Meccanica quantistica Questo pazzo pazzo mondo... I fatti sperimentali • La radiazione del corpo nero • Lo spettro degli atomi • L’effetto fotoelettrico Fenomeni diversi... ...una sola spiegazione: L’energia è quantizzata! E h h 6.63 10 34 J s Osservazioni dimensionali m m qx mvL kg m kg 2 m s J s s s Il prodotto della quantità di moto di una particella per la sua posizione ha le dimensioni della costante di Planck, ovvero le dimensioni di un’ azione. Il corpo nero oAssorbe tutta la radiazione che vi incide. Kirchhoff, nel 1860, dimostrò che una cavità si comporta come un corpo nero perfetto se: • Le pareti si trovano a temperatura costante. • Nella cavità è praticato un foro piccolo rispetto alle sue dimensioni. Se le pareti vengono riscaldate emettono radiazione. Il corpo nero è un perfetto radiatore! La radiazione di corpo nero dipende soltanto dalla temperatura delle pareti! Le leggi del corpo nero • Legge di Stefan-Boltzmann • Legge di Wien • Legge di Rayleigh-Jeans Legge di Stefan-Bolzmann • Un corpo nero a temperatura assoluta T irradia in un secondo e per ogni metro quadrato di superficie una energia proporzionale alla quarta potenza della temperatura: E T 4 5.67 10 J /( s m K ) 8 2 Costante di Stefan-Boltzmann 4 Legge di Wien • La lunghezza d’onda corrispondente al valore massimo dell’intensità della radiazione emessa dal corpo nero è inversamente proporzionale alla sua temperatura: T 2.898 10 m K 3 Graficamente: Legge di Rayleigh-Jeans • L’intensità della radiazione emessa da un corpo nero è direttamente proporzionale alla temperatura ed inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza d’onda. P ( , T ) 2ck B T 4 La catastrofe ultravioletta Per basse lunghezze d’onda la potenza della radiazione tende a infinito! La teoria classica non è in accordo con i dati sperimentali! Occorre un’idea nuova (l’ipotesi di Planck) La forma a “campana” delle curve di distribuzione dell’energia faceva ipotizzare un meccanismo di assorbimento dell’energia termica con conseguente riemissione di radiazione analogo ai fenomeni di risonanza. Ogni particella all’interno della cavità viene considerata come un oscillatore con una determinata frequenza di risonanza. Se l’energia dall’esterno venisse assorbita con continuità (teoria classica), tutti gli oscillatori (particelle) emetterebbero energia a qualunque frequenza portando alla catastrofe ultravioletta. Se l’energia fosse scambiata solo in quantità discrete, si metterebbero ad oscillare solo le particelle che hanno la giusta frequenza di risonanza. Il contributo totale all’energia sarebbe un numero finito! La caratteristica forma a “campana” è giustificata da considerazioni statistiche, in quanto alle basse frequenza e alle alte frequenze la probabilità di emissione è minore. Planck ricavò la relazione: P ( , T ) 3.742 10 (e 5 1.439 T 5 1) erg cm 3 s 1
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