PROGETTO DI OSCILLATORE SINUSOIDALE SEMPLICE E AD APPROSSIMAZIONE
DI SINUSOIDE
con progettazione finale del Generatore analogico di suoni complessi “GSC”.
Laboratorio di Elettroacustica e informatica III
Introduzione:
Nel corso della relazione verranno esaminati il progetto e la realizzazione di alcuni semplici sistemi
per la generazione di oscillazioni periodiche a bassa frequenza (BF), dove per bassa frequenza in
campo puramente elettronico, si fa riferimento ad una banda corrispondente a quella audio.
Si tratterà dello schema di principio dell’oscillatore a sfasamento, largamente impiegato per la
produzione di una singola frequenza sinusoidale e di un progetto di oscillatore costituito a partire dà
un’ circuito integrato capace di generare unicamente due livelli di tensione, ossia un’onda quadra
unipolare, che con opportune correzioni potrà avvicinarsi alla forma piu’ “arrotondata” dell’onda
sinusoidale, di conseguenza quest’ultimo oscillatore è propriamente detto non-sinusoidale ma si
vedrà come l’onda quadra, mediante tecniche ed aggiunte circuitali potrà essere resa
approssimativamente “curva”.
I suddetti circuiti, che in ambito informatico di sintesi sonora potrebbero essere associati a delle
“Primitive composite”, sono alla base di moltissime applicazioni hardware che vanno ben oltre il
settore audio, tuttavia in tal sede, essi verranno dimensionati1 proprio per questo scopo sonoro e si
tratterà delle principali problematiche relative alla loro modifica nel renderli a frequenza ed
ampiezza tempo-variabile, senza apportare distorsioni al segnale risultante, sfruttando come fonte di
energia comune una corrente e tensione: ribassata , “raddrizzata”, “livellata” , filtrata e stabilizzata,
in pratica proveniente da un piccolo alimentatore economico.
Infine si ricorda che parallelamente al lavoro pratico documentato in questa relazione, si cercherà di
definire anche l’aspetto teorico che accompagna appunto la costruzione di questi sistemi e che
risulta di fondamentale importanza soprattutto nel caso si vogliano determinare risultati molto
precisi che trascendono l’aspetto empirico. Datosi il vastissimo campo di argomenti attraversati si
esporranno i discorsi in modo quanto piu’ sintetico dando per scontato alcuni passaggi ma senza
omettere la teoria strettamente correlata allo studio presentato.
IL CIRCUITO OSCILLATORE
Con questo termine si definisce un circuito in grado di generare un segnale (AC) elettrico periodico,
che sfrutta come sorgente di energia, una tensione continua prodotta da un comune alimentatore di
medio-bassa potenza2.
Dando per scontato alcuni principi relativi ai circuiti RLC serie e parallelo sia in corrente continua
che in alternata, ed ovviamente a parte della teoria di base riguardante i circuiti risonanti o
“accordati” ed i filtri passivi, si potrà arrivare alla comprensione del perché un’ oscillatore
progettato con determinati parametri possa effettivamente generare un’ oscillazione periodica, cioè
un’onda che si manifesta con periodi identici in corrispondenza di un determinato intervallo
temporale.
Nella pratica gli oscillatori sinusoidali dovrebbero fornire un segnale armonico di ampiezza e
frequenza calcolata in base alle grandezze fisiche dei componenti che ne fanno parte, ovviamente le
soluzioni adottate per progettare al meglio l’oscillatore sono molteplici ed esistono moltissime
tipologie di oscillatori analogici con caratteristiche differenti, in tal sede si definiranno e si
analizzeranno al meglio due classiche progettazioni elencate di seguito:
1
Con dimensionamento è inteso il calcolo matematico delle grandezze dei componenti in relazione alla corrente
e tensione prestabilita, per far lavorare il circuito stesso nella modalità di funzionamento voluta.
2
Per alimentatore di medio bassa potenza, nella pratica comune, si intende un trasformatore con primario di
rete a 220V ed un secondario che ribassa la tensione stessa a 6-9-12-24V con una corrente compresa tra 300mA,500mA
od 1mA.
1
1) Oscillatore a sfasamento (controreazionato)
2) Oscillatore astabile (con δ ≈ 50%)
Nel primo progetto si farà uso di una rete di controreazione CR, impiegata per ottenere una
determinata frequenza e di un transistor operante in zona attiva diretta o linerae, quindi impiegato
come amplificatore, per sfruttare il “feedback” auto-controllato permesso dalla retroazione “uscitaingresso” del segnale stesso.
Nel secondo caso il principio di funzionamento sembra apparentemente semplificato dall’utilizzo di
un’ integrato IC555 che viene sfruttato in configurazione astablie, come si vedrà una modalità
circuitale che permette la restituzione di due soli stati di tensione “instabili” perché continuamente
variabili da un valore “alto” ad uno “basso”. Da quest’ ultimo viene prodotto un segnale ad onda
quadra unipolare3 con duty cycle δ ≈ 50%, un parametro importantissimo in questo caso perché
determina la simmetria tra due semiperiodi ossia la forma d’onda del segnale che si andrà ad
approssimare.
L’ onda prodotta dal circuito astabile verrà poi privata delle sue armoniche dispari superiori ad alta
frequenza4 prodotte per definizione dalla “squadratura” del segnale quadro che si cercherà di rende
il piu’ possibile di forma “smussata”, somigliante ad un suono semplice per mezzo di alcuni
passaggi quali il filtraggio ed altre tecniche in seguito visualizzate. Ricordo ancora una volta che
non è corretto definire quest’ ultimo progetto come un’ oscillatore sinusoidale in quanto esso è
impiegato soltanto per approssimare un periodo T di forma sinusoidale bipolare.
•
Definizione di duty cycle : il suddetto parametro puo’ essere espresso dal rapporto:
δ = ∆1 / (∆1 + ∆2)
ossia semplicemente dal rapporto tra l’intervallo alto ∆1 (di tensione) e l’intero periodo
considerato di durata t pari a ∆1 + ∆2 , dove ∆2 è il semiperiodo negativo corrispondente al
livello basso.
È chiaro che se δ < > 50% si avrà un’ onda rettangolare, se δ = 50% l’onda sarà
teoricamente quadra e che se δ << >> 50% si avranno praticamente degli impulsi.
Se il rapporto δ, che è in sostanza un numero compreso tra 0 ed 1, è pari a δ = 0 si è in
presenza di un segnale continuo di livello basso per tutto il periodo ∆1 + ∆2 = T in quanto il
segnale di livello alto ∆1 deve essere nullo. Viceversa se δ = 1 significa che ∆1 = T e per tutta
la durata del periodo si avrà un segnale continuo di livello alto.
•
Il quadripolo RC come filtro : alcuni circuiti usati in regime sinusoidale realizzano una
selezione di frequenza (filtraggio) del segnale di ingresso. E’ chiaro che se si parla di un
filtro di segnale si allude ad un circuito formato da due poli per l’ingresso ed altrettanti per
l’uscita, perciò un quadripolo RC è un circuito formato da due “rami” contenenti una
resistenza ed un condensatore rispettivamente. Questi due posti in serie ed attraversati da
segnale alternato, godendo di alcune proprietà, producono una trasformazione di tipo
“passa- basso” del segnale di ingresso. In termini pratici avviene che:
Il condensatore C attraversato da segnali alternati di un certo valore Vpp diminuisce la sua reattanza
capacitiva Xc se la frequenza del segnale applicato aumenta, ossia diminuisce la sua limitazione di
intensità di corrente se la frequenza in ingresso aumenta. Infatti, teoricamente, si ha che la reattanza
3
Il segnale di tensione di uscita dall’IC555 è unipolare perché variabile da 0 a +V. Solitamente si usano Vo=0 e
+5V per pilotare circuiti aventi porte TTL . Purtroppo l’offset della Vo non si può modificare, cosa invece possibile con
un operazionale che richieda tensione duale (bipolare) di alimentazione.
4
Dalla teoria di Fourier le armoniche superiori di un segnale quadro dovrebbero essere tendenti ad ∞ anche se
l’ampiezza di queste decresce con l’aumentare dell’ordine dell’armonica divenendo sempre meno significative.
2
è data da Xc = 1/2πfC dove f è la frequenza. Se Xc diminuisce è chiaro che diminuisce anche
l’impedenza complessiva Z, essendo Z=√R2+Xc2, in altri termini Z dipende da Xc.
Se l’impedenza Z, in breve la resistenza ai segnali alternati, diminuisce perché si riduce anche Xc in
funzione delle alte frequenze, la tensione d’ingresso Vi tende a passare attraverso il condensatore
stesso e di non ai capi dell’uscita, pertanto in questa condizione Vi = 0 e si può dire che C tende ad
essere un cortocircuito.
Viceversa se all’ingresso del quadripolo si applica una tensione sinusoidale di bassa frequenza il
condensatore C possiede alta impedenza perché anche Xc aumenta e la tensione di ingresso Vi
passa tutta in uscita, pertanto in questa condizione Vi = Vo, dove Vo rappresenta la tensione di
uscita e si potrà dire che C diviene simile ad un circuito aperto.
Tale filtro è caratterizzato da un altro importante parametro ossia la frequenza di taglio Fc che
corrisponde al punto in cui la tensione di uscita Vo viene attenuata di un fattore pari a √2/2= 0.707V
rispetto la tensione di ingresso Vi. In altri termini alla Fc Vi/Vo = 0.707V, un fattore di
attenuazione del segnale di uscita che può essere espresso facilmente nel valore corrispettivo da volt
in decibel tramite la dimensione logaritmica decimale, sapendo che alla Fc, Vo = 0.707*Vi
(attenuazione), per cui si ha:
20 log (0.707*Vi / Vi) = 20log 0.707 ≈ -3 dB
In prossimità della frequenza di taglio vi è così una attenuazione di pressione sonora pari a ≈ 3 dB
al di sotto dei 0 dB (attenuazione nulla) espressa graficamente con il sottostante diagramma ideale
detto di Bode. Ovviamente la frequenza distante un’ottava dalla frequenza Fc in ingresso è
ridotta di ≈ 6 dB; un’attenuazione progressiva caratteristica5 dei filtri del I° Ordine.
Risposta in frequenza del filtro passa basso del primo ordine
L’ attenuazione in dB per ottava può anche essere considerata in dB per decade rappresentando una
banda di frequenza piu’ estesa, dove l’intervallo di 6 dB per 8va corrisponde a 6*3.333≈20 dB per
decade.
Riferendosi allo schema seguente di circuito RC si possono semplicemente notare i detti poli ossia i
morsetti di uscita e di entrata del circuito di base che ne permettono l’accoppiamento ad altri rami e
maglie di un circuito piu’ complesso.
5
Filtri LP di ordine superiore attenuano con una pendenza maggiore segnali di frequenza crescente (o frequenze
decrescenti nei filtri passa alto). Il filtro di II° ordine attenua infatti il segnale di ingresso di ≈12dB 8va, quello di III°
ordine favorisce un’ attenuazione di ≈18dB 8va e così via fino ai filtri complessi che danno attenuazioni per ottava
molto drastiche ovvero curve di attenuazione molto pendenti con il risultato che il filtro stesso risulta migliore.
3
Si riporta il classico schema di quadripolo RC con le relative tensioni applicate:
Filtro RC
Quando la caduta di tensione (V) è uguale sia per R1 che per C1 ovvero VR = Vo = Vc si può
ricavare la Frequenza di taglio o critica con: Fc = 1/(2πRC) e bisogna poi tener conto che in
corrispondenza della frequenza di taglio Fc vi è uno sfasamento di circa π/4 tra il valore di tensione
di ingresso Vi e tensione di uscita Vo riportato graficamente nella parte seguente.
•
Lo sfasamento tra tensione- corrente e tra tensione ingresso- uscita negli RC e CR
Normalmente se in un circuito capacitivo RC (composto da condensatori) si fa transitare una
corrente alternata (AC), si assiste ad uno sfasamento di π/2 dell’onda alternata di tensione V
rispetto a quella di corrente I , ovvero esse sono suscettibili di un ritardo pari a 90° circa
l’una rispetto l’altra.
Questo non accadrebbe se il circuito fosse formato dal solo componente lineare R nel cui ramo la
corrente e tensione risulterebbero in fase tra loro. Infatti esprimendo su un vettore sia la tensione V
che la corrente I ai capi di R1 si avrà:
π/2
I
0
V
(Vo)
3/2π
Da tale schema si evince che la corrente (AC) e la tensione nel bipolo R1 sono in fase tra loro ed
hanno pertanto un’ andamento simmetrico.
Come predetto, la situazione cambia se nello stesso circuito è presente anche una capacità C (od una
induttanza L) che comporta un ritardo tra tensione e corrente di ¼ di periodo nel segnale alternato di
uscita.
90°
I
0
(Vo)
V -90°
Il valore istantaneo di corrente Imax nel condensatore sarà quindi pari a: Imax= C1*Vf dove C è la
capacità in Farad del condensatore e Vf è la velocità di variazione della tensione V nel
condensatore. Volendo anche rappresentare in modo vettoriale lo sfasamento, precedentemente
discusso, tra il valore di tensione d’ingresso Vi e quello di uscita Vo in prossimità del valore di Fc
si avrà:
4
Vr
I
0
Vo
φ = - 45°
Ossia una differenza equivalente ad 1/8 di periodo (π/4) tra i segnali.
Quest’ ultimo sfasamento è di entità non trascurabile per gli scopi di questo studio in quanto esso
sarà sfruttato, specialmente nel caso di circuito CR, per ottenere correzione di fase tramite
anticipazione o ritardo.
Illustrando adesso lo sfasamento esistente tra tensione V e corrente I nel circuito capacitivo CR in
regime di corrente e tensione sinusoidale si farà riferimento a delle grandezze trigonometriche di
valore istantaneo proprio come accade per il quadripolo RC che svolge una funzione di filtraggio
differente rispetto al circuito CR a parità di componenti.
In un semplice circuito in AC composto da un condensatore C1 ed una resistenza R1 il suddetto
sfasamento si manifesta praticamente sottoforma di ritardo tra la tensione V1 rispetto la corrente I:
Vr
Sfasamento delle grandezze in alternata AC nel CR
Detta V1 la tensione applicata, supponendo che Vr ai capi di R1 sia la tensione di uscita del
circuito, secondo la legge di Ωhm, si ha che Vr = R1*I dove I è la corrente che attraversa sia il
condensatore che la resistenza (serie). Ne conviene che queste due grandezze risultano direttamente
proporzionali ed una segue l’andamento sinusoidale dell’altra differendo solo nell’ampiezza di
picco.
Ma la tensione Vc nel condensatore, per le proprietà precedentemente trattate6, è sfasata di ¼ di
periodo rispetto la corrente I, che altro non è che la stessa corrente che passa su R1 con tensione
Vr.
Per ciò che riguarda lo sfasamento tra tensione di ingresso Vi e tensione di uscita Vo nel sistema
CR si ha che, per il secondo principio di Kirchhoff relativo alle maglie V1 = Vc+Vr , ossia la
somma algebrica di due grandezze sinusoidali che in questo caso differiscono di 90° e che
individuano un’ angolo di sfasamento detto α sul piano cartesiano. La somma di due sinusoidi
sfasate di 90° da luogo ad una sinusoide con angolo α di sfasamento compreso tra 0° e 90° e, come
si vedrà, del circuito CR si sfrutterà proprio questo particolare per ottenere delle somme di
sfasamento utili a correggere differenze di fase apportate da altri componenti del circuito stesso.
Nel complesso si sfrutta lo sfasamento tra Vi e Vo che, a determinate frequenze, può essere
compreso tra ø e π/2 ossia generalizzando si ha 0°< α° < 90°, pertanto si intuisce che lo sfasamento
dipenderà anche dalle caratteristiche fisiche ed elettriche dei componenti del circuito.
La precisione dei calcoli su descritti per ambedue i circuiti RC e CR, ma anche negli LRC in
generale, può essere compromessa se ad uscita è presente un carico resistivo Rr < R1 infatti il
6
Sia il circuito RC che CR sono sistemi capacitivi e per tanto, in regimi di tensione alternata, sono soggetti ad
uno sfasamento fra tensione e corrente di circa 90° benché ambedue posseggano funzioni differenti.
5
carico applicato deve essere Rr >= R per poter ottenere risultati di calcolo precisi. Inoltre la
presenza di un carico resistivo qualsiasi apporta una diminuzione dell’ampiezza di picco della
tensione Vo rispetto il valore della stessa Vo a vuoto o con carico fittizio7; l’attenuazione sarà
maggiore quanto piu’ basso è il valore del carico Rs rispetto R1. Tale problema viene ampiamente
risolto con apposito circuito amplificatore.
Sebbene risulta difficile poter esporre questi argomenti in modo sintetico, quanto detto dovrebbe
rendere meglio evidenti alcuni dei concetti riguardanti il comportamento in corrente alternata dei
componenti passivi e le problematiche relative al circuito di reazione trattato di seguito.
L’OSCILLATORE CONTROREAZIONATO A SFASAMENTO
Questo circuito si avvale di due importanti principi che ne permettono la generazione di un segnale
alternato:
•
•
L’amplificazione del segnale
Retroazione del segnale o feedback di corrente
Il circuito di controllo dell’amplificazione, che in realtà può essere considerato il primissimo stadio
di “pre-amplificazione” del segnale, è un transistor per basse potenze che, essendo dimensionato
tramite delle resistenze per lavorare in zona attiva diretta o lineare, possiede un guadagno G nel
quale se la tensione applicata al suo ingresso vale Vi la tensione relativa all’uscita sarà Vo = G*Vi ,
ossia rifacendosi alla teoria dei transistor in zona lineare, si dirà che la tensione di uscita è β volte
quella di ingreso.
All’uscita di tale circuito formato dal transistor e dalle resistenze di dimensionamento viene
applicata una rete di retroazione CR identificabile globalmente con K, tale da riportare in ingresso
una porzione di tensione di uscita pari a V ritorno = K*Vo.
Schema di oscillatore a sfasamento
7
Spesso il termine carico fittizio indica un componente, come una resistenza, sulla quale si “scarica” una
corrente (e tensione) proveniente dal circuito a cui questo è connesso. Ma a differenza di un vero carico utilizzatore
connesso al circuito che assorbirebbe una corrente approssimata, il carico fittizio da la possibilità di stabilire con
precisione l’assorbimento conoscendo a priori la sua resistenza. Questo concetto è differente da Massa fittizia.
6
La rete K è di tipo CR ossia formata da condensatori di uguale valore e resistenze di uguale valore
ed il suo scopo è quello di riportare all’ingresso, o meglio alla base del transistor8, una tensione che
autoalimenti l’ingresso stesso formando un ritorno o feedback di segnale.
Normalmente il circuito di retroazione è legato allo schema di amplificatore reazionato9 per
sfruttare la possibilità di autoregolazione del livello del segnale di uscita; quest’ ultima avviene
grazie ad una retroazione negativa in cui il suo valore Vr è sottratto al segnale di ingresso Vi per
auto-regolare di continuo l’uscita Vo.
Ma nel caso dell’oscillatore a sfasamento la retroazione non è negativa e serve per riportare parte
del segnale in ingresso in condizioni ben precise: E’ praticamente essenziale che la tensione di
retroazione Vr, di tutto il quadripolo complesso K, deve essere Vr = Vi ovvero in base a quanto
detto Vr = K*Vo = K*G*Vi, e dato che bisogna costruire un circuito di retroazione tale che venga
riportata in circolo una tensione proprio uguale all’ingresso stesso, la relazione precedente viene
soddisfatta se il prodotto K*G = 1 ovvero la retroazione sia equivalente al guadagno e perciò
l’uscita e l’ingresso siano segnali di stessa ampiezza. Tale condizione si identifica come
“condizione di Barkhausen” e definisce una situazione in cui il circuito amplificatore diviene in
grado di autogenerare l’ingresso stesso a discapito di una corrente minima assorbita, in quanto nel
complesso, l’oscillatore a sfasamento risulta essere di tipo attivo.
Se un circuito amplificatore ideale non comporta distorsioni significative, la condizione di avere un
segnale di ingresso stabilito dalla retroazione del segnale di uscita può avvenire solo se il segnale in
questione è puramente sinusoidale ed in fase con quello reazionato. Questo fa capire la fragilità del
processo di auto-oscillazione indotta. Bisogna quindi tener presente gli svantaggi legati a questo
tipo di circuito come la correzione di fase e l’instabilità di frequenza di oscillazione dipendenti dalla
retroazione che, essendo composta da discreti, è suscettibile alle variazioni di temperatura ed
elettromagnetismo. Si sottolinea quindi che i parametri dei discreti possono modificarsi in modo
imprevisto superando certi limiti di tolleranza di tensione e temperatura producendo appunto
variazioni piu’ o meno significative della condizione di oscillazione.
La correzione di fase da parte di K è un processo automatico ed inevitabile perché è grazie ad esso
che il circuito amplificatore entra in “risonanza” ed oscilla.
Un circuito amplificatore apporta una notevole quantità di sfasamento, in esso la tensione alternata
di uscita Vo ha segno opposto rispetto a quella di ingresso Vi ovvero risulta sfasata di 180° e quindi
di mezzo periodo di segnale; questo sfasamento di π agisce sull’asse ωt, dove ω è la pulsazione di
valore 2πf e ωt rappresenta la fase ovvero un’ angolo rotante nel tempo. In definitiva lo
sfasamento agisce sul segnale intero “y” espresso con y =sen(ωt).
Di conseguenza nel circuito, per ottenere una tensione di uscita sempre uguale a quella d’ingresso,
non basta che Vi e Vo posseggano stessa ampiezza secondo la condizione di Barkhausen ma bensì
occorre che la rete di retroazione riporti in fase il segnale Vo sfasato, dall’amplificatore, di π
rispetto Vi. Nel dettaglio lo sfasamento introdotto dalla rete K deve equivalere allo sfasamento
apportato dall’amplificatore cosicché effettuando la differenza delle due fasi 180°-180° si avrà un
segnale Vo risultante con fase 0, equivalente alla fine del periodo precedente di Vi ossia a 2π.
La condizione di esatta correzione dello sfasamento dipende dalle caratteristiche di K che deve
riprodurre puntualmente la sinusoide in fase, ciò significa che una condizione ideale si avrebbe se
ogni circuito CR, appartenente alla rete K, produrrebbe uno sfasamento di 60° ottenendo proprio
60°+60°+60°=180° dato che K consta di tre maglie CR. Ovviamente nella pratica sia la correzione
di fase che lo stato di guadagno paritario tra tensione ingresso e tensione uscita avvengono, secondo
le tolleranze del circuito e le tensioni presenti, in modo approssimativo.
8
Il dimensionamento del transistor potrà essere valutato dal datasheet del componente stesso conoscendo Vi.
Il circuito di amplificatore reazionato è solitamente realizzato per mezzo di un’ amplificatore operazionale OP
che, tramite la retroazione del segnale di uscita verso l’ingresso, permette la differenza tra segnale di retroazione e
segnale complessivo di uscita producendo un’attenuazione che “controlla” le saturazioni.
9
7
Verificata la “condizione di Barkhausen”, dove l’ampiezza Vi = Vo, la frequenza in fase10
riprodotta dalla retroazione è proprio la frequenza di oscillazione del sistema amplificatore piu’
retroazione.
È da K quindi che, con la sua struttura CR, dipende la frequenza di oscillazione ƒo; a tale frequenza
il sistema comincia ad oscillare ed il segnale Vo risulta in fase con Vi ottenendo pertanto uno
sfasamento tendente al valore nullo: Vi°= Vo° = 0°.
Il quadripolo K, essendo composto da elementi passivi: Resistenze e Condensatori, deve
necessariamente possedere componenti di ugual valore e tolleranze atti a formare un unico elemento
calcolato di retroazione. Le singole maglie CR impiegate in K altro non sono che filtri Passa-Alto
pertanto, il risultato della frequenza di oscillazione ƒo, è calcolabile esplicitamente dalla relazione11:
ƒo = 1 / 2π RC
A tale frequenza il quadripolo di reazione comporta una piccola attenuazione del segnale che può
considerarsi trascurabile in quanto la differenza tra Vo e Vi non è tale da interrompere la suddetta
condizione K*G = 1 e l’oscillazione avviene comunque ed in maniera accettabile. Per gli scopi
prefissi in tal sede, di utilizzo dell’oscillatore o di un banco di oscillatori uguali in campo musicale,
risulta fondamentale che nessun malfunzionamento comprometta l’auto-oscillazione e che, almeno
per quanto riguarda questo circuito, la tensione di uscita ben approssimi la sinusoide.
I componenti di K sono componenti propriamente detti lineari e per tanto non vanno ad introdurre
distorsioni sul segnale variabile di uscita e di ingresso, cosa fondamentale per ciò che riguarda
l’auto oscillazione della sinusoide come suddetto.
Ricapitolando la rete K introduce uno sfasamento del segnale che compensa o corregge lo
sfasamento tra Vi e Vo che avviene nel circuito amplificatore. Sul segnale riportato in ingresso Vi
esiste una frequenza in corrispondenza della quale lo sfasamento12 è 180° (valore di correzione) e
sarà proprio questa la frequenza emessa dal sistema. Si può quindi calcolare la rete di retroazione K
per variare il valore della frequenza risultante. Stabilitosi un valore ƒo desiderato si potranno
ricavare, tramite formula inversa, i nuovi valori di R e C considerando che C=1/2πR ed R=1/2πC.
Premesso che in seguito sarà sperimentata una modifica circuitale per la variazione di frequenza, il
fatto di non poter influenzare troppo il valore resistivo della rete K, non permette l’aggiunta di
elementi regolabili manualmente (trimmer, resistori variabili ecc.) per agire in modo tempo
variabile sulla modifica della frequenza che deve essere ogni volta calcolata in base ai condensatori
ed alle resistenze della rete secondo la formula ƒo suddetta. Per questo motivo sarà poi introdotto in
seguito un tipo diverso di oscillatore che permette la modifica “dinamica” di frequenza e non solo,
con pochi accorgimenti si potranno introdurre: controllo dell’ampiezza, duty cycle, e led di
visualizzazione, con il risultato che quest’ultima configurazione circuitale può risultare
maggiormente efficiente agli scopi del compositore elettronico, auto-costruttore di un’ apparato
additivo o semplicemente di un generatore di funzione.
PROGETTAZIONE DELL’ OSCILLATORE A SFASAMENTO
Di seguito si riepilogano i processi di dimensionamento dei componenti del circuito oscillatore
apportando le fasi di sperimentazione su breadboard ed il risultato finito del prototipo, che data la
semplicità circuitale, è montato su basetta millefiori come si evidenzia nell’immagine:
10
Lo sfasamento tra Vi e Vo apportato dall’amplificatore, a riprova di quanto precedentemente affermato, è
corretto dalla presenza di componenti reattivi quali i condensatori della rete K.
11
Nell’oscillatore a sfasamento realizzato con amplificatore operazionale in sostituzione del BJT, fo=1/2πRC√6.
12
Ricordando quanto detto, lo sfasamento nel circuito CR tra Vi e Vo è compreso tra 0° e 90° e piu’
precisamente, come affermato per l’RC, esso è di 45° in corrispondenza della Fc. Variando di poco la Fc, per far
tendere lo sfasamento a 60° si otterrà lo sfasamento complessivo di K utile all’auto-oscillazione.
8
Circuito test di oscillatore a sfasamento
Per quanto concerne lo stadio amplificatore del circuito si è utilizzato un BC107 un comunissimo
BJT di tipo NPN ovvero un transistor bipolare T formato da due giunzioni N (costituite da atomi
con elettroni in eccedenza) al cui centro vi è la zona drogata con materiale P (ricco di lacune).
Si evince dallo schema elettrico precedentemente riportato che il segnale di reazione, dal collettore
C del transistor, ritorna alla base B per ottenere feedback di segnale, e le resistenze Rc, Re ,R1 sono
le rispettive resistenze di collettore, emettitore e base che fanno funzionare il transistor nella sua
zona lineare. Ma vi è un’ altra fondamentale condizione che permette al transistor di condurre
corrente e lavorare in zona lineare: come si vede il transistor è praticamente polarizzato
direttamente tra la sua giunzione Base-Emettitore, ossia la tensione di Base (P) è positiva rispetto
quella di Emettitore (N), condizione fondamentale per la conduzione di corrente; viceversa la
giunzione Base-Collettore è inversamente polarizzata infatti la zona N del Collettore è a potenziale
positivo.
Queste sono appunto le condizioni fondamentali che permettono al transistor di lavorare in zona
attiva diretta o lineare dove la corrente di collettore è β volte quella di base e solitamente beta
equivale ad un valore assoluto pari a 10, 100 o 1000. La gamma di valori di tensione, in cui agisce
l’amplificazione G del segnale, è quindi stabilita dalle resistenze ai terminali del transistor che
dimensionano il componente per lo scopo.
Il progetto prevede R1 = 47KΩ , Re = 100Ω , Rc = 470Ω, e per la rete di retroazione connessa alla
Base e al Collettore di T, si è costituito un circuito K formato da tre condensatori in poliestere C in
serie tra loro, di valore C = 10nF e tre resistenze R da ¼ di Watt in parallelo tra loro, di valore
R = 10KΩ. Per trovare il valore complessivo della capacità C e resistenza R di K, dalla quale
dipenderà la funzione del circuito, si può ricorre alla legge di Ωhm, dove il valore di resistività
complessiva RTOT delle tre resistenze in parallelo tra loro, ovvero attraversate da una stessa tensione
o d.d.p, è pari a:
RTOT = R*R*R / R+R+R
Mentre il valore di capacità complessiva CTOT dei condensatori in serie tra loro, ovvero percorsi da
stessa corrente, è dato da:
CTOT = 1/C+1/C+1/C
ossia la sommatoria degli inversi delle capacità. Facendo un pò di calcoli approssimati:
Rtot = 10*10*10/10+10+10 = 33. KΩ = 33333. Ω
Ctot = 3/10 = 0,3nF = 0.0000003 F
Si potrà la frequenza di oscillazione sostituendo nella relazione i valori singoli di C ed R:
ƒo = 1 / 6.28*10*0.00001= 1 / 0.628 ≈ 1592 Hz
9
Per cui, con tali componenti, l’oscillatore dovrebbe risuonare ad una frequenza approssimativa pari
a ƒo= 1 / 2π RC ≈ 1.592 Khz con un’ alimentazione13 di circa +6.5Vcc nel quale la frequenza risulta
stabile e l’ampiezza del segnale significativa tanto da poter essere prelevata da un circuito di
amplificazione di potenza esterno, indispensabile se si vuole ascoltare un livello di segnale
accettabile. Facendo degli esperimenti si può notare che se progressivamente l’alimentazione
aumenta tendendo al valore +9V, massimo accettabile dal circuito, l’ampiezza del segnale
incrementa fino a “saturare”e la frequenza può subire piccole variazioni.
Si può ora introdurre la spiegazione dell’utilizzo del componente C1 che è un condensatore di
“accoppiamento” con il circuito utilizzatore, che potrà essere un finale di potenza od un preamplificatore di un mixer o di una scheda audio. Al contempo C2 funge da “filtro di corrente”
eliminando segnali di rete spuri, ed inoltre tende a rendere stabile il collegamento a massa di E.
Per preservare il circuito da interferenze di varia natura bisognerebbe isolare le piste e rendere i
collegamenti non troppo lunghi garantendo anche la minor perdita del segnale audio.
In via del tutto sperimentale si può ricorrere ad un escamotage per poter variare la frequenza senza
necessariamente dover ricalcolare ƒo sostituendo i componenti resistivi di K.
Avvalendomi di un dip switch ad otto interruttori14 si è fatto in modo da poter selezionare o
deselezionare un gruppo di resistenze in parallelo all’ultima resistenza R a sinistra della retroazione;
queste resistenze, sempre del valore di 10KΩ, si possono abilitare a sua volta in parallelo ottenendo
quindi un valore maggiore o minore di resistenza non in base alla loro combinazione, in quanto
hanno tutte uguale valore, bensì semplicemente in base al numero dei micro-interruttori selezionati.
Ai fini pratici l’oscillazione permane nonostante tale modifica ed avvenire a frequenze differenti
dovute alla variazione della resistività complessiva del circuito di retroazione K, tuttavia in questo
caso la forma della sinusoide diviene ancora meno curva e diviene laborioso poter calcolare
esattamente il variare della frequenza in funzione dell’abilitazione di una resistenza parallela del
gruppo connesso all’ultima R di K; inoltre diviene complicato stabilire che relazione intervallare
esiste tra le frequenze ottenute in base all’attivazione di una resistenza. Ovviamente sapendo che
questa modifica in sostanza comporta un decremento della resistività15 nell’ultima maglia CR, e
quindi in tutta la rete K di cui ne è parte, è possibile utilizzare i calcoli già discussi per risalire alla
variazione della frequenza considerando che ogni attivazione di uno switch del circuito di modifica
apporta un decremento/incremento della resistività dalla quale dipende ƒo. Una volta ricavato il
responso di tutti i valori di resistività possibili di R e quindi delle relative frequenze emesse si potrà
stabilire che rapporto intervallare consiste tra queste.
Circuito di modifica della retroazione K
per la variazione di frequenza
13
Nei test sperimentali, se la tensione di alimentazione al circuito risulta < +6.5Vcc non avviene oscillazione.
Tramite il dip-switch si dovrà, previo deviatori singoli, agire per attivare/disattivare una resistenza delle sei
disponibili di uguale valore.
15
Il calcolo delle resistenze in parallelo può essere definito in generale con: RTOT = ∏Rn/∑Rn
14
10
In seconda analisi bisogna considerare che, tramite il dip switch impiegato, si realizzano massimo 8
selezioni di stesso “peso”, ma con dip switch piu’ grandi e resistenze disuguali (pesi differenti) si
possono avere s1*s2…*sn combinazioni possibili dei micro-switch (s), escludendo ovviamente
posizioni di peso equivalente. Nel progetto esposto le resistenze sono uguali e solo sei di queste
sono connesse ai relativi interruttori di otto complessivi. I restanti due microinterruttori si dedicano
a funzioni differenti: Nel montaggio su breadboard in caso di nessuna chiusura degli interruttori e
quindi di abilitazione delle resistenze, il circuito non oscilla perché sia gli switch che le resistenze in
parallelo all’ ultima R della rete K, se non abilitati, comportano un’innaturale assorbimento di
tensione che crea due fenomeni: un degradamento della correzione di fase che non risulta piu’
tendente a 180° ed una differenza di ampiezza rilevante tra Vr e Vi, ovvero la rottura della
condizione di Barkhausen perchè appunto il valore di tensione del segnale di reazione K viene
assorbito e quindi attenuato in ampiezza dal gruppo di resistenze e switch inibiti. Questo difetto è
stato poi eliminato in fase di costruzione del prototipo che, come si vedrà oltre, adotta una
differente soluzione rispetto a questo montaggio su basetta sperimentale.
Gruppo di resistenze selezionabili in parallelo ad R* di K
Datosi il numero di interruttori del dip switch usato, le resistenze in parallelo possono arrivare
idealmente ad un massimo di 8 e comunque la selezione di frequenza apportabile non è del tutto
efficace per via dei suddetti problemi. Tuttavia, a scopo sperimentale, si è preferito sfruttare
ugualmente questo metodo per la variazione di frequenza manuale e si è preferito usare solo 6
resistenze selezionabili in parallelo impiegando i rimanenti due micro switcj rispettivamente per
l’accensione del circuito generale e l’abilitazione dell’intero gruppo di resistenze da mandare in
parallelo ad R di K. La soluzione trovata permette, qualora si volesse ascoltare la frequenza
originale ƒo della sola retroazione, di escludere all’occorrenza l’intero gruppo di resistenze,
isolandolo, in modo da non compromettere il valore resistivo della retroazione K sulla quale si
agisce e quindi permette di ricavare 6 frequenze superiori oltre la frequenza base di qualità migliore.
Si è quindi completamente isolati dal problema precedentemente esposto di assorbimento di
tensione involontario perché il circuito di variazione della frequenza può disconnettersi fisicamente
dalla reazione K dato che tale modifica circuitale potrebbe essere responsabile di ritardi di fase e
diminuzione di ampiezza tra Vi e Vo con risultante degradamento della funzione in uscita ed
addirittura interruzione dell’ auto-oscillzione.
In realtà, dopo esperimenti pratici di collaudo, si osserva che il sistema di modifica di frequenza in
aggiunta al circuito, se attivato, non compromette in modo significativo la generazione ovvero il
11
circuito di auto-oscillazione reagisce abbastanza stabilmente e la forma d’onda prodotta non risulta
eccessivamente degradata e troppo differente dalla frequenza base ƒo sinusoidale.
In definitiva, il circuito terminato e collaudato, si presta bene sia come “primitiva hardware” di
sintesi sonora che come iniettore di segnali test per circuiti BF e tutto sommato le caratteristiche
della forma d’onda sinusoidale ricavata si avvicinano di gran lunga alla sinusoide ideale.
Quest’ultimo particolare è di gran lunga notevole in quanto, come sì vedrà nel prossimo progetto,
diviene complesso ricavare un’oscillazione sinusoidale da un’oscillatore astabile.
Si ricorda che il progetto di oscillatore a sfasamento può anche essere costituito da un’
amplificatore operazionale che va in sostituzione del transistor BJT, producendo tramite una rete di
reazione CR analoga, un segnale sinusoidale di buona qualità. Tuttavia tale circuito evade dagli
scopi di questa relazione ed è meritevole di un discorso a se stante.
Di seguito si riporta il prototipo ultimato su basetta millefiori, sia lato componenti che lato
saldature, dell’oscillatore a sfasamento con modifica passiva16 per la variazione di frequenza:
Prototipo collaudato su mille fori, lato componenti e lato saldature
16
Il circuito impiegato per la modifica di frequenza è sostanzialmente formato da interruttori e resistenze e
pertanto nel complesso non ha bisogno di nessuna alimentazione per funzionare essendo composto da tutti elementi
passivi, ovvero componenti che non forniscono energia al segnale ma bensì la dissipano, per effetto Joule, sotto forma
di calore specialmente nel caso di resistori.
12
ANALISI DELLA TENSIONE DI USCITA RISULTANE
Il circuito ultimato e testato è stato sottoposto ad un’ analisi all’oscilloscopio per visualizzare la
forma d’onda della tensione di uscita ed è stata poi ricavato lo spettro del segnale emesso, il tutto
per ottenere conferma di quanto affermato precedentemente dai calcoli.
Purtroppo non disponendo di un’ oscilloscopio professionale si è preferito usare un software ed un’
adattatore di voltaggio autocostruito comprensivo di sonde per interfacciare il circuito da testare
alla scheda audio tramite mixer17. Di seguito si dimostrano i calcoli teorizzati in precedenza, infatti,
la forma d’onda è quasi perfettamente sinusoidale (almeno per la frequenza base della retroazione)
ed inoltre si osserva che ƒo è abbastanza vicina a 1.592 Khz. Per la precisione si legge dal
programma oscilloscopio una frequenza ƒo pari a 1.300-1.308 Khz e considerando i margini di
tolleranza del circuito il risultato ottenuto è abbastanza soddisfacente essendoci una differenza di
0.284 KHz dalla frequenza calcolata in teoria.
Lettura della forma d’onda e dello spettro risultante dall’oscillatore a sfasamento in stato normale
17
Il software impiegato permette l’utilizzo della scheda audio come oscilloscopio limitato per la banda BF. Esso
malgrado la scarsa precisione permette di valutare frequenza e forma d’onda del segnale. Purtroppo i valori di tensione
di picco del segnale letti dal software non sono affidabili inquinato, sia il circuito di interfacciamento che il mixer
apportano un’attenuazione di ampiezza. Tale attenuazione è voluta di proposito per non compromettere la scheda audio
dato che essa accetta in Line-In massimo 2Vpp. Infatti il circuito connesso alle sonde permette di dosare la tensione di
uscita dell’oscillatore da testare per prevenire possibili picchi indesiderati > +/-1Vp.
13
Risposta oscillatoria all’alterazione della rete di retroazione k:
1.300 Khz (frequenza base)
1.598 Khz (Switch-1on-2)
1.837 Khz (Switch-3)
2.046 Khz (switch-4)
2.232 Khz (switch-5)
14
2.397 Khz (switch-6)
2.550 khz (switch-7)
Si denota, dai grafici soprastanti, che l’attivazione di tutti e 6 gli switch porta ad un aumento di
frequenza pari a 2Kf dove con Kf è indicata la frequenza emessa dalla retroazione nel normale
valore resistivo. Si arriva quindi ad un’ aumento massimo di frequenza pari all’ottava superiore di
Kf. Infatti 1.300*2 = 2.600 Khz ed arrotondando ≈ 2.550 Khz. La forma d’onda del segnale si
conserva abbastanza bene al crescere della frequenza.
OSCILLATORE AD APPROSSIMAZIONE DI SINUSOIDE CON FREQUENZA, AMPIEZZA E
DUTY CYLE REGOLABILI
•
Breve accenno alle tipologie di circuiti multivibratori : di seguito, per meglio trattare
il circuito oscillatore presentato, si riportano brevemente alcune definizioni circa le
tipologie di oscillatori multivibratori dei quali si è sfruttato il tipo in configurazione
astabile:
1) Un’ oscillatore multivibratore astabile è un circuito in cui nessuno dei due possibili stati, quali
ad esempio 0V e +5V, si mantiene fisso. Detto in breve, all’interno di esso, la tensione passa
continuamente da uno stato all'altro. Per tanto tale circuito, che fondamentalmente produce onde
quadre, si definisce anche oscillatore a “rilassamento” che, per praticità, può essere costruito
con un circuito integrato IC, includente la circuiteria analogica del timer, e pochi altri
componenti esterni come resistori e condensatori atti a determinarne i parametri della funzione di
uscita, ovvero: cadenza dell’oscillazione (Hz-KHz,MHz), duty cycle, Vpp, ecc ecc.
2) Un’ oscillatore multivibratore monostabile è un importante circuito che realizza ritardi o
temporizzazioni. Esso in presenza di un segnale impulsivo di comando esterno si porta ad un
determinato livello di stato per un certo periodo detto τ, dopo il quale automaticamente ritorna al
15
livello o stato di partenza. Il periodo di ritardo τ, dalla quale dipende il ritorno del livello di
tensione originario, si determinata secondo la relazione τ =RC definita come costante di tempo.
Scaduto il tempo espresso dalla costante l’unico stato possibile, alto o basso, ritorna a livello di
“quiete”. Il circuito è anche impiegato come generatore di impulsi di durata prestabilita in base al
calcolo dei discreti di cui ne fanno parte.
3) Un’ oscillatore multivibratore bistabile è un circuito in cui il livello di tensione cambia solo in
prossimità di un comando esterno, una sorta di “clock” che mantiene il valore stesso di tensione ad
un determinato stato, “alto o basso”, per un certo tempo. Normalmente con tale sistema si
realizzano registri accumulatori ed unità di memoria fondamentali detti flip-flop che sono in grado
di memorizzare un singolo Bit di informazione ricavato dal valore momentaneo di stabilità del
circuito.
Si richiameranno i concetti discussi di recente ed a inizio relazione per trattare il progetto di un’
oscillatore capace solo di approssimare una funzione sinusoidale sfruttando la possibilità di rendere
tale generazione a frequenza ed ampiezza tempo-variabile tramite potenziometri lineari e
logaritmici rispettivamente. Si adatterà anche un trimmer per la regolazione manuale del duty cycle
dell’ l’onda quadra e si userà un Led per la visualizzazione della tensione di uscita. Nel complesso
l’attenzione è stata rivolta alle modifiche pratiche apportabili al circuito a discapito della qualità del
segnale che, come detto in precedenza, non potrebbe mai essere perfettamente sinusoidale
sfruttando per la generazione stessa un’ multivibratore astabile.
Il circuito descritto di seguito è stato progettato a scopo di studio e sperimentazione e nonostante
risulti meno critico rispetto al precedente oscillatore a rete di sfasamento per ciò che riguarda la
stabilità della frequenza di uscita, esso comporta una serie di correzioni che, traducendosi in
progressive aggiunte circuitali, divengono man mano piu’ complesse qualora la tensione di uscita
Vo debba risultare molto vicina alla forma ideale di sinusoide. Si accennerà in seguito alle
possibilità di rendere Vo molto vicina alla sinusoide mediante circuiti piu’ complessi.
In tal sede,
per approssimare l’onda quadra di uscita al circuito astabile, si è preferito
semplificando i discorsi, fare solo uso di un quadripolo complesso formato da due filtri RC in
cascata (serie) al cui ingresso viene applicata la tensione Vpp di forma quadra e all’ uscita viene
prelevato un segnale Vpp < Vi ossia un segnale attenuato ma di forma piu’ “arrotondata” tendente
pressocchè alla sinusoide. Il segnale di uscita è privato in parte delle armoniche superiori ad alta
frequenza appartenenti all’onda quadra d’ingresso.
Come accennato, per la generazione di onde quadre, viene impiegato uno dei piu’ noti circuiti
integrati non lineari18, un’ IC555 che essendo in configurazione astabile “piloterà” l’andamento
della tensione di uscita.
Brevemente si riporta la disposizione ed il significato dei terminali relativi ad un’ IC555 standard19
in versione dual-in-line 8 pin:
18
La non-linearita dell’ integrato IC555 è relativa alle possibilità di funzionamento ed alla struttura interna che
prevede l’impiego di un componente non lineare, un transistor BJT ed amplificatori operazionali. Solitamente l’OP è
un componente molto versatile impiegato sia per applicazioni lineari che non lineari. In un sistema lineare la funzione
di trasferimento (di tensione e corrente di uscita) è una funzione lineare, viceversa accade dei circuiti non lineari.
19
Come è noto oramai da molto, ne esiste una versione 7555 in tecnologia C-Mos specifica per applicazioni piu’
precise che richiedono svariati valori di tensione di funzionamento e frequenze di lavoro maggiori. E ne esiste anche
una doppia versione chiamata IC556 che ne incorpora due in un solo package.
16
Tramite determinate resistenze e condensatori di dimensionamento si farà funzionare l’integrato in
modo astabile la cui configurazione base, modello dalla quale si è partiti, può essere così riassunta:
Volendo comporre un generatore di onda quadra con δ > 50% si dovranno utilizzare determinati
componenti da applicare all’integrato per poter determinare il periodo e la frequenza di oscillazione
e naturalmente le tensioni di alimentazione dell’intero circuito, mettendo anche opportunamente a
massa alcuni pin dell’IC per ottenere la funzione desiderata. Il piedino 3 è l’uscita del circuito dalla
quale si preleverà il segnale puramente rettangolare20 e si vedrà in seguito come trattare questo in
modo opportuno. Questa specifica modalità di utilizzo inoltre prevede che i terminali 2 e 6 siano
cortocircuitati.
La commutazione degli stati di tensione, da livello alto a basso, dipende dallo stato di carica di un
condensatore C1 connesso al cortocircuito dei piedini 2 e 6. Nello specifico si passa dal livello alto
paria a ≈ Vcc (tensione di alimentazione) al livello basso (≈ 0Vcc) quando la tensione ai capi del
condensatore C1, in stato di carica, giunge a V ≈ 2Vcc/3. La tensione di commutazione è
trasmessa al condensatore C1 tramite le resistenze fisse collegate tra il piedino 7 e 8 e 7 e 6 il quale
pin 6 fa poi capo al detto condensatore. Si vedrà di seguito come le resistenze fisse tra i pin 8 e 7 e 7
e 6 saranno sostituite con una resistenza variabile per la variazione di frequenza ed un trimmer per
la variazione del duty cycle rispettivamente. La commutazione contraria, da livello basso ad alto,
avviene invece quando la tensione ai capi del condensatore C1, in fase di scarica attraverso la
resistenza posta tra piedino 7 e 6, scende ad un valore di tensione V ≈ Vcc/3. E’ questo il
meccanismo continuo (astabile), basato sulla classica carica-scarica del condensatore, che
comporta la generazione di due stati alternati di tensione unipolare, (0 logico od 1 logico = +Vcc).
In base a quanto detto, facendo funzionare il circuito con una Vcc di circa 5.06V, la commutazione
da livello alto ≈ 5V si avrà quando la tensione nel condensatore sarà Vc ≈ 2Vcc/3 = 2*5V/3= 3.3V
mentre la commutazione contraria da livello basso ad alto si avrà quando in C1 Vc ≈ Vcc/3 = 1.6V
corrispondenti allo stato 0. Il susseguirsi continuo di tali stati provoca il segnale di uscita.
Sapendo che all’interno dell’IC 555 vi sono altri componenti miniaturizzati atti a favorire la
funzione che si dà al circuito intero, sintetizzando i discorsi, si può dire che l’andamento della
tensione del condensatore C1 viene ricondotta di continuo al piedino 2 denominato Trigger e
tramite 2 amplificatori operazionali un flip-flop ed un transistor integrati, che fanno capo al pin 7
nell’IC, viene rifornita la via di scarica (saturazione on/of del BJT integrato) per lo stesso
condensatore C1 tramite anche il collegamento formato dalla resistenza connessa al piedino 7 e 6.
Non a caso il pin 7 è denominato dicharge che vuol dire scarica. Il modello ideale descritto può
essere rappresentato con lo schema circuitale seguente:
Pochi
componenti
esterni per
dimensionare
un modello
di Astabile
20
Spesso in elettrotecnica analogica segnale “quadro” e “rettangolare” possono essere sinonimi, cosa che nel
campo musicale elettronico è portata ad essere ben distinta dovendo trattare segnali musicali qualitativamente differenti.
17
Lo schema precedente si riferisce alla configurazione base di oscillatore a rilassamento, un modello
che si è sfruttato come base di partenza per la costruzione dell’oscillatore ad approssimazione di
funzione vero e proprio, il cui principale funzionamento si basa su di un sistema ampliato tramite
l’aggiunta di potenziometri, diodo Led e trimmer di controllo. Successivamente è riportato il
disegno definitivo dell’oscillatore astabile impiegato come approssimatore di funzione sinusoidale
che sfrutta, oltre ai circuiti di modifica, gli stessi componenti descritti nello schema precedente
diversificati solo nel valore all’atto del dimensionamento.
Schema di oscillatore ad approssimazione di sinusoide
Il dimensionamento del circuito è stato ovviamente ricalcolato in base alle necessità, alle nuove
prospettive che si intendono soddisfare. Le espressioni seguenti permettono di calcolare il valore
dei componenti discreti necessari al dimensionamento ed il valore che la tensione di uscita sarà in
grado di assumere in base all’alimentazione. Il processo di calcolo dei componenti si basa
essenzialmente sulla determinazione degli intervalli t1 e t2 formanti un’ periodo di funzione T. Per
ricavare questi due semiperiodi nel quale il condensatore C1 si carica a 2/3Vcc (t1) e si scarica a
1/3Vcc (t2) si fa ricorso alle relazioni:
t1 = 0.693 (Rv+Trim)C1
t2 = 0.693 * Trim * C1
18
Dove Rv è la resistenza variabile sostituita alla precedente R fissa che fa capo ai pin 8 e 7 dell’IC ed
al contempo Trim è la resistenza variabile sostituita alla precedente R fissa che fa capo ai pin 7 e 6.
In via sperimentale, per garantire la variazione della frequenza della tensione quadra, si è scelto di
stabilire un valore fisso C1=0.1uF senza dover necessariamente usare un condensatore variabile per
aumentare diminuire il processo di carica/scarica e di conseguenza la frequenza della funzione di
uscita. Si è scelto infatti di usare una resistenza variabile per aumentare o diminuire la tensione ai
capi del pin 7 (dicharge) che fornisce la via di scarica di C1. Ora essendo collegato C1 al pin 2 che
fa capo, tramite il pin 6, al piedino 7 si potrà gestire, in base alla tensione ai capi di Rv, il ritardo
maggiore o minore di commutazione dell’ingresso Trigger (pin 2) dalla quale dipende la selezione
del flip-flop interno pilotante a sua volta la base del transistor BJT integrato che lavora in zona di
saturazione/interdizione ed il cui collettore fa proprio capo al pin 7 – 8 controllato dalla resistenza
variabile “intermediaria” del fenomeno di commutazione. Ovviamente Rv, ponendosi tra i pin 8 e
7, “dosa” la tensione Vcc di ingresso utile all’alimentazione.
Essendo Rv e Trim resistori variabili (Log e Lin) è chiaro che ci si trova di fronte ad una gamma di
valori di tensione possibile dalla quale dipendono diversi stati continui di frequenza o velocità di
commutazione. Nello specifico si è scelto Rv = 1MΩ e per conoscere la limitazione di tensione
apportata dal potenziometro, secondo la legge di Ohm, si avrà:
Con una corrente su Rv pari a IRV ≈ 5V/ 1000000Ohm ≈ 0,000005A la tensione massima sul
potenziometro sarà V = 0,000005A*1000000Ω= 5V ossia si potrà limitare la tensione da ≈ 0V
(potenziometro tutto chiuso) a 5V (apertura massima) traducendosi rispettivamente nell’ aumento o
diminuzione di frequenza della forma d’onda di uscita.
La relazione esplicita, utile nello stabilite deterministicamente il valore di frequenza della tensione
Vo, è espressa in base al calcolo del periodo:
E quindi:
T = (t1 + t2) = 0.693 (Rv + 2Trim) C1
ƒv = 1 / T = 1 / (t1 + t2) = 0.693 (Rv + 2Trim) C1
Usando un potenziometro lineare per la variazione di frequenza con valore Rv = 470Ω ed un
trimmer Trim = 10KΩ per la variazione del duty cycle ed ancora avendo arbitrariamente posto il
valore C1 = 0.1uF (secondo le specifiche dichiarate nel datasheet dell’IC), per i semiperiodi di T
sarà ottenibile una durata massima pari a:
t1 = 0.693 (470 Ω + 10000 Ω) 0.0001 F = 0.725 ms
t2 = 0.693 * 10000 Ω * 0.0001 F = 0.693 ms
T = (t1 + t2) = 1.418 ms di periodo intero
Per cui la massima frequenza ottenibile dall’oscillatore, considerando tuttavia le tolleranze e le
modificazioni dello spettro del segnale apportate da un duty cycle variabile, sarà:
ƒv = 1/ 0.001418 s = 705,21 Hz con δ ≈ 50%
Si può notare che, con i componenti impiegati, il valore statico del duty cycle non è perfettamente
pari al 50% infatti:
δ = Rv + Trim/ Rv + 2Trim
δ = 470 Ω + 10000 Ω / 470 Ω + 20000 Ω = 10470 / 20470 = 0.5 %
Nel caso si voglia partire dalle formule inverse:
Rv = Trim*(2δ -1) / (1- δ) ;
C1 = 1,443/ ƒv(Rv+2Trim)
19
Dai calcoli teorici descritti si evince che con il trimmer (Trim) regolato al suo massimo (massimo
valore di resistività), dalla quale dipende δ , si avrà una variazione massima del detto rapporto
δ = ∆1 / (∆1 + ∆2) ≈ 0.5 % che si traduce in una forma d’onda impulsiva. Inoltre si dimostra che,
con i componenti impiegati, non è possibile ottenere un perfetto δ = 50%, ma questo è trascurabile
in quanto nell’applicazione tale parametro dovrà essere reso variabile.
Successivamente si evince che non è possibile ricoprire l’intera banda di frequenze BF ma nella
pratica tali calcoli risultano approssimativi e quindi la frequenza reale massima è un po piu’ alta.
Inoltre considerando che sono stati impiegati componenti discreti variabili affetti da margini di
tolleranza inevitabili, diviene superfluo stabilire con precisione il valore relativo, in questo caso di
resistività, utile nel calcolo delle tensioni e frequenze ottenibili.
Si ricorda che i valori dei componenti sono stati scelti in base ad una serie di tentativi e sostituzioni
fatte anche sulla base dei calcoli per ottenere risultati di frequenza ed ampiezza accettabili per gli
scopi prefissati.
Agendo sulla variazione del duty cycle si possono ottenere frequenze di valore molto maggiore ( >>
10Khz). Tale parametro è modificabile variando opportunamente il valore del trimmer posto trà i
pin 7 e 6 dell’integrato. In fase di posizionamento centrale del cursore del trimmer (R/2 ≈ 5KΩ) il
valore di resistività è tale da provocare nei due diodi, D1 e D2, un andamento simile di tensione
dalla quale deriva un duty cycle approssimativamente del 50%. Tramite il trimmer e i diodi 1N4007
posti a catodo opposto si controlla la simmetria della carica rispetto la scarica di C1.
All’atto pratico, facendo convergere il cursore Trim verso destra o sinistra, viene influenzato anche
il valore di frequenza21 dell’ onda quadra dato che inevitabilmente il trimmer è connesso tramite il
pin 6 al pin 2 e C1 . Tuttavia al contempo si denota comunque una variazione dello spettro causata
dalla modifica della simmetria dei semiperiodi di T e questo conferma che effettivamente variando
il valore resistivo viene a modificarsi il duty cycle dell’onda.
Tramite le specifiche dichiarate dal costruttore nel datasheet del componente è possibile far lavorare
l’IC555 con svariati valori di frequenza di commutazione, duty cycle ecc. I problemi sorgono
qualora esso deve essere impiegato come modulo oscillatore per la sintesi sonora, specialmente nel
caso l’oscillazione richiesta debba essere sinusoidale. Tuttavia sì è tentata tale sfida lavorando
anche in modo empirico cercando sempre la risoluzione ai problemi imposti.
La tensione di uscita al piedino 3 è di forma rettangolare e come detto, in prossimità dei picchi
positivi essa ha valore quasi uguale alla tensione di alimentazione del circuito. Tuttavia per rendere
tale funzione di uscita quanto piu’ “smussata” si è posto tra lo stesso pin 3 ed il carico di uscita
(amplificatore-altoparlante) un quadripolo complesso formato da due filtri passa basso del I° (un LP
del II° ordine) aventi azione reiettiva nei confronti delle armoniche superiori del segnale quadro.
Come si vede dallo schema sopraesposto, per avere indicazione visiva dell’attivazione del circuito e
della generazione, la tensione di uscita Vo dal pin 3 attiva anche un diodo Led in polarizzazione
diretta, una condizione questa indispensabile affinché il diodo emetta luce. La connessione avviene
quindi con catodo a massa tramite una resistenza limitatrice RD arrotondata dopo un’ opportuno
dimensionamento facilmente prevedibile con la formula RD = (Vcc-VLED)/ mA] *103.
Tornando ai filtri in serie è possibile evidenziare che essi apportano un’attenuazione del segnale Vp
dovuta intrinsecamente al filtraggio passa basso di II° che vanno ad adoperare. Effettivamente,
comparando il segnale di tensione di uscita al pin 3 e la stessa tensione di uscita ai filtri, si evince
una differenza nella forma tendente alla sinusoide. Ma, come si è visto sperimentalmente, bisogna
apportare un forte filtraggio affinché l’onda risulti tondeggiante limitando di molto il valore di picco
di Vo. Per tale motivo il circuito necessita di un’ pre-amplificatore che rialzi in uscita i valori di
tensione. Analizzando il circuito tramite multimetro impostato come voltmetro si evidenzia una
21
Il timer 555 è infatti solitamente impiegato per le normali applicazioni di radiotecnica dove la frequenza della
Vo ed il relativo valore di δ non devono essere fortemente variabili al contrario bisogna che essi siano stabili
soprattutto per le applicazioni che richiedono grande precisione; per cui modificando il circuito tramite l’aggiunta di
potenziometri, diventa complesso far sì che tali parametri non vadano ad influenzarsi tra loro.
20
lettura di 0.22 V per la tensione prelevata al pin 3 ed una tensione di 0.74 mV (cambiando fondo
scala) prelevata all’uscita del filtro, come è documentato nelle immagini seguenti:
Vp tensione quadra
Vp tensione arrotondata dal filtro
Tale tensione deve dunque essere “rinforzata” da un circuito amplificatore che richieda pochi
componenti per il dimensionamento come ad esempio può essere un semplice integrato TDA7056
caratterizzato da una risposta sufficientemente buona per le medie frequenze.
PROGETTAZIONE DELL’OSCILLATORE AD APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONE
La costruzione del circuito su breadboard ha permesso di sperimentare diversi valori dei discreti
ottimizzando il circuito di base fino ad arrivare al un modello ultimato di oscillatore capace di
soddisfare le esigenze proposte. Di seguito si riporta “l’approssimatore” su basetta sperimentale:
21
Per limitare leggermente il rumore di fondo emesso dall’oscillatore si è scelto, dopo svariati
tentativi, di porre una resistenza R3 in serie alla massa del circuito. Tuttavia l’oscillatore potrebbe
presentare un S/R elevato ed in tal caso bisognerebbe dotare le linee di alimentazione di filtri (HP)
di attenuazione delle tensioni spurie e bisognerebbe disegnare uno stampato con buon isolamento
per la massa. Le foto relative al prototipo del progetto sono le seguenti:
Foto del prototipo di “approssimatore” di sinusoide
22
ANALISI DELLA TENSIONE DI USCITA RISULTANE
Dio seguito si riporta l’analisi all’oscilloscopio relativa alle tensioni di uscita dell’oscillatore in
relazione alle modifiche dei parametri di frequenza e duty cycle.
Si evidenzia che l’onda prodotta in banda media si avvicina grosso modo alla sinusoide ma questo
non vale per bande differenti dove la frequenza assumibile della tensione Vo presenta differenze
notevoli. Infatti, alle basse frequenze, i filtri non riescono piu’ ad approssimare l’onda quadra che
rimane tale. Alle alte frequenze invece la generazione di armoniche superiori produce uno spettro
simile a quello generato da un’onda triangolare. Si evidenzia anche che, al variarsi della frequenza,
il valore di ampiezza è attenuato presso le alte frequenze. Questo dovrebbe essere in gran parte
provocato dalla stessa azione reiettiva dei filtri che riducono l’energia significativa delle bande
superiori al crescere della frequenza. Tuttavia oltre alle bande superiori, appartenenti
inevitabilmente allo spettro del segnale, si assiste ad una diminuzione di ampiezza del
fondamentale, la frequenza di nostro interesse. Infatti, all’incremento della frequenza, il
fondamentale si avvicina semplicemente alla banda proibita del filtro22 , dando spiegazione del
suddetto fenomeno di attenuazione.
In definitiva la qualità dell’oscillatore è bassa ma la sua praticità di comando è alta.
Oscillazione a ≈ 200Hz; δ ≈ 50%
Come spiegato, presso questa banda “media”, si ottiene un livello di tensione di uscita accettabile
(ma in ogni caso il circuito andrà accoppiato ad un’ pre-amplificatore).
Tramite il software di analisi non è possibile dare una stima effettiva in Vpp dei valori di ampiezza
del segnale di uscita in quanto, il collegamento dell’oscillatore alla scheda audio avviene tramite
22
Si dimostra, dalla teoria dei segnali, come filtri di ordine inferiore possano andare a costituire filtri di ordine
superiore. Nel caso citato due filtri del primo ordine posti in serie divengono un sistema del secondo ordine come
preaccennato.
23
opportuno adattatore di voltaggio, che preserva la scheda stessa da valori di picco > 1V, e tramite
mixer per poter smistare un canale per l’ascolto e per controllare via fader l’ingresso alla scheda
riportando al contempo un livello accettabile. Ovviamente tutte le letture (anche quelle sul circuito
precedente) sono state ricavate tarando opportunamente i potenziometri attenuatori dell’ adattatore
di tensione pre-line-in.
Oscillazione a ≈ 928Hz; δ ≈ 50%
Alle alte frequenze, che si avvicinano alla banda proibita del filtro, avviene attenuazione di
ampiezza ed inoltre la forma d’onda viene a modificarsi. Tutto a riprova di quanto detto.
Oscillazione a ≈ 21 Hz δ ≈ 50%
24
Al decrescere estremo della frequenza compariranno, per i problemi descritti , delle armoniche
dovute alla modificazione della forma d’onda che diviene sempre meno curva. La non perfetta
curvatura della tensione di uscita elabora fortemente lo spettro del segnale che non può essere
ulteriormente filtrato a meno dell’aggiunta di un pre-amplificatore di uscita che comunque andrebbe
a costituire un certo assorbimento.
Oscillazione a ≈ 1.77 KHz δ >> 50%
Si può ricavare un piu’ alto valore di frequenza incrementando il rapporto δ che sarà δ < > 1. Questa
variazione permette di ricoprire ad ogni modo tutta la banda da 20 a 20KHz. Tuttavia il fatto di
variare il parametro δ all’estremo, oltre a produrre forti modifiche nella forma e quindi nello spettro
del segnale, provoca una graduale attenuazione di uscita secondo i motivi precedentemente esposti.
Si conclude questo breve paragrafo ricordando che per quanto riguarda il controllo della tensione di
Vo, e quindi dell’ampiezza relativa al segnale di uscita, si è scelto di sfruttare un potenziometro
logaritmico per poter meglio associare all’escursione dello stesso una caratteristica acusticopercettiva propriamente logaritmica. Tale potenziometro, essendo di formato “mini”, è marcato da
una sigla che inizia con la lettera “A” che sta ad indicare l’escursione logaritmica contrapposta ad
una sigla con “B” che, sempre nei potenziometri mini, ne indica il tipo lineare.
LISTA DEI FILE AUDIO ALLEGATI ALLA RELAZIONE
Allegati alla relazione vi sono i seguenti file audio relativi alla generazione sonora dei prototipi
costruiti. Ovviamente questi riferimenti sono limitati e soltanto dimostrativi:
OSC. A SFASAMENTO
OSC. AD APPROSSIM. SIN. GENERATORE GSC
OscSfas1
OscApp1 ; OscApp2
Demo_1 ; Demo_2
OscSfas2
OscApp3 ; OscAppDuty1
Demo_3 ; Demo_4
OscAppDuty2
Demo_5
25
CONFRONTO CONCLUSIVO TRA I PROGETTI DI OSCILLATORE
Per avere un riscontro maggiore dei risultati ottenuti con i due diversi progetti si riporta di seguito
un confronto tra la forma d’onda in uscita dall’oscillatore a sfasamento (in verde) e dall’oscillatore
ad approssimazione di sinusoide (in rosso). L’intento del confronto è dimostrare quanto le due
forme d’onda, a parità di frequenza, siano abbastanza differenti:
Risultati compresenti delle due emissioni sonore alla frequenza di ≈ 1,5KHz
Oltre ad una leggera differenza nel DC-Offset, tra le due onde, si denota anche una evidente
differenza di Vpp dato che esse sono state poste ad un uguale valore di attenuazione in fase di
analisi. Tuttavia quest’ultima differenza non è molto utile in quanto i valori della tensione di uscita
dipendono dalla progettazione intrinseca del circuito e quindi dalle differenze di funzionamento.
Che correzioni ulteriori garantirebbero, al circuito ad approssimazione di sinusoide, una
generazione piu’ precisa?
La funzione quadra per essere maggiormente vicina alla forma della sinusoide dovrebbe subire
ulteriori passaggi prima di essere prelevata in uscita. Piu’ precisamente il segnale alternato
unipolare di uscita all’astabile dovrebbe essere integrato tramite un’operazionale23 che necessita di
una tensione duale24 per il funzionamento. La funzione quadra, corretta dall’ integratore
operazionale, risulterebbe poi di forma triangolare e pertanto andrebbe opportunamente filtrata
tramite un circuito RC (passivo come quello già impiegato) che vada ad arrotondare i picchi
“appuntiti”, ovvero le infinite somme di armoniche dispari superiori. Inoltre tale funzione di uscita,
essendo unipolare come la tensione quadra iniziale, andrebbe corretta nel suo OFFSET, un
parametro di tensione da stabilirsi sull’ amplificatore operazionale. Facendo un’ esempio pratico si
23
Trà gli svariati utilizzi dell’ OP-AMP vi è anche quella di integratore ovvero la classica funzione matematica
applicata alla forma dei segnali che ne permette di calcolare l’area sottostante all’andamento della grandezza in esame.
24
La tensione duale prevede contemporaneamente +V e –V simmetrici rispetto la massa o GND.
26
ipotizzi che la tensione quadra di uscita all’astabile oscilli da 0Vp a 4Vp, una volta integrata, essa
risulterebbe di forma triangolare ma di valore 2Vpp e dovendo centrare l’offeset della forma d’onda
sullo “0” si avranno -1Vp e +1Vp di uscita pari a 2Vpp.
Da questa esperienza di studio, in buona parte teorica ma soprattutto pratica, emerge che: In
dominio analogico, i problemi nel ricavare un’onda perfettamente sinusoidale da un multivibratore
astabile e da un oscillatore a sfasamento sono molteplici e datasi la relativa complessità circuitale
nel rendere questi ad ampiezza e frequenza tempo variabile, si è preferito sfruttare nozioni e
tecniche basilari ma che comunque sono risultate di grande aiuto pratico per gli esperimenti
esaminati in tal sede.
BREVE ILLUSTRAZIONE DEL PROGETTO DI GENERATORE ANALOGICO DI
SUONI COMPLESSI “GSC”.
Un’ulteriore esperienza pratica è stata quella di ideare un semplice sistema analogico di sintesi
sonora, un generatore di suoni complessi, sfruttando in parte alcune tecniche e procedimenti già
impiegati per la costruzione dei singoli oscillatori precedentemente analizzati.
Il sistema chiamato “GSC” (Generatore di suoni complessi) infatti sfrutta per la generazione del
suono proprio il circuito timer presentato nel progetto di oscillatore ad approssimazione di
sinusoide. Al suo interno sono presenti tre schede sulla quale, insieme ad altri pochi componenti,
alloggiano i chip integrati IC556 ogni uno incorporante due timer IC55525 lavoranti in modo
differente.
Vs
IC555 a confronto della versione doppia IC556
Senza effettuare l’analisi elettrica comportamentale di tutti i circuiti, che meriterebbe di uno studio
a se stante, di seguito verrà presentato lo schema modulare comprendente le interconnessioni tra le
varie schede del progetto e verrà fatta una breve descrizione delle funzioni dei moduli fornendo
indicazioni circa l’utilizzo dei parametri di controllo di questi e dell’interfaccia generale.
Il sistema “GSC” è uno strumento “aperto” nel senso che offre la possibilità, tramite ingressi e
uscite audio poste sul pannello frontale, di deviare il segnale audio verso altri possibili moduli
esterni riaccettando la loro uscita agli ingressi del sistema stesso. Il progetto è quindi espandibile
anche in previsione della costruzione di altri hardware per il trattamento del segnale come filtri,
modulatori ecc.
Il sistema complessivo contiene, oltre le schede generatrici sonore, una scheda che permette la
modulazione di “Gate” del segnale selezionato al suo ingresso. Tale scheda modula il “gate” di
uscita ad una frequenza, regolabile manualmente, emessa da un altro clock 555.
Il fatto di presentare un pannello frontale “in stile analogico”, con ingressi ed uscite audio e relative
interconnessioni cablate, comporta una serie di vantaggi consistenti nello sfruttamento di molteplici
combinazioni tra i vari moduli generatori e modulatore. Ma questo aspetto sarà piu’ evidente oltre.
25
Per pura curiosità il nome dell’oramai conosciuto IC555 deriva dalla presenza interna delle tre resistenze ogni
una da 5Kohm come si evidenzia negli schemi circuitali proposti recentemente.
27
Per ora si può affermare brevemente che il sistema “GSC” fa uso di vari moduli circuitali ogni uno
adibito ad una determinata funzione:
1)
2)
3)
4)
Schede generatori APC
Scheda modulatore di gate
Matrici per la somma dei segnali selezionabili
Scheda alimentatore lineare con trasformatori 220V~6V 500mA
Il modulo primario, quello di base dalla quale si ricava la generazione sonora, è sostanzialmente una
scheda costituita da due oscillatori 555 in diverse configurazioni circuitali dove il primo clock
singolo modula il pin Trigger del secondo. Questo modulo di base, impiegato come unità primaria
di sintesi, è stato replicato ottenendo in tutto tre unità generatrici selezionabili all’interno del
sistema stesso che inoltre, per la visualizzazione degli stati di funzionamento, impiega dei led rossi.
Prima di procedere con un illustrazione piu’ dettagliata, bisogna precisare che il progetto della
suddetta scheda di generazione sonora è stato ideato dallo studioso Forrest M.Mims III26 che in una
delle sue famose pubblicazioni “Engineer’s Mini-Notebook – 555” del 1984 ne ha pubblicato le
specifiche ed il disegno dello schema circuitale. Tuttavia già nel 1980 questo circuito di facile
costruzione, venne documentato e pubblicato nel testo “Radio Shack booklet: Engineer’s Notebook
– Integrated circuit applications” con il nome di “Stepped Tone Generator” ribattezzato
successivamente nel piu’ comune “Atari Punk Console” od in breve “APC” .
Il sistema “GSC” può quindi essere considerato un’espansione dell’ “APC” ma ovviamente,
essendo questo costituito da ben tre generatori di M.Mims in parallelo aventi componenti discreti
simili e da un’ulteriore stadio modulatore di ampiezza o meglio di trigger, si potrà definire l’intero
progetto come un generatore analogico complesso formato da tanti moduli selezionabili secondo
varie combinazioni, quindi si potrà parlare di un sistema con prestazioni sonore piu’ interessanti.
Con la deviazione dei segnali di uscita agli APC (di per se già segnali abbastanza complessi) presso
l’ingresso del modulatore e la relativa selezione di questo, si possono ottenere semplici sequenze
intermittenti od anche arricchimenti dello spettro complessivo dovute ad alte frequenze di
modulazione dei segnali portanti.
Impiegando delle mini-matrici interne formate da resistenze, che permettono la sommatoria fra
segnali selezionati manualmente, le uscita dei tre “APC” possono essere sommate a piacimento
costruendo spettri ancora piu’ complessi in uscita. I segnali singoli, prodotti dai tre generatori,
possono anche combinarsi per entrare tutti assieme nel modulatore od, al contempo, alcuni di questi
possono essere direttamente direzionati in uscita senza subire modulazioni offrendo una somma tra
suoni modulati e non.
Ogni “APC”, come si vedrà successivamente dagli schemi, prevede un potenziometro per il
controllo della frequenza di modulazione, uno per il controllo della lunghezza dell’impulso ed uno
per il controllo di ampiezza o meglio del valore di tensione di uscita. La scheda modulatrice
presenta invece un potenziometro per la variazione della frequenza di modulazione ed uno per la
variazione del duty cycle. Successivamente, nello schema definitivo, si vedrà in dettaglio che le
resistenze variabili impiegate sono state assemblate su basetta millefiori per creare un supporto utile
all’interfaccia esterna.
Tutti i componenti, dai trasformatori agli ingressi a pannello jack mono sbilanciati, sono stati
alloggiati e fissati in un comune contenitore di grandezza sufficiente. Non vi sono particolari
precauzioni da seguire dato che il gruppo alimentatore e le schede non si surriscaldano
eccessivamente in regime di funzionamento.
26
Forrest M.Mims III è uno scienziato non profesionista autore di molteplici testi di ingegneria, scienza e
manualistica pratica di costruzione elettronica. Laureatosi nel 1966 presso la Texas AeM University si è dedicato
notevolmente alla scienza ed alla ricerca, tanto da essere riconosciuto come un’esperto di fama mondiale, pubblicando
vari articoli e serie di giornali come “The citizen scientis”, “The Society for amateur Scientists”, “Popular Electronics”,
e molti altri articoli su periodici, ricerche, enciclopedie, nonché libri di testo.
28
Lo schema di principio di ogni scheda “APC” può essere rappresentato tramite il seguente circuito
esemplificato dove vengono evidenziate le connessioni tra i due 555 interni all’integrato 556:
Progetto base di scheda “APC” e relative connessioni esterne al 556
In primo luogo si evidenzia che il primo oscillatore a partire da sinistra è in configurazione astabile
e per tanto genera un’onda quadra che essendo in uscita al pin 3 va a pilotare l’ingresso Trigger
(piedino 2) del secondo 555 che è in configurazione monostabile venendosi a creare una sorta di
modulazione di frequenza dell’impulso in uscita al monostabile. L’uscita del monostabile (pin 3) è
quella da cui si preleva il segnale e per tanto vi è un condensatore per la separazione delle tensioni
continue.
Il circuito definitivo di scheda APC, che non differisce troppo dal precedente semplificato, risulta
essere invece:
Schema di APC
29
Questo nuovo schema rappresenta un perfezionamento della prima esemplificazione in quanto
aggiunge componenti anche di nuovo valore per il dimensionamento. Tutti i discreti impiegati per la
scheda definitiva hanno i seguenti valori:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
R1 = 1Kohm - 1/4W
R2 = 4.7Kohm -1/4W
R3 = 10Kohm - 1/4W
Rd = 1Kohm
Pot = Log 470Kohm X2 (frequenza e duty cicle)
Pot = Lin 1Mohm (ampiezza segnale uscita)
C1 = 1nF – Ceramico
C2 = 10uF – Elettrolitico
C3 = 100nF – Ceramico
Dl = Led rosso
Questa scheda per il funzionamento richiede 9V DC, ma in via sperimentale, anche 6V – 500mA
sono sufficienti a rendere stabile la generazione sonora.
Procedendo con l’illustrazione delle parti, si riporta di seguito lo schema del modulatore di gate così
definito perché il suo circuito “on-board” ovvero l’integrato 555 non fa altro che pilotare l’apertura
e chiusura di un transistor che lavora in zona di saturazione ed interdizione rispettivamente
provocando così un’intermittenza varabile del segnale che controlla.
Purtroppo è inevitabile che il modulatore apporti una funzione di trasferimento del segnale di
ingresso, dovendo gestire l’ON ed OFF dell’ampiezza tramite un transistor. Pertanto mandare in
uscita il segnale proveniente da un’APC o mandare in uscita il segnale dell’APC passante dalla
scheda modulatore non è la stessa cosa. Fase e frequenza del segnale27 di ingresso possono infatti
influenzare la risposta del modulatore stesso.
27
Purtroppo nei test effettuati sul prototipo, qualora i segnali di uscita dagli APC vengano sommati tra loro e
fatti passare tutti assieme nel modulatore, si assiste ad una differenziazione dello spettro del segnale di uscita rispetto
allo stesso che non sia modulato. Questo è sempre dovuto al fatto che il circuito modulatore apporta una sua funzione di
trasferimento sul segnale di ingresso. Il GSC presenta quindi una serie di problematiche costruttive che però, per essere
provate, necessitano di un’analisi di laboratorio professionale.
30
Il suddetto schema di modulatore è stato ridisegnato e modificato da un progetto originale
presentato per la prima volta nella rivista “Nuova elettronica” n°159-160 (1992).
I componenti relativi la scheda modulatore sono quindi:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Pot = Lin 1 Mohm X2 (frequenza modulazione, Duty Cycle della modulante)
R1 = 1Kohm 1/4W
R2 = 10Kohm 1/4W
R3 = 4.7 Kohm 1/4W
R4 = 100Kohm 1/4W
C1 = 100.000pF poliestere
C2 = 10.000pF poliestere
C3 = 100.000pF poliestere
C4 = 100.000pF poliestere
C5 = 1uF elettrolitico 25V
C6 = 10uF elettrolitico 25V
C7 = 22uF elettrolitico 25V
T1 = NPN BC.107 o equivalente
Questo progetto si alimenta, senza instabilità, con una tensione di 6V DC ricavati dal medesimo
trasformatore che alimenta tutto il complesso di schede del GSC.
Di semplicissima progettazione risultano le matrici che sommano diversi segnali iniettabili al loro
ingresso. Nel progetto generale vi sono due matrici, una prima che porta i segnali di uscita degli
APC verso l’ingresso del modulatore28, un’altra che invece porta direttamente i segnali selezionati
verso la semplice uscita generale. Quindi alcuni segnali d’uscita dai tre APC potranno essere
introdotti verso l’uscita generale ed i restanti potranno essere direzionati prima nel modulatore e poi
all’uscita generale stessa permettendo una serie di combinazioni fra i segnali a disposizione.
Il circuito di matrice risulta quindi il seguente dove le resistenze impiegate sono tutte uguali:
Schema unico delle matrici
Successivamente tale circuito sarà rappresentato direttamente dal simbolo di sommatoria dato che è
questa la funzione sostanziale che esso è portato a compiere.
28
Nell’interfaccia di pannello, a partire dal basso verso l’alto, la prima fila di tre connettori incontrata è quella
relativa alle uscite dei generatori APC, segue poi una fila superiore di tre connettori relativa agli ingressi della prima
matrice che porta i vari segnali all’ingresso del modulatore, segue ancora un’altra fila relativa agli ingressi della
seconda matrice che si collega direttamente alle uscite retrostanti il contenitore. L’ultimo connettore in alto è l’uscita
unica del modulatore che per giungere all’out generale necessita di un jack mono entrante nella seconda matrice.
31
Come si vede chiaramente i canali a disposizione sono giusto tre per portare in uscita al massimo i
tre segnali complessivi dei generatori.
I cablaggi audio tra le varie schede, che confluiscono verso i nodi rappresentati dalle matrici, sono
effettuati tramite cavo schermato mono e tutti i relativi collegamenti rispettano la stessa posizione
con i pin di raccordo. Ovviamente essendo il segnale audio un segnale alternato, non vi è la
necessità di riportare l’indicazione di polarità, ma per mantenere uno standard dei collegamenti si è
preferito usare negli schemi il segno “+” come riferimento per indicare la posizione dei morsetti
nelle entrate e uscite audio, mantenendo una coerenza di trasmissione.
Nel prototipo costruito si è preferito usare anche per i collegamenti interni delle piccole prolunghe
di cavo schermato lunghe pochi centimetri per le connessioni tra schede lontane. Per una maggior
protezione da disturbi e contatti accidentali con parti conduttrici, sia le matrici che altre parti
circuitali critiche, sono state ricoperte da colla a caldo sul relativo lato saldature della basetta.
Si potrà ora definire il sistema di alimentazione del sistema GSC. Esso si basa su di una teoria
costruttiva standard ma è stato progettato interamente dall’autore della relazione in quanto non
esistono ne in commercio ne in kit di montaggio alimentatori capaci di erogare
contemporaneamente quattro tensioni continue stabilizzate di 6V con 500mA circa ogni una.
Ovviamente acquisita la semplice teoria di base sulla progettazione degli alimentatori se ne possono
costruire di varia potenza e versatilità ed in questo progetto, per poter alimentare le tre schede APC
ed il modulatore, si è progettato il seguente semplice circuito:
Non esistendo in commercio un trasformatore con primario a 220V AC e quattro secondari separati
da 6V AC si è impiegato, per le prime sperimentazioni, un alimentatore multi tensione riciclato da
un vecchi videoregistratore per effettuare test iniziali. Successivamente si è preferito acquistare, per
il prototipo definitivo, due trasformatori da 220V, 1A con doppio secondario da 6V, 500mA.
Ponendone due in parallelo quindi si sono ricavate le quattro tensioni utili per le varie
alimentazioni. Come si evince dal circuito, subito dopo il ribasso da 220V~ a 6V~, la tensione
32
necessita d’essere “raddrizzata” ovvero resa unipolare tramite un comune ponte di Graetz29 ed
immediatamente dopo deve essere livellata attraverso il condensatore elettrolitico che ha la
semplice funzione, tramite la carica/scarica, di mantenere prolungato il valore di picco su ogni
cresta successiva della tensione divenuta a frequenza paria a 2f=100Hz dopo essere stata rettificata.
In serie al polo positivo, subito dopo l’elettrolitico, si incontra l’integrato stabilizzatore di tensione
standard della serie 78xx. Per poter stabilizzare una tensione di 6V ora DC bisogna impiegare il
modello LM7806 CV che presenta un pin “IN” uno “Out” ed uno centrale “Gnd”. Subito dopo
questo si incontrano altri condensatori di filtro utili a rendere migliore l’intero sistema alimentatore.
Si otterrà così un semplice alimentatore completo chiamato, per la sua struttura, “alimentatore
lineare”. Ovviamente lo stesso schema è stato replicato per le restanti uscite dei trasformatori.
I componenti utili al dimensionamento hanno i seguenti valori:
•
•
•
•
T1 = Stelvio 220V÷6V 500mA (AC) X2
C1 = 1000uF Elettrolitico 16V; C2 = 10uF Elettrolitico 16V; C3 = 100nF Poliestere
IC = LM7806CV X4
G1 = Ponte di diodi 1N4004
Di seguito di riporta lo schema generale esemplificativo del generatore GSC completo:
29
Si costruisce un ponte di Graetz, un comune raddrizzatore capace di rettificare i due semiperiodi della
funzione sinusoidale di tensione, tramite quattro diodi che supportino la potenza erogata dal relativo trasformatore.
Essi, disposti nella caratteristica configurazione da cui ne deriva il nome, rendono molto pratico il lavoro di conversione
della tensione da alternata a continua. La prima coppia di diodi conduce, tramite polarizzazione diretta (anodo positivo),
solo quando il semiperiodo della tensione è positivo, viceversa la seconda coppia, in polarizzazione inversa, conduce
solo in presenza del semiperiodo negativo. Alla sua uscita in pratica si ottiene la somma delle due semionde positiva e
negativa dove quest‘ ultima risulta riflessa nel dominio positivo.
33
Dopo aver trattato a grandi linee tutti i circuiti presenti nel progetto intero, si è scelto piu’
semplicemente di disegnare uno schema complessivo esemplificato dei vari collegamenti fra le
schede allo scopo di non ripetere i progetti elettronici mostrati in precedenza, incentrandosi invece
su quelli che sono i collegamenti tra i circuiti interni e quelli esterni costituenti l’interfaccia di
pannello. Nello schema illustrativo, la parte sinistra mostra appunto l’interfaccia di pannello mentre
quella destra mostra tutte le schede interne al contenitore. La legenda dello schema è la seguente:
PROGETTAZIONE DEL PROTOTIPO DI GSC
Per documentare il lavoro con illustrazioni concrete del prototipo ultimato e collaudato si riportano
alcune foto del progetto intero in varie visuali:
Pannello frontale del GSC
34
Interno del pannello frontale del GSC
Visuale interna delle schede e dei cavi alloggiati nel GSC
35
Bibliografia
W.Branchi, Tecnologia della musica elettronica – Ed. Lerici
F. Staropoli, Circuiti elettrici in corrente alternata – Hoepli
N.Grilloni, Il manuale dell’IC555 – Sandit Libri
R.Bianchini A. Cipriani, Il suono virtuale – Contempo
G.Fiella, Elettronica, sapere e saper fare – DTP studio
G.Fiella, Elettronica digitale, sapere e saper fare – DTP studio
Edibrico editore, Primi passi di elettronica pratica
G.Terenzi, Primi elementi di elettronica digitale – Hoepli
G.Dia, G.Nafra, Oscilloscopio facile – Sandit Libri
L.Colacicco, Gli amplificatori operazionali – CeC edizioni radioelettriche
F.Fazio, Il manuale dei circuiti stampati – Sandit Libri
Jackson Libri, Dizionario di elettronica
Forrest Mims, Engineer’s Mini-Notebook 555 timer circuits (Radio shack electronics)
Articoli
Rivista “Fe-fare elettronica” n°280 articolo “filtri passa basso”
Rivista “nuova elettronica” n°236 rubrica “progetti in sintonia” - “tensione duale”
Rivista “nuova elettronica” n°159-160 rubrica “progetti in sintonia”- Sig. F.Boccacci “tremolo”
Siti internet
“Wikipedia” Enciclopedia libera on line
Sito ufficiale dell’ APC “Kaustic Machines” http://compiler. Kaustic.net/ machines/apc.html
“Forrest M.Mims III” http://www.forrestmims.org
Note
Tutti i circuiti riportati sono stati disegnati con il software open source di disegno elettronico
“FIDO-CAD”.
S.Silvestri
Relazione ultimata il 2/12/2008
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