Rappresentazione di
grafici in carta
semilogaritmica
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE
carta millimetrata
I [A]
Consideriamo un esempio.
Nelle misure di corrente in funzione del
tempo, otteniamo la seguente tabella:
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE
carta millimetrata
In questo caso l’andamento è esponenziale del tipo:
I –I0 = K exp(-t/t)
Si può scrivere allora: ln(I-I0) = ln(K) – t/t
y = q
+px
con p = -1/t
Abbiamo ottenuto una relazione lineare ...
Invece di fare il ln usiamo la scala logaritmica
sull’asse y riportando solo l’argomento del ln =>
siccome la scala è logaritmica, abbiamo lo stesso
andamento.
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE
carta semi-logaritmica
cosa mi tocca vedere
pur di non calcolare
i logaritmi ...
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE
I [A]
(I-I0)/(1A)
10
simbolo della grandezza
con unità di misura !!!
simbolo della grandezza
con unità di misura !!!
1
la scala verticale non può essere
modificata che per multipli di 10n
0.1
100
200
300
400
500
t(s)
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE
I0 = 16 A
(I-I0)/(1A)
(0 s,30)
I [A]
ln (I-I0) =ln (k) – t/t
 0.1 
ln 

ln I 2  I 0   ln I1  I 0 
30
   ln 300  0.0104 s -1
p
 
t 2  t1
550
550
10
1
(550 s,0.1)
0.1
100
200
300
400
500
t(s)
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE
Si calcola anche la retta di regressione con i
minimi quadrati
 Le variabili yi sono ln(Ii – I0) che in questo
caso devono essere calcolati
 Si può così ricavare p, q, sp, sq

Es:

2






ln
I

I

pt

q
 i 0
i
s 2y  i
N2
N. B. la scala non è ln ma log => viene
comunque una retta … p cambia …
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE
carta semilogaritmica
INCERTEZZE
Supponiamo di graficare la funzione y=2n con una
stessa incertezza di +1 nella y:
ln y = n ln 2
n
0
1
2
3
4
5
6
7
y
1
2
4
8
16
32
64
128
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE
ln y=n ln2
y
Il logaritmo “schiaccia” di meno i valori più bassi
100
n
0
1
2
3
4
5
6
7
10
Le incertezze maggiori sono
quelle con valori di y più bassi
1
1
2
3
4
5
6
7
n
y
1
2
4
8
16
32
64
128
RAPPRESENTAZIONE DI MISURE





I punti più bassi sembrano risultare più
“sparsi” di quelli in alto e le incertezze non
sono simmetriche perché sopra sono più
schiacciate di sotto
Nel disegnare la retta i punti più in alto sono
quelli che vanno meglio
Nota l’incertezza di y, quando faccio il ln (y),
l’incertezza cambia: s(ln y)=s(y)/y.
Anche se parto con le stesse incertezze sulla
variabile misurata, trovo in ordinate
incertezze diverse
Hp: le incertezze su una decade variano di
molto poco =>
2
s 2y 
 i ln I i  I 0   pt i  q 
N2
Strumenti di misura :
Tester
(multimetro analogico)
Misure di corrente DC
se Ifs = 500 mA
=> I = 422 mA
con s = divisione / √12
= 10 mA / √12 = 2.9 mA
=> I = (422.0 ± 2.9) mA
Ifs
50 mA
500mA
5 mA
Ra [W]
2000
588
63.5
50 mA
6.4
500 mA
0.64
5A
0.064
Cavetto nero
Cavetto rosso
Misure di tensione DC
se Vfs = 10 V
se
= 8.42
2V V
=>VVfs =
=>
V / √12
con V
s=
= 1.684
divisione
con
s=
divisione
/ √12V
= 0.2
V/
√12 = 0.058
=
0.04
/ √12±
=0.058)
0.012 V
=>
V =V(8.420
V
=> V = (1.684 ± 0.012) V
Cavetto rosso
Cavetto nero
Misure di resistenza
Incertezze: se si
passa da una scala
ad una differente e
si sta esattamente
tra le due => si
usa la scala più
piccola.
spinotto
Se si è scelto Wx1 k =>
R = 10.4 kW
s = 1000 / √12 W
R = (10.40 ± 0.29) kW
spinotto
Misure di resistenza (max sensibilità)
1 div = 100 W
1 div = 500 W
Rx=5 kW
1 div = 1 kW
Strumenti di misura:
Multimetro digitale
Carica di un condensatore:
Circuito RC
Premessa: teoria del circuito RC da Elettromagnetismo
C1
R
C2
C2
C2
V
f
5
V (V)
4
3
2
1
0
t (s)
Attenzione agli errori di
inserzione
I=f/R e
-t/τ
τ = RC
VR=fe-t/τ
R
τ = R RV /(R+RV) C
C
f
VR=fe-t/τ
V
I=f/(R+RA) e-t/τ
RV
R
f
R
C
RA
f
A
τ = (R+RA) C
C
www.blus.uniroma1.it
sito dell'università (e ufficio) che raccoglie curricula di
studenti e laureati che intendono svolgere stage o tirocini, o
che sono alla ricerca di opportunità di lavoro. Ci si puo'
iscrivere al sito, e, se un'azienda e' interessata, si verrà
contattati...
Cari Colleghi,
nell'ambito delle manifestazioni che si svolgono alla Sapienza durante il periodo
estivo, stiamo tentando l'organizzazione di due serate. Una dedicata alle questioni
energetiche e ambientali e l'altra alla cooperazione internazionale.
Per dare visibilità a queste iniziative, pensiamo di invitare un nome che faccia
notizia e abbiamo pensato a Beppe Grillo per la prima e a Gino Strada e Giobbe
Covatta per la seconda.
Naturalmente non abbiamo alcuna possibilità di pagare un cachet, per cui
avanzeremo ai tre la richiesta di intervenire a titolo di testimonianza.
Per rafforzare la richiesta abbiamo pensato di farla sottoscrivere al più gran
numero di persone. La sottoscrizione può essere fatta
al sito:
www.petitiononline.com/sapienza/petition.html
Vale esplicitare che la scelta dei nomi da invitare è stata fatta sulla base
dell'interesse che essi hanno saputo suscitare nel grande pubblico e non vuole
avere né nascondere alcuna connotazione politica.
Nomi da affiancare a quelli proposti saranno valutati
per l'inserimento nella petizione
Vi sarei grato se voleste sottoscrivere la richiesta e avvisare di questa possibilità
quanti più studenti nel modo che riterrete opportuno.
Un caro saluto.
Piero Marietti, pro - Rettore alle Attività Sociali e Sportive
Tutto chiaro?
Buona giornata …