MacchInAzione
Il laboratorio
entra
in classe
Nicoletta Nolli & classe 4 A
Liceo Scientifico “G. Aselli”
Cremona
MateLaboratorio
10 novembre 2011
Il laboratorio
Indicazioni per il curricolo per la scuola dell’infanzia e per il primo ciclo d’istruzione
L’ambiente di
apprendimento
Area
matematico-scientifica-tecnologica
Il laboratorio
La scuola secondaria di II grado
Assi culturali
Il nuovo obbligo di istruzione
Decreto 22/8/07
Matematica 2003
La matematica per il cittadino
Il laboratorio in classe
Due percorsi
in
tre anni (triennio del liceo)
Disciplinare
matematica
Multidisciplinare
matematica, italiano, latino, storia, disegno
Due classi
Macchina
Il laboratorio in classe
Percorso disciplinare matematica
Il compasso
Costruzioni con riga e compasso
Problemi non risolubili
con riga e compasso
Il compasso di Nicomede
Il laboratorio in classe
Percorso disciplinare matematica
Le coniche come sezioni del cono
Menecmo – Euclide
Il laboratorio in classe
Percorso disciplinare matematica
Menecmo
ortotome
studio del
sintomo della
parabola
Nel piano di base
per il teorema di Euclide:
CE2 = DE·EF
Nel piano del triangolo per
l'asse
i triangoli DAE e VHA sono
simili,
quindi
DE:AE=AV:AH
cioè
DE:AE=2AV:2AH
ma 2AH=AI=EF e AV=AG
(parametro)
e quindi DE:AE=2AV:EF
cioè
DE·EF = AE·2AV.
Segue che
CE2 = AE·2AV.
Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Percorso disciplinare matematica
Apollonio
Coniche e conicografi
Compasso perfetto
-Differenze Menecmo vs Apollonio
Confronto con
Menecmo - Euclide
-Perché “Perfetto”?
-Come fa a costruire le coniche?
-Costruzione
-Difficoltà e/o problemi
β>α → Iperbole (Amblitome)
β=α → Parabola (Ortotome)
α=90°→ Circonferenza
β<α → Ellisse (Oxitome)
Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Coniche e conicografi
Percorso disciplinare matematica
Coniche: la visione bidimensionale
Parabolografo del Cavalieri
La differenza tra questo e gli altri
conigrafi
y²=p*x
Costruzione
Modifiche apportate
Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Coniche e conicografi
Percorso disciplinare matematica
Parabolografo a Filo
Com'è stata costruita la macchina?
 Cosa realizza?
 Per quale motivo?

Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Coniche e conicografi
Percorso disciplinare matematica
Parabolografo a Filo
Che problematiche si riscontrano
nell'utilizzo della macchina?
Filo lungo → Direttrice Traslata
 Fissaggio corretto del filo

Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Percorso disciplinare matematica
- Materiali
- Costruzione
- Cosa fa la macchina
- Come fa a costruire
la conica
- Proprietà della
macchina
PF-PG=l-a
Coniche e conicografi
Iperbolografo a filo
Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Percorso disciplinare matematica
Le trasformazioni
geometriche del piano
Isometrie
Omotetie e similitudini
Affinità
Trasformazioni geometriche e pantografi
Simmetria assiale
Dilatazione
Omotetia / Sheiner
Simmetria centrale
Traslazione
Rotazione
Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Percorso disciplinare matematica
Omotetia
Costruzione:
-base di cartone
-aste di legno
Cosa fa?
Ingrandimento o riduzione in scala.
Perché lo fa?
Le caratteristiche fondamentali sono il
parallelismo e l'allineamento dei tre
punti.
Trasformazioni geometriche e pantografi
Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Percorso disciplinare matematica
Trasformazioni geometriche e pantografi
SIMMETRIA CENTRALE
Costruzione: 4 aste forate
incernierate con 5 perni, che
formano un rombo con un' asta
prolungata
Cosa fa: realizza una simmetria
rispetto al punto fissato alla base
Invarianti: mantiene tutti gli
invarianti
Perchè: la distanza tra il perno
fissato alla base e il puntatore è
uguale alla distanza tra il tracciatore
e il perno
Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Percorso disciplinare matematica
Trasformazioni geometriche e pantografi
Traslatore del Kempe
Costruzione
Invarianti: allineamento dei punti, parallelismo,
lunghezza segmenti, ampiezza degli angoli,
aree, orientamento dei punti, direzione
Il laboratorio in classe - Le macchine dei ragazzi
Percorso disciplinare matematica
Trasformazioni geometriche e pantografi
Rotazione
Costruzione macchina

Centro e angolo di rotazione

Invarianti: allineamento
punti, lunghezza segmenti,
ampiezza angoli,
orientamento punti del piano,
aree

Punto fisso:centro di
rotazione

per finire …………
- Approccio più pratico ad una materia che normalmente si configura come teorica
- Lezioni più coinvolgenti
- Condivisione delle conoscenze
- Favorisce la concentrazione
-…