Istituto Comprensivo - Villadose (RO)
Progetto LIMFORM2012 – “Animiamo la Geometria!”
LIM e Nuove Tecnologie
25 marzo 2014
Uso e potenzialità didattiche
del software di geometria e della LIM.
Esemplificazioni su alcuni temi
delle Indicazioni nazionali per il curricolo
Simmetrie e trasformazioni geometriche
Luigi Tomasi
Liceo “Bocchi-Galilei’ Adria
[email protected]
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sommario
Le Indicazioni nazionali per il curricolo del 2012
La didattica della geometria
Esemplificazione sul tema delle simmetrie e delle
trasformazioni geometriche
Alcune domande INVALSI sulle simmetrie e sulle
trasformazioni geometriche
Potenzialità del software GeoGebra e della LIM
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In particolare per quanto riguarda la matematica:
• quali sono le differenze fra i diversi documenti
citati?
• C’è una direzione di cambiamento?
• Quali sono in particolare le novità delle
indicazioni 2012 (confrontate con quelle del
2007)?
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Elementi irrinunciabili dal punto di vista
metodologico per la matematica
La premessa alla matematica mantiene alcuni
elementi irrinunciabili già presenti nelle Indicazioni
del 2007 e che sono stati oggetto di discussione già
dal 2001 (Curricolo UMI, Matematica 2001 - Unione
Matematica Italiana, La matematica per il cittadino):
• laboratorio di matematica,
• risoluzione di problemi,
• modellizzazione matematica,
• discussione e argomentazione in matematica.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA
Matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione
• Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà
un’attività più propriamente di matematizzazione,
formalizzazione, generalizzazione.
• L’alunno analizza le situazioni per tradurle in termini
matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce
analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere
(operazioni, costruzioni geometriche, grafici,
formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni…) e
le concatena in modo efficace al fine di produrre una
risoluzione del problema.
• Un’attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo
della capacità di esporre e di discutere con i compagni
le soluzioni e i procedimenti seguiti.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA
Uso di strumenti di calcolo e computer
• L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del
computer deve essere incoraggiato opportunamente
fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio
per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e
per esplorare il mondo dei numeri e delle forme.
• Spazio e figure: riprodurre una figura in base a una
descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta
a quadretti, riga e compasso, squadre, software di
geometria).
• Dati e previsioni: Rappresentare insiemi di dati, anche
facendo uso di un foglio elettronico.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Laboratorio di matematica
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è
elemento fondamentale il laboratorio,
• inteso sia come luogo fisico
• sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le
proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta
e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte,
impara a raccogliere dati,
• negozia e costruisce significati, porta a conclusioni
temporanee e a nuove aperture la costruzione delle
conoscenze personali e collettive.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Verticalità molto più accentuata
Un elemento che ha guidato il lavoro degli esperti, già
presente nelle indicazioni del 2007, ma in questo documento
molto più evidente è stato quello di
costruire, per quanto possibile, un filo conduttore fra gli
obiettivi di apprendimento della scuola primaria e quelli
della scuola secondaria di primo grado.
È stato uno sforzo legato anche al fatto che in tutto il Paese si
è andati alla costruzione di Istituti comprensivi (dall’infanzia
alla secondaria di primo grado) e quindi alla necessaria
costruzione di un curricolo verticale in ogni Istituto
comprensivo.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Coerenza fra documenti ministeriali
e documenti INVALSI
In questi anni, almeno per la matematica, documenti
diversi come struttura e come finalità cominciano a
parlarsi fra loro.
Un esempio è rappresentato da queste Indicazioni
per il curricolo (ma si poteva anche dire in parte
anche delle Indicazioni 2007) e il
Quadro di riferimento per la matematica SNVINVALSI
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Traguardi per lo sviluppo delle
competenze al termine della scuola
primaria (spazio e figure)
[L’allievo] riconosce e rappresenta forme del piano e
dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in
natura o che sono state create dall’uomo.
Descrive, denomina e classifica figure in base a
caratteristiche geometriche, ne determina misure,
progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga,
compasso, squadra) e i più comuni strumenti di
misura (metro, goniometro...).
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Obiettivi di apprendimento al termine
della classe quinta della scuola primaria
Spazio e figure
•Descrivere, denominare e classificare figure
geometriche, identificando elementi significativi e
simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri.
•Riprodurre una figura in base a una descrizione,
utilizzando gli strumenti opportuni (carta a
quadretti, riga e compasso, squadre, software di
geometria).
•Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.
•Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e
nel piano come supporto a una prima capacità di
visualizzazione.
•Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. 11
Obiettivi di apprendimento al termine
della classe quinta della scuola primaria
Spazio e figure
•Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e
strumenti.
•Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità,
parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo.
•Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad
esempio, la carta a quadretti).
•Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più
comuni formule o altri procedimenti.
•Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure
per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.
•Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti
tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso
oggetto (dall’alto, di fronte, ecc.).
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Obiettivi di apprendimento al termine della
classe terza della scuola secondaria di primo
grado
Spazio e figure
•Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in
modo appropriato e con accuratezza opportuni
strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro,
software di geometria).
•Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano
cartesiano.
•Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di
simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane
(triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).
•Descrivere figure complesse e costruzioni
geometriche al fine di comunicarle ad altri.
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Obiettivi di apprendimento al termine della
classe terza della scuola secondaria di
primo grado
Spazio e figure
•Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una
descrizione e codificazione fatta da altri.
•Riconoscere figure piane simili in vari contesti e
riprodurre in scala una figura assegnata.
•Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni
in matematica e in situazioni concrete.
•Determinare l’area di semplici figure scomponendole
in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando
le più comuni formule.
•Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura
delimitata anche da linee curve.
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Obiettivi di apprendimento al termine della
classe terza della scuola secondaria di primo
grado
Spazio e figure
•Conoscere il numero π, e alcuni modi per
approssimarlo.
•Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della
circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa.
•Conoscere e utilizzare le principali
trasformazioni geometriche e i loro invarianti.
•Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in
vario modo tramite disegni sul piano.
•Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da
rappresentazioni bidimensionali.
•Calcolare l’area e il volume delle figure solide più
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comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.
SIMMETRIE
E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Simmetrie delle figure
e principali trasformazioni del piano:
un percorso con l’uso del software
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Alcune domande dalle prove INVALSI
sulle simmetrie delle figure
e
le trasformazioni geometriche del piano
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INVALSI – Classe 5^ Primaria - 2013
Classe 5^ primaria - 2013
Classe 3^ Sec. di I grado - 2012
Classe 3^ Sec. di I grado - 2012
Classe V Primaria - 2012
Classe V Primaria - 2012
Classe V Primaria - 2012
Classe I Sec. I grado - 2012
Classe I Sec. I grado - 2012
Classe V Primaria - 2011
Classe V Primaria - 2011
Classe V Primaria - 2011
Classe V Primaria - 2011
Classe I Sec- I grado - 2011
Classe 3^ Sec. I grado - 2011
Classe 3^ Sec. I grado - 2011
Classe 5^ Primaria - 2010
Vedi il sito INDIRE
http://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/
Piano [email protected] formazione dei docenti
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Vedi il sito Matematica insieme
http://dm.unife.it/matematicainsieme/simmetrie/index.html
Università di Ferrara – Dipartimento di Matematica
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Matematica
Simmetria assiale e centrale, descrizione
e composizione.
Simmetrie nei triangoli e nei quadrilateri
Simmetria per rotazione
Fisica
Statica: il baricentro come
centro di gravità e l’equilibrio.
Ricerca del baricentro negli
oggetti simmetrici e in quelli
asimmetrici.
Scienze della vita
SIMMETRIE
Simmetrie negli esseri viventi
Relazione fra la forma di un
organismo, la funzione e
l’ambiente
Chimica
Cristalli e simmetria nella
struttura cristallina.
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Osserviamo la simmetria assiale in Natura e nel
mondo che ci circonda
In Architettura
In Natura
N
ell
’a
rt
e
Nell’arte
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La simmetria in Matematica
Obiettivi
• Conoscere il significato di movimento rigido,
trasformazione geometrica, simmetria assiale e centrale;
• Riconoscere figure simmetriche rispetto ad un asse o ad
un centro di simmetria; saper riconoscere simmetrie nelle
figure piane e in alcuni semplici solidi;
• Disegnare la figura simmetrica di una data rispetto a un
asse o a un centro;
• Conoscere le proprietà delle simmetria assiale e quelle
della simmetria centrale;
• (Saper comporre le simmetrie)
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Fase operativa:
piegare, tagliare, osservare
usare gli specchi
Costruire figure simmetriche rispetto ad un asse, con la piegatura della
carta e uno spillo
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Fase operativa
Disegnare figure simmetriche con
riga e compasso
Data una figura F e un asse r,
costruire la figura F’ simmetrica di
F rispetto ad r
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Osservazione, analisi e verifica
con l’uso del software di geometria
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GeoGebra,
le simmetrie e le trasformazioni geometriche
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Macchine matematiche per le simmetrie
e per le trasformazioni geometriche: pantografi
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Simmetria Radiale
Simmetria Centrale
Costruiamo una girandola…
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Composizione di Simmetrie Assiali (Riflessioni)
F
Secondo assi paralleli
F''
Traslazione
Rotazione
Secondo assi ortogonali
F'
Secondo assi trasversali
Simmetria centrale
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Verifica
Conoscenze
1.
Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false:
Affermazione
V
F
Due punti che si corrispondono in una simmetria assiale stanno da parti opposte rispetto all’
asse di simmetria
Se due punti sono simmetrici, la loro distanza dall’asse di simmetria è uguale
La simmetria assiale non conserva l’ampiezza degli angoli
La simmetria assiale cambia la forma delle figure
La simmetria assiale cambia sempre la posizione di una figura nel piano
La simmetria assiale non cambia l’ordine dei punti di una figura
In una simmetria centrale i punti corrispondenti sono allineati con il centro di simmetria
La simmetria centrale è un caso particolare di simmetria assiale
Una simmetria centrale di centro O corrisponde ad una rotazione di 180° attorno ad O
In una simmetria centrale non vi sono punti uniti
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2.
Completare le seguenti affermazioni o rispondere alle domande:
•
•
•
•
Una simmetria assiale potrebbe essere identificata da…………………………………………………
Segmenti che uniscono punti corrispondenti sono ……………………… all’ asse di simmetria
Punti corrispondenti sono ………………………………….. dall’ asse di simmetria
Segmenti che uniscono punti corrispondenti in una simmetria centrale di centro O passano
…………………………………………………………………………………………………………………
Il solo punto unito in una simmetria centrale di centro O è……………………………………………..
I quadrilateri che hanno un centro di simmetria sono …………………………………………………..
Cosa significa che una simmetria assiale è una isometria inversa?
Cosa significa che una simmetria centrale è una isometria diretta?
Il centro di simmetria esiste in un segmento? Che cos’è?
•
•
•
•
•
Abilità
1.
Costruire le figure corrispondenti in una simmetria assiale di asse r, indicando la procedura nel
disegno
r
r
r
2.
Disegnare una linea retta e le figure simmetriche rispetto a questa di un trapezio
rettangolo.
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3.
Le seguenti figure sono stare ottenute una
dall’altra attraverso l’uso di una simmetria
assiale. Individuarne l’asse di simmetria.
4.
5.
Vedere se le figure sulla
sinistra si corrispondono
in una simmetria
assiale; se si, disegnare
l’asse di simmetria.
Trovare il centro di simmetria nei due
casi seguenti:
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6.
Nella simmetria centrale di centro O,
disegnare le corrispondenti delle
seguenti figure:
7.
Verificare se il punto O indicato in ogni
figura a sinistra è il rispettivo centro di
simmetria:
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Conclusioni
• Il software di geometria, la LIM e in generale le
nuove tecnologie, possono dare un aiuto
fondamentale per sviluppare negli allievi le
conoscenze e abilità matematiche, in modo
attivo e coinvolgente
• Lavoro didattico da fare integrando questi
strumenti con quelli tradizionali (carta, matita,
uso degli strumenti da disegno, ecc.)
• Il lavoro dell’insegnante è fondamentale per la
progettazione didattica, nell’esaminare le
finalità e le modalità d’uso di questi nuovi
strumenti in classe.
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Grazie dell’attenzione!
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