La Teoria del Tutto esiste? Una chiacccherata multimediale di Pietro Fré T.O.E. = The Theory of Everything La Fisica Teorica Teorica e la Ricerca della Teoria del Tutto Ci sono due tipi di Fisici Teorici: I teorici fenomenologi I teorici teorici I teorici teorici fanno la teoria delle teorie e cercano la Teoria del Tutto. La geometria è il loro linguaggio preferito. Così è fatto il mondo….. Ora te lo spiego. Ci sono quattro interazioni fondamentali…. E le quattro forze tengono insieme i mattoni elementari che costituiscono la materia…. Le Quattro Interazioni Fondamentali La gravità è universale. Tutte le masse la subiscono. L’interazione elettromagnetica è trasmessa dai fotoni L’interazione debole è trasmessa dai W e Z. Fa decadere il neutrone. L’interazione forte è trasmessa dai gluoni. Incolla insieme i nucleoni da Ma ci vuole una teoria…. Papà, esiste una teoria che descrive queste forze? La teoria della forza gravitazionale è la relatività generale di Einstein. Esiste dal 1916. La teoria delle altre tre forze è il modello standard….. Ed il modello standard è una teoria creata negli anni 1967-1975 e sperimentalmente verificata solo dal 1983 Oggi abbiamo una buona teoria delle interazioni fondamentali….. La gravità di Einstein spiega la legge di Newton, il moto dei pianeti, la struttura dell’Universo a grande scala Il Modello Standard SU(3) C x SU(2)W x U(1) Y Descrive le interazioni elettrodeboli e spiega Il Modello Standard la struttura dell’atomo e del nucleo atomico. contiene i mattoni fondamentali che costituiscono la materia I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da: Massa Spin Colore Sapore Numero di famiglia Quanto gravita Quanto ruota Come subisce le interazioni forti Come subisce le interazioni deboli Tutto si ripete tre volte Le particelle appartengono a due grandi classi: i bosoni ed i fermioni Fermioni e bosoni si differenziano per il tipo di spin Lo spin é il momento angolare intrinseco delle particelle elementari Valore dello spin =numero intero BOSONE Valore dello spin = numero semi intero FERMIONE Quale struttura concettuale presiede a questa strana distinzione? Per chi sa un briciolino di matematica. Alla base ci sono i concetti di: Gruppo delle rotazioni Rappresentazioni del medesimo Le particelle elementari si classificano in base a molte proprietà di simmetria. Ogni simmetria é un gruppo. Il gruppo delle rotazioni ha due speci diverse di rappresentazioni, intere e semintere. A questa distinzione geometrica corrisponde una distinzione di ruolo dinamico Avete studiato i gruppi a scuola? Voglio andare al Cinema Questi gruppi, dalle elementari all’Università, che barba! La Teoria dei Gruppi è l’essenza del concetto di Simmetria. Le simmetrie sono la linfa vitale delle Teorie Fisiche. GRUPPO delle ROTAZIONI Rotazione Un gruppo é un insieme i cui elementi sono operazioni di trasformazione che possono essere eseguite in sequenza Il prodotto di due elementi del gruppo é...... La sequenza delle due trasformazioni: R1 A R2 In genere il prodotto non é commutativo A R3=R2R1 I mattoni elementari del Modello Standard I Fermioni sono i costituenti della materia: Leptoni s=1/2 elettrone mu tau neutrini Quarks s=1/2 up down I Bosoni sono i mediatori delle forze che “incollano” la materia Gravità gravitone : s=2 m=0 Interazioni gluoni: s=1 forti m=0 Interazioni fotone: s=1 elettrodeboli m=0 strange charm bottom top W,Z: s=1, m>0 La distinzione più importante tra bosoni e fermioni é.................. La statistica. I BOSONI ubbidiscono la statistica di BOSE EINSTEIN I FERMIONI ubbidiscono la statistica di FERMI-DIRAC Come conseguenza di quest’ultima per i fermioni vige IL PRINCIPIO di ESCLUSIONE di PAULI E’ sopratutto a causa di quest’ultimo che la materia é dura e come la conosciamo Lo spin è un concetto arduo, ma la statistica.................. • é un concetto più facile da illustrare. •Consideriamo un insieme di N particelle (qualunque cosa ciò significhi). •In meccanica classica descriviamo lo stato del sistema dicendo, di ciascuna particella, in quale stato di moto ella si trova. •la particella Pino si trova costì ed ha la velocità tale, la particella Giovanni si trova colà ed ha la velocità tal altra e così via. •nel mondo quantico tale dovizia di particolari è priva di senso, poichè le particelle sono indistinguibili. •Lo stato del sistema si descrive enumerando prima gli stati disponibili e dicendo poi quante particelle si trovano in ciascuno di essi •Di qui nasce il concetto di NUMERO di OCCUPAZIONE Precisamente LA STATISTICA vuol dire: La funzione d’onda deve essere, per i fermioni completamente antisimmetrica, per i bosoni completamente simmetrica Spiegazione: In Meccanica quantistica la funzione d’onda ....,n), é un numero complesso il cui modulo dà la probabilità che le n-particelle siano negli stati ....,n rispettivamente. La statistica richiede che sotto un qualunque scambio: i j i j La funzione d’onda si comporti come segue 1,, i , j ,, n B.E. + F.D. - Uno scambio 1 , j , i ,, n La scelta di questo segno distingue le due statistiche. Per quella di Bose Einstein (simmetrica), la funzione può essere diversa da zero anche con due o più argomenti uguali. Per quella di Fermi Dirac invece essa si annulla ogni volta che ha due argomenti uguali. Quindi la probabilità che due fermioni siano nello stesso stato é zero! All’ albergo Fermioni chi arriva tardi deve alloggiare ai piani superiori, più costosi, energeticamente.....! Mi dispiace, signor elettrone, ma abbiamo solo camere singole. La prima libera é al quarto piano All’ albergo Bosoni c’é sempre posto. E la camerata (lo stato fondamentale) é aperta a tutti i poveretti Non c’è problema, signore. Abbiamo sempre posto. Se vuole spendere poco, abbiamo la camerata Il Modello Standard è bello ma.. Non può essere la Teoria Finale. Perché? Perché non spiega le masse dei quark e dei leptoni Perché non spiega il numero di famiglie Perché… Soprattutto perché non unifica la gravità con il resto La strada verso la teoria finale di ogni cosa Esiste un candidato per la Teoria Finale è: la Teoria M La Teoria M è nata nel 1995, ma la sua origine affonda in trent’anni di Storia di Fisica Teorica. La Teoria M ha unificato le teorie di superstringa che sono cinque e vivono in 10 dimensioni. La Teoria M vive in 11 dimensioni La Teoria ha tre ingredienti basilari ineluttabilmente interconnessi: Gli oggetti elementari sono stringhe o brane Lo spazio tempo ha dimensioni addizionali C’e’ la supersimmetria Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo delle…... Elettrone=leptone Nucleone Stringhe aperte e chiuse Quarks stringhe ! Le Particelle sono le note di un violino Particella A Particella B Particella C Le particelle fanno un concerto Lo spazio tempo è dinamico Lo spazio tempo ha più di quattro dimensioni e la sua geometria è dinamica, cioè evolve Che cos’é una stringa relativistica? S = g X X g X Una particella puntiforme che si muove nello spazio tempo spazza una linea di mondo Invece un laccio spazza una superficie bidimensionale Sia in meccanica classica che in meccanica quantistica la dinamica si ottiene dall’azione L’azione della stringa é l’area spazzata Una figura che hanno visto tutti negli ultimi tre anni: la teoria M unifica le cinque superstringhe in dieci dimensioni e lo fa in undici Superstringa Eterotica Superstringa eterotica SO(32) in D=10 E8 x E8 in D=10 M Teoria D=11 Supergravità Tipo I superstringa in D=10 Tipo II B superstringa in D=10 Questo é lo spazio dei parametri della Teoria. Nelle penisole essa diventa simile ad una superstringa Tipo IIA superstringa in D=10 La Teoria M contiene oggetti estesi di tutte 0 p9 le dimensioni Una 2-brana evolve nel tempo e spazza una 3-superficie Un’idea antica: Kaluza-Klein Per interpretare fisicamente una teoria in dimensioni spazio temporali >4 la si compattifica: Compattificazione Extra dimensioni spaziali Spazio Le n dimensioni spaziali che eccedono le tre fisiche, corrispondono a quelle di una varietà compatta, anzichè di Rn Tempo La geometria delle dimensioni compatte determina la proprietà delle particelle elementari Le dimensioni aggiuntive sono compatte In questo esempio due dimensioni aggiuntive sono state arrotolate nella forma di una ciambella ovvero di un TORO Ed ora la Supersimmetria... Come abbiamo detto la supersimmetria scambia bosoni e fermioni. Che significa? Vuol dire che esiste un operatore Q (la carica di supersimmetria) che applicato ad uno stato contenente sia bosoni che fermioni distrugge un bosone e crea un fermione. Q Fermione Bosone Q C’é anche la carica coniugata Inoltre esiste un operatore Q+ (la carica di supersimmetria coniugata) che applicato ad uno stato contenente sia bosoni che fermioni fa l’opposto, cioé distrugge un fermione e crea un fermione. Q+ Bosone Fermione + Q Pertanto.......... Se abbiamo un sistema di bosoni e fermioni Uno stato del sistema può essere descritto da stato a1 n1b n1f a2 nb2 n 2f ak nbk n kf dove ai sono numeri complessi e nbi n if i nb i nf = =è uno stato puro : E dove ni ed ni sono b f i numeri di occupazione, bosonico e fermionico, rispettivamente. I loro valori possibili sono: i nb =0,1,2,3, ......., mentre i n f =0,1 Perché l’albergo dei fermioni ha solo !!!! camere singole Che fa dunque la supersimmetria? Q ...... ...... Q ...... = Distrugge un bosone e crea un fermione, ma se la stanza fermionica é già occupata, dà zero = 0 L’anticarica fa l’opposto: + Q ...... = + Q ...... = = ...... 0 Distrugge un fermione e crea un bosone, ma se la stanza fermionica é già vuota, dà zero Supponiamo ora che ........... ogni bosone porti un quanto di energia B F B ed ogni fermione porti un quanto di energia F Allora, l’energia totale di uno stato sarà E= B nB+ F nF Nel caso in cui i due quanti fermionico e bosonico siano uguali avviene che............ Il sistema é supersimmetrico perché se uno stato anche lo stato Q E, allora stato ha energia stato ha la stessa energia. Togliere un bosone e rimpiazzarlo con un fermione non cambia il valore dell’energia totale. Questa verità può essere detta in un modo più matematico, scrivendo una superalgebra! Possiamo facilmente inventare un operatore che misura l’energia, come segue L’hamiltoniana ha un modo cruento di misurare l’energia: L’operatore H, misura l’energia così. Uno alla volta uccide tutti i bosoni, prende il loro quanto di energia e poi, prima di uccidere il prossimo ricrea il bosone appena ucciso. Indi fa la stessa cosa con i fermioni. L’unica differenza é che in ogni camera fermionica trova o nessuno od un solo fermione. H Un altro quanto di energia nel sacco! ............... A questo punto vediamo che Tutto quello che abbiamo discusso fin ora può riassumersi in relazioni algebriche tra gli operatori 2 Q (Q ) 0 2 QQ Q Q H QH HQ 0 Q H HQ 0 E’ questa nella sua forma più semplice la superalgebra di supersimmetria. L’idea fondamentale é che nei sistemi supersimmetrici bosoni e fermioni hanno la stessa energia (o massa). La distinzione di ruolo dinamico tra materia e campi di forza scompare. Riappare quando la supersimmetria é spontaneamente rotta LA LINGUA DELLA……….. Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono matematici, le idee sono matematiche. Si può tentare di descrivere i contenuti delle teorie fisiche in termini di linguaggio comune, di disegni e di analogie, ma tutto ciò è soltanto UNA METAFORA