La simmetria in Matematica
Obiettivi
•Conoscere il significato di movimento rigido,
trasformazione geometrica, simmetria assiale e centrale;
•Riconoscere figure simmetriche rispetto ad un asse o ad
un centro di simmetria;
saper riconoscere simmetrie nelle figure piane e in alcuni
semplici solidi;
•Disegnare la figura simmetrica di una data rispetto ad un
asse o ad un centro;
•Conoscere le proprietà delle simmetria assiale e quelle
della simmetria centrale;
•Saper comporre le simmetrie;
Fase operativa:
tagliare, piegare, osservare
Costruire figure simmetriche rispetto ad un asse, con la piegatura della
carta e uno spillo
Fase operativa
Disegnare figure simmetriche con riga e
compasso
Data una figura F e un asse r,
costruire la figura F’ simmetrica di
F rispetto ad r
Osservazione, analisi e verifica con l’uso del software
Composizione di Simmetrie Assiali (Riflessioni)
F
Secondo assi paralleli
F''
Traslazione
Rotazione
Secondo assi ortogonali
F'
Secondo assi trasversali
Simmetria centrale
Simmetria Radiale
Simmetria Centrale
Costruiamo una girandola…
Verifica
Conoscenze
1.
Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false:
Affermazione
Due punti che si corrispondono in una simmetria assiale stanno da parti opposte rispetto all’
asse di simmetria
Se due punti sono simmetrici, la loro distanza dall’asse di simmetria è uguale
La simmetria assiale non conserva l’ampiezza degli angoli
La simmetria assiale cambia la forma delle figure
La simmetria assiale cambia sempre la posizione di una figura nel piano
La simmetria assiale non cambia l’ordine dei punti di una figura
In una simmetria centrale i punti corrispondenti sono allineati con il centro di simmetria
La simmetria centrale è un caso particolare di simmetria assiale
Una simmetria centrale di centro O corrisponde ad una rotazione di 180° attorno ad O
In una simmetria centrale non vi sono punti uniti
V
F
2.
Completare le seguenti affermazioni o rispondere alle domande:
•
•
•
•
Una simmetria assiale potrebbe essere identificata da…………………………………………………
Segmenti che uniscono punti corrispondenti sono ……………………… all’ asse di simmetria
Punti corrispondenti sono ………………………………….. dall’ asse di simmetria
Segmenti che uniscono punti corrispondenti in una simmetria centrale di centro O passano
…………………………………………………………………………………………………………………
Il solo punto unito in una simmetria centrale di centro O è……………………………………………..
I quadrilateri che hanno un centro di simmetria sono …………………………………………………..
Cosa significa che una simmetria assiale è una isometria inversa?
Cosa significa che una simmetria centrale è una isometria diretta?
Il centro di simmetria esiste in un segmento? Che cos’è?
•
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•
•
•
Capacità
1.
Costruire le figure corrispondenti in una simmetria assiale di asse r, indicando la procedura nel
disegno
r
r
r
2.
Disegnare una linea retta e le figure simmetriche rispetto a questa di un trapezio
rettangolo.
3.
Le seguenti figure sono stare ottenute una
dall’altra attraverso l’uso di una simmetria
assiale. Individuarne l’asse di simmetria.
4.
5.
Trovare il centro di simmetria nei due
casi seguenti:
Vedere se le figure sulla
sinistra si corrispondono
in una simmetria
assiale; se si, disegnare
l’asse di simmetria.
6.
Nella simmetria centrale di centro O,
disegnare le corrispondenti delle
seguenti figure:
7.
Verificare se il punto O indicato in ogni
figura a sinistra è il rispettivo centro di
simmetria: