La radiazione di
corpo nero
Luca Gammaitoni
www.fisica.unipg.it/gammaitoni/ssis
Things should be made as simple as
possible, but not any simpler.
A. Einstein
Il problema
•
Determinare la legge che regola la emissione di
radiazione da un corpo nero
Problema storicamente rilevante:
1859, Kirckhoff
1879, Stefan
1884, Stefan-Boltzmann
1893-1896 Wien
1885-1905, Rayleight e Jeans
1900-1901, Planck
1905 derivazione di Einstein
I termini della questione
•
Che cos’è un corpo nero ?
Il Corpo Nero è un oggetto ideale che assorbe il 100% delle radiazioni che lo
colpiscono.
Dunque non riflette alcuna radiazione e appare perfettamente nero.
Questa definizione è alquanto superficiale.
Infatti un corpo nero è un corpo all’equilibrio
termico in cui l’energia irradiata si bilancia con
l’energia assorbita.
I termini della questione
•
Che cos’è lo spettro elettromagnetico ?
Gli esperimenti
Sole, T = 5800 K
Lampada a filamento, T = 3000 K
vedi animazione:
http://www.lucevirtuale.net/percorsi/b1/corpo_nero.html
la curva dell’intensità al variare di T...
La teoria
•
Approccio storico
•
Descrizione mediante statistiche quantistiche
La teoria
•
Approccio storico
La legge di Planck fu pubblicata nel 1901 come
tentativo di conciliare due approcci precedenti al
problema: quello di
Rayleigh-Jeans (in buon accordo a lunghe lunghezze
d’onda)
e quello di
Wien (in buon accordo a corte lunghezze d’onda).
3
3
(Ei-µ) β
D(f) = 8πh f /c 1/(e
- 1)
l’approccio classico
La teoria
• Descrizione mediante statistiche quantistiche
E = energia di un sistema di particelle
E = Σ E <n >
i i
<n > è il numero medio di occupazione dello stato con energia E
i
i
n = 0,1 per Fermioni, n = 0,1,2,3 per Bosoni
i
i
La teoria
• Descrizione mediante statistiche quantistiche
<n > è il numero medio di occupazione dello stato con energia E
i
i
<n > = 1/(e
i
(Ei-µ) β
+ 1) per i Fermioni
<n > = 1/(e
i
(Ei-µ) β
- 1) per i Bosoni
Dobbiamo calcolare la quantità di energia dei fotoni (Bosoni) per
unità di volume, al variare della frequenza (o lunghezza d’onda).
Questa grandezza si chiama anche Densità spettrale di energia se
calcolata per intervallo unitario di energia
La teoria
• Descrizione mediante statistiche quantistiche
Poichè ho molti livelli energetici vicini posso passare dalla somma
all’integrale, ovvero dal discreto al continuo ed indicare con
dU(E) = E <n> D(E) dE
l’energia compresa tra i livelli energetici E ed E+dE
Dove D(E) è la densità di questi livelli (quanti ce ne sono in dE)
la quantità D(E) si calcola essere
2
3 3
D(E) = E 8π/(h c )
La teoria
• Descrizione mediante statistiche quantistiche
Poichè E = hf e
2
3
D(f) = D(E) dE/df = 8πf /c
sostituendo si ottiene
3
3
(Ei-µ) β
D(f) = 8πh f /c 1/(e
- 1)