Politecnico di Bari
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
– Ingegneria Gestionale –
2° Accertamento 26/05/2001
MECCANISMO
Nel meccanismo riportato in fig. 1 (disegno in scala, le misure sono in cm), giacente in un piano
verticale, l’asta O1A ruota con una velocità angolare costante ω. Si chiede di determinare per la
configurazione riportata in figura:
1. La velocità della massa M.
2. L’accelerazione della massa M.
3. Il vettore coppia C da applicare l’asta O1A per equilibrare dinamicamente il sistema.
Si trascuri l’attrito negli accoppiamenti e la massa di tutti i membri ad eccezione della massa M.
Dati:
•
Massa M = 10 Kg
•
ω =1
rad
s
DATI
g = p Z 3;
w1 = -1;
AO1 = 21.6 Z 100;
AK4 = 50 Z 100;
BO2 = 43.3 Z 100;
BK4 = 50 * Sin(g , Z 100;
CK4 = 50 * Cos(g , Z 100;
KO2 = BK4 + BO2;
CALCOLO DI VAR E ω 4
vA = Cross@w1 * k, AO1 * H- jLD
8-0.216, 0, 0.<
e = -Cos(g , * i + Sin(g , * j;
f = -Cos(g , * i - Sin(g , * j;
eq1 = Dot(varel * e + Cross(w4 * k, AK4 * f,, i, Š Dot(vA, i,
eq2 = Dot(varel * e + Cross(w4 * k, AK4 * f,, j, Š Dot(vA, j,

varel
3 w4
+
== - 0.216
2
4

3 varel
w4
== 0
2
4
solu1 = Solve@8eq1, eq2<, 8varel, w4<D@@1DD
-
8varel ® -0.216, w4 ® - 0.748246<
varel = varel Z. solu1
-0.216
w4 = w4 Z. solu1
-0.748246
CALCOLO DI ω 2
vB = Cross(w2 * k, BO2 * j,
8-0.433 w2, 0, 0.<
w2 =
w2 . Solve@ Dot@vB, iD Š Dot@Cross@w4 * k, BK4 * H- jLD, iD,
w2D@@1DD
0.748268
CALCOLO DI Vc
vC = Cross@w4 * k, CK4 * H- iLD
80., 0.187061, 0<
CALCOLO DI Vk *
4
eq3 = Dot(vC + vkstarrel1 * i, i, ==
Dot(Cross(w2 * k, KO2 * j, + vkstarrel2 * j, i,
eq4 = Dot(vC + vkstarrel1 * i, j, ==
Dot(Cross(w2 * k, KO2 * j, + vkstarrel2 * j, j,
0. + vkstarrel1 == - 0.64801
0.187061 == 0. + vkstarrel2
solu2 = Solve@8eq3, eq4<, 8vkstarrel1, vkstarrel2<D@@1DD
8vkstarrel1 ® -0.64801, vkstarrel2 ® 0.187061<
vdikstar4 = vC + Hvkstarrel1 . solu2L * i
8-0.64801, 0.187061, 0<
CALCOLO DI aK 4
adik4 = Cross(vdikstar4, w4 * k,
8-0.139968, - 0.48487, 0.<
CALCOLO DI aAR E ω 4
aA = -w12 AO1 * H- jL
80, 0.216, 0<
eq5 =
Dot)aarel * e + adik4 + Cross(wpto4 * k, AK4 * f, w42 AK4 * f + 2 * Cross(w4 * k, varel * e,, i- Š Dot(aA, i,
eq6 =
Dot)aarel * e + adik4 + Cross(wpto4 * k, AK4 * f, w42 AK4 * f + 2 * Cross(w4 * k, varel * e,, j- Š Dot(aA, j,

aarel
3 wpto4
+
== 0
2
4

3 aarel
wpto4
-0.40406 +
== 0.216
2
4
solu3 = Solve@8eq5, eq6<, 8aarel, wpto4<D@@1DD
-0.279936 -
8aarel ® 1.35391, wpto4 ® 2.20985<
aarel = aarel Z. solu3
1.35391
wpto4 = wpto4 Z. solu3
2.20985
CALCOLO DI aC
aC = adik4 + Cross@wpto4 * k, CK4 * H- iLD - w42 CK4 * H- iL
80., -1.03733, 0.<