LA RADICE QUADRATA
La radice quadrata è l’operazione inversa della potenza al quadrato, essa ci permettere di calcolare la base conoscendo la potenza e l’esponente
permettere di calcolare la base, conoscendo la potenza e l’esponente.
La radice quadrata di un numero (radicando) è quel numero che elevato al quadrato dà come risultato il radicando stesso.
Es : : 121 = 11 perché 11 x 11 = 121
= 11 perché 11 x 11 = 121
15 perché 15 x 15 = 225
225 =15, perché 15 x 15 = 225
5,76
16
= 2, 4 perché 2,4 x 2,4 = 5,76 =
100
4
10
indice
625  25
radicale
radice
radicando
L’altra operazione inversa della potenza è il logaritmo. Il logaritmo è l’operazione che data la base e la potenza consente di calcolare l’esponente.
Es : log
: log2 8 =3 perché 2
8 3 perché 23 =8
8
Proprietà della radice quadrata
 + ,è uguale al prodotto delle radici 1. La radice quadrata di un prodotto, con a e b Q
quadrate dei singoli fattori: axb  a x b 
16 x 25  16 x 25  4 x5  20
2. La radice quadrata di un quoziente, con a e b Q
2
L
di
d t di
i t
b Q+ ,è uguale al quoziente della radice è
l l
i t d ll
di
del dividendo e del divisore : a : b  a : b 
100 : 25  100 : 25  10 : 5  2
3. La radice quadrata di una potenza con la base appartenente a Q+ e l’esponente pari è una potenza che ha per base la stessa base e l’esponente dimezzato:
8 6  83
58  54
Radici quadrate esatte (quadrati perfetti)
Le radici quadrate sono esatte solo se il radicando è un quadrato perfetto, cioè è un numero che si ottiene moltiplicando un numero per sé stesso.
Si evince che i quadrati perfetti possono terminare solo con : 1 4 5 6 9 e un numero pari
Si evince che i quadrati perfetti possono terminare solo con : 1, 4,5,6,9 e un numero pari di zeri. Es : 25, 36; 625; 221; 196; 400.
Un quadrato perfetto no terminerà mai con 2, 3, 7, 8 e un numero dispari di zeri.
Es: 32 78; 4000
Es: 32, 78; 4000
Un numero che scomposto in fattori primi presenta tutti i suoi fattori elevati ad p
p
p
esponenti pari è un quadrato perfetto. La sua radice si ottiene moltiplicando i fattori con gli esponenti dimezzati.
Es : 50625  34 x54  32 x52
Radici approssimate
Se il radicando non è un quadrato perfetto, la radice è approssimata perché sarà un numero decimale illimitato non periodico.
LL’approssimazione
approssimazione potrà essere per difetto o per eccesso, più cifre decimali vengono potrà essere per difetto o per eccesso, più cifre decimali vengono
considerate più attendibile è il risultato.
L’approssimazione si indica sempre sul segno di radice e potrà essere : 1 (a meno di una unità); 0,1 (a meno di un decimo ‐
); , (
una cifra dopo la virgola); 0,01 (a meno di un p
g ); , (
centesimo – 2 cifre dopo la virgola) e così via.
Uso delle tavole numeriche
Se il radicando è compreso tra 1 e 1000 la sua radice quadrata si troverà allineata nella colonna n
Es : 102  10,0995
E
Es:
162  10,0995
Se il radicando supera 1000, si cerca nella colonna n2 e la radice si trova allineata nella colonna n
colonna n.
Es : 12321  111
Es:
28561  169
Radice quadrata di un numero decimale finito
La radice quadrata di un numero decimale finito ha un numero di cifre decimali uguali alla metà del numero di cifre decimali del radicando
decimali uguali alla metà del numero di cifre decimali del radicando.
1,69  1,3
0,0009  0,03
Un radicando decimale deve avere un numero di cifre decimali doppio rispetto all’approssimazione richiesta. Si possono pertanto pareggiare le cifre decimali in relazione all’approssimazione richiesta
5,67
5,6700
Posso estrarre una radice approssimata ai decimi.
P
Posso estrarre una radice approssimata ai centesimi.
t
di
i t i
t i i
ALGORITMO DELLA RADICE QUADRATA
Radice quadrata di una frazione:
Se i termini della frazione sono entrambi quadrati perfetti si potrà estrarre la radice del numeratore e la radice del denominatore:
100
100 10


121
121 11
Se i termini della frazione non sono entrambi quadrati perfetti occorrerà dividere il numeratore diviso il denominatore e estrarre la radice fino all’approssimazione richiesta
56
 56 : 29  1,9310  1,38
29
NUMERI IRRAZIONALI
Le radici di numeri che non sono quadrati perfetti sono numeri decimali illimitati non p
periodici. Questi numeri non si possono trasformare in frazioni, essi appartengono a un p
pp
g
altro insieme numerico che viene definito “Insieme dei numeri irrazionali” indicato con il I
simbolo
L’insieme I+ e l’insieme Q+ sono disgiunti, insieme formano l’insieme R+ (Numeri reali positivi).
R+
N
34 11
25 16
Q+
13
2
11
5
49
64
8
12, 456
3,64
I+
49
24
41
2
203
45