Introduzione ~ 1850 Boole - De Morgan – Schroeder ALGEBRA BOOLEANA Punto di partenza per la moderna Logica Simbolica Molto potente come strumento per analizzare i fondamenti della MATEMATICA Utile per lo sviluppo del CALCOLO LOGICO Applicazione alle tecnologie del nostro secolo (Shannon) Algebra di Boole Costituì uno strumento basilare per la costruzione • Circuiti di commutazione • Calcolatori elettronici IDEA FONDAMENTALE Fornire un metodo di calcolo di tipo matematico per affrontare le questioni con le quali si era cimentata la logica fino ai tempi di Aristotele LINGUAGGIO • Inequivocabile ed Universale • Base per meccanizzare il ragionamento Calcolo delle proposizioni Esistono nel linguaggio naturale un certo insieme di congiunzioni, disgiunzioni, negazione … che consentono di legare fra loro frasi più semplici CONNETTIVI o OPERATORI LOGICI I connettivi danno una FRASE COMPLESSA ottenuta connettendo più FRASI ATOMICHE Connettivi Negazione [ non rosso ] Disgiunzione [ o blu o verde ] Congiunzione [ blu e verde ] Simbolo Abbreviazione ¬ (~) NOT OR AND Connettivi & Tavole di Verita’ Negazione Disgiunzione A Vero ¬A Falso Falso Vero A Vero B Falso AB Vero Vero Vero Vero Falso Falso Falso Falso Vero Vero Connettivi & Tavole di Verita’ Congiunzione A Vero B Falso AB Falso Vero Vero Vero Falso Falso Falso Falso Vero Falso Frasi complesse In assenza di parentesi, il calcolo di una espressione si esegue seguendo le convenzioni: 1) si applicano tutte le negazioni al loro argomento procedendo da sinistra verso destra 2) si eseguono tutte le congiunzioni procedendo da sinistra a destra 3) sempre procedendo da sinistra a destra si eseguono nell’ordine: Disgiunzioni Implicazioni Equivalenze Frase complessa (A B) ((A C) (¬B) ) A B C Vero Vero Vero Vero Vero Vero Falso Vero Vero Falso Vero Vero Falso Falso Vero Vero Falso Vero Vero Falso Falso Vero Falso Falso Falso Falso Vero Vero Falso Falso Falso Falso
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