Evelina De Gregori
Alessandra Rotondi
al via 1
Percorsi guidati per le vacanze
di matematica e scienze
per la Scuola secondaria di primo grado
UNITÀ
CAMPIONE
Edizioni del Quadrifoglio
Test d'ingresso
NUMERI NATURALI
1. Una sola delle seguenti disuguaglianze è falsa. Quale?
a.1099 < 1099 + 1
b. 2000 > 1999 – 1
c. 2999 < 3000 + 1
d.3000 > 2099 + 1
..... /1
2. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a.Il precedente di 100 è 99
b. Il successivo di 1000 è 1001
c. Il successivo di 9099 è 10000
d.Il precedente di 180 è 179
..... /1
3. Una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
a.L’elemento neutro dell’addizione è 0
b. L’elemento neutro della moltiplicazione è 1
c. L’elemento neutro della moltiplicazione è 0
d.L’elemento assorbente della moltiplicazione è 0
..... /1
4. Quale valore deve avere l’asterisco affinché l’uguaglianza sia vera?
* : 36 = 0
a.0
b.1
c.2
d.36
..... /1
5. In una espressione senza parentesi e con le quattro operazioni, cosa si
esegue prima?
a.Le addizioni
b. Le sottrazioni
c. Le operazioni nell’ordine in cui si trovano
d.Le moltiplicazioni e le divisioni, nell’ordine in cui si trovano
..... /1
18
[Test d'ingresso] Numeri naturali
6. Quale delle seguenti espressioni traduce la frase “Aggiungi 4 al doppio di 3 e dividi il tutto per 5“?
a.(4 + 2 × 3) : 5
b. 4 + 2 × 3 : 5
c. 4 + (2 × 3 : 5)
d.(4 + 2) × 3 : 5
..... /1
7. Qual è il risultato della seguente espressione?
18 : 2 × 5 – [14 – (2 + 3 × 3) + 6] – 3 × 4 – 4 =
a.2
b.12
c.20
d.0
..... /1
8. La somma di due segmenti AB e CD è 114 cm. Sapendo che CD è il
doppio di AB qual è la misura di CD?
a.38 cm
b. 57 cm
c. 76 cm
d.114 cm
..... /1
9. Una sola delle seguenti uguaglianze è vera. Quale?
a.(6 + 9) × 5 – 3 = (6 + 9) × 2
b. 6 + 18 : (6 – 2 – 1) = 24 : (6 – 2 – 1)
c. 20 – 4 – 3 + 2 = 20 – 4 – 5
d.15 – (6 × 2 – 2) = 15 – (12 – 2)
..... /1
10.Nell’espressione 14 × ■ + ▲ = 1 a che numeri corrispondono, rispettivamente, il quadrato e il triangolo?
........................................................................................................................
..... /1
... /10
19
Mondo 2
NUMERI NATURALI
LIVELLO
[1]
RIPASSO DEI
NUMERI NATURALI
L’insieme dei numeri interi (compreso lo zero) si chiama insieme
dei numeri naturali e si indica con N.
•L’insieme N è ordinato e infinito. I numeri naturali si possono
rappresentare graficamente su una semiretta orientata, dove
si fissa un punto di origine O, un verso di percorrenza e una unità
di misura.
u
O
ESERCIZIO SVOLTO
Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri naturali:
12.008, 1008, 28, 2080, 3691, 3800
Per ordinare i numeri in maniera crescente devi partire dal minore e
proseguire fino al maggiore:
28, 1008, 2080, 3691, 3800, 12.008
ALLENAMENTO
1. Vero o falso? Compila la tabella indicando per ciascuna affermazione
se è vera o falsa.
Affermazioni
a. 9099 è il precedente di 1000
b. 5001 è il successivo di 5000
c. 1990 è il successivo di 10.000
20
Vero
Falso
[Livello 1] Ripasso dei numeri naturali
2. Indica se i seguenti numeri sono scritti in ordine crescente (C) o decrescente (D).
a.302; 1022; 6008; 9000; 12.500
………
b. 7400; 2002; 1200; 1120; 10
………
3. Completa con i segni <, >, =.
a.1001 ……… 1000
b. 5002 ……… 5021
c. 10.001 ……… 10.010 – 9
d.1.000.100 ……… 1.000.199
4. Qual è il successivo di 3n + 2?
a.4n + 2
b. n + 3
c. 4n – 1
d.3n + 3
5. Quale dei due insiemi è infinito?
B
A
I numeri naturali
maggiori di 3
I numeri naturali
minori di 3
6. Rappresenta su una semiretta orientata i numeri 2, 3, 5.
FAI ATTENZIONE
Per fare questo occorre:
•fissare un qualsiasi punto O detto origine
•orientare la retta fissando un verso di percorrenza (positivo se
dall’origine ci si sposta verso destra)
•fissare un’unità di misura
7. Scrivi i numeri naturali corrispondenti ai punti indicati dalle lettere
sulle due semirette.
u
a.
0
O
b.
u
A
B
C
0
O
E
F
G
a.A ……; B ……; C ……
b. E ……; F ……; G ……
21
[Mondo 2] Numeri naturali
LIVELLO
[2]
OPERAZIONI CON I
NUMERI NATURALI
Le operazioni con i numeri naturali sono quattro:
addizione (+), sottrazione (–),
moltiplicazione (×) e divisione (:).
Operazione
1° termine
2° termine
Risultato
Addizione
Addendo
Addendo
Somma
Sottrazione
Minuendo
Sottraendo
Differenza
Moltiplicazione
Fattore
Fattore
Prodotto
Divisione
Dividendo
Divisore
Quoziente
ESERCIZIO SVOLTO
Scrivi una divisione che abbia come dividendo 18 e come quoziente 3.
Scriviamo 18 : ... = 3, ci manca il divisore, che è 6.
Quindi la divisione è:
18 : 6 = 3
ALLENAMENTO
8. Scrivi una sottrazione che abbia come minuendo 20 e come sottraendo
11. Qual è e come si chiama il risultato della sottrazione?
........................................................................................................................
........................................................................................................................
9. Considera la seguente moltiplicazione:
a × b = c
Quali sono i fattori e qual è il prodotto?
........................................................................................................................
........................................................................................................................
10.Una sola delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
a.Il prodotto è un’operazione e la moltiplicazione è il suo risultato
b. Il quoziente è un’operazione e la sottrazione è il suo risultato
c. La sottrazione e la differenza indicano lo stesso concetto
d.L’addizione è un’operazione e la somma è il suo risultato
22
[Livello 2] Operazioni con i numeri naturali
RICORDA
•Nell’addizione il numero 0 è detto elemento neutro.
12 + 0 = 12
•La sottrazione di due numeri naturali è impossibile nell’insieme N
quando il minuendo è più piccolo del sottraendo.
10 – 18 = impossibile nell’insieme N
•Nella moltiplicazione il numero 1 è detto elemento neutro.
9×1=9
•Nella moltiplicazione lo 0 è detto elemento assorbente.
9×0=0
•Nella divisione:
• se il dividendo è 0 il quoziente è 0.
0 : 24 = 0 (perché 24 × 0 = 0)
• se il divisore è 0 la divisione è impossibile.
16 : 0 = impossibile
(nessun numero moltiplicato per 0 può dare come risultato 16)
• se divisore e dividendo sono entrambi 0 il quoziente è
indeterminato (qualsiasi numero).
0 : 0 = indeterminato
(qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0)
ESERCIZIO SVOLTO
Indica se ciascuna delle seguenti uguaglianze è vera o falsa e
correggi quelle errate.
Uguaglianze
250 + 0 = 250
Vero
Correzione
X
=0
X
È indeterminata
X
1390 × 0 = 1390
24 × 1 = 24
Falso
X
0:0=1
ALLENAMENTO
11.Esegui le seguenti operazioni.
a.10 × 1 = ....................................
b. 10 : 0 = .....................................
c. 0 : 10 = .................................
d.10 × 0 = ...............................
12.Quale delle seguenti operazioni è indeterminata?
a.6 × 0 = .....................................
c. 0 : 0 = ...................................
b. 0 : 6 = .....................................
d.0 × 6 = .................................
23
[Mondo 2] Numeri naturali
LIVELLO
[3]
ESPRESSIONI
Un’espressione aritmetica è un insieme di numeri legati da segni di
operazione e con l’eventuale presenza di parentesi. Queste ultime
servono a determinare l’ordine di svolgimento dei calcoli.
ESPRESSIONI SENZA PARENTESI
Solo addizioni e/o sottrazioni
Le operazioni di addizione e sottrazione vanno eseguite nell’ordine in cui
sono scritte, cioè da sinistra verso destra.
ESERCIZIO SVOLTO
Risolvi la seguente espressione:
28 + 12 – 2 – 5 + 10 =
Eseguiamo i calcoli procedendo da sinistra verso destra.
Per aiutarti sottolinea quelli da effettuare nell’ordine:
28 + 12 – 2 – 5 + 10 =
= 40 – 2 – 5 + 10 =
= 38 – 5 + 10 =
= 33 + 10 = 43
ALLENAMENTO
13.Risolvi le seguenti espressioni.
a.25 – 10 + 4 + 6 = ......................................................................................
b. 64 + 18 – 35 – 4 + 2 = ..............................................................................
c. 26 – 4 + 2 – 13 + 7 = ................................................................................
d.96 + 10 – 8 – 2 – 3 – 5 + 12 = ..................................................................
FAI ATTENZIONE
Quale errore puoi commettere?
Ti faccio un esempio:
20 – 5 + 3 = 15 + 3 = 18 Procedimento corretto
20 – 5 + 3 = 20 – 8 = 12 Procedimento errato!
Le operazioni si eseguono nell’ordine in cui sono indicate, cioè da sinistra
verso destra.
Nota bene...
Nessuna regola afferma che l’addizione ha la precedenza sulla sottrazione.
24
[Livello 3] Espressioni
14.Quale delle seguenti espressioni è errata?
a.35 – 10 – 9 – 2 = 14
b. 35 + 10 – 9 – 2 = 38
c. 35 – 10 + 9 – 2 = 32
d.35 + 10 – 9 + 2 = 38
ESPRESSIONI SENZA PARENTESI
Solo moltiplicazioni e/o divisioni
Se l’espressione è costituita solo da moltiplicazioni e/o divisioni, si
eseguono le operazioni nell’ordine in cui sono indicate.
ESERCIZIO SVOLTO
24 : 4 : 2 × 3 : 9 =
24 : 4 : 2 × 3 : 9 = 6 : 2 × 3 : 9 = 3 × 3 : 9 = 9 : 9 = 1
ALLENAMENTO
15.Risolvi le seguenti espressioni.
a.12 × 3 : 2 : 6 = ...........................................................................................
b. 32 : 4 × 5 : 10 : 2 = ....................................................................................
c.26 × 2 : 13 : 4 = .........................................................................................
d.48 : 6 × 2 : 4 × 5 : 10 = ..............................................................................
16.La seguente espressione è svolta correttamente?
100 : 10 : 2 × 4 × 3 : 4 = 10 : 2 × 4 × 3 : 4 = 5 × 4 × 3 : 4 =
= 20 × 3 : 4 = 60 : 4 = 15
ESPRESSIONI SENZA PARENTESI
Con le quattro operazioni
Nelle espressioni con le quattro operazioni si risolvono prima le
moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte, poi le
addizioni e le sottrazioni, sempre nell’ordine in cui sono indicate.
ESERCIZIO SVOLTO
12 + 2 × 5 – 18 : 3 + 4 =
12 + 2 × 5 – 18 : 3 + 4 = 12 + 10 – 6 + 4 = 22 – 6 + 4 = 16 + 4 = 20
ALLENAMENTO
17.Risolvi le seguenti espressioni con le quattro operazioni.
a.5 × 6 – 2 + 3 × 4 = ....................................................................................
b. 24 – 4 × 2 + 5 – 2 × 7 = ............................................................................
c. 80 – 30 : 2 × 5 + 9 × 3 – 4 = .....................................................................
d.36 – 12 : 2 × 5 + 18 – 7 – 2 × 3 = .............................................................
25
[Mondo 2] Numeri naturali
18.Risolvi l’espressione 50 – 10 : 2 × 4 – 6 + 8 – 8 × 3 : 6 e indica qual è
il suo risultato.
........................................................................................................................
........................................................................................................................
a.36
b. 78
c. 26
d.28
FAI ATTENZIONE
Quale errore puoi commettere?
Ti faccio un esempio:
12 + 4 × 5 = 16 × 5 = 80 Procedimento errato!
Va data la precedenza alla moltiplicazione.
12 + 4 × 5 = 12 + 20 = 32 Procedimento corretto
Un altro errore che non devi fare è:
30 : 2 × 5 = 30 : 10 = 3
Procedimento errato!
Quando ci sono solo moltiplicazioni e divisioni, devi seguire l’ordine da
sinistra verso destra.
30 : 2 × 5 = 15 × 5 = 75 Procedimento corretto
Le moltiplicazioni e le divisioni si eseguono nell’ordine in cui sono indicate,
cioè da sinistra verso destra.
Nota bene...
Nessuna regola afferma che la moltiplicazione ha la precedenza sulla
divisione.
19.Quale tra le seguenti espressioni è corretta?
a.2 + 10 × 4 : 8 – 3 = 11
b. 2 + 10 × 4 : 8 – 3 = 3
c. 2 + 10 × 4 : 8 – 3 = 19
d.2 + 10 × 4 : 8 – 3 = 4
20.Sostituisci i numeri ai puntini.
a.16 – 2 × …… = 6
b. 28 : …… × 2 = 14
c. 12 – 3 – 4 × …… = 1
d.36 – 4 + 2 – …… = 0
LE PARENTESI
Nelle espressioni possono essere presenti tre tipi di parentesi: tonde ( ),
quadre [ ] e graffe { }, da risolversi in questo ordine.
26
[Livello 3] Espressioni
ESPRESSIONI CON PARENTESI TONDE
Queste sono le prime da risolvere. Al loro interno si procede così:
1. Moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui si trovano, poi addizioni
e sottrazioni nell’ordine in cui si trovano.
2. Dopo aver eseguito tutte le operazioni al loro interno, le parentesi
tonde si eliminano e si procede come già visto.
ESERCIZIO SVOLTO
(32 + 28) : 4 + 12 + 7 × (3 × 5 – 9) – 8 × 5 =
= (32 + 28) : 4 + 12 + 7 × (3 × 5 – 9) – 8 × 5 =
= (32 + 28) : 4 + 12 + 7 × (15 – 9) – 8 × 5 =
= 60 : 4 + 12 + 7 × 6 – 8 × 5 =
= 15 + 12 + 42 – 40 =
= 27 + 42 – 40 =
= 69 – 40 = 29
ALLENAMENTO
21.Risolvi le seguenti espressioni, che contengono solo addizioni e sottrazioni.
a.9 + 6 – (15 – 4) – 1 = ............................................................................[3]
b. 20 – (9 + 6 – 4) – (15 – 10) = ................................................................[4]
c. 9 + 6 – 2 – 4 – (2 + 3) – (12 + 8 – 14 – 2) = .........................................[0]
22.Risolvi le seguenti espressioni con le quattro operazioni.
a.9 + 6 – (15 – 4 × 3) – 1 = ....................................................................[11]
b. 9 + 6 – (15 : 3 – 4 : 2) – 1 = .................................................................[11]
c. 9 + 6 – (15 – 4) – (1 × 4) = ....................................................................[0]
23.Qual è il risultato della seguente espressione?
(2 × 2 × 7 – 8 × 6 : 8 + 3 + 2) : 3 + 3 × (3 × 5 : 5 + 2) – 3 × 7 =
a.12
c. 6
b. 10
d. 3
24.Trova l’errore nelle seguenti espressioni e poi calcola il risultato.
a.10 + 5 – (9 – 3 + 4) – 3 = 10 + 5 – 9 – 3 + 4 – 3 = 4
.....................................................................................................................[2]
b. 100 – (20 – 5 × 3) – 20 = 100 – (15 × 3) – 20 = 35
...................................................................................................................[75]
25.Quali delle seguenti espressioni hanno come risultato 16?
a.14 – 5 × 2 + 3 + 3 × 3 = ............................................................................
b. 14 – 5 × 2 + (3 + 3 × 3) = .........................................................................
c. (14 – 5) × 2+ (3 + 3 × 3) = ........................................................................
d.14 – (5 × 2 + 3) + 3 × 3 = .........................................................................
27
[Mondo 2] Numeri naturali
ESPRESSIONI CON PARENTESI TONDE E QUADRE
L’ordine con cui si eseguono i calcoli è il seguente:
1. Si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde secondo le regole
già indicate. Dopo aver svolto tutti i calcoli al loro interno, queste si
eliminano.
2. Si eseguono le operazioni nelle parentesi quadre, secondo il solito
ordine: prima moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui si trovano,
poi addizioni e sottrazioni nell’ordine in cui si trovano.
3. Infine, dopo aver eseguito tutte le operazioni al loro interno, si
eliminano anche le parentesi quadre e si procede fino al risultato.
ESERCIZIO SVOLTO
10 × 4 + [15 + 9 – (8 × 4 – 5 × 5) × 2] – [5 × 4 + 7 × (10 – 8)] =
= 10 × 4 + [15 + 9 – (8 × 4 – 5 × 5) × 2] – [5 × 4 + 7 × (10 – 8)] =
= 10 × 4 + [15 + 9 – (32 – 25) × 2] – [5 × 4 + 7 × 2] =
= 10 × 4 + [15 + 9 – 7 × 2] – [20 + 14] =
= 10 × 4 + [15 + 9 – 14] – 34 =
= 10 × 4 + [24 – 14] – 34 =
= 10 × 4 + 10 – 34 =
= 40 + 10 – 34 =
= 50 – 34 = 16
ALLENAMENTO
26.Risolvi la seguente espressione.
11 × 3 – [20 – (24 : 4 : 2 + 2 × 5) + 9] – (4 + 3 × 3) =
FAI ATTENZIONE
Per aiutarti risolviamo insieme: inserisci i numeri mancanti nei puntini!
11 × 3 – [20 – (24 : 4 : 2 + 2 × 5) + 9] – (4 + 3 × 3) =
= 11 × 3 – [20 – (....... : 2 + .......) + 9] – (4 + .......) =
= 11 × 3 – [20 – (....... + .......) + 9] – (4 + .......) =
= 11 × 3 – [20 – ....... + 9] – ....... =
= 11 × 3 – [....... + 9] – ....... =
= 11 × 3 – ....... – ....... =
= ....... – ....... – ....... =
= ....... – ....... =
27.Risolvi le seguenti espressioni con parentesi tonde e quadre.
a.25 + 5 – [15 + 3 – (12 – 2)] = ....................................................................
..............................................................................................................[22]
b. 4 + 8 – 5 + [18 + (3 + 2) – 2 – (2 + 4)] – 8 = ............................................
..............................................................................................................[14]
c. 2 + [20 – 4 – (7 – 5 + 6) – (8 – 3) – 2] + 7 = .............................................
..............................................................................................................[10]
28
[Livello 3] Espressioni
28.Risolvi le seguenti espressioni.
a.5 + 8 × 2 : 4 – [6 – (3 + 2) + 4] + 8 – 2 – 3 = ...........................................
................................................................................................................[7]
b. 12 + (2 × 3 – 4) – [10 – (10 : 5 × 2 – 3) + 3 – 4] – 5 + 2 = .......................
................................................................................................................[3]
c. 4 + 3 × 2 + (9 – 8 + 14 : 2) × 3 – (7 × 7 + 20) : [4 × (24 : 4 + 1) +
– (4 + 1) × (6 × 2 – 5 – 2)] = ......................................................................
..............................................................................................................[11]
ESPRESSIONI CON PARENTESI TONDE, QUADRE E GRAFFE
Per stabilire l’ordine con cui eseguire i calcoli, si procede in questo modo:
1. Si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde seguendo le regole
già indicate ed eliminando le parentesi dopo aver eseguito tutte le
operazioni al loro interno.
2. Si risolvono le operazioni dentro le parentesi quadre seguendo le
regole già indicate ed eliminando le parentesi dopo aver eseguito
tutte le operazioni al loro interno.
3. Si risolvono le operazioni dentro le parentesi graffe secondo il
seguente ordine: prima moltiplicazioni e divisioni, nell’ordine in cui
si trovano, poi addizioni e sottrazioni, nell’ordine in cui si trovano,
quindi si eliminano le parentesi.
4. Una volta eliminate tutte le parentesi, si eseguono le operazioni
rispettando le precedenze già viste.
ESERCIZIO SVOLTO
5 – 3 + 4 × {12 × 3 – 12 × [2 × 13 – (4 + 5 × 7 – 6 × 6) × (14 – 4 – 2)]} =
= 5 – 3 + 4 × {12 × 3 – 12 × [2 × 13 – (4 + 5 × 7 – 6 × 6) × (14 – 4 –2)]} =
= 5 – 3 + 4 × {12 × 3 – 12 × [2 × 13 – (4 + 35 – 36) × (10 –2)]} =
= 5 – 3 + 4 × {12 × 3 – 12 × [2 × 13 – (39 – 36) × 8]} =
= 5 – 3 + 4 × {12 × 3 – 12 × [2 × 13 – 3 × 8]} =
= 5 – 3 + 4 × {12 × 3 – 12 × [26 – 24]} =
= 5 – 3 + 4 × {12 × 3 – 12 × 2} =
= 5 – 3 + 4 × {36 – 24} =
= 5 – 3 + 4 × 12 =
= 5 – 3 + 48 =
= 2 + 48 = 50
ALLENAMENTO
29.Risolvi le seguenti espressioni.
a.{10 – [8 – 3 – 2 + 4 – (3 – 2)] + 3} = .........................................................
................................................................................................................[7]
b. {12 – [8 – (7 – 2 x 3) + 4] + 3} = ................................................................
................................................................................................................[4]
c. 5 x 2 + {[14 – (24 : 4 – 2 x 3) + 9] – 15 : 5} = .............................................
..............................................................................................................[30]
29
[Mondo 2] Numeri naturali
ESERCIZIO GUIDATO
8 + 6 × 2 + {20 – [14 – (12 : 4 × 2 – 2 + 3) + (45 : 5 – 3) – 3] – 5} =
= 8 + 6 × 2 + {20 – [14 – (12 : 4 × 2 – 2 + 3) + (45 : 5 – 3) – 3] – 5} =
= 8 + 6 × 2 + {20 – [14 – (....... × 2 – 2 + 3) + (....... – 3) – 3] – 5} =
= 8 + 6 × 2 + {20 – [14 – (....... – 2 + 3) + ....... – 3] – 5} =
= 8 + 6 × 2 + {20 – [14 – (....... + 3) + ....... – 3] – 5} =
= 8 + 6 × 2 + {20 – [14 – ....... + ....... – 3] -– 5} =
= 8 + 6 × 2 + {20 – [....... + ....... – 3] – 5} =
= 8 + 6 × 2 + {20 – [....... – 3] – 5} =
= 8 + 6 × 2 + {20 – ....... – 5} =
= 8 + 6 × 2 + {....... – 5} =
= 8 + 6 × 2 + ....... =
= 8 + ....... + ....... =
= ....... + ....... = 25
30.Calcola il risultato della seguente espressione e indica la risposta
esatta.
58 – {[6 + 2 × 20 : 5 + (4 × 8 + 24 : 3 × 2) : 3 + 6] : 3 – 5} × 2 – 5 =
........................................................................................................................
........................................................................................................................
a.39
c.34
b. 45
d.6
31.Traduci in linguaggio matematico le seguenti operazioni e calcola il
risultato di ognuna.
a.Dividi per 7 la somma di 25 con 38
................................................................................................................[9]
b. Moltiplica la differenza tra 18 e 6 per 2 e dividi il tutto per 3
................................................................................................................[8]
32.Risolvi le seguenti espressioni.
a.10 – 9 + 3 × 3 × 4 – {[24 + (8 × 3 – 9) × 4 – 3 × 3 × 4 – 5 × 9] × 9} = .....
....................................................................................................................
..............................................................................................................[10]
b. {[(8 : 2 + 27 : 9) × 8 – 3 – 4] – 1 – [45 : 5 – (4 + 4)] × 2 – 6 × 5} = ............
....................................................................................................................
..............................................................................................................[16]
33.Risolvi la seguente espressione.
39 : 3 – {[2 × 3 × 10 : 5 + (3 × 5 + 63 : 7) : 8 + 6] : 3 – 2 – 1 – 2} × 5 + 3 =
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
....................................................................................................................[6]
30
[Livello 4] Risoluzione dei problemi con il metodo grafico
LIVELLO
[4]
RISOLUZIONE DEI PROBLEMI
CON IL METODO GRAFICO
Il metodo grafico consiste nel rappresentare graficamente i dati, in
modo da rendere più facile le relazioni che li legano. Questo metodo
utilizza quindi dei disegni per risolvere più facilmente un problema.
Solitamente si usano dei segmenti che rappresentano le relazioni tra i
dati noti.
Quindi gli elementi del problema (dati) vengono rappresentati con disegni
per:
1. Rendere più facile la lettura del problema.
2. Capire i legami tra i dati.
FAI ATTENZIONE
I problemi si possono dividere in 5 tipi.
Non esistono delle regole da studiare!
Ogni volta troverai un esercizio svolto…
ESERCIZIO SVOLTO
1° TIPO
Barbara e Anna hanno insieme € 18. Calcola quanti euro ha
ciascuna ragazza, sapendo che Barbara ne ha il doppio di Anna.
Dati:Incognite:
a = euro di Anna
a
b = euro di Barbara
b
a + b = 18
b=2×a
Puoi scegliere un segmento della lunghezza che vuoi e che rappresenterà
per te a.
Dal problema sai poi che b è il doppio di a, per cui rappresenta b con due
segmenti uguali ad a.
a (euro di Anna)
b (euro di Barbara)
Osserva il disegno:
le parti uguali sono in tutto 3.
Poiché a + b = 18, basterà procedere nel modo seguente:
a = 18 : 3 = € 6 (euro di Anna)
b = 6 × 2 = € 12 (euro di Barbara)
31
[Mondo 2] Numeri naturali
ALLENAMENTO
34.Risolvi con il metodo grafico.
a.Franco e Gianni hanno insieme 33 figurine. Sapendo che Gianni ne possiede
il doppio di Franco, calcola quante figurine ha ciascuno.
b. Paolo e Enrico comprano per il papà un regalo che costa € 72. Enrico paga il
triplo rispetto a Paolo, che ha pochi soldi con sé. Qual è la somma che Paolo
deve dare a Enrico, affinché il totale di € 72 sia diviso esattamente tra loro: €
18, 24, 36 o 54?
ESERCIZIO SVOLTO
2° TIPO
La differenza tra due numeri è 16 e uno è il triplo dell’altro.
Determina i due numeri.
DatiIncognite
a – b = 16 a
a = 3 × b
b
Si rappresentano i numeri con due segmenti, in modo che a sia il
triplo di b:
a
b
16
Osserva il disegno: la differenza (16) corrisponde a due segmenti
uguali. Ogni segmento misura 16 : 2 = 8 che è quindi la lunghezza
di b.
Infine, se a è il triplo di b, per calcolare a basterà moltiplicare b per 3:
a = 8 × 3 = 24
35.Risolvi con il metodo grafico.
a.Osserva il seguente disegno. Sapendo che la differenza tra i due segmenti
[AB = 48 cm]
è 36 cm, calcola la misura di AB e CD.
[CD = 12 cm]
CD
AB
b.Elena e Marina contano i loro DVD. Elena ne ha 18 più di Marina. Sapendo che Marina ne ha la metà di Elena, quanti DVD ha Elena: 9, 18, 27 o
36?
[36]
32
[Livello 4] Risoluzione dei problemi con il metodo grafico
ESERCIZIO SVOLTO
3° TIPO
La somma di due numeri è 35, la loro differenza è 7. Quali sono i
due numeri?
DatiIncognite
a + b = 35
a
a – b = 7 b
Rappresenta i due numeri con due segmenti, con a più lungo di b:
b
Osserva il disegno:
se a 35 togli 7, ottieni
due segmenti uguali…
7
a
sai che
a + b = 35
7
Quindi, per sapere quanto misura la somma dei due segmenti uguali calcoli
35 – 7 = 28 poi, per ottieni b, dividi per 2:
28 : 2 = 14
Aggiungendo 7 a b, ottieni quindi a: 14 + 7 = 21.
ALLENAMENTO
36.Risolvi con il metodo grafico.
a.La somma di due numeri è 84 e la loro differenza 30. Quali sono i due
numeri?
[27,57]
b. Lorenzo e Matteo hanno in totale € 59. Lorenzo ha € 19 in meno rispetto a
Matteo. Quanti soldi hanno Lorenzo e Matteo? [Lorenzo € 20, Matteo € 39]
ESERCIZIO SVOLTO
4° TIPO
La somma delle lunghezze di due segmenti è 45 cm. Sapendo che
un segmento misura 9 cm in più del doppio dell’altro, calcola la
misura dei due segmenti.
DatiIncognite
AB + CD = 45 cm
AB
AB = 2 × CD + 9 cm
CD
Disegniamo i due segmenti in modo che uno sia il doppio dell’altro + 9:
A
B
AB = 2 × CD + 9 cm
C
D
Osserva il disegno:
AB è formato da due
segmenti uguali a CD più
un segmento di 9 cm. Se
dalla somma di AB e CD
togli 9 cm, ottieni tre
segmenti uguali. Per trovare
CD, basterà quindi dividere
per 3…
▲
▲
33
[Mondo 2] Numeri naturali
CD = [(45 – 9) : 3] cm = 12 cm
Per calcolare AB moltiplica per 2 e aggiungi 9 cm:
AB = (12 x 2 + 9) cm = (24 + 9) cm = 33 cm
ALLENAMENTO
37.Risolvi con il metodo grafico.
a.Federico e Antonio hanno ricevuto dai nonni € 30 e devono dividerli in modo che
Federico abbia € 3 in più del doppio di Antonio. Quanti euro riceverà ciascuno?.
b. Osserva i seguenti dati:
AB + CD = 66 cm
Quanto misurano AB e CD?
AB = 3 × CD + 2 cm
ESERCIZIO SVOLTO
5° TIPO
Dividi la somma di € 121 in modo che la prima parte superi di €
12 la seconda e la seconda superi di € 5 la terza.
1a parte
2 parte
€ 12
a
3 parte
a
€5
Osserva il disegno: ci
sono tre segmenti uguali
e tre segmenti più piccoli
diversi (€ 12, € 5 e € 5).
Se dal totale togli questi
segmenti diversi…
€ [121 – (12 + 5 + 5)] = € 99 ottieni la somma dei tre segmenti uguali.
Ora dividi per 3 e troverai la 3a parte:
€ (99 : 3) = € 33 (3a parte); € (33 + 5) = € 38 (2a parte);
€ (38 + 12) = € 50 (1a parte).
ALLENAMENTO
38.Risolvi con il metodo grafico.
a. La mamma va al mercato e spende in tutto € 96. La carne è costata € 15 in più del
pesce e il pesce € 12 in più della verdura. Quanto ha speso la mamma per la carne?
b. Devo tagliare un nastro lungo 50 m in modo che la prima parte sia lunga 5 m più
della seconda e questa 3 m più della terza. Qual è la lunghezza di ciascuna parte?
39.Risolvi con il metodo grafico i seguenti problemi di riepilogo.
a.Lucia e Bruna hanno insieme 48 libri di fantascienza. Calcola quanti libri ha
ciascuna ragazza, sapendo che Lucia ne ha il triplo di Bruna.
b. La somma di due numeri è 25 e uno è il quadruplo dell’altro. Trova i due numeri.
c. Marco, Enrico e Vittorio devono dividersi € 350 in modo che Enrico riceva il
doppio di Marco e Vittorio la metà di Marco. Quanti soldi spettano a Vittorio?
d.Francesca, Giovanna ed Elisa contano i loro libri. Su 110 libri, Francesca ne ha
il doppio di Elisa, la quale ne ha 10 in meno di Giovanna. Quanti libri hanno
Francesca, Giovanna ed Elisa?
34
[ SCIENZE ]
L’ACQUA, UN BENE PREZIOSO
L’acqua è un bene primario per l’uomo
e per la vita su tutta la Terra. L’uomo
ha sempre più bisogno di acqua non
solo per bere e per l’igiene personale,
ma soprattutto per l’irrigazione dei
campi, per l’industria… Tra il 1950
e il 1990, per esempio, i consumi di
acqua nel mondo si sono triplicati e si
prevede che tra meno di un secolo la
richiesta raddoppierà.
L’acqua è una risorsa che si rinnova
continuamente, ma è una risorsa limitata: non solo aumenta continuamente la richiesta di acqua, ma solo
una piccola parte dell’acqua utilizza-
ta ritorna in natura non inquinata.
Non tutti nel mondo hanno l’acqua
per bere. Secondo alcuni dati, oltre
un miliardo di persone non ha accesso a fonti di acqua pulite.
INFOSCIENZE
Ecco alcuni esempi di quanti litri d’acqua vengono utilizzati per
l’igiene personale:
•lasciando scorrere l’acqua mentre ci laviamo i denti, usiamo 5 litri d’acqua al minuto, pari a 10 litri nei 2 minuti di lavaggio consigliato; se, invece, non facciamo scorrere l’acqua, il consumo è di 2 litri per lavaggio;
• ogni volta che ci laviamo le mani impieghiamo 1,4 litri d’acqua;
•per fare una doccia di 5 minuti consumiamo mediamente dai 75 ai
90 litri d’acqua;
•per fare il bagno in vasca consumiamo tra i 120 e 150 litri d’acqua.
SCIENZE IN ATTIVITÀ
1.Completa le seguenti frasi.
a.Se ci laviamo i denti tre volte al giorno utilizziamo ...... litri d’acqua, pari a ...... litri al mese (mese
di 30 giorni)
b.Se ci laviamo i denti tre volte al giorno senza far scorrere l’acqua consumiamo ...... litri di acqua al
giorno, pari a ...... litri al mese (mese di 30 giorni)
c. Se ci laviamo le mani cinque volte al giorno, consumiamo ...... litri alla settimana
2.Quale delle seguenti affermazioni non completa in modo corretto la frase “Per
risparmiare l’acqua bisogna...”?
a.Non fare scorrere l’acqua nella doccia quando ci si insapona
b.Preferire la doccia al bagno nella vasca
c. Lavarsi i denti il meno possibile
d.Chiudere l’acqua quando ci si insapona le mani e riaprirla solo per risciacquarle
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