Previsione Stocastica della Popolazione:
un’applicazione all’area fiorentina
Stocastic Population Forecasting:
An application to Florentine area
Chiara Bocci, Alessandra Petrucci, Silvana Salvini
Dipartimento di Statistica “G. Parenti” - Università degli Studi di Firenze
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Introduzione: gli obiettivi della ricerca
I modelli a componenti di coorte sono usati da lungo tempo per la costruzione di scenari di popolazioni nazionali e per le aree urbane, come
ad esempio per il comune di Firenze (Regina et al., 2003). Tuttavia non sono molte le ricerche che includono in questa metodologia
l’elemento di incertezza (Alho, 1990; Alho e Spencer, 2005; Schnabel e Dahmen, 2005).
In uno studio precedente (Ferro et al., in corso di pubblicazione) la popolazione dell’area fiorentina è stata proiettata al 2024 secondo un
approccio deterministico per descrivere le conseguenze delle diverse tendenze della mortalità, della fecondità e della migratorietà.
L’obiettivo di questo studio è l’analisi degli effetti dell’inserimento della componente stocastica nel modello a componenti di coorte per la
previsione della popolazione di Firenze e dei comuni vicini. La previsione per piccole aree presenta non poche difficoltà, legate alla esiguità
della popolazione di riferimento e alla aleatorietà intrinseca alla dinamica dei flussi. La considerazione esplicita della componente di
incertezza non evita ovviamente i problemi legati a questi aspetti, ma deve caso mai stimolare la cautela nell’interpretazione dei risultati
dell’esercizio previsivo.
A tal fine sono stati delineati due studi di previsione che utilizzano dati di fonte anagrafica. Il primo si riferisce alla stima della popolazione
al 2004 partendo dalla popolazione al 31.12.1995 e dai flussi demografici nel periodo considerato, confrontando la popolazione prevista
con quella effettiva allo scopo di verificare il modello scelto. Il secondo studio è effettuato per il periodo 2005-2024 con le stesse ipotesi
evolutive utilizzate nella previsione deterministica già ricordata.
Dati
I dati della popolazione di partenza derivano dall’anagrafe del
comune capoluogo e dei comuni di Bagno a Ripoli, Calenzano,
Campi Bisenzio, Fiesole, Impruneta, Lastra a Signa, Scandicci,
Sesto Fiorentino, Signa e Vaglia.
Fig. 1 – Area Fiorentina: comuni e popolazione al 31.12.2004
I dati raccolti si
riferiscono all’inizio del
periodo di proiezione e
riguardano:
- La popolazione iniziale
residente per sesso ed
età;
- Il modello di mortalità
per sesso ed età;
- La fecondità per età
della donna;
- Gli iscritti e i cancellati
per trasferimento di
residenza per sesso ed
età.
Dati riferibili al 2004:
- Speranza di vita alla nascita: e0M = 78,75; e0F = 83,89
- TFT: 1,18
- Età media al parto: 31,9
- Saldo migratorio: 1281
Risultati
I risultati della prima applicazione per quanto riguarda la
popolazione maschile sono riportati in figura 2. Il confronto fra
distribuzione per età reale e prevista conferma il buon
adattamento del modello, con l’unica eccezione dei primi gruppi
di età dove la variabilità appare influenzata dalla componente
stocastica dell’ipotesi di fecondità.
Fig. 2 - Popolazione maschile al 31.12.2004: reale e prevista
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
10
20
30
31.12.2004 Effettiva
40
50
60
31.12.2004 Stocastica - Mediana
70
10%
80
90
100
90%
I risultati della seconda applicazione sono riportati in figura 3.
Il confronto riguarda la distribuzione per età al 2004 e quella
prevista al 2024 attraverso le ipotesi elencate con e senza la
componente stocastica. Si può osservare come l’andamento
della distribuzione mediana sia pressoché coincidente con
quello derivante dalla previsione deterministica.
La bontà del modello viene confermata dall’ampiezza della
banda compresa tra il 10° e il 90° percentile.
All’aumentare dell’età diminuisce l’effetto della componente
aleatoria, più rilevante quindi nelle giovani generazioni.
Ipotesi e metodo
Fig. 3 - Popolazione maschile rilevata al 31.12.2004 e
prevista al 31.12.2024 secondo le diverse ipotesi
Per il periodo 2005-2024 si ipotizza:
 Mortalità: una crescita della speranza di vita alla nascita fino
al raggiungimento di 79,3 anni per la popolazione maschile e
84,4 per quella femminile. La stima del modello di mortalità è
effettuata attraverso il metodo di Brass;
 Fecondità: una crescita del TFT fino al raggiungimento di 1,45
figli per donna mantenendo constante il modello per età;
 Migratorietà: una crescita del saldo migratorio pari all’1%
annuo.
Poiché per l’area fiorentina non si dispone di serie temporali
abbastanza lunghe, non è possibile stabilire una specifica
struttura degli errori di previsione. Si utilizza perciò la stima di
Alho e Spencer (2005) applicando il cosiddetto scaled model da
essi sviluppato.
Per ogni componente dell’evoluzione demografica l’incertezza è
assunta crescente con l’anno di previsione. Le scale del modello
per gli errori sono costanti nel tempo. L’auto-correlazione degli
incrementi di errore è posta nulla per la fecondità e costante
per la mortalità e la migratorietà.
Usando il modello a componenti di coorte, vengono effettuate
3.000 simulazioni allo scopo di “propagare” l’incertezza dalla
fecondità, mortalità e migrazione alla popolazione futura. Per la
previsione usiamo il programma PEP (Program for Error
Propagation) sviluppato da Alho (http://joyx.joensu.fi/~ek/pep).
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
10
20
31.12.2004 Effettiva
30
40
31.12.2024 Deterministica
50
60
70
80
31.12.2024 Stocastica - Mediana
90
10%
90%
Note conclusive
I risultati dei due esercizi di previsione consentono di
evidenziare gli effetti delle ipotesi sulla componente erratica
che risulta marcata nelle età infantili e giovanili e molto
contenuta nelle età che si riferiscono alla popolazione già nata
all’inizio del periodo di previsione. La componente casuale
risulta sensibile alle ipotesi relative alla fecondità che si
conferma, assieme ai movimenti migratori, la chiave di volta
della futura evoluzione della popolazione futura.
Bibliografia essenziale
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100
Alho J. M. (1990), Stochastic methods in population forecasting, International Journal of Forecasting, 6, 521-530.
Alho J. M., Spencer B. D. (2005), Statistical Demography and Forecasting, Springer, New York.
Ferro I., Salvini S. e Secondi L., (in corso di pubblicazione), L’area fiorentina: quanti siamo e quanti saremo, La Statistica per la Città, Comune di Firenze, Firenze.
Regina F., Salvini S., Vignoli D. (2003), La popolazione a Firenze. Il profilo demografico della città, La Statistica per la Città, Comune di Firenze, Firenze.
Schnabel S., Dahmen K. (2005), Stochastic Small Area Population Forecasting until 2015 for Hospital Planning in Rostock, Germany, presented at PAA 2005, Philadelphia, USA.