Sulla determinazione del diedro longitudinale
più conveniente degli aeroplani llJ
D.LI.' lNG,
GIUSEPPE GABR1ELLI
È 1I0to q uale gmnde impol'lanza abbia agli eJ:l'ett.i delta man ovrabilit1. di un 1:181'0plano la posiziolle augolare cieli' impennaggio
orizzontale di coda ri::;petto al piano alare.
Probabilmente molti si uistri aerei dovuti a difettosa manovrabilit" dell'apparecchio debbono ascriversi ad una ermta "celta del
sllddeLto angolo con la conseguente fatale inefficienza dell' impennaggio negli assetLi corrispoudenti alle massime o alle minime
incidenze.
Per premunirsi contro simili inconvenienti e per ragioni di
puro r~lldimento aerodinamico, nei moderni aeroplani !:Ii riscontra
con frequenza l'impiego dei piani orizzontali di coda regi.trabili
in volo, L'adozione di qnesto sistema si rende anzi indispensabile
negli aeroplani di grande dimensione nei quali il baricentro pnò
subire !:ieusibili spostamenti nelle varie condizioni di ca.rico.
In generale però il piano orizzontale di coda non è registrabile in volo e può quindi interessare in sede di progetto, la ricerca della posizione angolare più conveniente da dargli rispetto
al piano alare,
Per diedl'O longitudinale di nn velivolo intendiamo l'angolo
compreso tra la direzione di portanza nnllo della cellula e quella
dell' impennaggio di altezza quando è nullo l' angolo di bm'm,
(1) Cowunil'a.zioDO del Laboratorio di Aeronautica della. R. Scuola di Inge-
gneria di Torino.
288
li
U Aerotecnicn. 11
•
Gionw,le ed Atti
Nelle pagine segnenti ci proponiamo di ricercare il valore di
tale angolo (che chiameremo «il più conveniente.) che .oddi.fa
alle due :segmmti condizioni:
L - annullare l'angolo di barra corrispondente alla inci·
denza uOl'male di volo e di carico e ciò per considerazioni di
rendimento aerodinamico e per evitare sforzi prolungati al pilota.
~. - gal'allLirl:li dell' efficieuza dell'impeunaggio euLro tutto
il campo variabilità di cOlldizioni di caricu ~ di a~:sdti di volo.
Per soddisfare rigorosamente alla l" condixione bisognerebbe
conO::lcere esattamente la posizione del baricentro melltre per la
2 a condizione baHta cOlloscere apprussimativamente tra quali punti
6:sLl'erni può oscillare la put;izione del baricentro ::!teH80.
Premettiamo che le considerazioni CJJ8 seguono valgono per
idro-e aeroplani a cellnla monoplalla o biplana e con impennaggio
a profilo simmetrico o ad ordinario profilo d'ala.
Consideria.mo l'aeroplano st:hemaii<.·ameute co~ì costituito: lng. 1)
Fig. 1.
Una retta x rappre.entante la direzione di portanza nulla
della cellula.
Una. retta. y rappresentante la direzione di portanza nulla
dell' impennaggio quando è zero l'angolo di barra.
289
dI'li' ABROCÙ1ZiOlIP. It"Uann di Aerntl'cnica
Una retta 2 rappresentante per un dato valore t dell' angolo
di barra la corri'pondente direziolle di !,ortan"a nulla dell' impen lIaggio d'altezza. (Come .i è detto per t = O la rett.a 2 COlO·
c ide con la retta y).
Una retta rappresentante l'asse di trazione dell' elica.
Il baricentro G dell' apparecchio.
Inoltre indi"hiamo con :
" l'incidenza assoluta della cellula ossia l'angolo che la
direzione della velocità d.ll' apparecchio forma con l'asse m.
a' ]' incidenza &saoluta dell' impennaggio d'altezza ossia l'angolo che la velocità dell' apparecchio forma con la retta 2.
il diedro longltndinale ossia l'angolo compreso tra le
rette x e y. Tale angolo va preso positivamente se ha il sellSO
indirato in fig. l.
O l'augolo che l'as,e di trazione dell' elica forma colla
dire7.ione di portanza nnll" della cellula (retta J').
tp l'angoli) d' illclillazione dl~lIa vellll~ltà dell' apparecchio
I:HJlI' orizzonte.
v la ,-elucità dell' apparecchio
[m.Bec- l ]
[m2]
S la superficie alare
R la superficie dell' impennaggio
[m 2]
Q la densità dell' aria
cN e c', i eoefficieoti di port.anza dell'ala e dell' impennaggio ri~pettivamente
[O]
c. il coefficiente di resisteoza totale dell' ap·
parecchio
[O]
"o
F.=c,
~
f,=c',~
QS,," la portanza dell' ala
Q8V'2
la portanza dell'impennaggio
(Kg)
[Kg]
l
F"=c"2QS,," la resistenza LoLale clell'appa-
recchio
T la spinta dell'elica
a, b, t ed ,. i bracci di leva rispetto al bariceutro di FII, f", T e FA rispet.tivameute
D il di.unetro del cerchio d'elica .
u l'incremento tot.ale di velocità assiale conferito dall' elica all' aria
(Kg]
[Kg)
[m]
[m]
290
te
L'Ae1'otecnica" - Gio/'nale ed AUi
v'=v+u la velocità dell'aria che investe nel
volo con motore l'impennaggio d'altezza se
travasi nella scia dell' elica
M il momento di tutte le forze attorno al
baricentro preso positivamente se tende a far
picchiare l'apparecchio
IL e IL' i coefficielLti angolari di portallza dell'ala
e dell'impennaggio rispettivamente
e il rapporto praticamente costante per non
grandi variazioni di assetto , tra l'incidenza
indotta dalla velatura portante e l'incidenza
assolnta della velatu .. a stessa (1) .
[Kg.mJ
[OJ
[OJ
Dalla figura l si ha per l'equazicne di equilibrio alla rotazIOne intorno al baricentro:
(1)
L'equazione di equilibrio nella direzione della velocita il:
(2)
P sen q>
+T
COB
(q> -
&) = c~
l
2" e S v'
Trascurando nella (1) il momento della resistenza e nella (2) Psell'1'
e ponendo cos (q> - &) = l si può scrivere:
(1 )'
M=-c
~eSv'.a+c' ~Qsv".b-T.t=O
• 2
• 2
(2)'
Dalle quali si ha, eliminando T:
- c.v ~oS,,·.a+c·
~n8l'·.b-c~' "!:"nSv'
t -O .
~...
.v~~
21;'
(1) Vedi M. PANETTI.
CM'BO
di.
(JQslJ'lI.ziQlli
deronauticl!e (litografie), pago 262.
c!pU'
.A SSOCiflZ;OUP'
291
llnliftnfl d i A erQtecuica
Ora approssimati vamente può scriversi (1):
28
(3)
U==V
:n:D' ex
e quindi:
Da questa equazione e dalla (l)' si ricava risolvendo rispetto a c'.:
Essendo: c, -~ IW e c'. =
f' , '
K- 8ft
-
sv.'
1
e ponendo per abbreviare:
À=
28)2
( 1+"D'C'
81 può SCrIvere:
(4)
Abbiamo così dedotta l'incidenza ,,' dell' impennaggio ch' è
necessaria ad assicurare l'equilibrio per ogni assetto dell' aereo
supponendo però che il coefficiente angolare di portanza 11' sia
costante al variare di a' e di 't .
Ed infatti secondo risultati sperimentali(2) può ritenersi che
~I.' per valori di a' compresi tra 0° e 12° e va.lori di t minori in
valore assoluto di 5° -:- 6°, sia costaute.
(1) lnf'atti si sa cbe: u=
v( -1 + VI + :;'t).
Sviluppando in serie e traacnraudo i tennini eli grado snperiore al l° si ba.:
(vedi: E, PISTOLKSl, Teo,'ia dell6 eliche, pago 98)
Ora daU,. (2)', ricordando che T='t p
w!( ~y
e
".
1:
28
r = '" (~) ...i.ava: r' = D'.,
e quindi sostituendo Danilo precedente equazione ai ottiene la. (3).
(2) Vedi FUCHS·Hopp . ..4el·odYllamik, pa.g. 211 e Tec1l.ni.ohe BtJ;c1tle der Flugztugm.~tItM. Band II, pago j63.
292
(t
L'Ael'oteCJH'ca" - Giornale ed Atti
Si può SCl'lVf're lllsomma limit,atamente ai valori su accennati
di al e di t
Be'
a: = Be'
a/
= costante.
Questi risultati sperimentsli sono del resto conforlati anche dalla
teoria (I).
Per passare ade:-<so all' espressione d€'lI' angolo di barra 't del
timone in funzione di a supponiamo che sussista (l'empre limitala·
mente ai valori accennat.i di a' A di 1") un l'apport.o di proporzionaI ità tra. l'ango]o di barra t e la corrispondenttl variazione
angolare I\n' ~nbHa dalla. direz.ione di porta,uza Ilulla dell' impen.
naggio (angolo y z di fig. I).
Porremo cioè
dove h è una.
('o~tallte
!o\perimentale molto prossima ad unI') come
Sl cledllr6 dalle esperiemw già citate (2).
Potremo allora scrivere: (v. fig. l)
da cm
T= +[U'-U (l-E) + u,l
e ricordando la. (4) si ha nel caso più generale
(5)
T=+[~C,Cb
-
~ a)-a{I-EHa,}
Nel caso di volo Iibl'ato (T=O e À= l) si ha
(6)
t,=+[K ~
U-a{l-E)+a,].
(1) Ve(li : M. PANETTI. SItppleJnerati al COl'80 di Costruzioni Am'o7uwticlttJ, png. 44.
(2) Purl,toppo le esperienze che fin oggi ' 80no sta.t.o fn.tt.e al oa.III~le del vento
pi'r dedurre le ca.rAott€'rifltiehe Mro~1ina.miche di un illlpenna.2'gio per va.ri va.lori
tlell ' angolo di IJflrr:\ e del rnpporto tra. la. anperficie 6S5& e la slIper60ie mobile
(t.imoue) 60DO sou.l'ee.. Sarebòe utile cbe tali esperienze venissero proseguite per
l' interesse cbe presentano.
293
dell' AS!10ciaziolle Italiana di Ap.rotecn."·('fI.
Nel caso in cIIi .ia
O ma T4=0 (asse di trazione passltnte pel
f
baricent;ro e ll11penllaggio investito dalla scia dell'elica) si ottiene
(7)
Le formule precedenti ci permettono di calcolare gli angoli
di barra 't corrispondenti alle varie incidenze (1 dì volo una volta
fissato a P"i01'j il valore del diedro longitudinale u,,' Cun ClÒ è
possibile accertarsi Ae per un dl-llo (1 (jl alle incidenze esi rE:'llle di
volo ]' angolo di barra è minore in valore "ssoluto di (5 -+-6").
Per t.rovare dirett.ament.e il valore più conveniente di (.(0 basta
('alcolare con le formole prevedenli il valore di < por "" =0 alle
varie incidenze. Allora S6 per l' illcidenza tlormal€t U di volo alla
qna.le corrisponde UII valore 't=t" e081 calcola t,Q si vl10le che
II
~ia t=O, basla prendere
(.(0=
~". Con eiò i valori di
t
prece-
dentemente calcolati vanno diminuiti di T".
Lo ste,"o problema può e""ere risolto piò semplicemente per
vìa analitica imponendo nella .espressione ricavata di t [fortnole
5), 6) o 7)) che per u
u. sia t = O.
Così "d es. nel e"so di volo librato si ha dalla (6)
=
a
O=K T
do.
U . - U.
(l-E)
+ ",
CUl
(8)
~=(I-E)-K
a.
ab •
Il valore di a, (v. fig. l) si dednee dalla cl1I'va dei centri di
della cellula e , conoscendo la distanza del baricentro
dall'asse di rife-rimeuto dei centri di pressione, si dednce senz'allro
a per differenza. Se ~i ha a dispo!'iizione lo. curva dei cf"utri di
pressione della cellula si ha per a, con grande approssimazione:
prt~ssione
dove p è la profonrlita media alare e C. il coefficiente di mQmeu co.
294
Il
LJ A 'erotecn'r.a"
Giornale ed Attì
Nel caso di volo con motore si ba analogamente dalla (5)
~=(l-E)-~(~+~)
n,
1.
b
I-'ba
e ricordando che c. = I-'n e ponendo q = Sé si ha:
c.
(9)
H-+ btg)'
~
:: =(1-E)-
~I
,..... J....-
.8
V
't<
7
V
V
lY
6
)
,
o'!/'
1/
,
/
1/
•
1/
. ~ ty'
/
1/
,
•
r$
, •
1/
1/
, J-v
v
/
•
. • .
•
•
/
/
• ,
•
,
.,
. .
Fig. 2.
Dal confronto della (8) colla (9) risulta che i valOl·i di n, pel
-volo llbrato e pel volo con motore che corrispondono alta Htessa
i ncidenza ali
(n,) _
motore
(al, =
lIbntll
K(~
b
1.-1
À
--t-)",.
bq
À
I valori di 1. e 1. 1. 1 sono rappresnlltati in fig. 2 in funzione
di 28
nD"
Col:'
dell' Associazione Italiana di Ae"otecnica
295
.
d e li a precedente espressIOne
.
( 11'( ---;;-Àa À-1 a )
'
termlne
Il prllno
rappre~enta evidentemente l'influenza che ha snl valore del diedro
la scia dell'elica; il Recondo termine
(-K b~À u) rappresenta
invece l'in:ll.uenza sul diedro stesso del momento deUa trazione.
Nel caso in cui queste 2 cause coesistano si può a.vere per
una incidenza a:
(a,)
=
(a,)
motore
IIbrdo
Per ciò occorre che sia
a _
1.-1
t =0
_
___
b
ossia
bq1.
À
t=qa(l.-l)
ciò può avversarsi se:
l'asse di trazione passa sopra al baricentro e l'azione aero·
dinamica suUa cellula dietro (a e t negativi)
oppnre:
l'asse di trazione passa ~otto e l'azione aerodinamica snlla
ceUula davanti al baricentro (a e t positivi).
Secondoohè è poi t
o ..... qa (l. -1) sarà rispettivamente
(a,) < o > (CL,) .
muto ... \!
IIbrato
Una volta caloolato il valore cli (lo che indicheremo con f101
(.he corrisponde per es. all'incidenza ottima di volo orizzontale,
per aSRicurarsi che a.lle incidenze estreme il valore di t non "alperi in valore assoluto (5° +6 0 ) basta. vedere se per dette incidenze è soddisfatta la disuguaglianza
t<.,
et. -
h
<l"
'"
'
(5' -'60)
.
dove a OI è il valore del diedro corrispendente all' incidenza rousiderata e calcolato per quella condizione di volo (librato o con
motore) ohe dà luogo al maggior valore di a in valore assoluto.