica rispetto al piano equatoriale=23.45°
µl=costante gravitazionale della Luna=4.9028⋅103 km3/s2
rs=distanza Luna-centro della Terra=384000 km
il=inclinazione dell’orbita della Luna rispetto al piano equatoriale=23.45°±5.12°, il periodo è
18.6 anni
Le due relazioni differiscono nella forma solo perché si può assumere uguale a 0
l’ascensione retta del Sole, mentre quella della Luna varia da -13° a +13° ed è 0 in
corrispondenza degli angoli di inclinazione minimo e massimo.
Dalla prima delle due, assumendo Ω = 270°, si ottiene :
•
di
i[Sole] = = 0.269 gradi/anno
dt
dalla seconda assumendo Ω = 90° e Ω l = 0°, si ottiene :
⎧•
⎪⎪i[Luna ] =
⎨•
⎪i[Luna ] =
⎪⎩
di
= 0.478 gradi/anno per i = 18.3°
dt
di
= 0.674 gradi/anno per i = 28.6°
dt
70
Perturbazioni su orbite GEO
• Effetti delle perturbazioni sulle orbite Geostazionarie
• Station Keeping BOX
71
Perturbazioni su orbite GEO
•
Un satellite GEO dovrebbe rimanere fisso rispetto ad un osservatore sulla
superficie terrestre, viceversa a causa delle perturbazioni la sua posizione
muta nel tempo.
•
Al fine di programmare un controllo sulla posizione del satellite vengono
definite delle tolleranze massime ammesse per lo spostamento in
longitudine, latitudine, ed elevazione, rispetto alla posizione di riferimento,
per un dato satellite.
•
Tali tolleranze costituiscono lo Station Keeping Box, e ci si riferisce quindi a
quell’insieme di manovre intese a mantenere il satellite all’interno di questa
finestra temporale mediante delle correzioni periodiche. Allora il satellite è
vincolato a rimanere entro una finestra di spazio che corrisponde circa ad un
cubo
.
72
Perurbazioni: Station Keeping Box
•
l’SKB è valorizzato tramite due semi_angoli al vertice
rispettivamente nel piano equatoriale EW(est ovest) e in quello del
meridiano NS (nord sud), il massimo valore della eccentricità
determina invece la variazione della distanza radiale.
•
L’obiettivo del SKB è controllare la progressione dei parametri
orbitali sotto l’effetto delle perturbazioni applicando periodiche
correzioni orbitali
73
Perurbazioni: Station Keeping Box
Una tipica finestra di Station Keeping Box è:
•
∓0.05°=0.1° tot in longitudine
•
∓0.05°=0.1° tot in latitudine
•
eccentricità e=4*10-4
Queste condizioni corrispondono alla possibilità del satellite di
muoversi in un cubo con le dimensioni dei lati in figura
K
35
N
m
NS
EW
75 Km
75
Km
Orbita nominale
74
Perturbazioni: Station Keeping Box
Ogni missione impone certe dimensioni della finestra considerando che:
•
Più le dimensioni del SKB sono piccole, più il sistema di tracking e puntamento
antenna della stazione di terra divengono semplici
•
Satelliti geostazionari con antenne del tipo multispot beams che puntano
precisi punti sulla Terra richiedono uno spostamento preciso onde evitare lo
spostamento delle aree coperte
•
Satelliti GEO con antenne a lobo stretto richiedono elevate precisioni di SKB.
Tale precisione può consentire sistemi di antenna a puntamento fisso sulla
stazione di terra.
•
L’adozione di strette tolleranze per l’SKB permette una migliore utilizzazione
dei satelliti su orbite GEO nonché una più efficiente utilizzazione dello spettro
radio
Limiti ristretti impongono manovre di controllo più frequenti ed un tracking più
preciso e quindi un maggior carico di lavoro alla stazione di controllo a Terra.
•
•
L’ITU-R [ Rec. S.484] impongono per satelliti Broadcast GEO un SKB di ∓ 0.1°
in longitudine
75
Perturbazioni: Station Keeping Box
Le correzioni sono realizzate mediante incrementi di velocità applicati:
• Perpendicolarmente al piano orbitale in corrispondenza del nodo dell’orbita per
la cosiddetta manovra Nord-Sud station keeping
• Tangenzialmente all’orbita per le manovre Est-Ovest station keeping
Nord-Sud Station Keeping
Il “Nord-Sud station keeping”, consiste nel cambiare l’inclinazione dell’orbita.
L’incremento di velocità ∆V deve essere applicato perpendicolarmente al piano
orbitale in corrispondenza del nodo.
Gli impulsi di velocità sono dell’ordine di 50m/s per anno
nodo
ità
c
o
l
Ve tellite
sa
del i
ne
o
i
z
o
e
Pian lla corr
de
a
m
i
r
le p
a
t
i
Orb
∆V=incremento di velocità
Piano
equatoriale
76
Perturbazioni: Station Keeping Box
Nord-Sud Station Keeping
La correzione ha un’ampiezza di ∆V=i⋅V dove:
• V è la velocità (3074 m/s) del satellite sull’orbita geostazionaria, ed
• i è l’inclinazione in gradi da correggere.
L’incremento di velocità necessario in un anno è:
∆V = 3074 ⋅ ( variazione angolare in radianti/anno) =
= 3074 ⋅
π
di
π
= 3074 ⋅
⋅1 ≅ 50 [m / s ]
180 dt
180
⋅
Data la variabilità del piano orbitale della Luna, con periodo di 18.6 anni, il valore
vero di ∆V sarà diverso da un anno all’altro. In particolare, nel 1992 era di 45.48 m/s.
Quando la finestra di station keeping, è sufficientemente larga, le correzioni non
sono necessarie. Se i è la massima tolleranza possibile durante la vita operativa del
satellite, è possibile posizionare il satellite su un orbita iniziale leggermente inclinata,
per esempio di i gradi, geosincrona con un opportuno nodo ascendente. In tal modo
l’inclinazione diminuirà, passerà per zero, e quindi aumenterà raggiungendo i gradi
dopo T=2⋅i/(di/dt) anni.
Le manovre Nord-Sud sono molto più onerose di quelle Est-Ovest: 50m/s all’anno
77
contro 2-10m/s all’anno.
Perturbazioni: Station Keeping Box
Nord-Sud Station Keeping
La correzione può anche essere calcolata tenendo conto che la velocità sul piano
equatoriale deve essere la medesima velocità del piano non equatoriale (3074 m/s).
Pertanto l’impulso di velocità, non più perpendicolare all’orbita, necessario per il solo
cambio di inclinazione orbitale per ogni anno di vita del satellite è dato da:
⎛ π variazione angolare in gradi/anno ⎞
⎛i⎞
∆V = 2 ⋅ V ⋅ sin ⎜ ⎟ = 2 ⋅ 3074 ⋅ sin ⎜
⎟
2
⎠
⎝ 180
⎝2⎠
⎛ π 1⎞
= 2 ⋅ 3074 ⋅ sin ⎜
⎟ ≅ 50 [m / s ]
180
2
⎠
⎝
nodo
∆V=incremento
di velocità
ità ite
c
lo tell
e
V sa
l
de i
Piano
Orbitale prima della correzione
Piano
equatoriale
78
Perturbazioni: Station Keeping Box
Altre considerazioni sulle manovre Nord-Sud Station Keeping
La variazione, risultante dalle diverse precessioni, dell’inclinazione dell’orbita
geostazionaria è tale per cui il polo h, descrive un moto di precessione risultante
intorno ad un asse intermedio, inclinato di 7.5° rispetto al Nord terrestre:
Precessione
risultante
270°
A
manovra
Asse intermedio
C
B=N
Cerchio di tolleranza
sulla variazione di i
A
B
Per ridurre il numero delle manovre necessarie a mantenere l’inclinazione dell’orbita
sempre all’interno del cerchio di tolleranza, è conveniente posizionare inizialmente il
satellite nel punto A.
A partire da tale punto infatti l’inclinazione si riduce fino ad i=0 in B e prosegue nella
precessione risultante verso il punto C. Quando arriva in C si effettua la manovra
Nord-Sud. Ma in A ed in C il valore di i è lo stesso; quello che varia è invece il valore
di Ω: la manovra è tale da far variare unicamente la longitudine del nodo ascendente
79
Ω( C→A; il valore di Ω in A deve essere poco più di 270°).
Ω
Perturbazioni: Station Keeping Box
Est-Ovest Station Keeping
Il movimento nel piano equatoriale dovuto alla ellitticità all’equatore, obbedisce alla
legge di equazione del moto oscillatorio del satellite intorno al punto di equilibrio
stabile λs più vicino:
⎛ dΛ ⎞
2
⎜
⎟ − k cos 2Λ = cost
⎝ dt ⎠
2
•
λ
•
Dove Λ è la longitudine del
+ λ0
satellite misurata a partire dal
punto di equilibrio più vicino.
manovra
Assumendo che
Limite Ovest
l’accelerazione di drift
longitudinale λ sia negativa (λ )
(λ0-∆λ)
(λ0)
s
che λ0 sia la longitudine
desiderata e che ∆λ sia la
massima variazione
ift naturale
r
D
•
consentita, un tipico ciclo di
− λ0
correzione Est-Ovest è così
realizzato:
Limite Est
λ
(λ0+∆λ)
80
Perturbazioni: Station Keeping Box
Est-Ovest Station Keeping
La manovra è realizzata al
limite Ovest della longitudine,
λ0 - ∆λ,, in modo da impartire
al satellite un rateo di drift pari
a λ0. L’entità di λ0 è tale che il
rateo di drift è zero quando il
satellite raggiunge il limite Est.
A questo punto il drift è
invertito, naturalmente, ed il
rateo diventa -λ0 quando il
satellite raggiunge il limite
λ0 -∆λ . A questo punto una
nuova manovra è realizzata
per impartire al satellite il rateo
di drift λ0 e quindi il ciclo si
ripete.
Nel
caso
di
accelerazioni di drift positive la
manovra è realizzata in
corrispondenza del limite λ0
+∆λ di longitudine.
•
λ
•
+ λ0
manovra
Limite Ovest
(λs)
Limite Est
(λ0-∆λ)
•
− λ0
(λ0)
λ
(λ0+∆λ)
le
Drift natura
81
Perturbazioni: Station Keeping Box
Est-Ovest Station Keeping
Il valore di λ0, può essere calcolato dalle equazioni del moto uniformemente
decelerato:
•
•
••
λ = λ0− λ t
••
•
λ = λ 0 − ∆λ + λ 0 t −
λ
2
t2
Osservando che quando λ=λ0+∆λ deve essere dλ/dt=0, allora le precedenti forniscono
per λ0 l’espressione:
••
⎧•
⎪λ 0 = λ t
•
••
⎧
•
••
••
⎧
⎧•
⎪
λ
0 = λt
⎪
0
=
−
λ
λ
t
1/ 2
=
λ
λ
t
0
⎪
⎪ 0
⎪ ⎛
⎪
⎞
⇒⎨
⇒⎨
⇒⎨ ⎜
⎨
⎟
••
•
•
2
λ
∆
⎪
⎪
⎪2∆λ = λ tt ⎪t = ⎜
⎟
2
∆
=
λ
λ
t
0
+
∆
=
−
∆
+
−
λ
λ
λ
λ
λ
t
0
0
0
0
•
•
⎩
⎩
⎪ ⎜
⎪⎩
⎟
⎪ ⎜ λ ⎟
⎠
⎩ ⎝
82
Perturbazioni: Station Keeping Box
Est-Ovest Station Keeping
1/ 2
⎧
⎛
⎞
1/ 2
⎜
⎟
⎪•
••
••
•• 2∆λ
⎧•
⎧•
⎛
⎞
⎟
⎪λ 0 = λ ⎜
⎪λ 0 = ⎜ λ 2∆λ ⎟
⎪λ 0 = λ t
•
•
⎜
⎟
⎪
⎝
⎠
⎪
⎪
λ
⎜
⎟
⎪
1/ 2
1/ 2
⎪⎪
⎪ ⎛
⎝
⎠
⎞ ⇒⎪
⎞
⇒ ⎨ ⎛⎜
⎨ ⎜
⎨
⎟
1/ 2
⎟
⎞
⎪t = ⎜ 2∆λ ⎟
⎪ ⎛
⎪ ⎜ 2∆λ ⎟
⎪ ⎜ •• ⎟
⎪ ⎜ 2∆λ ⎟
⎪t = ⎜ •• ⎟
⎪ ⎜ λ ⎟
⎪t = ⎜ •• ⎟
⎪ ⎜ λ ⎟
⎜
⎟
⎪⎩ ⎝
⎠
⎩ ⎝
⎠
⎪
λ
⎟
⎪⎩ ⎜⎝
⎠
•
••
λ 0 = λ 2∆λ
83
Perturbazioni: Station Keeping Box
Est-Ovest Station Keeping
L’intervallo di tempo tra due manovre successive può essere sempre calcolato dalla
relazione
•
•
••
•
λ = λ0− λ t
•
•
ponendo λ = − λ 0 e si trova che
••
− λ0 = λ0− λ t
T=2
2∆λ
••
λ
•
•
•
••
− 2λ0 = −λ t
⇒
⇒
T=2
λ0
••
λ
••
=2
λ 2∆λ
••
λ
1/ 2
⎛ 2∆λ ⎞
= ⎜ •• ⎟
⎟
⎜
⎝ λ ⎠
•
•
La manovra cambia il rateo di drift da − λ 0
a λ0
La velocità necessaria è data da
1/ 2
⎛
⎞
∆V = 2.83 ⋅ ∆ λ = 5.66 ⋅ λ 0 = 11.32⎜ λ ⋅ ∆ λ ⎟
⎝
⎠
•
•
••
•
m ⋅ sec -1 / manovra
84
Perturbazioni: Station Keeping Box
Est-Ovest Station Keeping
Pertanto in un anno la variazione richiesta è
•
•
∆V = 2.83 ⋅ ∆ λ = 5.66 ⋅ λ 0
365
= 1.74 sin 2(λ − λs ) m ⋅ sec -1 / anno
T
Alle precedenti si arriva osservando che
variazione del moto medio ∆n:
n=
µ
a
3
la variazione in longitudine equivale alla
⇒
dn 1 ⎛ µ ⎞
= ⎜ 3⎟
da 2 ⎝ a ⎠
−1 / 2
5
⎛ − 3a 2 µ ⎞
3 −1/ 2 +3 / 2 − 4
3 1/ 2 − 2
⎜⎜
⎟⎟ = − µ a µa = − µ a
6
2
2
⎝ a
⎠
3 µ
∆n = −
∆a
5
2 a
⇒
∆n
∆a =
3 µ
−
2 a5
Assumendo r costante durante la manovra e ricordando che
µ
V2 µ
E=
− =−
2 r
2a
2µ µ
⎛2 1⎞
⇒ V =
− = µ⎜ − ⎟
r
a
⎝r a⎠
2
85
Perturbazioni: Station Keeping Box
Est-Ovest Station Keeping
Derivando l’espressione della velocità si ha:
1
d 2 d ⎛2 1⎞
dV
µ
V =
= µ 2 ⇒ 2VdV = 2 da
µ ⎜ − ⎟ ⇒ 2V
da
da ⎝ r a ⎠
da
a
a
1 µ ∆a
∆n
si ottiene :
sostituendo ∆a =
∆V =
2
2a V
3 µ
−
2 a5
∆n
3 µ
−
5 1/ 2
5
µa
1 µ 2 a
1 µ
∆n
µ ⎛a ⎞
⎟
⎜
∆n
∆V =
=
= − 2 ⎜ ⎟ ∆n = −
2
2
2a
2a
3a V ⎝ µ ⎠
3V
V
3 µ
V
−
2 a5
ricavando µ da n =
∆V = −
n
µ
a
3
:
a3 a
n a2
∆n = −
∆n
3V
3V
µ =n
a3
e sostituendo in ∆V :
86
Perturbazioni: Station Keeping Box
Est-Ovest Station Keeping
Per un satellite geosincrono per il quale si ha:
• a= 42166 [km],
• n=2π/(23.9⋅3600)=7.3⋅10-5 [rad/secc]
• V=3074 [m/sec]
si ottiene:
•
n a2
∆V = −
∆n = 14019.24 ⋅ ∆n = 2.83 ⋅ ∆ λ
3V
π
1
∆n =
∆λ [gradi/giorno]
180° 86400
[m/sec]
La correzione di eccentricità è ottenuta realizzando le correzioni di semiasse (Est-Ovest
Station Keeping) al perigeo quando l’incremento di velocità da applicare è verso Ovest
(riduzione del semiasse), oppure all’apogeo quando l’incremento di velocità da applicare
è verso Est (aumento del semiasse).
87
Riassunto Precessioni compiute dal polo orbitale
Il polo di perturbazione lunare, come detto, non coincide con il polo dell’eclittica ma,
come il polo dell’orbita, compie un moto di precessione intorno ad esso (con
ampiezza pari a 5.12° e periodo di 18.6 anni). Si ha quindi:
--Precessione di h (polo orbitale) introno ad E (Sole)
--Precessione di h (polo orbitale) intorno ad M (polo dell’orbita lunare, inclinato
rispetto al Nord terrestre di 23,45°±5.14°)
--Precessione di h (polo orbitale) intorno al Nord Terrestre N (con ampiezza pari
all’inclinazione dell’orbita geostazionaria, che inizialmente è nulla)
i
Precessione della
Luna intorno al Sole
5.12°/anno
E
N
Variazioni complessiva di i
Variazioni a breve periodo
(moto del Sole e della Luna lungo
le rispettive orbite)
M
23.45°
t
88
Riassunto Precessioni compiute dal polo orbitale
Se si considerano fissi i poli di perturbazione si ottiene una soluzione in forma chiusa:
• Precessione di h intorno all’asse intermedio con inclinazione di 7.5° rispetto
al nord e periodo di 55 anni
Se però si vuole tenere conto dell’attrazione solare subita dalla Luna (precessione di
M intorno ad E) il polo di perturbazione risultante non è più fisso a 7.5°; si ottiene
allora che il polo orbitale h descrive una ellisse sferica (intersezione tra un eslissoide
ed una sfera unitaria) che si muove per il moto di M intorno ad E.
89
Vantaggi e Svantaggi Orbite Geostazionarie
90
Orbite Geostazionarie
•
Vantaggi:
– È sufficiente avere tre soli satelliti in orbita a distanza di 120°
l’uno dall’altro rispetto al centro della terra per coprire l’intero
globo, ad esclusione delle calotte polari
– Il satellite rimane stazionario relativamente alla stazione terrestre
eliminando così la necessità di commutare il servizio da un
satellite ad un altro
– In teoria un’antenna a terra può puntare in una direzione fissa
dello spazio verso il satellite senza bisogno di tecniche di
inseguimento antenna (se il satellite rimane fermo rispetto alla
satzione di terra)
91
Orbite Geostazionarie
•
Svantaggi:
– A causa della distanza il satellite è in linea di luce solamente con
il 42% della superficie terrestre
– Le latitudini maggiori di 80° sia a Nord che a Sud non sono
coperte molto bene
– Obbligo di usufruire di angoli di elevazione tanto più limitati
quanto più le stazioni di Terra sono distanti dall’equatore, questo
determina scarsa qualità nelle telecomunicazioni
– Ritardo nelle telecomunicazioni a causa della elevata distanza
dalla Terra
92
Orbite Geostazionarie: TDRS-7 satellite
Below is shown the orbit of the TDRS-7 satellite, one of a series of NASA satellites
which used to provide a near continuous communications link with the Space Shuttle,
International Space Station & other spacecraft such as the Hubble Space Telescope.
View of orbit from ascending node
General view of TDRS-7 orbit
Compared with the LEO orbit of Mir a much larger portion of the earth's surface is visible from the
TDRS-7 spacecraft. The zone of visibility of the spacecraft has been highlighted by a cone.
Approximately 40% of the earths surface can be viewed at any one time from geostationary
altitude. Additionally, the spacecraft orbit is sunlight apart from a small zone which passes into
the earths shadow. Actually, geostationary satellites only experience eclipses at two periods of
the year - for a few weeks at a time at the spring and autumn equinoxes. The reason for this is
simple. The earths rotation axis is inclined with respect to the ecliptic, hence the earth's shadow
cone misses the plane of a zero inclination geostationary orbit apart from the times when the
93
suns declination is close to zero. This occurs twice a year, once at the spring equinox and once at
the autumn equinox.
Orbite Geostazionarie: TDRS-7 satellite
As can be seen from this graphic a perfectly geostationary satellite stays over the
same spot on the equator all day. However, if we were to look closely we would see
that the satellite does appear to change position, generally describing a small figure of
8 or an arc due to the effect of lunar / solar pertubations dragging the satellite into a
slightly elliptical, slightly inclined orbit.
There are many non
operational satellites in
"graveyard" orbits
slightly above or below
a true geostationary
orbit. Since the orbital
period is slightly more
or less than the earths
rotation period these
satellites appear to drift
slowly around the
earth.
94
Modello geom. perturbaz. orbite alte: introduzione
• La modellizzazione delle perturbazioni del terzo corpo, di seguito descritta,
permette di stimare con una grande accuratezza il moto del piano orbitale di
satelliti alti ( semiasse ≥ 3R⊕).
• Tale moto è dovuto essenzialmente agli effetti, agenti fuori del piano orbitale,
dell’attrazione gravitazionale del Sole e della Luna ed all’effetto dello
schiacciamento terrestre.
• Altre perturbazioni, quali la pressione di radiazione Solare e le armoniche superiori
del campo gravitazionale terrestre e lunare, hanno un effetto significativo
solamente dopo tempi molto più lunghi della durata della vita operativa dei satelliti.
In particolare, studi passati, hanno mostrato che per satelliti geostazionari
l’inclinazione ha una variazione a lungo termine con periodo pari a circa 53 anni e
ampiezza dipendente dalle condizioni iniziali del piano orbitale.
• Il meccanismo di azione della perturbazione luni-solare è simile a quello dovuto
allo schiacciamento terrestre; l’evoluzione del polo del satellite K – versore del
momento della quantità di moto- risulta una combinazione di tre regressioni
attorno ai “poli di perturbazione”, rappresentanti le direzioni istantanee dell’asse
polare terrestre e dei poli orbitali del Sole, nel suo moto apparente attorno alla
Terra, e della Luna.
95
Modello geom. perturbaz. orbite alte: descrizione
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
• Come noto, l’orientamento del piano orbitale di un satellite rispetto ad una terna
inerziale, è determinato da due angoli, che tradizionalmente sono identificati nei
due parametri kepleriani i (inclinazione del piano orbitale rispetto a quello
equatoriale) ed Ω (ascensione retta del nodo ascendente) misurata sul piano
equatoriale in senso antiorario, a partire dall’asse vernale.
• Se al posto del piano orbitale, si considera la direzione individuata dal versore
perpendicolare ad esso (polo orbitale), gli angoli i ed Ω saranno definiti come in
figura
r
M = polo lunare
r
N = asse polare terrestre
r
E = polo eclittica
r r
r
r
N K
E
M
nare
u
l
ita
O rb
a
5.14° eclittic
(ortogonale al piano dell' eclittica)
r
K = polo orbitale del satellite
23.45°
Orbita
s
equatore
i
atellite
96
Modello geom. perturbaz. orbite alte: descrizione
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
• L’evoluzione temporale del polo orbitale k, per un orbita circolare, risulta descritta in un
riferimento inerziale dalla seguente equazione:
•
( )
r r r * r
K = K × ∇ kr R K
dove:
( )
( )
( )
r
r
1
R K = 2RK;
na
r
R K = funzione di disturbo mediata ripetto all' anomalia media del satellite
e dei corpi perturbanti lungo le loro orbite descritte rispetto alla Terra
*
⎛
⎞
µ
⎜ anomalia media M =
⎟;
=
nt
3
⎜
⎟
a
⎝
⎠
µ
= moto medio;
3
a
a = semiasse maggiore dell' orbita
r
r
∇ kr = gradiente rispetto a K
n=
97
Modello geom. perturbaz. orbite alte: descrizione
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
• La funzione di disturbo di cui sopra è la seguente:
2 ω ⎤
r
r r
⎡ 2
j
2 1
R K = na ⎢ ∑ ω j K • Z j − ∑ ⎥
j =0 6 ⎦
⎣ 2 j =0
( )
dove:
(
)
r
Z 0 = versore normale al piano equatoriale,
r
Z1 = versore normale al piano dell' eclittica,
r
Z 2 = versore normale al piano orbitale lunare,
le costanti ω j sono espresse da :
3 j2 R⊕2
ω0 = n 2
2 a
3 nh
ωh =
Mh
4 n
⎡n j = moto medio dei corpi perturbanti calcolato rispetto
⎤
⎥
⎫⎢
al
centro
di
massa
della
Terra,
⎥
⎪⎪⎢
⎬⎢ M h = rapporto tra massa del corpo perturbante e massa totale ⎥
⎢
⎥
con h = 1,2 ⎪⎢
+
del
sistema
(Terra
corpo
perturbant
e)
⎥
⎪⎭
98
⎢ j = seconda armonica zonale del campo gravitazionale terrestre⎥
⎣ 2
⎦
Modello geom. perturbaz. orbite alte: descrizione
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
• Per satelliti geosincroni vale
gradi
anno
gradi
ω1 = 0.73726
anno
gradi
ω0 = 1.615
anno
ω0 = 4.8996
Effettuando il gradiente della funzione di disturbo si ottiene l’espressione dell’evoluzione
temporale del polo orbitale:
r r r * r
r r ⎧⎪ na 2 ⎡ 1 2
r r 2 2 ω j ⎤ ⎫⎪
K = K × ∇ kr R K = K × ∇ kr ⎨ 2 ⎢ ∑ ω j K • Z j − ∑ ⎥ ⎬ =
⎪⎩ na ⎣ 2 j =0
j =0 6 ⎦ ⎪
⎭
r r ⎧⎪⎡ 1 2
r r 2 ⎤ ⎫⎪ r r ⎧⎪⎡ 2 ω j ⎤ ⎫⎪
= K × ∇ kr ⎨⎢ ∑ ω j K • Z j ⎥ ⎬ + K × ∇ kr ⎨⎢− ∑ ⎥ ⎬ =
⎪⎩⎣ 2 j =0
⎪⎩⎣ j =0 6 ⎦ ⎪⎭
⎦ ⎪⎭
•
( )
(
(
)
)
r ⎧⎪⎡ 1 2
r r r 2 ⎤ ⎫⎪ r ⎧⎪⎡ 2 r ω j ⎤ ⎫⎪
= K × ⎨⎢ ∑ ω j ∇ kr K • Z j ⎥ ⎬ + K × ⎨⎢− ∑ ∇ kr
⎥⎬ =
6 ⎦ ⎪⎭
⎪⎩⎣ j =0
⎪⎩⎣ 2 j =0
⎦ ⎪⎭
(
)
99
Modello geom. perturbaz. orbite alte: descrizione
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
r r ⎧⎪⎡ 1 2
r r r r r ⎤ ⎫⎪
K = K × ⎨⎢ ∑ ω j 2 K • Z j ∇ kr K • Z j ⎥ ⎬ + 0 =
⎪⎩⎣ 2 j =0
⎦ ⎪⎭
r ⎧⎪⎡ 1 2
r r r r r
r r r
r
= K × ⎨⎢ ∑ ω j 2 K • Z j ∇ k K • Z j + K • ∇ kr Z j
⎪⎩⎣ 2 j =0
(
•
) (
(
)
)(
⎤ ⎫⎪
⎥⎬ =
⎦ ⎪⎭
)
r r
ricordando che il gradiente di un versore restituisce una diade unitaria ∇ kr K = u ⇒
r ⎧⎪⎡ 1 2
r r r r r ⎤ ⎫⎪ r ⎧ 2
r r
r ⎫
r
= K × ⎨⎢ ∑ ω j 2 K • Z j ∇ k K • Z j ⎥ ⎬ = K × ⎨∑ ω j K • Z j u • Z j =⎬
⎪⎩⎣ 2 j =0
⎩ j =0
⎦ ⎪⎭
⎭
ricordando che il prodotto di un vettore per una diade unitaria u restituisce il vettore ⇒
(
)(
)
(
)(
)
r r ⎧2
r r
r ⎫ r ⎧2
r r r ⎫
K = K × ⎨∑ ω j K • Z j u • Z j ⎬ = K × ⎨∑ ω j K • Z j Z j ⎬
⎩ j =0
⎭
⎩ j =0
⎭
r * ⎧2
r r r ⎫
r
r
dove ∇ K RK = ⎨∑ ω j K • Z j Z j ⎬
⎩ j =0
⎭
•
(
)(
)
(
)
(
)
100
Modello geom. perturbaz. orbite alte: descrizione
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
r r ⎧2
r r r ⎫ r
r r r
r
r r r r
r r r
K = K × ⎨∑ ω j K • Z j Z j ⎬ = K × ω0 K • Z 0 Z 0 + K × ω1 K • Z1 Z1 + K × ω2 K • Z 2 Z 2
⎭
⎩ j =0
•
(
)
(
)
(
)
(
)
• Questa equazione evidenzia il fatto che il versore K opera una
r rregressione attorno
al corrispondente polo Zj con velocità costante pari a ω j K • Z j
(
)
• Pertanto il moto di lungo periodo del polo orbitale di un satellite in orbita alta, ed in
particolare di un satellite geostazionario, è una combinazione di regressioni
attorno a Z0, Z1, Z2, rispettivamente (versore del polo nord terrestre), (versore
dell’eclittica), (versore del polo lunare).
• Va comunque tenuto conto che il polo lunare regredisce attorno a quello
dell’eclittica con un periodo pari a 18.6 anni ed un inclinazione quasi costante
iM=5.145°.
101
Modello perturbaz: interpretazione geometrica.
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
• Per brevi intervalli di tempo, le simultanee precessioni del polo orbitale,
avvengono attorno ad assi fissi Z0, Z1, Z2, pertanto l’equazione precedente del
moto di lungo periodo può essere risolta in forma chiusa. In tal caso i due integrali
primi del moto vengono così individuati:
• Il primo è dato dalla condizione che K è un vettore unitario (momento normalizzato
della quantità di moto costante);
r
*
• Il secondo è dato dal fatto che la funzione di disturbo R K = cost (la funzione è
indipendente dal tempo).
( )
• Per quanto riguarda quest’ultima infatti si ha:
*
r r 2 2 ω j ⎤ ⎫⎪ ⎡ 1 2
r r d r r
⎤
dR
d ⎧⎪ na 2 ⎡ 1 2
K • Z j − 0⎥ =
= ⎨ 2 ⎢ ∑ω j K • Z j − ∑ ⎥⎬ = ⎢ ∑ ω j 2 K • Z j
6
2
dt
dt ⎪⎩ na ⎣ 2 j =0
dt
j =0
⎦ ⎪⎭ ⎣ j =0
⎦
r r ⎛d r r
r r ⎛ d r r ⎞⎤
⎡ 2
d r r ⎞⎤ ⎡ 2
= ⎢∑ ω j K • Z j ⎜ K • Z j + Z j • K ⎟ ⎥ = ⎢∑ ω j K • Z j ⎜ K • Z j ⎟ ⎥ =
dt
⎠⎦
⎝ dt
⎠⎦ ⎣ j =0
⎝ dt
⎣ j =0
r r ⎛ •r r ⎞⎤ ⎡ 2
r r r ⎤ •r
⎡ 2
= ⎢∑ ω j K • Z j ⎜⎜ K • Z j ⎟⎟⎥ = ⎢∑ ω j K • Z j Z j ⎥ • K =
⎠⎦ ⎣ j =0
⎝
⎦
⎣ j =0
r r r ⎤ ⎧⎪ r ⎡ 2
r r r ⎤ ⎫⎪
r
r
r
⎡ 2
*
*
r
r
= ⎢∑ ω j K • Z j Z j ⎥ • ⎨ K × ⎢∑ ω j K • Z j Z j ⎥ ⎬ = ∇ K R K • K × ∇ K R K = 0
⎣ j =0
⎦ ⎪⎭
⎣ j =0
⎦ ⎪⎩
(
(
)
(
)
(
)
)
(
(
(
(
) (
)
)
)
)
[
( )] { [
( )]}
102
Modello perturbaz: interpretazione geometrica.
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
• Segue pertanto che la funzione di disturbo
R
*
( )=
r
K
cost
è costante.
• Si ricava allora immediatamente che
(
r r
∑ω j K • Z j
2
j =0
)
2
= cost = λ0
• Nella precedente, λ0 rappresenta l’energia totale del sistema e dipende dalle
condizioni iniziali del polo orbitale (posizione iniziale di K rispetto ai poli di
perturbazione).
• Il primo integrale del moto è rappresentato geometricamente da una sfera di
raggio unitario.
• Per quanto riguarda il secondo integrale del moto, se si riferisce l’eq. precedente
ad un sistema inerziale, essa rappresenta la superficie di una quadrica:
(
r r
∑ω j K • Z j
2
j =0
(
)
)
2
= cost = λ0
(
)
⇒
(
r r 2
r r 2
r r
ω0 K • Z 0 + ω1 K • Z1 + ω2 K • Z 2
ω0 cos 2 i + ω1 cos 2 n + ω2 cos 2 m = L0
)
2
= L0
I,n,m sono gli angoli tra
i versori K e Zj.
103
Modello perturbaz: interpretazione geometrica.
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
• Gli autovalori λ1, λ2, λ3 della matrice associata alla quadrica risultano positivi
pertanto la quadrica è un ellissoide. Le dimensioni di questo ellissoide dipendono
dagli autovalori che sono funzione dalla posizione del polo orbitale K rispetto ai
poli di perturbazione.
• Quando, a causa del moto dei poli di perturbazione, il polo lunare Z2, e
complanare con Z0 , Z1 e, Z2 è un autovalore nullo, allora l’ellissoide degenera in
un cilindro ellittico.
• In generale il polo orbitale K si muoverà su un’ellisse sferica data dall’intersezione
dell’ellissoide con la sfera di raggio unitario e le cui dimensioni dipendono dalle
condizioni iniziali di K (i0,Ω0).
Ellisse sferica
r
r r Z ζ N
M E
Ellissoide
Sfera unitaria
r
K
Per evoluzioni a lungo termine del satellite è necessario
considerare la regressione del polo lunare attorno a quello
dell’eclittica. In tal caso infatti, gli assi principali (ξ, η, ζ)
dell’ellissoide ruotano (con periodo pari a quello orbitale
lunare) attorno ai corrispondenti assi principali X,Y,Z del
cilindro ellittico.
nare
u
l
ita
O rb
a
5.14° eclittic
23.45°
Orbita
s
X
ξ
η
Y=y
i
atellite
104
Modello perturbaz: interpretazione geometrica.
Moto a lungo periodo del piano orbitale di un satellite in orbita alta
• Per questioni di convenienza il riferimento (X,Y,Z) assunto, è coincidente con
quello individuato dagli assi principali della quadrica nel caso in cui i tre poli di
perturbazione siano complanari (quadrica degenerata in un cilindro ellittico). In
particolare per satelliti geosincroni, l’asse Z, si trova sul piano ortogonale all’asse
vernale ed è inclinato di 7.4° rispetto all’asse polare terrestre N, verso il polo
dell’eclittica E.
• Per evoluzioni a lungo termine del satellite è necessario considerare la
regressione del polo lunare attorno a quello dell’eclittica. In tal caso infatti, gli assi
principali (ξ, η, ζ) dell’ellissoide ruotano (con periodo pari a quello orbitale lunare)
attorno ai corrispondenti assi principali X,Y,Z del cilindro ellittico. Il moto del polo
orbitale lunare fa si che K nel suo moto a lungo termine descriva una traiettoria,
che non si chiude, come accadeva invece nel caso di polo lunare fisso.
• Infatti a causa della regressione del polo lunare (ellissoide basculante) tale
intersezione varia nel tempo (K istante per istante si trova su archi infinitesimi di
ellissi sferiche differenti in dimensione). In tal caso, partendo dalle condizioni
iniziali associate (i0,Ω0), l’evoluzione del polo K può essere ottenuta attraverso una
procedura “step-by-step”
105
ORBITE PASHA.
Controllo passivo del piano orbitale
• Il modello descritto permette sia di prevedere l’evoluzione a lungo termine di
satelliti abbandonati, sia di studiare le migliori strategie di controllo passivo del
piano orbitale.
• Possono infatti venire identificate sulla sfera di raggio unitario (integrale primo del
moto) delle aree o zone, “compatibili” con i vincoli assegnati (tempo di vita del
satellite e tolleranza ∆i sull’inclinazione), rappresentative di tutte quelle orbite il cui
piano orbitale viene controllato passivamente dalle perturbazioni.
• Questo tipo i orbite chiamate PASHA (Passive Stabilized High Altitude),
presentano quindi il vantaggio di avere un piano orbitale stabile, se per esso
vengono scelte opportune condizioni iniziali del polo orbitale K (inclinazione ed
ascensione retta del nodo ascendente).
• Le forme e dimensioni di tali zone sulla sfera unitaria dipendono dalla quota e
dalla tolleranza sull’inclinazione.
106
Agenda
•
•
•
•
GEO [Geostationary Earth Orbit]
Traccia a Terra di un Satellite
Zona di acquisizione a terra
World Space satellite example
(www.wordlspace.com)
• Link Satellitare
107
Traccia a Terra di un Satellite
Cos'è un Propagatore Orbitale
Interpretazione della posizione di un satellite
Un propagatore orbitale è un software in grado di calcolare la posizione di un corpo
in orbita, nel nostro caso intorno alla Terra, considerando tutte le perturbazioni agenti
su di esso come, ad esempio, gli effetti gravitazionali legati alla non sfericità della
Terra. Note quindi le forze agenti, si integrano le equazioni fino a conoscere, in un
certo istante di tempo, la posizione di un satellite sinteticamente esprimibile in:
•
•
•
Altitudine: quota del satellite dal livello del mare (la ISS si troverà ad esempio ad
una quota media di 400Km);
Longitudine: angolo, riferito al centro della Terra, calcolato a partire dal Meridiano 0
(meridiano passante per Greenwich) e positivo verso EST (es.: Roma ha una
longitudine pari a circa +12,5° ovvero 12,5°Est);
Latitudine: angolo, riferito al centro della Terra, calcolato a partire dall'Equatore
(Paralleo 0) e positivo verso NORD (es.: Roma ha una latitudine di +42° ovvero
42°Nord).
108
Traccia a Terra di un Satellite
Si hanno i seguenti:
• Propagatore Orbitale (Interpretazione della posizione di un satellite)
• Traccia a terra del passaggio di un satellite (Riferimento piano longitudine-latitudine)
• Terminatore (Ora attuale e posizione del Sole)
• Porzione di Terra Visibile
109
Traccia a Terra di un Satellite
•
Traccia a Terra del passaggio di un satellite
Riferimento piano longitudine-latitudine
•
Essendo in grado di conoscere la posizione di un satellite in un certo istante di
tempo, siamo anche in grado di estrapolare una curva che indichi le posizioni future
e passate del satellite stesso.
•
Per una facile interpretazione dei dati si è soliti rappresentare queste curve in un
riferimento longitudine-latitudine cartesiano, ovvero "stirando" il globo terrestre
(sferico) su di un piano. Così facendo, non leggeremo più angoli in un riferimento
sferico, ma lunghezze in un sistema di riferimento piano centrato nell'intersezione tra
l'Equatore e il Meridiano passante per Greenwich.
Il risultato di quanto detto sono le tipiche curve sinusoidali che vediamo
rappresentate da un propagatore orbitale.
110
Traccia a Terra di un Satellite
•
Terminatore
Ora attuale e posizione del Sole
•
L'interpretazione dei dati è ulteriormente semplificata se su questo grafico inseriamo
un'informazione sull'ora attuale. Tale esigenza è risolta non solo dall'indicazione
della posizione relativa del sole, ma anche dal Terminatore (linea di separazione
giorno/notte) e dalla evidenziazione della zona in ombra della Terra. In questo modo,
siamo anche in grado di sapere immediatamente se e quando un satellite finirà "in
ombra" e quando invece è esposto al Sole, informazioni fondamentali per valutazioni
energetiche e termiche. A soddisfare ogni altro dubbio è bene inserire un dato
esplicito quale un Timer. Nel nostro caso, oltre all'indicazione della data, sono stati
inclusi quattro timer relativi all'ora di Houston, Greenwich, Roma e Mosca
rispettivamente.
•
E' inoltre interessante osservare, in merito al Terminatore, ovvero a quella linea di
separazione tra la zona della Terra illuminata dal sole (giorno) e quella in ombra
(notte), che, nel riferimento adottato, abbiamo l'immediata interpretazione della
diversa illuminazione al variare delle stagioni. Si vede come, ad esempio, da Aprile a
Settembre (Primavera/Estate), l'emisfero Nord sia più illuminato rispetto a quello Sud
con addirittura il Polo Nord al disopra del Terminatore, ovvero sempre illuminato
111e,
viceversa, il Polo Sud sempre in ombra.
Traccia a Terra di un Satellite
Porzione di Terra Visibile
A bordo del satellite è visibile, ovviamente, solo una certa porzione di Terra. Tale
porzione è la calotta sferica ricavabile, geometricamente, tracciando le tangenti alla
Terra passanti per il punto di osservazione dal satellite (nel nostro caso il centro di
massa). Quello che si ricava, riportato sul piano precedentemente descritto, è un
curva, generalmente chiusa per satelliti in orbite basse non polari, che si deforma
spostandosi ad elevate latitudini. Tale deformazione, però, è solo un effetto dello
stiramento del riferimento terrestre su un piano: è ovvio che dalla stazione è sempre
e comunque visibile una calotta sferica, con perimetro quindi quasi circolare
(ricordiamo che la Terra non è sferica ma leggermente schiacciata ai poli).
L'informazione fornita da questa curva risulta assai utile per conoscere non solo le
zone "viste" da un satellite ma, soprattutto, per saper quali zone in quel momento
"vedono" il satellite, informazione molto utile nella trasmissione e ricezione dati, per il
puntamento delle antenne.
112
Traccia a Terra di un Satellite
1) Orbital Inclination (i)
I valori di latitudine massimi e minimi raggiunti
da una traccia per un orbita
• Diretta sono uguali al valore di ±i
• Retrograda uguali al valore di ±(180-i)
L’inclinazione di un orbita non può essere
inferiore alla latitudine del luogo di lancio e
la minima inclinazione possibile è raggiunta
solamente lanciando verso Est (azimut di
lancio=90°)
113
Traccia a Terra di un Satellite
2) Ground track
It is interesting to note that if a ground
observer at the Equator visually tracks a
satellite as it crosses the Equator through
the zenith, (the point directly overhead),
and notes the angle its track makes with
respect to the East-West direction, the
observer can tell instantly the maximum
latitude that the satellite's ground track
will reach during its orbit. For example, if a
spacecraft crosses over the Earth's
equator, heading North at an angle of 55
degrees, the spacecraft's track will carry it
northward to 55°N latitude, and then it will
begin to head southward along its track.
114
Traccia a Terra di un Satellite
Orbit 1
Effects of the Earth's Rotation
• Looking down on the Earth's North
Pole from space, the Earth rotates in
an
eastward
(counter-clockwise)
direction. In the absence of any
external force, the plane of a satellite's
orbit is fixed with respect to a frame of
reference defined by the stars. This is
called an inertial frame of reference.
As a consequence, the satellite's
orbital motion is independant of the
Earth's rotation.
• Consider the satellite orbit in the
example shown to the left. On this
orbit, the satellite's orbit carries it over
central Mexico and northward, passing
just West of the Great Lakes
115
Traccia a Terra di un Satellite
Orbit 2
Effects of the Earth's Rotation
• As the satellite orbits the Earth, the
Earth rotates (eastward), on its axis
and causes an apparent westward drift
of the satellite's orbit. Keep in mind
that the plane of the satellite's orbit is
fixed with respect to the stars and is
not linked to the diurnal rotation of the
Earth. During the time it takes the
satellite to complete its orbit the Earth
has been constantly rotating eastward.
• The next orbit of the satellite takes it
over southern California and then
northward towards western Hudson's
Bay.
116
Traccia a Terra di un Satellite
•
•
Orbit 3
Effects of the Earth's Rotation
By the time the satellite begins its third
orbit, the Earth has rotated still further
eastward. The orbital track now carries
the spacecraft over Vancouver and the
Canadian High Arctic. Satellites are
usually placed in orbits which are high
enough so that the widths of their
visual "footprint" (the distance from
horizon to horizon on the Earth's
surface as seen from the spacecraft)
overlap on each successive orbit.
Satellites placed in such orbits and
which have high angles of inclination
are capable of surveying almost the
entire surface of the Earth each day.
117
Traccia a Terra di un Satellite
Westward Regression
C
-120
A - time zero
B - after one orbit
C - after two orbits
-90
-60
B
-30
A
0
30
60
Traccia a Terra di un Satellite
Inclination
60
45N
30
0
30
45S
60
Inclination = 45 degrees
Eccentricity ~ 0
Traccia a Terra di un Satellite
Eccentricity
apogee
perigee
Ground Track for Molnyia orbit
eccentricity = 0.7252
Traccia a Terra di un Satellite
Orbital Footprint
•
•
Orbital Tracks 1, 2, and 3.
Since the spacecraft is in low Earth
orbit (less than about 500
kilometres altitude), it can only "see"
a small patch of the Earth's surface
at any one moment. This small
visible patch of the Earth's surface
is called the spacecraft's "footprint"
(yellow disks in the illustration to the
left).
For Earth surveillance spacecraft
the orbital path and altitude are
selected so that the satellite's
footprint overlaps slightly on
successive orbital paths. In this way
the entire planet can be surveyed
each day.
121
Traccia a Terra di un Satellite
ISS Orbital Footprint
The image to the left is
an actual ground track
of the International
Space Station showing
its present track and the
next
two
tracks
(westward). The red
circle
denotes
the
"footprint"
of
the
International
Space
Station. Note that the
footprint of each orbit
overlaps the footprint of
the previous orbit so
that the ISS passes
directly
over
the
western horizon of the
previous orbit.
122
Traccia a Terra di un Satellite
La Terra ruota verso Est con una velocità angolare di 15° per ora, il punto sulla
Terra dal quale la prima traccia partiva si muoverà sempre verso Est durante l’orbita
ma la seconda traccia orbitale risulterà spostata verso Ovest (figura seguente) di un
angolo ∆L° dipendente dal periodo orbitale T del satellite:
⎞
⎛ velocità di rotazione ⎞ ⎛ periodo
⎟⎟
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
∆L° = v ⋅ t = (15° / h ) ⋅ T [h] = ⎜⎜
⎝ Terra (gradi/ora) ⎠ ⎝ orbitale (ore) ⎠
Il pattern di copertura del satellite dipende dalla relazione tra il periodo T del satellite
ed il periodo siderale di rotazione della terra E. Il rapporto Q=E/T è il repetition
factor
3
E (86164 / 3600 )[h]
a
Il periodo orbitale è T (h) = 2π
Q= =
T
T [ h]
µ
3600
• Se Q=1/1=1 si ha un orbita al giorno
• Se Q=2/1=2 si hanno 2 orbite al giorno
• Se Q=15/3 si hanno 15 orbite in 3 giorni=5 orbite al
giorno
Ogni traccia successiva sarà spostata dello stesso valore in longitudine verso Ovest
123
creando una famiglia di traccie. Se l’orbita è circolare le curve sono completamente
simmetriche.
Traccia a Terra di un Satellite
Ricordando la relazione di periodicità delle orbite mediante il ciclo di ripetitività
m:
mDn = N T Tn
m=
(n°traccie) ⋅ (periodo nodale)
NT Tn NT Tn
=
=
Dn
E
giorno nodale = giorno siderale se Ω = cost
Dove Dn e Tn sono definiti come:
Dn =
360°
•
ωE − Ω
[ giorni ]
se Ω = cost
⎤ e
a 3 ⎡ 3 RT2
2
Tn = 2π
⎢1 − J 2 2 4 cos i − 1 ⎥
µ⎣ 2 a
⎦
(
)
(4cos i − 1) = 0
2
Dn =
360°
ωE
=
360°
=E
360
Tsiderale
Allora se Ω=cost si vede che dividendo NT per m si ottiene proprio il repetition factor
Q:
E NT
Q= =
Tn
m
se Ω = cost
Pertanto mentre il ciclo di ripetitività m rappresenta il rapporto tra il tempo necessario a
compiere tutte le orbite del ciclo, ed il giorno nodale (giorno siderale se Ω=cost), il
124
ripetition factor Q rappresenta il numero di orbite compiute durante un giorno siderale
Effect of rotating earth on an orbital ground track
Con una Terra non rotante al termine di ogni orbita il satellite ritornerebbe
sopra il suo punto di partenza, le tracce successive cadrebbero
esattamente sulla prima
B
A
125
Several ground track for the same geocentric orbit
A causa della rotazione della Terra, ogni traccia successiva sarà spostata
dello stesso valore in longitudine, verso ovest, creando una famiglia di curve
126
Effect of different inclination angles on the ground
tracks of circular orbits
Tracce al suolo di quattro orbite aventi inclinazioni diverse e stesso periodo.
Un orbita polare(i=90°) passerebbe su entrambi i poli e fornirebbe una copertura
in latitudine completa
A
B
i=90°
C
D
127
Effect of increasing orbital altitude until displacement
becomes easterly
Come il semiasse aumenta, il periodo T e quindi lo spostamento angolare tra
le tracce. Sebbene ∆L sia sempre verso Ovest, vi sono valori del semiasse a
(2.6 fino a 4.2 Rterra) per i quali l’aumento longitudinale è così forte da far apparire
le tracce spostate verso Est
Tracce satellite con T=4800 s, a=4.016 RE, ∆Lreale=170° Ovest, ∆Lapparente =190° Est,
∆Lreale=170° Ovest
∆Lapparente=190° Est
128
Effect of inclination angle on geosynchronous orbits
All’aumentare del semiasse e quindi della quota, le tracce divengono più compatte fino a che
esse divengono geosincrone, con un solo punto di attraversamento del piano equatoriale.
Questo accade quando il periodo orbitale del satellite è pari al periodo siderale di rotazione della
terra T=86164 s =giorno siderale, ovvero il fattore di ripetizione Q=1
Tracce satellite con
• T≅12 h, a=4.166 RE, ∆Lreale=180° Ovest, → due punti d’intersezione con l’equatore sfasati tra loro di 180° ed il satellite
passa sulle stesse zone geografiche 2 volte al giorno
• T=23.96 h, a=6.23 RE≅35860 Km quota, ∆Lreale=360° Ovest, → i punti d’intersezione con l’equatore sono sfasati di
360° cioè è un solo punto di intersezione con l’equatore, la traccia diventa una figura ad otto che viene ripetuta
continuamente
Se l’inclinazione è
i=0° la figura ad
otto si riduce ad un
punto sull’equatore
ed
il
satellite
diventa un satellite
Geostazionario, le
orbite sono dette in
tal
caso
GEO
(Geosynchronous
Erth Orbit)
129
Altitude of 7DU (a=8RE) for a direct orbit leads to an
apparent retrograde orbit
Un ulteriore aumento del semiasse fino ad a=8 RE, porta le tracce simmetriche (indicando che
l’orbita è circolare), a fare dei loops alle latitudini più alte, l’orbita è ancora un orbita diretta che si
muove verso Est in uno spazio inerziale, anche se l’osservatore ha l’impressione che si muovano
verso Ovest
Tracce satellite con
a=8 RE,
• T≅32 h,
∆Lreale=480° Ovest,
• Più le orbite sono alte
più
il
tratto
di
attraversamento
dell’equatore è quasi
una linea retta
∆Lapparente=120° Ovest
130
Direct orbit at an altitude of 9 DU (a=10RE)
Un ulteriore aumento del semiasse fino ad a=10 RE, porta le tracce simmetriche (indicando che
l’orbita è circolare), ad esse simili a linee rette nell’attraversamento dell’equatore.
Le tracce della Luna che ha un orbita con a=60.3 RE con 18.5<i(=23.45±5.14°)<28.5 sono delle
linee dirette verso Ovest che richiedono T= 27.5 giorni per coprire i 37° o 57° di latitudine.
131
Track A is a low-altitude retrograde orbit track B is
high- altitude direct orbit
Il periodo ed il semiasse delle orbite dirette / retrograde possono essere trovate dallo
spostamento longitudinale delle tracce, che sarà verso Ovest come e le massime latitudini
saranno ± i /±(180-i) .
⎞
⎛ velocità di rotazione ⎞ ⎛ periodo
⎟⎟
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
∆L° = v ⋅ t = (15° / h ) ⋅ T [h] = ⎜⎜
⎝ Terra (gradi/ora) ⎠ ⎝ orbitale (ore) ⎠
⎧a [km]
2
a3
T
s
[
]
⎪
⎛
⎞
T [ s ] = 2π
⇒ a=3 ⎜
⎟ µ ⎨T [s ]
µ
⎝ 2π ⎠
⎪ µ 398604 km3 /s 2
⎩
[
]
La figura sotto
mostra le similarità
tra un orbita diretta
ad alta quota (B) ed
un orbita
retrograda a bassa
quota (A); entrambe
circolari.
• L’orbita (B) ha :
i=50° a=12.1 RE,
T=59.3 h
• L’orbita (A) ha:
i=130°, a= 4.02 RE,
T=11.3 h
B
A
132
Direct orbit with e=0.35 and ω=270°
Una traccia a terra deve passare due verifiche di simmetria per essere circolare:
1. Simmteria di Linea (ogni metà di un orbita è simmetrica rispetto alla linea di
longitudine passante per i punti di massima latitudine)→ω=90° o ω=270° (emisfero
Boreale o Australe)
2. Simmetria di Cardine (la porzione di traccia sopra l’equatore può essere ruotata e
sovrapposta alla porzione sotto l’equatore)→ω=0° o ω=180° (nodo Ascendente o
nodo Discendente)
Simmetria di linea
perigeo
• L’orbita
a
fianco
rispetta la simmetria di
linea ma non quella di
cardine.
• con una tale simmetria
l’argomento del perigeo
può essere sia a ω=90°
sia a ω=270° cioè il
perigeo può essere
nell’emisfeto Boreale o
Australe.
• Per
individaure
il
perigeo è sufficiente
osservare che essendo
la velocità maggiore
anche
la
distanza
coperta attorno alla
Terra sarà maggiore di
conseguenza la traccia
risulta più espansa.
133
Two direct orbits with different arguments of periapsis
ωA=0° and ωB=180°
Le traccie di figura (a=4.02 RE ed e=0.35) hanno simmetria di cardine ma non di
linea, il perigeo è rispettivamente al nodo ascendente ωA=0° e discendente ωB=180°
.Infatti in tali punti lo spazio percorso è maggiore indicando una maggiore velocità del
satellite lungo l’orbita ellittica.
B
Perigeo nodo
ascendente
Curva A
A
Simmetria
di cardine
Perigeo nodo
discendente
Curva B
134
Three direct sinchronous orbits with different
eccentricities and arguments of periapsis
La figura mostra tre insiemi di orbite sincrone (traccie chiuse) con medesima
inclinazione di 50°, per differenti valori di eccentricità ed argomento del perigeo
A
B
C
B
C
A
Simmetria
di linea
Simmetria
di cardine
B
Apogeo
C
• La traccia A
corrisponde ad un
orbita circolare
• La traccia B (e=0.35) ed
(ω=180°)
• La traccia C (e=0.7) ed
(ω=180°)
• B e C hanno simmetria
di cardine ma non di
linea ed infatti hanno
(ω=180°)
• Il terzo esempio di
curve B e C, con
differenti ω non hanno
alcuna simmetria per
cui il perigeo non è in
nessuna delle
posizioni canoniche. Il
restringimento di
entrambe le tracce (
piccolo loop)
nell’emisfero sud,
indica che l’apogeo è
in quella regione.
135
Agenda
•
•
•
•
GEO [Geostationary Earth Orbit]
Traccia a Terra di un Satellite
Zona di acquisizione a terra
World Space satellite example
(www.worldspace.com)
• Link Satellitare
136
Stazione di acquisizione
Il ruolo della stazione di acquisizione delle immagini telerilevate è quello di ricevere, pretrattare e di registrare e generare i prodotti ai vari livelli di elaborazione. Per realizzare queste
funzioni la stazione è in contatto con altri centri quali:
•centro di controllo del satellite
•centro di consultazione e documentazione,
•eventuali centri utente
Dal centro di controllo la stazione di acquisizione riceve i dati orbitali del satellite per calcolare
il puntamento automatico dell’antenna di ricezione ed effettuare l’acquisizione dei dati
immagine insieme ai dati di telemetria sullo stato della piattaforma.
La stazione invia a sua volta al centro di controllo un resoconto periodico sullo stato di
funzionamento del satellite e delle attrezzature di bordo oltre alle informazioni sulla qualità
delle immagini ricevute
Il centro di consultazione e documentazione ha le funzioni di:
•Costruire un catalogo multi-missione a partire dalle informazioni periodicamente inviate dalle
stazioni di acquisizione (coordinate geografiche dei centri frame, copertura nuvolosa, tipi di
pre-trattamento impiegati, strumenti e bande trattate etc,)
•Estrarre e diffondere gli elementi di tale catalogo verso i centri utente (interrogazione a
distanza..)
•Registrare e trasmettere alle stazioni le richieste degli utenti
•Tenere una gestione per il centro di missione dello stato di insieme delle forniture e
trasmettere verso quest’ultimo le richieste degli utilizzatori.
I centri utente ricevono direttamente dalle stazioni i dati richiesti, insieme alle informazioni
137
necessarie al trattamenti dei dati (angolo di vista, assetto,etc.).
Copertura o zona di acquisizione
traccia del satellite
Cerchio
di Acquisiz.
visto
dall’altio
sulla Terra
A
orizzonte
B
L
β
A’
θ
R
B’
R
Stazione
acquisizione
O
a=R+h
orbita
L’acquisizione diretta dei dati provenienti
da un satellite è possibile quando questo
è “visibile” dalla stazione, ovvero quando
la traccia del satellite cade all’interno di
un area della superficie terrestre, detta
area di acquisizione.
Come prima approssimazione (Terra
Sferica ed orbite circolari) il limite
dell’area di acquisizione avrà la forma di
una circonferenza con centro della
stazione e raggio dipendente dalla quota
del satellite, dall’altitudine della stazione
e dalla elevazione β minima sul piano
dell’orizzonte per la quale il satellite è
acquisibile.
Se si indica con L la posizione della
stazione di acquisizione e con β l’angolo
di elevazione minima ( in genere è
assunto β=5°) la porzione di orbita
osservata dalla stazione è l’arco AB, cui
corrisponde sulla superficie terrestre
138
l’arco A’B’
Copertura o zona di acquisizione
A
orizzonte
L
β
A’
R
θ
R
R
Il limite della zona di acquisizione è formato
quindi dall’intersezione di un cono di asse
OL con vertice in L ed ampiezza pari a
(π/2-β), cono ABL, ed una sfera di raggio a
B
(semiasse maggiore dell’orbita). Tale
Stazione intersezione è un cerchio. Da ciò si può dire
acquisizione che il cerchio di acquisizione può essere
tracciato sulla superficie della Terra,
B’
realizzando l’intersezione della Terra stessa
(supposta sferica) con un cono di asse OL,
centro O, ed angolo θ.
O
π/2+β
A
L
a=R+h
a=R+h
[180-(π/2+β)-θ]=
=[π/2-(β+ θ)]
R
θ
O
[180-(π/2+β)]
R ⋅ sin[180-(π/2+β)]
=R⋅cos(β)
a⋅sin[180-(π/2+β)-θ]=
a⋅sin[π/2-(θ +β)]=
a⋅cos[θ +β]=
180- π/2-[180-(π/2+β)]= β
139
Copertura o zona di acquisizione
Dal triangolo OLA discende:
π/2+β
A
R ⋅ cos β min = a ⋅ sin[π / 2 − (θ + β min )]
L
R ⋅ cos β min = a ⋅ cos[θ + β min ]
R
⋅ cos β min = cos[θ + β min ]
a
⎡R
⎤
cos −1 ⎢ ⋅ cos β min ⎥ = θ + β min
⎣a
⎦
a=R+h
180-(π/2+β)-θ=
π/2-(β+ θ)
R
θ
O
[180-(π/2+β)]
R⋅cos(β)
a⋅sin[180-(π/2+β)-θ]=
a⋅sin[π/2-(θ +β)]=
a⋅cos[θ +β]=
180- π/2-[180-(π/2+β)]= β
⎡R
⎣a
⎤
⎦
⎡ R
⎤
⋅ cos β min ⎥ − β min
⎣R + h
⎦
θ = cos −1 ⎢ ⋅ cos β min ⎥ − β min = cos −1 ⎢
1. L’angolo θ È l’angolo di copertura della Terra che si ottiene una volta fissata la quota
h del satellite e l’angolo di maschera minimo βmin
2. Si vede come il valore dell’angolo θ è definito una volta fissati il semiasse a e
elevazione minima β. Inoltre si vede come l’angolo θ cresca all’aumentare del
140della
semiasse a, al diminuire dell’elevazione minima β e al diminuire della quota
stazione (equivalente ad un aumento della quota del satellite).
Copertura o zona
di acquisizione
Al medesimo risultato si arriva
seguendo uno schema simile:
satellite
α
β
θ
β
R ⋅ cos β = (R + h) ⋅ sin α
Linea di
orizzonte
h=5.6*R
R
α = 180 ° − 90 ° − θ − β min
= 90 ° − (θ + β min );
R cos β min = (R + h )sin (90 ° − (θ + β min ))
R cos β min = (R + h ) cos (θ + β min )
cos (θ + β min ) =
Atmosfera
Terrestre circa
1000 Km
di spessore
R
cos β min
(R + h )
⎡
⎤
R
cos β min ⎥ − β min
⎣ (R + h )
⎦
θ = cos −1 ⎢
⎡
⎤
1
cos β min ⎥ − β min
⎣ (1 + 5.6)
⎦
θ ≅ cos −1 ⎢
141
Copertura o zona di acquisizione in
funzione dell’angolo di maschera
Angolo di copetura in funzione della quota h del satellite dalla terra
90
⎤
R
cos β min ⎥ − β min
⎦
⎣ (R + h )
⎡
θ = cos −1 ⎢
80
⎤
1
cos β min ⎥ − β min
⎦
⎣ (1 + 5.6)
⎡
θ ≅ cos −1 ⎢
60
50
angolo copertura con B=10°
angolo copertura con B=15°
40
angolo copertura con B=45°
angolo copertura con B=60°
30
20
Microsoft Excel
Worksheet
All'aumentare dell'angolo di maschera B, il
corrispondente angolo di copertura si riduce.
10
quota h (km)
40000
38000
36000
34000
32000
30000
28000
26000
24000
22000
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
angolo copertura( in gradi)
70
142
Copertura o zona di acquisizione
Se M è un punto del cerchio di acquisizione di coordinate geografiche
ϕ (latitudine) e λ (longitudine) e (ϕL, λL) sono le coordinate geografiche della
stazione di acquisizione L allora dovrà essere:
L= (ϕL, λL)
z
L
θ
z
Cerchio
di acquisizione
θ
ρ
M
ϕ
O
O
M= (ϕ, λ)
y
λ
x
OM
OM
⋅
OL
OL
= cos θ
143
Copertura o zona di acquisizione
ma
⎡cos ϕ cos λ ⎤ ⎡ xˆ ⎤
OM ⎢
= ⎢ cos ϕ sin λ ⎥⎥ ⎢⎢ yˆ ⎥⎥ = (cos ϕ cos λ )xˆ + (cos ϕ sin λ ) yˆ + (sin ϕ )zˆ
OM
⎢⎣ sin ϕ ⎥⎦ ⎢⎣ zˆ ⎥⎦
⎡cos ϕ L cos λL ⎤ ⎡ xˆ ⎤
OL ⎢
= ⎢ cos ϕ L sin λL ⎥⎥ ⎢⎢ yˆ ⎥⎥ = (cos ϕ L cos λL )xˆ + (cos ϕ L sin λL ) yˆ + (sin ϕ L )zˆ
OL
⎢⎣ sin ϕ L ⎥⎦ ⎢⎣ zˆ ⎥⎦
⎡cos ϕ L cos λL ⎤ ⎡cos ϕ cos λ ⎤
OM OL ⎢
cos θ =
⋅
= ⎢ cos ϕ L sin λL ⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ cos ϕ sin λ ⎥⎥ =
OM OL
⎢⎣ sin ϕ L
⎥⎦ ⎢⎣ sin ϕ ⎥⎦
⇓
cos θ = cos ϕ L cos λL cos ϕ cos λ + cos ϕ L sin λL cos ϕ sin λ + sin ϕ L sin ϕ
Per la stazione del FUCINO risulta ( ϕL=42° N, λL=13.4° E, R=6372 Km) risulta
θ≅25°
Noti i valori di ϕL, λL e conoscendo θ, allora si verifica che tutte le coppie di valori di
ϕ, λ rimanenti che soddisfano l’equazione sopra portano alla formazione
144 di
un’area di acquisizione
Sono rappresentate le aree di acquisizione o coperture per il LANDSAT e per lo SPOT
dalla stazione del FUCINO. Il raggio di acquisizione è di circa 2400 Km per il Landsat
mentre è leggermente maggiore per lo SPOT (2600 Km) in quanto quest’ultimo si trova
ad una quota superiore.
Copertura o zona di acquisizione LANDSAT e SPOT
SPOT
LANDSAT
145
Copertura o zona di acquisizione LANDSAT e SPOT
La capacità di acquisizione di una stazione è espressa in termini di numero nominale di
immagini che può essere acquisito. Il satellite sarà infatti visibile dalla stazione
solamente durante un numero limitato di passaggi al giorno, numero che dipende oltre
che dalle dimensioni del cerchio di acquisizione anche dalla latitudine della stazione.
L’avvicinamento delle tracce al suolo, che si presenta muovendosi verso le latitudini più
alte, incrementa il numero delle tracce all’interno del cerchio e quindi il numero
acquisibile di passaggi giornalieri.
Tuttavia il numero delle immagini realmente utilizzabile dipende anche da altri fattori. Se
i satelliti sono orientati alla osservazione delle risorse terrestri (ovvero alle applicazioni
marine) è importante la percentuale di terraferma (o di mare) presente nell’area di
acquisizione. Se invece è presente una copertura nuvolosa i satelliti che non montano
sensori a microonde non producono informazioni utili per l’analisi della superficie.
Inoltre possono presentarsi limitazioni operative, quali passaggi contemporanei con un
altro satellite da acquisire, o potenza di bordo insufficiente a rilevare e trasmettere tutti i
dati relativi all’area di acquisizione. Esistono stazioni sparse su tutti i continenti che
attualmente acquisiscono dati per le risorse terrestri; tuttavia, pur essendo in numero
sensibile, non riescono a coprire con i loro cerchi di acquisizione tutte le terre emerse.
Per poter utilizzare dati relativi ad aree al di fuori della acquisizione diretta sono previste
due possibilità. La prima impiegata per i satelliti LANDSAT di prima generazione e per
SPOT, prevede a bordo del satellite l’uso di registratori a nastro magnetico che
146
memorizzano i dati di immagine relativi alla zona geografica desiderata e li inviano
a
terra non appena il satellite è in visibilità di una stazione.
Copertura o zona di acquisizione LANDSAT e SPOT
La scarsa affidabilità di questi registratori, unita alla limitata capacità di memoria a
portato a considerare una seconda possibilità, ovvero l’impiego di satelliti in orbita
geostazionaria come ponte per la trasmissione di dati tra satellite su orbita eliosincrona
(e quindi bassa) e stazione di acquisizione.
Unico inconveniente sono i costi più elevati e la maggiore potenza di bordo richiesta per
inviare dati a quota geostazionaria
Satellite
eliosincrono
Link
radi
o
Copertura GEO
Satellite
GEO
147
Cerchio di acquisizione
Dalla relazione
⎡R
⎣a
⎤
⎦
⎡ R
⎤
⋅ cos β min ⎥ − β min
⎣R + h
⎦
θ = cos −1 ⎢ ⋅ cos β min ⎥ − β min = cos −1 ⎢
Si può determinare il cerchio di acquisizione che è definito dal raggio ρ =R⋅θ ; (con θ
espresso in radianti)
ρ = RE ⋅θ (rad )
β=βmin
L
ρ
È chiaro che ai bordi dl cerchio si ha β=βmin.
Per un orbita eliosincrona si ha ad esempio
a≅7000 km, βmin=5° ⇒ θ≅25°, ⇒ ρ≅2500 km,
148
Cerchio di acquisizione
Il tempo di visibilità del satellite dalla stazione L dipende poi dalla disposizione della
traccia all’interno del cerchio di acquisizione:
β=βmin
β=βmin
ρ L
ρ L
È bene inoltre tener presente che in
realtà il cerchio di acquisizione
presenta delle irregolarità perché
dipende dall’orografia del terreno
(orizzontale locale o di stazione):
Pochi minuti di
acquisizione:
β=βmin
Cerchio di
acquisizione teorico
ρ L
Cerchio reale
149
Agenda
•
•
•
•
GEO [Geostationary Earth Orbit]
Traccia a Terra di un Satellite
Zona di acquisizione a terra
World Space satellite
(www.warldspace.com)
• Link Satellitare
150
World Space
•WorldSpace uses its two satellites, AfriStar™ and AsiaStar™, to broadcast digitalquality audio channels
•Each satellite has three beams and each beam is able to send up to 80 channels
directly to portable satellite radios.
•Eeach WorldSpace satellite radio is equipped with a data port that transforms it into a
wireless modem able to download data to personal computers at rates of up to
128kbps. Thus, the WorldSpace satellite radio can also broadcast multimedia content
•WorldSpace satellites are "geostationary", orbiting over the globe in fixed positions
more than 35,000 kilometers above the equator. Using powerful spot beams, the
satellites transmit to three overlapping coverage areas approximately 14 million square
kilometers each.
•The WorldSpace system does not currently broadcast full-motion video and
programming. However, WorldSpace portable digital receivers with built in dataports
are capable of delivering multimedia and real time video, power point and multimedia
content at the rate of up to 128 kilobits per second/channel.
•Automobile receivers will be introduced in conjunction with activating terrestrial repeater
151
networks.
World Space
AfriStar Antenna Pointing Guide
AsiaStar Antenna Pointing Guide
Abbreviations
•
•
•
•
•
•
•
EIRP Effective Isotropic Radiated Power
ERP Effective Radiated Power
ESDR European Satellite Digital Radio
ISI Inter Symbol Interferences
MTBF Mean Time Between Failure
RMS Root Mean Square
SFN Single Frequency Network
152
World Space
Afristar satellite
NSSDC ID: 1998-063A
Launch Information
1998-10-28 at 22:16:00 UTC
Launch Site/Country: Kourou, French Guiana
Vehicle: Ariane 44L
Launch Date/Time:
Orbital Information
Orbit
Synchronous
Central
Body
Epoch
Start/End
Date/Time
Periapsis
Apoapsis
Period
Inclination
Eccentricity
Earth
1998.323:1
2:00:00 (19
Nov)
35767 km
35805 km
1446.05 m
.04°
.00045
• The high L band power is achieved by a pair of 150 watt traveling wave tube amplifiers (TWTA)
operating in parallel.
• The ability to set frequencies, in both reception and transmission, makes the System very flexible.
• In orbit antenna reconfiguration allows antenna coverage optimization and enables one satellite
to replace another whenever necessary.
153
Afristar satellite ???
World Space
• The satellite is a geostationary satellite located at 21 degrees East.
• The minimum radiated power is 50 dBW. The modulation is QPSK, with a symbol rate
of 1.84 Msps (TBC). The code rate is variable. Interleavers are used to combat
blockages. Interleavers lengths of up to 8 seconds can be used to fight against
temporary blockages. The threshold is variable and depends on the code rate.
• In line-of-sight conditions, the minimum power flux density at antenna level from the
satellite is therefore -138.8 dBW/m²/4kHz, corresponding to a minimum field strength
of 32.8 dBµV/m (within a 1.536 MHz block).
• Assuming an antenna G/T of -21 dB/K and a C/N threshold of 0 dB on the satellite
path, the minimum required field strength would be 25.1 dBµV/m, thus approximatively
providing for 8 dB of margin compared to the threshold. This margin is required to
ensure the reception of the satellite in mobile conditions.
EIRPsatellite (dBW ) = 10 ⋅ Log ( PTX ⋅ GTx − antenna ) = 10 ⋅ Log ( PTX ) + 10 ⋅ Log (GTx − antenna )
⇒ if EIRP = 50 dBW and supposing G TX -antenna = 36dB ⇒
PTX = 10
50 −36
10
= 25 [W ]
154
Afristar satellite ???
World Space
• Flux density:
PG
F (W / m 2 ) = t t 2 ⇒
4π R
Assuming = R = 36.000(km) ⇒
F (dBW / m 2 ) = EIRP(dBW ) − 10 LOG (4π ) − 20 LOG ( R )
F (dBW / m 2 ) ≅ 50 − 11 − 151 ≅ −112 (dBW / m 2 )
1536 ⋅106
) ≅ −112 − 56 ≅ −168(dBW / m 2 / 4kHz )
F (dBW / m / 4kHz ) ≅ 50 − 11 − 151 − 10 LOG (
3
4 ⋅10
it is under the CCIR limit :
2
Fmax = −152 +
Θ
dBW / m 2
15
•Assuming Loss:
•Clear Atmospheric Loss=0.5 dB
•Station at edge of coverage zone Loss=3 dB
•Polarization Loss on receive antenna=1 dB
•Pointing Error in receive antenna=1 dB
•Losses in the receiver before LNA=1 dB
155
Afristar satellite ???
World Space
•Assuming Margin:
•Fading Margin=2 dB
•Assuming Noise:
•Noise at Receiver≅Ta+Trx=50+20=70K
then
•→ N=KTsB= -228.6(dBW/K/Hz)+18.4(dBK)+91.8(dBHz)=-119.2(dBW)
•Assuming Noise C/N threshold for PSK demodulator:
•C/NPSK=15 dB for 99% of time
•and allowing 7 dB system margin
•Then
•C/NPSK=15 (dB)+7(dB)=22 (dB)
•then
•→ C=22(dB)+N(dBW)=22-119.2(dBW)= -97.2dBW
At the input to the Earth station Low-Noise amplifier is
required
156
World Space
Afristar satellite ???
•Assuming RxAntenna Gain=16 dB
•Then
•→ Total Satellite Transmitted Power would be:
WTx _ sat =
2
WRB ⎛ λ ⎞
⎟⎟ GA(ΘA,ΦA )GB(ΘB,ΦB )
= ⎜⎜
WTA ⎝ 4π r ⎠
WRx
⎛ c
⎜⎜
⎝ 4π R0 f
2
⎞
⎟⎟ GTx GRx
⎠
WTx _ sat (dBW ) = −97.2(dBW ) + 190(dB) − 36(dB) − 16(dB) = 40.8(dBW )
157
Afristar satellite ?????
G
potenza ricevuta C PG
= = t t r
rumore
N
KTs B
World Space
PG
1
1
⎡ λ ⎤
t t ⎡ λ ⎤ Gr
=
⎢⎣ 4π R ⎥⎦ Losses KB ⎢⎣ 4π R ⎥⎦ T Losses
s
2
2
Gr
C
⎡ 4π R f ⎤
(
)
(dB ) − Losses(dB )
+
dB
= Pt Gt (dBW ) − KB (dB ) − ⎢
⎥
Ts
N
⎣ c ⎦
2
Pt Gt (dBW ) ≈ 50(dBW )
[
]
[
]
KB(dB ) ≈ 10 LOG 1.38 ⋅10 − 23 ( J / K ) ⋅ B = 10 LOG 1.38 ⋅10 − 23 ( J / K ) ⋅1536 ⋅106 (1 / s ) = −136.7(dBW / K )
⎡ 4π R
A0 (dB ) = ⎢
⎣ c
2
f⎤
⎥⎦ ≈ 190(dB ) per f ≈ 1(GHz) e R = 36000 (Km)
Gr
(dB ) = −21(dB ) is known
Ts
Losses (dB ) ≈ 3(dB ) is assumed
⇓
C
N
= 50 − (−136.7) − 190 − 21 − 3 ≈ −28(dB)
Rx − terra
?????
158
World Space
Background
• WORLDSPACE is planning to deploy a pan-European broadcasting radio and data
transmission system for mobile receivers installed mainly in vehicles.
• The WORLDSPACE system is composed of a Space Segment, combined with
national Terrestrial Repeater networks mainly located in urban areas.
• The satellite and terrestrial transmissions use different channels, both in the upper
part of the LBand (1479.5 MHz – 1492 MHz).
• A WORLDSPACE terminal receives and decodes both signals concurrently.
159
World Space
Background
• The system is thus designed to cope with vehicular mobility in outdoor environments. It
is not initially designed to offer indoor mobile reception.
• A key differentiation of the WORLDSPACE mobile system from terrestrial radio will be
its national, near ubiquitous coverage. This is to be accomplished using a
•
high power satellite,
•
time diversity in the signal from the satellite, and a
•
network of terrestrial repeaters.
• Terrestrial repeaters are an important component of the system in dense urban area
characterized by “urban canyons.”
• A Single Frequency Network (SFN) is assumed when a single repeater is not
sufficient to meet coverage requirements.
• These repeaters will receive through a Ku-band satellite feed the same source
information as the one transmitted by the satellite and re-broadcast it at much higher
power levels and using modulation techniques more adapted to this channel of
propagation. This allows receivers to pick up signals which have been reflected by
buildings, other cars, etc. and ensures reception in the densest areas.
160
World Space
Background
• Advanced modulation and coding schemes (turbo codes) will enable the transmission
of about 50 audio channels and data services digitally encoded (MPEG4 AAC+v2)
representing roughly a 2Mb/s throughput in 1.536MHz bandwidth for the terrestrial
link and 4 to 5 MHz for the satellite.
• The terrestrial waveform is an OFDM modulated signal (also called MCM) carrying
QPSK or 16QAM
• The satellite signal is a QPSK or 8PSK single carrier.
• Terrestrial transmission will take place in the upper 12.5 MHz of the 1452-1492.MHz,
ie 1479.5-1492 MHz
Polygon Acceptance Reviews (PAR)
• For each polygon (metropolitan areas) and following completion of each individual site
within the targeted polygon, drive tests shall be performed according to the agreed test
plan. In the case of SFN (multiple repeaters), this may involve tuning the various
repeater delays to fine tune the SFN.
161
• The drive tests will also check the actual performance versus the coverage prediction.
World Space
Coverage
• WORLDSPACE intends to ensure the coverage of more than 99% of the roads of the
major Italian urban areas through the use of terrestrial repeaters.
• The satellite signal should bring this percentage to a higher value.
• The targeted Polygons gathering 50% of the Italian total population. These Polygons
are the areas within which the targeted Quality of Service (99% of the locations with
the terrestrial repeaters only, almost anytime (99.9%)) should be met, using one or
more terrestrial repeaters. For Italy, there are 125 such Polygons,
• Most of Polygons are small in surface and are expected to only require one repeater. A
few of them are large and are expected to require a Single Frequency Network.
• In this context, the terrestrial quality of service is defined as the percentage of time that
the signal strength from terrestrial repeater(s) is equal to or exceeds the minimum
necessary signal strength to receive the service for a user with a reference receiver
and antenna. This value, which will vary depending on terrain, vegetation, direction of
motion, road-size, traffic, and other factors, is independent of the receiver design.
162
World Space
Repeater DataSheet
The repeater comes in various power configurations – typically 4 . The powers indicated
herebelow are the rms power at the output of the amplifier, prior the cavity filter and
the rms power measured at the output of the cavity filter.
• 130 W - 100 W
• 260 W – 200 W
• 480 W – 380 W
• 900 W – 700 W
The Ku-band dish diameter is less than or equal to 1 meter.
163
Quality of Service:
World Space
• 99 % in percentage of outdoor roads locations within the above polygons (this
objective shall be computed taking into account only the terrestrial contribution)
• A location is covered if the required C/N is achieved for 99.9 % of the time
• Single Frequency Network design for each configuration that would require multiple
transmitters to meet the QoS objective. The waveform is using OFDM and
incorporates a guard interval.
164
Quality of Service:
World Space
• Minimum field strength within the area of any polygon
• The minimum field strength to be achieved at 1.5 m height within the area of any
polygon is :
• Eterr [dBµV/m] = 46 dBµV/m
• This field strength value will be confirmed at EDC.
• Maximum Field Strength Outside the Area of a Polygon
• The aggregate interference potential of any network (single transmitter or SFN)
designed to be deployed within a Polygon should not exceed the field strength
limits (1% of the time, 10 m height) provided in Appendix D outside its area.
• It should be possible to use all Network Design proposed sites to deploy a
Single Frequency Network over the whole country.
165
Quality of Service:
World Space
Guard time
• One guard interval shall be considered in the study :
• 60 microseconds
• This value will be confirmed at EDC.
• The contractor should work under the assumption that networks pertaining to
neighbouring polygons may eventually use the same 1.536 MHz frequency block,
within the above mentioned 1479.5-1492 MHz frequency band.
166
Agenda
•
•
•
•
•
GEO [Geostationary Earth Orbit]
Traccia a Terra di un Satellite
Zona di acquisizione a terra
World Space
Link Satellitare
167
Potenza Ricevuta dalla stazione di Terra
Si consideri lo schema di una tratta radio satellitare di figura
La potenza Pr, ricevuta nella stazione a terra può essere calcolata nel modo seguente:
EIRPsatellite ( dBW ) = 10 Log10 ( PG
t t)
⎛ 4π
⎞
Gr = 10 Log10 ⎜ 2 Aeff ⎟
⎝λ
⎠
Aeff = η AGeometrica
EIRPsatellite
Loss Lta satellite
Path Loss LP
Atmospheric Loss
La
R
⎛ 4π R ⎞
Lp = path loss = 10 Log10 ⎜
⎟
⎝ λ ⎠
La = attenuazione atmosfera(dB )
2
Earth station
Antenna Gain Gr
Loss Lra
LNA
Lta = perdita antenna trasmissione (dB )
Lra = perdita antenna ricezione (dB )
1
⎡ λ ⎤
Pr = Pt Gt Gr ⎢
⎣ 4πR ⎥⎦ Losses
2
Received Power Pr
ovvero in dBW:
Pr = EIRPsatellite + Gr − L p − La − L168
ta − Lra
Bande satellitari ed attenuazione di spazio libero
•
•
•
•
•
•
•
Microsoft Excel
Worksheet
L BAND 1-2 GHZ
S BAND 2.5-4 GHZ
C BAND 3.7-8 GHZ
X BAND 7.25-12 GHZ
Ku BAND 12-18 GHZ
Ka BAND 18-30.4 GHZ
V BAND 37.5-50.2 GHZ
MOBILE SERVICES
MOBILE SERVICES
FIXED SERVICES
MILITARY
FIXED SERVICES
FIXED SERVICES
FIXED SERVICES
Free Space Loss
GEO A0
250
225
175
150
A0(dB) f=1GHz
125
A0(dB) f=10 GHz
100
A0(dB) f=100 GHz
75
⎛ 4⋅π ⋅ R⋅ f ⎞
A0 [dB ] = 10 ⋅ Log ⎜
⎟
c
⎝
⎠
50
25
2
Dista nce (km )
36000000
10000000
1000000
100000
10000
1000
100
10
1
0
0
Attenuation (dB)
200
169
Scelta della frequenza di lavoro
• Se l’obiettivo è la trasmissione dalla Terra allo spazio, l’energia elettromagnetica che si
vuole trasferire deve attraversare l’atmosfera, la ionosfera, ed eventualmente strati di
nuvole.
• La ionosfera è opaca al di sotto della sua frequenza critica (legata alla concentrazione
degli elettroni liberi) che è dell’ordine di qualche KHz.
• Le nuvole sono opache al di sopra dei 10-12 GHz
• Infine l’atmosfera è trasparente al di sotto dei 20 GHz circa oltre che naturalmente
nella gamma del visibile.
• Il diagramma di figura sotto illustra la situazione e mette in evidenza la banda di
frequenze sempre utilizzabili per le comunicazioni spaziali.
Banda sempre disponibile
per TLC spaziali 30Mhz—10 Ghz
Ionosfera
Nuvole
Atmosfera
Hz
104
106
108
1010
1012
1014
1016
Visibile
Onde radio
Infrarosso
Ultravioletto
1018
Raggi X
170
Scelta della frequenza di lavoro
• Per ottimizzare la scelta della frequenza di lavoro nella banda 30Mhz—10GHz,
occorre dare la preferenza alla gamma di frequenze entro la quale il rumore esterno è
minimo, e dove contemporaneamente l’attenuazione è minima. .
La gamma risultante che è sempre funzione dell’angolo di elevazione dell’antenna è
per un angolo di 30° compresa tra 800 MHz ed 10 GHz.
Sopra i 10 GHz ci sono due punti intorno a 22 GHz e 55 GHz dove l’attenuazione
171
atmosferica dovuta a risonanza delle molecole di H20 e O2 aumenta.
Definizione del C/N per un collegamento satellitare
Solitamente per una stazione di terra si usa definire il rapporto C/N in questo modo:
G ⎡ λ ⎤
PG
potenza ricevuta C PG
1
1
t t ⎡ λ ⎤ Gr
= = t t r⎢
=
rumore
N
KTs B ⎣ 4π R ⎥⎦ Losses KB ⎢⎣ 4π R ⎥⎦ Ts Losses
2
2
dove :
Pt Gt
KB
è il fattore di merito del trasmettitore lato satellite
Losses
sono le perdite complessive dei cavi più antenne
1
⎡ λ ⎤
⎢⎣ 4πR ⎥⎦
Gr
Ts
2
è il path loss dello spazio libero
è la figura di merito del ricevitore della stazione di
terra
172
Definizione del C/N per un collegamento satellitare
Il C/N globale del collegamento FM tra stazione di terra e satellite può essere
determinato a partire dai contributi sulle tratte Up_link e D_Link e aggiungendo il
C/N di intermodulazione sulla tratta D-Link a causa della saturazione del High Power
Amplifier (Travelling Wave Tube) del satellite:
C
C
1
=
=
N N U −link + N D −link + N I −intermod ⎛ N U −link ⎞ ⎛ N D −link ⎞ ⎛ N I −intermod ⎞
⎟
⎟+⎜
⎟+⎜
⎜
C
⎠
⎝ C ⎠ ⎝ C ⎠ ⎝
1
=
1
1
1
+
+
⎛ C ⎞ ⎛ C ⎞ ⎛
⎞
C
⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎟⎟
⎝ N U −link ⎠ ⎝ N D −link ⎠ ⎝ N I −intermod ⎠
173
Definizione del C/N per un collegamento satellitare
TRATTA DOWN-LINK
Nel verso D-Link i contributi di rumore ricevuti sulla stazione di terra sono:
• Prodotti di intermodulazione del HPA: problema del Backoff ;
• Temperatura del Sole circa 6000 K;
• Ts temperatura di sistema del ricevitore;
• Sky Noise cioè rumore dovuto all’atmosfera;
• Rumore da interferenza CCI e ACI.
Le specifiche a seconda della frequenza richiedono che al C/N sia ammesso di andare
sotto una data soglia per una % di tempo non superiore alla specifica.
Per esempio:
• 6/4 Ghz tale percentuale è 0,01 % dell’anno;
• 14/11 Ghz dove la rain attenuation è maggiore si parla dello 0.1% dell’anno
• 30/20 Ghz dello 0.2% dell’anno.
Calcolo del C/N:
Pt Gt Gr ⎡ λ ⎤
1
1
⎡ λ ⎤ Gr 1
⎡C ⎤
=
=
P
G
t t⎢
⎢⎣ 4πR ⎥⎦ BO
⎢⎣ N ⎥⎦
KT
B
⎣ 4πR ⎥⎦ Ts KB BOoutput
D
s
otput
2
⎡ λ2 ⎤ G r 1
1
= EIRP ⎢ ⎥
⎣ 4π ⎦ Ts KB BOoutput
2
174
Definizione del C/N per un collegamento satellitare
Sia il C/N D-Link che il C/N di Intemodulazione dipendono dal Output Backoff ovvero
dalla potenza di uscita del TWT che non deve operare nella regione di saturazione.
Quanto maggiore è il l’output Backoff cioè quanto minore è la potenza di uscita del
TWT, tanto maggiore cioè migliore risulterà il C/N di intemodulazione
Sulla tratta Up-Link
all’aumentare della potenza di
flusso in ingresso al satellite il
C/NUP tende a migliorare e così
fa anche il C/NDL, ma
raggiungendo la regione di
saturazione il C/NDL rimane
stabile ed una volta oltrepassata
la regione di saturazione inizia a
decadere al crescere del C/NUL
Il termine C/NI decresce
monotonamente al crescere del
C/NU il risultato è la curva ci C/N
totale con un massimo che
corrisponde al punto ottimale di
operating point del TWT
amplifier.
C/N dB
UP-LINK: C/NU
D-LINK: C/ND
Optimum
Overall C/N
INTERMOD: C/NI
TWT input Power
175
Fenomeni di attenuazione e depolarizzazione
durante la propagazione radio del segnale
Attenuazione non dovuta a pioggia o ghiaccio
• Assorbimento atmosferico in corrispondenza delle frequenze di risonanza del
vapore acqueo circa 21 Ghz e dell’ossigeno circa 60 Ghz;
• Attenuazione troposferica evidente soprattutto per angoli di elevazione dell’antenna
minori di 5°;
• Scintillazione cioè rapide fluttuazioni del segnale radio;
• Muiltipath, fading selettivo in frequenza per il quale si considera un margine
aggiuntivo di sicurezza ed è da intendersi come attenuazione da superare solo
per una data percentuale di tempo;
• Land e sea multipath.
• Faraday rotation nella Ionosfera:
• tra 50 e 350 Km di altitudine a causa delle particelle ionizzate si considera la ionosfera
come un plasma all’interno della quale l’onda si propaga secondo due polarizzazioni
inizialmente ortogonali.
• A causa del percorso nella ionosfera tali polarizzazioni dell’onda subiscono
un’attenuazione differente e la somma vettoriale restituisce una polarizzazione diversa
da quella di partenza.
176
Fenomeni di attenuazione e depolarizzazione
durante la propagazione radio del segnale
Per un antenna cassegrain; è riportata la
variazione del rumore di cielo in funzione
dell’angolo di elevazione
177
Fenomeni di attenuazione e depolarizzazione
durante la propagazione radio del segnale
Attenuazione dovuta a Rain effect
• Attenuazione: per frequenze maggiori di 10 Ghz la lunghezza d’onda è tale che le
gocce di pioggia provocano uno scatter dell’onda elettromagnetica. Questa diffrazione
diffonde parte dell’energia dell’onda in direzioni diverse da quella principale di
propagazione provocando complessivamente un’attenuazione del segnale.
• Depolarizzazione: avviene in misura differente a seconda della polarizzazione
dell’onda incidente, questo è dovuto alla forma schiacciata ad ellissoide della goccia di
acqua in caduta. L’attenuazione è minima se l’onda si propaga con il campo elettrico
parallelo all’asse minore dell’elissoide.
Un onda polarizzata linearmente in una direzione qualunque può essere vista come
composta dalla somma vettoriale di una polarizzazione verticale e una orizzontale, ne
consegue che se ad opera della pioggia una delle due polarizzazioni viene attenuata
maggiormente allora la polarizzazione complessiva cambia.
• Aumento temperatura di rumore dell’antenna: La pioggia oltre ad introdurre un
attenuazione contribuisce all’incremento della temperatura di antenna sul quale cade,
tale effetto può in alcuni casi essere peggiore che la sola attenuazione introdotta.
178
Fenomeni di attenuazione e depolarizzazione
durante la propagazione radio del segnale
Attenuazione dovuta a Rain effect
• Poiché complessivamente come si è visto il C/N dipende sia dall’attenuazione del
segnale utile C, sia dal rumore N, è evidente che l’effetto della pioggia si traduce in un
aumento di N ed una riduzione di C pertanto in un peggioramento del C/N.
• La legge è la seguente:
Tb=280(API-1)
• Dove 280 K è l’effettiva temperatura media della pioggia ed API è l’attenuazione da
essa introdotta sul collegamento radio.
179
Esempio 1 calcolo di link satellitare
Si consideri un satellite geostazionario a circa 40.000 Km di altitudine.
Dati stazione terra:
•
•
•
•
•
•
•
•
Banda B=36 Mhz;
Angolo Elevazione antenne stazione terra terra : θ>5°
Temperatura di Clear Sky con θ>5° circa pari a Ta= 50 K
Temperatura del ricevitore TRX=20 K
C/N richiesto per FDMA=11 dB per il 99.9% del tempo
Margine di 3 dB per Noise Sun
Margine di 3 dB per Fading θ>5°
Margine 1 dB di implementazione
Dati satellite:
• potenza trasmessa Ptx: EIRP=21 dBw
• si vuole calcolare l’area dell’antenna della stazione di terra considerando una efficienza di
antenna η=0.65.
180
Esempio calcolo di link satellitare
Risoluzione:
• N=KTsB=K(Ta+Ts)B=K(50+20)B=K(70)B=-134 dBW è la potenza di rumore termico
all’ingresso del ricevitore della stazione di terra.
• Flux-density-satellite TX=EIRP/4πR2= EIRP/4π(40*106)=-142 dBW/m2
• Poiché il C/N FDM richiesto è 11 dB e poiché i margini introducono una attenuazione
complessiva di 3+3+1=7 dB allora il C/N(99.9% tempo)=18 dB.
• Da C/N=18 dB e N=-134 dBw si ricava
C(99.9 %tempo)>=18dB+N(dBw)=18dB-134dBw= -116 dBw
• Cutile=TX_Flux-density-satellite*(AEFFICACE-ANTENNA_RX )=
=TX_Flux-density-satellite*(AGEOMETRICA* η)
• pertanto AGEOMETRICA=[C(dBW) - Fflux-density-satelliteTX(dBW/m2)- η(dB)]
• Ovvero per ricavare l’area geometrica risulta:
C FFLUX • η • AGEOMETRICA− ANT − RX
=
N
N
181
Esempio 2 calcolo di link satellitare
Si consideri un satellite geostazionario a circa 40.000 Km di altitudine.
Dati stazione di terra:
• f=14 / 11 Ghz
• GRX / TS=40,3 dB
• GRX=64 dB
• Angolo Elevazione antenne stazione terra terra : θ=10°
• Antenna aperture efficiency ηA=71.3%
• Sky Noise at 10° elevation angle = Ta=30 K
• TLNA=150 K
• TLOSS antenna da determinare ?
• Temperatura sistema:
Ts-clear-sky=Tantenna+TLNA=(TLOSS-antenna+Tcaptato-antenna)+TLNA= 234 K
Dati Meteo:
• Durante heavy rain la crescita dell’attenuazione slant path attenuation
è 8 dB per lo 0.01 % dell’anno
Problema:
• Calocolare il G/T ed il C/N per la frazione dell 0.01% dell’anno.
182
Esempio 2 calcolo di link satellitare
Risoluzione:
• TS=Tantenna+TLNA=(TLOSS antenna+Tcaptato antenna)+TLNA=234 K
• Tcaptato antenna =30K ⋅ ηA =30K ⋅ 0.713=21.4 K è il contributo dello sky noise sull’antenna
• TLOSS antenna= TS- TLNA- Tcaptato antenna=234-150-21.4=62.6 K
• La temperatura equivalente della pioggia è: TE=TP(1-G) con TP=270 K che è temperatura fisica
della pioggia a 11 GHz; e G=1/Aslant = -8 dB=0.158 (scala Lineare) pertanto la temperatura
equivalente agli 8 dB di attenuazione della pioggia è:
TE=TP(1-0.158)=227 K
• Si nota che 8 dB di attenuazione della pioggia originano un delta di temperatura di 227 K che
risultando >> di 30 K relativi a clear sky condition implicano che quest’ultimo può essere
trascurato.
• Il contributo sull’antenna dipende come prima dall’efficienza di apertura dell’antenna:
• Tcaptato antenna=227 x 0.713=161.8 K → la temperatura del sistema è ora:
• TS=Tantenna+TLNA=(TLOSS antenna+Tcaptato antenna)+TLNA=62.6+161.8+150 =374 K che in dB
corrispondono a 25.7 dBK
• Il nuovo G/T è (GRX / TS)(dB)= GRX (dB)- TS (dB)=64-25.7=38.3 dB, rispetto al valore iniziale di
40.3 dB si ha un peggioramento di 2 dB a causa della pioggia sul sistema di antenna.
• Poiché l’attenuazione del segnale per pioggia corrisponde ad 8 dB allora il C/N si riduce di 8 dB.
• Essendo il C/N dipendente anche dal rapporto G/T ed essendo questo peggiorato
2 di 2 dB allora a
P
G RX
C
λ
⎤
⎡
183
causa della pioggia il C/N peggiora complessivamente di 10 dB.
= TX ⎢
⎥
N KB ⎣ 4πR ⎦ TS
Unità Logaritmiche per esprimere le potenze
184
Unità Logaritmiche per esprimere le potenze
•
L’unità adimensionale dB esprime il rapporto in maniera logaritmica tra due
grandezze, per esempio per i livelli di potenza P(W); di solito si sceglie un
riferimento:
⎛ P ⎞
⎟⎟
dB = 10 Log ⎜⎜
⎝ P0 ⎠
•
Usando misure di tensione è necessario tenere conto dell’impedenza attraverso
cui ciascuna tensione viene misurata:
⎛
⎜
⎛ P ⎞
⎟⎟ = 10 Log ⎜
10 Log ⎜⎜
⎜
⎝ P0 ⎠
⎜⎜
⎝
⇓
V 2
R
V 02
R0
⎞
⎟
⎟ = 20 Log ⎛⎜ V ⎞⎟ + 10 Log ⎛⎜ R ⎞⎟ =
⎜ R ⎟
⎜V ⎟
⎟
0 ⎠
⎝ 0 ⎠
⎝
⎟⎟
⎠
⎛ V ⎞
⎛ P ⎞
⎟⎟
⎟⎟ = 20 Log ⎜⎜
10 Log ⎜⎜
P
V
⎝ 0 ⎠
⎝ 0 ⎠
se :
R = R0
185
Unità Logaritmiche dBm e dBµV
•
Considerando come grandezze di riferimento le seguenti:
P0 = 1 [mW
V 0 = 1 [µ V
P [dB
mW
]
]
] = P [dB m ] = 10 Log
= 10 Log
(P [W ]) + 10 Log
(10 ) =
3
(P [W ]) + 30 Log (10 ) = 10 Log (P [W ]) + 30
(P [W ]) = P [dBW ]
dove :
10 Log
P [dB
] = 20 Log
µV
⎛ P [W ] ⎞
⎜⎜
⎟⎟ = 10 Log
−3
⎝ 10 [W ] ⎠
⎛
⎞
V
⎜⎜
⎟⎟ = 20 Log (V ) + 20 Log 10
−6
[
]
10
V
⎝
⎠
(
6
)=
= 20 Log (V ) + 120 Log (10 ) = 20 Log (V ) + 120
dove :
20 Log (V
) = P [dBV ]
186
Unità Logaritmiche dBm e dBµV
•
Le relazioni reciproche sono :
P[dBm ] − 30 = 10 Log (P[W ])
10
10
10 P [dBm ]−30 = 10 Log (P [W ] ) = P[W ]
P[W ] = 10( P [dBm ]−30 )
1 / 10
= 10
P [dBm ]−30
10
= 10
P [dBm ]
−3
10
=
P [dBm ]
10
10
103
P[dBµV ] − 120 = 20 Log (V )
10
[
]
P dBµV −120
P[V ] = 10
= 10 Log (V )
20
(P [dBµV ]−120 )1 / 20
[
= 10
]
P dBµV −120
20
[
= 10
P dBµV
20
P [dBµV ]
]
10 20
−6
10 =
106
187
Unità Logaritmiche: passaggio da dBµV a dBm
V2
da : P =
R
⇒ V = PR
⎛ PR ⎞
⎛ V ⎞
1/ 2
P[dBµV ] = 20 Log ⎜ −6 ⎟ = 20 Log ⎜⎜ −6 ⎟⎟ = 20 Log (PR ) + 20 Log 10 6
⎝ 10 ⎠
⎝ 10 ⎠
( )
= 10 Log (PR ) + 120 = 10 Log (P[W ]) + 10 Log (R ) + 120 =
⎛ P[W ]⋅10 −3 ⎞
⎛ P[W ] ⎞
−3
⎟
(
)
= 10 Log ⎜⎜
+
10
Log
R
+
120
=
10
Log
⎜ −3 ⎟ + 10 Log (R ) + 120 + 10 Log (10 )
−3
⎟
⎝ 10 ⎠
⎝ 10
⎠
= P[dBm] + 10 Log (R ) + 120 − 30
se
[
R = 50Ω
allora si ottiene :
]
P dBµV = P[dBm] + 10 Log (50 ) + 120 − 30 = P[dBm] + 17 + 120 − 30
⇓
[
]
P dBµV = P[dBm] + 107
188
Unità Logaritmiche: passaggio da dBµV a
dBµV/m
•
È necessario introdurre il fattore di antenna K pertanto considerando un onda
incidente su un antenna collegata ad un carico zL come in figura si ha:
Dipolo
Ei (µV/m)
zL(Ω)
VL(µV)
Carico
•
•Ei
campo elettrico incidente
•VL
tensione ai morsetti di
antenna chiusa su un carico
specifico
Per definizione l’Antenna Factor (AF) che si misura in [m-1] è dato da:
AF =
Ei
VL
[m ]
-1
⇓
⇒
⎛ E [µV / m] ⎞
⎟ = Ei [dBµV / m] − VL [dBµV ]
AF dBm −1 = 20 Log ⎜⎜ i
⎟
⎝ VL [µV ] ⎠
(
)
(
Ei [dBµV / m] = VL [dBµV ] + AF dBm −1
)
189
Unità Logaritmiche: passaggio da dBm a
•
dBµV/m
Il passaggio è immediato utilizzando le relazioni già viste:
(
Ei [dBµV / m] = P[dBm] + 107 + AF dBm −1
10 Ei [dBµV / m ] = 10
10
⎛⎡ V ⎤⎞
⎜ ⎢ −6 ⎥ ⎟
Log ⎜ ⎣ 10 ⎦ ⎟
⎜ m ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛⎡ V ⎤⎞
⎜ ⎢ −6 ⎥ ⎟
20 Log ⎜ ⎣ 10 ⎦ ⎟
⎜ m ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
)
−1
= 10 P [dBm ]+107 + AF (dBm )
20
20
⎛⎡ V ⎤⎞
⎜ ⎢ −6 ⎥ ⎟
−1
10 ⎦ ⎟
= 10 P [dBm ]+107 + AF (dBm )
=⎜⎣
⎜ m ⎟
⎟
⎜
⎠
⎝
⎡ V ⎤
P [ dBm ]+107 + AF ⎛⎜ dBm−1 ⎞⎟
⎠
⎝
⎢⎣10 −6 ⎥⎦
1 / 20
P [dBm ]+107 + AF (dBm −1 )
20
= 10
= 10
m
(
)
Ei [V / m] = 10 ⋅10
−6
(
P [dBm ]+107 + AF dBm −1
20
)
190
Unità Logaritmiche: passaggio da dBm a
•
dBµV/m
Alla relazione precedente si arriva anche mediante i seguenti passaggi:
sia δ è la densità di potenza generata dall’antenna trasmittente in un punto a
distanza d
δ=
•
In condizioni di campo lontano cioè per un onda piana tale densità di potenza è
anche uguale a:
δ=
•
Pt × Gt
4×π × d 2
E2
η
•η è l’impedenza caratteristica del vuoto,
•λ è la lunghezza d’onda del segnale utile,
•Pr è la potenza ricevuta dal ricevitore nel punto considerato (W),
•Gr è il guadagno del ricevitore,
•freq è la frequenza in Hz
moltiplicando la densità di potenza per l’area efficace dell’antenna ricevente si
ottiene si ottiene la potenza ricevuta:
Pr = δ × Aeff .
191
Unità Logaritmiche: passaggio da dBm a
dBµV/m
•
si sa che l’area efficace di un’antenna è legata al suo guadagno attraverso la
seguente relazione:
Aeff .
•
λ2
=
× Gr
4 ×π
sostituendo tale valore nell’espressione della potenza ricevuta si ha
λ2
λ2
E2
× Gr =
×
× Gr
Pr = δ ×
4×π
η 4×π
•
invertendo la relazione si ottiene:
η × Pr× 4 × π
Er =
λ 2 × Gr
192
Unità Logaritmiche: passaggio da dBm a dBµV/m
•
Dal momento che esiste una relazione che lega l’Antenna Factor al guadagno si
può scrivere:
η 4π
η 4π
⇒
=
AF =
G
RX
λ2 RradiazioneGRX
λ2 Rradiazione AF 2
sostituendo GRX nell' espressione del
E=
η ⋅ Pr⋅ 4π
η ⋅ Pr⋅ 4 ⋅ π
=
=
η
π
4
λ2 ⋅ Gr
λ2 ⋅ 2
λ Rradiazione AF 2
= AF Pr⋅ Rradiazione
campo elettrico si ha :
Pr
1
=
Rradiazione AF 2
⎡ W ⋅V / A ⎤ ⎡ V ⋅ A ⋅V / A ⎤
miurato in ⎢
⎥=⎢
⎥ = [V / m]
m
m
⎣
⎦ ⎣
⎦
⎡V / 10 −6 ⎤
⎡ µV ⎤ AF Pr⋅ Rradiazione
=
E⎢
=
E
⎥
⎢
⎥
10 −6
⎣ m ⎦
⎣ m ⎦
⎧ ⎡V / 10 −6 ⎤ ⎫
AF Pr⋅ Rradiazione
20 Log ⎨ E ⎢
20
=
Log
⎥⎬
10 −6
m
⎦⎭
⎩ ⎣
193
Unità Logaritmiche: passaggio da dBm a
dBµV/m
E[dBµV / m] = 20Log( AF) +10Log(Pr[W]) +10Log(Rradiazione) + 20Log106 =
10−3
= 20Log( AF) +10Log(Pr[W]⋅ −3 ) +10Log(Rradiazione) +120=
10
= 20Log( AF) + P[dBm] +10Log(10−3 ) +10Log(Rradiazione) +120=
= 20Log( AF) + P[dBm] − 30+10Log(50) +120=
= 20Log( AF) + P[dBm] +107
[
]
= AF dBm−1 + P[dBm] +107
⎛ f [MHz ] ⎞
⎟⎟ + Gr [dB ] + Eeff [dBµV / m ]
Pr [dBm ] = −77.213 − 20 log10 ⎜⎜
⎝ 1 MHz ⎠
194
Tratta radio
•
Una trasmissione radio può essere schematizzata mediante i seguenti blocchi
fondamentali:
TRATTA RADIO
G1
Mu
Mo
Tx
AL1
G2
AF
AL2
Rx
De
Mu
A0
A
AT
•Mu:
•Mo:
•T:
•R:
antenna
•De:
•
multiplex
modulatore RF
trasmettitore
ricevitore
AT: attenuazione complessiva di tratta hertziana
A: attenuazione di tratta
A0: attenuazione fondamentale di trasmissione
AL: attenuazione delle connessioni
demodulatore
AF: attenuazione aggiuntiva di fading
G1,2: guadagno di antenna
195
di
Tratta radio: trasmissione in spazio libero
•
Per la parte radio, l’attenuazione complessiva di tratta hertziana si trova mediante
la seguente:
AT = A0 − (G1 + G2 ) + AL1 + AL 2 + AF
•
(dB)
La parte di tratta che comprende antenna trasmittente ed antenna ricevente
caratterizza la trasmissione nello spazio che ipotizziamo essere “spazio libero”
ricevitore
trasmettitore
WTA
•
•
•
WTA:
WTB:
G(Θ,Ф):
radiazione
Tx(A)
r
(B
Rx
WRB
)
ΘB,ФB
ΘA,ФA
potenza trasmessa in ingresso all’antenna A
potenza ricevuta in uscita dall’antenna B
guadango delle antenne rispetto alla direzione di massima
196
Tratta radio: trasmissione in spazio libero
•
Su suppongono soddisfatte le seguenti ipotesi:
– Campo lontano (cioè distanza r > 2d2/λ con d=dimensione maggiore lineare
dell’antenna)
– Adattamento dei carichi ( in quanto si vuole il max trasferimento di potenza senza
effetti di potenza riflessa)
– Adattamento di polarizzazione (per evitare perdite di potenza dovute a
polarizzazione diversa delle tra trasmissione e ricezione)
W
PB = TA2 G A(ΘA ,Φ A )
densità di potenza [W/m 2 ] ricevuta a distanza " r" da A
4π r
WRB = PB ⋅ Aeff B (Θ
B ,ΦB
potenza [W ] ai morsetti dalla antenna B
)
dalla relazione che lega area efficace al guadagno di antenna si ha :
Aeff B (Θ
B ,ΦB
)
=
GB (ΘB ,ΦB )
4π
2
λ
2
dove Aeff = η Ageom
⎛D⎞
=η ⎜ ⎟ π
⎝2⎠
2
1 ⎛D⎞
⎛πD⎞
⇒ G = 4π 2 η ⎜ ⎟ π = η ⎜
⎟
λ ⎝2⎠
λ
⎝
⎠
2
2
⎛D⎞
D = diametro antenna, η = efficienza antenna, Ageom = area geometrica = ⎜ ⎟ π
⎝2⎠
di conseguenza la potenza ricevuta ai morsetti dell' antenna B è :
WRB = PB ⋅
GB (ΘB ,ΦB )
4π
λ2 =
GB (ΘB ,ΦB ) 2
WTA
G
λ
⋅
A
4π r 2 (ΘA ,Φ A )
4π
197
Tratta radio: attenuazione fondamentale di
tratta
•
Pertanto si ottiene l’equazione di FRIIS:
2
WRB ⎛ λ ⎞
⎟⎟ GA(ΘA,ΦA )GB(ΘB,ΦB )
= ⎜⎜
WTA ⎝ 4π r ⎠
•
l’attenuazione fondamentale di tratta A0 di spazio libero è:
2
1
W
⎛ 4π rf ⎞
A0 = TA = ⎜
⎟
WRB ⎝ c ⎠ G AGB
2
⎛ rc ⎞
1
W
A0 = TA = ⎜⎜ ⎟⎟
WRB ⎝ f ⎠ Aeff A Aeff B
per antenne ad apertura l' area effettiva è
Aeff = η ⋅ Ageometrica
0.5 ≤ η ≤ 0.75
198
Tratta radio: attenuazione fondamentale di
tratta
•
Esprimendo l’equazione di Friis in decibel si ottiene:
⎛ λ ⎞
⎟⎟ + G A(ΘA ,Φ A ) (dB ) + GB (ΘB ,ΦB ) (dB) =
∆W (dB ) = WRB (dBm) − WTA (dBm) = 2 ⋅10 Log ⎜⎜
4
π
r
⎝
⎠
⎛c⎞
= 2 ⋅10 Log ⎜⎜ ⎟⎟ − 2 ⋅10 Log (4π r ) + G A(ΘA ,Φ A ) (dB ) + GB (ΘB ,ΦB ) (dB) =
⎝f⎠
= 20 Log (c ) − 20 Log ( f ) − 20 Log (4π ) + 20 Log (r ) + G A(ΘA ,Φ A ) (dB) + GB (ΘB ,ΦB ) (dB) =
≅ 147,6 − 20 Log ( f ) + 20 Log (r ) + G A(ΘA ,Φ A ) (dB) + GB (ΘB ,ΦB ) (dB )
con :
r ≡ [m]
f ≡ [Hz ]
199
Tratta radio: attenuazione fondamentale di
tratta
•
In condizioni reali all’attenuazione fondamentale di tratta A0 va aggiunta
l’attenuazione dovuta a fading (evanescenza) AF :
A = A0 + A F
( dB )
con :
riflession e
⎧
⎪
rifrazione
⎪
AF ⎨
difrazione da ostacoli
⎪ assorbimen to
⎪ depolarizz azione
⎩
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
200
fine
201