CIFRE SIGNIFICATIVE
Numero minimo di cifre richiesto per esprimere
un dato valore in notazione scientifica senza
comprometterne la precisione
Definizione: le cifre significative di un numero
sono tutte le cifre certe più la prima incerta
L’ultima c.s. contiene un’imprecisione di 1
Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)
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Come stabilire le cifre significative:
Il numero 142,7 ha 4 CIFRE SIGNIFICATIVE
perché può essere scritto come 1,427 x 102 :
tutte e quattro le cifre sono necessarie per
esprimere il valore
Se si scrive 1,4270 x 102 vuol dire che si conosce il
valore della cifra dopo il 7: cosa non vera per 142,7
Quindi 1,4270 x 102 ha 5 cifre significative
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Altri esempi:
1,4270 x 102  5 CIFRE SIGNIF.
6,302 x 10-6  4 CIFRE SIGNIF.
= 0,000 006302
• GLI ZERI INDICANO solo LA POSIZIONE
DECIMALE
92500  cifre significative???
9,25 x 104  3 c.s.
9,250 x 104  4 c.s.
9,2500 x 104  5 c.s.
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Gli zeri sono significativi quando sono parte di un
numero:
41,03 :
4 cifre significative.
106 0,0106
0,106 0,1060
gli zeri significativi sono quelli in neretto
Gli zeri a sinistra di cifre significative specificano la
posizione della virgola:
0,183
0,000183
0,000000183
sono sempre 3 c.s.
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• Es.:
• Espressione di peso:
•
21,3570 g  6 cifre signif.
•
Accuratezza ( 0,1 mg)
Lo zero è incerto ma non va omesso (acc. = 1 mg)
• Soluzione 0,1000 M
• L’ultimo 0 è incerto,
•
La concentrazione è nota fino alla III cifra
• Espressione di volume:
•
“13,65 mL”
• 4 cifre significative:
• 3 note con certezza, l’ultima è incerta (5  0,01 mL)
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ARROTONDAMENTO
Considerare tutte le cifre che si
trovano oltre la posizione decimale
desiderata.
Per difetto o eccesso dell’ultima cifra:
se la cifra da scartare è minore di 5 la
cifra precedente rimane invariata,
se è maggiore, si aumenta di 1 unità,
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se la cifra da scartare è 5:
se è seguito da zeri, la cifra prec. viene
aumentata di 1, se è dispari,
rimane invariata se è pari;
se è seguito da altre cifre diverse da zero, la
cifra prec. viene sempre aumentata di 1.
Es.:
3,5453  3,545
0,3457  0,346
2,37550  2,376
4,64450  4,644
3,64354  3,644
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NEI CALCOLI NUMERICI:
Nella somma o sottrazione, l’ultima c. s. è
determinata dalla posizione decimale
dell’ultimo numero certo.
Es.
11,5382 
9,34

75,527 
96,4052
 96,41
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• Nella moltiplicazione e nella divisione,
il numero di c.s. è generalmente
limitato dal fattore col minor numero
di cifre.
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• OGNI MISURA HA UN’INCERTEZZA
• ERRORE SPERIMENTALE:
•
SISTEMATICO
•
CASUALE
• ERRORE SISTEMATICO (DETERMINATO)
•
PH-METRO NON TARATO
•
BURETTA NON CALIBRATA (50 ml  0,05)
Si può individuare e correggere
• 1)
con standard di riferimento
• 2)
con analisi di campioni “bianchi”
• 3)
con metodi analitici diversi sulla stessa quantità
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• ERRORE CASUALE (INDETERMINATO)
•
POSITIVO O NEGATIVO
•
NON SI PUO’ CORREGGERE
• PRECISIONE  MISURA DELLA
RIPRODUCIBILITA’
• ACCURATEZZA  PROSSIMITA’ DEL VALORE
MISURATO AL VALORE “VERO”
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ERRORI IN ANALISI VOLUMETRICA
Temperatura
Errori determinabili:





Recipienti non tarati
Errata standardizzazione
(sostanza impura?)
Decomposizione della soluzione
Indicatore
Errori indeterminabili:





Errata misura di pesata o volume
Perdita di campione
Soluzione non mescolata
Errato apprezzamento punto finale
Vetreria sporca o contaminata da altri reattivi
Possibile soluzione:
effettuare un maggior numero di determinazioni sullo
stesso campione
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PRECISIONE
• Riproducibilità (accordo dei risultati)
• Si determina con una serie di misure (replicati):
• valutazione dati analitici trattamento
statistico
• per descrivere la precisione di una serie di dati
replicati si possono usare:
• media aritmetica:
N
(x) 
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 xi
i 1
N
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• mediana: risultato centrale di un set di dati
ordinati in ordine di grandezza.
• Es.: Determinazione di Fe3+ (20 ppm)
• 19,4
• 19,5
• 19,6
• mediana = 19,7
media = 19,78 = 19,8
• 19,8
• 20,1
• 20,3
• Deviazione assoluta: differenza tra una
data misura e la media
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• Deviazione media:
media delle D tra le
singole misure e la
media di queste.
 [ x
i
 x]

N
xi valore della misura
x
media
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ACCURATEZZA
• scostamento dal valore “vero”  ERRORE
•Errore assoluto:
E = xi - xt
•Differenza tra il valore misurato e il valore
vero (compreso il segno).
•Errore relativo:
xi  xt
Er 
 100%
xt
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•Rapporto tra errore assoluto e
valore vero
•Es.:
•
10 mg
• 10 mg/20 mg x 100% = 50%
• 10 mg/500 mg x 100% = 2%
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CURVA GAUSSIANA
La linea che congiunge i valori
sperimentali è una curva a
forma di campana: curva
normale dell’errore che meglio
interpola i dati riportati.
Tale curva è caratterizzata
da due parametri:
la media aritmetica e
La deviazione standard
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MEDIA E DEVIAZIONE STANDARD
I risultati di molte misure di una quantità sperimentale seguono
una distribuzione gaussiana, se gli errori sono casuali.
Una distribuzione gaussiana è caratterizzata da una media e da
una deviazione standard, più ampia è la distribuzione dei
risultati, più elevato è il valore della deviazione standard
La media è il centro della distribuzione
La media aritmetica è definita
secondo la formula 
dove xi è il singolo dato ed n il
numero totale dei valori
x 
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 xi
i
n
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La deviazione standard, s,
misura la tendenza dei dati a
raccogliersi intorno alla media.
Più piccola è s più i dati
saranno vicini alla media.
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La deviazione standard è una misura dell’ampiezza della distribuzione
Più piccolo sarà il valore della deviazione standard, tanto più i dati tendono
ad addensarsi intorno alla media e maggiore sarà la precisione della misura
per un piccolo insieme di dati, vale l’equazione seguente:
N
s
 (xi  x )
2
i 1
N 1
N – 1 si definisce come gradi di libertà del sistema
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Pertanto:
v calcolare le deviazioni dalla media,
v elevare al quadrato,
v sommare,
v dividere la somma per N-1,
v estrarre la radice quadrata
N.B. : non arrotondare durante il calcolo,
mantenere, nella calcolatrice, tutte le cifre in più
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