Un metodo ftPprosslmftto per l' ftdftllftmento dell' ellcft posteriore
di un sistema di due eliche in tandem (')
m l,L' ING. G. GABRIELLI
1. - L'installazione dHi motori in tandem a bordo degl'idrovoI.. nti bimotori va estendendosi in pratica perchè oltre a prestarsi
al frazionamento della potenza motrice senza generare le difficoltà di centraggio che si verificano nel caso di funzionamento
di Ull sol motore, permette di non allontanare le masse dei
motori dal piano di simmetria del velivolo - con vantaggio
nelle doLi di manovr .. bilità e di sensibilità dell' aereo - e presenta. una reslstenza all' avanzamento minore dI qu~lla che si ha
con due motori affiancati.
A queste considerazioni ne vanno aggiunte ..l tre di carattere
costrnttivo snlla sistemazione sia dei motori che dei loro accessori che pnre militano in favore dell .. disposizione in t .. ndem.
Per contro in questa disposi"ione il rendimento della elica
posteriore è diminuito in conseguenza dell'induzione esercitatavi
dall' elica anteriore ed è porciò della massima importanza l'esame
1U sede di progetto delle sue c .. \"atleristiche di funzionamento.
2. - Il problema dell' induzione mntna di due eliche in tandem è stato trattato da di versi Antori: d ..1 Prof. Pistolesi (1) che
(.) COlllunicaziolle del r..la,IJOI'rltorio di Af>root:l.nf,j~a. dello. H. Scuola d'Ingegneria
di Torino.
(l) Velli: li!. PlSTOLESI.
Nelle .11U1t'UZ(' "'lIl A'u'Jiilu·ILngen. Zur Theorie der
Lu!uch,'aldHJn. Vortrlige finA dt1m Gebiete dcr FIydro·nud Aerodina.mik:.. 10n.
sbruck 1922, pag. 82 e seguell ti.
676
CI
L' Aerotecnica" - GioN1ale ed Atti
ha per primo ricavato e discusso l' espr~ssione del rendimento
dell'elica posteriore, a Sandi Kawada che recentemente ha dedotto
il valore della circuitazione stlll elica posteriore che dà lnogo al
massimo rendimento.(l)
Le discussioni dei citati Antori sni valori del rendimento Bono
fatte nell' ipotesi che la velocità di rotazione delle dne eliche
siano eguali. Questa condizione di cose che corrisponde ad nn
criterio pratico nel caso di motori identici, richiede che l'elica
posteriore .ia convenientemente scelta affinchè il rispettivo 000'
tore si trovi a funzionare sempre in condizioni normalI.
Nel presente articolo noi proponiamo Ull metodo che serve
per procedere alla Bcelta dell' elica posteriore tra le eliche di date
famiglie imponendo che il numero dei giri delle due eliche ad
una data velocità di volo ed i rispettivi raggi stiano in dati rapporti D.ssati a priori.
Dedurremo inoltre la relazione che lega i nnmeri di giri dei
motori per tutte le altre velOCItà di volo e quindi le caratteri·
st.iche di funzionamellto e il rendimento dell' elica posteriore.
3. - Sia:
V, la velocità dell' apparecchio;
v, e w, le velocit.iI medie totali a.siale e augolare rispetti.
vamente, indotte nell' aria dall' elica anteriore;
V.= V, +V,;
R, ed R. i raggi delle eliche anteriore e posteriore rispet·
tivamente;
O, ed O, le velocità angolari delle 2 eliche anteriore e posteriore rispettivamen te.
Noi snpporremo che la distanza che separa le dne eliche sia
sufficientemente grande in modo da poter riguardare l'elica posteriore come se fosse investita dagl'incrementi totali di velocità
della 1& elica e da trascurare l'influenza esercitata .u questa dall'elica posteriore.(2)
(1) SANDI KA\'VADA. - TMory al A:i,'807'ew. c Report oi the AeTonnntioal Reacn.rcb Iustitnt TOkyO Imperia) Universitiy . , N. 14, MIU'oh 1926.
(2) L'espressione (lei rendimento lit'I caso di due oliche vioinissime è stata
pure ricn.vata dal Prof. Piatoleai nelll} sua. opera già. cita.ta.
dell' Associazione It"liana di Ae1'otecnica
577
4. _ In virtù della precedente ipotesi l'adattamento dell' e·
lica anteriore può farsi prescindendo dalla presenza dell' elica
posteriore.
Tale problema puo essere agevolmente risoluto in modo completo coi diagrammi logaritmici rappresentanti, secondo il metodo
di Eifiel, le caratteristiche di f"miglie di eliche ricavate sperimentalmente ani modelli oppnre progettando direttamente l'elica
più adatta per es. col metodo Kàrmà,,-Bienen.(l)
Ora e noto che fissata l'elica p08tel-iore si può - anche nel caso
più gellerale di ooppia motrice Han costante al variare di Q, ricavare per ogni valore di y, i corrispondenti valori di V, e
di Q, (2) e che i valori di v, e di w, sono dati approssimativamente da
essendo " il valore del coefficiente di spinta dell' elica che corrisponde a y,'
Circa. 1'elica posteriore ricordiamo che mentre quella anteriore lavora col rapporto di funzionamento y,
vora. col valore
111
=
Q~ , eSBa la-
,,
corrispondenza di
y,= R,(Q2_00,)
+
(1)
(circa il doppio segno si noti che - anche nel seguito - il segno
superiore vale per le eliche giranti in sensi contrari e il segno
inferiore per eliche giranti nello stesso senso).
Per ogni dato Y, in qnesta espressione di Y, rimane Boltanto
incognito - dopo qnanto abbiamo detto - soltanto Q~ quaudo
(2) Vedi: TH. BmNEN e
'rlI. Y. KÀUl\1ÀN. - Conh·ibuto alla teoria delle elichf.
c Noti1tia.rio Tecnico» nn. 7 e 9. Anno 1926.
(1) Il Pror. Pa.netti Imggerisce di partire dal numero dc i giri dal motore (ossia.
noti essendo la. densità. p dell' aria e il mggio R dell' e-
da. 2 1) e di calcola.re -
il coefficiente di momento da.l1a. formula. di Rentnd K = __0_
dove C
p Qt .R 5
à il v,-.lore Doto, della. coppia. che corrisponde al vo.lore fissnto di 2. Allora. dal
dia.gramma. delle K delJa elica <Inta. in (unzione di p si ricava per ogni K il corrjepondente va.lore di p e quindi di V.
lica -
518
"L'Aerotecnica" . Giornale ed Atti
si nssi R,. Ora le consideraz ioni che seguono valgono nntanto
che l'elica posteriore lavora completamente immersa nella scia
dell' elica anteriore e qnindi tenendo conto della contrazione della
scia dovrà prendersi:
R, =nR,
dove n è un numero minore dell'unità(!) sul cui valore plll opportuno forse soltanto 1'esperienza può caBO per caso decidere.
5. - La cercata relazione tra 0 1 ed Q2 oBsia tra i nnmeri
di giri dei due motori può esprimersi analiticamente per mezzo
della Begueute formola che abbiamo ricavato dall' essme dei risnltati sperimentali sn modelli di eliche.
Portando su due assi ortogonali rispettivamente come aRcisse
ed ordinate, i logaritmi di y e di K/y2 per un' elica, si constata
che - limitatamente ai valori di y ai qnali corrispoudono i maggiori valori del rendimento, - si ottiene uu diagramma rettilineo ed inoltre per le eliche d i una stessa tamiglia - il cui parametro sia il rapporto P/D tra il passo e il diametro tali rette
sono fra di loro parallele.
Può quindi scriver.i per un' elica qualunque (vedi ngura)
log y
= log Y. -
li (Iog
~
y
-
log 0,01)
= log Y. _
Hlog 100 K
h
dove Y. è il punto in cui la sudetLa retta - prolungata - incontra
l'asse delle y ed Jf è il coefficiente angolare della retta stessa.
Da qui si ricava:
(2)
Concludendo pnò dirsi che ad ogni famiglia di eliche corrisponde un valore di II ed ogni elemento della famiglia è caratterizzato da un particolare valore di Y•.
(1 ) Un Autoro rUMO (vetli c Notiziario 1'oouico , n. 4, 1927 f pago 56) cOD8iglia.
di prendel'e " --' 0,8 c cio llcr rar al che tenendo conto della contrazione della
!:Iuia auelle Ilei voli in aa.lilia l'elica posterioro I:wori sempre complotamento immersa. nella. scia stessa. Con ciò secondo lo atesso Autore si eTitallo le dannoso
vibrazioni e le gravi perdite di rendiulcuto che si banno qUMldo ]e estremità delle
pale la.vore.no nel oa.mpo eeterno a.lla. scia..
579
dell' Associazione lt<,liana: d i Aet'otecn/c(,
6. _ Ora se si ammette-cb e la coppia motrice:C, del motore
pUHteriore 8ia costante -; ossia .. i ndipendente dal :n umero dei giri,
può calcolarsi per ogni valore di y, e quindi di V" il corrispon·
dente valore di
~
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l
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4
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.6 .7 .8.9
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_...
"lUigli.'li lel iche Dunmd (11. 19 1151 l, ~O, lll}l -!B :. O.:H5 -Irti" 0.4~5!- 0.((;5 - 0.640[- (1.7201- O.fOl
......
td ove illcoeffi~iellle[ cl ir~ome; lo'.!.,_dell':e).~';.':..l~ri~:0P(Jnde
: allvalore,y, del rapporto di fUllzionamento.
così ottenuto sostituito nell .. (2) appli~~ta ...1·
y,
l'elica posteriore dà il corrispondente valore di y,: (1)
>
Il valore di
J(.
(y,),
y,
C.)H
•
= (100
Q
V:.a:
(1) Lfto (3) ci permet.to di calcolnre il 't2 (·he
corri~llQndt' n~;
p
v'.!~ R~3
quando si sia. fH'!8nta l' dica posteriore [086ia H'l e ('talJ. Nutul'Blrueule lo SteS60
rif}l .
~~
580
L' Ae1'otecnù'a" . Giornale ed Atti
t.
il quale dipeude da H (coefficiente angolare della famiglia di eIiche; e da (Yo),'
Dalle (1) e (3) si ottiene facilmente:
O
= -
O Il t,
, +'"
+
~
R.(yo).
( [00 C, )H
Q
(4)
V: R:
che è la cercata relazione tra le velocità rotatorie delle dne eliohe in funzione di y, in qnanto tutte le variabili che in essa figurano sono fnnzioni di y,,(l)
La (4) ci permette di scegliere il valore di (Yo), relativo all' elica. poster:iore e quindi, e8sendo stato :fissato per mezzo
del valore H = H, la famiglia di eliohe, ci conduce alla determinazione dell' elica quando si imponga che per nn dato valore
7, -
* d'l y, l'l rapporto QO·, a bb'la n11 determmato
'
y,
valore, Cl
",e per es,
si vnole che sia
•
0*,=0.
SI
ha risolvendo rispetto a (Yo),
t*
(
[ + -;;i
)1-2H,
(1 ± 2:'')
( 100 C, )H,
Q
V" R: '
dove
t"\ e V*, indicano rispetti vamente j valori di ti e di VI corrispondenti a y'"
Se, come succede ordinariaJllente, l'elica anteriore e la posteriore appartengono a\la medesima famiglia (H ) (H, = II. =H) e le
risultato si può ottenere, ae
ordina.te
Ki ' si
trMci~to
nn diagralUma. a.veute per a8cisse '(2 U llor
porta sull' f\sse delle orditlàto il "alo1'o calooln.to di
K:
o si
Tt
legge 8ulF asse delle Moiss6 il corrispondente valore di Y:, Evidentemente noto
y'!. si recava. subito dalla (1) il valore <li Q!. QU<I8to procedimento è molto spiccio
e può essere applicato per ricavare le caratteristiche di funzionamento dell'elica
poeteriore quauclo qucsta ~ fissata (lo priori.
(1) Con un procedimento di successive approssimazioni si può risolvere in modo
analogo il problema anche nel caso in coi non si possa con sufficiente approssimazione considerare C:~ come costante.
Y!
dell' Associazione Italiana di Aef'otecnica
ooppie motrici sono uguali (C,
(y,), = (y,),
= C')
581
si ba
~)1-2H
1
(
l
3H +1 -"-~(---'---'-~C-'-,~)_ = ç(y,),
+ "y':
n
1+-'
"
.. veudo posto:
l
~~~
3H
n ;l
(
1
+ '_._',)1-2H
"y.
1+ 2,',
-
"
8. tie iudichiamo con 11" il rendimento dell' elica posteriore
del .istema in taudem e con '~, ='l(Y.) il rendimeuto della stessa
elica cbe corrisponde "d un valore gellerico y, del rapporto di
funzionamento può ticriversi: (1)
e ricordando la (4) .i ha in generale:
Questa formola dà il valore del rendimento dell'elica l'0steriore per ogni valore della velocità di volo, ossia di y,.
L'espressione del rendimento del gruppo delle due eliche è
N"l,+N,llp
N,+N,
dove:
N ed Ni, sono le potenze dei motori anteriore e posteriore
1
(1) Vedi: E.
PISTOLESI,
op. cito
582
" L'Aerotecn-tca" - Giornale ed Atti
rispettivamente lette in corrispondenza delle velocità angolari
0 1 e Q~ corrispondenti al dato valore di Yi ossia di V,.
La curva del rendimento 'h in funzione di Y. è qnella che
dev' essere presa a confronto con i rendimenti di altre di sposizioni (eliche affiancate e elica unica) che utilizzano la stessa potenza. motrice.
- --
~.-