Un approccio ecologico agli strumenti
di calcolo automatico
Domingo Paola
Liceo scientifico “A. ISSEL” Finale Ligure
G.R.E.M.G. Dipartimento di Matematica Università
di Genova
1
Castel San Pietro Terme, Novembre 2005
Struttura della relazione
Una breve premessa
Alcuni esempi di approccio sensato ed
ecologico all’uso degli strumenti di calcolo
nella scuola primaria e secondaria
Alcune riflessioni conclusive.
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Una breve premessa
“Gli Standards
““[…]
Vogliamoamericani
sottolineare
evidenziano
che gli che i bambini
usuali algoritmi
dovrebbero
essere
dell’aritmetica
incoraggiati a creare propri algoritmi. […]
elementare
Noi
pensiamo
costituiscono
che questo qualcosa
punto di vista
in sia stato
più che non semplici
eccessivamente
enfatizzato
ricette come
per dare
reazione agli esercizi
la risposta corretta;
meccanici.
Bisognerebbe
essi hanno
precisare
un che in altre attività in cui
valorebambini
molti
non solo
vogliono
pratico,lavorare
ma anche
sodo per eccellere, come per
teorico
lo
sport[…]”
e la musica, essi non devono creare le proprie regole
per lo sport che praticano o scrivere la propria musica per
impadronirsi della disciplina o per impararla meglio […]” 3
An open letter to United States Secretary of Education, Richard Riley
Una breve premessa
 attento alle risorse disponibili, non crea
eccessivi scompensi ambientali, deve essere
rassicurante, quasi – reversibile, non troppo
invadente ...
 deve tenere ben presente uno dei maggiori
rischi nell’uso delle nuove tecnologie: quello di
accrescere le difficoltà del processo di
esplicitazione delle conoscenze
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Una breve premessa
I nostri studenti possono conoscere il
Deve rispondere
domanda:
mondo
facendoalla
appello
ai sensi e alle
teorie:
quelli
percalcolatrici
percepirenell’insegnamento
e fondare, sulle–
“quale uso
delle
percezioni,
i significati
degli oggetti di
apprendimento
della matematica?”.
studio, quelle per aiutare
a orientarsi
nel
Giudizioso,
ragionevole
labirinto delle percezioni, per sistemare e
organizzare le conoscenze
in modo
da
Percepire,
esperire
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poter rispondere ai perché.
Alcuni esempi di approccio sensato ed ecologico all’uso degli
strumenti di calcolo nella scuola primaria e secondaria
Quanto fa ... all’incirca?
115 x 7
234 X 18
245 x 132 … 2345 x 3689 …
Si cerca, senza calcolatrice, un intervallo che contenga il
risultato e vince chi determina il più piccolo intervallo in un
tempo fissato, ma sufficiente a effettuare stime sensate
Viene utilizzata per determinare il risultato
dell’operazione … e poi si chiede …
E per rispondere alla domanda “perché il risultato è …”,
si usa una procedura di calcolo scegliendola tra quelle
che meno mascherano le proprietà delle operazioni
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Alcuni esempi di approccio sensato ed ecologico all’uso degli
strumenti di calcolo nella scuola primaria e secondaria
INPUT
OP1
*3 +4 OP1 1 OP1
OUTPUT
1x3+4
1
INPUT
7
OP1
OUTPUT
7x3+4
2
25
7
Alcuni esempi di approccio sensato ed ecologico all’uso degli
strumenti di calcolo nella scuola primaria e secondaria
Devo descrivere ciò che vedo
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Alcuni esempi di approccio sensato ed ecologico all’uso degli
strumenti di calcolo nella scuola primaria e secondaria
Le lenti della teoria
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Alcuni esempi di approccio sensato ed ecologico all’uso degli
strumenti di calcolo nella scuola primaria e secondaria
perché:
 propone fenomeni che devono essere
percepiti, osservati, interpretati e descritti
 richiede di lavorare su temi e problemi non
lontani né tanto meno estranei alla tradizione
 non presenta particolari difficoltà per
l’insegnante
 suggerisce molte altre attività simili
 richiede un uso intelligente dello strumento
di calcolo, adeguato alle esigenze didattiche e
in cui è lo strumento a essere controllato
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dall’attività umana e non viceversa.
Dagli NCTM
Alcuni esempi di approccio sensato ed ecologico all’uso degli
strumenti di calcolo nella scuola primaria e secondaria
In un allevamento sono presenti 3000
trote. Si sa che il numero di trote
diminuisce ogni anno del 20%, per
questioni legate alla pesca e alla morte
naturale. Se ogni anno si introducono
nell’allevamento 1000 nuove trote, come
evolve il loro numero nel tempo?
OP1 *0.8 + 1000 OP1
3000 OP1 …..
3000 ENTER 0.8*ans(1)+1000 ENTER …..
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Alcuni esempi di approccio sensato ed ecologico all’uso degli
strumenti di calcolo nella scuola primaria e secondaria
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
T(n)
3000
3400
3720
3976
4180.8
4344.64
4475.712
4580.5696
4664.45568
D(n)
D2(n)
400
320
256
204.8
163.84
131.072
104.8576
83.88608
-80
T (0)  3000

T ( n)  0.8* T ( n  1)  1000
-64
-51.2
-40.96
-32.768
-26.2144
-20.97152
x = 0.8 * x + 1000
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Alcuni esempi di approccio sensato ed ecologico all’uso degli
strumenti di calcolo nella scuola primaria e secondaria
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Alcune riflessioni conclusive
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Alcune riflessioni conclusive
Riconciliare pratica e teoria
con particolare attenzione al
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Alcune riflessioni conclusive
Dobbiamo cercare strumento per guardare all’uso
delle nuove tecnologie da tre punti di vista:
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Alcune riflessioni conclusive
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