QUANTILI
Quantili
Quantili
Un quantile-p, dove p[0,1] è quel valore che divide una
distribuzione statistica in p parti uguali, ognuna delle quali
contiene la p-esima parte della numerosità della distribuzione
totale
E’ un numero più grande del 100 x p % dei valori osservati e più
piccolo del restante 100 (1-p) %.
Es. Un quantile di 0,1 deve essere un valore che lascia a sinistra
il 10% delle osservazioni e a destra il rimanente 90%
Quantili
 Se p= 4
 Se p=10
 Se p=100
Quartili: dividono la distribuzione in quattro parti uguali
Decili: dividono la distribuzione in dieci parti uguali
Percentili: dividono la distribuzione in cento parti uguali
In generale si definisce -percentile quel valore a destra del quale
cade (1- )% dei casi e a sinistra l’ % dei casi.
(p=0,01, 0,02…..0,99)
 La mediana si può considerare il 2° quartile e il 50° percentile.
Quartili
Le quattro distribuzioni individuate dai quartili contengono ognuna il
25% della numerosità totale.
Così il 1° quartile contiene il 25% e la distribuzione rimanente è il
75% del totale
Il box plot
Q3+1.5IR
3° quartile
mediana
1° quartile
Q1-1.5IR
Il box plot
è un grafico caratterizzato da tre elementi principali:
1. Una linea o un punto, che indicano la posizione del centro della
distribuzione (mediana);
2. Un rettangolo (box) la cui altezza indica la variabilità dei valori
“prossimi” alla media (IR= terzo quartile-primo quartile);
3. Due segmenti (baffi) che partono dai lati minori del rettangolo e che
terminano in corrispondenza del più piccolo e del più grande valore non
outlier.
4. Dei punti, detti outliers, che giacciono 1,5*IR al di sotto del primo
quartile e 1,5*IR al di sopra del terzo quartile
Asimmetria di una distribuzione
Asimmetria negativa o a sx
M Me Mo
Asimmetria positiva o a dx
Mo Me M
Distribuzione simmetrica
Mo= Me= M
Indici di asimmetria
1.
Indice assoluto sulla base dei quartili
as  (Q3  Me)  Me  Q1   0
as  (Q3  Me)  Me  Q1   0
Indice relativo
sulla base dei quartili
as
as* 
Q3  Q1 
Poco sensibile
Asimmetria positiva
Asimmetria negativa
Indice relativo
sulla base degli Scostamenti
Sd  Ss
as1* 
Sd  Ss
Più sensibile perché sfrutta tutte le osservazioni
Indici di asimmetria di Pearson
sk 
k
M  Mo


3


x

M
 i ni
i 1
 
N 3
L’indice β è più sensibile dell’indice sk
perchè si basa sugli scarti dalla media
>0 se Asimmetria positiva
=0 simmetrica
<0 se Asimmetria negativa