Liceo scientifico statale Galileo Ferraris - Varese
SCIENZA, CONOSCENZA UMANA
Seconda parte
Appunti di storia del pensiero scientifico per la sezione G
Il tempo di Galileo
Precursori di Galileo
• V sec. dC, Giovanni Filopono di Alessandria
 Problema del proietto
Se agito l'aria il corpo non si muove, una sfera che gira su se
stessa non ha aria motrice che circola, ma il moto continua:
la tendenza al movimento è nel corpo, non nel mezzo;
 Teoria della resistenza interna Rint. Tutti i corpi reali sono misti
 Se % pesantezza > % leggerezza, cadono e % leggerezza funge da
Rint
 Se % leggerezza > % pesantezza salgono e % pesantezza funge da
Rint
Giovanni Filopono
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I più pesanti si muovono più velocemente di quelli meno
pesanti
Inoltre Rint evita che nel vuoto sia v=
vcaduta ÷ P - Rint
 Ma per i corpi puri?
 1) Si apre la possibilità di effettuare la differenza Peso-Leggerezza
 2) Tommaso Bradwardine (XIV s) conclude che ogni unità di materia
con le sue % ha quella v di caduta  v dipende dal peso specifico
(assoluto)
 3) Rimangono alla base i concetti di pesantezza e leggerezza.
XIV s, La scuola dei “fisici parigini”
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G. Buridano, Nicola di Oresme, Alberto di
Sassonia
 Aria che gira:
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perché il moto si ferma e non continua finché c'è aria?
perché oggetti diversi hanno v diverse?
I corpi più leggeri dovrebbero andare più in alto e veloci di quelli
pesanti! (pietra legata a un filo: la pietra sta davanti al filo)
 Impetus: proprietà fisica della materia (del calore)
 Spiega gli stessi risultati dell'aristotelismo ma apre la strada a
Galileo perché mina i fondamenti aristotelici (ad es. naturalezza
del moto rettilineo uniforme e sua infinitezza)
Il problema dell’accelerazione
• Aristotele
 E' naturale che l'oggetto aumenti v man mano che si avvicina
alla meta
• I Commentatori
 Perché causa costante (peso) produce effetto variabile (P ÷ v)
• Gli Aristotelici
 Diminuisce R aria che si rarefa
 aria diventa motore come nel proietto e si aggiunge al peso
L’Impetus
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Variazione impetus: somma impulso+movimento
Non siamo all'inerzia, ma è confusione tra i termini
impetus(=causa) e impetuosità (=proprietà)
Si aggiunge all'impetus un CONATUS nel
raggiungimento del luogo naturale.
Alberto di Sassonia
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Moto uniformemente accelerato:
  v = k t o
 v = k s ?
 a = v/t o
a = v/s ?
 Tre elementi nella caduta: P(eso), I(mpetus), V(elocità)
 1° tratto: P  I e anche P  V
 2° tratto: P+I  V + V
 3° tratto: P+2I  V + 2V
 ecc.
Merton College, Oxford, inizio XIV s
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(1) s = vm t
(2) a = v/t = cost
(3) vm = ½vf
  s = ½ vf  t
vf = a t  s = ½ a (t)²
Tra gli altri Nicola d'Oresme. Puro esercizio intellettuale,
come Descartes con Beeckman.
XVI s, Benedetti
(con Tartaglia: necessità di trattazioni quantitative)
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1) MOTO VIOLENTO
 L'aria, non solo non spinge, ma trattiene. La spiegazione è
nell'impetus.
 Es.: fionda: moto circolare, lascio e moto rettilineo (l'impetus
produce leggerezza nel corpo). Ma l'impetus è rettilineo e nella
fionda si sommano due moti:
 impetus rettilineo + caduta naturale (K43)
 Nel Medioevo un solo moto per volta: salita=violento (con
accelerazione all'inizio), discesa=naturale.
XVI s, Benedetti
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2) MOTO NATURALE
 v ÷ P-FArch = Prel
 Se il mezzo è lo stesso, P1 > P2  Prel,1 > Prel,2 e quindi è
indifferente scegliere Pass o Prel, ma Aristotele ha scelto Pass.
 Benedetti, come gli antichi (K30-31) sceglie Prel.
 Arist.: v ÷ P/  diminuendo  (1/2, 1/3, ...) v segue progr.
geometrica
0v
 Ben.: v ÷ P-FA  diminuendo  (1/2, 1/3,...) v segue progr.
aritmetica
   0  v  vmax ÷ Pass
XVI s, Benedetti
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Conseguenze
 (1) Peso = Risultante Pass-FA sempre; Pass ha senso fisico solo nel
vuoto
 (2) Se P1 = P2 il più piccolo è più veloce (conta il volume)
 (3) Moto su/giù non è naturale!
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Pass < FA, fluido scende e corpo sale
Pass > FA, corpo scende, fluido sale
XVI s, Benedetti
 (4) Cade argomento contro il vuoto: se un corpo viaggia verso
mezzi sempre meno densi, v cresce ma rimane finita. Nel vuoto:
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a) v ÷ Pass;
b) P1P2 ma  uguale: 
o
-------- 
a i e
(K53)
g
i porta tanto peso come il centro di o; i e o hanno v uguale;
se stacchiamo a ed e, v non cambia
 vg = va = ve = vo  avuoto dipende solo da  oggetto
 (5) Esiste  attuale
1564-1642, Galileo
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Geometrizzazione dello spazio e
dissoluzione del cosmo
Luogo comune: metodo galileiano =
metodo sperimentale: si parte da
Esperimento e si giunge univocamente
ad una Legge
Ma questo è il metodo aristotelico! (non
medievale)
1564-1642, Galileo
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Tre punti fondamentali caratterizzano il metodo galileiano.
1. Rapporto tra evidenza e complessità che
riassumiamo in due identità contrapposte:
 Aristotele: eventi familiari  eventi semplici
 Galilei: eventi familiari  eventi complessi
Le leggi fisiche non sono evidenti. Questo significa due cose:
nell'osservazione della natura non si parte dall'esperienza, né
dall'esperimento
inaugura una tradizione (meccanica relativistica, quantistica) che,
per sopportare il peso della complessità ricorrerà a un positivismo
antirealista, convenzionalista (interpretazione di Copenhagen)
1564-1642, Galileo
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2. Ruolo della matematica
nella natura e dunque
nella fisica
 Aristotele: La matematica è
geometria e aritmetica: la loro
fusione (pitagorica) non ha avuto
successo; l'aritmetica si occupa
del discreto mentre la natura è
un continuo e quindi l'aritmetica
si adatta male alla natura; la
geometria euclidea si fonda su
uno spazio continuo, ma anche
omogeneo e isotropo, cosa che
non accade allo spazio fisico:
fisica e matematica sono
incompatibili.
 Galilei: tradizione pitagorica,
platonica, ma soprattutto
archimedea:
 leggi quantitative che riducono la
complessità, interpretandola.
La matematica è un linguaggio che
funziona perché la realtà
sottostante è matematica.
1564-1642, Galileo
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3. Ruolo dell'esperimento (assente nella fisica medievale)
 (K p.43 n.23, K p.41 n.15)
 Non è l'esperimento aristotelico, ma non perché è mentale o
perché sia esperimento e non esperienza, bensì perché deforma i
fenomeni familiari (violenta la natura, come lamenta Goethe e
come sottolinea Prigogine)
 E' spesso mentale, mai eseguito da Galilei
 Il nuovo tipo di esperimento galileiano segue sia all'ipotesi che
alla deduzione, anzi usa la deduzione come obiettivo.
1564-1642, Galileo
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L'esempio: il moto uniformemente
accelerato
E' esperienza comune che i corpi
in caduta accelerino, almeno nel
primo tratto di caduta.
Nel rispetto del “rasoio di Occam”
(K137), si fa l'ipotesi più semplice,
e cioè che l'accelerazione sia
uniforme: tale ipotesi fu fatta da
Cartesio e da Galileo
separatamente e da entrambi
commettendo un famoso
medesimo errore (sull'errore di Galileo
K100-105, di Cartesio K105-114 e 135-136).
1564-1642, Galileo
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Nei Discorsi Galileo corregge l'errore e fa la nuova
ipotesi: che sia at (K137), partendo da due
affermazioni:
(1) La caduta dei corpi avviene con accelerazione
costante;
(2) (definizione) Accelerazione costante significa uguali
v in uguali t.
1564-1642, Galileo
 Per controllare sperimentalmente la (1) occorre verificare che v
 t, cioè che v = k t.
 Sapendo che il corpo parte da fermo e al tempo zero, si ha
viniziale=0, tiniziale=0. Bisogna valutare vfinale e tfinale, ma per vfinale
bisogna scegliere due punti vicini tra i quali valutare la distanza
e il tempo di percorrenza. Occorre così disporre di misuratori di
tempi molto brevi, se si pensa che per una caduta di 10 m il
tempo richiesto è di circa 1.4 s, misuratori di tempo che ai tempi
di G. non esistevano e dunque egli non poteva effettuare una
verifica diretta della sua ipotesi.
1564-1642, Galileo
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L'idea di G. è la seguente:
 1. Devo verificare sperimentalmente la mia ipotesi A;
 2. Non posso farlo materialmente;
 3. Deduco matematicamente da A una proposizione equivalente B
(A  B);
 4. Verifico sperimentalmente B;
 5. Risulta verificata A.
1564-1642, Galileo
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Per affermare il passo
(5) devo credere che la
natura segua le leggi
matematiche, utilizzate
in (3).
Il passo (3) è simile al
seguente.
Se v = k t, si ha che
vmedia = ½ vfinale
1564-1642, Galileo
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Dunque essendo s = vmedia t, si ha s = ½
vfinale t
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Essendo quindi vfinale = a t, si ottiene che s
= ½ a (t)², cioè: s = ½ a t2.
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E' dimostrato matematicamente dunque che:
v = k t  s/t2 = costante
e la proposizione B da sottoporrre a verifica
è la proporzionalità diretta tra s e t2.