Ricerca
Felice Colangelo*
Stima della resistenza
a compressione
delle tamponature
Si esaminano varie formulazioni semplificate
per la stima della resistenza a compressione
della muratura sulla base della resistenza a
compressione dei materiali. Le previsioni sono
confrontate con risultati sperimentali relativi
a tamponature di laterizi e malta
N
ell’ambito di ricerche successive, presso il
Laboratorio Prove Materiali e Strutture dell’Università dell’Aquila, si è studiato il comportamento
sismico di diversi campioni di telaio di calcestruzzo armato tamponato con laterizi e malta. Tali campioni, consistenti in portali scalati 1:2, sono stati assoggettati a prove
pseudodinamiche anelastiche con accelerogramma.
I primi avevano la struttura progettata per resistere alle
azioni sismiche: alcuni secondo la gerarchia delle resistenze, altri secondo i valori (ammissibili) delle tensioni in esercizio.
Gli ultimi campioni erano armati per sostenere le sole
azioni gravitazionali. In ogni caso, gli esperimenti hanno
confermato che l’influenza delle tamponature sulla risposta
sismica delle strutture intelaiate è sostanziale[1,2], anche
quando, per l’elevata percentuale dei fori nei mattoni, le
tamponature dovrebbero essere trascurate secondo le precedenti norme italiane[3]. Le norme emanate di recente
escludono la valutazione degli effetti dei soli tramezzi di
partizione interna[4].
In particolare, le prove pseudodinamiche hanno evidenziato un considerevole incremento della resistenza massima
grazie alla tamponatura. Per questa si è osservato in prevalenza lo schiacciamento degli angoli. È quindi di notevole
interesse applicativo la stima del carico ultimo associato
con tale modalità di crisi.
L’approccio semplificato usuale esprime ovviamente il
carico ultimo in funzione della resistenza a compressione
del materiale “tamponatura”[3, 5, 6].
Al fine di valutare tale proprietà è naturale ricorrere alle
tecniche già note per le murature strutturali. Nel caso delle
62
Tipo A
Tipo B
Tipo C
1. Tipologia dei mattoni utilizzati nella sperimentazione.
tamponature esistono tuttavia aspetti specifici che meritano di essere menzionati.
Innanzitutto, assume rilevanza la resistenza a compressione
nella direzione orizzontale, più che in quella verticale.
Infatti, lo schiacciamento si assume dovuto alla pressione
operata dal pilastro lungo la lunghezza di contatto con la
tamponatura per effetto dello spostamento laterale[3, 5, 6]. La
differenza è sensibile per la notevole anisotropia dei mattoni forati e, in misura minore, della tamponatura.
Inoltre, la snellezza delle tamponature è ragguardevole. Si
consideri che le dimensioni usuali dei mattoni forati non
consentono di disporre un numero adeguato di corsi nei
muretti da sottoporre alle prove di compressione (almeno
tre[7, 8]), rispettando al contempo le prescrizioni sulla snellezza massima ammessa per i campioni di muratura strutturale (che è cinque[8]).
Infine, le proprietà meccaniche della tamponatura sono più
incerte di quelle della moderna muratura strutturale. La
misura di tali proprietà non è richiesta né per i materiali,
né per la tamponatura, proprio perché a questa non si attribuiscono funzioni portanti.
A corredo delle prove pseudodinamiche di cui si è prima
dato cenno, sono state svolte prove di qualificazione dei
mattoni, della malta e della tamponatura. Sulla base del confronto delle misure sperimentali con le stime fornite da vari
metodi semplificati di previsione, il presente lavoro vuole
contribuire al tema della valutazione della resistenza a compressione delle tamponature. I limiti dello studio sono nella
scarsa sistematicità dei risultati sperimentali, nonché nel
loro numero, esiguo al confronto con l’estrema varietà dei
materiali e delle tipologie costruttive oggi esistenti.
CIL 97
Campioni di tamponatura Le tamponature dei telai ed i
relativi muretti per le prove complementari sono stati costruiti coi tipi di mattone illustrati in fig. 1. In tabella 1 si riportano le loro proprietà medie. Sui campioni di tamponatura si sono svolte prove di compressione nelle direzioni ortogonale e parallela ai fori (figg. 2 e 3), nonché in direzione
diagonale. La tabella 2 ne mostra il quadro.
il comportamento dei materiali sia elastico e lineare fino
alla rottura[5, 9]. Ulteriori ipotesi sono la congruenza delle
deformazioni trasversali della malta e del mattone, nonché
la linearità della frontiera del dominio di resistenza del
mattone nel quadrante della tensione principale di compressione e delle tensioni normali di trazione, quest’ultime
uguali fra loro. La rottura si ha quando il percorso (lineare)
di carico interseca tale frontiera.
Un approccio in parte differente è quello proposto da
Hilsdorf, menzionato da numerosi autori[5, 6, 10, 11]. In
sostanza, è rimossa l’ipotesi di comportamento lineare dei
materiali: quindi il percorso di carico nel piano delle tensioni principali non è più rettilineo. Il punto di rottura è
individuato intersecando la frontiera del suddetto dominio
di resistenza del mattone con una retta rappresentativa della
resistenza della malta confinata, retta che si assume essere
uguale a quella propria del calcestruzzo confinato. Ne deriva una resistenza minore per la muratura rispetto ai metodi precedenti[10]. Secondo il criterio di Hilsdorf, la resistenza fp del prisma si esprime come segue:
Modelli di crisi della muratura Le più note teorie semplificate di crisi furono formulate negli anni ’60-70 prendendo
spunto dalle modalità di rottura osservate nelle prove di
compressione monoassiale dei prismi di muratura. Nel caso
usuale di legante più debole (e deformabile) delle unità, è
intuitivo prevedere la crisi per schiacciamento del componente meno forte dei due disposti in serie, cioè del legante.
Invece, il fenomeno tipico degli esperimenti è la formazione di lesioni nelle pietre o nei mattoni (fig. 3). Inoltre, la
resistenza del prisma di muratura risulta essere compresa tra
quelle proprie dei componenti, quindi è maggiore della resistenza del legante. La spiegazione si trova nell’interazione
fra i mattoni e la malta. Per aderenza, essi devono dilatarsi
ugualmente laddove sono a contatto, nei piani ortogonali
alla direzione di carico. Il mattone contiene la malta, più
deformabile, e fa nascere in essa un favorevole stato tensionale di compressione pluriassiale.Al contempo, la malta accentua le dilatazioni trasversali del mattone, nel quale alle
tensioni di compressione in direzione del carico si sovrappongono tensioni di trazione nei piani ortogonali. Quest’ultime sono molto sfavorevoli e caratterizzano le modalità di rottura.
Alcuni modelli di crisi sono caratterizzati dall’assumere che
hm
fbt + –––––
f
fb
4.1hb m
fp = ––– · ––––––––––––
U
hm
fbt + –––––
f
4.1hb b
(1)
dove, fb, fbt e hb sono rispettivamente la resistenza a compressione monoassiale, la resistenza a trazione biassiale e
l’altezza del mattone; fm è la resistenza a compressione
monoassiale della malta; hm è l’altezza del giunto; il fattore
4.1 quantifica l’incremento della resistenza a compressione
1 Proprietà dei mattoni
tb
lb
hb
ϕ
fb
[mm]
[mm]
[mm]
[%]
[MPa]
[MPa]
Tipo A
121
251
120
54,3
2,65
20,23
Tipo B
79
246
118
53,8
2,19
16,36
Tipo C
77
246
242
64,5
1,79
4,68
fbII
Legenda:
(tb = spessore, lb = lunghezza, hb = altezza, ϕ =
percentuale della foratura, fb = resistenza a
compressione nella direzione ortogonale ai fori,
fbII = resistenza a compressione nella direzione
parallela ai fori)
T
T
2 Proprietà dei muretti
1
2
Mattone
Malta
lw x hw [cm]
3
4
5
6
Tipo A
8
9
10
Tipo B
M20
M20
66 x 66
~
~5
11
M15 M35
78 x 78
8
10
fw [MPa]
3,28
3,39
2,74
2,24
fwII [MPa]
6,86
5,10
3,90
2,56
0,58
0,35
T
fvo [MPa]
0,64
12
Tipo C
M10
78 x 52
Snellezza
7
63
RICERCA
Legenda:
(lw = lunghezza, hw = altezza, fw =resistenza a
compressione nella direzione ortogonale ai fori,
fwII = resistenza a compressione nella direzione
parallela ai fori, fvo = resistenza a taglio)
T
Campione
2. Prova di compressione nella direzione ortogonale ai fori (mattone del tipo C).
3. Prova di compressione nella direzione parallela ai fori (mattone del tipo C).
della malta per effetto del confinamento laterale; infine U
è il coefficiente di disuniformità delle tensioni di compressione nel prisma, definito come il rapporto della tensione
massima con la tensione media. Sahlin ha correlato quest’ultimo parametro con la resistenza della malta[11]:
tamponature, soprattutto se la direzione di carico è ortogonale alla direzione dei fori nei mattoni. Allora l’autorevolezza dei modelli teorici, se non la loro validità, decade. Per
di più, si deve ricordare che si riscontra una certa differenza
tra la resistenza dei prismi di muratura, oggetto degli studi
suddetti, e la resistenza dei muretti veri e propri, di forma
pressoché quadrata e coi mattoni sfalsati nella direzione verticale.A tal proposito, su base sperimentale sembra lecito assumere[5, 10]:
fw = 0.9 fp
(3)
fm
U = max { 2 – ––––
; 1.2 }
34.5
(2)
Nella (2) e nel seguito la tensione si presuppone espressa in
MPa. Valori consigliati per U sono 1.5 [6, 11] oppure 1.3
specificatamente per la malta di cemento[5].
Khoo ed Hendry hanno elaborato il modello di Hilsdorf,
essenzialmente sulla base di risultati sperimentali[5]. In
primo luogo, propongono un andamento concavo, piuttosto che rettilineo, per la frontiera del dominio di resistenza
del mattone. Inoltre, suggeriscono un incremento di resistenza per la malta confinata meno accentuato di quello
(lineare) che compete al calcestruzzo, nonché limitato dalla
dilatazione ultima assunta per il mattone. Il criterio di
Khoo ed Hendry è di applicazione più complessa rispetto
al criterio di Hilsdorf: in luogo della (1), richiede la risoluzione di un’equazione non lineare, approssimata eventualmente con un polinomio. Peraltro, i due criteri concordano nell’indicare resistenze minori rispetto a quelle previste
dalla teoria elastica richiamata all’inizio[10].
Correlazioni empiriche I modelli teorici precedentemente
richiamati hanno notevole importanza concettuale, in
quanto interpretano le modalità di crisi della muratura in
modo razionale e, al minimo, qualitativamente corretto.
Sono tuttavia evidenti le loro drastiche semplificazioni.
Inoltre, il campo di applicazione è circoscritto alle murature
di pietre o mattoni forti e rigidi con malta debole e deformabile.Quest’ipotesi non sempre è soddisfatta nel caso delle
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dove fw è la resistenza a compressione del muretto.
In alternativa, per valutare semplicisticamente la resistenza
a compressione delle murature è possibile impiegare una
delle svariate formule di natura empirica esistenti in letteratura. Si tratta di correlazioni con la resistenza delle unità,
con la resistenza del legante e, talvolta, con ulteriori parametri, come si vedrà fra breve. Selezionando opportunamente le formule proposte, si considerano qui in primo
luogo tre correlazioni riportate da Tassios[9]:
0.1fm + 4
+2
fw = fb –––––––––
hw
5 –––
+ 12
tw
(4)
fw = 0.7 fb1/2 fm1/3
(5)
2
fw = –– fb + α fm – β
3
(6)
dove tw indica lo spessore del muretto, e per i mattoni vale
in particolare α = 0.1 e β = 0. Tali formule dovrebbero
essere attendibili per le tamponature, poiché le equazioni
(4) e (5) si riferiscono a materiali di qualità media, mentre
la (6) è specifica per materiali di qualità scadente. Si noti
che l’equazione (4) correla la resistenza alla snellezza del
CIL 97
provino, oltre che alle resistenze del mattone e della malta.
Hendry consiglia una formula dovuta a Grimm, la quale
esprime la resistenza del prisma di muratura sulla base di un
gran numero di risultati sperimentali prodotti negli Stati
Uniti[5]. Questa correlazione si scrive:
ζη
fp = –– fb (0.000299 fm2 + 0.134)
ε
(7)
Il fattore ζ considera la snellezza del provino; indicando
l’altezza del prisma con hp ed il suo spessore con tp, si definisce:
hp 2
ζ = 0.0178 [ 57.3 – (6 – ––––
) ]
tp
con 2 ≤ hp/tp ≤ 6. Il fattore η tiene conto dell’altezza del
mattone in rapporto all’altezza del giunto di malta:
hb 2
η = 0.0048 [ 273 – (14 – ––––
) ]
hm
con 2.5 ≤ hb/hm ≤ 10. Infine, ε è il cosiddetto fattore di esecuzione, che riduce la resistenza nel caso di lavorazione non
soggetta a controllo:
ε = max {1.96 – 0.0116 fb; 1}
I fattori correttivi ζ e η assumono il valore unitario di riferimento rispettivamente quando la snellezza hp/tp è uguale
a 5 e quando il rapporto hb/hm vale 6.
Zarri[12] riprende la formula di Guidi e la modifica in:
fw = 0.1 fb log (fm+ 5)
(8)
Rispetto alla formula originale, nell’argomento del logaritmo compare 5 MPa invece di 2, migliorando così l’accordo coi risultati sperimentali di Zarri, relativi a pannelli di
muratura di mattoni pieni.
Cuomo[10] propone un’espressione che interpola la resistenza della muratura tabellata dalle norme italiane[8].
Queste ammettono la stima empirica nel caso di unità artificiali piene e semipiene. Inoltre, per gli elementi strutturali prevedono una riduzione della resistenza secondo un
coefficiente Φ<1 tabellato. Tale fattore tiene conto della
snellezza del muro, dell’eventuale eccentricità delle azioni
esterne e della non perfetta verticalità per le tolleranze di
esecuzione. Quest’ultima è trattata alla stregua di un’eccentricità aggiuntiva e=hw/200. Confondendo i valori
medi delle resistenze coi valori caratteristici, si ha:
fw = Φ · 0.4 fb0.7 fm0.435
(9)
Tale correlazione è analoga alla (5) di Tassios, ma mostra
parametri numerici differenti.
65
L’osservazione vale anche per l’ultima formula esaminata
nello studio. Si tratta delle prescrizioni dell’eurocodice[13], le
quali forniscono la resistenza caratteristica fwk come:
fwk = Φ∗ · kK (δ fb)0.7 fm0.3
(10)
con δ fb ≤ 75 e fm ≤ min { 2δ fb; 20} se il giunto non è sottile. Il fattore δ , detto di forma[7], tiene conto delle dimensioni del mattone (di cui si deve considerare la resistenza
quando asciutto); esso è limitato all’unità nel caso in cui la
(10) sia impiegata per stimare la resistenza a compressione
in direzione orizzontale. Nel medesimo caso, e se i mattoni hanno fori verticali in percentuale relativamente bassa, è
k = 0.5, altrimenti k = 1. Il fattore K dipende a sua volta
dal tipo di mattone (materiale nonché percentuale e direzione dei fori) e dal tipo di malta. Infine, Φ∗ riduce la resistenza in funzione della snellezza del muro e dell’eccentricità e∗ dello sforzo normale di compressione, essendo:
1
hw/tw – 2 2
e∗
Φ∗ = ( 1-2 –– ) · exp { – — ( ——————
) }
tw
2
23 – 37e∗/tw
dove e∗ = max {hw/450; 0.05tw}.
In effetti, i coefficienti riduttivi Φ e Φ∗ sono previsti rispettivamente dalle norme italiane e dall’eurocodice per stimare la resistenza degli elementi strutturali, e non la resistenza della muratura intesa come materiale. Tuttavia è appropriato considerarli, perché si mostrerà che è importante
tener conto della snellezza del provino.
Applicazione e confronto Sia i criteri teorici, sia le correlazioni empiriche indicano che la resistenza della muratura
dipende più strettamente dalla resistenza del mattone che da
quella della malta. È opportuno osservare che ciò emerge
anche dalle presenti misure sperimentali, seppur limitate nel
numero (fig. 4). Quindi ha senso stimare la resistenza dei
campioni in tabella 2 con le formulazioni suddette, e confrontare le previsioni con le misure sperimentali.Tale analisi è stata effettuata differenziando le grandezze coinvolte
(in particolare, le resistenze dei mattoni e della malta) per i
singoli campioni, quando tali valori erano disponibili.Altrimenti si sono usati i valori mediati su più campioni.
Entrando nei dettagli, il criterio di Hilsdorf è stato considerato, unitamente all’equazione (2), solo quando potesse
ritenersi valido, in base alla resistenza dei mattoni e della
malta. Circa la resistenza a trazione dei mattoni, si è assunto fbt = fb/30, come suggerito per i mattoni forati[11].
La resistenza del prisma, secondo Hilsdorf e secondo
Grimm, è stata convertita in resistenza della muratura con
l’equazione (3). Ciò relativamente alla resistenza nella direzione verticale; invece col carico nella direzione orizzontale, quindi parallelo ai letti di malta (fig. 3), si è assunto che
la resistenza del muretto fosse uguale a quella del prisma.
RICERCA
4. Resistenza sperimentale della tamponatura vs.
resistenza sperimentale dei mattoni e della malta.
5. Resistenza sperimentale della tamponatura vs.
snellezza dei muretti.
6. Resistenza sperimentale della tamponatura vs.
resistenza stimata secondo Tassios.
7. Errori nella stima
della resistenza
della tamponatura.
Direzione rispetto ai fori
parallela
ortogonale
Pur essendo la formula di Guidi più adatta alle tamponature dell’equazione (8) di Zarri, calibrata con materiali di
buona qualità, si mostrano le stime di quest’ultima formula. Di fatto, i risultati sono pressoché coincidenti con quelli dell’altra per i campioni in esame.
L’equazione (9) di Cuomo, rappresentativa delle norme
italiane sulle murature, è stata applicata sia trascurando la
snellezza dei provini (Φ = 1), sia tenendone conto con la
66
riduzione prevista dalle medesime norme (Φ <1 ottenuto
per doppia interpolazione lineare di valori tabellati[8]).
Un calcolo analogo è stato svolto con la formula (10) dell’eurocodice. Per trasformare la resistenza caratteristica nel
valore medio, confrontato poi con le misure sperimentali,
si è assunto forfettariamente il fattore 1.2 costante[7].
L’accuratezza dei vari metodi di previsione è valutata in
primo luogo esaminando l’errore ∆ inerente alla stima di
CIL 97
ciascuna misura sperimentale della resistenza dei muretti:
fw(stima) – fw(misura)
∆ = –––––––––––––––
fw(misura)
L’errore globale E commesso da una certa formulazione si
assume essere la somma del valor medio µ e della deviazione standard σ degli errori individuali ∆ suddetti:
E =µ{∆}+ σ {∆}
Gli indici d’errore ∆ e E sono graficizzati in fig. 7.
Il primo risultato che colpisce è la notevole entità degli
errori ∆, i quali raggiungono facilmente il 100%. Del resto,
errori quasi altrettanto severi sono stati trovati per le murature strutturali, stimandone la resistenza secondo l’eurocodice[7]. Dal punto di vista dell’accuratezza, il criterio teorico di Hilsdorf non si distingue dalla maggior parte delle
correlazioni empiriche. La prima delle tre formule riprese
da Tassios, l’equazione (4), appare essere la più soddisfacente. Al contrario, sorprende che gli errori massimi in assoluto siano commessi dalla terza formula, l’equazione (6), proposta proprio per i materiali di scarsa qualità. La formula di
Grimm in sostanza equivale alla formula di Zarri, la quale ha
il pregio della semplicità. Entrambe sottostimano sistematicamente la resistenza della tamponatura, soprattutto nella
direzione debole, quella ortogonale ai fori dei mattoni.
Nelle previsioni secondo le norme si nota invece la tendenza a sovrastimare la resistenza nella direzione forte,
parallela ai fori, ed a sottostimarla nella direzione debole.
Il tener conto della snellezza del provino tramite il fattore
Φ <1 è poco rilevante con la formulazione dell’eurocodice, mentre migliora le stime secondo la norma italiana.
Tuttavia, gli errori restano notevolmente superiori a quelli
commessi dall’equazione (4) di Tassios. Ricordato pure che
la formula di Grimm considera a sua volta la snellezza con
esito insoddisfacente, si deve concludere che i migliori
risultati dell’equazione (4) di Tassios non possono essere
attribuiti esclusivamente all’aver introdotto la snellezza
nella correlazione.
Di certo la snellezza ha un ruolo nei risultati dello studio:
la fig. 5 evidenzia come la resistenza misurata della tamponatura sia correlata significativamente con la snellezza dei
muretti (si confronti con la fig. 4). Tuttavia, si deve pure
considerare che i provini di maggiore snellezza sono quelli costruiti coi mattoni meno robusti (tab. 2).
La formula (4) di Tassios è stata ottimizzata per i presenti
risultati sperimentali tramite una procedura di regressione
non lineare ai minimi quadrati, ottenendo:
0.1fm + 5.60
+2
fw = fb –––––––––––––––
hw
4.29 –––
+ 18.49
tw
(11)
È risultato appropriato attribuire la resistenza minima di 2
MPa alla tamponatura. Con i valori usuali delle resistenze
dei materiali e della snellezza, la (11) indica resistenze maggiori per la tamponatura rispetto alla (4). La fig. 7 mostra
in basso a destra l’errore commesso dalla (11) al confronto
con le altre correlazioni. Rispetto alla formula originaria,
l’errore E si riduce dal 30% al 26%. Il miglioramento è
testimoniato anche dalla rappresentazione delle resistenze
misurate e stimate in fig. 6.
Conclusioni Si è ormai consapevoli della grande influenza
delle tamponature sulla risposta sismica degli edifici, quindi si
è motivati a studiare le proprietà meccaniche delle tamponature.Le applicazioni interessano sia la progettazione degli edifici nuovi, sia la verifica degli edifici esistenti concepiti in assenza delle norme sismiche. Per questi ultimi,le tamponature
possono rivelarsi una risorsa preziosa, come indicano i risultati delle prove svolte sui campioni di telaio tamponato.
Fra l’altro, si è misurato che la resistenza all’incirca raddoppia grazie alle tamponature usuali di laterizi e malta.Avendo
osservato lo schiacciamento degli angoli come meccanismo
ultimo prevalente, si è identificata una correlazione che sembra fornire previsioni ragionevolmente accurate della resistenza a compressione delle tamponature. Dallo studio è
emersa l’importanza di considerare la snellezza dei campioni. Ciò costituisce una difficoltà aggiuntiva nella caratterizzazione della tamponatura intesa come materiale omogeneo.
Le indagini dovrebbero essere estese al campo di snellezza
proprio dei pannelli di tamponatura reali. ¶
Riferimenti bibliografici
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[13] CEN Tech. Com. 250, Eurocode 6: design of masonry structures, prEN
1996-1-1: Redraft 9A, October 2001.
* Dipartimento di Ingegneria delle Strutture, delle Acque e del Terreno, Università dell’Aquila.
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