Schulheft: Physik I 8.
Klasse
Superposition von
Wellen
1
E. Schrödinger
Ueber eine bemerkenswerte Eigenshaft der Quantenbahnen eines
einzelnen Elektrons
Zeit. für Physik 12,13-23 1922
Su una proprietà notevole delle orbite quantizzate di un
elettrone singolo
2
Una lettera di Fritz London concernente una estensione della teoria di Weyl
Fritz London menzionò l’idea in dettaglio in una lettera scritta a Schrödinger nel
Decembre del 1926, alcuni mesi prima di giungere a Zurigo:
Esimio Professore: oggi devo parlarLe seriamente. Lei conosce un certo Signor
Schrödinger che descrisse, nell’anno 1922, una “notevole proprietà delle orbite
quantistiche"? Lei conosce quest’uomo? Cosa?!, Voi dite, lo conoscete piuttosto bene,
eravate proprio lì con lui, quando scrisse l’articolo, e siete stato coinvolto in questo
lavoro? Questo è proprio schoccante.
Quindi Voi sapevate, già quattro anni fa, che noi non possediamo alcun regolo e
orologio per la definizione di una misura di Einstein-Riemannian nel continuo, che risulti
dall’analisi dei processi atomici; quindi, bisogna considerare se forse I principi generali
della misura che originano dalla teoria del trasporto della distanza di Weyl possano
essere di aiuto. E voi avete determinato, già quattro anni fa, che essi effettivamente
sono di grande aiuto. Infatti mentre usualmente risultano delle incongruenze se si
applica il trasferimento di distanza di Weyl . . . ,
Voi avete dimostrato che per orbite discrete, reali [degli elettroni nell’atomo] il fattore di
gauge si riproduce (per [il particolare valore della costante] g = h/2pi) su una traiettoria
spazialmente chiusa; ed in particolare Voi avete determinato che, nella nma orbita
[quantica] l’unità di misura si dilata e si restringe n volte, esattamente come nel caso3 di
un’onda stazionaria che descriva la posizione della carica.
Voi avete quindi dimostrato che la teoria di Weyl diviene ragionevole - cioè porta ad
un’unica determinazione della misura solo se combinata con la teoria quantistica;
e che non c’è altra scelta, se tutto il mondo degli atomi costituisce un processo
continuo senza un punto fisso identificabile.
Questo Voi sapevate e non diceste o esprimeste una parola su ciò.
Una cosa simile non è mai accaduta prima . . . . Eppure Voi avete in questo lavoro non
solo rimosso l’inguaribile confusione della teoria di Weyl.
Voi avevate già nelle Vostre mani la natura risonante della condizione quantica, molto
prima di de Broglie; e ponderavate se prendere g = h/2pi oppure - e2/ c.
Volete ora rapidamente confessare di aver avuto la verità nelle Vostre mani e di averla,
come un prete, tenuta nascosta; e Vi deciderete ora finalmente a dire tutto ciò che
sapete ai Vostri contemporanei?
4
[2]
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C. N.Yang
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Zur Einsteinschen Gastheorie
Physikalische Zeitschrift, 27, (1926), 95-101
Sulla teoria del gas di Einstein
La statistica quantistica e le onde di materia; edited by P. Bernardini,
Napoli: Bibliopolis. 1986.
“Das heisst nichts anderes als Ernst machen mit der de BroglieEinsteinschen Undulationstheorie der bewegten Korpuskel, nach welcher
dieselbe nichts weiter als eine Art 'Schaumkamm' auf einer den Weltgrund
bildenden Wellenstrahlung ist".
“Ciò non significa altro che prendere sul serio la teoria ondulatoria di del
corpuscolo in movimento proposta da de Broglie ed Einstein, in accordo con
la quale quest’ultimo non è nulla più che una sorta di cresta di schiuma sulla
radiazione ondosa che forma il substrato dell’Universo”
11
Dazu führt folgender einfacher Gedanke:
die Einsteinsche Gastheorie wird
erhalten, indem man auf die
Gasmoleküle die Form der Statistik
anwendet, die, auf die "Lichtatome"
angewendet, zum Planckschen
Strahlungsgesetz führt. Aber man kann
das Plancksche Strahlungsgesetz auch
durch "natürliche" Statistik gewinnen,
indem man sie auf die sog.
"Aetherresonatoren", d.i. auf die
Freiheitsgrade der Strahlung anwendet.
Die Lichtatome treten dann nur als die
Energiestufen der Aetherresonatoren
auf. . . . Man muss also einfach das Bild
des Gases nach demjenigen Bilde der
Hohlraumstrahlung formen, das noch
nicht der extremen
Lichtquantenvorstellung entspricht; dann
wird die natürliche Statistik. . . zur
Einsteinschen Gastheorie führen'
A questo nuovo approccio conduce la
seguente semplice idea: la teoria del gas
di Einstein si ottiene applicando alle
molecole del gas quella forma di
statistica che conduce alla legge della
radiazione di Planck qualora venga
applicata agli “atomi di luce” [come ha
fatto Bose]. Tuttavia si può ottenere la
legge della radiazione di Planck usando
la statistica “naturale” se uno la applica
ai cosiddetti “oscillatori eterei”, cioè ai
gradi di libertà della radiazione. Gli atomi
di luce appaiono allora solo come i livelli
di energia degli “oscillatori eterei”…Ci si
deve quindi semplicemente formare una
raffigurazione del gas come le
raffigurazione della radiazione di cavità
che non corrisponda alla
rappresentazione estrema dei quanti di
luce; la statistica naturale condurrà
quindi alla statistica del gas di Einstein.
12
P. Debye, in un articolo del 1910,
'Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung',
Annln Phys. 33 (1910), 1427 -1434
Aveva ricavato la formula di Planck considerando la cavità popolata di “oscillatori di
radiazione“ in equilibrio termico.
La densità spettrale di energia era data dalla solita formula:
dove e è l‘energia di equilibrio di un oscillatore etereo a frequenza n.
Ogni oscillatore poteva avere solo energie nhn con n=1,2,3,…
Se all‘equilibrio l‘n-esimo livello energetico viene pesato dal suo fattore di Boltzmann,
allora si ha:
N.B.
•
•
cioè la distribuzione di Planck.
Planck aveva quantizzato gli oscillatori materiali, mentre Debye quantizzava gli oscillatori
di radiazione.
nhn è l‘energia corrispondente all‘n-esimo stato del singolo oscillatore etereo non ad uno
stato di n particelle ciascuna con energia hn
Schroedinger cerca di evitare l‘uso della statistica di Bose Einstein trattando il gas di
molecole secondo il metodo di Debye. Ciò equivale a considerare come punto di partenza
un modello di gas visto come un fenomeno ondoso al quale applicare la quantizzazione
13
secondo Debye.
Schrödinger mira a determinare lo spettro energetico discreto per un
sistema di N atomi in un volume V.
Wir berechnen es in engem Anschluss
an L. de Broglie aus der Vorstellung,
dass mit der Geschwindigkeit v = bc
bewegtes Molekül von der Ruhmasse m
nichts weiter ist als ein "Signal", man
konnte sagen "der Schaumkamm", eines
Wellensystems, dessen Frequenz n in
der Nachbarschaft von
“ Noi lo calcoliamo in stretto accordo con L.
de Broglie, partendo dall’idea che una
molecola di massa a riposo m, che si
muove con velocità v=bc, non costituisca
che un “segnale” - si potrebbe dire una
cresta schiumosa - di un sistema ondoso, la
cui frequenza n giaccia nelle vicinanze di
liegt und für dessen
Phasengeschwindigkeit u ein
Dispersionsgesetz gilt, das durch
vorstehende Gleichung, in Verbindung
mit
E la cui velocità di fase u sia determinata da
una legge di dispersione data dalla
precedente equazione e dalla relazione
gegeben wird (v spielt dann die Rolle der
Signalgeschwindigkeit, wie man leicht
nachrechnet und de Broglie gezeigt hat).
(v gioca il ruolo di velocità del segnale,
14 ha
come si può facilmente calcolare e come
mostrato de Broglie).
Ora ci dobbiamo occupare di contare il
numero delle vibrazioni proprie di un
volume V per un fenomeno ondoso che
segue questa legge di dispersione.”
15
Ora ci dobbiamo occupare di contare il numero delle vibrazioni proprie di un
volume V per un fenomeno ondoso che segue questa legge di dispersione.”
Quindi il gas non è più un aggregato di particelle, ma è costituito da un “campo
ondoso” complessivo (onde di fase) confinato entro il volume V che segue una
legge di dispersione dedotta dalla teoria de de Broglie.
A questo punto Schrödinger procede a contare gli stati come Rayleigh o Debye
(teoria dei calori specifici) dove determina lo spettro energetico trovando le
vibrazioni proprie delle onde elastiche esistenti nel corpo.
Detto s il numero delle vibrazioni proprie fra 0 e n, trova:
Con ciò risulta determinata l’energia della s-esima vibrazione propria:
Quanto di momento lineare che non
16
dipende dalla natura del gas
17
Esiste un caso limite particolarmente interessante, quello di piccoli b:
che risulta in perfetto accordo con l’articolo di Einstein sulla statistica dei gas:
“Quantentheorie des einatomiger idealen Gases”
Sitz. Ber. Preuss. Akad. Wiss. 1925 pag. 261-267
(vedi )
18
19
L’altro caso limite interessante è quello di b prossimo a 1:
Si trova:
Che è il classico risultato per la radiazione.
La differenza nella dipendenza funzionale dei valori per l’energia in funzione
del numero di vibrazioni proprie è giustificata da Schrödinger mediante la legge
di dispersione delle onde di fase.
A questo punto si pone il problema di costruire le particelle, come oggetti
localizzati, a partire dalle onde (analisi di Fourier, pacchetti, dispersione del
pacchetto etc.)
20
Man erreicht dies nun nach Debye und v.
Laue dadurch, dass man in der einen
ebenen Wellenfunction, von welcher man
ausging, nicht nur die Frequenz, sondern
auch die Wellennormale über einen
kleinen Bereich, einen kleinen
Raumwinkel dw variieren lässt und ein
Kontinuum infinitesimaler
Wellenfunctionen innerhalb dieses
Frequenz und Wellennormalen-bereiches
zusammenintegriert. […]
Secondo Debye e v. Laue, si ottiene
questo cominciando con un’onda piana e
lasciando variare non solo la frequenza,
ma anche la normale all’onda quest’ultima in un piccolo angolo solido
dw, ed integrando insieme un continuo di
funzioni d’onda infinitesimali in questa
regione di frequenza e di normali all’onda.
[…]
Ist nach den klassischen Wellengesetzen
natürlich nicht zu erreichen, dass das so
erzeugte "Modell eines Lichtquants" . .
.auch dauernd beisammen bleibt.
Vielmehr zerstreut es sich . . . auf immer
grössere Raume…
Una tale costruzione non assicura, in
accordo con le leggi classiche delle onde,
che il “modello di un quanto di luce” così
prodotto . . . rimanga anche insieme in
maniera duratura. Piuttosto si disperde in
regioni sempre più grandi. . . "
21
Applicazione delle idee di Bose al gas di molecole
quantistico 1924 - 1925
22
A. Einstein, “Quantentheorie des einatomigen idealen Gases“
Berliner Berichte 1924, 261-267 (20 sett. 1924)
eine gegenseitige Beeinflussung
der Moleküle von vorläufig ganz
rätselhafter Art.
una mutua interazione delle molecole
la cui natura è al presente misteriosa.
23
Enrico Fermi “Molecole e Cristalli” 1934
Chiariremo i diversi modi di contare gli stati nelle tre statistiche di Bose Einstein, Fermi
e Boltzmann su un semplicissimo esempio numerico. Supponiamo che il sistema sia
costituito da due molecole eguali e che per ciascuna di esse si abbiano tre stati quantici
traslatori rappresentati dalle tre cellette negli schemi della figura 47. I numeri N1 N2 N3
la cui somma deve essere 2, possono prendere le 6 terne di valori
(2,0,0) (0,2,0) (0,0,2) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0)
Le realizzazioni di questi stati sono rappresentate nella fig. 47.
Nello schema corrispondente alla statistica
di Boltzmann le due molecole sono state
indicate con due lettere diverse a e b,
perchè quando le due molecole sono in due
celle diverse, si hanno due stati diversi
secondo che esse sono nell'ordine ab o
nell' ordine ba. Invece nelle nuove
statistiche in cui si tiene conto della
assoluta equivalenza delle due molecole
esse sono state indicate entrambe con lo
stesso simbolo a.
24
A. Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Sitzb. Preuss.
Akad. Wiss., (1925), 3-14.Ricevuto 8 gennaio
25
Quando Einstein nel 1924-25 applica le idee di Bose al gas di molecole
quantistico, affronta l’argomento ricorrendo ancora una volta alla teoria
delle fluttuazioni:
Per la fluttuazione quadratica media dell’energia dei fotoni vale:
che ponendo:
si scrive nella forma suggestiva:
Einstein mostrò che questa formula descrive anche le fluttuazioni del gas di
molecole quantistico, pur di ridefinire nella maniera naturale l’energia
cinetica E ed il momento p delle molecole:
26
Ricordiamo il lavoro del 1909 sulle fluttuazioni della radiazione
di cavità.
Einstein riconobbe allora nel secondo termine
dell’espressione:
il contributo del familiare comportamento ondoso, e nel primo
termine il contributo dell’inusuale e nuovo comportamento
particellare,
Si deve osservare, nel lavoro del 1925, il singolare scambio di
ruolo dei due termini di cui è costituita la fluttuazione.
Infatti nella espressione corrispondente per la fluttuazione
quadratica media nel caso del gas molecolare quantistico:
è il secondo termine, di natura ondosa, ad essere nuovo ed
inusuale, mentre il primo termine, che corrisponde al caso
della statistica di Poisson, risulta essere quello familiare.
In forza di questa analogia Einstein fu portato ad
“interpretare il secondo termine associando alle
molecole del gas un fenomeno radiativo”,
ed aggiunse:
“Intendo approfondire questa interpretazione
poiché penso che qui abbiamo a che fare con
qualcosa di più di una semplice analogia”.
27
A. Einstein, “Quantentheorie des einatomige idealen Gases“
Berliner Berichte 1925, 3-14 (9 febb.1925)
ricevuto 8 genn.
ich glaube, dass es sich dabei um mehr
als um eine blosse Analogie handelt. Wie
einem materiellen Teilchen bzw. einem
System von materiellen Teilchen ein
(skalares) Wellenfeld zugeordnet werden
kann, hat Hr. L. de Broglie in einer sehr
beachtenswerten Schrift dargetan.
Io penso che questa sia più di una
semplice analogia. de Broglie ha
mostrato in un lavoro molto importante
come un campo d’onda (scalare) possa
essere coordinato con una particella
materiale o un sistema di particelle
materiali
28
Il 16 novembre 1925 Schrödinger scrisse una lunga lettera al suo amico
Alfred Landé riguardante il recente tentativo di Landé di ricondurre la
interdipendenza statistica implicata dalla statistica di Einstein - Bose a un
fenomeno di sovrapposizione:
Mi fa molto piacere sentire che il tuo lavoro intende essere un “ritorno alla
teoria delle onde”. Anch’io inclino molto a fare così. Recentemente sono stato
profondamente coinvolto nello studio dell’ingegnosa tesi di Louis de Broglie.
E’ estremamente stimolante ma ciononostante alcune parti di essa sono molto
dure da digerire. Ho tentato vanamente di farmi una raffigurazuione dell’onda
di fase di un elettrone in un’orbita ellittica. I “raggi” approssimano quasi
certamente delle ellissi kepleriane di uguale energia. Ciò tuttavia fornisce
come fronti d’onda orribili “caustiche” o simili.
29
Dov’è l’equazione d’onda?
Nel Novembre del 1925 Peter Debye (allora all’
ETH di Zurigo) chiese a Schrödinger di
presentare un seminario congiunto sulla tesi di
de Broglie appena pubblicata;
secondo Felix Bloch, dopo la presentazione:
“Debye puntualizzò incidentalmente che
giudicava questo modo di considerare le cose
[quello di de Broglie] piuttosto puerile. Come
studente di Sommerfeld aveva studiato che, per
trattare propriamente le onde, era necessario
avere un’equazione d’onda...”
Peter Debye
30
Memorandum: H-atom Eigenschwingungen
Notebook: Eigenwertproblem des Arom I; Starkeffect
31
32
h
33
Schrödinger
nr numero quantico radiale, k numero quantico azimutale,
entrambi numeri interi
Sommerfeld
34
Atomo elettronico
+
Atomo pionico
+
+
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Schroedinger prima comunicazione: 27 gennaio
Derivazione dei livelli energetici dell’atomo di
Idrogeno mediante l’introduzione di una equazione
per la frequenza delle onde di de Broglie
nell’atomo.Si suppone che l’energia sia legata al
quadrato della frequenza
Al momento sto combattendo con una nuova teoria atomica. Se solo sapessi più
matematica! Sono molto ottimista su questa cosa e mi attendo, se solo sono capace di
risolverla,che sarà molto bella. Io penso di poter specificare un sistema vibrante che
abbia come autofrequenze le frequenze dei termini dell’idrogeno – e questo in maniera
relativamente naturale, non con assunzioni ad hoc. Ma in realtà non si ottengono
proprio le frequenze dei termini stessi, cioè non –R/n2 , ma mc2/h –R/n2 (m è la
massa dell’elettrone)…Se, diciamo:
allora
Spero di poterti riferire presto in maniera più dettagliata e comprensibile su questo
argomento. Al presente devo studiare un po’ più matematica per poter dominare
completamente il problema vibrazionale – una equazione differenziale lineare
simile a quella di Bessel, ma meno nota.
36
27 dicembre, lettera a Willie Wien
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39
………….
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Schroedinger seconda comunicazione:
23 febbraio
Considerazione della superficie W=cost
(W= funzione principale di Hamilton) che si
muove alla maniera dell’ottica geometrica
nello spazio delle configurazioni.
Introduzione della equazione d’onda
mediante l’assunzione che W sia
proporzionale alla fase dell’onda nello
spazio delle configurazioni.
Applicazione alla molecola biatomica etc.
Confronto delle condizione quantica con la
teoria delle frange di Fresnel.
43
Derivazione dal formalismo
Hamiltoniano
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Schroedinger lavoro sul confronto:
18 marzo 1926
Verifica del fatto che gli elementi di matrice possono essere
espressi sulla base delle autofunzioni dell’equazione
d’onda.
Asserzione dell’equivalenza della meccanica ondulatoria e
della meccanica delle matrici mediante l’assunzione della
dipendenza temporale degli elementi di matrice data dalla
meccanica delle matrici.
Critica dell’aspetto poco intuitivo della meccanica delle
matrici.
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Rapporto fra meccanica
ondulatoria e meccanica delle
matrici
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"La risoluzione completa di questo sistema d'equazioni [le "equazioni
algebriche...che gli autori sono soliti chiamare «equazioni del moto»"] si ottiene
scegliendo come intermediario un definito sistema ortogonale, precisamente il
sistema delle autofunzioni connesse alla equazione alle derivate parziali che
costituisce la base della mia meccanica ondulatoria. La risoluzione del
problema con condizioni al contorno normali per questa equazione alle derivate
parziali è assolutamente equivalente alla risoluzione del problema algebrico di
Heisenberg." (Sch 1926 e)
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Nella dimostrazione di questa equivalenza, Schrodinger fece più volte ricorso
a teoremi e metodi tratti da quel testo fondamentale del periodo, i “Methoden
der Mathematischen Physik” di Courant e Hilbert.
Vale la pena di ricordare a questo proposito un episodio emblematico secondo
la versione fornitane da E.U.Condon, che nel 1926 si era recato - giovane
fisico statunitense - a Gottinga per lavorare con Born. Egli riporta che Hilbert
rise molto di Born, di Heisenberg e dei fisici teorici di Gottinga perchè appena
ebbero tra le mani le matrici si trovarono in difficoltà nel manipolarle e
chiesero quindi il suo aiuto:
"...e Hilbert disse che le sole volte che aveva avuto qualcosa a che fare con le
matrici era stato quando esse erano uscite come una sorta di sottoprodotto
della ricerca degli autovalori del problema di condizioni al contorno di
un'equazione differenziale. Quindi se cercate l'equazione differenziale che ha
queste matrici potete probabilmente farci qualcosa di più. Essi pensarono che
era un'idea stupida e che Hilbert non sapeva di che cosa stesse parlando,
così Hilbert si prese molto gioco di loro facendo notare che avrebbero potuto
scoprire la meccanica delle onde di Schrödinger sei mesi prima se gli
avessero prestato un po' più d'attenzione.”
E.U Condon
"60 years of Quantum Physics" Phys. Tod. 15 (Oct 1962) pag. 37-49
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Traduzione delle parti evidenziate nel testo della pagina precedente
Il punto centrale [der springende Punkt] nella costruzione delle matrici consiste nella semplice osservazione
che le peculiari regole di calcolo di Heisenberg per funzioni delle due volte n quantità:
q1, q2 ,qn ; p1, p2 , pn
(posizioni e coordinate di momento canonicamente coniugate) coincidono completamente con le regole di
calcolo che, in accordo con l’ordinaria analisi applicata agli operatori differenziali lineari nel campo delle n
variabili
q1, q2 qn
La correlazione deve essere effettuata in maniera tale che nella funzione ogni
 / ql
pl
è sostituito dall’ operatore
.
Infatti, l’operatore
L’operatore
 / ql
commuta con
 / qm per ogni m
ma con
qm
solo se
ml .


ql  ql
ql
ql
che si ottiene per commutazione e sottrazione, applicato ad una ordinaria funzione delle qk , riproduce
quella funzione, cioè questo operatore è l’identità. Questo semplice fatto, nel caso delle matrici, diventerà la
regola di commutazione di Heisenberg.
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Capitolo primo. Della metafisica in generale
È cosa relativamente facile far piazza pulita, come Kant fece, d’ogni teoria
metafisica. A farla volare gambe all'aria basta un alito lieve e, più che potenti
polmoni, per emettere quel soffio è necessario il grande coraggio di dirigerlo verso
l'antichissimo, venerando castello di carte.
Non si creda però d’avere in tal modo allontanato ogni forma di metafisica dal
contenuto empirico della conoscenza umana. In effetti è cosa molto più ardua, se
non impossibile, dare una descrizione comprensibile d’un pur ridotto settore di una
qualsiasi scienza specifica rinunciando sistematicamente a tutto ciò che sa di
metafisica […].
Per giungere a un’intuizione più profonda del problema, si pensi al sentimento
d’ansia e desolazione, di vacuità e angustia che certo ha provato chi ha pienamente
compreso la definizione di Kirchhoff e Mach del compito della fisica (e delle scienze
naturali in generale): una descrizione quanto più possibile completa e quanto più
possibile economica dei fatti: un sentimento di vuoto che è impossibile
padroneggiare, nonostante che questa definizione, sul piano della razionalità teorica,
sia approvata nel modo più deciso e perfino con entusiasmo. In realtà, in tutta lealtà
e sincerità quell'unico scopo non basterebbe a tenere in vita la ricerca scientifica in
un qualsiasi campo e a stimolarne il progresso. Se eliminiamo la metafisica, arte e
scienza si riducono a miseri oggetti senz'anima, incapaci d'ogni evoluzione ulteriore
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[…]
Nella prospettiva dello scienziato il compito, in verità estremamente arduo, della
filosofia postkantiana, mi sembra possa consistere nel cercare di ridurre l'influsso
della metafisica sui modi di rappresentazione dei dati effettuali ritenuti veri nei vari
settori specifici, erigendo l'una dopo l'altra una serie di barriere e pareti divisorie; al
tempo stesso, però, nel conservare la metafisica attribuendo a essa valore e
funzione di sostegno indispensabile delle nostre conoscenze, di quelle generali così
come di quelle specifiche. In questa contraddizione apparente è appunto il problema.
Potremmo dire, con un'immagine, che procedendo sulla via della conoscenza
dobbiamo sì lasciarci guidare dalla mano invisibile della metafisica, tesa a noi come
da un muro di nebbia, ma sempre restando all'erta, mai dimenticando che la sua
presa quieta e amorosa potrebbe ben sviarci verso un abisso.
Oppure, con un'altra metafora, dell'armata della conoscenza la metafisica è la
punta, l'estremo avamposto nel territorio nemico e nell'ignoto: un'avanguardia
indispensabile ma, tutti sanno, esposta a grandi pericoli. La metafisica non
appartiene cioè all'edificio della conoscenza: è piuttosto il ponteggio di cui non si può
assolutamente fare a meno, volendo proseguirne la costruzione. È forse persino
lecito affermare che la metafisica si trasforma nel corso dell'evoluzione in fisica, ma
certo non come poteva apparire prima di Kant; cioè non grazie alla graduale
convalida di opinioni inizialmente incerte, bensì tramite la chiarificazione e lo
spostamento del punto di vista della riflessione filosofica […].
70
Lo sviluppo, poderoso, che l'Occidente ha compiuto nel corso dell'ultimo secolo s'è diretto in una
sola e ben definita direzione, vale a dire verso una conoscenza sempre più ampia e completa dei
fenomeni spazio-temporali del mondo naturale (chimica e fisica) e la conseguente produzione d'una
favolosa abbondanza di "meccanismi" (nel senso più lato del termine), i quali hanno di molto esteso
la sfera d'influenza della volontà umana (tecnologia). Sento la necessità di dire apertamente che
non considero davvero tali eventi come ciò che di più importante sia accaduto in questo periodo in
Europa; è verosimile che l'epoca presente, la quale ama definirsi età della tecnica, un giorno possa
piuttosto apparire contraddistinta dalle teorie evolutive e dal declino dell'arte, sue più fulgide luci e
più dense ombre. Dette queste cose, il discorso verte ora su quanto, in questo momento, ha più
profonda influenza.
A causa di questa elefantiasi, di questa parzialità, altre vie di sviluppo della conoscenza, della
mente, della cultura occidentale sono state trascurate e lasciate in abbandono come mai prima.
Pare quasi che un'influenza dannosa e regressiva sia stata esercitata da quell'unico organo in
pieno, enorme sviluppo.
Dal loro secolare e avvilente asservimento alla Chiesa le scienze naturali hanno infine risollevato il
capo, e nella coscienza dei propri sacri diritti e della propria missione divina hanno portato colpi
astiosi e furenti contro l'antica torturatrice, non considerando che essa, seppure imperfetta e
dimentica dei propri doveri, era pur sempre l'unica legittima custode dei sacri beni dei padri. […]
impallidì così anche il raggio del rinato sole dei greci, al quale i frutti che noi oggi godiamo erano
maturati. Il popolo non ne è all'oscuro. La maggioranza è ormai senza freno e senza guida. Non
crede ne a un Dio ne a dèi, conosce la Chiesa ormai solo come frazione politica e la morale come
un'irritante costrizione, che insieme al sostegno cui da tempo s'appoggiava, e cioè la fiducia in
pagliacci ormai irreali, pare aver perso anche ogni fondamento.
S'è fatto largo, per così dire, un generale atavismo, e l'uomo occidentale minaccia di regredire del
tutto allo stadio precedente della sua evoluzione, che male aveva superato: un egoismo rozzo e
senza limiti solleva il volto ghignante e allunga quel pugno temprato da una lunga consuetudine
71
verso il timone della nave abbandonata a se stessa.
Zeit und Glück
Um Mitternacht hört ich die Totenuhr
im Tafer des Hotels gemessen ticken.
Ein dutzend Jahre gab sie nur.
Doch reichts wohl hin um alles Glück zu pflücken
das Menschen unter Menschen je erfahren.
Das Glück das in den Sternen lacht
misst ja, geliebte, nicht nach Jahren.
Und währt es eine Sommernacht
Und nähm das Leben mit,
dem Schicksal wär ich quitt.
Il tempo e la felicità
A mezzanotte udii l’orologio dei morti
su una parete dell’albergo battere lentamente.
Concedeva soltanto una dozzina d’anni.
Ma è quanto basta per cogliere tutta la felicità
che si sia mai provata fra gli uomini.
La felicità che ride tra le stelle
non si misura certo, o amata, in anni.
E se anche durasse una notte d'estate
e portasse via la vita,
72
sarei pari con il destino.
Junge liebe
Die ganze Welt ist wieder schön durch dich.
Alles kehrt wieder. Ins leben reisst es mich zurück
so wie es war, als es noch schön war. Lichter spielen
auf blankem Kies. Der Menschen vielbewegliche Gestalten
sind nicht mehr schatten. Sie leben, schreiten. Wie erwacht
aus langem dumpfem Schlaf schau ich begrünte
Hänge, nicht Schemen - Oh wie bist du schön...
Amore giovane
Tutto il mondo è nuovamente bello attraverso te.
Tutto torna e mi trascina impetuosamente nella vita
com’era quando ancora era bella. Luci giocano
sulla ghiaia nitida. Le figure così mobili delle persone
non sono più ombre. Esse vivono, camminano. Come risvegliato
da lungo cupo sonno vedo pendii coperti di verde,
non fantasmi. - Oh come sei bella...
73
Schroedinger terza comunicazione:
Applicazione dei metodi perturbativi alla equazione
d’onda. Calcolo degli shift energetici nell’effetto Stark
nell’atomo di Idrogeno, ottenendo il momento di dipolo
elettrico assumendo come densità di carica y d y /d t.
Confronto del risultato ottenuto coi dati sperimentali
usando l’interpretazione degli elementi di matrice data
dalla meccanica delle matrici.
74
Appunti autografi per la terza
comunicazione
Annalen der Physik, (4), 80, (1926),
437-49, 1926
75
Appunti autografi per la terza
comunicazione
Annalen der Physik, (4), 80, (1926),
437-49, 1926
76
Schroedinger quarta comunicazione:
Si suppone y essenzialmente complessa allo scopo di
eliminare l’energia dall’equazione d’onda. Introduzione
dell’equazione alle derivate parziali del prim’ordine rispetto
al tempo.
Derivazione da essa della equazione di continuità per y2,
Interpretando y2 come funzione peso.
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Equazione di Schrödinger
dipendente dal tempo
Quantisierung als Eigenwertproblem
Vierte Mitteilung:
Annalen der Physik, 81 1926
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Reazioni alla meccanica ondulatoria
Guido Beck, nel 1926 studente a Vienna, scrive:
A Vienna sentimmo parlare per la prima volta in Instituto dei nuovi sviluppi nel campo della
teoria quantistica ascoltando un seminario di W. Lenz (di Amburgo) che riguardava il primo
articolo di Heisenberg, ma capimmo a stento ciò di cui si trattava.
Quando poi, nel 1926, uscirono i quattro fondamentali articoli di Schrödinger, ci sentimmo
tutti sollevati. Eravamo abituati a trattare con equazioni differenziali e potevamo sperare di
imparare a lavorare col formalismo di Schrödinger, anche se subito si comprese che la
prima interpretazione di Schrödinger del significato della funzione  non poteva essere
mantenuta.
L’umore dell’epoca è ben mostrato da un aneddoto che viene da Göttingen.
P. Ehrenfest si trovava lì in visita ed ascoltò un seminario del giovane E. Wigner. Egli
apprezzò particolarmente che Wigner nel suo discorso avesse usato il formalismo di
Schrödinger.
Max Born, uno dei tre autori del lavoro fondamentale sulla meccanica delle matrici,
puntualizzò che, dopo tutto, era solo una questione di abitudini; l’argomento avrebbe
potuto essere trattato in maniera equivalente con le matrici.
“Lo credo”, rispose Ehrenfest, “ma ci sono buone e cattive abitudini!”
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La interpretazione probabilistica di Born
La grandezza   y ( x)y * ( x)  y ( x)
è
una densità di probabilità.
Essa determina la probabilità, che una
particella si trovi nel luogo di coordinata x.
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Max Born (1882–1970) premio Nobel 1954
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1925
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1926
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Fritz Hasenöhrl
(1874 - 1915)
Franz Serafin
Exner
(1849 - 1926)
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