LAVORO DI UNA FORZA
• Applicando una forza ad una massa se ne determina una variazione di
stato di moto: se la massa è ferma, inizierà a muoversi; se si muove con
una data velocità, varierà detta velocità. In entrambi i casi, nel sistema
di riferimento considerato la massa subisce uno spostamento e
percorrerà un tratto di traiettoria. Si definisce lavoro il prodotto scalare
fra la forza applicata e lo spostamento compiuto
F
(1)

L AB  F   B  A 
A
FAB
B
B  A  AB
• Il lavoro è una grandezza fisica scalare e la sua unità di misura nel
Sistema Internazionale di Misura è il joule (J). Risolvendo il prodotto
scalare si definisce la relazione
[email protected]
1
(2)
L AB  FABcos 
e si noti che la proiezione della forza lungo la direzione dello
spostamento vale
FAB  Fcos 
Il lavoro compiuto da una forza è il prodotto algebrico della proiezione
della forza (lungo lo spostamento) e lo spostamento stesso
L AB  FAB AB
• Dalla (2) si ricavano alcune caratteristiche interessanti che possono
illustrare il significato della grandezza lavoro nella risoluzione di
esercizi:
─ i due vettori della (1) sono concordi, il coseno è positivo ed il lavoro
ha segno positivo
F

L AB   FABcos    FAb AB
B
A
[email protected]
2
─ i due vettori della (1) sono discordi, il coseno è negativo ed il lavoro
ha segno negativo
F

L AB   FABcos    FAb AB
B
A
─ i due vettori della (1) sono normali, il coseno è nullo ed il lavoro è
nullo
F

L AB  0
B
A
• Dalle relazioni precedenti si deduce che
─ il massimo valore positivo del lavoro si ha quando l’angolo fra
forza e spostamento vale 0° (cioè i due vettori risultano paralleli e
concordi fra loro);
[email protected]
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─ il massimo valore negativo del lavoro si ha quando l’angolo fra la
forza e lo spostamento vale 180° gradi (cioè i due vettori risultano
paralleli e discordi fra loro);
─ il valore nullo del lavoro si ha quando l’angolo fra la forza e lo
spostamento vale 90° (cioè i due vettori sono normali fra loro).
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Cenni sulla definizione del lavoro
tramite il calcolo differenziale
La relazione che esprime il lavoro compiuto da una forza può essere
enunciata sfruttando le caratteristiche del calcolo differenziale. In un
dato riferimento, la massa m percorre una traiettoria qualsiasi AB sotto
l’azione di una forza. Tale traiettoria sia suddivisa in infiniti elementi
infinitesimi, ognuno dei quali rappresenta uno spostamento infinitesimo
(per definizione: lo spostamento infinitesimo è un vettore sempre
tangente in ogni punto alla traiettoria). Si definisce lavoro infinitesimo,
compiuto dalla forza lungo uno spostamento infinitesimo, il prodotto
scalare fra il vettore forza ed il vettore spostamento infinitesimo
[email protected]
5
P
dL  F  ds  F ds cos
A
ds

B
F
ed il lavoro totale, lungo la traiettoria dal punto A al punto B, è dato dalla
somma di tutti gli infiniti lavori infinitesimi che per definizione è pari a
LAB   F  ds
B
A
[email protected]
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