Fluidi
 Si definisce fluido una sostanza che può scorrere (non può
sopportare forze tangenziali alla sua superficie)
sono fluidi sia i liquidi che i gas
 Un fluido assume la forma del recipiente che lo contiene
ΔV
Δm
Densità del fluido: ρ 
ΔV
La densità rappresenta la massa
per unità di volume
La densità è una proprietà locale
(dipende dalla posizione di ΔV)
Pressione
 Sensore di pressione = piccolo cilindro
chiuso da un pistone di area ΔA vincolato
ad una molla
 Pressione esercitata dal fluido = forza per
unità di area del pistone
ΔF
p
ΔA
Unità di misura
 Equazione dimensionale della densità: [ρ]=[ML-3]


Nel sistema MKS la densità si misura in kg/m3
Nel sistema CGS la densità si misura in g/cm3

1 g/cm3 = 103 kg/m3
 Equazione dimensionale della pressione: [p]=[ML-1T-2]

Nel sistema MKS la pressione si misura in Pascal (Pa)


1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg m-1 s-2
Altre unità di misura di uso comune:



1 bar = 105 Pa
1 atm = 1,01×105 Pa
1 torr = 1mm Hg (1 atm = 760 torr)
Fluidi pesanti
F2
y
A
0
y1
pressione p1
y2
pressione p2
F1
P = mg
Consideriamo un volumetto cilindrico di area A tra y1 e y2:
Prima legge di Newton: F2  F1  mg  0
F1  p1 A F2  p2 A mg  ρA (y1  y2 )g
p2 A  p1 A  ρA(y1  y2 )g  0
p2  p1  ρg(y1  y2 )
(legge di Stevino)
Legge di Stevino
Se y1=0, allora p1=p0 (pressione atmosferica)
Ponendo y2=-h e p2=p la legge di Stevino si scrive nella forma:
p  p0  ρgh
p0 = contributo della pressione atmosferica
ρgh = pressione dovuta al liquido sovrastante
y
0
h
-h
Barometro a mercurio di Torricelli
p=0
Il dispositivo è costituito da un tubo
riempito di Hg capovolto su una
bacinella contenente Hg
Fu introdotto da Torricelli per
misurare la pressione atmosferica
p=p0
Al livello y1=0 è p=p0 (pressione
atmosferica)
Al livello y2=h è p=0 (la pressione
dei vapori di Hg è trascurabile)
Legge di Stevino: 0  p0  ρg(0  h)  p0  ρgh
Al livello del mare e alle nostre latitudini h=760mm di Hg
Principio di Pascal
Un cambiamento di pressione applicato a un fluido confinato
viene trasmesso inalterato a ogni porzione di fluido e alle pareti
del recipiente che lo contiene
Per la legge di Stevino, la
pressione nel punto P è data da
p=pext + ρgh
Se pext varia di Δp, poichè ρ, g
ed h restano invariate, anche p
varia della stessa quantità Δp
Martinetto idraulico
Applicando una forza Fa verso il
basso sul pistone di sinistra, di
area Aa ,il pistone di destra, di
area As , esercita una forza Fs sul
carico, diretta verso l’alto:
Fa Fs
As
Δp 

 Fs  Fa
Aa As
Aa
Il pistone a sinistra si abbassa di da ,quello a destra si alza di ds :
Aa
V  Aa d a  As d s  d s 
da
As
Calcolo del lavoro:
As
Aa
Ls  Fs d s  Fa
 da
 Fa d a  La
Aa
As
Principio di Archimede
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto di
intensità pari al peso del fluido spostato dal corpo stesso
 Se il volume del corpo fosse
occupato dal fluido, tale
fluido sarebbe in equilibrio
per effetto del suo peso e
della forza esercitata dal
fluido restante
 Di conseguenza, la forza
esercitata dal fluido sul
corpo è pari al peso del
volume di fluido spostato
dal corpo
FA
mf g
FA  m f g
(spinta di Archimede)
Condizione di galleggiamento
FA
Forze agenti su un corpo
immerso in un fluido:
FA  m f g  ρ f Vg
P  mg  ρVg
P
il corpo sale a galla se FA>P e quindi se ρ < ρf
il corpo affonda se FA<P e quindi se ρ > ρf
se ρ = ρf il corpo resta a profondità costante
Galleggiamento
FA
Quando un corpo galleggia, il
suo peso è uguale in modulo
alla spinta di Archimede
P
P  mg  ρVg
FA  m f g  ρ f V f g
ρ
P  FA  ρV  ρ f V f 

V
ρf
Vf
La frazione di volume immersa è data dal rapporto tra la densità
del corpo e quella del fluido
Equazione di continuità
Consideriamo un fluido incompressibile che scorre in un tubo
di sezione non costante
Volume di fluido che attraversa
la sezione A1 nel tempo Δt:
ΔV1  A1  v1 Δt
Volume di fluido che attraversa
la sezione A2 nel tempo Δt:
ΔV2  A2  v2 Δt
ΔV1  ΔV2  A1v1  A2 v2
(equazione di continuità)
Portata
 La grandezza RV=Av si chiama portata
 la portata rappresenta il volume di fluido che attraversa una
sezione del tubo nell’unità di tempo
 l’equazione di continuità stabilisce che la portata è costante
 l’equazione dimensionale della portata è [RV ]=[L3 T -1]
 nel sistema MKS la portata si misura in m3/s
 La grandezza Rm=ρAv si chiama portata massica
 la portata massica rappresenta la massa di fluido che attraversa
una sezione del tubo nell’unità di tempo
 l’equazione di continuità stabilisce che anche la portata massica è
costante
 l’equazione dimensionale della portata massica è [Rm]=[M T -1]
 nel sistema MKS la portata massica si misura in kg/s
Legge di Bernoulli (1)
Consideriamo un fluido che scorre in un tubo ed esaminiamo il
moto del fluido tra i tempi t e t+Δt
Un volume di fluido ΔV attraversa la sezione
1 ad altezza y1 e con velocità v1; lo stesso
volume di fluido attraversa la sezione 2 ad
altezza y2 e con velocità v2
Teorema dell’energia cinetica: L  ΔK
Variazione di energia cinetica:
1
1
1
2
2
ΔK  Δmv 2  Δmv 1  ρΔV v 22  v 12
2
2
2
Lavoro della forza peso:
Lg  Δmgy 1  Δmgy 2  ρΔVg y1  y 2 

Lavoro delle forze di pressione:
L p  p1 A1 Δx1  p2 A2 Δx 2   p1  p2 ΔV

Legge di Bernoulli (2)
Sostituendo i vari termini nel teorema dell’energia cinetica:
1




ρΔVg y1  y 2  p1  p2 ΔV  ρΔV v 22  v 12 
2
1 2
1 2
p1  ρv 1  ρgy 1  p2  ρv 2  ρgy 2
2
2
(teorema di Bernoulli)
Velocità di uscita di un fluido da un foro
y1=h, p1=p0 , v1=0
y2=0, p2=p0 , v2=v
Teorema di Bernoulli:
1 2
p0  0  ρgh  p0  ρv  0
2
v  2gh
(legge di Torricelli)