Istituto di Ricerca per la Protezione Idrogeologica
Giornata di Studio
Nuove Tecniche di Misura peri Nuovi Scenari
Portici (NA), 22 febbraio 2011
CNR-ISAFOAM
SISS, SIPE,DISSPAPA
Deconvoluzione di misture con
componenti log-normali entro
distribuzioni granulometriche
WWW.DECOLOG.ORG
Lorenzo Borselli
Istituto di ricerca per la Protezione Idrogeologica
(CNR-IRPI)
Via Madonna del Piano 10, 50019,
Sesto Fiorentino, Firenze (ITALY),
[email protected]
http://www.irpi.fi.cnr.it/borselli.html
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Le distribuzioni granulometriche dei sedimenti naturali, mostrano comunemente
Caratteristiche multimodali. Questa caratteristica viene interpretata come dovuta
Processi complessi relazionati con la loro origine, al trasporto e al deposizione;
o in altre parole, con il ciclo geologico del sedimento, trasporto, evoluzione
e naturalmente pedogenesi.
40%
100%
30%
80%
60%
20%
40%
10%
20%
0%
0%
-13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1
3
5
7
% cumul.
%
Distribuzone Granulometrica
Totale polimodale
In un deposito di lahar
(debris flow), vulcano Colima,
Messico
(Sarocchi , 2006 )
ColSA1b
9
Phi
Queste mode possono essere il prodotto dei processi di trasporto , frammentazione,
deposizione( per cambio della capacità di trasporto), contaminazioni da altre sorgenti di
sedimento, wheathering o alterazione idrotermale, pedogenesi.
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Questa multimodalità in una distribuzione distribuzione granulometrica totale nella
Stesso campione può essere intrepretata come una MISTURA di comoponenti distinti
La conoscenza di questi componenti è importante per la comprensione
dei processi che li producono. Ciononostante ci sono moltissimi campi di applicazione e
Non solo nelle scienze della terra o del suolo.
Esempi di processi con diversificazione della distribuzione granulometrica
Pyroclastic flow model
for the Citlaltépetl
Ignimbrite’s
(Gómez-Tuena ,
Carrasco-Núñez ,1999)
Tephra-Fall Deposits from the
Tefra deposits, 1991, Eruption of Mount
Pinatubo (Koyaguchi, 1999)
http://pubs.usgs.gov/pinatubo/koya
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Depositi di Lahar vulcano colima, Messico
Da : CAPRA, L., BORSELLI, L., VARLEY, N., GAVILANES-RUIZ, J.C, NORINI, G., SAROCCHI, D., CABALLERO, L., CORTES, A. . (2010).
Rainfall-triggered lahars at Volcán de Colima, Mexico: Surface hydro-repellency as initiation process .
Journal of Volcanology and Geothermal Research . Volume 189(1-2):105-117 doi:10.1016/j.jvolgeores.2009.10.014
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DIMENSIONI DELLE PARTICELLE e scale SEDIMENTOLOGICHE
Grain size (Wentworth Scale)
PHI scale
 =-log2(x)

PSI scale
 = log2(x)
12
- 12
10
- 10
8
-8
6
-6
4
-4
2
-2
0
0
-2
2
-4
4
-6
6
-8
8
-10
10
clay
-12
1E-4
silt
1E-3
0.01
0.0039
0.0020
gravel
sand
0.1
0.063
1
10
2
cobble
boulder
100
64
1000
PHI scale
PSI SCALE

formule utili:
12
10000
256
Grain Size X (mm)
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Mistura e componenti di una dstribuzione
PHI
PHI
Somma delle frazioni dei componenti
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Algoritmo per separare
Le componenti di una mistura
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Distribuzione lognormale con 4 parametri
PDF (probability density function)
CDF
(Cumulative
distribution function)
Nota bene:
Con k=-1 è una lognornale a 4 parametri con skewness negativa
Con K=1 coincide con una lognormal standard con 3 parámetros
Con lambda =0 è una comne lognormale con 2 parametri
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Skewness negativa
Sk+
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Sk-
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distribuzione log-normal con 4 parametri in DECOLOG 3.0
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Parametri statistici di ciascuna
Distribuzione lognormale.
a 4-2 parametri
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Decodifica /deconvoluzione non-lineare multi-obbiettivo via global optimization
Per ogni distribuzione si punta a ottenere per ogni componente i parametri di
ciascun componente
i , i , i , ki , wi
Con la optimizzazione multi-obbiettivo si fa un fitting concorrente della PDF e
della la CDF osservata. Ovvero sopra una funzione (la PDF) e sul suo integrale
(CDF).
Risulta un criterio più efficente che sulla PDF o CDF sola (Wanga et al. ,2004).
Ciò si relizza realizza transformando il processo multi-obbiettivo in una
ottimizzaione con obbiettivo singolo (Anderson, 2000 ), es. una somma pesata
degli obbiettivi....
min[ obj ]  min[W K  W (1  E
cdf
multiOBJECTIVE FUNCTION :
u
pdf
dove :
W pdf  1  Wcdf
Dove Ku es la Diferencia máxima de Kuipers (Kolmogorov-Smirnov modificato)
tra la CDF osservata e la calcolatala . Eff è il“model efficiency parameter” di
Nash and Sutcliffe (1970) che è ottimale per il fitting non lineare e si applica
alla PDFs (osservata/calcolata)
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ff
)]
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Distribuzione Granulometrica Totale deposito
Block and Ash Flow - deconvoluzione dei componenti
block and ash flow deposits
Volcan de fueogo, colima, MX
(sarocchi 2006)
0.20
frequency
0.15
0.10
Test di deconvoluzione
0.05
0.00
-10
-5
0
5
10
PHI
Ottimizzazione
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METODO
La versione attuale di DECOLOG 3.0 contiene contien un nuovo motore di optimizazione che
permette di considerare anche componenti (con distribución lognormal) con asimemtria (skewness) negativa
(con la code della distribuzione a sinistra). Per ottenre questo si lavora con una distribuzione lognormale a 4
parametri
OPTIMIZZIONE MULTI-OBBIETTIVO
DISTRIBUTZIONE
LOGNORMALE
A 4 PARAMETRI
PDF (Probability Density Function)
CDF (cumulative distribution function)
ALGORITMI
Differential evolution (DE) genetic
evolution (Storne , 1997) , Trigonometric
Differential evolution (TDE) (Fan &
Lampinen, 2003)
Il motore di opttimizzazione di DECOLOG è stato migliorato utilizzando una
algoritmo di ottimizzione globale multiopbbiettivo basato su “Differential evolution” (DE) e
“Trigonometric differential evolution (TDE), che incrementano di parecchio la velocità di
convergenza la signuificatività e riproducibilità dei risultati finali.
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DECOLOG 3.0
Finestra Principale
DECOLOG 3.0
Console
Per visualizzaione
Processo di
ottimizzazione
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Parametri ottimali di una mistura a 3
Componenti ottnuti con
DECOLOG 3.0
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L. Borselli , D Sarocchi, “DECOLOG 3.0: Herramienta para la determinación de los parámetros estadísticos granulométricos”
Curso - Determinación y representación de las características sedimentológicas de depósitos clásticos
Puerto Vallarta, 7-12 novembre 2010 Union Geofisica Mexicana (UGM) Runion Anual 2010
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  5.658
  6.025
 2  1.689
sk  0.703
 2  1.20
sk  1.141
3
1
2
PHI
  0.168
 2  1.92
sk  0.689
Parametri dei 3
componenti
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Soluzione ottimale
LOG file : Pareto Front
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DECOLOG DOWNLOAD ---- http://www.decolog.org/downloads.html
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DECOLOG 3.O è FREEWARE per la comunità scientifica.
LINKS utili: Decolog 3.0 software : http://www.decolog.org
DECOLOG 3.0 – technical manual http://www.decolog.org/decolog_manual.pdf
Borselli L. 2008. Differential Evolution (DE) algorithms for optimal solutions search:
micro-macro scale applications in Earth Sciences - Invited seminar Centro De Geociencias
- UNAM, Queretaro (MEXICO) – May 7th 2008: : http://www.irpi.fi.cnr.it/software.html
Riferimenti
Anderson J. 2000. A Survey of Multiobjective Optimization in Engineering Design, Technical Report No. LiTH-IKP-R-1097,
Department of Mechanical Engineering, Linköping University. pp.34
(www.lania.mx/~ccoello/EMOO/andersson00.pdf.gz)
Babu B.V. and M. M. Leenus Jehan. Differential Evolution for Multi-Objective Optimization, in Proceedings of the 2003
Congress on Evolutionary Computation (CEC'2003), Volume 4, pp. 2696--2703, IEEE Press, Canberra, Australia,
December 2003.
Crow EL and Shimizu K Eds, 1988. Lognormal Distributions: Theory and Application, Dekker, New York.
Fan H. , Lampinen J. 2003. A Trigonometric Mutation Operation to Differential Evolution. Journal of Global Optimization
27: 105–129
Limpert E, Stahel WA and Abbt M, 2001. Lognormal distributions across the sciences: keys and clues. Bioscience 51 (5),
341-352
Storn R.and Price K., 1997. Differential Evolution-a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous
spaces, Journal of Global Optimization, 11: 341-359
Wanga Y., Yamb R.C.M., M. J. Zuoc. 2004. A multi-criterion evaluation approach to selection of the best statistical
distribution. Computers & Industrial Engineering 47 :165–180. doi:10.1016/j.cie.2004.06.003
L. Borselli, “Deconvoluzione di misture con componenti log-normali entro distribuzioni granulometriche”
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Grazie per l’attenzione