La teoria delle aspettative.
Expectations Theory (ET):
un esempio
• Supponiamo che il tasso d’interesse
oggi sul bond a un anno sia al 6%.
• E che le aspettative oggi su quale
sarà, tra un anno, il tasso d’interesse
sul bond ad un anno siano pari all’
8%
• Secondo la ET, oggi il tasso
d’interesse annuale sul bond con
scadenza tra due anni dovrebbe
essere pari al 7%=(6% + 8%)/2
La teoria delle aspettative
• La teoria delle aspettative implica
che i partecipanti al mercato non
preferiscano detenere bond con una
certa maturity rispetto a quelli con
un’altra maturity.
• Pertanto, se il tasso di rendimento
atteso su bonds con una certa
maturity è più basso di quello dei
bonds con un’altra maturity, allora la
quantità detenuta dei bonds con
rendimento atteso inferiore è zero.
• Ipotesi di perfetta sostituibilità dei
bonds con diversa maturity
La teoria delle aspettative
• Supponiamo vi sia un capitale da investire
pari a 1 (un milione di) Euro.
it ,1  tasso quotato oggi (t)
sul titolo ad un anno
it , 2  tasso quotato oggi (t)
sul titolo ad due anni
i
E
t 1,1
 tasso atteso tra un anno (t  1)
sul titolo ad un anno
La teoria delle aspettative
Ipotizziamo: Holding period di 2 anni e
due strategie di investimento
1) Rolling strategy
1* [(1  i t ,1 )(1  i
E
t 1,1
)  1] 
rendimento atteso
dall' investire
su titoli ad un anno
i t ,1  i
E
t 1,1
i t ,1  i
E
t 1,1
 i t ,1 * i
E
t 1,1

La teoria delle aspettative
2) Investire sul titolo a due anni
1* [(1  i t , 2 )(1  i t , 2 )  1] 
rendimento atteso
dall' investire
sul titolo a due anni
2i t , 2  i
2i t , 2
2
t ,2

La teoria delle aspettative
• Perfetta sostituibilità tra i titoli
implica che entrambi i bond sono
detenuti se il loro rendimento atteso è
uguale
E
t ,2
t ,1
t 1,1
2i
i
i
da cui
it , 2 
i t ,1  i
2
E
t 1,1
La teoria delle aspettative
• Lo stesso ragionamento si applica a
orizzonti di investimento più lunghi e
a titoli con scadenza più lontana
(n= vita residua)
nit , 2  it ,1  i
E
t 1,1
i
E
t  2 ,1
i
E
t  3,1
 ..i
E
t  ( n 1),1
da cui
it ,n 
it ,1  i
E
t 1,1
i
E
t  2 ,1
i
n
E
t  3,1
 ..i
E
t  ( n 1),1
La teoria delle aspettative
• Ma quella scritta prima è proprio la
teoria delle aspettative!
• La teoria delle aspettative dunque
implica l’ipotesi di perfetta
sostituibilità tra titoli con diversa
scadenza
• L’arbitraggio rende uguali i
rendimenti attesi delle diverse
strategie di investimento connesse a
bonds con diversa scadenza.
• Definizione di ARBITRAGGIO
La teoria delle aspettative
• La teoria è in grado di spiegare
perché i tassi d’interesse sui titoli
con diverse scadenza si muovono
insieme nel tempo (1° fatto)
• La teoria è in grado di spiegare
perché la curva dei rendimenti è in
genere crescente quando i tassi a
breve sono bassi e viceversa se sono
alti (2° fatto)
• Non spiega però perché la curva è in
genere crescente (3° fatto)
La teoria dei mercati segmentati
• Parte dal presupposto che i bonds
con diverse scadenze non siano
affatto sostituti perfetti
• Il tasso d’interesse per ciascun bond
con una data maturity è determinato
dalle condizioni della domanda e
offerta per quel bond
• Gli investitori hanno preferenze per
bond con una certa scadenza rispetto
a quelli con un’altra
La teoria dei mercati segmentati
• Se gli investitori in genere
prediligono bonds con scadenze
a breve in quanto questi sono
meno esposti al rischio tasso
d’interesse, ecco che questo
elemento spiega la pendenza in
genere positiva della yield curve
(3° fatto)
La teoria del premio per la
liquidità e dell’habitat preferito
• Questa teoria è una sintesi delle
altre. Il tasso d’interesse sui titoli a
lungo termine è una media dei tassi a
breve attesi per il futuro più un
premio per la liquidità, che riflette le
condizioni di domanda e di offerta
per quei bond a quella scadenza
• L’idea è che i bonds con diverse
scadenze siano tra loro sostituti ma
in modo parziale, non in modo
Liquidity Premium Theory
it ,n 
l t ,n
it ,1  i
E
t 1,1
i
E
t  2 ,1
i
E
t  3,1
 ...i
n
 premio per la liquidità
E
t  ( n 1),1
 l t ,n
è positivo. Cresce con n
it ,n  tasso a lungo termine
it ,1  tasso a breve termine
i
E
t 1,1
 tasso a breve termine atteso oggi per il futuro
La teoria del premio per la liquidità e
dell’habitat preferito
• Gli investitori hanno dunque una
preferenza per bond con una certa
scadenza rispetto ad altri con altra
scadenza
• Sono disposti a detenere (domandare)
bond con scadenze diverse rispetto a
quelle più congeniali solo se consentono di
ottenere un rendimento più elevato
• In genere gli investitori prediligono i titoli
a breve scadenza rispetto a quelli a lunga
scadenza
La teoria del premio per la liquidità
e dell’habitat preferito
• I tassi d’interesse sui titoli con
diverse scadenze si muovono insieme
nel tempo (primo termine
dell’equazione).
• Le curve dei rendimenti tendono a
essere crescenti quando il tasso a
breve è basso: questo fatto è
spiegato dal premio per la liquidità.
La teoria del premio per la liquidità
e dell’habitat preferito
• Le curve dei rendimenti tendono a
essere decrescenti quando il tasso a
breve è alto: questo fatto è spiegato
dalle aspettative di riduzioni future
dei tassi d’interesse a breve
• Le curve dei rendimenti sono in
genere crescenti: questo fatto è
spiegato dal premio per la liquidità
che cresce al crescere della vita
residua del titolo
Teoria del liquidity Premium ed
Expectations Theory: un confronto
Yield Curves for U.S. Government Bonds
Curva dei rendimenti e
previsioni di mercato
• Come si ottengono le previsioni
(aspettative) di mercato dei tassi
a breve coerenti con la teoria
delle aspettative?
• La curva dei rendimenti e l’uso
degli spread long-short come
strumento per la previsione
dell’inflazione e del livello di
attività economica futura