P.A. Mandò
Fisica Nucleare
e Beni Culturali
Villa Gualino, febbraio 2002
Ruolo della Scienza
per i Beni Culturali
In generale, le interazioni fra Scienza e
Beni Culturali hanno luogo in due fasi:
1) conoscenza e diagnosi
2) intervento sulle opere
2
Ruolo della Fisica
per i Beni Culturali
• la fisica ha un ruolo prevalente nel primo
campo (datazioni, indagini sulla composizione
dei materiali, tecniche di imaging, diagnosi dei
problemi di deterioramento, etc).
• anche nella fase dell’intervento la fisica offre
spesso, e in misura crescente, valide alternative
3
Ruolo della Fisica
per i Beni Culturali
• il grande vantaggio della quasi totalità
delle tecniche fisiche nella fase
conoscitiva-diagnostica sta nella non
invasività (possibilità di rispondere al
problema senza effettuare prelievi o
comunque danneggiare l’opera)
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Utenza
1) storici dell’arte, archeologi, storici della
scienza o delle tecnologie, etc.
•conoscenze “puntuali” su una singola opera per
chiarire dubbi di attribuzione e cronologia e
portare informazioni sulla specifica tecnica
impiegata dall’autore
•indagini più generali per tendenze storiche, fonti
di approvvigionamento dei materiali, canali di
scambio in varie epoche, etc.
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Utenza
2) restauratori e conservatori
• conoscenza dello stato di degrado delle opere
• conoscenza del materiale su cui intervenire per
evitare incompatibilità e irreversibilità nella
fase di restauro
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Fisica Nucleare
e Beni Culturali
• datazioni di reperti di interesse
storico-archeologico
(metodo del 14C, termoluminescenza)
• analisi di materiali
• tecniche di imaging
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Datazioni col metodo del
14C
T1/2=5730 a
0+;T=1
0
14C
Qb- =156.475
100%
1+;T=0
0
14N
Decadimento del 14C
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Datazioni col metodo del
14C
• Presupposto:
Nell’atmosfera è presente, a causa del bombardamento cui sono
sottoposte le molecole dell’aria da parte della radiazione cosmica,
una determinata concentrazione di 14C (essenzialmente sotto
forma di molecole di 14CO2) rispetto al carbonio totale. La
concentrazione (atomica) è di circa 1.2 10-12
produzione del 14C in atmosfera:
protoni cosmici su O, N nella troposfera  reazioni (p,n) 
termalizzazione dei neutroni  14N(n,p)14C [sth 1 barn]
rate di produzione medio di 14C: 2.2 cm-2 s-1
massimo di produzione tra i 15 e i 18 Km
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Principio della datazione col 14C
assunzioni schematiche (non necessariamente esatte):
• La concentrazione in atmosfera è costante al variare del luogo.
• Un’uguale concentrazione si trova anche nelle acque terrestri, in cui la
CO2 atmosferica entra in soluzione.
• Anche nel passato la concentrazione in atmosfera è stata costante, uguale
all’attuale valore.
• Ogni organismo nella biosfera, terrestre e acquatica, a causa degli scambi
metabolici nell’ambito dei cicli vitali (sintesi clorofilliana, respirazione,
cicli alimentari), presenta ed ha presentato nel passato, finché vivente,
una concentrazione atomica 14C/(Ctotale) in equilibrio con quella
atmosferica (uguale quindi a 1.18 10-12).
• Dall’istante della morte di un organismo, la materia di cui è composto
non “scambia” più con la biosfera, e non esistono altri meccanismi di
formazione, o assunzione, o cessione di 14C: dal punto di vista del bilancio
di 14C, il sistema diviene “chiuso”.
10
Principio della datazione col 14C (2)
• Perciò, dall’istante della morte, la concentrazione di 14C nei tessuti
organici inizia a diminuire: il numero di atomi di 14C si riduce a causa dei
decadimenti radioattivi, il numero totale di atomi di carbonio resta
invariato (a meno della frazione infinitesima di isotopi 14, tutti gli atomi
di carbonio sono non radioattivi [12C  98.9%, 13C  1.1%]). La
concentrazione di 14C rispetto al carbonio totale, dopo la morte
dell’organismo (t=0) segue quindi l’andamento temporale
(1)
[14C]t = [14C]0 e -t/
con  vita media del 14C, e [14C]0 = 1.18·10-12.
• La (1) consente quindi di determinare l’età di un reperto di origine
organica, cioè il tempo t trascorso dalla morte dell’organismo da cui
proviene, effettuando la misurazione di [14C]t , concentrazione attuale di
14C. Quello che si ottiene dalla relazione (1), risolta rispetto a t, è la
cosiddetta “età convenzionale di radiocarbonio” (radiocarbon age)
11
Principio della datazione col 14C (3)
(2)
trC =  ln([14C]0 / [14C]t)
•
trC si esprime in “years BP” (before present); per motivi storici, si assume
convenzionalmente – per la determinazione della radiocarbon age -  = 8033 y;
inoltre, sempre convenzionalmente, si intende per “present” l’anno 1950, perciò si
effettua una piccola correzione al t ricavato dalla (2) (che ovviamente rappresenta,
nei limiti delle assunzioni fatte, il tempo trascorso al momento della misura) per
dare il risultato finale in “anni prima del 1950”.
•
L’“età” espressa dalla (2) non coincide con la migliore stima del tempo ad oggi
passato dalla morte dell’organismo cui apparteneva il reperto datato: non soltanto
perché la  convenzionale non è corretta, ma perché non lo sono le assunzioni
schematiche fatte sopra. Perciò occorre applicare delle correzioni per passare dalla
radiocarbon age alla migliore stima effettiva della datazione. Si preferisce tuttavia
dare l’età di radiocarbonio convenzionale e trattare poi separatamente le
correzioni per arrivare alla determinazione finale della data effettiva.
Tradizionalmente, la data finale dopo le correzioni viene espressa come vera e
propria data (es.: 4000 b.C. [before Christ], o: 800 AD [anno Domini]) e non come
anni trascorsi dall’oggi.
12
Errore sulla radiocarbon age
Dalla (2),
trC =  ln([14C]0 / [14C]t)
assumendo come esatti i valori di  e [14C]0,
(3)
•
|dtrC| =  · dln[14C]t =  · d[14C]t/[14C]t
ad esempio, un errore di 0.5% nella misura della concentrazione [14C]t produce
un errore assoluto di  40 anni (5 · 10-3 ) nella determinazione della radiocarbon
age, indipendentemente dal fatto che il reperto sia più o meno vecchio.
• L’errore totale sulla data finale risentirà tuttavia anche delle
incertezze sulle correzioni da applicare per passare dall’età di
radiocarbonio trC alla data effettiva. Anzi, spesso sono queste
13
le cause maggiori di incertezza
Limiti delle assunzioni
schematiche fatte - 1
Concentrazione costante rispetto al luogo:
Il rate di produzione indotta dai raggi cosmici varia con la
latitudine (effetto del campo magnetico terrestre) di un
fattore circa 5 fra poli ed equatore (maggiore ai poli)
Però queste variazioni vengono rapidamente compensate dai flussi atmosferici che
rimescolano completamente l’aria intorno alla Terra in tempi brevi, dell’ordine di
qualche anno al massimo, rispetto al tempo di decadimento del 14C. Quindi:
da questo punto di vista l’assunzione di costanza della
concentrazione iniziale di 14C rispetto al luogo di origine del
reperto è completamente corretta.
14
Limiti delle assunzioni
schematiche fatte - 2
• Variazioni di rate di formazione rispetto al tempo:
nell’ordine del 20-30%, correlate in particolare ai cicli di attività solare che a loro
volta modulano il flusso di raggi cosmici che investono la Terra.
Tuttavia:
- periodi di questi cicli brevi (rispetto a  del 14C)
- effetto “serbatoio” dovuto alla concentrazione preesistente
 modulazione temporale nella concentrazione in atmosfera
prodotta da queste cause violentemente attenuata
• Variazioni del campo magnetico terrestre
- periodo di circa 8 ka, quindi molto meno attenuato dall’effetto serbatoio
15
Limiti delle assunzioni
schematiche fatte - 3
Non è possibile inoltre escludere che nel passato più lontano fenomeni naturali o
antropici abbiano indotto variazioni del [14C] in atmosfera: anzi, per gli ultimi 150
anni lo sappiamo positivamente:
“effetto Suess”
dall’epoca della rivoluzione industriale  rilascio in atmosfera di quantità
massicce di CO2 da combustione di carbone fossile  ovviamente non contiene 14C
 abbassamento considerevole e permanente della concentrazione di 14C in
atmosfera  anche in tutti gli organismi in equilibrio a tempi brevi con
l’atmosfera;
test nucleari in atmosfera
(prima del trattato di non proliferazione del 1963)
 enorme aumento dei flussi di neutroni in atmosfera, e quindi anche del rate di
produzione di 14C  influenza sensibile, nonostante l’effetto serbatoio, anche sulla
concentrazione globale [14C] (localmente, in certe zone del globo, fino al +100 %).
Successivamente al 1963, il tasso di 14C in atmosfera è nuovamente diminuito per
riavvicinarsi ai valori pre-esplosioni nucleari.
16
Limiti delle assunzioni
schematiche fatte - 4
Effetti di questi tipi (es. grandi eruzioni vulcaniche, che possono liberare ingenti
quantità di carbonio fossile) possono aver avuto luogo nel passato ed avere alterato,
temporaneamente, la concentrazione [14C] di equilibrio.
Ne consegue che l’ipotesi di costanza nel passato della
concentrazione [14C] nei viventi, a un valore uguale a quello
“convenzionale” attuale, di 1.18·10-12, non è corretta.
Occorre perciò poter conoscere indipendentemente il valore
[14C]0 nel passato, con l’accuratezza e il dettaglio temporale
migliori possibile
Ad esempio, se i nostri posteri vorranno datare i resti di organismi morti intorno al
1960 e non saranno a conoscenza degli effetti delle esplosioni nucleari, tali resti
appariranno molto più “giovani” di quanto non saranno effettivamente, perché
arricchiti all’origine in 14C. O viceversa, se si datano oggi reperti risalenti alla seconda
metà del 1800 o ai primi decenni del 1900 senza tenere conto dell’effetto Suess su
[14C]0, essi appaiono più vecchi dei cento-centocinquanta anni che 17
hanno
14
effettivamente, perché impoveriti all’origine di C.
Altri limiti delle assunzioni
schematiche fatte - 1
• Effetto di frazionamento isotopico
a seconda della catena biochimica, dalla CO2 al carbonio assimilato
dall’organismo “finale”, il rapporto isotopico fra i tre isotopi del
carbonio varia, fino a qualche %.
Si indicano con d13C e d14C le differenze relative nelle abbondanze isotopiche
dei due nuclidi rispetto a un valore standard di riferimento.
Fortunatamente il d13C per ogni dato tipo di materiale contenente carbonio è
esattamente la metà del d14C. Perciò, da una misura attuale del 13C/12C (che non
varia con l’età del reperto), si può conoscere qual è l’effetto di frazionamento
isotopico in quel reperto anche per il 14C.
18
Frazionamento isotopico
Scala in
per mille
19
Altri limiti delle assunzioni
schematiche fatte - 2
•Effetto sugli organismi marini
a causa della lentezza degli scambi acque superficiali – acque
profonde, la concentrazione di 14C nelle acque marine e nella biosfera
associata è minore che nell’atmosfera
Occorre tenerne conto perché altrimenti si
“invecchiano” le date misurate, fino a circa 400 anni
•Effetto sugli organismi fluviali e lacustri in bacini
calcarei
la CO2 in soluzione è impoverita in 14C per la dissoluzione del CaCO3,
e conseguentemente lo sono gli organismi in equilibrio
Anche in questo caso le date misurate
risultano maggiori del vero; l’effetto è variabile a seconda della provenienza
20
Ricalibrazione dalla
radiocarbon age all’età vera
• Dendrocronologia
dalla misurazione della radiocarbon age degli anelli di accrescimento
di tronchi di alberi datati in dendrocronologia si può avere una curva
di calibrazione accurata fino a circa 104 anni fa
• Misure su reperti datati storicamente, o comunque in
modo indipendente
• Per le correzioni di date oltre i 104 anni, estrapolazioni
di fenomeni di ciclicità osservata in periodi più recenti
 maggiore incertezza
21
Ricalibrazione dalla
radiocarbon age all’età vera
22
Ricalibrazione dalla
radiocarbon age all’età vera
23
Ricalibrazione
dalla
radiocarbon
age all’età
vera
24
L’uomo dei ghiacci
Datazione dell’uomo dei ghiacci
26
Misura della concentrazione di
14C
• poiché |dN/dt| = l N , per determinare il numero di atomi di
14C presenti in un reperto (e quindi la sua concentrazione dalla
quale risalire alla datazione) si può in linea di principio
misurare l’attività |dN/dt| del reperto anziché direttamente N
• in effetti la misura diretta di N, a causa della bassissima
concentrazione, è impossibile in spettrometria di massa
convenzionale, soprattutto per l’interferenza isobarica di 14N e
delle molecole 12CH2 e 13CH (isobari molecolari)
• anche la misura dell’attività è delicata, perché si tratta di
misurare un decadimento b puro e di bassa energia
• tuttavia fino ad alcuni anni fa la misura dell’attività era l’unica
strada percorribile
27
Misura della concentrazione di 14C
da misure di attività b
T½ = 5730 ± 40 anni   = 8277 ± 58 anni
l = 1/
= (3.836 ± 0.027)·10-12 s-1
= (2.302 ± 0.016)·10-10 min-1
= (1.38 ± 0.01)·10-8 h-1
= (3.314 ± 0.023)·10-7 d-1
1 mg di reperto organico “contemporaneo”:  0.4 mg di
carbonio  2.4 107 isotopi di 14C
conteggio b: |dN/dt| = l N  soltanto 0.33 decadimenti/ora!
 occorrono quantità cospicue di materiale e
tecniche di conteggio molto delicate ed efficienti
28
Accelerator Mass Spectrometry
(AMS) per la misura del 14C
• recentemente, l’uso di acceleratori Tandem come spettrometri
di massa ha consentito di raggiungere livelli di sensibilità
straordinari (10-15) grazie all’eliminazione delle interferenze
isobariche
• la sorgente (esterna) di ioni negativi
elimina l’interferenza isobarica del 14N
• lo stripping al terminale
elimina gli isobari molecolari 12CH2, 13CH
• l’elevata energia nell’analisi finale
consente discriminazioni in Z degli isobari29
Schema di un Tandem per AMS
30
Misura AMS della concentrazione
14
di C
1 mg di reperto organico “contemporaneo”:  0.4 mg di
carbonio  2.4 107 isotopi di 14C
AMS (efficienza 1%):
> 105 conteggi (tempo di misura: 10-20 minuti)
 (d14C)/14C < 0.3%  dt  25a
(da confrontarsi con 0.33 decad./ora del conteggio b)
 sono sufficienti quantità esigue di materiale,
anche di reperti molto antichi (fino a 50 ka)
31
invecchiamento apparente in funzione della
percentuale di carbonio fossile aggiunta
t(app.) - t(vero) = tau * ln (1 + x/100)
6000
Effetti di
contaminazione
di un campione
con Carbonio
fossile
invecchiamento apparente
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
10
20
30
40
50
60
percentuale aggiunta
70
80
90
32
100
alterazione età apparente per aggiunta di
varie percentuali di carbonio moderno
50000
45000
40000
35000
età apparente (anni)
Effetti di
contaminazione
di un campione
con Carbonio
“recente”
0.5
1
2
5
10
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
10000
20000
30000
età reale (anni)
4000033
50000
alterazione età apparente per aggiunta di
varie percentuali di carbonio moderno
5000
4500
4000
3500
età apparente (anni)
Effetti di
contaminazione
di un campione
con Carbonio
recente
0.5
1
2
5
10
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
1000
2000
3000
età reale (anni)
4000
34
5000