ISTITUTO TECNICO DI STATO
COMMERCIALE E PER GEOMETRI
"Lodovico e Valentino Pasini"
Via Tito Livio, 1 - 36015 Schio (VI)
Programmazione per l’anno scolastico 2013/2014
SETTORE TECNOLOGICO
Disciplina: MATEMATICA Biennio
CLASSI : 1AST, 1BST, 2AST, 2BST
Monte ore previsto: 132 ore annue
a)
Obiettivi trasversali da raggiungere nel primo biennio:
• Relazionarsi correttamente con i compagni, l’insegnante e il personale della
scuola
• Condividere e rispettare regole comuni
• Utilizzare correttamente i laboratori e le attrezzature scolastiche
• Utilizzare correttamente i testi scolastici, i supporti in dotazione personale
• Essere attivi e produttivi nel lavoro di gruppo
• Essere in grado di effettuare una pianificazione settimanale dei propri
impegni scolastici
Ambito comportamentale
Ambito cognitivo
• Far partecipare il più possibile la classe • Indurre lo studente al riconoscimento
•
•
•
•
•
alle spiegazioni, favorendo la scoperta
critico degli errori e delle competenze
personale o con l’apporto del gruppo;
non raggiunte mediante partecipazione
Organizzare attività che favoriscano la
alla correzione;
collaborazione;
• Rivisitare i concetti più difficili in
Organizzare recupero in itinere e/o
ambiti diversi, favorendo anche la
extracurricolare per gli alunni motivati
diversità delle procedure di soluzione di
in difficoltà;
un problema;
Controllare l’impegno domestico;
• Valorizzare gli obiettivi trasversali;
Comunicare con le famiglie in merito ai • Guidare la produzione di esercizi
successi e alle difficoltà dei figli;
mirati, dispense o esperienze su
Favorire il dialogo.
argomenti di particolare interesse;
• Guidare all’acquisizione di un metodo
di
lavoro,
proponendo
esercizi
diversificati, invitando al controllo del
tempo e alla verifica dei risultati
raggiunti.
Obiettivi disciplinari:
Gli orientamenti relativi alla didattica della Matematica tendono a proporre itinerari e
metodi che privilegiano il suo utilizzo nella vita quotidiana e la sua capacità di
interpretazione e previsione dei fenomeni.
Si ritiene necessario però che l’insegnamento della Matematica, a partire dal biennio
e in accordo con le altre discipline, contribuisca anche allo sviluppo delle capacità
logiche, eserciti a ragionare in astratto, educhi ad esprimersi in modo corretto e
argomentato: competenze da introdurre nel biennio con gradualità, in modo motivato
e tale da non scoraggiare.
Alla fine del biennio lo studente deve possedere le conoscenze di base necessarie per
affrontare lo studio nel triennio e deve aver acquisito competenze tali da saper
risolvere semplici situazioni problematiche che saranno l’oggetto del percorso
triennale, tipicamente professionalizzante.
Si considera comunque obiettivo primario favorire già nel biennio l’acquisizione di
un metodo di ragionamento logico-deduttivo che consente di inserirsi in modo
flessibile in qualsiasi ambito di studio e di lavoro.
Valutazioni:
Le prove di verifica verranno valutate in decimi secondo la scala individuata dal
Collegio docenti e verificheranno:
• Capacità di analisi
• Capacità di sintesi
• Capacità di calcolo
• Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio scritto
• Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio orale
• Capacità di applicare un metodo corretto nella soluzione dei problemi
• Capacità di applicare un metodo originale ed efficace nella soluzione dei
problemi
• Capacità di stabilire collegamenti
L’impegno domestico e la partecipazione in classe saranno controllati e influiranno
sulla valutazione finale secondo quando inserito nel POF.
La valutazione delle prove scritte sarà attuata attraverso l’attribuzione di un
punteggio massimo per ogni prova, che ogni docente stabilirà tenendo conto della
tipologia e delle difficoltà di svolgimento della prova stessa. La valutazione degli
errori terrà ovviamente conto della loro gravità in relazione alle abilità previste per la
classe di riferimento.
La soglia della sufficienza, che implica il raggiungimento degli obiettivi minimi, è
concordata indicativamente intorno ai 3/5 del punteggio massimo stabilito per la
prova, equivalente ai 6/10 della scala decimale di valutazione.
Sia nel caso dell’uso della griglia, sia in quello di attribuzione di punteggio, la
valutazione sarà poi tradotta in decimi, secondo la scala di valutazione di Istituto.
Competenze di base dell’asse matematico del primo biennio
Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l’obiettivo di far acquisire
agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell’obbligo scolastico,
ovvero:
• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico
rappresentandole anche sotto forma grafica
• Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e
relazioni
• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
• Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli
stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando
consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico
Declinazione dei risultati di apprendimento in conoscenze e abilità per il primo
biennio
L’articolazione dell’insegnamento in conoscenze e abilità di seguito indicata è stata
suddivisa nei due anni scolastici di riferimento come scelta collegiale condivisa dal
Dipartimento.
Classi 1AST, 1BST
Conoscenze
Abilità
Aritmetica e algebra
Aritmetica e algebra
I numeri: naturali, interi, razionali, sotto
forma frazionaria e decimale; ordinamento
e loro rappresentazione su una retta.
Le operazioni con i numeri interi e
razionali e le loro proprietà.
Potenze e loro proprietà.
Rapporti e percentuali.
Approssimazioni.
Espressioni
letterali
e
Operazioni con i polinomi.
Ordinare i numeri e rappresentarli su una
retta
Applicare le proprietà delle operazioni al
calcolo di espressioni numeriche
Utilizzare le procedure del calcolo
aritmetico per calcolare espressioni
aritmetiche e risolvere problemi
Utilizzare
rapporti,
proporzioni,
percentuali e calcoli approssimati per
risolvere situazioni problematiche reali o
nell’ambito delle scienze applicate
(Chimica, Fisica, Biologia)
polinomi. Saper operare con monomi e polinomi
Individuare e applicare i prodotti notevoli
Saper utilizzare le tecniche fondamentali
di fattorizzazione di un polinomio.
Utilizzare le procedure del calcolo
algebrico per calcolare espressioni con
frazioni algebriche
Geometria
Geometria
Gli enti fondamentali della geometria e il Conoscere e usare misure di grandezze
significato dei termini postulato, assioma, geometriche: perimetro e area delle
definizione, teorema, dimostrazione.
principali figure geometriche del piano.
Nozioni fondamentali di geometria del
piano.
Piano euclideo: rette e loro relazioni,
poligoni e loro proprietà.
Porre, analizzare e risolvere problemi del
piano utilizzando le proprietà delle figure
geometriche.
Comprendere semplici dimostrazioni.
Relazioni e funzioni
Relazioni e funzioni
Insiemi
e
loro
operazioni tra insiemi.
rappresentazione, Rappresentare sul piano cartesiano le
funzioni incontrate.
Funzioni e loro rappresentazione, in
particolare le funzioni di proporzionalità
diretta e inversa.
Equazioni di primo grado.
Risolvere equazioni di primo grado.
Risolvere problemi che implicano l’uso di
funzioni e di equazioni di primo grado,
collegati con altre discipline e con
situazioni di vita ordinaria.
Costruire e gestire semplici file correlati al
programma svolto in ambiente Excel,
Derive, GeoGebra
Dati e previsioni
Dati e previsioni
Dati:
loro
organizzazione
e Raccogliere, organizzare e rappresentare
rappresentazione.
con tabelle e grafici un insieme di dati.
Distribuzione delle frequenze a seconda
del tipo di carattere e principali
rappresentazioni grafiche.
Classi 2AST, 2BST
Conoscenze
Abilità
Algebra
Saper
risolvere
algebricamente
e
graficamente sistemi di equazioni di 1°
Il metodo delle coordinate: il piano grado a due incognite
cartesiano
Saper risolvere problemi nel piano
cartesiano (punto medio, distanza tra due
punti, intersezione rette, ..)
I numeri reali (in forma intuitiva) e la loro Utilizzare le procedure del calcolo
rappresentazione su una retta.
algebrico per calcolare espressioni con i
I radicali.
radicali e risolvere equazioni e
disequazioni a coefficienti irrazionali.
Utilizzare correttamente il concetto di
approssimazione.
Geometria
Geometria
Circonferenza e cerchio.
Misura di grandezze.
Grandezze incommensurabili.
Perimetro e area dei poligoni.
Porre, analizzare e risolvere problemi del
piano utilizzando le proprietà delle figure
geometriche oppure le proprietà di
opportune isometrie.
Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Teorema di Talete e sue conseguenze.
Isometrie e similitudini.
Comprendere le dimostrazioni
dei
teoremi studiati e applicarli a semplici
problemi.
Costruire
figure
geometriche
con
GeoGebra e verificare le proprietà
geometriche.
Relazioni e funzioni
Relazioni e funzioni
Equazioni di secondo grado.
Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi
Disequazioni di primo e secondo grado.
di equazioni e di disequazioni di primo e
Sistemi di equazioni e disequazioni di secondo grado.
primo e secondo grado
Le funzioni e la loro rappresentazione.
Funzioni lineari e quadratiche.
Studiare le funzioni f(x)= ax + b e f(x)=
2
ax + bx + c.
Semplificare, risolvere e rappresentare
semplici funzioni con Derive.
Analizzare semplici tabelle in Excel e fare
il grafico di alcune relazioni.
Risolvere problemi che implicano l’uso di
funzioni, di equazioni e di sistemi di
equazioni di secondo grado, collegati con
altre discipline e con situazioni di vita
ordinaria, come primo passo verso la
modellizzazione matematica.
Dati e previsioni
Valori medi e misure di variabilità.
Dati e previsioni
Calcolare valori medi e alcune misure di
variabilità di una distribuzione.
ISTITUTO TECNICO DI STATO
COMMERCIALE E PER GEOMETRI
"Lodovico e Valentino Pasini"
Via Tito Livio, 1 - 36015 Schio (VI)
Programmazione per l’anno scolastico 2013/2014
MATEMATICA Terze e Quarte “Costruzioni, ambiente e territorio”
COMPLEMENTI DI MATEMATICA Terze e Quarte “Costruzioni, ambiente e
territorio”
CLASSI: 3ACAT, 3BCAT, 4ACAT, 4BCAT, 4CCAT
Monte ore previsto: 99 ore annue + 33 ore di Complementi.
a)
Competenze di base trasversali del triennio:
• Porsi in relazione con gli altri in modo corretto
• Lavorare in gruppo in modo attivo e con capacità organizzative proprie
• Saper porre quesiti in modo corretto e con un linguaggio appropriato
• Consolidare il metodo di studio
• Documentare adeguatamente il proprio lavoro e saper interpretare i risultati
ottenuti
• Avere sempre a disposizione gli strumenti didattici
• Comprendere e utilizzare un formalismo efficace
• Saper trovare connessioni tra unità didattiche di discipline diverse
• Essere flessibili, affrontando situazioni nuove e lavorando, dove possibile, in
modo interdisciplinare
b)
Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni
Ambito comportamentale
Ambito cognitivo
• Far partecipare il più possibile la classe • Indurre lo studente al riconoscimento
•
•
•
•
•
alle spiegazioni, favorendo la scoperta
personale o con l’apporto del gruppo
Organizzare attività che favoriscano la
collaborazione
Organizzare recupero in itinere e/o
extracurricolare per gli alunni motivati in
difficoltà .
Controllare l’impegno domestico
Comunicare con le famiglie in merito ai
successi e alle difficoltà dei figli
Favorire il dialogo
•
•
•
•
critico degli errori e delle competenze non
raggiunte mediante partecipazione alla
correzione
Rivisitare i concetti più difficili in ambiti
diversi, favorendo anche la diversità delle
procedure di soluzione di un problema
Valorizzare gli obiettivi trasversali
Guidare la produzione di esercizi mirati,
dispense o esperienze su argomenti di
particolare interesse
Guidare all’acquisizione di un metodo di
lavoro, proponendo esercizi diversificati,
invitando al controllo del tempo e alla
verifica dei risultati raggiunti
Le prove di verifica verranno valutate in decimi secondo la scala individuata dal
Collegio docenti e verificheranno:
• Capacità di analisi
• Capacità di sintesi
• Capacità di calcolo
• Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio scritto
• Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio orale
• Capacità di applicare un metodo corretto nella soluzione dei problemi
• Capacità di applicare un metodo originale ed efficace nella soluzione dei
problemi
• Capacità di stabilire collegamenti
L’impegno domestico e la partecipazione in classe saranno controllati e influiranno
sulla valutazione finale secondo quando inserito nel POF.
La valutazione delle prove scritte sarà attuata attraverso l’attribuzione di un
punteggio massimo per ogni prova, che ogni docente stabilirà tenendo conto della
tipologia e delle difficoltà di svolgimento della prova stessa. La valutazione degli
errori terrà ovviamente conto della loro gravità in relazione alle abilità previste per la
classe di riferimento.
La soglia della sufficienza, che implica il raggiungimento degli obiettivi minimi, è
concordata indicativamente intorno ai 3/5 del punteggio massimo stabilito per la
prova, equivalente ai 6/10 della scala decimale di valutazione.
Sia nel caso dell’uso della griglia, sia in quello di attribuzione di punteggio, la
valutazione sarà poi tradotta in decimi, secondo la scala di valutazione di Istituto.
Competenze di base dell’asse matematico del secondo biennio
Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l’obiettivo di far acquisire
agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell’obbligo scolastico,
ovvero:
• utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e
valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;
• utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici
per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;
• utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare;
• correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle
tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
Classi 3ACAT, 3BCAT
Conoscenze
Abilità
Connettivi e calcolo degli enunciati.
Variabili e quantificatori.
Strutture degli insiemi numerici.
Connettivi e calcolo degli enunciati.
Variabili e quantificatori.
Strutture degli insiemi numerici.
Insieme dei numeri reali.
Espressioni algebriche
Equazioni e sistemi di equazioni
Disequazioni e sistemi
Comprendere il processo di espansione che
ha portato alla definizione degli insiemi
numerici da N a R.
Applicare le proprietà delle operazioni in un
insieme per operare consapevolmente con
polinomi e frazioni algebriche.
Applicare i principi di equivalenza per
risolvere equazioni e disequazioni intere,
fratte, ai valori assoluti e irrazionali anche
composte.
Dimostrare proposizioni e applicare strategie
adeguate alla risoluzione di semplici
problemi.
Comprendere
e utilizzare un adeguato
formalismo.
Funzioni: Funzioni polinomiali.
Funzioni razionali e irrazionali.
La funzione modulo.
Funzioni: Funzioni polinomiali.
Funzioni razionali e irrazionali.
La funzione modulo.
Domino Codominio
Stabilire se una corrispondenza è una
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive
funzione indicando Dominio e Codominio.
Funzioni inverse, funzioni composte
Riconoscere funzioni iniettive, suriettive,
Rappresentazione grafica di funzioni in biiettive e individuarne le proprietà
un piano cartesiano
analitiche.
Stabilire se una funzione è invertibile e
calcolare l’inversa nei casi semplici.
Descrivere le proprietà qualitative e
rappresentare in un piano cartesiano le
funzioni f(x)= a/x, f(x)=|x|, f(x)=√x.
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi
relativi alle funzioni polinomiali, razionali e
irrazionali, e alla funzione modulo, con
metodi grafici o numerici e anche con
l’aiuto di strumenti elettronici.
Le funzioni periodiche
Le funzioni periodiche
Angoli e archi di circonferenza
Le funzioni goniometriche seno, coseno,
tangente e cotangente di un angolo
orientato
La circonferenza goniometrica
Relazioni tra funzioni goniometriche di
angoli associati
Formule di addizione e duplicazione
degli archi
Saper esprimere le misure di ampiezze di
angoli e archi orientati nei diversi sistemi di
misura.
Descrivere le proprietà qualitative e
rappresentare in un piano cartesiano le
funzioni goniometriche elementari e le loro
inverse.
Determinare i valori delle funzioni
goniometriche di angoli particolari e dei loro
associati.
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi
relativi a funzioni goniometriche.
La trigonometria e le sue applicazioni
La trigonometria e le sue applicazioni
Teoremi relativi al triangolo rettangolo
Teoremi dei seni e del coseno
Risoluzione di un triangolo
Applicazioni della trigonometria alla
geometria
Applicazioni della trigonometria alla
geometria analitica: le coordinate polari
Saper risolvere un triangolo, determinare
mediane, bisettrici, e calcolare l’area
utilizzando la trigonometria.
Applicare la trigonometria alla risoluzione
di problemi geometrici e collegati
all’indirizzo di studio.
Saper applicare la trigonometria alla
geometria analitica nella risoluzione di
problemi.
Utilizzare le formule parametriche per
rappresentare rette e coniche con l’utilizzo
di software dedicati.
Utilizzare le rappresentazioni polari.
Funzioni esponenziali e logaritmiche
Funzioni esponenziali e logaritmiche
Concetto di potenza ad esponente reale
Il logaritmo come operazione inversa
dell’elevamento a potenza
Le Funzioni esponenziali e logaritmiche
Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche
Modelli matematici: la scala logaritmica
Saper operare con potenze ad esponente
reale.
Saper applicare le proprietà dei logaritmi.
Descrivere le proprietà qualitative e
rappresentare in un piano cartesiano le
funzioni f(x) = ax, f(x) = log x.
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi
relativi a funzioni esponenziali e
logaritmiche.
Riconoscere il logaritmo come modello di
fenomeni fisici naturali.
Successioni e progressioni
Successioni e progressioni
Successioni numeriche: proprietà
Progressioni aritmetiche: somma dei
termini di una progressione aritmetica
Progressioni geometriche: somma dei
termini di una progressione geometrica
Il principio d’induzione matematica
Il ragionamento induttivo e le basi
concettuali dell’inferenza
Il numero π. Il numero e
Riconoscere successioni e progressioni.
Saper descrivere una successione mediante
il termine generale o mediante una formula
ricorsiva.
Conoscere le caratteristiche di una
progressione
aritmetica
e
di
una
progressione geometrica.
Ricavare e applicare le formule per la
somma dei primi n termini di una
progressione aritmetica o geometrica.
Conoscere
il
principio
d’induzione
matematica e applicarlo in contesti semplici
nella dimostrazione di teoremi.
Risolvere problemi relativi alle progressioni.
Elementi di analisi combinatoria
Elementi di analisi combinatoria
Raggruppamenti e regola del prodotto
Disposizioni semplici di n oggetti
Permutazioni di n oggetti
Coefficienti binomiali
Disposizioni e combinazioni con
ripetizione
Permutazioni con oggetti identici
Potenza n-esima di un binomio
Sapere cos’è l’analisi combinatoria.
Calcolare il numero di permutazioni,
disposizioni, combinazioni in un insieme.
Acquisire una base di conoscenza teorica per
lo studio della teoria delle probabilità.
CLASSI
4ACAT, 4BCAT, 4CCAT
Conoscenze
Disequazioni e funzioni
le proprietà analitiche delle funzioni reali
Elementi di topologia in R
Le funzioni elementari
Abilità
Disequazioni e funzioni
Individuare ,dominio, simmetrie, segno,
periodicità di una funzione
Avere i concetti di intervallo numerico e,
intorno di punti e di infinito
Sapere
riconoscere
i
punti
di
accumulazione, i punti isolati e di frontiera
Avere il concetto di funzioni limitate,
illimitate.
Conoscere il grafico, e le proprietà
analitiche delle funzioni elementari
algebriche e trascendenti, riconoscere le
funzioni limitate , illimitate, gli estremi
inferiore e superiore della funzione, i max
e i min
Successioni numeriche e
i limiti di funzione
Successioni numeriche e
i limiti di funzione
Le successioni numeriche: definizioni e
proprietà
Le progressioni aritmetiche e geometriche: definizioni e proprietà, somma dei
termini
Il principio di induzione matematica
Sapere riconoscere successioni
e
progressioni numeriche
Sapere descrivere una successione o
mediante il termine generale o mediante
una formula ricorsiva
Sapere riconoscere le caratteristiche di una
progressione aritmetica e geometrica
Eseguire la somma dei termini di una
progressione aritmetica e geometrica
Riconoscere il principio di induzione
matematica
Sapere applicare le proprietà delle
progressioni alla risoluzione di problemi
Limiti di funzioni e di successioni
Concetto di limite di una funzione e sua
definizione
Teoremi sui limiti e forme di indeterminazione.
Avere il concetto di limite in senso
topologico per le funzioni elementari e le
trasformate geometricamente
Riferire gli asintoti orizzontale e verticale
di una funzione al concetto di limite
Il Calcolo differenziale
Il Calcolo differenziale
Funzioni continue: asintoti e discontinuità Sapere riconoscere funzioni continue o diFunzioni continue in un punto, in un in- scontinue in un punto
tervallo e loro proprietà
Sapere applicare i teoremi sulle funzioni
Teoremi per il calcolo dei limiti
continue al calcolo dei limiti
Limiti notevoli e limiti ad essi riconduci-Sapere riconoscere limiti che si presentano
bili
in forma indeterminata e saperne eliminare
Calcolo di limiti, anche in forma indeter- l’indeterminazione mediante opportune
minata
trasformazioni
Punti di discontinuità di una funzione Sapere individuare l’esistenza di asintoti
Applicazione dei limiti alla rappresenta- per una funzione e sapere riconoscere e
zione grafica delle funzioni, asintoti di classificare i punti di discontinuità di una
una funzione
funzione
Derivata di funzione e suo significato geo- Sapere tracciare il grafico probabile di una
metrico
funzione
Derivabilità e continuità di una funzione Sapere calcolare la derivata di una funzioComportamento del grafico di una fun- ne in un suo punto mediante la sua definizione nei punti di non derivabilità
zione
Equazione della tangente a una curva
Sapere determinare l’equazione della tanpiana in un suo punto
gente a una curva in un suo punto,
Teoremi sul calcolo differenziale
Sapere calcolare la derivata di una funzione
Sapere applicare il calcolo della derivata
alla risoluzione di problemi di vario tipo
Sapere applicare la regola di De L’Hopital
Sapere determinare il differenziale di una
funzione
Lo Studio di funzione
Relazione tra segno della derivata e intervalli di crescenza e decrescenza di
una funzione in un intervallo
Massimo e minimo di una funzione, relativo e assoluto
Relazione tra il segno della derivata seconda di una funzione e la concavità del
suo grafico; punti di flesso
Rappresentazione grafica di una funzione
Lo Studio di funzione
Sapere determinare gli intervalli in cui una
funzione derivabile è crescente o decrescente
Sapere determinare i punti di massimo,
minimo e di flesso di una funzione
Sapere rappresentare graficamente una
funzione
Sapere risolvere problemi di massimo e
minimo
Calcolo integrale
Calcolo integrale
Primitiva di una funzione
Sapere riconoscere una primitiva di una
funzione
Sapere calcolare integrali indefiniti utiliz-
L'integrale indefinito
L'integrale definito
zando i vari metodi di integrazione
Calcolare l’ integrale definito e conoscerne il significato geometrico
Applicare il calcolo integrale ai problemi
tecnico professionali
Equazioni differenziali
Equazioni differenziali
Equazioni differenziali del 1° ordine
Saper calcolare l'integrale generale di
un'equazione differenziale
Il teorema fondamentale del calcolo
integrale
Equazioni differenziali del 2° ordine.
Equazioni differenziali lineari
Saper calcolare l'integrale particolare di
un'equazione differenziale soddisfacente a
determinate condizioni iniziali (Problema
di Cauchy).
Saper risolvere alcuni problemi di natura
tecnica inerenti l'indirizzo di studi
mediante equazioni differenziali
Competenze di base della disciplina “Complementi di Matematica”
Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l’obiettivo di far acquisire
agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell’obbligo scolastico,
ovvero:
• utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e
valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative
• utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici
per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni
• utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare
fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati
• utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare
• correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle
tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
La programmazione didattica del docente sarà effettuata in relazione alle scelte
compiute nell’ambito della programmazione collegiale del Consiglio di classe. Le
tematiche di interesse professionale saranno selezionate e trattate in accordo con i
docenti delle discipline tecnologiche.
Classi 3ACAT, 3BCAT
Conoscenze
Abilità
Luoghi geometrici
Luoghi geometrici
La retta quale luogo geometrico;
l’equazione della retta
La parabola quale luogo geometrico:
l’equazione della parabola
La
circonferenza
quale
luogo
geometrico:
l’equazione
della
circonferenza
Ellisse e iperbole quali luoghi
geometrici: equazioni dell’ellisse e
dell’iperbole
Definire alcuni luoghi geometrici e
ricavarne le equazioni in coordinate
cartesiane.
Saper risolvere problemi relativi alle rette ed
alle coniche.
Riconoscere le coniche come modelli
matematici descrittivi di fenomeni reali.
Vettori, operazioni vettoriali
Vettori, operazioni vettoriali
I vettori: definizioni e operazioni
Scomposizione cartesiana di un vettore
Operazioni con i vettori espressi in forma
cartesiana
I vettori quale modello per la fisica
Calcolare la risultante di un sistema di
vettori.
Utilizzare il calcolo vettoriale.
Riconoscere che i vettori sono un modello
matematico per la risoluzione dei problemi.
I numeri complessi
I numeri complessi
Saper fare operazioni con i numeri
I numeri complessi e la loro complessi.
rappresentazione vettoriale
Utilizzare i numeri complessi nella forma
Forma algebrica trigonometrica ed algebrica trigonometrica ed esponenziale.
esponenziale di un numero complesso
Considerare l’insieme dei numeri complessi
Operazioni in campo complesso
quale ampliamento di R per la costruzione di
Il teorema fondamentale dell’algebra
efficaci modelli matematici per la fisica e le
scienze applicate.
Distribuzioni statistiche
Distribuzioni statistiche
Popolazione e campione
Distribuzioni campionarie e stimatori
Frequenze,rapporti e indicatori
Rappresentazione grafica di distribuzioni
di frequenza
Metodo dei minimi quadrati
Verifica di ipotesi statistiche per valutare
l’efficacia di un nuovo prodotto o
servizio.
Trattare
semplici
problemi
di
campionamento e stima.
Costruire e interpretare tabelle relative a
distribuzioni semplici e congiunte.
Rappresentare graficamente distribuzioni
semplici e congiunte.
Calcolare la propagazione degli errori di
misura.
Costruire un test sulla media o su una
proporzione per la verifica dell’efficacia di
un prodotto o servizio.
Classi 4ACAT, 4BCAT, 4CCAT
Conoscenze
Abilità
Funzioni in due variabili
Funzioni in due variabili
Rappresentazione grafica di una funzione Saper leggere una funzione reale in due
reale di due variabili reali
variabili reali, determinando graficamente
dominio, codominio, massimi e minimi
Dominio di una funzione reale di due
relativi e assoluti anche con l'ausilio di
variabili reali
strumenti informatici
Saper determinare e rappresentare
graficamente il dominio di una funzione
reale di due variabili reali
Calcolo numerico
Calcolo numerico
Approssimazione di funzioni: il metodo
dei minimi quadrati
Saper interpolare una serie di punti nel piano
cartesiano
Ricerca approssimata delle radici di
Saper applicare il metodo di bisezione per la
un'equazione e degli zeri di una funzione ricerca della soluzione di un'equazione
Calcolo approssimato dell'area di una
superficie piana
Saper applicare uno dei metodi NewtonCotes per stimare il valore di un integrale
definito
Teoria degli errori
Teoria degli errori
Errore sistematico e casuale
Saper distinguere gli errori sistematici e gli
errori casuali
Propagazione degli errori
Saper calcolare l'errore assoluto
Saper calcolare l'errore relativo
La curva di Gauss degli errori casuali
Saper analizzare statisticamente gli errori di
misura (media, deviazione standard, aree di
probabilità della curva gaussiana)
ISTITUTO TECNICO DI STATO
COMMERCIALE E PER GEOMETRI
"Lodovico e Valentino Pasini"
Via Tito Livio, 1 - 36015 Schio (VI)
Programmazione per l’anno scolastico 2013/2014
SETTORE ECONOMICO
Disciplina: MATEMATICA Biennio
CLASSI: 1ASE, 1BSE, 1CSE, 1ATU, 1BTU, 2ASE, 2BSE, 2CSE, 2ATU, 2BTU
Monte ore previsto: 132 ore annue
a)
b)
Obiettivi trasversali da raggiungere nel primo biennio:
• Relazionarsi correttamente con i compagni, l’insegnante e il personale della
scuola
• Condividere e rispettare regole comuni
• Utilizzare correttamente i laboratori e le attrezzature scolastiche
• Utilizzare correttamente i testi scolastici, i supporti in dotazione personale
• Essere attivi e produttivi nel lavoro di gruppo
• Essere in grado di effettuare una pianificazione settimanale dei propri
impegni scolastici
Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni
Ambito comportamentale
Ambito cognitivo
• Far partecipare il più possibile la classe
alle spiegazioni, favorendo la scoperta
personale o con l’apporto del gruppo
• Organizzare attività che favoriscano la
collaborazione
• Organizzare recupero in itinere e/o
extracurricolare per gli alunni motivati
in difficoltà
• Controllare l’impegno domestico
• Comunicare con le famiglie in merito
ai successi e alle difficoltà dei figli
• Favorire il dialogo
• Indurre lo studente al riconoscimento
•
•
•
•
critico degli errori e delle competenze
non raggiunte mediante partecipazione
alla correzione
Rivisitare i concetti più difficili in
ambiti diversi, favorendo anche la
diversità delle procedure di soluzione
di un problema
Valorizzare gli obiettivi trasversali
Guidare la produzione di esercizi
mirati, dispense o esperienze su
argomenti di particolare interesse
Guidare all’acquisizione di un metodo
di lavoro, proponendo esercizi
diversificati, invitando al controllo del
tempo e alla verifica dei risultati
raggiunti
Obiettivi disciplinari:
Gli orientamenti recenti relativi alla didattica della Matematica tendono a proporre
itinerari e metodi che privilegiano il suo utilizzo nella vita quotidiana (economica,
sociale) e la sua capacità di interpretazione e previsione dei fenomeni.
Si ritiene necessario però che l’insegnamento della Matematica, a partire dal biennio
e in accordo con le altre discipline, contribuisca anche allo sviluppo delle capacità
logiche, eserciti a ragionare in astratto, educhi ad esprimersi in modo corretto e
argomentato: competenze da introdurre nel biennio con gradualità, in modo motivato
e tale da non scoraggiare.
Alla fine del biennio lo studente deve possedere le conoscenze di base necessarie per
affrontare lo studio nel triennio e deve aver acquisito competenze tali da saper
risolvere semplici situazioni problematiche che, ampliate agli ambiti economici,
informatici, sociali, statistici, saranno l’oggetto dei percorsi triennali.
Si considera comunque obiettivo primario, qualsiasi sia il percorso che gli allievi
sceglieranno per il triennio, favorire già nel biennio l’acquisizione di un metodo di
ragionamento logico-deduttivo che consente di inserirsi in modo flessibile in
qualsiasi ambito di studio e di lavoro.
Le prove di verifica saranno valutate secondo la griglia inserita nel POF ; saranno
valutati come indicatori:
• Capacità di analisi
• Capacità di sintesi
• Capacità di calcolo
• Capacità di esprimersi correttamente
• Capacità di applicare un metodo corretto nella risoluzione dei problemi
• Capacità di stabilire collegamenti
L’impegno domestico e la partecipazione in classe saranno controllati e influiranno
sulla valutazione finale secondo quando inserito nel POF.
La valutazione delle prove scritte sarà attuata attraverso l’attribuzione di un
punteggio massimo per ogni prova, che ogni docente stabilirà tenendo conto della
tipologia e delle difficoltà di svolgimento della prova stessa. La valutazione degli
errori terrà ovviamente conto della loro gravità in relazione alle abilità previste per la
classe di riferimento.
La soglia della sufficienza, che implica il raggiungimento degli obiettivi minimi, è
concordata indicativamente intorno ai 3/5 del punteggio massimo stabilito per la
prova, equivalente ai 6/10 della scala decimale di valutazione.
Sia nel caso dell’uso della griglia, sia in quello di attribuzione di punteggio, la
valutazione sarà poi tradotta in decimi, secondo la scala di valutazione di Istituto.
Competenze di base dell’asse matematico del primo biennio
Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l’obiettivo di far acquisire
agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell’obbligo scolastico,
ovvero:
• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico
rappresentandole anche sotto forma grafica
• Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e
relazioni
• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
• Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli
stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando
consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico
Declinazione dei risultati di apprendimento in conoscenze e abilità per il primo
biennio
L’articolazione dell’insegnamento in conoscenze e abilità di seguito indicata è stata
suddivisa nei due anni scolastici di riferimento come scelta collegiale condivisa dal
Dipartimento.
Classi 1ASE, 1BSE, 1CSE, 1ATU, 1BTU
Conoscenze
Abilità
Aritmetica e algebra
I numeri: naturali, interi, razionali, sotto
forma frazionaria e decimale; ordinamento
e loro rappresentazione su una retta.
Le operazioni con i numeri interi e
razionali e le loro proprietà.
Aritmetica e algebra
Ordinare i numeri e rappresentarli su una
retta
Applicare le proprietà delle operazioni al
calcolo di espressioni numeriche
Utilizzare le procedure del calcolo
aritmetico per calcolare espressioni
aritmetiche e risolvere problemi
Potenze e loro proprietà.
Rapporti e percentuali.
Approssimazioni.
Utilizzare
rapporti,
proporzioni,
percentuali e calcoli approssimati per
risolvere situazioni problematiche reali o
nell’ambito delle scienze applicate
(Chimica, Fisica, Biologia, Economia
aziendale)
Espressioni
letterali
e
Operazioni con i polinomi.
polinomi. Saper operare con monomi e polinomi
Individuare e applicare i prodotti notevoli
Saper utilizzare le tecniche fondamentali di
fattorizzazione di un polinomio
Utilizzare le procedure del calcolo
algebrico per calcolare espressioni con
frazioni algebriche
Geometria
Geometria
Gli enti fondamentali della geometria e il Conoscere e usare misure di grandezze
significato dei termini postulato, assioma, geometriche: perimetro e area delle
definizione, teorema, dimostrazione.
principali figure geometriche del piano.
Nozioni fondamentali di geometria del
piano.
Piano euclideo: rette e loro relazioni,
poligoni e loro proprietà.
Porre, analizzare e risolvere problemi del
piano utilizzando le proprietà delle figure
geometriche.
Comprendere semplici dimostrazioni.
Relazioni e funzioni
Relazioni e funzioni
Insiemi
e
loro
operazioni tra insiemi.
rappresentazione, Saper definire e rappresentare un insieme,
saper utilizzare la simbologia insiemistica
anche per altri contesti.
Funzioni e loro rappresentazione, in Rappresentare sul piano cartesiano le
particolare le funzioni di proporzionalità funzioni incontrate.
diretta e inversa.
Equazioni e disequazioni di primo grado.
Sistemi di disequazioni di primo grado.
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi
di disequazioni di primo grado.
Risolvere problemi che implicano l’uso di
funzioni e di equazioni di primo grado,
collegati con altre discipline e con
situazioni di vita ordinaria.
Dati e previsioni
Dati e previsioni
Dati:
loro
organizzazione
e Raccogliere, organizzare e rappresentare
rappresentazione.
con tabelle e grafici un insieme di dati.
Distribuzione delle frequenze a seconda
del tipo di carattere e principali
rappresentazioni grafiche.
Classi 2ASE, 2BSE, 2CSE, 2ATU, 2BTU
Conoscenze
Algebra
Abilità
Algebra
Il metodo delle coordinate: il piano Saper
risolvere
algebricamente
e
cartesiano
graficamente sistemi di equazioni di 1°
grado a due incognite
Saper risolvere problemi nel piano
cartesiano (punto medio, distanza tra due
punti, intersezione rette, ..)
I numeri reali (in forma intuitiva) e la loro Utilizzare le procedure del calcolo
rappresentazione su una retta.
algebrico per calcolare espressioni con i
I radicali.
radicali e risolvere equazioni e
disequazioni a coefficienti irrazionali.
Utilizzare correttamente il concetto di
approssimazione.
Geometria
Geometria
Circonferenza e cerchio.
Misura di grandezze
Grandezze incommensurabili (cenni)
Perimetro e area dei poligoni.
Porre, analizzare e risolvere problemi del
piano utilizzando le proprietà delle figure
geometriche oppure le proprietà di
opportune isometrie.
Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Comprendere le dimostrazioni
dei
teoremi studiati e applicarli a semplici
problemi.
Relazioni e funzioni
Relazioni e funzioni
Equazioni e disequazioni di secondo Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi
grado.
di equazioni e di disequazioni di secondo
Sistemi di equazioni e disequazioni.
grado.
Le funzioni e la loro rappresentazione.
Funzioni lineari.
Studiare le funzioni f(x)= ax + b e f(x)=
2
ax + bx + c.
Risolvere problemi che implicano l’uso di
funzioni, di equazioni e di sistemi di
equazioni di primo e secondo grado,
collegati con altre discipline e con
situazioni di vita ordinaria, come primo
passo
verso
la
modellizzazione
matematica.
Dati e previsioni
Valori medi e misure di variabilità.
Dati e previsioni
Calcolare valori medi e alcune misure di
variabilità di una distribuzione.
ISTITUTO TECNICO DI STATO
COMMERCIALE E PER GEOMETRI
"Lodovico e Valentino Pasini"
Via Tito Livio, 1 - 36015 Schio (VI)
Programmazione per l’anno scolastico 2013/2014
Disciplina: MATEMATICA
Classi terze e quarte Settore Economico:
-
Amministrazione, finanza e marketing
-
Relazioni internazionali per il marketing
-
Sistemi informativi aziendali
-
Turismo
Classi quinte IGEA, ERICA, Programmatori
CLASSI:
a)
3AFM, 3ARI, 3BRI, 3ASI, 3ATU
4AFM, 4ARI, 4BRI, 4ASI
5AR, 5BR, 5AE, 5BE, 5CE
5AP, 5BP
Monte ore previsto: 99 ore annue
Monte ore previsto: 99 ore annue
Monte ore previsto: 99 ore annue
Monte ore previsto: 132 ore annue
Competenze di base trasversali del triennio:
• Porsi in relazione con gli altri in modo corretto
• Lavorare in gruppo in modo attivo e con capacità organizzative proprie
• Saper porre quesiti in modo corretto e con un linguaggio appropriato
• Consolidare il metodo di studio
• Documentare adeguatamente il proprio lavoro e saper interpretare i
risultati ottenuti
• Avere sempre a disposizione gli strumenti didattici
• Comprendere e utilizzare un formalismo efficace
• Saper trovare connessioni tra unità didattiche di discipline diverse
• Essere flessibili, affrontando situazioni nuove e lavorando, dove possibile,
in modo interdisciplinare
b)
Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni
Ambito comportamentale
Ambito cognitivo
• Far partecipare il più possibile la classe
alle spiegazioni, favorendo la scoperta
personale o con l’apporto del gruppo
• Organizzare attività che favoriscano la
collaborazione
• Organizzare recupero in itinere e/o
extracurricolare per gli alunni motivati
in difficoltà .
• Controllare l’impegno domestico
• Comunicare con le famiglie in merito
ai successi e alle difficoltà dei figli
• Favorire il dialogo
• Indurre lo studente al riconoscimento
critico degli errori e delle competenze
non raggiunte mediante partecipazione
alla correzione
• Rivisitare i concetti più difficili in
ambiti diversi, favorendo anche la
diversità delle procedure di soluzione
di un problema
• Valorizzare gli obiettivi trasversali
• Guidare la produzione di esercizi
mirati, dispense o esperienze su
argomenti di particolare interesse
• Guidare all’acquisizione di un metodo
di lavoro, proponendo esercizi
diversificati, invitando al controllo del
tempo e alla verifica dei risultati
raggiunti
Le prove di verifica verranno valutate in decimi secondo la scala individuata dal
Collegio docenti e verificheranno:
• Capacità di analisi
• Capacità di sintesi
• Capacità di calcolo
• Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio scritto
• Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio orale
• Capacità di applicare un metodo corretto nella soluzione dei problemi
• Capacità di applicare un metodo originale ed efficace nella soluzione dei
problemi
• Capacità di stabilire collegamenti
L’impegno domestico e la partecipazione in classe saranno controllati e influiranno
sulla valutazione finale secondo quando inserito nel POF.
La valutazione delle prove scritte sarà attuata attraverso l’attribuzione di un
punteggio massimo per ogni prova, che ogni docente stabilirà tenendo conto della
tipologia e delle difficoltà di svolgimento della prova stessa. La valutazione degli
errori terrà ovviamente conto della loro gravità in relazione alle abilità previste per la
classe di riferimento.
La soglia della sufficienza, che implica il raggiungimento degli obiettivi minimi, è
concordata indicativamente intorno ai 3/5 del punteggio massimo stabilito per la
prova, equivalente ai 6/10 della scala decimale di valutazione.
Per la valutazione delle prove di simulazione di terza prova, in vista dell’Esame di
Stato, si userà la griglia predisposta dal Dipartimento già utilizzata dai docenti
durante gli esami, dove il livello di sufficienza è pari a 10/15.
Sia nel caso dell’uso della griglia, sia in quello di attribuzione di punteggio, la
valutazione sarà poi tradotta in decimi, secondo la scala di valutazione di Istituto.
Competenze di base dell’asse matematico del secondo biennio
Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l’obiettivo di far acquisire
agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell’obbligo scolastico,
ovvero:
• utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e
valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;
• utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici
per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;
• utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare;
• correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle
tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
Classi 3AFM, 3ARI, 3BRI, 3ASI, 3ATU
Conoscenze
Abilità
Le disequazioni
Le disequazioni
Conoscere le proprietà delle disequazioni Saper operare con disequazioni e sistemi di
e i metodi di risoluzione
disequazioni di 1^e 2^ grado, fratte,
modulari, irrazionali
Le funzioni esponenziale e logaritmica Le funzioni esponenziale e logaritmica
Conoscere la definizione di funzione
esponenziale e le sue proprietà
Conoscere la definizione e le proprietà
del logaritmo di un numero positivo
Saper definire la funzione logaritmica e
conoscere le sue proprietà analitiche
Conoscere la relazione tra funzione
esponenziale e logaritmica
Saper tracciare il grafico della funzione
esponenziale e logaritmica
Saper risolvere equazioni esponenziali e
logaritmiche
Geometria analitica
Geometria analitica
Riconoscere l'equazione di una conica.
Saper classificare le principali coniche
Conoscere gli elementi fondamentali
e le proprietà di parabola e circonferenza
Costruire l'equazione di una parabola e di
una circonferenza, date le necessarie
condizioni
Individuarne gli elementi fondamentali
Risolvere semplici problemi sulle coniche
Successioni e progressioni
Successioni e progressioni
Le successioni numeriche
Le progressioni aritmetiche e
geometriche con relative proprietà;
somma dei termini di una progressione
aritmetica e geometrica
I numeri e e π
Riconoscere le progressioni aritmetiche e
geometriche, saperle descrivere.
Saper eseguire la somma di n termini di una
progressione aritmetica e geometrica
Applicare ai problemi le proprietà delle
progressioni.
Matematica finanziaria*
Matematica finanziaria*
Le operazioni finanziarie
Conoscere le caratteristiche dei regimi di
capitalizzazione semplice e composta e
dei principali regimi di sconto
Conoscere il concetto di rendita e le sue
caratteristiche
Saper operare con le grandezze finanziarie
nell’impostazione e risoluzione di semplici
problemi
Saper applicare le nozioni alla risoluzione di
semplici casi aziendali
Nozioni di statistica descrittiva
Nozioni di statistica descrittiva
Conoscere le basi della ricerca statistica
I valori medi e gli indici di variabilità
I rapporti statistici
Gli Indicatori di efficacia, efficienza e
qualità
Applicare tali concetti a semplici indagini
statistiche
Produrre e interpretare grafici significativi
dal punto di vista statistico
* Si ritiene che, a discrezione dei singoli docenti, sia opportuno dedicare qualche
spazio alle applicazioni finanziarie della Matematica, per una formazione completa
degli studenti che frequentano un percorso economico di studi, anche se tali
competenze non sono presenti in maniera esplicita nelle “Linee guida”.
Classi 4ARI,4BRI, 4AFM, 4ASI
Conoscenze
Abilità
Disequazioni e funzioni :
Disequazioni e funzioni :
le proprietà analitiche delle funzioni reali Individuare ,dominio, simmetrie, segno,
Elementi di topologia in R
periodicità di una funzione
Le funzioni elementari
Avere i concetti di intervallo numerico e,
intorno di punti e di infinito
Sapere riconoscere i punti di accumulazione,
i punti isolati e di frontiera
Avere il concetto di funzioni limitate,
illimitate.
Conoscere il grafico, e le proprietà
analitiche di funzioni elementari algebriche
e trascendenti, riconoscere le funzioni
limitate , illimitate, gli estremi inferiore e
superiore della funzione, i max e i min
Successioni numeriche e
i limiti di funzione
Successioni numeriche e
i limiti di funzione
Le successioni numeriche: definizioni e proprietà
Le progressioni aritmetiche e geometriche: definizioni e proprietà, somma
dei termini
Il principio di induzione matematica
Sapere riconoscere successioni
e
progressioni numeriche
Sapere descrivere una successione o
mediante il termine generale o mediante una
formula ricorsiva
Sapere riconoscere le caratteristiche di una
progressione aritmetica e geometrica
Eseguire la somma dei termini di una
progressione aritmetica e geometrica
Riconoscere il principio di induzione
matematica
Sapere applicare le proprietà delle
progressioni alla risoluzione di problemi
Limiti di funzioni e di successioni
Concetto di limite di una funzione e
sua definizione
Teoremi sui limiti e forme di indeterminazione.
Avere il concetto di limite in senso
topologico per le funzioni elementari e le
trasformate geometricamente
Riferire gli asintoti orizzontale e verticale di
una funzione al concetto di limite
Il Calcolo differenziale
Il Calcolo differenziale
Funzioni continue: asintoti e
discontinuità
Funzioni continue in un punto, in un
intervallo e loro proprietà
Teoremi per il calcolo dei limiti
Limiti notevoli e limiti ad essi riconducibili
Calcolo di limiti, anche in forma indeterminata
Punti di discontinuità di una funzione
Applicazione dei limiti alla rappresentazione grafica delle funzioni,
asintoti di una funzione
Derivata di funzione e suo significato
geometrico
Derivabilità e continuità di una funzione
Comportamento del grafico di una
funzione nei punti di non derivabilità
Equazione della tangente a una curva
piana in un suo punto
Teoremi sul calcolo differenziale
Sapere riconoscere funzioni continue o discontinue in un punto
Sapere applicare i teoremi sulle funzioni
continue al calcolo dei limiti
Sapere riconoscere limiti che si presentano
in forma indeterminata e saperne eliminare
l’indeterminazione mediante opportune trasformazioni
Sapere individuare l’esistenza di asintoti per
una funzione e sapere riconoscere e classificare i punti di discontinuità di una funzione
Sapere tracciare il grafico probabile di una
funzione
Sapere calcolare la derivata di una funzione
in un suo punto mediante la sua definizione
Sapere determinare l’equazione della tangente a una curva in un suo punto,
Sapere calcolare la derivata di una funzione
Sapere applicare il calcolo della derivata alla
risoluzione di problemi di vario tipo
Sapere applicare la regola di De L’Hopital
Sapere determinare il differenziale di una
funzione
Lo Studio di funzione
Lo Studio di funzione
Relazione tra segno della derivata e
intervalli di crescenza e decrescenza
di una funzione in un intervallo
Massimo e minimo di una funzione,
relativo e assoluto
Relazione tra il segno della derivata
seconda di una funzione e la concavità del suo grafico; punti di flesso
Rappresentazione grafica di una funzione
Elementi di statistica e analisi
combinatoria
Sapere determinare gli intervalli in cui una
funzione derivabile è crescente o decrescente
Sapere determinare i punti di massimo, minimo e di flesso di una funzione
Sapere rappresentare graficamente una funzione
Sapere risolvere problemi di massimo e minimo
Elementi di statistica e analisi
combinatoria
Popolazione e campione
Distribuzioni campionarie e stimatori
Frequenze,rapporti e indicatori
Rappresentazione grafica di distribuzioni
di frequenza
Metodo dei minimi quadrati
Verifica di ipotesi statistiche per valutare
l’efficacia di un nuovo prodotto o
servizio.
Trattare
semplici
problemi
di
campionamento e stima.
Costruire e interpretare tabelle relative a
distribuzioni semplici e congiunte.
Rappresentare graficamente distribuzioni
semplici e congiunte.
Calcolare la propagazione degli errori di
misura.
Costruire un test sulla media o su una
proporzione per la verifica dell’efficacia di
un prodotto o servizio.
Conoscere le nozioni di disposizioni, Applicare le nozioni a semplici problemi
permutazioni e combinazioni
Sapere il concetto di probabilità di un
evento, di variabile casuale, speranza
matematica e gioco equo
Classe 5AR, 5BR
Conoscenze
Abilità
Applicazioni della matematica
all’economia
Applicazioni della matematica
all’economia
Conoscere il concetto di funzione Saper applicare le nozioni di derivata a
marginale ed elasticità di una funzione
problemi economici
Conoscere le funzioni di costo, ricavo,
profitto
Nozioni di statistica descrittiva
Nozioni di statistica descrittiva
Conoscere le basi della ricerca statistica, Applicare tali concetti a semplici indagini
i principali tipi di grafico e gli indici più statistiche
significativi
Funzioni reali di due variabili reali
Funzioni reali di due variabili reali
Conoscere il concetto di massimo e Operare nel piano con funzioni lineari a due
minimo relativo, assoluto, vincolato
variabili, mediante linee di livello
Conoscere il concetto di curva di livello
Ricerca Operativa
Calcolare massimi e minimi relativi,
assoluti, vincolati
Ricerca Operativa
Conoscere significato e fasi della Ricerca Saper risolvere semplici problemi di
Operativa e i problemi tipici
decisione in condizioni di certezza con
effetti immediati e differiti
Conoscere un semplice modello di Saper impostare e risolvere
gestione delle scorte
problemi di gestione delle scorte
semplici
Conoscere i caratteri fondamentali dei Saper impostare e risolvere con metodo
problemi di programmazione lineare
grafico
semplici
problemi
di
programmazione lineare a due variabili
Classi 5AE, 5BE, 5CE
Conoscenze
Funzioni reali di due variabili reali
Abilità
Funzioni reali di due variabili reali
Conoscere il concetto di massimo e Operare nel piano con funzioni lineari a due
minimo relativo, assoluto, vincolato
variabili, mediante linee di livello
Conoscere il concetto di curva di livello
Ricerca Operativa
Calcolare massimi
assoluti, vincolati
e
minimi
relativi,
Ricerca Operativa
Conoscere significato e fasi della Ricerca Saper risolvere semplici problemi di
Operativa e i problemi tipici
decisione in condizioni di certezza con
effetti immediati e differiti
Conoscere un semplice modello di Saper impostare e risolvere
gestione delle scorte
problemi di gestione delle scorte
semplici
Conoscere i caratteri fondamentali dei Saper impostare e risolvere con metodo
problemi di programmazione lineare
grafico
semplici
problemi
di
programmazione lineare a due variabili
Nozioni di statistica descrittiva
Nozioni di statistica descrittiva
Conoscere le basi della ricerca statistica, Applicare tali concetti a semplici indagini
i principali tipi di grafico e gli indici più statistiche
significativi
Classi 5AP,5BP
Conoscenze
Abilità
Applicazioni della matematica
all’economia
Applicazioni della matematica
all’economia
Applicazioni delle funzioni di una
variabile economica
Sapere tradurre in forma matematica le
relazioni tra domanda, offerta, e prezzo di
un bene
Sapere determinare il prezzo di equilibrio di
un bene
Conoscere il concetto di funzione Saper applicare le nozioni di derivata a
marginale ed elasticità di una funzione. problemi economici
Conoscere le funzioni di costo, ricavo,
profitto
Nozioni di statistica
Nozioni di statistica
Conoscere le basi della ricerca statistica, Applicare tali concetti a semplici indagini
i principali tipi di grafico e gli indici più statistiche
significativi
Analisi della concentrazione
Saper costruire e commentare la curva di
Lorenz
Approssimazione di funzioni: il metodo
dei minimi quadrati
Funzioni reali di due variabili reali
Saper interpolare una serie di punti nel piano
cartesiano
Funzioni reali di due variabili reali
Conoscere il concetto di massimo e Operare nel piano con funzioni lineari a due
minimo relativo, assoluto, vincolato
variabili, mediante linee di livello
Conoscere il concetto di curva di livello Calcolare massimi e minimi relativi,
assoluti, vincolati
Ricerca Operativa
Ricerca Operativa
Conoscere significato e fasi della Ricerca Saper risolvere semplici problemi di
Operativa e i problemi tipici
decisione in condizioni di certezza (con
effetti immediati e differiti) e in condizioni
di incertezza
Conoscere un semplice modello di Saper impostare e risolvere
gestione delle scorte
problemi di gestione delle scorte
semplici
Conoscere i caratteri fondamentali dei Saper impostare e risolvere con metodo
problemi di programmazione lineare
grafico
semplici
problemi
di
programmazione lineare a due variabili
GRIGLIA PER LA TERZA PROVA di MATEMATICA APPLICATA
Candidato:
Cognome
Nome
Classe
Capacità
Competenze
Conoscenze
1°
2°
3°
quesito quesito quesito
Ha capito la consegna e rivela una sicura e approfondita
conoscenza dell'argomento
6
Ha capito la consegna e rivela una buona conoscenza
dell'argomento.
Ha sostanzialmente capito la consegna e rivela
conoscenza dell'argomento
Ha parzialmente capito la consegna e rivela una
conoscenza limitata dell'argomento
5
Non ha capito la consegna e rivela una scarsa conoscenza
dell'argomento
Non ha capito la consegna e rivela di non possedere
alcuna conoscenza dell'argomento
2
L'esposizione è fluida e rivela un'ottima correttezza
formale. Lessico pertinente e vario.
5
L'esposizione è abbastanza fluida e rivela una buona
correttezza formale. Il lessico è pertinente.
4
L'esposizione è abbastanza chiara e il lessico è quasi
sempre pertinente.
L'esposizione è spesso non corretta anche se
comprensibile. Il lessico è povero e improprio.
3
L'esposizione presenta numerosi e gravi errori al limite
dell'incomprensibilità. Il lessico è scorretto.
1
Sa rielaborare le informazioni in modo personale,
argomenta in modo coerente e logico. Presenta
l'argomento con originalità e creatività.
Sa rielaborare le informazioni e argomentare con ordine;
svolge il discorso in modo ordinato.
4
Non sempre sa rielaborare le informazioni, risultando
talvolta disordinato e/o incompleto.
Non sa rielaborare le informazioni, è privo di ordine e
coerenza logica.
2
TOTALE
4
3
1
2
3
1
/15
Il livello di sufficienza prevede che:
Il candidato abbia sostanzialmente capito la consegna e riveli conoscenza dell'argomento
L'esposizione sia abbastanza fluida e riveli una buona correttezza formale.
Il discorso sia svolto in modo sostanzialmente completo anche se schematico.