-
52-
si lascia uscire dal rubinetto di scarico, per eSsere pronti ad ineomin.
ciare immediatamente una nuova operazione.
Il funzionamento del generatore • H· H Il ha corri6posto appieno a
tutte le esigenze. Anche il servizio aerologico francese l'ha adottato; le
staozioni della nostra rete ne eono state fornite senza eCCe2ione e gli appa·
recchi <:ostruiti hanno raggiunto un totale di circa 2(X).
LA TEORIA DEI VOIHICI IN AERODINAMICA. (1)
Ing. dott. E. P1STOLESI.
E' noto come le idee dei fisici sul fenomeno delle azioni che un fluido
esercita. sopra un corpo cile si muove in esso abbiano subìto una. pro·
fonda evoluzione e come la causa precipua di questa evoluzione sia stata
appunto l'esperienza tenacemente perseguita per risolvere il problema
secolare del volo umano. Contro le idee di certi teorici attaccati alle
vecchie vedute newtoniane, in base alle quali neppure le rondini potreb·
bero volare, i pionieri del volo meccanico hanno con i fatti dimostrato
che il volo è possibile e con ciò obbligato ad una profonda revisione
delle idee altra volta correnti in questo campo.
c
Fig. 1.
Secondo Newtoll l'azione di un fluido su di un corpo in movimento
sarebbe dovuta al rimbalzare delle particelle fluide sulla superficie del
corpo, come sfere elastiche. Da ciò derivava, ad esempio, che la spinta
su di un piano dovesse essere proporzionale al quadrato del seno dell'an.
gola d'incidenza. •
Eulero, nelle sue ricerche sulla resistenza dei fluidi, giunse alla con·
elusione, completamente smentita dai t'atti, che l'azione di un fluido per·
tetto su di un corpo in movimento dovesse essere nulla.
Solo nel 1902 Rutta impostò in un <:aso particolare {resistenza di un
cilindro circolare indefinito) il problema nella sua vera torma, che, ge·
neralizzata poi da Joukowski, ha preso appunto il nome di teorema di
Kutta·Joukowski.
/Diciamo subito che l'errore degli antichi modi di considerare il fe·
nomeno consisteva essenzialmente nel supporre un~ conformazione della
corrente fluida intorno al corpo immerso molto difforme dalla realtà.
Cl) Conferenza tenuta Il 25 gennolo 1921.
-
53-
Per spiegarci con chiarezza .e fissare le idee, prendiamo senz'altro
in ' considerazione il problema della resistenza di un cilindro indefinito
con le generatrici perpendicolari alla direzione generale della corrente,
cioè aUa direzione che essa corrente ha a distanza grandissima dal cilin.
dro .(figura l).
Consideriamo 01'& un circuito chiuso c racchiudente nell'interno il
cilindro e determinano la ciTC'uitazione della velocità lungo questo con·
torno. ,Com'è noto, si chiama cil'cuitaz'ione di un vettore (V) lungo un
contorno l'integrale, esteso al contorno, del prodotto
V caB a ds
essendo il coutorno percorso nel senso positivo.
Questa circuitazlone
è, pel' il teorema di >Stokes, la stessa per qualunque contorno che abbracci ii cilindro.
Ora, per il teorema di Kl1Ua-Joukowski, la .spinta per unità di lun~hezza esercitata dal fiuido sulla carena è data dal prodotto.
r
aVur
dove a è la densità del fiuido, V o la velocità della -corrente a distanza
infinita, r la circuitazione. La direzione della spinta è perpendicolare
a Va, cioè perpendi-colare alla direzione generale della corrente, o, se si
C'onsidera. mobile il corpo entro l'aria originariamente immobile, alla
v
F'ig.2.
direzione del moto. Esiste in altre parole la spinta, ma non la resistenza
all'avanzamento. Se poi = O anche la spinta è nulla.
L'errora di Eulero consisteva precisamente nel ritenere r sempre
uguale a zero, cioè sempre nulla la GÌl'cu1tazione.
Supponiamo ora di togliere via il cilindro resistente e di 50stituirl0
con del fluido in tali condizioni fisiche e meccaniche che non ne sia alterata la conformazione della conente. In tale ipotesi il teorema di Stokes
ci avverte che nel fluido così disposto vi debbono essere dei vortici. Infatti il teorema di Stokes dice che la circuitazione lungo un contorno
chiuso qualsiasi che possa l;dursi ad un punto senza uscire dal fluido
è uguale al doppio della somma delle intensità dei tubi vorticosi racc.hiusi dal contorno.
Per quanto riguarda adunque la conformazione della corrente, il
cilindro indefinito pnò essere sostituito da un sistema di tubi vorticosi
indefiniti conienuti entro lo spazio occupato dal solido, con intensità
tali che la loro somma uguagli la metà della ci rcuitazione. Questi vortici
si chiameranno, con Pirandtl, 110rtici aderenti. Anzi, quando si tratti di determinare l'andamento della cOlTente a distanza tanto gl'ande dal so-
r
- 5-1 -
lido, che di fronte ad essa siano tl'Bscurabili le dimensioni trasversali
della carena, questa potrà essere sostituita da un unico filetto vorticoso
di intensità uguale alla metà della circuitazione
La sostituzione di un sistema di vortici al corpo immerso in un fluido
in moto è qualcosa più di un semplice artificio matematico. Se, come
l'esperienza -sembra confermare, nell'immediato contatto con una superficie la velocità relativa è nulla, mentre a piccolissima distanza dalla
superficie stessa si ha una velocità relativa finita, si è in presenza dì una
superficie di discontinuità sempre sede di 'Vortici. In tale ipotesi si formerà attorno al corpo uno straterello vorticoso sottilissimo, che possiamo
riguardare come una cintura di filetti vorticosi (fig. 2) ciascuno dei quali
porta alla circuitazione il contributo V ds, dove d,ç è una porzione elementare del contorno della carena.
r.
**~:
Come già si è osservato, se il teorema Kulta-Joukowski rende conto
del fenomeno della spinta normale al moto, esso lascia all'oacuro l'i-
Fig. 3.
guardo alla resistenza all'avanzamento, cioè alla resistenza parallela
alla direzione del moto, che, in base al teorema stesso, dovrebbe essere
nulla, fatta almeno astrazione dalla parte dovuta alla viscosità.
Anche in questo caso la manifesta discordia con i dati dell'esperienza
(discordia che non è tolta, in generale, tenendo conto della l'esistenza
d'attrito) deriva da una imperfetta rappresentazione del fenomeno. L'errore sta questa volta nel supporre che la corrente sia una corrente continua ed uniforme, cioè invariabile nel tempo. La reallà è diversa ed ,~
merito di di Karman averla messa nella sua vera luce. Egli, in una nota
del 1911 , perfezionata nel 1912, suppose che la resistenza all'avanzamento di un corpo cilindrico indefinito immerso in una corrente sia dovuta ai vortici che si formano nella scia del corpo, i quali assumono
l'aspetto di una doppia schiera di tubi vorticosi disposti a zig-zag (fig. 3).
I vortici ottenuti neJ]'acqua, alla vasca, in esperienze eseguite al Laboratorio aerodinamico della sCllola imperiale di Mosca, dimostrano
che in realtà le cose procedono in questo modo. Analoghi risultati furono ottenuti da Prandtl a Gottinga.
Karman ha dimostl'ato che la sola disposizione a zig-zag è stabile e
ha determinato il rapporto che deve intercedere Ira la distanza h delle
-
55 -
due schie-r e e la distanza l fra due nuclei successivi di ogni schiera. Questo
rapporto lo trovò nella prima memoria (1911) uguale a 0,367: nella seconda
(1912) modificò il procedimento ll!!~ato nella prima e trovò h: l = 0,283.
E' questo un punto che merita di essere ulteriormente approfondito,
non avendo l'esperienza date sicure indicazioni in proposito.
Ora la doppia schiera vorticosa non si mantiene immobile rispetto
alla conente, ma ,è dotata di un movimento di traslazione uniforme, contrario a quello generale della corrente e la velocità u del moto relativo è
I
-
1 V8
=
I
O 354 -I dove l è la intensità di ogni vortice delle due schiere.
'
Allora, applicnndo il teorema delle quantità di moto e tenendo altresi conto delle diffel'enze di pressione, detta L la profondità dell'ala (o
in generale una dimensione -caratteristica del corpo immerso), si avrà:
)'J_ Ll
K. =LO,799
1ti
( tI
X'=aVo -O,323 V o
formula ohe concorda assai bene con i dati \Sperimentali. Salvochè, disgraziatamente, essa dipende dai rapporti u: Vo e l: L che non si sanno,
per ora, determinare col puro calcolo.
Ma. è tempo di passare ad una interessante applicazione della teoria
dei vortici al caso delle ali di lunghezza (ossia di apertura) finita.
Consideriamo un circuito piano c abbracciante l'alai su di esso si
avrà una circuitazione r corrispondente, almeno in via di approssimazione, al valore del coefficiente di spinta K'II relativo ad una porzione elementare dell'ala presa in corrispondenza del circuito c; e cioè:
dove l è la profondità dell'ala. Facciamo adesso scorrere il circuito C fino
a portarlo fuori dell'ala stessa in Cf. iFoich-è allora in corrispondenza di
esso non vi ha spinta, dovremo concludere che la circuitazione lungo Cf
è nulla.
Ma il teorema di Stokes ci dice che una variazione nella drcuUazione
lungo tm contorno chiuso muoventesi in un tluido non può aversi .se non
nel caso che il contorno traversi dei tubi vorticosi, ·di intensità uguale
alla metà della variazione della circuitazione. Segue da ciò che il circuito
c deve avelle tagliato dei tubi vorticosi di intensità complessiva uguale
a rf2. Se la circuitazione rsi mantenesse costante lungo l'apertura dell'ala, se cioè la spinta fosse uniformemente ripartita su tutta la lunghezza
-
56-
L dell'ala, ! vortici dovrebbero distaccarsi dalle estremità alari (ftg. 4),
costituendo due pennacchi vorticosi di estremità.
c
~.
d.
c
Fig. , .
r
Più generalmente
(e quindi Ati ) andranno digradando dalla mezzeria dell'ala verso le estremità e quindi"dovranno partire dall'ala per tutta,
o quasi, la sua lunghezza filamenti vorticosi (fig. 5).
Cosi • .se, passando da 10 a z + dz la circuitazione varia di d r
dovrà distaccarsi al punto
10
un filamento vorticoso di intenEiità
! dr.
Si dimostra che l'asse di questi filamenti vorticosi ha la direzione
della corrente, ossia i vortici seguono le linee di corrente (filetti fluidi ).
Essi dunque sono prossimamente rettilinei e paralleli alla direzione generale della corrente. Li chiameremo vortici liberi in opposizione ai vortici
aderenti definiti in precedenza.
-
67 -
Essi producono un campo speciale di velocità, per calcolare il quale
è necessario ricorrere alla formula di lBiot-Savart. La velocità indotta in
un punto P da un elemento vortieoso à s di intensità 1 (fig. 6) è data da:
I d8
l
2 " X;:; Ben op
dove T è la distanza del punto dall'elemento vorticoso e 'P l'angolo che i1
raggio vettore, che va dall'elemento al punto, fa con l'asse del vortice.
-.....,
/
~
~
•
o"·
z
~
Z
-
/~
Fig. 5.
La direzione di questa velocità indotta è perpendicolare al piano contenente il punto e l'asse del vortice.
Se ne deduoo facilmente che la velocità indotta. da un segmento AB
di un vortice rettilineo (fig. 7) " data dall'espressione
I
_ - (COB op,
2 "a
+ COB opJ
-
58-
In particolare, se trattasi di una smiretta (fig. 8), la velocità indotta
in un punto P situato nel piano normale pB6sante per A sarà espressa da
I
2 "a
e quella indotta in un punto P lontanissimo da quel piano sarà
2_1_ =~
2na
na
cioè doppia della prima .
•
r
~
b'ig. li
.A
8
~,
p,
,:~
p
Fig. 7.
~
~
A
__ o=oc.
I l·
P
FIg,8.
Applicando questi concetti ai vortici libe7'i che fluiscono dai margini
dell'ala di lunghezza lfìnita, si conclude che, in corrispondenza dell'ala
-
50
stessa, una particolare velocità di corrente, dovuta all'azione propria dei
vortici) "Eli somma con la velocità che si avrebbe nel caso di un'ala inde·
finita. Tale incre1nento di velocità non sarà generalmente costante lungo
B
u.
Fig.
tutto. la apertura; la costanza si ottiene allorchè si supponga che la spinta
flia distribuita ellitticamente lungo l'apertura, che cioè il diagramma
della spinta sia rappresentato da una semiellisse, come in fig. 9.
In questa ipotesi l'effetto dei vortici liberi è d'inclinare la corrente
verso il baeso di un angolo
S
2
'1' =
"
X. L'
dove S è l'area della supel'ficie ed L l'apertura.
Se definiamo come allungamento alare il l'apporto
L'
S
e lo indichiamo con ). sarà.
2
'P
= ,,;,
X.
Questa inclinazione equivale, in breve, ad una rotazione di tutta la
corrente da V o in V' (1 (fig. 10) ed ha due effetti: una diminuzione di in-
F, ..
r;
v,
V,
'f
Fig. 10.
cidenza, rappresentata appunto da <p ed una inclinazione della risultante di un angolo uguale a Cf> rispetto alla direzione che essa avrebbe
se l'inclinazione della conente non fosse cambiata.
-
60 _.
Proiettando la nuova risultante complessiva secondo V o e la Dor·
male a VOI dato che qJ è piccolo, si può trascurare l'influsso della inclinazione della .componente F z' e si avrà per approssimazione
FlI=F,/
Fz =Fz' + Fili
dove 1J'~d (resistenza indotta) il la proiezione di F,/ su Vo.
Segue che l'effetto dei vortici lib eri sar à di aggiungere al X:x: proprio
dell'ala un coefficiente di resistenza indotta Xri
_
2
-
nÀ
X.
X • .•
-t-
nÀ X.·
2
ossia:
Xz
=
2
,
Quanto all'incidenza, cui corrisponde il Xii della formula precedente, essa sarà: effettiva a(ll ed apparente G-.o + cp, .cioè
a =
2
aCl) + nÀ X,.
Questo il risultato interessantissimo cui è giunto il Prandtl; risultato poi di'Vulgata da Betz e verificato sperimentalmente da M. Munk
al Laboratorio di Gottinga.
Per
rUBO
pratico, si osservi che la formula
_ 2
2
X., - nÀ X,
è l'equazione di una parabola (fig. 11) con parametro proporzionale al.
lungamento ..l. rPerciò le polari di uno stesso profilo per due diversi allungamenti risultano congruenti sottraendo da ciascuna le ordinate
delle rispettive parabole.
Naturalmente da quanto precede si deducono le formule per passare
da un allungamento ad un altro:
'!')x
.l''
, a -t-"2(lI - Tl) x,·
a
2
X;=X.-t--:TE ( .!.À -
2
=
Questi risultati valgono rigorosamente solo nel caso della ripartizione ellittica della spinta, nel quale caso si dimostra che si ba 11 minimo
-
61
valore della resistenza indotta; ma valgono per approssimazione in tutti
i casi della pratica.
La combinazione dei vortici di estremità e di quelli di scia (a zig.
zag) vale a dare alla scia un aspetto caratteristico di scala a pioli ( figura 12) (1).
-- -
-
/II V/
g
/
-
/; !f/ Vh ~
0.0 8
/
~
/
V
/'
///; l/, ~ /
W/I /j' /
ft: Vii. /
, V;
0.0 1
00 6
0.0 5
0,0 4
~
0.0 3
;,
0.01
Wl
,
0.0
\
o
·00
,
1\
-002
-D,O3
-qo,.
o
~\
~\
.\
0,002
0004 O.C'" O.CO. 0010
0012
oa... o.
Kr
Fig. 11 .
Esso è stato direttamente osservato a Mc Cook Field U. S. A. ove
sono state eseguite interessanti esperienze con un piccolo tunnel in <:ui
è stato possibile raggiungere la velocità di 200 m/sec. Mediante condensazione di vapore acqueo e illuminazione appropriata -è stato possibile
vedere e fotografare i 'Vortici.
(1) Figura. tolta. del Rcpol't n. 28 della NaUQnal.dduisoru Conl1n.ittu for Ae:ronautkl (Wa·
sbington 1920) G e o r g e D e B o t h e z a. t: .4n inlrroucUon lo 1M studu o/ tl~ laws o, aìr
ruwunu o/ aer%ils.
•••
Ma le applicazioni non si 8nestano qui. La teoria dei vortici si
estende alla determinazione dell'influsso mutuo di due ali paraI1ele. come
si hanno in un biplano. Senza introdurre formule. che non gioverebbero
del resto alla chiarezza del1a esposizione, ecco eu quale principio si fonda
tale determinazione.
Fig. ]2.
Sostituiamo a ciascun'ala l'insieme di un vortice aderente paralJelo
all'ala stessa e eli due vortici liberi d'estremità ,(fig. 13).
Le freccie indichino il vettore velocità angolare per i vortici, sia 1
beri, sia aderenti.
Se adesso si vuoi determinare il perturbamento ohe l'ala, ad es.,
inferiore, esercita sull'ala superiore, dovremo considerare il campo di
-
63-
velocità prodotto in corrispondenza dell 'ala superiore (anzi di ciascun
punto dell'ala superiore) dai vortici liberi e aderenti dell'ala inieriore.
Questo influsso -consisterà in:
l° Cambiamento nella velocità orizzontale;
20: Cambiamento nella velocità verticale (e quindi nell'incidenza);
3° Incurvamento della linea di corrente.
11 primo influsso aumenterà i coefficienti di spinta e resistenza in
uno stesso rapporto; il secondo cambierà rincidenzaj quanto al terzo,
fatta l'ipotesi che un incurvamento prodotto nella corrente mantenendo
I
L_ _
Fig. 13.
invariata l'ala equivalga ad un incurvamento (opposto al primo) dell'ala mantenendo invariata la corrente, occorre .conoscere sperimentalmente eome variano i coefficienti di spinta e di resistenza cambiando la.
curva.tura media dell'alai ciò cile <è passabilmente noto per la spinta,
ma poco noto per la resistenza.
11 vortice aderente produce un aumento della velocità orizzontale
sull'ala superiore, e, .se questa non è a piombo sulla. inferiore, anche una
componente verticalej i vortici liberi producono, sia un aumento della
velocità vertieale, sia una velocità parallela alle generatrici dell'ala,
della quale non si tiene conto. Tanto i vortici liberi che i vortici aderenti
producono inoltre un cambiamento nella curvatura della corrente.
Le ricerche precedenti sono dovute a Betz. intorno ad esse hanno poi
lungamente lavorato Fuchs, Munk, Sanden, I\Vieaelberger e Prandtl stesso
i quali hanno procurato di determinare formule adatte all'uso pratico e
di estendere le precedenti considerazioni al caso della ripartizione ellittica della spinta sopra le ali.
E' interessante notare un teorema di reciprocità che lega le resistenze
mutuamente indotte dalle due ali. ISe le due ali sono situate in uno
st.esso piano normale al1a direzione della corrente, la resistenza indotta
dall'ala infenore sull'ala superiore uguaglia la resistenza indotta dal·
-
64-
l'ala superiore sull'inferiore; .se poi la predetta circostanza non si veri.
fica, se cioè le ali sono scalate, le due resistenze indotte non sono più
uguali fra loro, ma la loro somma è costante.
InteressB!Ilte è pure l'applicazione delle ricerche precedenti alla deter.
minazione dell'influsso che esercita su di un'ala un piano indefinito
,a
terra
•
I
,
....:
..
Fig. lf.
ad eSBa parallelo, es., la terra (fig. 14) e si dimostra facilmente che tale
influsso è uguale a quello di un 'ala disposta simmetricamente alla
prima rispetto alla superficie piana perturbante, ossia riflessa in essa.
Tali considerazioni possono estendeI'E!i al caso in -cui la parete non
eia piana, ed ognuno può comprendere la grande importanza che esse
presentano in relazione alle prove su modelli nel tunnel del vento.
Resta ora da dire in qual modo le ricerche precedenti possano utilmente applicarsi aUa teoria delle eliche.
In Germania, per opera di PrandtI e dei suoi collaboratori, è stata
iniziata tale applicazione, ma queste ricerche non sono ancora note fra
p,
v
t,, r,\,
!O~
,,
,,
'~c/~_"
\,
"
B
Fig. 15.
noi. Reputiamo peraltro che esse non potranno molto discostarsi da
quanto ci accingiamo ad esporre sommariamente.
Consideriamo dapprima, per fissare le idee, un'elica a due pale e
supponiamo queste sottilissime (fig. 15), eosl da poter trascurare le loro
dimensioni trasversali.
-
65-
Condotto UIl dl'cuilo chiuso intorno ad una delle pale, si avrà su
esso una circuitazione
che (assimilando una sezione elementare di
pala ad ulla sezione di ala) moltiplicata per la velocità relativa, per la
densità de] mezzo e per dr rlarà l'azione elementare sul tratto dr della
r
fii
pula.
Questa circuitazione varierà, generalmente parlando, lungo la pala. ;
HmmeSSQ che resti costante, per considerazioni analoghe a quelle svolte
ne] caso delle ali, dovrà dall'estremità A della pala sfllggire 1111 pen-
r
.
e analogamente da B; llloltre da O
nacchio vOl'ticoso di intensità -
2
dovrà parti l'e un pellnacchio vorticoso di intensità
2~ = r.
Quest'ul-
timo, per manifeste considel'azioni di simmetria, si protenderà l'ettilitleo ; quanto agli altri due, è presumibile che a distanza infinita essi
_0_-
s
t- _
0_0_0
_. _ _
5-------Hg, Iii.
abbiano andamento elicoidale, ma non è facile stabilire esattamente
quale andamentI,) avranno in pl'os~imità delle pale. Naturalmente il
passo di questi vortici elicoidali non uguaglierà rigorosamente l'avanzo
dell'elica, perctl(~ essi saranno dotati di nn proprio movimento in senso
oppo to alla rotazione dell'elica.
Se consideriamo il campo di velocità indotto da questi vortici sul
disco dell'elica e ne deduciamo la velocité\ Inedia assiale e tangenziale,
vediamo J'acilmente che:
1.0 L'incremento medio di velocità assiale dovuto ai vortici ade({'nti, sia suU'intero disco, sia per ogni valore del raggio, è nuliL) ;
20 L'incremento medio di velocità tangenziale dovuto ai vortiCI
liberi esterni è nu11o;
3" Perciò l'incremento medio di velocità tangenziale è quello do·
vuto al vortice centrale;
HO -
4\0 L'incremento medio assiale al disco è solo quello dovuto ai due
vortici liberi esterni e dipende dal fatto che essi sono inclinati sulla
direzione dell'avanzamento .
.:\la volendo considerare un caso più semplice, prendiamo in esame
il caso classico dell'elica di infinite pale di larghezza infinite~ima, capace di produne una scia che sia assolutamente congruente a ~è medesima rispetto ad una rotazione intorno all'asse.
Questa scia si presenta come unA. massa d'aria animata da lilla
velocità cii tl'Bslazione E' do una velocità di l'otazione, l'una e l'altrd.
v
fo·i~.
17.
generalmente variabili col raggiu. Essa hl oltre IlOti i! cililldrica, ma
dopo Wla sezione contratta S' S'ad una certa distanza dall'elica {figura 16) va aumentando di sezione per effetto della viscosità. Per semplifica re, ammettiamo una scia rigorosamente cilindrica ed inoltre supponiamo che la 'Velocità assiaJe sia cost-ante in tutti i punti della scia
ed ugml.le a V Il: e che la velocità tangenziale sia l)Ul'e costante, ossia
la velocità angolare (Q sia inverFO:amenle proporzionale al raggio l'.
Alla supellficie limitante estel'namente la scia Ri avrà così un !Salto
di velocità, uguale assialmente a l', tangenzialmente ad Rw, il quale
originerà uno strato vorticoso, che potremo idealmente decomporre in
un sistema di vortici anulad (fig. 17), dovuto alla differenza di velocità
as~iale e in 1111 9istema di vortici disposti secondo le generatrici, dovuti alla differenza di velocità tangenziale (fig, 18),
Si può dimostrare, studiando il campo di velocità prodotto da. tali
vortici, che il primo sistema produce in fronle all'elica, cioè in corrispondenza del piano di essa, un incremento di velocità assiale uguule
alJa metà di quello che regna a distanza infinita dall'elica, cioè del-
+
-
ti7
l'incremento totale; e il secondo sistema 110n produce neSSUJJ iucremento di velocità.
)ra oltre ai precedenti sistemi d'i vortici vi è ancora un vortice assiale
(fig. 1~) di intensità uguale alla somma delle inteneità dei vortici del
secondo sistema. Esso pJ'oduce un inCl'emento di velocità tangenziale
~11 disco uguale aJla metà dell'inC'l'emento iotale (che !=;i ha c ioè a dIstanza
infinita dal disco); mentre l'insieme di esso e del secondo sistema produce
complessivamente neSiW71 incremento di velocità .esternamente alla scia.
Vi è infine da considerare che daUe due bande del disco dell'elica
_,,-j hanno velorità tangrnziali diverse, ciò cile dÀ. origine a.d un sistema
,
~•.J
t".
-G -V--V'
.0
I
di vortici aderenti con as::i l'adiali (Hg. lB) che sono in questo caso
l'esatto equivalente della circuitazinw' r considel'ahl llel ca:::o deIrelica
a due pale.
Que!=;ti VÙl'tici producono;
a)
nessun incremento di velocità ossirde;
1/ ) Uli iIlcremento {]i velocità tangenziale al disco opposto H quello
pl'odnt.to dal vertice centrale.
Riassumendo si hn al disco;
101 ~eSRlIn incremellto di veloc ità tangenziale, pel'chè quello do-
vuto ai vortici l'adiali annulla qnello tlovuto al ym'tice assiale:
201 Un incremento di n:,locitù assiale lIgllale alla metà dell'incremento totale, ohe ~i \'erifica a di~tHnza infinita.
Tali risultati, per quantn siAnn stati ottenuti cnn ipotesi Rempli.
ficative (essi peraltro possono eRtender!=;i al caso in cui la di!=;tribuzione
,
-
H8 -
delle velocità è diversa da quella considerata ) gettano una viva luce
sopra la più dibattuta questione relativa alla teoria delle eli ct1 e.
Ci consentano gli uditori di espo l'la in brevi parole.
E' noto ('he l'unico modo per calcolare l a spinta e la potenza. (ii
un'elica in base al disegno di progetto è di as~simi)are l'elernf"ntl" di
palo ad
elemento di "la (fig. 20\.
i coefficienti caratteristici del profilo, la grandezza e la dire~
zione della velocità relativa, si può calcolare l'azione elefllcl'ltHl'e, che,
tllI
~oti
Fig. J9,
decomposta neUe lIlle compol1enti, agsiale e tangenziale, dà modo di
calcolare la spinta e la coppia.
Questo metodo, dovuto a Dl'zewiecki. fu dapprima applicatn sero·
pUcemente plendendo per velocità relativa la velocità \F comp~t:l
della velocità d'avanzamento l' e della velocità di rO;''lzi()n~ T Q.
In seguito, però, vari .cultori di aerodinamica. segn:::.tnmenre Fuge,
Hiach e più tardi De Bothezat ed altri, conteste l'ono la giustl'zza di
GH~~ta assunzione e sostennel'O che doveva tenE'fsi contl, degli incrfJnE'nti di velocità, ~ia as~iale che tangenziale, per avere il veri) valore
di W e la vera incidenza (v. aJl('Ql'fi fi<${o 20). Questa teoria 9 dagli
autori inglesi e americani chiamata in{low theoru e potl'rhbe ilalillnamente chiamarsi teoria del l''isUJl;('hio. Il contrasto di ('pinioni in
questo campo è hmgi dall'essere cessato e la dolta displlt.l si pl'c,trae
anC'ora fra Dl'zewiechi, Dc Bothezat ed altri, su per i trattati e le rivì ~tt'_ Vi è anche una terza opinione intermedia fra la teoria di Drze ~
UD -
wiecki e l'inflo1V O/l'OrlI. Questa è sostenuta (\a \\"ood e d tl aUri t! èi ~l
e8!'ii.1 ~i aCl'usta, nel suo ultimo libro, lo Drzwiecki: i l metodo di calcolo
dlf' ne deriva è chiamalo cascocle-method (metodo della ·:::15r3ta) e
COIl.;;.ifole nell'assill'lilare l'elica ae:! un muLtiplano di infiniti piani (fig. 21)
('ia:-:cuno dei quali fa sentire la sua infh.lellza sull'altro, come le di.
Ve1'se ali di un multiplano.
Credo che le considerAziuni precedentemente svolte
·~on~f'nhl.1lo
(li
flirt' llna pal'OlA, forse decisiva, in matel'ia.
10'1,.:::. 'li!.
'l'Hli considerazioni infatti ci dicono che effettivamenh' la vehlcrtà
relativa deve .essere .ralcolata tenendo conto degli inCl'ellh!nti e che
lIon ha fondamento la eccezione, che a 5110 tempo fII fatta pu l'e c!~l riti
parla. cile tali incrementi ~iano semplicemellte dovuti alla modifica·
ziune che In presenza dell'ala produce llel campo della velÙl!it~l: iu
altri termini, citI' eS.Ii; Riano Ifo'vuti Ili ,'ortici fU1Hfnti. Si ~ vedut,) in:'
fatti che i dlle
~ellli.inl'rementi
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d()vuti inN'j'('
(li
1.~IIr(ici
liI, l! ri che ricingollo la scia; eSl'i pertanto ~ono ill tllttO pal'agnnabJli
alla velocità vel'ticale pJ·odotta dai "Drtici rl'e81 remlt:.\ l'J(!l raso dE'lraln sl!.rnplice di apertura finita. Anzi. occorre osservan' che, pCI' quanto
rìgllarda l'incremento tangenziale, occorre tenerne conto, nono'ltunte
the e~S{l sia nppal'entemente annullato dall'azione dei vortici ndel'Nlti.
Hanno dunque ragione i sostenitori delh. teoria del risucchio; ma
1-\.,]11 in parte. perctll'.> occone, P"'I' tener giusto conto degli incrementi,
riferi l'si al X:e e al Xl' che rompetonl1 alt'ala di aflunya..m.ento infinito
e lIOJI ~iùJ ('ome hanno sempre pratiCAto quegli autori, ai risultati sperimentali eseguiti ~{)pl"a ali di allungamento finito (1),
(1) Generalmente questo allungamento si pl'Cndeva uguale all' allunga.mellt.o medio
dello. pale,
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Quanto al metodo d'?lIa cascala, esso pure ha, eollo Cjuesto aspetto,
un fondamento di verità, giacchè le reciproohe perturbazioni delle ali
di un multipla no sono anoo'esse jll'eCi6amente effetto degli incrementi
di velocità prodotti dai vortici, .sia libeli che ader enli.
] n base a questi concetti, quando gli incrementi siano piccoli, si
potri! anche la.,cb.re i! lnlterato ed uguale a \V il valore della velocità
relativa , n pa tt o dì defin iT'e per la sezione considerata un appropriato
Fig. 21.
allungamento. Sottu questo punto di vista J'inffow ,"porll non dirferisce
dalla teoria di Dr-zewiecki.
L'allungamento così lntSserà ad e~el'e, anzicll(' una ral·atteri~tita
globale dell'elica, lIna funzillne del l'aggio.
);Intul'alm('ntf' qllando l'elirt} ba, come in pratica, un numero flnito cii pale, le <,ose si complicano as"ai, gli incrementi non sono costanti su lutto il disco, mn val'inno da pnnto a punto e non è più trascurahile l ' inHllSso dei ·v ortici aderenti. Tuttavia il princinio esposto
potrà applicarsi per approssimazione anche a questo caso, eventualmente con l'uso di coefficienti di correzione.
CI'ediamo che queste deduzioni siano ben fondate; ad ogni modo
occorrerà oSvolgeI'le ulteriormente per 110i sottoporne i ri!ìultati al va·
glio inesurabile clelia verifica sperimentale.