Composizione multimediale e
installazione d'arte
III lezione – 4 ore
Conservatorio di Musica
Antonio Buzzolla
di Adria
Marco A. Fabris, Luca A. Ludovico
Sezione aurea
Sezione aurea: definizioni

S.A. è ripartizione di un segmento in 2 parti
che stanno tra loro come la maggiore sta al
segmento intero
l:a=a:b

Euclide, Elementi, libro II
3
Sezione aurea: definizioni

Ponendo l = 1, a = x
1 : x = x : (1 – x)
x2 + x – 1 = 0
x = (5 – 1) / 2
x = 0,6180339… (numero d’oro, coeff. aureo)
4
Sezione aurea
Costruzione geometrica
dato un segmento
5
Rettangolo aureo

In un R.A., un lato è la S.A. dell’altro lato

Dividendo un R.A. in 2 parti, di cui una sia un
quadrato, l’altra sarà un nuovo R.A.
6
Atene, Partenone
7
Mondrian, Sezione aurea
8
Esempi di rettangolo aureo
9
Spirale logaritmica




Si parte da un R.A.
Si originano nuovi R.A. inscritti
Si inscrive arco di circonferenza nei quadrati
La curva si avvolge intorno al polo senza mai
raggiungerlo
10
Esempi di spirale logaritmica
11
Esempi di spirale logaritmica
12
Pentagono regolare

Un pentagono regolare genera iterativamente
una stella a 5 punte, simbolo per eccellenza
della proporzione aurea

Numerosi rapporti aurei
13
Stella a 5 punte
(pentagramma)

Generazione iterativa
14
Pentagrammi iterativi
15
Pentagrammi iterativi
16
L’esempio dello Stradivari

Un violino Stradivari è contenibile entro 4
pentagoni regolari i cui lati fungono da
tangenti, determinando una linea
estremamente armoniosa
17
Serie di Fibonacci
1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144.233.377…

Leonardo Fibonacci, Liber Abbaci (1202)

Proprietà interessanti:



Ogni numero è la somma dei 2 numeri precedenti
Tre numeri consecutivi a caso sono “approssimativamente”
ottimi valori per realizzare segmenti in proporzione aurea
Es.: 144 : 89 = 89 : 55 con approssimazione sempre <= 1
18
Sezione aurea e Musica
Problematiche

Si verifica comprovabile ed effettiva presenza di un
cosciente progetto aureo rilevabile come origine del
processo generativo e creativo di una struttura
musicale?

Come si classificano le strutture proporzionali auree
riscontrate?

Progetti razionali

Semplici coincidenze

Ancestrale senso della forma
20
Problematiche

A quali aspetti musicali si può applicare la
teoria della S.A.?

Le proporzioni auree sono avvertibili?

Cosa c’entra la multimedialità?
21
Due strade d’indagine
1.
Composizioni musicali basate esplicitamente
sulla S.A.
2.
Analisi tramite S.A. di composizioni non
esplicitamente basate sulla teoria della S.A.
22
Analisi basata su S.A.

A cosa applichiamo il concetto di S.A.?
Ad ogni possibile unità di misura in musica:
durate temporali, numero di battute, quantità
di note,…

Suddivisione delle composizioni in sezioni
proporzionali tra loro


Tinctoris, Proportionale musices (1473-74)
Gaffurio, Pratica musicae (1496)
23
Analisi basata su S.A.

Metodologia di indagine proposta in Bent &
Drabkin, Analisi Musicale, EDT

S.A. applicata al numero complessivo di
battute di un brano

Formulazione: moltiplicare il numero delle
battute (g) per il coefficiente aureo 0,618 (a)
24
Analisi basata su S.A.

Problemi:



Coefficiente aureo è razionale
Individua un singolo punto della composizione,
insufficiente per un’analisi significativa
Soluzione:


Funzione di floor
Funzione di ceiling
25
Funzioni di floor e di ceiling
26
Esempi di analisi con S.A.

J.S. Bach – Preludio e fuga in Do magg. dal
I libro del Clavicembalo ben temperato

L. van Beethoven – Sonata in Sol magg. Op.
49 n°2, I movimento

The Beatles – The long and winding road
27
Perché ne abbiamo parlato?

Perché può essere uno spunto di
produzione multimediale

Perché alcuni autori hanno utilizzato la
sezione aurea come aspetto unificante
28
Le Corbusier e Xenakis
Le Corbusier: cenni biografici








1887: nasce a La Chaux-de-Fonds (Svizzera)
1906-1914: viaggia in Europa (Vienna, Berlino,
Italia)
1920: inizia a lavorare come architetto
1922: apre il suo studio a Parigi
1923: pubblica “Verso un’architettura”, il libro più
importante di architettura della prima metà del
secolo scorso ( i 5 punti)
1946: si trasferisce a New York
1947: presentazione al pubblico del Modulor
1965: muore a Roquebrune (Francia)
30
I 5 punti dell’architettura





I pilotis: fondamenta puntiformi
I tetti giardino
La pianta libera: assoluta libertà della
disposizione della pianta
La finestra in lunghezza
La facciata libera: finestre estese a
piacere in lunghezza, senza diretta
relazione con la suddivisione interna
31
Il modulor

Cos’è

Come è fatto

Quando viene ideato

A cosa serve
32
Il modulor: cos’è

Deriva da module e section d’or


Unità di misura
Sezione aurea

E’ una scala dimensionale in cui confluiscono aspetti
antropometrici e principi matematici

E’ un reticolo di proporzione, un sistema di dimensioni
armoniche riferite alla scala umana, universalmente applicabile
all’architettura e alla meccanica
33
Il modulor: come è fatto

Mostra un uomo con un braccio alzato

Punti decisivi di riferimento:





Pianta del piede
Plesso solare
Sommità del capo
Estremità delle dita della mano protesa verso l’alto
Tali punti originano 3 intervalli decrescenti in reciproco rapporto
aureo
34
Il modulor: come è fatto

Serie rossa
(altezza ideale dell’uomo)
1,829 m

Serie blu
(uomo con braccio alzato)
2,260 m
35
Il modulor:
quando viene ideato

1947: presentazione al pubblico

1950: prima edizione del trattato
Modulor

1955: Modulor II > bilancio del
metodo
36
Il modulor: a cosa serve



Creare ambienti essenziali e
conformi alle dimensioni
dell’uomo
Riportare l’uomo e le sue
dimensioni al centro
dell’architettura, solo da un
punto di vista funzionale
Misure finalizzate alla
progettazione di spazi
residenziali e oggetti d’uso
comune
37
Unitè d’habitation - Marseille
38
Unitè d’habitation - Marseille

Commissionata nel 1945 dal ministero per la
ricostruzione francese, completata nel 1952

Formata da 337 alloggi duplex di 23 tagli diversi

Costituita da 17 piani

All’interno: tetto-piazza-terrazza, piscina, asilo, 7
“strade interne” con vari negozi
39
Unitè d’habitation - Marseille
40
Unitè d’habitation - Marseille
41
Unitè d’habitation - Marseille
42
Unitè d’habitation - Marseille
43
Chi era Xenakis

Uno dei maggiori compositori
contemporanei, come Stockhausen e
Boulez

Un architetto della musica (come Bach,
Brahms e Schonberg)

Era anche architetto dello spazio costruito
(collaborazione di 12 anni con Le
Corbusier), un ricercatore puro e un teorico
44
Iannis Xenakis:
cenni biografici





1922: nasce a Braila (Romania), ma è naturalizzato
greco, figlio di una famiglia benestante
Studia filosofia, pianoforte, armonia, contrappunto;
si laurea in Ingegneria
1944: partecipa alla Resistenza greca e viene
gravemente ferito
1947: viene condannato a morte per diserzione e
fugge in Francia
A Parigi conosce Le Corbusier, Honegger, Milhaud
e Messiaen
45
Iannis Xenakis:
cenni biografici


Primi anni a Parigi: importanti progetti architettonici
e composizioni; numerosi scritti teorici (rapporto tra
matematica, musica e architettura)
1966: fonda l’Equipe de Mathématique et
d’Automatique Musicales



Applicazione in musica di complessi modelli matematici
1977: sistema automatico per la composizione
mediante decodifica di forme geometriche
2001: muore a Parigi
46
Iannis Xenakis:
indirizzi espressivi

Anni Sessanta: terza via originale






Corrente strutturalista dell’avanguardia di Darmstadt
Corrente aleatoria riconducibile a John Cage
Modello compositivo stocastico di Xenakis
Modello stocastico (dal greco stochastikos = che tende bene
al fine): utilizzo di complessi calcoli probabilistici (ad es. filtri)
per controllare lo sviluppo non dei singoli parametri musicali
ma delle proprietà e delle dinamiche complessive (grado di
tensione del materiale sonoro)
Anni ’70: analisi di figurazioni naturalistiche e loro
trasposizione nell’organizzazione sintattica musicale
Anni ’80-’90: influenza delle riflessioni giovanili sul pensiero
della filosofia antica
47
Lo stile di Xenakis

Stretti legami tra architettura, musica e matematica

Speculazione sui concetti di:




simmetria e asimmetria (diverso da irregolarità)
masse
spazio-tempo
teoria dei gruppi e calcolo delle probabilità

Trasferimento di formule, concetti e simboli matematici dettati
da opzioni filosofiche (neopositivismo logico novecentesco)

Definizione di composizione stocastica, basata su operazioni
selettive legate alle catene di Markov
48
Lo stile di Xenakis

La musica deve superare i propri confini



sconfinando in altri mezzi espressivi (Metastasis)
originando concezioni poliestetiche (Politòpi)
usando tecniche (esaltate dall’elaboratore) che associano
costruzioni grafiche e rappresentazioni sonore

Comporre in quanto scrivere una partitura e
comporre per la produzione di un risultato sonoro

La composizione non è solo fatta di percorsi logici,
ma di rappresentazioni proiettate ora nel mondo dei
suoni, ora nel mondo degli spazi, o nei due universi
contemporaneamente  Politòpi
49
I Politòpi

Sono architetture sonore, ossia complicate
strutture di luce, spazio e suoni

Coinvolgono tutte le sfere della percezione

Lo spazio architettonico è concepito per
contenere in posizioni stabilite altoparlanti e
proiettori di luci che interagiscono
vicendevolmente e con il pubblico
50
I Politòpi

Le installazioni architettoniche sono effimere

Stesso principio nella composizione dei brani
musicali che le sonorizzano, spesso privi di senso
al di fuori di questi spazi

Principi basilari:


variazione di densità come costante ideativa
legge generale dell’entropia – tesi del minimo delle regole
51
Esempi di Politòpi



1967 – Esposizione di Montréal e Persepoli (all’aria
aperta)
Reti di filamenti luminosi realizzati con fari di
automobili e torce elettriche orientate casualmente
da studenti
1971 – Terme romane di Cluny
600 flash elettronici lampeggianti in una
successione di 1/25 di secondo comandati da una
serie numerica predeterminata al calcolatore e
sincronizzati con musica su nastro digitale
Precursore: 1958 – Padiglione Philips di Bruxelles
52
Metastasis (1953-54)
53
Dalla musica
all’architettura
54
Il Padiglione Philips





Esposizione universale di Bruxelles (1958)
Commissionato nel 1956 dalla Philips a Le
Corbusier; demolito nel 1959
Scopo: esibire la tecnologia Philips, specializzata in
tutti i campi che spaziano dalla produzione del
suono all’illuminazione fluorescente e alla
tecnologia dei raggi X
Intento promozionale
Risultato desiderato: un’opera d’arte moderna che
utilizzasse un’ampia gamma di tecnologie Philips
55
Il Padiglione Philips
56
I tre autori


Le Corbusier: progetto complessivo e studio della
disposizione interna del padiglione
Iannis Xenakis: forma esterna

Nell’ottobre 1956 Le Corbusier chiede a Xenakis di
tradurre i suoi schizzi attraverso la matematica

Edgard Varèse: sonorizzazione interna

Importante fenomeno artistico per la sua sintesi di
architettura, media visuali, suoni e musica
57
La forma organica

La superficie calpestabile vuole ricordare
uno stomaco

Le tende hanno forma di paraboloide, con
pareti ricurve e volte ondulate

Percorso accoppiato di ingresso e uscita
58
Il Padiglione Philips
59
Il Poème Electronique



8 minuti di film composti da una sequenza
di istantanee, con variazioni di luci colorate,
proiettata sulle superfici interne
Intento: descrivere l’umanità
Sette episodi, montati da Philippe Agostini:
6.
Genesis
Matter and spirit
From darkness to dawn
Manmade gods
How time molds civilization
Harmony
7.
To all mankind
1.
2.
3.
4.
5.
60
Parte sonora del Poème






Autore: Edgard Varèse
Suoni generati elettronicamente e suoni concreti
Dimensione spaziale della musica: sequenze
sonore differenti emesse dai vari altoparlanti
Musica scorrelata dalla parte visuale
Risultato complessivo volutamente NON coerente:
si perseguiva l’astrazione e la giustapposizione
Elemento unificante: modernità e astrazione, così
come architettura e immagini
61
Fine della III lezione
Domande conclusive