Corso di Laurea in Ingegneria aerospaziale
Insegnamento di Scienza delle Costruzioni
Anno accademico 2002-‘03
2° appello di recupero della sessione autunnale: prova scritta n° 1 del 24.11.2003 (durata max 4 ore).
Esercizio n° 1/3 (Meccanica della Trave 1-D).
Con riferimento alla trave (puramente flessibile ed uniformemente rettilinea) mostrata in Fig. 1 e alla
sua sezione retta (aperta e sottile) illustrata in Fig. 2, si assuma:
l =1.00 m, Y = 7.0 104 MPa, samm = 200 MPa, Ke=B1/l3, F = 1 kN,
R=0.10 m, s=0.01 m,
Ø Si determinino i campi di
1) componenti assiale e trasversale dello spostamento,
2) rotazione,
3) componenti assiale e trasversale della forza interna di contatto,
4) momento flettente,
e se ne traccino i diagrammi, quantificando le ascisse dei posti di nullo, di stazionarietà e di flesso
nonché i valori massimi e minimi e di discontinuità.
Ø Si effettui la verifica di funzionalità della trave controllando che il valore massimo (in valore
assoluto) della componente trasversale dello spostamento non superi il valore ammissibile di l/500.
Ø S’individui e si evidenzi graficamente una fibra giudicata “critica” in relazione allo stato di
sollecitazione.
Esercizio n° 2/3 (Problema di Saint-Venant).
Con riferimento alla sezione retta mostrata in Fig. 2 (asse di simmetriaºx1) si determinino
analiticamente e si rappresentino graficamente
Ø la posizione del centro d’area e
Ø l’orientamento degli assi principali d’inerzia.
Inoltre, nella sezione retta giudicata “critica” nell’esercizio n° 1,
Ø si rappresentino graficamente i diagrammi delle componenti assiale e tangenziale dello sforzo,
quantificando le ascisse dei posti di nullo e di stazionarietà nonché i valori massimi e minimi e di
discontinuità,
Ø si determini numericamente e si rappresenti graficamente la posizione del Centro di Taglio,
Ø si effettui la verifica di resistenza nel posto più sollecitato, tenendo presente che la retta d’azione
della forza trasversale coincide con l’asse centrale x2 ed è quindi eccentrica rispetto al Centro di
Taglio.
Ø si evidenzi graficamente il posto giudicato “critico”.
F
s«R
2R
F
2R
Ke
2l
l
2l
2R
Fig. 1 - Trave monodimensionale.
Fig. 2 - Sezione retta della trave tridimensionale.
Esercizio n° 3/3 (Meccanica dei Solidi 3-D).
Nel posto giudicato “critico” nell’esercizio n° 2
Ø si determini la matrice dello sforzo in una base opportuna e
Ø si rappresenti graficamente lo stato di sforzo sulle “facce” di una porzione infinitesima di corpo
avente forma cubica, quantificando le grandezze rappresentate.
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Corso di Laurea in Ingegneria aerospaziale
Insegnamento di Scienza delle Costruzioni
Anno accademico 2002-‘03
2° appello di recupero della sessione autunnale: prova scritta n° 3 del 24.11.2003 (durata max 4 ore).
Esercizio n° 1/3 (Meccanica della Trave 1-D).
Con riferimento alla trave (puramente flessibile ed uniformemente rettilinea) mostrata in Fig. 1 e alla
sua sezione retta (aperta e sottile) illustrata in Fig. 2 (asse di simmetriaºx1), si assuma:
l =1.00 m, Y = 7.0 104 MPa, samm = 200 MPa, Kr=B1/l, F = 1 kN,
a=0.10 m, s=0.01 m,
Ø Si determinino i campi di
1) componenti assiale e trasversale dello spostamento,
2) rotazione,
3) componenti assiale e trasversale della forza interna di contatto,
4) momento flettente,
e se ne traccino i diagrammi, quantificando le ascisse dei posti di nullo, di stazionarietà e di flesso
nonché i valori massimi e minimi e di discontinuità.
Ø Si effettui la verifica di funzionalità della trave controllando che il valore massimo (in valore
assoluto) della componente trasversale dello spostamento non superi il valore ammissibile di l/500.
Ø S’individui e si indichi graficamente una fibra giudicata “critica” in relazione allo stato di
sollecitazione.
Esercizio n° 2/3 (Problema di Saint-Venant).
Con riferimento alla sezione retta mostrata in Fig. 2 si determinino analiticamente e si rappresentino
graficamente
Ø la posizione del centro d’area e
Ø l’orientamento degli assi principali d’inerzia.
Inoltre, nella sezione retta giudicata “critica” nell’esercizio n° 1,
Ø si rappresentino graficamente i diagrammi delle componenti assiale e tangenziale dello sforzo,
quantificando le ascisse dei posti di nullo e di stazionarietà nonché i valori massimi e minimi e di
discontinuità,
Ø si determini numericamente e si rappresenti graficamente la posizione del Centro di Taglio,
Ø si effettui la verifica di resistenza nel posto più sollecitato, tenendo presente che la retta d’azione
della forza trasversale coincide con l’asse centrale x2 ed è quindi eccentrica rispetto al Centro di
Taglio.
Ø si evidenzi graficamente il posto giudicato “critico”.
s«a
F
Kr
2l
l
a
F
2l
a
a
Fig. 1 - Trave monodimensionale.
Fig. 2 - Sezione retta della trave tridimensionale.
Esercizio n° 3/3 (Meccanica dei Solidi 3-D).
Nel posto giudicato “critico” nell’esercizio n° 2
Ø si determini la matrice dello sforzo in una base opportuna e
Ø si rappresenti graficamente lo stato di sforzo sulle “facce” di una porzione infinitesima di corpo
avente forma cubica, quantificando le grandezze rappresentate.
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Corso di Laurea in Ingegneria aerospaziale
Insegnamento di Scienza delle Costruzioni
Anno accademico 2002-‘03
2° appello di recupero della sessione autunnale: prova scritta n° 3 del 24.11.2003 (durata max 4 ore).
Esercizio n° 1/3 (Meccanica della Trave 1-D).
Con riferimento alla trave (indeformabile al taglio e uniformemente rettilinea) mostrata in Fig. 1 e alla
sua sezione retta (aperta e sottile) illustrata in Fig. 2 (asse di simmetriaºx1), si assuma:
l =3.00 m, Y = 7.0 104 Mpa, samm = 200 MPa, Ke=A/l, q = 1 KN/m, F=ql, e t = a T = ql A ,
a=0.10 m, s=0.01 m,
Ø Si determinino i campi di
1) componenti assiale e trasversale dello spostamento,
2) rotazione,
3) componenti assiale e trasversale della forza interna di contatto,
4) momento flettente,
e se ne traccino i diagrammi, quantificando le ascisse dei posti di nullo, di stazionarietà e di flesso
nonché i valori massimi e minimi e di discontinuità.
Ø Si effettui la verifica di funzionalità della trave controllando che il valore massimo (in valore
assoluto) della componente assiale dello spostamento non superi il valore ammissibile di l/500.
Ø S’individui e si indichi graficamente una fibra giudicata “critica” in relazione allo stato di
sollecitazione.
Esercizio n° 2/3 (Problema di Saint-Venant).
Con riferimento alla sezione retta mostrata in Fig. 2 si determinino analiticamente e si rappresentino
graficamente
Ø la posizione del centro d’area e
Ø l’orientamento degli assi principali d’inerzia.
Inoltre, nella sezione retta giudicata “critica” nell’esercizio n° 1,
Ø si rappresentino graficamente i diagrammi delle componenti assiale e tangenziale dello sforzo,
quantificando le ascisse dei posti di nullo e di stazionarietà nonché i valori massimi e minimi e di
discontinuità,
Ø si determini numericamente e si rappresenti graficamente la posizione del Centro di Taglio,
assumendo se necessario, un valore simbolico Q2 della componente trasversale della forza interna
di contatto e tracciando i diagrammi di S1* e S3m .
Ø si effettui la verifica di resistenza nel posto più sollecitato, tenendo presente che la retta d’azione
della forza trasversale coincide con l’asse centrale x2 ed è quindi eccentrica rispetto al Centro di
Taglio.
Ø si evidenzi graficamente il posto giudicato “critico”.
a
F
q
l
aT
q
aT
Ke
a
s«a
Ke
2s
s
l
Fig. 1 - Trave monodimensionale.
Fig. 2 - Sezione retta della trave tridimensionale.
Esercizio n° 3/3 (Meccanica dei Solidi 3-D).
Nel posto giudicato “critico” nell’esercizio n° 2
Ø si determini la matrice dello sforzo in una base opportuna e
Ø si rappresenti graficamente lo stato di sforzo sulle “facce” di una porzione infinitesima di corpo
avente forma cubica, quantificando le grandezze rappresentate.
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