Le basi
della teoria quantistica
1. La crisi della fisica classica
1.1 La svolta del ventesimo secolo
Alla fine del XIX secolo le proprietà dell’Universo sembravano delineate:
Fisica classica
 Meccanica di Newton (fenomeni gravitazionali)
 Termodinamica (fenomeni termici e macchine termiche)
 Teoria elettromagnetica di Maxwell (fenomeni elettrici, magnetici, ottici
(luce))
 Continui miglioramenti tecnologici
Nei successivi venti anni la fisica subì una vera e propria rivoluzione
1.2 Il corpo nero

Corpo nero:
oggetto capace di assorbire completamente (ed emettere) onde
elettromagnetiche di qualunque lunghezza d’onda
Sistema ideale per lo studio dell’interazione materia-radiazione
Modello di corpo nero: contenitore cavo a temperatura uniforme con un
piccolo foro
Risultati sperimentali:
L’intensità di irraggiamento (area) aumenta
all’aumentare della temperatura e la
lunghezza d’onda a cui corrisponde il
massimo irraggiamento è inversamente
proporzionale alla temperatura (legge dello
spostamento di Wien)
1.2 L’ipotesi di Planck




Spiegazione classica: gli atomi del corpo nero
si comportano come piccole antenne capaci di
assorbire e riemettere la radiazione elettromagn.
A ogni temperatura, l’irraggiamento dovrebbe
aumentare al diminuire della temperatura (energia emessa infinita).
Disaccordo con i dati sperimentali
Ipotesi di Planck (in accordo con i dati sperimentali):
Lo scambio di energia tra atomi della cavità e radiazione non avviene in
modo continuo, ma attraverso lo scambio di “pacchetti di energia”,
chiamati quanti.
L’energia E di ciascun quanto è direttamene proporzionale alla
frequenza f dell’onda elettromagnetica emessa o assorbita:
E  nhf

h = 6,6 x 10-34 J s costante di Planck
In generale: l’interazione materia-radiazione non avviene in modo continuo,
ma attraverso lo scambio di quantità discrete di energia, multiple
dell’energia fondamentale E = hf
1.3 L’effetto fotoelettrico

Effetto fotoelettrico:
estrazione di elettroni dalla superficie di un metallo colpito da luce di
lunghezza d’onda opportuna
Risultati sperimentali:

L’energia cinetica massima degli elettroni emessi dipende solo dalla
frequenza della radiazione incidente, non dal suo irradiamento.

Esiste una frequenza minima
al di sotto della quale l’effetto fotoelettrico
non avviene, qualunque sia l’irradiamento
1.4 Quantizzazione della luce






Spiegazione classica:
L’effetto fotoelettrico dovrebbe avvenire con luce di qualunque frequenza
e l’energia cinetica massima degli elettroni dovrebbe crescere in modo
lineare con l’irradiamento.
Spiegazione quantistica di Einstein: la luce è composta da singoli
pacchetti di energia, i quanti del campo elettromagnetico, chiamati fotoni.
Ogni fotone ha massa nulla e porta un’energia E = hf
L’energia è quantizzata, così come la quantità di moto p = E/c = hf/c
Non in contraddizione con la teoria di Maxwell (comportamento ondulatorio)
Spiegazione dell’effetto fotoelettrico: interazione fotone-elettrone,
l’elettrone può uscire dal metallo solo se l’energia E del fotone è almeno
uguale al lavoro di estrazione We
fmin = We / h
Kmax = hf - We
1.5 Lo spettro dell’atomo di idrogeno

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
•
•
Se si scompone con un prisma la luce emessa da un gas monoatomico
portato ad alta temperatura o attraversato da corrente elettrica si vede un
insieme di righe, ciascuna di frequenza (colore) ben determinata (spettro di
righe)
Spettro dell’idrogeno:
serie spettrali di Balmer (visibile),
Lyman, ecc.
Secondo la teoria di Maxwell una carica accelerata (elettrone) emette
sempre energia sotto forma di onde elettromagnetiche:
gli elettroni dovrebbero cadere sul nucleo (in 10-7 s)
lo spettro di emissione dovrebbe essere continuo (intervallo di frequenze)
2.1 Il modello atomico di Bohr

Modello di Bohr:
1. Il raggio delle orbite degli elettroni può avere soltanto un certo insieme di
valori “permessi” (quantizzazione delle orbite)
2. Quando l’elettrone percorre un’orbita permessa, in contrasto con le leggi
dell’elettromagnetismo, non irradia energia.
mvr  n
h
,
2
n  1, 2, 3,...
 Solo a seguito di una transizione da un’orbita a un’altra si ha emissione o
assorbimento di energia sotto forma di fotoni (quantizzazione dell’energia)
 Il modello atomico di Bohr è in grado di spiegare lo spettro dell’atomo di
idrogeno.