sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
sintesi di tesi di laurea
Università degli Studi di Firenze - Scuola di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Edile LM24 – Anno Accademico 2013/2014
“IRREGOLARITÀ NELLE PARETI MURARIE: CONFRONTO FRA TELAI EQUIVALENTI
E CONTINUO NONLINEARE ”
Autore: Ing. Manuel Berti
Relatori: Prof. Ing. Paolo Spinelli, Prof. Ing. Claudio Borri, Dott. Ing. Luca Salvatori
Presentazione
L’analisi sismica delle strutture in muratura è spesso affrontata nella pratica professionale attraverso modelli a telaio equivalente. Tali modelli, esplicitamente richiamati dalle attuali Norme Tecniche, immaginano la parete suddivisa in strisce verticali (maschi murari) ed orizzontali (fasce di piano) comprese fra le
aperture. Maschi e fasce vengono modellati come elementi monodimensionali e rappresentano rispettivamente i pilastri e le travi del telaio equivalente. Le regioni di intersezione fra maschi e fasce (pannelli di
nodo) possono essere considerate rigide, per intero o in parte.
Sebbene i modelli costitutivi per maschi e fasce richiedano ancora affinamenti, in particolare per quanto
riguarda la capacità di spostamento dei maschi ed il comportamento delle fasce prive di elementi tensoresistenti, la schematizzazione a telaio equivalente è in grado di riprodurre in modo ragionevole la risposta
statica nonlineare di quelle pareti in cui il telaio equivalente è facilmente individuabile grazie alla presenza
di aperture ben allineate fra di loro (e relativamente grandi).
Nel patrimonio edilizio esistente, tuttavia, sono assai frequenti pareti con aperture disposte in modo irregolare, per le quali l’individuazione di un telaio equivalente è difficoltosa o effettuabile solo in modo arbitrario. I programmi di calcolo commerciali basati sulla modellazione a telaio equivalente sono spesso in
grado di generare in modo algoritmico un telaio partendo da qualsiasi parete forata, tuttavia l’attendibilità
dei modelli ottenuti nei casi più irregolari è quanto meno dubbia.
In assenza di strumenti di calcolo più raffinati il professionista può usare come confronto i risultati ottenuti
da analisi lineari delle pareti modellate come continui bidimensionali. Tuttavia le conseguenze di detto
confronto possono essere solo l’accettazione dei risultati del modello a telaio equivalente oppure il loro
rifiuto, senza sfumature intermedie.
Sarebbe invece utile disporre di uno strumento analitico che consenta di misurare il “livello di irregolarità”
di una parete e di definire, in base a tale livello, i limiti di applicabilità del modello a telaio equivalente,
ovvero di correggerne i risultati attraverso un opportuno “fattore di confidenza del modello di calcolo”,
crescente al crescere del livello di irregolarità. Tale fattore di confidenza sul modello, definito in analogia
al fattore di confidenza sulla conoscenza della struttura già presente nelle Norme Tecniche, sarebbe tale
da penalizzare i risultati ottenuti con il telaio equivalente in caso di pareti irregolari per le quali, si presume,
il telaio peggio rappresenti la fisica del problema.
Nella tesi si cerca di tradurre in termini quantitativi l’idea espressa sopra. Si affronta così un problema
sentito dal professionista che si trova a dover maneggiare risultati ottenuti con programmi che funzionano
come scatole nere e che pertanto egli è costretto a trattare in modo acritico. La tesi rappresenta un primo
passo nella direzione della ricerca e fornisce alcuni risultati preliminari.
I relatori
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
e.
N.4
N. -72014
- 2010
17
INTRODUZIONE
ridotti tempi di calcolo: la capacità sismica globale di
un edificio è ottenuta da un modello tridimensionale
in cui le singole pareti verticali, spesso considerate
Il lavoro di tesi si inserisce fra gli studi inerenti l’analisi
reagenti solo nel proprio piano, interagiscono fra di
sismica di strutture in muratura e si prefigge lo scopo
loro tramite gli orizzontamenti. È dunque chiaro che
di trattare un aspetto poco esplorato, relativo al
il comportamento globale è determinato da quello di
metodo a telaio equivalente.
ciascuna parete, idealmente scomposta in:
Il mondo dell’ingegneria strutturale ha iniziato
- pannelli di fascia;
a rivolgere i propri interessi nei confronti delle
- pannelli di maschio;
costruzioni in muratura solo da pochi decenni; tutte
- pannelli di nodo rigido.
le opere murarie realizzate in tempi passati basano il
Tali elementi sono identificati a partire dagli
loro dimensionamento su regole di natura empirica,
allineamenti verticali ed orizzontali tracciati dalle
fondate su considerazioni di buon senso ma prive di
aperture (Fig. 1). Come ulteriore semplificazione, i
supporti teorici.
pannelli sono assimilati ad elementi asta, dunque lo
Solo recentemente, soprattutto a seguito di eventi
studio della parete si riconduce ad quello di un telaio
naturali
disastrosi,
quali
i
terremoti,
che
hanno
piano costituito da elementi monodimensionali.
Fig. 19 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Stato, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
provocato vittime, danneggiamenti e crolli di intere
A dispetto della semplicità concettuale e del ridotto
n. 108, filigrana (ripresa a luce trasmessa).
costruzioni, la comunità scientifica ha focalizzato
onere computazionale, la tecnica evidenzia una
la sua attenzione anche su questa tecnologia
ridotta flessibilità nei confronti di strutture che
costruttiva.
presentino configurazioni irregolari, nelle quali
Attualmente sono disponibili in letteratura diversi
possono venire meno uno o più allineamenti delle
modelli per lo studio del comportamento delle
aperture: tali circostanze, infatti, rendono difficoltosa
costruzioni murarie, alcuni mutuati da tecnologie
o non univoca l’identificazione di un telaio.
ulteriori (ad esempio il calcestruzzo armato), altre
La stessa Normativa Tecnica vigente (N.T.C. 2008)
specificatamente messe a punto per il materiale. Le
evidenzia ambiguità nei confronti di tale tematica,
stesse normative tecniche del settore, quella italiana
stabilendo che “le costruzioni in muratura ordinaria
in particolare (N.T.C. 2008), hanno seguito questi
debbono avere le aperture praticate nei muri
sviluppi, mostrandosi decisamente propense verso
verticalmente allineate” e che “in assenza di valutazioni
l’assunzione di uno di questi metodi, quello a telaio
più accurate, si prendono in considerazione nel
equivalente, come principale riferimento, stabilendo
modello strutturale e nelle verifiche esclusivamente
che “in presenza di elementi di accoppiamento,
le
porzioni
di murodella
chechiesa
presentino
continuità
verticale
Fig.
22 - Icnografia
vicentina
dell’Araceli,
Vicenza,
Musei Civici, D 1053.
presenza
elementi
accoppiamento,
l’analisi
può essere
facendo
propendere
soluzioni regolari, ma non
l’analisidi può
esseredi effettuata
utilizzando
modelli
dal
piano oggetto
di verifica
fino alleper
fondazioni”.
effettuata
modelli
a telaio,trainelementi
cui le parti Il diproblema forniscono
metodologie
alternativeino suggerimenti in caso di
a telaio,utilizzando
in cui le parti
di intersezione
viene dunque
appena accennato,
intersezione
tra
elementi
verticali
e
orizzontali
possono
presenza
di
irregolarità
in
edifici esistenti.
verticali e orizzontali possono essere considerate
termini abbastanza generali ed esclusivamente
essere
considerate
infinitamente
rigide”
La
necessità
di
affrontare
infinitamente
rigide”.
per disallineamenti verticali: le prescrizionitale
sonoargomento con maggior
Fig.
20 - Icnografia
del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Stato,
Finanze,
Azienda
Savoia-Carignano,
cat.
53,
mazzo
unico,
Tipi,
Le prerogative
che hanno
l’ampia diffusione
attenzione
è sancita
dalla consapevolezza
che, soprattutto in
Le prerogative
che permesso
hanno permesso
l’ampia di tale
utili per interventi
di nuova
progettazione,
facendo
n. 108, contromarca (ripresa a luce trasmessa).
approccio,
sia
a
livello
nazionale
che
europeo,
in
ambito
di
Italia,
la
casistica
di
edifici
nei
quali
si riscontri tale
diffusione di tale approccio, sia a livello nazionale
propendere per soluzioni regolari, ma non forniscono
modellazione
e
verifica
strutturale
sismica,
sono
la
notevole
circostanza
è
molto
ricorrente,
che
si
parli
di edilizia
che europeo, in ambito di modellazione e verifica
metodologie alternative o suggerimenti in caso di
semplicità
ed
i
ridotti
tempi
di
calcolo:
la
capacità
sismica
monumentale
(es.,
Figg.
2
e
3)
o
di
minor
pregio
(es.,
Figg. 4
strutturale sismica, sono la notevole semplicità ed i
presenza di irregolarità in edifici esistenti.
e 5).
globale
un della
edificio
è ottenuta
da Vicenza,
un modello
Fig. 23 - Icnografia della chiesa
Fig. 21 -di
Icnografia
chiesa vicentina
dell’Araceli,
FiguraCivici,
1 Scomposizione
di una pareteain
pannelli
e definizione del telaio
Museiequivalente
Civici, D 1053, particolare.
Musei
D 1053, particolare
trasmessa).
tridimensionale
in cui le (ripresa
singoleluce
pareti
verticali, spesso
considerate reagenti solo nel proprio piano, interagiscono fra
di loro tramite gli orizzontamenti. È dunque chiaro che il
18
10
comportamento
globale è determinato da quello di ciascuna
parete, idealmente scomposta in:
 pannelli di fascia;
vicentina dell’Araceli, Vicenza,
N. 47 -- 2014
2010
Figura – Casolare ad aperture irregolar
(Firenze)
La necessità di affrontare tale argomento con
maggior attenzione è sancita dalla consapevolezza
che, soprattutto in Italia, la casistica di edifici nei
quali si riscontri tale circostanza è molto ricorrente,
che si parli di edilizia monumentale (es., Figg. 2 e 3) o
di minor pregio (es., Figg. 4 e 5).
ottenuta da un modello
gole pareti verticali, spesso
oprio piano, interagiscono fra
enti. È dunque chiaro che il
minato da quello di ciascuna
:
a partire dagli allineamenti
dalle aperture (Fig. 1). Come
pannelli sono assimilati ad
della parete si riconduce ad
o costituito da elementi
ncettuale e del ridotto onere
denzia una ridotta flessibilità
e presentino configurazioni
o venire meno uno o più
circostanze, infatti, rendono
ntificazione di un telaio.
gente (N.T.C. 2008) evidenzia
tematica, stabilendo che “le
ia debbono avere le aperture
vicentina dell’Araceli, Vicenza,
esaallineate”
e che “in assenza
endono in considerazione nel
verifiche esclusivamente le
ino continuità verticale dal
alle fondazioni”. Il problema
ato, in termini abbastanza
disallineamenti verticali: le
venti di nuova progettazione,
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
e.
Figura 5 Palazzina ad aperture irregolari (Firenze)
Figura – Palazzina ad aperture irregola
Alla luce di queste considerazioni, la presente tesi
(Firenze)
si pone l’obbiettivo
di analizzare, nel complesso,
strutture murarie ad aperture
Alla luce ildiproblema
queste delle
considerazioni,
la presente tesi s
irregolari, ricercando le principali tipologie di
l’obbiettivo
di analizzare,
nel complesso,
il problema
irregolarità
ed impostando
un confronto
tra
risultati derivanti
da analisi
al continuo
e rispettivi
strutture
murarie
ad aperture
irregolar
a telaio equivalente:
ammettendo,
dunque, ed
principali
tipologie
di irregolarità
strutture
murarie
ad aperture
irregolari, ri
che l’approssimazione
telaio
essere
confrontotipologie
traa risultati
derivanti
da
principali
di possa
irregolarità
ed anali
imp
accettata confronto
anche
in tra
caso
di disallineamenti,
è
rispettivi
a risultati
telaio
equivalente:
derivanti da ammetten
analisi
al
l’approssimazione
a telaio
possa
essere a
lecito chiedersi
finoa atelaio
che livello
di irregolarità
rispettivi
equivalente:
ammettendo,
caso diaffidabili
disallineamenti,
èpossa
lecitoessere
chiedersi
fin
l’approssimazione
a ed
telaio
accetta
fornisca risultati
eventualmente
irregolarità
forniscaè lecito
risultati
affidabili
di disallineamenti,
chiedersi
fino a ec
fissarne uncaso
limite
di applicabilità.
irregolarità
fornisca
risultati
affidabili
fissarneil un
limite didi
applicabilità.
Come anticipato,
termine
confronto
è il ed ev
fissarne
unanticipato,
limite di applicabilità.
Come
il
termine
di
confront
continuo nonlineare: gli approcci al continuo,
Come
anticipato,
termine al
di confronto
nonlineare:
gli ilapprocci
continuo, èin
infatti, una nonlineare:
volta consolidata
la scelta
del legame infatti
gli laapprocci
consolidata
scelta aldelcontinuo,
legame costi
costitutivo consolidata
con dati sperimentali,
sono
in gradocostitutiv
di
la sono
scelta indel
legame
2
sperimentali,
grado
di garantire ri
garantire risultati
verosimili,
sperimentali,
sono inindipendentemente
grado
di garantire risultat
indipendentemente
dalla configurazione
geo
dalla configurazione
geometrica.
indipendentemente
dalla
configurazione
geometri
Lo studio può essere dunque riassunto
Lofondamentali:
studio può
essere
dunque inriassunto
Figura del– Podestà
Palazzo
del Podestà (Pistoia) Lo studio può
essere
dunque
riassunto
quattro in qu
Figura 3 Palazzo
(Pistoia)
Figura – Palazzo
del Podestà (Pistoia) di fasi fondamentali:
fondamentali:
1) un’attività di ricerca su edifici esistenti
1) un’attività
di ricerca
su edifici
esistenti in cu
1. un’attività
di
ricerca
su
edifici
esistenti
il problema,
finalizzata
all’individuazion
il
problema,
finalizzata
all’individuazione
de
in cui si presenta
tipologie ildiproblema,
irregolaritàfinalizzata
ed alla definiz
tipologie
di
irregolarità
ed
alla
definizione
all’individuazione
tipologie
utili di delle
misuraprincipali
quantitativa;
utili di misura quantitativa;
di irregolarità
ed
alla
definizione
di
strumenti
scelta di un caso studio in cui,
2)2)la lascelta
di un caso studio in cui, alm
utili di misura
quantitativa; regolare, siano disp
configurazione
configurazione regolare, siano disponib
sperimentali;
inin questa
fase
ho
2. la scelta disperimentali;
un
caso studio
cui,fase
almeno
permodel
in questa
ho modellato
come
continuo
nonlineare
che
la configurazione
regolare,
siano
disponibili
come continuo nonlineare che comecome
telaiotela
eq
modellazione
ha
incluso
un’ampia
risultati sperimentali;
in
questa
fase
ho
modellazione ha incluso un’ampia fase fas
di
deiparametri
parametri
modelli,
al fine
dei dei
modelli,
al fine
di
modellatodeila
parete
sia
come
continuo
.
configurazione
regolare,
risposte
regolare,
risposte sismiche
co
nonlineareconfigurazione
che come telaio
equivalente:
lasismic
loro
e con
la prova
sperimentale;
frafra
loro
e incluso
con
la prova
sperimentale;
modellazione
ha
un’ampia
fase
di
Figura 4 Casolare ad aperture irregolari (Firenze)
l’introduzione,
in parallelo
3)3)l’introduzione,
in parallelo
nei nei
due due
modem
delle
irregolarità,
cercando
di
investire
delle irregolarità, cercando di investire le m
Figura
irregolari
Figura ––Casolare
Casolare ad aperture
aperture irregolari
delle
tipologie
individuate
prima
fa
delle
tipologie
individuate
nellanella
prima
fase ed
(Firenze)
(Firenze)
gli
indici
di
misura
in
essa
proposti;
gli
indici
di
misura
in
essa
proposti;
N.4
19
N. -72014
- 2010
4)4)la ricerca
deidei
parametri
che che
caratterizzano
la
la ricerca
parametri
caratterizzan
sismica
a livello
di Normativa
e la elettura
sismica
a livello
di Normativa
la l
Figura 2 Palazzo Vecchio (Firenze)
Figura – Palazzo Vecchio (Firenze)
calibrazione dei parametri dei modelli, al
fine di ottenere, in configurazione regolare,
risposte sismiche corrispondenti fra loro e
con la prova sperimentale;
3. l’introduzione, in parallelo nei due modelli
numerici, delle irregolarità, cercando di
investire le maggior parte delle tipologie
individuate nella prima fase ed utilizzando gli
indici di misura in essa proposti;
4. la ricerca dei parametri che caratterizzano
la vulnerabilità sismica a livello di Normativa
e la lettura critica dei risultati, allo scopo
di evidenziare le differenze prodotte in
termini numerici dai due approcci, o, più
precisamente, l’errore del metodo a telaio
alla
modellazione
continuo,
Fig. 19rispetto
- Icnografia
del Palazzo
Carignano, al
Torino,
Archivio diche
Stato, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
si
ricorda
essere
stata
ipotizzata
come
n. 108, filigrana (ripresa a luce trasmessa).
rappresentativa della realtà anche in presenza
di irregolarità.
Proprio quest’ultimo concetto fornisce lo
spunto per evidenziare, a conclusione di questa
presentazione introduttiva, le ipotesi teoriche di
base per l’intero processo, fondamentali per la
corretta lettura dei risultati:
- il caso studio è stato scelto in modo da
poter affiancare, alla modellazione al continuo,
solidi dati sperimentali; con tale presupposto,
il continuo nonlineare diventa specchio del
comportamento reale della parete, fissato come
termine di paragone affidabile per qualsiasi
configurazione geometrica; in altre parole, si
ipotizza che i risultati delle analisi al continuo
riflettano la “realtà” e che dunque le differenze del
telaio rispetto al continuo, durante l’introduzione
delle
il carattere
di “errore”
Fig.
20 -anomalie,
Icnografia delassumano
Palazzo Carignano,
Torino, Archivio
di Stato, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
del
telaio
stesso;
n. 108, contromarca (ripresa a luce trasmessa).
- entrambi i modelli (continuo e telaio equivalente)
sono stati calibrati in modo da condurre a risultati
coincidenti con la sperimentazione nel caso
di parete perfettamente regolare; i parametri
meccanici omonimi per i due modelli (ad esempio
il modulo o la resistenza a compressione) non
hanno necessariamente valore coincidenti dopo
l’operazione di calibrazione; ciò è del tutto lecito,
visto che i parametri meccanici sono propri
del modello e la stessa struttura, modellata
con codici differenti (che si basano dunque su
differenti modelli meccanici) può richiedere dati
in ingresso dati difformi per ottenere i medesimi
risultati;
- il processo di calibrazione implica la possibilità
di considerare, naturalmente solo per la
configurazione regolare, anche il modello a telaio
equivalente come perfettamente rappresentativo
Fig.
21 realtà;
- Icnografia
della chiesa
vicentina
Vicenza,
della
si capisce
quindi
che dell’Araceli,
il procedimento
Musei Civici, D 1053, particolare (ripresa a luce trasmessa).
20
10
tutto lecito, visto che i parametri meccanici sono propri
del modello e la stessa struttura, modellata con codici
differenti (che si basano dunque su differenti modelli
meccanici) può richiedere dati in ingresso dati difformi
per ottenere i medesimi risultati;
ideale
il processo
calibrazione implica
di
parte dalladiconfigurazione
regolare,laperpossibilità
la
considerare,
naturalmente
solosupposti
per la come
configurazione
quale
entrambi gli
approcci sono
regolare,
anche il
modello a progressiva
telaio equivalente
come
realistici,
e prevede
l’introduzione
di
perfettamente
rappresentativo
realtà; si capisce
diverse
forme di irregolarità
al fine della
di identificare
quindi
che ildalprocedimento
ideale parte dalla
l’errore
commesso
telaio equivalente.
configurazione regolare, per la quale entrambi gli
approcci sono
supposti
come realistici, e prevede
DEFINIZIONE
DELLE
IRREGOLARITÀ
l’introduzione progressiva di diverse forme di irregolarità
al fine di identificare l’errore commesso dal telaio
Nella prima parte del lavoro, come anticipato, è
equivalente.
sembrato opportuno concentrarsi sul concetto
generale di irregolarità,
di individuare
DEFINIZIONE
DELLEcercando
IRREGOLARITÀ
le tipologie più evidenti e fissare uno strumento
Nella prima parte del lavoro, come anticipato, è sembrato
di classificazione il più possibile oggettivo.
opportuno
concentrarsi sul concetto generale di irregolarità,
Osservando
un’ampiale casistica
di evidenti
strutture
cercando
di individuare
tipologie più
e fissare uno
affette
dal
problema,
si
intuisce
come
il
strumento di classificazione il più possibile oggettivo.
concetto
di
irregolarità
sia
allo
stesso
tempo
Osservando un’ampia casistica di strutture affette dal
vago e complesso;
vi sono
strutturedinel
quale sia allo
problema,
si intuisce come
il concetto
irregolarità
si identifica
minimo
di ordine
stesso
tempo un
vago
e complesso;
vi nell’irregolarità
sono strutture nel quale si
(Fig. 6), detto
altrimenti,
una nell’irregolarità
sorta di ‘regolarità
identifica
un minimo
di ordine
(Fig. 6), detto
altrimenti,
una sorta
‘regolarità
nell’irregolarità’;
nell’irregolarità’;
per di
altre
invece la
distribuzione per altre
invece
la distribuzione
per lo piùispirata
aleatoria,
è per lo
più aleatoria,è peculiare,
da peculiare,
ispirata
da
esigenze
circostanti.
esigenze circostanti.
Fig. 22 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Musei Civici, D 1053.
Figura 6 Rocca Salimbeni (Siena)
Figura – Rocca Salinbeni (Siena)
Partendo da
daquesta
questa
consapevolezza,
l’analisi
Partendo
consapevolezza,
l’analisi
della singola
della
singola
parete
va
affrontata
in
due
diverse
parete va affrontata in due diverse fasi: per
prima cosa si
fasi: per prima
cosa sisulle
focalizza
l’attenzione
sulle apertura
focalizza
l’attenzione
irregolarità
riscontrate,
irregolarità
apertura
per apertura,
per
apertura,riscontrate,
analizzandole
nel particolare
e cercando di
fornirne
una misura
quantitativa
relativa alla
analizzandole
nel particolare
e cercando
di singola
apertura;
in secondo
luogo si passa
dal particolare
al
fornirne una
misura quantitativa
relativa
alla
assegnato un indice
caratteristiche della p
Per definire gli indic
richiede che vadano
crescano con l'aume
dopo aver definito i
quello di fissare un
livello di irregolarità
la somma algebrica d
Le formule proposte
anche a casi con più
Tipologia 1: Irregol
Tale tipologia si r
presenta baricentro
orizzontale, rispetto
riferimento (Fig. 7).
Figura – Irre
Detto oi il disallinea
rispetto alla linea d
esima, visto che le p
finestra sono quelle
sue adiacenti oppure
muro, l’intervallo di
irregolarità dell’aper
come:
I
singola apertura; in secondo luogo si passa
dal particolare al generale, riunendo con spirito
critico i risultati per cercare di ottenere una
misura globale di irregolarità.
Tale processo necessita di classificare tutte
le possibili irregolarità in una serie di tipologie
predefinite, con oggettività e rigore geometrico.
Ad ogni tipologia sarà poi assegnato un indice di
misura normalizzato rispetto alle caratteristiche
della parete.
Per definire gli indici per le varie tipologie di
Fig. 23 - Icnografia
della chiesache
vicentina
dell’Araceli,
Vicenza,
irregolarità,
si richiede
vadano
a zero
in
Musei Civici, D 1053, particolare.
N. 47 -- 2014
2010
ibilità di
gurazione
nte come
capisce
e dalla
ambi gli
prevede
regolarità
al telaio
crescano con l'aumentare delle anomalie. L'obiettivo finale,
Tipologiaper
2: Irregolarità
dopo aver definito i singoli indici, apertura
apertura, è da disallineamento vertic
Tale tipologia
si riscontra
quando la singola
quello di fissare una grandezza globale
che sintetizzi
il
presenta
baricentro geometrico disallineato in d
livello dicaso
irregolarità
dell’ intera
parete,
ad esempio
Tipologia tramite
2: Irregolarità da disallineamento
di perfetta regolarità
e che crescano
con
verticale, rispetto alla
linea centrale del piano di rife
anomalie.
L'obiettivo
finale, delle
verticale
la sommal'aumentare
algebricadelle
delle
singole
irregolarità
aperture.
(Fig. 8).
dopo aver definito i singoli indici, apertura per
Le formule
proposte di seguito si estenderanno
facilmente
Tale tipologia si riscontra quando la singola
apertura, è quello di fissare una grandezza globale
anche a casi
con piùil livello
livelli
più filedell’
di intera
aperture.apertura presenta baricentro geometrico
che sintetizzi
di e
irregolarità
parete, ad esempio tramite la somma algebrica
Tipologiadelle
1: singole
Irregolarità
da disallineamento
orizzontale
irregolarità delle
aperture.
Le formule si
proposte
di seguitoquando
si estenderanno
Tale tipologia
riscontra
la singola apertura
facilmente anche a casi con più livelli e più file di
presenta aperture.
baricentro geometrico disallineato in direzione
orizzontale,
rispetto
alla dalinea
centrale della fila di
Tipologia1:
Irregolarità
disallineamento
orizzontale
riferimento
(Fig. 7).
Tale tipologia si riscontra quando la singola
apertura presenta baricentro geometrico
sembrato
egolarità,
ssare uno
o.
fette dal
à sia allo
l quale si
6), detto
per altre
peculiare,
Figura 8 Irregolarità da disallineamento verticale
disallineato in direzione verticale, rispetto alla
linea centrale del piano di riferimento (Fig. 8).
In analogia con il caso precedente, e
considerando come posizioni estreme quelle che
In analogia
con
il casoi bordi
precedente,
fanno
coincidere
superiore eed considerand
inferiore
con le tracce
dei solaicoincidere
riferite
posizioni dell’apertura
estreme quelle
che fanno
k-esimo,
l'indice di irregolarità
da
superiore all’interpiano
ed inferiore
dell’apertura
con le tracce
d
disallineamento verticale dell’apertura i-esima
riferite all’interpiano k-esimo, l'indice di irregola
diventa:
disallineamento verticale
dell’apertura i-esima divent
Iv,i = vi / max(hk+;hk-).
Figura – Irregolarità da disallineamen
verticale
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Iv,i = vi / max(hk+;hk-).
Tipologia 3: Irregolarità in larghezza
TipologiaTale
3: Irregolarità
in larghezza
tipologia si riscontra quando la singola
Tale tipologia
riscontra dimensioni
quando ladifferenti,
singola
apertura si presenta
in larghezza,differenti,
rispetto in
allelarghezza,
altre disposte
presenta dimensioni
rispetto a
disallineato in direzione orizzontale, rispetto
alla
sull’allineamento
verticale
(Fig.
9).
disposte sull’allineamento verticale (Fig. 9).
linea centrale
della fila di riferimento
7).
La variazione in larghezza si valuta con riferimento
Figura
– Irregolarità
da(Fig.disallineamento
La variazione
in larghezza si valuta con riferimento
Detto oi il disallineamento orizzontale dell’apertura
ai due bordi esterni dell’apertura i-esima, e la
bordi esterni
dell’apertura i-esima, e la normalizza
orizzontale
i-esima rispetto alla
linea d’asse verticale
normalizzazione è compiuta tenendo conto che
compiuta letenendo
cheglilestessi
posizioni
limite
baricentrica della fila j-esima, visto che le posizioni
posizioniconto
limite per
siano fissate
suiper g
Detto oi il
disallineamento
dell’apertura
fissate
bordi
delle
aperture
adiacenti
estreme
per la singola porta orizzontale
o finestra sonosiano
quelle
bordisui
dellei-esima
aperture
adiacenti
o su quelli
esterni o s
che portano
stessa averticale
sovrapporsi baricentrica
alle
sue deldelmuro:
esterni
massima
variazione
in (d
larghezza
muro: lalafila
massima
in larghezza
+
rispetto alla
linea lad’asse
della
j- variazione
i-1
adiacenti oppure a coincidere con il bordo esterno
di) è dunque
pari alla
alla somma
delle distanze
è singola
dunque
pari
delle limite
distanze
i ) la
esima, visto
che le posizioni estreme dper
porta
o somma
,L
];
del muro, l’intervallo di variazione per oi è [-L
individuate
(L
+
L
).
L'indice
di
irregolarità
in
larghezza
j 1 j
individuate
(Lj-1 + Lj-1j). alle
L'indice
di irregolarità in larghe
j
finestra sono
che dell’apertura
portano lai-esima
stessa
l'indicequelle
di irregolarità
può a sovrapporsi
per l’apertura i-esima
può essere definito come:
l’apertura i-esima può essere definito come:
Figura 7 Irregolarità da disallineamento orizzontale
a singola
essere dunque
definito
come:
sue adiacenti
oppure
a coincidere
con il bordo esterno del
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Id,i I==(d(ddi
I = o / max(L - ;L ).
i-1 ++d d
) i/ )(L/ (L
+ Lj-1). + Lj).
ae. cosa si
muro, l’intervallo di
variazione per oi è [-Lj-1,Lj]; l'indice
apertura
irregolarità dell’apertura i-esima può essere dunque definito
cando di
come:
N.4
N. -72014
- 2010
singola
Io,i = oi / max(Lj-1;Lj).
colare al
o,i
i
j 1
j
d,i
i-1
i
j-1
j
21
CASO STUDIO
È stata scelta come struttura di riferimento da
modellare sia come continuo nonlineare che
come telaio equivalente la parete denominata
“Door Wall” (parete D) appartenente alla struttura
scatolare in muratura sottoposta a prova
È statasperimentale
scelta comeda
struttura
di riferimentodida
modellare
parte dell’Università
Pavia
(Fig. sia
come 11).
continuo
nonlineare
che
come
telaio
equivalente
la
La parete si sviluppa su due livelli e presenta
paretedue
denominata
“Door
Wall”
(parete
D)
appartenente
alla
porte e due finestre perfettamente allineate;
struttura
scatolare inda muratura
sottoposta
è caratterizzata
una muratura
ordinariaa a prova
sperimentale
da
parte
dell’Università
di
Pavia
(Fig. 11). La
filari orizzontali posata con tessitura “English
paretebond”,
si sviluppa
su
due
livelli
e
presenta
due
portee e due
dall’assenza di cordoli di collegamento
finestre
perfettamente allineate; è caratterizzata da una
dall’indipendenza nei confronti delle altre pareti,
muratura ordinaria a filari orizzontali posata con tessitura
vista la mancanza di elementi di ammorsamento:
“English bond”, dall’assenza di cordoli di collegamento e
la parete è pertanto analizzabile nel proprio piano
Fig. 19 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Stato, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,dall’indipendenza nei confronti delle altre pareti, vista la
in maniera indipendente.
n. 108, filigrana (ripresa a luce trasmessa).
mancanza di elementi di ammorsamento: la parete è pertanto
La prova è ripresa in vari studi (A.H. Akhaveissy,
analizzabile nel proprio piano in maniera indipendente.
2012; Calderini C. et al., 2009; Calvi G. M. et al.,
La prova
è ripresa in vari studi (A.H.Akhaveissy, 2012;
1995;
M. etCalvi
al., 1994;
D.Calvi
et G.
Calderini C. Calvi
et al.,G.2009;
G. M. Liberatore
et al., 1995;
Magenes
G., D. et
logia 4: Irregolarità in altezza
M. et al.,
al., 1996;
1994; Liberatore
LiberatoreD.D.etetal.,
al.,1996;
1996;
Liberatore
Figura 9 Irregolarità in larghezza
Calvi
G.
M.,
1996;
Rizzano
G.,
Sabatino
R.,
2010;
al., 1996;
Magenes G., Calvi G. M., 1996; Rizzano G.,
tipologia si riscontra quando la singola
apertura
Rizzano
G. etRizzano
al., 2008;
Rizzano
G. et
al., 2011;
Sabatino
R., 2010;
G. et
al., 2008;
Rizzano
G. et al.,
4: Irregolarità
in altezza
nta Tipologia
dimensioni
differenti,
in altezza, rispetto
alle
Sabatino
R.,
2011;
Sabatino
R.,
Rizzano
G., G.,
2011)
2011; Sabatino R., 2011; Sabatino R., Rizzano
2011) e
Tale tipologia si riscontra quando la singola
e sono disponibili
i parametri
geometrici
partemisure
enti in
direzione orizzontale (Fig. 10).
sono disponibili
i parametri
geometrici
e parte edelle
apertura presenta dimensioni differenti, in altezza,
delle misure
dei paramenti meccanici.
dei paramenti
meccanici.
alle adiacenti
in direzione orizzontale
logiarispetto
4: Irregolarità
in altezza
(Fig. 10).
Figura – Irregolarità in larghezza
Figura – Curva di
Figura – Irregolarità in larghezza
tipologia si riscontra quando la singola apertura
nta dimensioni differenti, in altezza, rispetto alle
enti in direzione orizzontale (Fig. 10).
Fig. 22 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Musei Civici, D 1053.
Fig. 20 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Stato, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
n. 108, contromarca (ripresa a luce trasmessa).
Figura 11 " Pavia Door Wall" con indicazione delle azioni
Figura 10 Irregolarità in altezza
Figura – “Pavia Door Wall” con indicazione
delleNella
azioni
prova sperimentale, i carichi verticali in
degli impalcati
sono verticali
pari a
Nella corrispondenza
prova sperimentale,
i carichi
in
20.72
kN/m
sul
primo
solaio
e
19.62
kN/m
sul sul
corrispondenza degli impalcati sono pari a 20.72 kN/m
i valori
sono
simili,
dunque
primo secondo;
solaio e 19.62
kN/m
sulmolto
secondo;
i valori
sonoè molto
In analogia con il caso precedente e considerandosimili,lecito
definire
forze
orizzontali
uguali
dunque
è lecito
definire
forzesismiche
orizzontali
sismiche
Figura
– Irregolarità
in altezza
come
altezza
massima di normalizzazione
sui
due
impalcati.
uguali sui due impalcati.
l’altezza totale dell’interpiano k-esimo, di moduloLa curva
La curva
carico-spostamento
per azioni
cicliche
carico-spostamento
per azioni
cicliche
ottenuta
nalogia
il casodi precedente
considerando
come
hk-), l’indice
irregolarità in ealtezza
persperimentalmente
(hk+ con
ottenuta
sperimentalmente
è
riportata
in
Fig. 12,
è riportata in Fig. 12, dove
è anche
za massima
di può
normalizzazione
totale
l’apertura i-esima
essere definito come:l’altezza
dove
èlaanche
la curva
di inviluppo,
evidenziata
curvaevidenziata
di inviluppo,
che verrà
presa come
che
verrà
presa
come
riferimento
per
il
confronto
riferimento
per
il
confronto
con
le
analisi
numeriche
statiche
nterpiano
k-esimo,
di
modulo
(h
+
h
),
l’indice
di
kFigura – Irregolarità
ink+altezza
Fig. 23le
- Icnografia
della
chiesa vicentina
dell’Araceli,
Vicenza,
Fig. 21 - IcnografiaI della
chiesa
vicentina
dell’Araceli,
Vicenza,nonlineari
=
(a
+
a
)
/
(h
h
)
con
analisi
numeriche
statiche
nonlineari
in
in
controllo
indiretto
di
spostamento
(pushover)
i
i-(ripresa
k+a luce
k- trasmessa).
olaritàMuseiinCivici,altezza
per
l’apertura
i-esima puòMusei
essere
Civici, D 1053, particolare.
D 1053,a,iparticolare
sviluppate
nel proseguo del lavoro. In Fig. 13 si riporta il
nalogia
con
il
caso
precedente
e
considerando
come
ito come:
quadro fessurativo sperimentale corrispondente ad alcuni
za massima di normalizzazione l’altezza
totale
passi della prova.
I = (a + a ) / (h + h ).
a,i
i+
ik+
22
10
k-esimo,
di modulo
(hk+ k-+ hk-), l’indice di
nterpiano
olarità in altezza per l’apertura i-esima può essere
O STUDIO
Figura – Evoluzion
“Pavia Door W
I principali parametri m
prova ricavati dalla lett
riportati in Tab. 1. Si fa
unanime e la selezione
ricorrenti; essa è in ogn
procederà a calibrare i p
capacità sperimentale, co
Tabella – Paramet
E [N/mm2]
G [N/mm2]
fm [N/mm2]
fctm [N/mm2]
N. 47 -2- ]2014
2010
fvm0 [N/mm
3
w [kN/m ]
Modu
Mod
R
comp
Resist
Coe
Pe
imento da modellare sia
me telaio equivalente la
ete D) appartenente alla
di sottoposta
riferimento da
a modellare
prova sia
ferimento
da
modellare
sia la
he
come
telaio
equivalente
à di Pavia (Fig. 11). La
ome(parete
telaioD)
equivalente
la
ll”
appartenente
resenta due porte e due alla
parete
D) sottoposta
appartenenteaallaprova
uratura
èra caratterizzata
da prova
una
sottoposta
a (Fig.
niversità
di con
Paviatessitura
11). La
ali
posata
sità edipresenta
Pavia (Fig.
11).
Lae due
elli
due
porte
di collegamento
e
erdoli
presenta
due porte e due
ate;
è
caratterizzata
lleè altre
pareti, vista
lada una
caratterizzata
da una
orizzontali
posata
con
tessitura
ento: laposata
paretecon
è pertanto
tessitura
aontali
di cordoli
di collegamento
e
niera
indipendente.
cordoli
di
collegamento
e la
onti
delle
altre
pareti,
vista
(A.H.Akhaveissy,
2012;la
delle
altre pareti,
vista
morsamento:
la parete
è pertanto
M.
et al.,la1995;
Calvi
G.
mento:
parete
è
pertanto
in maniera indipendente.
, 1996;indipendente.
Liberatore D. et
maniera
studi (A.H.Akhaveissy, 2012;
M., 1996; Rizzano 2012;
G.,
di
lvi (A.H.Akhaveissy,
G. M. et al., 1995; Calvi G.
2008;
Rizzano
G.Calvi
et al.,G.
.
M.
et
al.,
1995;
D. et al., 1996; Liberatore D. et
al.,
1996;
D. eet G.,
R., G.
Rizzano
G., 2011)
lvi
M.,Liberatore
1996;
Rizzano
G.
M.,
1996;
Rizzano
G.,et al.,
rici
e parte
misure
. et al.,
2008;delle
Rizzano
G.
al., 2008; Rizzano G. et al.,
batino R., Rizzano G., 2011) e
o R., Rizzano G., 2011) e
geometrici e parte delle misure
metrici e parte delle misure
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
l” con indicazione
r Wall”
indicazione
Wall”
con con
indicazione
carichi verticali in
o pari a 20.72 kN/m sul
e,
ii valori
carichi
verticali
i carichi
verticali
ndo;
sono
moltoin in
ati
sono
pari
a
20.72
ono
a 20.72sismiche
kN/mkN/m
sul sul
rze pari
orizzontali
ul
secondo;
i
valori
sono
condo; i valori sono moltomolto
nire
orizzontali
sismiche
forzeforze
orizzontali
sismiche
azioni
cicliche
ottenuta
Fig. 12, dove è anche
or azioni
per azioni
cicliche ottenuta
cicliche
che verrà
presa ottenuta
come
a Fig.
in Fig.
12,
è anche
12, dovedove
è anche
nalisi numeriche
statiche
iluppo,
che
verrà
presa
o, che verrà (pushover)
presa comecome
spostamento
on
le
analisi
numeriche
statiche
analisi
numeriche
statiche
In di
Fig.spostamento
13 si riporta
il
etto
(pushover)
di spostamentoad
(pushover)
orrispondente
alcuni
lavoro.
In Fig.
si riporta
ro.
In Fig.
13 si13riporta
il il
ntale
corrispondente
ad
corrispondente ad alcunialcuni
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
e.
Modellazione come continuo nonlineare
Modellazione
continuo nonlineare
controllo indiretto diLe
spostamento
(pushover)
simulazioni
numeriche
aglicome
elementi
finiti sono st
sviluppate nel proseguo
del
lavoro.
In
Fig.
13
Le
simulazioni
numeriche
agli elementi
finiti sono
eseguite utilizzando la versione 9.2 del
software
DIAN
si riporta il quadromesso
fessurativo
sperimentale
state
eseguite
utilizzando
la
versione
9.2
del sof- Civ
a disposizione dal Dipartimento di Ingegneria
corrispondente ad alcuni passi della prova.
tware DIANA, messo a disposizione dal Diparti-
ed Ambientale
Firenze.
(DICeA)
dell’Università
degli
Studi
mento di Ingegneria Civile ed Ambientale (DICeA)
dell’Università degli Studi di Firenze.
Figura – Curva di capacità della “Pavia Door
Wall”
Figura
– Curva
di della
capacità
dellaWall”
“Pavia Door
Figura
12 Curva
di capacità
“Pavia Door
Figura – Curva di capacità della “Pavia Door
Wall”
Wall”
Figura 14 Schermata rappresentativa della discretizzazione agli elementi finiti e dei vincoli applicati al modello
Figura –Schermata rappresentativa della
Per quanto
riguarda la scelta
del modello
costitudiscretizzazione agli
elementi
finiti
e dei
vinco
tivo si è fatto riferimento a studi effettuati presso
applicati al modello
lo stesso DICeA (Caccetta, 2012) nei quali si evi-
Per quanto riguarda la denzia
scelta
delper
modello
costitutivo
si è fa
come,
pannelli murari
ciechi, il comriferimento a studi portamento
effettuati
presso
lo
stesso
della struttura muraria possa essereDIC
(Caccetta, 2012) nei simulato
quali in
simaniera
evidenzia
come,
panne
ragionevole
tramiteper
modelli
murari ciechi, il comportamento
di fessurazione della
diffusa: struttura
essi, propostimuraria
in origine pos
Figura 13 Evoluzione dello
stato fessurativo
della “Pavia
essere
simulato
in maniera
modelli
per il solo ragionevole
calcestruzzo, sonotramite
applicabili anche
Door
(Sabatino R.,dello
2011) stato fessurativo della
Figura
–Wall”
Evoluzione
fessurazione diffusa: aessi,
proposti
in laorigine
tutti quei
materiali, come
muratura, aper
com-il so
Door
Wall”
(SabatinodelR.,materiale
2011)
I“Pavia
principali
parametri
meccanici
calcestruzzo,
sono applicabili
anche
tutti quei
portamento fragile;
nelloaspecifico,
è stato materia
imFigura
– Evoluzione
dello
stato
fessurativo
della
– Evoluzione
dello
stato
fessurativo
della
I Figura
principali
parametri
del
materiale
relativi
alla
relativi
alla provameccanici
ricavati
dalla
letteratura
citata
come la muratura, a comportamento
fragile;
specific
piegato un modello a fessure
rotantinello
basato sulle
“Pavia
Door
(Sabatino
R.,Si2011)
prova precedentemente
ricavati
dalla
citata
precedentemente
sono deformazioni
sono
riportati
in Tab.
1.
fa un
“Pavia
Doorletteratura
Wall”
(Sabatino
R., 2011)
èWall”
stato
impiegato
modello principali
a fessure
rotanti
totali (total
strain basato
rotating su
Inotare
principali
meccanici
del
relativi
alla
riportati
in Tab.
Si fameccanici
notare
l’accordo
valori
non
che1.parametri
l’accordo
suiche
valori
non materiale
èsui
unanime
I principali
parametri
del
materiale
relativi
alla è crack
deformazioni
principali
totali
(total
rotating
model). Dal
puntostrain
di vista dei
parametri cra
prova
ricavati
dalla
letteratura
citata
precedentemente
sono
unanime
la selezione
proposta
è
basata
sui
valori
più
provae ricavati
dalla letteratura
citata
precedentemente
sono
laeselezione
proposta
è
basata
sui
valori
più
model).
Dal punto
di
dei parametri
meccanici,
richiede quelli meccanici,
riportati in
riportati
inè1.
Tab.
1.
fa
notare
che
l’accordo
valori
non
è vistail modello
ricorrenti;
inSiogni
solo
indicativa,
insuiquanto
riportati
inessa
Tab.
faè Si
notare
che
l’accordo
sui
valori
non èsi
ricorrenti;
essa
incaso
ogni
caso
solo
indicativa,
modello
richiede
quelli
riportati
in
Tab.
1
(ad
eccezione
Tab.
1
(ad
eccezione
della
coesione)
e
parametri de
unanime
la selezione
proposta
è basata
suicurva
valori
unanime
la eselezione
proposta
è basata
sui
valori
piùdi più
procederà
ae calibrare
i parametri
sulla
in quanto
si procederà
a direttamente
calibrare
ie
parametri
coesione)
parametri
specifici
legati
al
modello
legati al modello di fessurazione
diffuricorrenti;
ècome
in ogni
caso
solo nell’introduzione.
indicativa,
in quanto
si
ricorrenti;
essa essa
è insulla
ogni
caso
solo
indicativa,
in quanto
si specifici
capacità
sperimentale,
già
descritto
direttamente
curva
di
capacità
sperimentale,
fessurazione
diffusa
e
al
softening
in
compressione
procederà
a
calibrare
i
parametri
direttamente
sulla
curva
di
sa
e
al
softening
in
compressione
e
trazione:
la
procederà a calibrare i parametri direttamente sulla curva di
come giàsperimentale,
descritto nell’introduzione.
capacità
come
già
descritto
nell’introduzione.
trazione:
la
larghezza
di
banda
(crack
bandwidth,
cioè
larghezza
di
banda
(crack
bandwidth,
cioè
la
luncapacità sperimentale,
comemeccanici
già descrittodi
nell’introduzione.
Tabella
– Parametri
modellazione
lunghezza
lungo la quale
“spalmata”
la fessura
ghezzaviene
lungo la quale
viene “spalmata”
la fessu- e c
Tabella2 1 Parametri meccanici
di modellazione
E [N/mm
] – Modulo
di rigidezza
1400
Tabella
Parametri
meccanici
di modellazione
viene
definita
a partire
dalle
ra e che
vienedimensioni
definita a partiregeometriche
dalle dimensioni de
Tabella
–2 Parametri
meccanici
di modellazione
2
G [N/mm
Modulo
di taglio
480
2]
E [N/mm
] Modulo
Modulo
di rigidezza
elementi
finiti)
in ecompressione
geometrichedi
deglifrattura
elementi finiti)
le energie di
E [N/mm
]
di
rigidezza
1400 1400e le energie
2
Resistenza
a
2
2
trazione.
G [N/mm
] Modulo
Modulo
di taglio 480
frattura in compressione e trazione.
fmG[N/mm
]]
6.2 480
[N/mm
di taglio
compressione
media
La
discretizzazione
èLastata
compiuta
eleme
Resistenza
a
discretizzazione
è stata utilizzando
compiuta utilizzando
2
Resistenza
a
2
fm [N/mm
]
Resistenza
a
trazione
6.2 6.2
fm [N/mm
]
2
compressione
media
finiti
isoparametrici
quadrilateri
a
otto
nodi
per
il
problem
elementi finiti isoparametrici quadrilateri a otto
0.345
fctm [N/mm ]
compressione media
media
Resistenza
a
trazione
piano
di
tensione
con
schema
di integrazione
2
nodi
per il problema
piano di tensionegaussiana
con sche2
Resistenza
a
trazione
22]
fctm [N/mm
] Coesione media
0.345
fctm[N/mm
[N/mm
fvm0
]
0.480
media J. 0.345
(Manie
e Wijtze P.K.,
2009).
Sono
stati2x2
utilizzati
eleme
media
ma di
integrazione
gaussiana
(Manie J. e Wi3
] 2] 2] Coesione
PesoCoesione
specifico
18.64
fvm0 [N/mm
0.480 20 cm
finiti
di 0.480
lato
nodo
ogni elementi
10 cm).
fwvm0[kN/m
[N/mm
mediamedia
jtze P.K.,(un
2009). Sono
stati utilizzati
finiti
3
3
w [kN/m
] Peso Peso
specifico 18.6418.64 adottata
discretizzazione
è mostrata
in10 cm).
Fig.La discretiz14, dove
di lato 20 cm
(un nodo ogni
w [kN/m
]
specifico
evidenziano anche il 6vincolo di incastro alla base e quelli
6
N.4
N. -72014
- 2010
6
23
zazione adottata è mostrata in Fig. 14, dove si
evidenziano anche il vincolo di incastro alla base
e quelli di rigidezza assiale infinita in corrispondenza
delleinfinita
tracce degli
impalcati. delle tracce degli
rigidezza
assiale
in corrispondenza
Al termine
della fase
di calibrazione, delle
che ha
ri- degli
impalcati.
igidezza
assiale infinita
in corrispondenza
tracce
chiestodella
di decrementare
le caratteristiche
reAl termine
fase di calibrazione,
che ha richiesto
di
mpalcati.
le caratteristiche
resistenti
iniziali,
si è giuntidi
sistenti
iniziali,
è giunti
alla curva
di ha
capacità
Aldecrementare
termine
della
fasesi di
calibrazione,
che
richiesto
alla curva
di capacità
riportata
in
Fig. 15.iniziali,
Indel
corrispondenza
riportata
Fig. 15.
In corrispondenza
penulecrementare
leincaratteristiche
resistenti
si è giunti
del
penultimo
passo
di
analisi
si
registrano
l’andamento
lla curva
capacità
riportata
in Fig. 15.l’andamento
In corrispondenza
timodipasso
di analisi
si registrano
tensionale
riportato
in
1616siededregistrano
ilil quadro
quadrofessufessurativo
el
penultimo
passo
di Fig.
analisi
l’andamento
tensionale
riportato
in Fig.
riportato
in
Fig.
17.
Quest’ultimo
mostra
un
buon
accordo
ensionale
in Fig.
Fig.17.16
ed il quadro
rativoriportato
riportato in
Quest’ultimo
mostrafessurativo
un
con
quello
sperimentale
(Fig.
13),
tenendo
conto
che il
iportato
in Fig.
17. con
Quest’ultimo
mostra un(Fig.
buon
buon
accordo
quello sperimentale
13),accordo
quadro
fessurativo
sperimentale13),
è relativo
un carico
on
quello
sperimentale
tenendo adconto
tenendo
conto che (Fig.
il quadro fessurativo
speri- che il
ciclico,
mentre
quello
numerico
si
riferisce
ad
una
uadro mentale
fessurativo
sperimentale
è relativo
un prova
carico
è relativo
ad un carico
ciclico, ad
mentre
statica
monotona.
iclico,quello
mentre
quello
numerico
si
riferisce
ad
una
numerico si riferisce ad una prova statica prova
Figura 17 Quadro fessurativo ottenute tramite modella19 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di StaFigura – Quadro fessurativo ottenuta tramite
tatica Fig.
monotona.
monotona.
zione al continuo (DIANA) in corrispondenza del penultito,
Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
n. 108, filigrana (ripresa a luce trasmessa).
modellazione al continuo (DIANA) in
corrispondenza del penultimo passo di analisi
per la parete regolare
mo passo di analisi per la parete regolare
telaio viene condotto
tramite
l’utilizzo del metoModellazione
come telaio
equivalente
do quanto
SAM (Aedes
software,
2011; aMagenes,
2000),
Per
riguarda
il modello
telaio equivalente,
ci si è
nel quale
pannelli fascia
i maschi murari sono
avvalsi
del isoftware
PCM,ed
commercializzato
da AEDES.
schematizzati
elementi
trave: tali compoCome
detto, il tramite
processo
di schematizzazione
a telaio viene
nenti
sono
poi
dotati
di
estremità
condotto tramite l’utilizzo del metodoinfinitamente
SAM (Aedes software,
rigideMagenes,
in accordo
con ilnel
metodo
pro- ed i maschi
2011;
2000),
quale igeometrico
pannelli fascia
posto insono
(Dolce,
1991).
murari
schematizzati
tramite elementi trave: tali
Una notazione
parte
merita
la definizione
di
componenti
sono apoi
dotati
di estremità
infinitamente
rigide
Figura – Curva di capacità ottenuta tramite inuna
minima
resistenza
a
trazione
nelle
fasce
di
accordo con il metodo geometrico proposto in (Dolce,
piano, che non conduca le stesse a collasso premodellazione
al dicontinuo
(DIANA)
per la parete
1991).
Figura 15 Curva
capacità ottenuta
tramite modellazioFig. notazione
22 - già
Icnografia
vicentina
dell’Araceli,
Figura
– Curva
di regolare
capacità
ottenuta tramiteUna
maturo
in fase
di chiesa
applicazione
dei carichiVicenza,
verne al continuo
(DIANA)
per la parete regolare
a della
parte
merita
la definizione
di una minima
Musei Civici, D 1053.
ticali. Come
noto, ilnelle
comportamento
dei che
pannelli
resistenza
a trazione
fasce di piano,
non conduca le
modellazione al continuo (DIANA) per la parete
di fascia
rappresenta
un’altra
stesse
a collasso
prematuro
giàrilevante
in fase incognita
di applicazione dei
regolare
dell’approccio
telaio noto,
equivalente,
in merito aldei pannelli
carichi
verticali. aCome
il comportamento
Fig. 20 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Stale Norme
Tecniche sono
piuttosto
vaghe e incognita
diquale
fascia
rappresenta
un’altra
rilevante
to, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
la ricerca sperimentale
e numerica ed
in gran
parte al quale le
dell’approccio
a telaio equivalente
in merito
n. 108, contromarca (ripresa a luce trasmessa).
ancora Tecniche
in corso; nonostante
ciò è riconosciuta,
Norme
sono piuttosto
vaghe e la ricerca
in generale, alle
fasce unain
minima
fles- in corso;
sperimentale
e numerica
gran capacità
parte ancora
nonostante
ciò è riconosciuta,
in generale, alle
sionale, attribuibile
ad effetti di ingranamento
tra fasce una
minima
flessionale,
attribuibile
ad effetti di
blocchi. capacità
Per simulare
tale contributo
in PCM (che
ingranamento
tra blocchi.
Perdelle
simulare
tale contributo
in
adotta il modello
flessionale
NTC2008),
è
PCM
(che
adotta
il
modello
flessionale
delle
NTC2008),
è
stato necessario inserire nel modello numerico,
stato
inserire
delle
delle necessario
armature fittizie
nelle nel
fascemodello
di pianonumerico,
(con
armature
fittizie nelle
fasce di pianodi(con
resistente pari
area resistente
pari all’equivalente
duearea
tondini
all’equivalente
in acciaio ϕ10).di due tondini in acciaio � 10).
LaLafase
calibrazionehahainoltre
inoltre
riguardato
le resistenze
fase di
di calibrazione
riguardato
le reFigura 16 Tensioni principali minime ottenute tramite momedie
a compressione,
trazione etrazione
taglio, ei taglio,
valori dei moduli
sistenze
medie a compressione,
dellazione
al continuo principali
(DIANA) in corrispondenza
del peelastici
edei
quelli
delelastici
drift ultimo
dei
pannelli
(inizialmente
Figura
–
Tensioni
minime
ottenuta
i
valori
moduli
e
quelli
del
drift
ultimo
nultimo passo di analisi per la parete regolare
fissati
a
0.004
h,
per
la
rottura
a
taglio,
e
0.006
h,
dei
pannelli
(inizialmente
fissati
a
0.004 h,
per
laper quella a
tramite modellazione al continuo (DIANA) in
pressoflessione,
seguendo
le
indicazioni
di
Normativa).
I
corrispondenza
delprincipali
penultimominime
passo diottenuta
analisi rottura a taglio, e 0.006 h, per quella a pressoFigura
–
Tensioni
risultati,
in
termini
di
curva
di
capacità
(Fig.
18)
e
di
Modellazione come telaio equivalente
flessione, seguendo le indicazioni di Normativa).
per la parete regolare
rottura
(Fig. di
19)capacità
sono equivalenti
a quelli
tramite
modellazione
al continuo
(DIANA) inmeccanismo
Per quanto
riguarda il modello
a telaio equivalenI risultati, in di
termini
di curva
(Fig. 18)
relativi
alla
modellazione
al
continuo
e
alla
sperimentazione.
te,
ci
si
è
avvalsi
del
software
PCM,
commerciae
di
meccanismo
di
rottura
(Fig. 19)
sono
equivacorrispondenza del penultimo passo di analisi
lizzato da per
AEDES.
la parete
regolare
Fig. 21 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Come
detto,
il processo
di schematizzazione
a
Musei
Civici,
D 1053,
particolare (ripresa
a luce trasmessa).
24
10
lenti a quelli relativi alla modellazione al continuo
Fig. 23 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
eMusei
allaCivici,
sperimentazione.
D 1053, particolare.
7
Figura – Cu
modellazio
rela
Figura – C
tramite mo
(PCM) rel
legenda s
evidenziare
simbologie d
INTRODUZION
Si introducono le
codici di calcolo
questa fase risulta
N. 47 -- 2014
2010
ottenuta tramite
(DIANA)
vo
ottenutaintramite
passo
di analisi
uo (DIANA)
in
lare
imo passo di analisi
egolare
oente
equivalente, ci si è
zzato equivalente,
da AEDES. ci si è
telaio
cializzato
AEDES.
azione a da
telaio
viene
atizzazione
telaio viene
SAM
(Aedesa software,
do
software,
elliSAM
fascia(Aedes
ed i maschi
pannelli
fascia
ed
elementi trave:i maschi
tali
ite
elementi trave:
à infinitamente
rigidetali
emità
infinitamente
rigide
proposto
in (Dolce,
rico proposto in (Dolce,
izione di una minima
efinizione di una minima
o,
nonnon
conduca
le le
sa che
vicentina
dell’Araceli,
Vicenza,
piano,
che
conduca
efase
di applicazione
dei
di applicazione dei
rtamento dei dei
pannelli
mportamento
pannelli
rarilevante
rilevanteincognita
incognita
inedmerito
al quale
le le
in merito
al quale
vaghe
e
la
ricerca
o vaghe e la ricerca
ancora
corso;
rteparte
ancora
in in
corso;
generale,
fasce
erale,
allealle
fasce
unauna
tribuibile
effettidi di
uibile
ad adeffetti
mulare
contributo
re taletale
contributo
in in
onale
delle
NTC2008),
e delle NTC2008), è è
modello
numerico,delle
delle
llo numerico,
o (con area resistente pari
on area resistente pari
ciaio � 10).
� 10).
e riguardato le resistenze
uardato
le resistenze
aglio, i valori
dei moduli
o,
i
valori
moduli
dei pannelli dei
(inizialmente
pannelli
(inizialmente
lio, e 0.006
h, per quella a
ecazioni
0.006 h,
quella a I
di per
Normativa).
oni
di Normativa).
capacità
(Fig. 18) eI di
acità equivalenti
(Fig. 18) ae quelli
di
sono
uoequivalenti
e alla sperimentazione.
a quelli
alla sperimentazione.
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
e.
Il lavoro si fonda sulla volontà di analizzare criticamente tutte le irregolarità precedentemente
classificate: il confronto è mirato non solo alla
al modello
al continuo
il compito
di tra
‘specchio’
d
definizione
delle differenze
numeriche
i due
comportamento
reale
della
parete,
e
consente
di
qualificar
approcci, ma anche alla ricerca delle categorie
come ‘errore’
la differenza rispetto al corrisponden
di irregolarità per le quali si riscontreranno gli ‘ermodellorori’
a telaio.
maggiori. Le risposte dei due software sono
Il lavoro si fonda sulla volontà di analizzare criticamen
state esaminate in termini di curva di capacità,
tutte le irregolarità precedentemente classificate: il confront
evidenziando i valori di rigidezza, resistenza e
è mirato non solo alla definizione delle differenze numerich
capacità di spostamento, di vulnerabilità sismica
tra i due approcci, ma anche alla ricerca delle categorie d
equivalente e di configurazioni tensionali e deforirregolarità
per le quali si riscontreranno gli ‘error
Figura – Curva di capacità ottenuta tramite
mative a collasso.
maggiori.
Le risposte dei due software sono state esamina
Figura 18 Curva di a
ottenuta
tramite modellaziomodellazione
equivalente
(PCM) Le irregolarità sono state introdotte progressivaFigura
– Curvacapacità
ditelaio
capacità
ottenuta
tramite
in termini di curva di capacità, evidenziando i valori d
ne a telaio equivalente (PCM) relativa alla parete regorelativaaalla
parete
regolare
mente
in tre passie (o capacità
‘step’) con di
valore
assoluto
lare
modellazione
telaio
equivalente
(PCM)
rigidezza,
resistenza
spostamento,
d
delle
irregolarità
di
20 cm,
40 cm
e
60 cm,
rispetvulnerabilità sismica equivalente e di configurazion
relativa alla parete regolare
tivamente.
tensionali
e deformative a collasso.
Le irregolarità
sonointrodotte
introdotte su
due sole aper- in tr
Le irregolarità
sono state
progressivamente
ture
alla
volta,
scelte
nell’allineamento
passi (o ‘step’) con valore assoluto delle orizzonirregolarità d
tale
seconda della tipologia di irre20 cm, 40
cmo everticale
60 cm, arispettivamente.
golaritàsono
in esame.
Per irregolarità
orizzontali,
Le irregolarità
introdotte
su due sole
aperture sia
alla volt
dimensionali che da
offset, gli allineamenti
scelte nell’allineamento
orizzontale
o verticalesono
a second
verticali, dunque
le variazioni
in modo
della tipologia
di irregolarità
in investono,
esame. Per
irregolari
orizzontali,
sia dimensionali
che da
offset,
gli allineamen
alternato,
finestra e porta
sinistre
o finestra
e
sono verticali,
dunque
le variazioni
investono,
in mod
porta destre.
Al contrario,
per irregolarità
vertialternato,cali,
finestra
e porta sinistre
o finestra edunque
porta destre.
A
gli allineamenti
sono orizzontali,
le
contrario,
per varianti
irregolarità
verticali,
allineamenti
coppie
diventano
le duegli
porte
o le due son
orizzontali,
dunque
le
coppie
varianti
diventano
le due por
finestre. Si individuano così quattordici geomeo le due trie
finestre.
Si
individuano
così
quattordici
geometrie
d
di configurazioni variate, riportate nelle Figg.
configurazioni
variate, riportate
nelle Figg.per
20-23.
Ciascun
20-23. Ciascuna
è stata considerata
i tre vaè stata considerata
per
i
tre
valori
crescenti
di
irregolarità,
pe
lori crescenti di irregolarità, per un totale di 84
un totalediverse
di 84 diverse
analizzate
per ilalmodell
strutturestrutture
analizzate
(42 per il(42
modello
al continuo
ed
altrettante
per
quello
a
telaio).
continuo ed altrettante per quello a telaio).
Figura 19 Configurazione ultima ottenuta tramite mo-
dellazione
telaio equivalente (PCM)
relativaottenuta
alla
parete
Figura
Configurazione
ultima
Figura
––aConfigurazione
ultima
ottenuta
regolare, con legenda sulle colorazioni adottate per evitramite
modellazione aa pannelli
telaio
denziare modellazione
gli stati di verifica dei
simbologie di
tramite
telaioeequivalente
equivalente
riferimento
per
le
tipologie
di
plasticizzazione
(PCM)
relativa
alla
parete
regolare,
(PCM) relativa alla parete regolare,con
con
legenda sulle colorazioni adottate per
legenda sulle colorazioni adottate per
evidenziare gli stati di verifica dei pannelli e
evidenziare
gli stati
di verifica dei pannelli e
INTRODUZIONE
DELLE IRREGOLARITÀ
simbologie
di riferimento
per le tipologie di
simbologie di riferimento
per le tipologie di
plasticizzazione
Si introduconoplasticizzazione
le irregolarità parallelamente su
entrambi i codici di calcolo. Come anticipato
INTRODUZIONE
DELLE
IRREGOLARITÀ
nell’introduzione,
in questa
fase risulta fondaINTRODUZIONE
DELLE IRREGOLARITÀ
Si introducono
le
irregolarità
entrambi i
mentale l’ipotesi di base,parallelamente
che associa al su
modello
codici
di
calcolo.
Come
anticipato
nell’introduzione,
in i
Si introducono
le ilirregolarità
parallelamente
su entrambi
al continuo
compito di ‘specchio’
del comporquesta
fase
risulta
fondamentale
l’ipotesi
di
base,
che
associa
codici di calcolo. Come anticipato nell’introduzione, in
tamento reale della parete, e consente di qualifi-
questa care
fase risulta
fondamentale
l’ipotesi
di base,
che associa
come ‘errore’
la differenza
rispetto
al corrispondente modello a telaio.
N.4
N. -72014
- 2010
20 Configurazioni di irregolarità
relative alla Tipo8 Figura
Figura
– Configurazioni
di irregolarità
relative
logia 1 – irregolarità da disallineamento orizzontale
8 alla Tipologia 1 – irregolarità da
disallineamento orizzontale
25
VULNERABILITÀ SISMICA
I risultati sono stati confrontati in termini di vulnerabilità sismica.
L’obbiettivo è quello di ricavare coppie di valori
di domanda e risposta, riferite all’accelerazione massima al suolo (PGA) ag ed al periodo di
ritorno TR, con le quali stimare gli indici di ‘riFiguraFigura
– Configurazioni
di irregolarità relative
schio’ (o più propriamente di vulnerabilità): per
21 Configurazioni di irregolarità relative alla Tipo2Configurazioni
– irregolarità
da disallineamento
verticale
Tipologia
2 –diirregolarità
da
quanto riguarda ag l’indice si valuta come rapiguralogia
–alla
irregolarità
relative
Figura
–Configurazioni
irregolarità
relative
porto tra capacità e domanda
disallineamento
verticaleda
allaTipologia
Tipologia 2 – irregolarità
alla
irregolarità
da
disallineamento verticale
disallineamento
verticale
Fig. 19 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Stato, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
n. 108, filigrana (ripresa a luce trasmessa).
α,ag = ag,C / ag,D ,
mentre per TR si utilizza la formula proposta
dalla regione Marche:
α,TR = ( TR,C / TR,D )0.41,
nella quale l’esponente 0.41 è studiato per rendere confrontabili i due livelli di scala.
In accordo con la procedura di analisi sismica nonlineare riportata dalle Norme Tecniche,
si determinano le curve di capacità bilineari
equivalenti alle curve di capacità ottenute dalle
simulazioni numeriche. I parametri che caratteFig. 22 - Icnografia
chiesa vicentina
dell’Araceli,
Vicenza,
rizzano
la curvadella
di capacità
equivalente
sono
la
Musei Civici, D 1053.
rigidezza secante Ks, la resistenza equivalente
Figura 22 Configurazioni di irregolarità relative alla TipoFigura
–– Configurazioni
diirregolarità
irregolaritàrelative
relative
3Configurazioni
– irregolarità in altezza di
Figuralogia
Fy, e lo spostamento ultimo δu (Fig. 24). Per ogni
alla
irregolarità
larghezza
igura
–Tipologia
Configurazioni
di irregolarità
relative
alla Tipologia
33 –– irregolarità
ininlarghezza
configurazione geometrica si ottiene quindi una
Fig. 20 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Stato,
Finanze,
Azienda
Savoia-Carignano,
cat.
53,
mazzo
unico,
Tipi,
allan.Tipologia
3 – irregolarità in larghezzaterna di valori (Ks, Fy, δu).
108, contromarca (ripresa a luce trasmessa).
Tenendo conto dei fattori di partecipazione modale e della massa partecipante, si ottengono
oscillatori ad un grado di libertà elasto-plastici
equivalenti alla struttura.
Le capacità in termini di periodo di ritorno (e
conseguentemente di accelerazione alla base)
si ottengono iterando sul periodo di ritorno
stesso fino ad ottenere l’uguaglianza fra capacità di spostamento δu e domanda di spostamento, quest’ultima ottenuta tramite lo spettro
di risposta anelastico di Normativa.
I parametri di domanda, invece, si ottengono
direttamente fissando un sito ed un periodo di
riferimento VR: per il primo, la scelta arbitraria
è ricaduta su Reggio Calabria, area ad elevata
pericolosità sismica, per il secondo, ipotizzando destinazione residenziale (vita nominale VN
Figura
23
Configurazioni
di irregolarità
relative allaVicenza,
TipoFig. 23 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Fig.
- Icnografia
della chiesa
vicentina
dell’Araceli,
Figura
–21 Configurazioni
di irregolarità
relative
=Musei
50 Civici,
anni)De1053,
condizioni
logia 4Civici,
– irregolarità
in altezza
particolare.di normale affollamento
Musei
D 1053, particolare
(ripresa a luce trasmessa).
Figura
Configurazioni
di irregolarità
relative
alla–Tipologia
4 – irregolarità
in altezza
alla– Tipologia
4 – irregolarità
in altezza
igura
Configurazioni
di irregolarità
relative
alla
26
10 Tipologia 4 – irregolarità in altezza
9
N. 47 -- 2014
2010
libertà elasto-plastici
equivalenti
iterando sul
periodoalladistruttura.
ritorno stesso fino ad ottenere
Ks della bilineare – primo step di
Le capacità
in
termini
di periodo
di ritorno� (e
l’uguaglianza fra capacità
di spostamento
u e domanda di
conseguentemente
di accelerazione
alla ottenuta
base) si ottengono
Figura
– Errore relativo sulla rigidezza elastica
spostamento,
quest’ultima
tramite lo spettro
di
iterando sul
periodo
di
ritorno
stesso
fino ad ottenere
risposta anelastico di Normativa.
Ks della bilineare – primo step di irregolarità
l’uguaglianza fra capacità di spostamento � u e domanda di
spostamento, quest’ultima ottenuta tramite lo spettro di
risposta anelastico di Normativa.
i
Figura – Errore relativo sulla r
massima Fy della bilineare – prim
Figura
Errore
relativo
sulla
resistenza
Figura
26 –– Errore
relativo
sulla resistenza
massima F
irregolarità
della bilineare
primo step
di irregolarità
massima
Fy– della
bilineare
– primo step di
irregolarità
Figura – Costruzione della bilineare equivalente
y
Figura 24 Costruzione della bilineare equivalente a partire dalla curva di capacità sperimentale
a partire dalla curva di capacità sperimentale
Figura – Costruzione della bilineare equivalente
I parametri
di domanda,
invece,
si ottengono direttamente
a partire
dalla curva
di capacità
sperimentale
(CUun
= sito
1), iled
valore
è pari di
a 50anni.
Optando
VR: perpoi
il primo,
fissando
un periodo
riferimento
I parametri di domanda, invece, si ottengono direttamente
per arbitraria
stati limiteèdiricaduta
salvaguardia
della vita
(S.L.V.),area ad
la scelta
su Reggio
Calabria,
fissando un sito ed un periodo di riferimento VR: per il primo,
elevatachepericolosità
sismica,
per il secondo,
ipotizzando
una probabilità
superamenla scelta arbitraria
è definiscono
ricaduta su Reggio
Calabria, diarea
ad
destinazione
residenziale
(vita
nominale
VN = 50dianni) e
to dell’azione
sismica
del 10%,
le grandezze
elevata pericolosità
sismica,
per
il secondo,
ipotizzando
condizioni
di
normale
affollamento
(C
U = 1), il valore è pari
destinazione residenziale
domanda (vita
sono nominale VN = 50 anni) e
condizioni di normale affollamento (CU = 1), il valore è pari
10
TR,D = 475 anni,
ag,D = 0.258 g.
Figura
––Errore
relativo
sullo spostamento
Figura 27
Errore relativo
sullo spostamento
massimo δ
della
bilineare
–
primo
step
di
irregolarità
massimo
�
della
bilineare
–
primo
step di
u
a 50anni.
Optando
poi per stati limite di salvaguardia della
Analisi
dei risultati
vita (S.L.V.), che definiscono una probabilità di superamento
irregolarità
Per prima cosa, si evidenzia l’errore relativo
u
in termini di vulnerabilità
oppie di valori di domanda
sa
vicentina dell’Araceli,
Vicenza,
e massima
al suolo (PGA)
n le quali stimare gli indici
i vulnerabilità): per quanto
me rapporto tra capacità e
ag,D,
ula proposta dalla regione
TR,D)0.41,
è studiato per rendere
analisi sismica nonlineare
si determinano le curve di
curve di capacità ottenute
arametri che caratterizzano
ono la rigidezza secante Ks,
o spostamento ultimo � u
ne geometrica si ottiene
� u).
ecipazione modale e della
oscillatori ad un grado di
lla struttura.
periodo di ritorno (e
ne
alla base) si ottengono
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
e. stesso fino ad ottenere
tamento � u e domanda di
uta tramite lo spettro di
dell’azione sismica del 10%, le grandezze di domanda sono
commesso dal metodo a telaio rispetto al conti-Gli errori sono considerati positivi nel caso in cui i valori
TR,D = 475 anni,
al telaio sianosullo
piùspostamento
grandi rispetto
a quelli
δu, che
ma- del
nuo sui parametri di bilineare: in Fig. 25 si ripor-relativiConcentrandosi
continuo.
= 0.258
g.
nifesta le variazioni più sostanziali, sembra optano le differenzeag,D
sulla
rigidezza
secante Ks, in
Concentrandosi
sullo spostamento
u, che manifesta le
portuno ricercare
l’andamento �dell’errore
con la
Fig. 26, quelle sulla resistenza massima Fy ed,
variazioni
più
sostanziali,
sembra
opportuno
ricercare
progressione dei tre step (Figg. 28-31), differenin Fig. 27, quelle sullo spostamento ultimo δu,.l’andamento
dell’errore con la progressione dei tre step
tra le varie tipologie di irregolarità ed imPerdei
semplicità
Analisi
risultati sono riportati solo i dati riferiti(Figg. ziando
28-31), differenziando tra le varie tipologie di
postando un confronto con le rispettive di vulnePer prima
cosa,step
si evidenzia
l’erroreI risultati
relativo commesso
dal
al primo
di irregolarità.
dei passiirregolarità
ed impostando un confronto con le rispettive di
metodo
a telaionon
rispetto
al continuo
sui qualitatiparametrivulnerabilità,
di rabilità, riferite
riferite nello
nellospecifico,
specifico,all’accelerazione
all’accelerazione al
successivi
evidenziano
differenze
al
suolo
di
picco
a
(Figg.
32 35).
bilineare: in Fig. 25 si riportano le differenze sulla rigidezza
g
(Figg.
3235).
suolo
di
picco
a
g
ve sostanziali
secante Ks, in Fig. 26, quelle sulla resistenza massima Fy ed, Un’osservazione immediata riguarda il segno
Gli errori sono considerati positivi nel caso in cui
in Fig.
27, quelle sullo spostamento ultimo � u,. Per dell’errore, generalm
i valorisono
relativi
al telaio
grandi
a di
semplicità
riportati
solosiano
i datipiù
riferiti
al rispetto
primo step
ente positivo, che manifesta la tendenza alla soquelli
del
continuo.
irregolarità. I risultati dei passi successivi non evidenziano vrastima dei parametri da parte del modello a
differenze qualitative sostanziali.
telaio che conduce dunque a risultatati a sfavore
di sicurezza.
Un’altra considerazione può essere compiuta in
merito alla sostanziale corrispondenza tra le curve riferite δu e ag, per tutte e quattro le tipologie di
irregolarità: la riflessione conferma l’importanza
assunta dallo spostamento ultimo di capacità δu
in ambito di progettazione sismica.
Osservando
le curve si nota
come non sempre
Figura
– Progressione
dell’errore
in � siu –
riscontrino
andamenti
monotoni
dell’errore
al vairregolarità da disallineamento orizzontale
riare dell’entità dell’irregolarità. Una discussione
Figura
– Errore relativo
relativo sulla
rigidezza
elastica Kelastica
della
s
Figura
– 25
Errore
sulla
rigidezza
in merito viene rimandata alle conclusioni.
bilineare – primo step di irregolarità
Ks della bilineare – primo step di irregolarità
N.4
N. -72014
- 2010
27
andamento
con lala progressione
progressionedei
deitretrestep
step
andamento dell’errore
dell’errore con
igg.
28-31),
differenziando
tra
le
varie
tipologie
Figg. 28-31), differenziando tra le varie tipologie di di
egolarità ed
un confronto
confrontocon
conlelerispettive
rispettive
regolarità
ed impostando
impostando un
di di – Progressione dell’errore in �
Figura
lnerabilità,
riferite
nello
specifico,
all’accelerazione
ulnerabilità, riferite nello specifico, all’accelerazione al al
irregolarità in altezza
olo di
(Figg. 3235).
3235).
uolo
di picco
picco ag (Figg.
u
–
Figura
– Progressione
dell’errore
in � inu –�
Figura
– Progressione
dell’errore
irregolarità in altezza
ressione dell’errore in � u –
disallineamento orizzontale
irregolarità in altezza
u
–
Osservando le cur
Osservando mono
le cu
andamenti
andamenti
monU
dell’irregolarità.
irregolarità da disallineamento orizzontale
irregolarità da disallineamento orizzontale
Osservando
le
curve
dell’irregolarità.
alle conclusioni.
Fig. 19 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Staandamenti
monoto
alle conclusioni.
to, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
dell’irregolarità.
Un
n. 108, filigrana (ripresa a luce trasmessa).
Indice globale di
alle conclusioni.
Indice globale
Come
propostadi
Comeglobale
proposta
strumento
di di
prev
Figura – Progressione dell’errore in aIndice
ir
g–
una
misuradi‘glob
strumento
prev
irregolarità
disallineamento
orizzontale
Come
proposta
fin
ressione dell’errore in � u –
Figura –da
Progressione
dell’errore
in
ag –
tipologie
di ‘glob
irreg
una
misura
strumento
di
previsi
da disallineamento verticale
essere
di di
fissare
tipologie
irre
irregolarità da disallineamento orizzontale
una
misura ‘global
applicabilità
del
essere di fissare
tipologie
di irregol
penalizzarne
risu
11
applicabilità i del
Figura – Progressione dell’errore in ag –
essere di fissare a
come
si è riscontra
penalizzarne
i
applicabilità del ris
m
––Progressione
dell’errore
indaag –
irregolarità
da disallineamento
verticale
Figura 33
Progressione
dell’errore
in ag – irregolarità
Figura 29 – Progressione dell’errore in δu – irregolarità da Figura
Per
cosa,
comeprima
si è riscontr
disallineamento verticale
penalizzarne
i
risult
disallineamento
verticale
Figura
– Progressione
dell’errore in � u –irregolarità
da disallineamento
verticale
lineare
dell’errore
Figura – Progressione
dell’errore
in ag –
Per siprima
cosa,
come
è riscontrato
irregolarità da disallineamento verticale
relativo
a ciascun
irregolarità
da
disallineamento
verticale
lineare
dell’error
Per prima cosa, du
Figura – Progressione dell’errore in � u –
ordinata
si
relativo
a apprez
ciascu
lineare
11dell’errore
irregolarità da disallineamento verticale
telaio,
in
ascissa
l
ordinata
si apprez
relativo
a ciascuna
Fig. 22 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
considerata.
In
al
Musei Civici, D 1053.
telaio, si
inapprezza
ascissa
ordinata
monotono
dei data
11
considerata.
telaio, in ascissaInl’in
certa
dispersione
monotono In
deialcu
dat
considerata.
soluzioni
a) tale
certa
dispersione
monotono
dei
dati
a
Fig. 20 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Staseguito,
tuttavia
to, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
soluzioni
a)
tal
certa
dispersione
d
n. 108, contromarca (ripresa a luce trasmessa).
procedimento prop
soluzioni
tale
seguito, a)tuttavia
seguito,
tuttaviapro
procedimento
procedimento propo
Figura 28
Progressione dell’errore
in δ – irregolarità
Figura
– –Progressione
dell’errore
in �dau – Figura 32 – Progressione dell’errore in a – irregolarità da
orizzontale
disallineamento
orizzontale
Figura
–
Progressione
dell’errore
in � uFigura
– disallineamento
– Progressione
dell’errore in ag –
irregolarità da disallineamento orizzontale
g
u
– Progressione dell’errore in a –
Figura
Progressione
dell’errore
� u – Figura
Figura 30 –
– Progressione
dell’errore in
δu, – irregolarità inin
larghezza
Figura 34 – Progressione dell’errore in a – irregolarità in larghezza g
Figura – Progressione
in � Figura
in dell’errore
larghezza in ag –
u–
irregolarità in dell’errore
larghezza
–irregolarità
Progressione
g
Figura irregolarità
– Progressione
in dell’errore
larghezza in ag –
irregolarità in larghezza
irregolarità in larghezza
Figura
31 – Progressione
dell’errore
in δu,a– luce
irregolarità
in altezza
Musei Civici,
D 1053, particolare
(ripresa
trasmessa).
Fig. 21 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Figura – Progressione dell’errore in �
irregolarità in altezza
u
Fig. 23 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Figura
35 – Progressione dell’errore in ag – irregolarità in altezza
Musei Civici, D 1053, particolare.
– Figura – Progressione dell’errore in ag –
irregolarità in altezza
Figura
––Progressione
dell’errorein
inaag g––
Figura
Progressione
dell’errore
Figura
– Progressione dell’errore inUn’osservazione
� u–
immediata riguarda il segno dell’errore,
28
10
irregolarità
in altezza
altezzala tendenza alla
irregolarità
in
generalmente positivo,
che manifesta
irregolarità in altezza
sovrastima
dei parametri
da parte
del ilil
modello
telaio che
Un’osservazione
immediata
riguarda
segno adell’errore,
dell’errore,
Un’osservazione
immediata
riguarda
segno
Figura – Li
irregolarità
Figura– Line
– Li
Figura
irregolarità
irregolarità d
N. 47 -- 2014
2010
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
e.
Indice globale di irregolarità
Come proposta finale, si può tentare di definire
uno strumento di previsione dell’errore del telaio
in funzione di una misura ‘globale’ di irregolarità, che riunisca le varie tipologie di irregolarità
analizzate. L’obbiettivo potrebbe essere di fissare attraverso tale strumento dei limiti di applicabilità del metodo a telaio equivalente, ovvero di
penalizzarne i risultati (generalmente a sfavore di
sicurezza, come si è riscontrato) tramite opportuni coefficienti.
Per prima cosa, dunque, si è effettuata una regressione lineare dell’errore su ag rispetto all’indice di irregolarità relativo a ciascuna tipologia
(Figg. 36-39). Nei grafici, in ordinata si apprezza
l’errore relativo commesso dal metodo a telaio,
in ascissa l’indice di irregolarità relativo alla tipologia considerata. In alcuni casi, il già osservato
andamento non monotono dei dati al crescere
delle irregolarità risulta in una certa dispersione
dei valori. L’origine di (e le possibili soluzioni a)
tale comportamento verranno discusse in seguito, tuttavia
ciò non pregiudica dell’errore
la logica del proFigura
– Linearizzazione
in ag –
cedimento proposto.
irregolarità
da disallineamento verticale
Figura – Linearizzazione dell’errore in ag –
irregolarità da disallineamento verticale
La pendenza di ciascuna curva di regression
La
pendenza
di ciascuna
curva di regression
‘peso’
della tipologia
di irregolarità.
Nella pa
‘peso’
della
tipologia
di
irregolarità.
Nella pa
l’irregolarità più influente è risultata
l’irregolarità
più
influente
è
risultata
dimensionale orizzontale.
dimensionale
Si può adesso orizzontale.
immaginare di definire un indi
Si
può
adesso
di definireciascuna
un indi
‘globale’, che immaginare
pesi differentemente
‘globale’,
cheFig.
pesi40,
differentemente
proposto in
dove i dati ciascuna
sono sta
proposto
in
Fig.
40,
dove
sono di
sta
arbitrariamente, rispetto
allai dati
tipologia
arbitrariamente,
rispetto
alla
tipologia
di
influente: l’indice
‘globale’
irregolarità
Figura 38––Linearizzazione
Linearizzazione
dell’errore
in ag –di
irregolarità
Figura
dell’errore
in ag – èè
‘globale’
di irregolarità
in larghezzainfluente:
mediante l’indice
combinazione
lineare
degli in
irregolarità
in larghezza
mediante
combinazione
lineare degli in
ciascuna
tipologia
di
irregolarità
Figura – Linearizzazione
dell’errore
ciascuna tipologia di
irregolarità in ag –
I
=
a1 Io+a2 Iv+a3 Id+a4 Ia,
G
irregolarità in larghezza
IG = a1 Io+a2 Iv+a3 Id+a4 Ia,
con, nel caso considerato a1 = 2.24, a2 = 2.92
con,
nela4caso
considerato a1 = 2.24, a2 = 2.92
a3 = 1,
= 3.45.
a3 = 1, a4 = 3.45.
Il risultato finale è una stima dell’errore re
Figura 36 – Linearizzazione dell’errore in ag – irregolarità
Il
risultato finale
è unadell’indice
stima dell’errore
re
Figura
–
Linearizzazione
dell’errore
in
a
equivalente
in funzione
I nella for
g–
da disallineamento
orizzontale
Figura
– Linearizzazione
dell’errore in ag –
equivalente in funzione dell’indice I nella for
irregolarità da disallineamento verticale
ER = b IG
irregolarità da disallineamento verticale
b IG
Con, nel caso considerato,EbR ==0.38.
Con,
nel
caso
considerato,
b
=
0.38.
Partendo da questa relazione quantitativa
Partendo
da questa relazione quantitativa
immaginare:
immaginare:
1) di fissare una percentuale massima di e
1) di
fissare
unaessa
percentuale
massima
di e
e di
far ad
corrispondere,
conseg
evalore
di farultimo
ad essa
corrispondere,
conseg
di irregolarità per cui il m
valore
ultimo
di èirregolarità
per cui il m
equivalente
non
più applicabile;
equivalente non è più applicabile;
2) di definire un coefficiente di sicure
2) di
definireal un
coefficiente
di sicure
crescente
crescere
dell’indice
di
crescente
al
crescere
dell’indice
Figura – Linearizzazione
dell’errore
in ag –disu
agisca da ‘fattore
di confidenza’
agisca
dale‘fattore
di epistemiche.
confidenza’ su
incorpori
incertezze
Figura
– –Linearizzazione
dell’errore
in ag –
irregolarità
in
altezza
Figura 39
Linearizzazione
in ag – irregolarità
incorporidell’errore
le incertezze
epistemiche.
in altezza Èirregolarità
ovviamente possibile
combinare le due c
in altezza
È
ovviamente
possibile
le la
duequc
esempio
due soglie,
la combinare
prima entro
esempio
due
soglie,
la
prima
entro
la
valido, la seconda oltre la quale il metodoqun
La pendenza
di ciascuna
curva
regressione
valido,
la seconda
oltre di
la quale
il metodo
n
ed un intervallo
intermedio
nel quale
il meto
rappresenta
ilun‘peso’
dellaintermedio
tipologia dinelirregolaed
intervallo
quale
il
meto
penalizzazione.
rità. Nellapenalizzazione.
parete considerata l’irregolarità più
altre parole, l’obiettivo è quello di defin
Figura – Linearizzazione dell’errore in ag – influente èIn
risultata
esserel’obiettivo
quella dimensionale
In
altre parole,
èalquello
defin
Figura – Linearizzazione dell’errore in ag –
dominio
di applicabilità
telaiodiequiv
irregolarità in larghezza
orizzontale.
dominio
di
applicabilità
al
telaio
equiv
all’entità globale delle irregolarità presenti ne
irregolarità in larghezza
Si può adesso
immaginare
di definire
un indice
all’entità
globale delle
irregolarità
presenti ne
Figura 37 – Linearizzazione dell’errore in ag – irregolarità
da disallineamento verticale
N.4
N. -72014
- 2010
di irregolarità ‘globale’, che pesi differentemen-
29
te ciascuna tipologia. Ciò è proposto in Fig. 40,
dove i dati sono stati normalizzati, arbitrariamente, rispetto alla tipologia di irregolarità più influente: l’indice ‘globale’ di irregolarità è dunque
definito mediante combinazione lineare degli indici relativi a ciascuna tipologia di irregolarità
È chiaro che la proposta assuma al momento le
caratteristiche di bozza preliminare e risultano altrettanto evidenti le possibilità di miglioramento.
Ad esempio si possono introdurre dei pesi alle
irregolarità di ciascuna apertura in base alla posizione geometrica della stessa nella parete riLa pendenza di ciascuna curva di regressione rappresenta
il all’altezza e al verso dell’azione sismica:
spetto
‘peso’ della
tipologia
di
irregolarità.
Nella
parete
considerata
IG = a1 Io + a2 Iv + a3 Id + a4 Ia,
risulta evidente, infatti, che le porzioni di mural’irregolarità
più influente è risultata essere quella
tura collocate a valle rispetto alla direzione del
dimensionale orizzontale.
con,
nel
caso
considerato
a
=
2.24,
a
=
2.92,
sisma considerata siano più sollecitate di quelle
Si può adesso immaginare di1definire un2 indice di irregolarità
a‘globale’,
=
1,
a
=
3.45.
a monte, e che la relazione sussista, con propor3
4 che pesi differentemente ciascuna tipologia. Ciò è
Ilproposto
risultatoinfinale
unadove
stimai dati
dell’errore
relativo
zionalità chiaramente diverse, tra quelle a piano
Fig. è40,
sono stati
normalizzati,
del
telaio equivalente
in funzione
dell’indice
nelterra
arbitrariamente,
rispetto
alla tipologia
di Iirregolarità
più e le rispettive in copertura; si può pensare,
influente:
l’indice
‘globale’
di
irregolarità
è
dunque
definito
la formula:
quindi, di eseguire apposito studio di sensibilimediante combinazione
degli indici relativi
a aiuti a comprendere i rapporti tra le due
ER = blineare
IG
tà che
Fig.
19
Icnografia
del
Palazzo
Carignano,
Torino,
Archivio
di
Staciascuna tipologia di irregolarità
grandezze e le eventuali interazioni, e consenta
to, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
n. 108, filigrana (ripresaIa
luce
trasmessa).
=
a
I
+a
I
+a
I
+a
I
,
G
1
o
2
v
3
d
4
a
Con, nel caso considerato, b = 0.38.
di fissare i relativi pesi ‘geometrici’.
con, nel caso
considerato
a1 = 2.24,
a2 = 2.92,si può
Partendo
da questa
relazione
quantitativa
Prendendo spunto da queste considerazioni, si
a3 = 1, a4immaginare:
= 3.45.
dunque
può pensare di proporre una misurazione alterIl risultato
finale
è
una
stima
dell’errore
relativo
del
telaio
1)di fissare una percentuale massima di
nativa per gli indici, che si basi non sulle aperequivalente
in funzione
dell’indice
I nella formula:
errore
accettabile
e di far
ad essa corrispondere,
ture ma sui pannelli murari resistenti: il metodo
E
=
b
I
R
G
conseguentemente, un valore ultimo di irregolaprevede di assumere i maschi e le fasce come
Con,per
nelcui
caso
considerato,
b = 0.38.
rità
il metodo
del telaio
equivalente non è
elementi sui quali misurare le irregolarità, così da
Partendo
da questa relazione quantitativa si può dunque
più
applicabile;
sottoporre ad analisi le entità realmente implicaimmaginare:
2)di definire un coefficiente di sicurezza
te nei meccanismi resistenti.
1) di fissare una percentuale massima di errore accettabile
aggiuntivo, crescente al crescere dell’indice di
Tale approccio, sebbene leggermente più come di far ad essa corrispondere, conseguentemente, un
irregolarità, che agisca da ‘fattore di confidenza’
plicato dal punto di vista geometrico, consenvalore ultimo di irregolarità per cui il metodo del telaio
sul modello
e ne incorpori
incertezze epistemitirebbe di correlare le informazioni direttamente
equivalente
non è più le
applicabile;
che.
agli elementi resistenti e di effettuare più mirati
2)
di definire un coefficiente di sicurezza aggiuntivo,
Fig. 22di
- Icnografia
della
dell’Araceli,
Vicenza,
È ovviamente possibile combinare le due cose,
studi
sensibilità
sulchiesa
pesovicentina
relativo
alle posizioni
crescente al crescere dell’indice di irregolarità, Musei
che Civici, D 1053.
fissando ad esempio due soglie, la prima entro
agisca da ‘fattore di confidenza’ sul modello edegli
ne stessi.
la quale
il
metodo
è
valido,
la
seconda
oltre
la
incorpori le incertezze epistemiche.
quale
il metodo
non è combinare
applicabile,leed
inter-fissando
CONCLUSIONI
È ovviamente
possibile
dueuncose,
ad
Fig.
20 -intermedio
Icnografia del nel
Palazzo
Carignano,
Torino,richieda
Archivio diuna
Stavallo
quale
il
metodo
esempio
due soglie,
la primacat.entro
la quale
il metodo è
to,
Finanze, Azienda
Savoia-Carignano,
53, mazzo
unico, Tipi,
n.
108, contromarca
(ripresa
a luce
trasmessa).
penalizzazione.
valido,
la seconda
oltre
la quale
il metodo non è applicabile,
Il lavoro si pone l’obiettivo di valutare il comporIn
parole, l’obiettivo
quello
di definire
una
ed altre
un intervallo
intermedioè nel
quale
il metodo
richiedatamento
una
di pareti murarie, in presenza di irregopenalizzazione.
sorta
di dominio di applicabilità al telaio equivalarità nella distribuzione delle aperture, attraverlente,
base all’entità
globale
delle
In altrein parole,
l’obiettivo
è quello
di irregolarità
definire una sorta
so di
un confronto tra modelli di calcolo al continuo
dominio nella
di applicabilità
al telaio equivalente, in ebase
presenti
struttura.
telaio equivalente.
all’entità globale delle irregolarità presenti nella struttura.Per affrontare il problema è stato scelto un caso
studio di cui, per la configurazione regolare, fossero disponibili dati sperimentali a sostegno della modellazione numerica. Al momento dell’introduzione delle irregolarità, il continuo nonlineare è
stato assunto come riferimento per evidenziare
gli ‘errori’ commessi dal metodo a telaio.
Prima di trarre conclusioni sui risultati, sembra
opportuno indicare, per entrambi gli approcci, le
approssimazioni indotte dal calcolo numerico,
derivanti dall’analisi sulla parete regolare, dunque indipendenti dal tipo di configurazione geoFigura – Linearizzazione dell’errore in ag
metrica e dalla distribuzione delle aperture:
Figura
– Linearizzazione
in adi
stabilita
su
su
‘globale’
irregolarità
g
Fig. 23 - Icnografia della chiesa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
Fig.
21stabilita
-40
Icnografia
dellaindice
chiesa dell’errore
vicentina
dell’Araceli,
Vicenza,
Per
riguarda
il continuo nonlineare, oltre
indiceCivici,
‘globale’
di irregolarità
Museiquanto
Civici, D 1053,
particolare.
Musei
D 1053,
particolare (ripresa a luce trasmessa).
È chiaro che la proposta assuma al momento le
caratteristiche di bozza preliminare e risultano altrettanto
evidenti le possibilità di miglioramento.
30
10
13
N. 47 -- 2014
2010
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
sa vicentina dell’Araceli, Vicenza,
e.
alle approssimazioni legate alla scelta del modello costitutivo, si evidenzia la necessità di un
attento studio sul passo di procedura incrementale, per garantire maggior stabilità di risultati: la
calibrazione ha evidenziato che piccole variazioni del passo di carico comportino differenze a
volte percentualmente maggiori sui valori dello
spostamento ultimo δu a causa della difficoltà
nel cogliere il ramo decrescente di abbattimento della resistenza che precede il collasso. La
scelta è ricaduta dunque su di una soluzione di
compromesso fra precisione dei risultati e tempi
di calcolo.
Passando invece al modello a telaio equivalente, è opportuno soffermarsi sulla scelta del drift
ultimo dei pannelli, valore fondamentale per stimarne lo spostamento. Come noto, seguendo
la Normativa vigente (N.T.C. 2008), esso si attesta per edifici esistenti su 0.006 per collassi
da pressoflessione e 0.004 per quelli a taglio.
Tale procedimento evidenzia notevoli lacune, in
quanto, non solo configura discontinuità tra le
due capacità di spostamento (si passa appunto
da 0.006 a 0.004 senza raccordo), ma fissa tali
valori indipendentemente dalla snellezza, dallo
stato di sforzo assiale, dalle condizioni di vincolo e dal tipo di muratura utilizzata. La variazione
dello spostamento in testa al singolo pannello,
chiaramente, condiziona la configurazione limite dell’intera parete. In fase di calibrazione dei
modelli si è evidenziato che si possono ottenere
risultati molto discordanti in termini di capacità
globale di spostamento δu, con variazioni del
30÷50% (ovviamente, lo stesso ordine di grandezza delle variazioni relative al singolo pannello) a fronte di modifiche dei parametri resistenti
(per esempio la resistenza a taglio) anche molto
piccole ma che comportino il cambiamento di
modalità di rottura.
Il problema si ripercuote su tutta la fase successiva del lavoro. Si sono infatti talvolta osservati
andamenti non monotoni della vulnerabilità sismica al variare dell’entità della stessa irregolarità: progredendo da uno step al successivo
può capitare che la parete passi da spostamenti
localizzati a piano terra, a successivi estesi al livello superiore (con conseguente aumento dello
spostamento ultimo) e che, magari, incrementando ulteriormente il disallineamento, la modalità di collasso torni a configurarsi come in partenza. Questo andamento irregolare complica la
fase finale del lavoro, con variazioni dell’errore
difficilmente prevedibili e spesso non monotone,
N.4
N. -72014
- 2010
e genera dispersione di dati al momento della ricerca dei trend lineari.
La fase di sintesi è senza dubbio influenzata da
queste approssimazioni e non può prescindere
dalla consapevolezza che analisi più raffinate
condurrebbero senza dubbio a risultati meno dispersi. Si sottolinea inoltre come i risultati siano
da intendersi riferiti alla parete di due piani e tre
maschi considerata come riferimento; è tuttavia
ragionevole attendersene di qualitativamente
simili in altre situazioni ed in ogni caso l’intento dichiarato sin dall’inizio è quello di sollevare il
problema e di tracciare un modo per affrontarlo,
più che di definire quantitativamente i parametri,
la qual cosa richiederebbe senz’altro una casistica più ampia (in assenza di una improbabile teoria generale). Partendo da questi presupposti le
conclusioni che si possono ricavare dalla lettura
dei grafici sono comunque rilevanti:
- Osservando i primi istogrammi, relativi all’andamento dell’errore sui tre parametri di bilineare
equivalente (δu, Fy e Ks) al primo step di irregolarità, appare evidente che lo spostamento δu sia,
senza dubbio, la grandezza più critica: in particolare, l’errore sulla rigidezza Ks si stabilizza su
valori che non superano mai il 10%, di segno sia
negativo che positivo, mentre quello sulla resistenza massima Fy prevede moduli leggermente
superiori ma comunque mai al di sopra del 20%,
con segno ancora variabile; osservando l’errore
sullo spostamento δu, si rilevano invece differenze mediamente del 20%, con picchi superiori al
50%, e segno sempre positivo. La criticità sugli
spostamenti riguarda dunque due aspetti fondamentali: il primo, connesso con il modulo degli
errori, generalmente maggiori rispetto a quelli
sulle altre due grandezze, il secondo con il loro
segno, sempre positivo (cioè con sovrastima
della capacità di spostamento da parte del telaio); questa considerazione è molto importante,
soprattutto in ottica di progettazione, in quanto
implica di operare costantemente a sfavore di sicurezza; il fatto, poi, che il parametro critico δu
compaia direttamente nelle formule di verifica
sismica, secondo la Normativa vigente (N.T.C.
2008), presume riflessioni generali sul metodo a
telaio equivalente e sulla attuale definizione normativa della capacità di spostamento, indipendentemente dalla distribuzione regolare o meno
delle aperture.
- Passando poi ai grafici sulla variazione dell’errore in δu ed ag, suddivisi per tipologie di irregolarità, l’aspetto più evidente è la difficoltà nel de-
31
finire andamenti monotoni al crescere dell’entità
delle irregolarità medesime, a causa del già discusso comportamento discontinuo del drift ultimo nei pannelli al variare della modalità di rottura
nella modellazione a telaio equivalente.
- Un’altra considerazione, sempre in riferimento
ai risultati ottenuti per gli errori su δu ed ag, riguarda l’evidente analogia di comportamento delle
relative curve di errore ed è frutto dell’approccio
agli spostamenti seguito. Se infatti si prova a seguire, in parallelo, l’andamento delle stesse per
le quattro tipologie di irregolarità, non si può che
evidenziarne la corrispondenza, a meno di fattori
di scala. Questo aspetto non è da sottovalutare, tenendo conto del significato fisico delle due
Fig. 19 - Icnografia del Palazzo Carignano, Torino, Archivio di Stagrandezze:
la proporzionalità
nelle
di erroto,
Finanze, Azienda
Savoia-Carignano, cat.
53, curve
mazzo unico,
Tipi,
n. 108, filigrana (ripresa a luce trasmessa).
re, autorizza, infatti, per valutazioni di massima,
a stimare la vulnerabilità sismica di una parete
direttamente dalla sua capacità di spostamento.
In altre parole, dei tre parametri di bilineare che
risultano dalla curva di capacità di una parete, il
più adatto a stimarne la vulnerabilità sismica è lo
spostamento ultimo.
Si riporta infine come, nella definizione delle
quattro tipologie di irregolarità, sono state trascurate, ad esempio, quelle derivanti dalla presenza di archi o volte, oppure quelle riferite a
differente numero di aperture per piano: i motivi
alla base della scelta sono di ordine pratico, e ribadiscono lo scopo preliminare del lavoro. Per le
prime, infatti, sarebbe necessario un attento studio sulle spinte orizzontali, aspetto normalmente
trascurato nelle approssimazioni a telaio; per le
Fig.
20 - Icnografia
del Palazzo
Carignano,
Torino, Archivio
di Staseconde,
invece,
potrebbe
risultare
complicata
to, Finanze, Azienda Savoia-Carignano, cat. 53, mazzo unico, Tipi,
n.
contromarcadell’indice
(ripresa a luce di
trasmessa).
la108,
definizione
irregolarità, vista la
difficoltà nello stabilire la grandezza di normalizzazione più ragionevole.
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D 1053, particolare.
N. 47 -- 2014
2010