Marco Angelici
Patrizio Antici
Progetto di un diffusore in
sospensione acustica
Corso di Acustica Applicata
Anno Accademico 97-98
Prof. Di Claudio
Angelici - Antici :
Progetto di un diffusore in sospensione acustica
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Indice
1. Introduzione..................................................................................................................3
2. Diaframma conico ........................................................................................................3
3. Altoparlante a bobina mobile .......................................................................................4
4. Sistemi a sospensione acustica.....................................................................................7
5. Rendimento del sistema ..............................................................................................14
6. Spostamento dell’equipaggio mobile .........................................................................15
7. Linee guida di progetto...............................................................................................17
8. Materiali......................................................................................................................18
8.1 I materiali dei coni ...........................................................................................................18
8.2 I materiali fonoassorbenti interni...................................................................................19
8.3 Il materiale per le pareti..................................................................................................20
8.3.1 Pannello di fibre di media densità..............................................................................................21
8.3.2 Policarbonato (Lexan) ...............................................................................................................21
8.3.3 Corian, Avonite, Surell, Gibraltar..............................................................................................22
8.3.4 Marmo ......................................................................................................................................22
8.3.5 Strati di legno compensato riempiti di sabbia oppure piombo...................................................22
8.3.6 Strati di alluminio riempiti di alluminio spugnoso (Aerolam) ...................................................22
8.3.7 Cemento ....................................................................................................................................22
8.4 Le perdite nei diffusori chiusi.........................................................................................23
9. La realizzazione pratica..............................................................................................24
10. Bibliografia ...............................................................................................................28
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1. Introduzione
Il diffusore sonoro è un trasduttore elettroacustico che trasforma l’energia fornita da
correnti elettriche variabili nel tempo in onde acustiche.
Schematicamente è costituito da un organo elastico, la membrana (in genere una
membrana conica), che ha lo scopo di porre in vibrazione l’aria, generando le onde
acustiche, e da un organo elettromeccanico che mette in vibrazione la membrana stessa.
In base al meccanismo fisico, che il funzionamento dell’organo elettromeccanico sfrutta,
si distinguono più tipi di altoparlanti; molto diffuso è il trasduttore a conduttore mobile
che fa uso di una bobina mobile.
2. Diaframma conico
Nei diaframmi si distinguono tre modi di vibrazione: simmetrici, asimmetrici e misti, in
base alla configurazione che assume istante per istante la velocità di vibrazione degli
elementi superficiali del diaframma.
Negli altoparlanti i diaframmi devono comportarsi il più possibile come un pistone
rigido oscillante con un solo modo di risonanza, quello fondamentale. La forma conica
permette di ottenere un diaframma più rigido rispetto alla membrana a disco rigido
vincolata ai bordi, che abbia stesso peso e diametro. Il problema principale da affrontare
riguarda le frequenze di ordine superiore per i modi simmetrici, asimmetrici e misti, che
si cercherà di farle cadere al di fuori della banda di frequenze di interesse, dove dovrà
essere presente la sola frequenza di risonanza del modo fondamentale (dato che il
diaframma è associato a un circuito risonante serie tale frequenza è data da:
fs =
1
2⋅π ⋅ C ⋅ M
dove C è la cedevolezza e M l’inertanza).
Per quanto riguarda i modi simmetrici e misti, la forma conica della membrana presenta
una rigidità notevolmente maggiore di quella dell’equivalente membrana a disco; questo
fa sì che le relative autofrequenze siano sufficientemente elevate. Il problema relativo
alle autofrequenze dei modi asimmetrici, non viene risolto dalla forma conica della
membrana, che non offre vantaggi al riguardo rispetto al diaframma a disco, ma dal
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vincolo presente alla base del cono: il bordo esterno circolare del cono è incernierato al
cestello di sostegno dell’altoparlante, in questo modo il vincolo ostacola fortemente le
deformazioni rispetto alla forma a riposo, che sono causati dai modi di vibrazione
asimmetrici.
3. Altoparlante a bobina mobile
Un conduttore di lunghezza l (la bobina) è immerso in un campo di induzione magnetica
B (presente all’interno del traferro di un magnete permanente), in modo tale che la
direzione della corrente che scorre nella bobina sia ortogonale alle linee di forza del
campo magnetico. La bobina è, inoltre, in grado di muoversi ortogonalmente alle linee
di forza del campo. Facendo scorrere una corrente I1 nella bobina, si genera una forza
elettromeccanica pari a BlI1.
L’impedenza elettromeccanica Zem è reale e vale Bl. Questo si ricava dall’equazione di
trasduzione per le sorgenti sonore:
-ZemI1= ZmU2
V1= ZeI1+ ZmeU2
Dove il lato 1 è il lato elettrico e il lato 2 è il alto meccanoacustico.
In questo modo si costituisce il motore che imprime il movimento alla membrana
conica, che è solidale alla bobina.
Il diaframma è vincolato al corpo del trasduttore attraverso un bordo elastico, che ha il
duplice compito di esercitare una forza di richiamo, quando il diaframma si sposta dalla
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posizione di equilibrio, e di impedire spostamenti trasversali del diaframma, in modo da
avere spostamenti lineari lungo la direzione dell’asse della bobina mobile.
Il vicolo dell’orlo esterno con il cestello dell’altoparlante è di tipo elastico, con una zona
anulare con opportuna corrugazione (centratore esterno), mentre è anche presente un
centratore che collega il vertice del cono, prossimo all’attacco della bobina mobile con il
cestello di sostegno (centratore interno). Queste due strutture elastiche permettono gli
spostamenti assiali del diaframma e della bobina e ne impediscono quelli laterali.
Allo scopo di irrigidire il più possibile la membrana e influire sulle caratteristiche
direttive alle alte frequenze, si fa uso di profili diversi da quella rettilinea, per la forma
del cono: cono a generatricie esponenziale, cono con generatrice che presenti un certo
numero di corrugazioni.
In questo modo viene favorita la vibrazione delle parti interne del cono all’aumentare
della frequenza: il cerchio nodale relativo al modo fondamentale si sposta verso
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l’interno; il sistema acquista un comportamento equivalente a quello di un trasduttore
con diaframmi di diametro sempre più piccolo all’aumentare della frequenza.
L’obiettivo principale nella realizzazione di un diffusore acustico è quello di ottenere
una risposta il più possibile indipendente dalla frequenza. Per far ciò è necessario che la
frequenza di risonanza meccanica del modo fondamentale di vibrazione della membrana
sia più bassa della minima frequenza che si vuole riprodurre. Evidentemente questo
riguarda soprattutto gli altoparlanti che devono riprodurre le basse frequenze, per cui la
frequenza di risonanza dovrà trovarsi tra i 20 e i 30 Hz.
Per ottenere ciò si può operare in due modi: aumentare la massa mobile equivalente di
cono e bobina oppure aumentare la cedevolezza degli organi di richiamo elastico. La
prima soluzione causa una riduzione sensibile della risposta dell’altoparlante nella
banda utile che viene riprodotta. Quindi, è più conveniente ridurre la frequenza di
risonanza aumentando la cedevolezza del sistema di richiamo elastico, mantenendo
leggero il diaframma.
Un altoparlante a bobina mobile con diaframma conico, si deve comportare idealmente
come un pistone rigido, per cui l’impedenza acustica sarà di tipo induttivo. Questo fa sì
che la velocità di vibrazione della membrana sia inversamente proporzionale alla
frequenza, in questo modo l’ampiezza delle vibrazioni sarà inversamente proporzionale
al quadrato della frequenza (1/ω2). Dato che è necessario ottenere una portata acustica
(con corrispondente spostamento di volume) sufficientemente grande è necessario fare
uso di diaframmi sufficientemente grandi, altrimenti, per elevate potenze elettriche
d’ingresso, l’ampiezza delle vibrazioni, alle basse frequenze, diventa troppo grande.
Questo pone un limite all’alleggerimento della massa mobile equivalente che causa una
riduzione della sensibilità della risposta.
Per ottenere, alle basse frequenze, una portata acustica sufficientemente elevata è
necessario che l’elongazione che subiscono il cono e la bobina mobile sia elevata. Il
problema che ne consegue riguarda la linearità del legame tra la corrente che attraversa
la bobina e la forza meccanica applicata al cono. E’ necessario un opportuno
accoppiamento tra la corrente che scorre nella bobina e il campo di induzione magnetica
presente nel traferro in cui è posta la bobina: il flusso del campo di induzione magnetica
concatenato con le spire deve essere uniforme durante le vibrazioni del cono. Quindi,
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per le basse frequenze, per cui si ha un’elevata elongazione dell’equipaggio mobile, i
magneti permanenti devono essere sufficientemente grandi.
Nei sistemi a sospensione acustica, in prossimità della frequenza di risonanza, si hanno
elongazioni del cono notevoli; per mantenere la linearità si utilizza una bobina mobile
più lunga del traferro: durante le vibrazioni, resta sempre concatenato lo stesso numero
di spire con il flusso del campo magnetico nel traferro.
4. Sistemi a sospensione acustica
Un altoparlante che non viene montato su uno schermo acustico, si comporta come un
dipolo acustico, per le frequenze tali che la differenza di cammino tra parte anteriore e
parte posteriore del cono sia trascurabile rispetto alla lunghezza d’onda, in questo modo
la radiazione posteriore, che è in controfase con quella anteriore, produce
un’interferenza distruttiva. Le frequenze che causano questo fenomeno sono le basse
frequenze, quindi, gli altoparlanti preposti alla loro riproduzione (woofer) devono essere
montati su opportune strutture (baffle).
Per rendere l’altoparlante funzionante come una sorgente semplice è necessari eliminare
la radiazione emessa posteriormente al diaframma, dissipando la relativa potenza
acustica sotto forma di calore; la potenza acustica utile sarà irradiata verso lo spazio
esterno solo attraverso la parte anteriore del cono. Una possibile soluzione è quella di
montare l’altoparlante su una della facce di una scatola completamente chiusa, contente
materiale fonoassorbente.
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Il comportamento del sistema può essere considerato equivalente a quello di un pistone
rigido oscillante in uno schermo infinito. L’aria contenuta all’interno della cassa chiusa
si comporta come una molla per il cono, che è equivalente alla massa nel sistema
meccanico equivalente massa-molla, quindi alla rigidità del sistema di sospensioni
elastiche, formato dal centratore interno ed esterno, si aggiunge quella dell’aria interna
al volume della cassa chiusa.
Nel circuito elettroacustico equivalente, considerato dal lato meccanoacustico (da cui il
fattore di trasformazione (Bl/SD)2, dove SD indica il diametro della superficie del cono,
per passare dal lato elettrico al lato meccanoacustico), in serie all’impedenza meccanica
si devono considerare l’impedenza di radiazione e l’impedenza relativa alla cavità dello
schermo acustico.
L’impedenza di radiazione può essere trascurata, questo ci permette di studiare in
circuito meccanoacustico semplificato.
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In questo circuito il condensatore CAS è equivalente alla connessione in serie tra il
condensatore che descrive la cedevolezza del sistema di sospensioni elastiche e il
condensatore che tiene conto della cedevolezza della cavità.
Questo causa una riduzione della cedevolezza equivalente totale e, come già sottolineato
prima, questo causa un aumento della frequenza di risonanza del modo fondamentale
con conseguente diminuzione della banda utile di frequenze riproducibili dal sistema.
Per ridurre questo effetto negativo si sfrutta come sistema di sospensione elastica
esclusivamente quello offerto dall’aria interna alla cassa, da qui il nome di sospensione
acustica o pneumatica. Le sospensioni al bordo (esterne) e al centratore (interne) sono
fatte in modo tale da consentire il movimento assiale opportuno del cono, senza
introdurre richiamo elastico.
I vantaggi dei sistemi a sospensione acustica sono una buona risposta al transitorio, in
base ad un opportuno smorzamento alla frequenza di risonanza, e bassi valori di
distorsione, infatti il richiamo elastico del cono si distribuisce su tutta la sua superficie.
Quindi, è necessario che il contenitore sia sigillato perfettamente.
Il circuito equivalente della figura precedente corrisponde al comportamento di un
risonatore acustico smorzato di cedevolezza totale CAS, inertanza totale MAS e resistenza
acustica totale RAT, come disegnato in figura, dove Ca corrisponde a CAS, ed Ma
corrisponde a MAS.
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La funzione di trasferimento è del secondo ordine con pendenza di 12 dB/ottava, cioè, la
risposta in frequenza è proporzionale a 1/ω2 al di sotto della frequenza di risonanza.
La portata acustica dovuta al diaframma è espressa in funzione della tensione elettrica
applicata ai capi dei morsetti elettrici dell’altoparlante:
Ψ2 = U 2 S D =
Eg Bl
1
⋅
( Rg + RE ) S D R + sM +
AT
AS
1
sC AS
questa espressione si ricava dalle equazioni della sorgente sonora in cui
I1 =
Eg
Rg + RE
,
dove Eg è la tensione applicata ai morsetti dell’altoparlante, Rg è la resistenza
equivalente dal lato elettrico derivata dal teorema di Thevenin, RE è la resistenza
elettrica della spira della bobina mobile.
Si ricava la funzione di trasferimento tensione-onda sonora (espressa in termini della
relativa portata):
s 2 M AS C AS
G( s) =
1 + sRAT CAT + s 2 M AS C AS
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Da cui ponendo:
TS 2 =
1
= C AS M AS
ωS 2
QTS =
1
ω S C AS RAT
con ωS pulsazione di risonanza e QTS fattore di merito del sistema, si ricava la funzione
di trasferimento del filtro passa alto del secondo ordine:
G( s) =
s 2 TS
.
sTS
2
2
1+
+ s TS
QTS
L’obiettivo è quello di ottenere una risposta piatta per una banda di frequenza che sia la
più ampia possibile. Facendo una simulazione si ottengono i seguenti grafici :
Per Q=0.5 :
Per Q=0.71 :
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Per Q=1 :
Per Q=1.4 :
Per Q=2 :
Come si vede dalle figure QTS=0.5 corrisponde alla condizione di smorzamento critico
per il circuito equivalente. Per QTS=0.71 si ha il comportamento del filtro con risposta
massimamente piatta, quindi corrisponde a un filtro con allineamento di tipo
Butterworth del secondo ordine, B2 (approssimazione ottima nella norma di Chebychev
per una funzione massimamente piatta nella banda d’interesse, razionale, in cui
l’attenuazione del corrispondente filtro passa basso abbia poli solo all’infinito). Per QTS
di valore più elevato si presentano di picchi nella risposta e un allargamento della banda
passante di mezza ottava rispetto al filtro B2. D’altro canto la presenza di questi picchi
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causa, nella risposta nel dominio del tempo a un ingresso, la presenza di oscillazioni di
rilassamento e una risposta sottosmorzata alle basse frequenze. Il valore del fattore di
merito del sistema verrà scelto tra 0.7 e 1, cercando il giusto compromesso tra risposta
in frequenza e risposta ai transitori.
Per meglio individuare i morsetti elettrici dell’altoparlante si riporta il circuito
equivalente dal lato elettrico.
In cui:
CMES =
M AS S D
B 2l 2
2
tiene conto dell’inertanza del sistema meccanoacustico
LMES
C AS B 2l 2
=
2
SD
tiene conto della cedevolezza del sistema meccanoacustico
RES =
B 2l 2
2
S D RAT
tiene conto delle perdite dovute alle sospensioni del cono.
effettuando il riporto al lato elettrico si ottiene
B2l 2
.
ZB =
ZASD
Si possono individuare, da tale circuito equivalente, il fattore di merito elettrico
QE = ω S CMES RE
e il fattore di merito meccanico
QM = ω S CMES RES ,
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che sono legati al fattore di merito del sistema dall’espressione:
QTS =
QE QM
QE + QM .
Altro parametro che si ricava dal circuito equivalente precedentemente illustrato è
l’impedenza vista ai morsetti elettrici dell’altoparlante:
Z in = RE + RES //
1
// sLMES
sCMES
.
5. Rendimento del sistema
Il rendimento del sistema di diffusione acustica è definito come il rapporto tra la potenza
acustica irradiata e la potenza elettrica erogata.
Essendo la potenza acustica data da:
Wa = Ψ2 Rac
2
in cui
Rac =
ρ 0ω 2
2πc
è l’impedenza acustica di radiazione del pistone rigido equivalente al cono.
Essendo la potenza elettrica data da:
2
 Eg 
 R
We = 
R +R  E
g 
 E
.
Si ottiene l’espressione dell’efficienza (energia irradiata/energia di eccitazione):
η ( jω ) =
ρ 0 B 2l 2
2
G ( jω )
2
2
2πcRE S D M AS
dato che la funzione di trasferimento, al di sopra della frequenza di taglio, è costante e
unitaria, si ha:
2
η = η0 =
4π 2 f S VAS
c 3QE
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in cui VAS=ρ0c2CAS il volume d’aria che ha la stessa cedevolezza delle sospensioni del
cono.
6. Spostamento dell’equipaggio mobile
Dall’espressione della portata acustica
Ψ2 = U 2 S D
si ricava lo spostamento che subisce l’equipaggio mobile per una data potenza elettrica
d’ingresso, integrando la velocità di vibrazione U2:
XD =
C Bl
1
Ψ2 U 2
=
= We AS
SDs
s
RE 1 + sTS + s 2T 2
S
QTS
l’andamento in frequenza normalizzato è di tipo passa basso.
Per Q=0.71
Per Q=2
Dall’espressione precedente è immediato il calcolo della massima potenza elettrica che,
fissato lo spostamento massimo, l’altoparlante può sopportare mantenendo le
caratteristiche di linearità:
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We max


X max

=
 σ X X ( jω ) 
max 

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2
con
2
σX =
C AS B 2l 2
RE
.
Mentre a frequenze più elevate la massima potenza elettrica applicabile è limitata dalla
dissipazione di potenza termica della bobina, a basse frequenze, quando lo spostamento
del cono aumenta, è necessario che sia fissato uno spostamento massimo entro cui si
mantenga la linearità, e, questo, è legato allo schermo acustico a cui è accoppiato
l’altoparlante e limita la potenza massima elettrica d’ingresso.
Si definisce volume di spostamento di picco del diaframma, il volume d’aria spostato
dal cono durante il moto dalla posizione di riposo alla posizione di massima
elongazione:
VD = S D X max .
Si ricava, così, anche la massima potenza acustica che il sistema può irradiare:
4π 3 ρ 0 f S VD
=
c X ( jω ) max
4
Wa max = η0We max
2
fissato il volume di spostamento di picco, la massima potenza acustica che può essere
irradiata è fortemente dipendente dalla frequenza di risonanza e dall’andamento in
frequenza normalizzato dello spostamento del diaframma, raggiungendo il massimo per
la potenza acustica irradiata quando il fattore di merito del sistema è al più uguale a 0.71
(Q
TS
≤ 0.71) .
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7. Linee guida di progetto
Nella realizzazione di un diffusore in sospensione acustica, una volta fissate le
caratteristiche dell’altoparlante a bobina mobile, in particolare cedevolezza delle
sospensioni elastiche, frequenza di risonanza in aria libera, resistenze meccaniche,
elettriche e acustiche, massa mobile equivalente, il problema consiste nello stabilire le
dimensioni della cassa; queste devono essere tali che la cedevolezza dell’aria contenuta,
che andrà considerata in serie alla cedevolezza delle sospensioni dell’altoparlante, sia
tale da consentire una risposta in frequenza piatta fino alla più bassa frequenza possibile,
che sarà, comunque, maggiore di quella dell’altoparlante in aria libera. Alla base di ciò
sta l’espressione della cedevolezza dell’aria contenuta in un volume V0 alla pressione
P0: CAS =
VB
γ
. essendo k = P .
k ⋅ P0
γV
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8. Materiali
8.1 I materiali dei coni
I coni possono essere di diversi tipi, tra cui i tipi più usati sono i coni a base di cartone, a
base di sostanze polimeriche quali ad esempio TPX, a base di polipropilene e titanio.
I coni a base di cartone vengono creati mischiando diverse basi di legno di diversa
robustezza e consistenza, in funzione del cono che si vuole progettare (Woofer,
midrange, tweeter). Dopodiché questa miscela viene fatta passare per un tubo sotto
vuoto nella forma prestampata del cono. Per fare asciugare la miscela si può fare
evaporare l’acqua oppure applicare una forte pressione.
I coni TPX, uno dei polimeri più leggeri esistenti, si distinguono per una qualità
eccellente di smorzamento (1/Q = 0.29) ed una elevata velocità interna del suono (1,960
m/s). Con le sue alte prestazioni di assorbimento, il TPX risolve tutti i problemi relativi
alle onde stazionarie lungo il diaframma del diffusore.
I coni di materiale HDA (Gel aerea ad alta densità) vengono fatti con una base di gel
polimerico acrilico mischiato con fibre di carbonio e kevlar. Con un processo di sintesi
le fibre vengono fatte allineare alla catena dei polimeri. Di solito i materiali con i quali
vengono costruiti i coni sono costituiti al 50% dal gel acrilico e al 50% da fibre. Nel
materiale HDA si riesce ad ottenere un rapporto di 80% fibre. Il risultato è una sostanza
estremamente leggera (30% meno della carta), molto rigida (70% meno della carta a pari
peso) ed una ottima capacità di assorbimento interno.
Fra l’altro le membrane HDA, essendo estremamente rigide, possono essere costruite in
modo molto piatto. Viene così eliminato il problema di direttività che si manifesta
talvolta alle alte frequenze. Inoltre la profondità del cono viene notevolmente ridotta.
Segue una tabella che mette a confronto i vari materiali con le loro caratteristiche
tecniche :
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Materiale
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Densità [kg/m3] Perdite
Modulo di Young
interne
[1/Q]
Cartone
0.65*108
700
0.05
Polypropilene
1.55*108
890
0.09
Titanio
1100*108
4500
0.002
TPX
3.20*108
830
0.29
8.2 I materiali fonoassorbenti interni
Il materiale fonoassorbente
attenua le onde stazionarie all’interno della cassa ed
influenza inoltre il fattore di merito meccanico QM, modificando l’allineamento del
sistema. Senza materiale fonoassorbente il valore QM assume valori compresi tra 5 e 10,
mentre sistemi riempiti con il materiale fonoassorbente hanno un valore di QM del
ordine di 2 a 5. Il materiale fonoassorbente può produrre anche un effetto apparente sul
volume della cassa : Se il materiale ha bassa densità ma elevato calore specifico si
ottiene un aumento della cedevolezza della cassa secondo la formula :
CAS =
Essendo k =
VB
.
k ⋅ P0
γP
γV
si ha per una trasformazione adiabatica un valore di k=1.4 e per una trasformazione
isoterma k=1. Di conseguenza la cedevolezza può diventare al limite 1.4 volte maggiore
rispetto al caso di cassa non riempita di materiale fonoassorbente.
In effetti la trasformazione termodinamica sarà più simile ad una politropica del tipo
pvk=const, con k compreso nell’intervallo (1,1.4). Di conseguenza questo effetto
corrispondente ad una trasformazione isotermica produce un aumento apparente del
volume del 40%. In realtà, con i materiali in pratica utilizzati si ottiene un aumento di
circa 25%. Inoltre l’uso di materiali fonoassorbenti all’interno della cassa riduce le onde
stazionarie e diminuisce il picco di risonanza del woofer.
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I materiali usati per l’assorbimento fonoacustico sono lana altamente assorbente oppure
fibre vetrose. Si possono anche usare materiali come poliestere. Quest’ultimo assorbe
meno le riflessioni interne alla cassa, ma per contro è sicuramente meglio per quanto
riguarda la situazione critica delle frequenze di tipo “midrange”. Infatti nei sistemi a
sospensione acustica non si vuole assorbire le frequenze basse bensì ottenere una
conversione isotermica (nella quale il fattore k=1, mentre nella conversione adiabatica
k=1.4). Ovviamente non è da prendere in considerazione il poliestere per usi domestici
(per esempio per riempimento di cuscini), ma poliestere prodotto appositamente per usi
acustici.
8.3 Il materiale per le pareti
Il materiale delle pareti dovrebbe essere molto rigido in modo da non muoversi con le
variazioni di pressione che si hanno nella cassa. Inoltre, anche se dovesse essere mosso
dalla pressione acustica, dovrebbe ritornare al suo stato iniziale senza oscillare e
risuonare. E’ utile che abbia un’alta frequenza di risonanza, in modo che la pressione
acustica a bassa frequenza della cassa non crei problemi di risonanza. Per ovvi motivi
costruttivi è preferibile che il materiale sia maneggevole, facile da tagliare ed incollare.
Altresì si cerca di impiegare materiali leggeri e poco costosi.
Segue una tabella che riassume i materiali più comunemente usati per essere impiegati
come materiale fonoassorbente all’interno delle casse acustiche. Vengono indicate (con
la crocetta) anche alcune caratteristiche dei materiali :
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Progetto di un diffusore in sospensione acustica
Rigidità Assorbimento Alta
risonanza
Pannello
di x
x
fibre di media
densità
Polycarbonato
x
(Lexan)
Corian,
x
x
Avonite,
Surell, Biraltar
Marmo
x
x
x
Strati di legno x
x
compensato
riempiti
di
sabbia oppure
piombo
Strati
di x
x
x
alluminio
riempiti
di
alluminio
spugnoso
(Aerolam)
Cemento
x
x
x
Attrazione Facilmente
lavorabile
x
21
Economico Leggero
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Vediamo i singoli materiali più in dettaglio :
8.3.1 Pannello di fibre di media densità
E’ il materiale più usato per diffusori di qualità, ma più difficile da trovare rispetto al
legno compensato. Benché più pesante del legno, si taglia bene ed ha una superficie
molto liscia.
8.3.2 Policarbonato (Lexan)
Esteticamente una cassa fatta di policarbonato trasparente oppure colorato può sembrare
carina, ma il materiale non è economico. Plexiglas (materiale acrilico) è meno caro del
policarbonato, ma più fragile e assorbe di meno. Di conseguenza non è consigliabile
l’uso di questo materiale.
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8.3.3 Corian, Avonite, Surell, Gibraltar
Questi materiali sintetici vengono offerti in vaste gamme di colore e sono esteticamente
belli. Non difficile da trovare, la loro lavorazione risulta però assai dispendiosa :
richiedono l’uso di una colla particolare e di sabbia oppure carta vetrata molto fine per
essere rifiniti e sono inoltre molto fragili. Corian è un materiale acrilico mischiato con
polvere di alluminio ed argilla. Avoniote, Gibraltar e Surell sono resine poliestere
mischiate sempre con argilla.
8.3.4 Marmo
Uno di problemi principali è di fare i buchi per le viti. Inoltre pone difficoltà per quanto
riguarda la colla e la chiusura emetica della cassa, per non parlare del peso finale del
diffusore. Altrimenti però da dei buoni risultati.
8.3.5 Strati di legno compensato riempiti di sabbia oppure piombo
In questo caso si hanno problemi con la lavorazione, perché bisogna usare materiali
“scomodi” come la sabbia oppure pesi di piombo. Pertanto è un metodo molto poco
costoso per ottenere risultati abbastanza soddisfacenti. E’ utile sterilizzare la sabbia
prima di metterla nella cassa, eventualmente “cuocendola” in un forno.
8.3.6 Strati di alluminio riempiti di alluminio spugnoso (Aerolam)
Questo materiale viene usato per i pavimenti degli aeroplani ed è uno dei materiali più
leggeri. Presenta però difficoltà per quanto riguarda la colla ed il taglio.
8.3.7 Cemento
Molto difficile da lavorare, conviene usare una forma prestampata, ed inserirci il
cemento liquido. Al limite si possono usare due strati di legno compensato e poi farci
colare dentro il cemento.
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Progetto di un diffusore in sospensione acustica
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8.4 Le perdite nei diffusori chiusi
I diffusori a sospensione acustica vengono fatti in modo totalmente chiuso con una
buona dose di assorbente che serve per migliorarne le prestazioni. Ovviamente questo
compromette le caratteristiche tecniche del diffusore perché si aggiungono dei fenomeni
di perdita. Questi fenomeni possono essere approssimati con una resistenza da mettere
nel circuito elettronico in parallelo alla resistenza elettrica RE. Ovviamente, maggiori
sono le perdite all’interno del mobile, più decresce il picco di impedenza al modulo di
risonanza. Inoltre si abbasserà anche il valore del QTS. Possiamo introdurre a questo
punto un ulteriore fattore di qualità relativo alle perdite, QB, che terrà conto delle
diversità tra il materiale usato, lo spessore del legno e le modalità di incollaggio.
Esperimenti hanno mostrato che ci sono delle incongruenze tra i diffusori con il woofer
montato in cassa senza materiale assorbente e con il woofer montato in cassa ma con
materiale assorbente. Infatti si è visto che l’impedenza massima alla risonanza tende a
diminuire con il materiale assorbente, mentre il fattore di qualità meccanico decresce
notevolmente. Inoltre vi è una perdita di 1 decibel nella risposta. Di conseguenza la
cassa si comporta come se in parallelo alla resistenza RE vi fosse un’altra resistenza.
Usando un programma di simulazione, si può cercare di fare coincidere per due casi
distinti la frequenza di risonanza, e cioè per i casi di
• Cassa senza materiale fonoassorbente, ma variando il fattore delle perdite
• Cassa con materiale fonoassorbente, ma variando il volume ed diminuendo il fattore
di perdite.
Si vede che i parametri essenziali per la cassa non variano (frequenza di taglio, QTS, QM,
impedenza alla risonanza massima), per una visione incredibilmente più realistica dei
fenomeni ipotizzati senza tenere conto delle perdite. Inoltre l’esperienza mostra che per
una cassa con pareti di 16mm di medite un QB=12 è già un buon valore (purché
l’incollaggio sia fatto bene), mentre una cassa con volume simile, ma fatta di truciolato
darebbe un QB di solo 8, sempre con lo stesso spessore. Aumentando lo spessore a
25mm il QB salirebbe a circa 10, mentre per la medite avremmo ottenuto un QB di circa
18-20.
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9. La realizzazione pratica
Usando i parametri Thiele/Small del Subwoofer della Infinity “Beta Twelve” vogliamo
cercare di realizzare un diffusore Subwoofer a sospensione acustica. I parametri del
cono della Infinity sono riportati di seguito, insieme a quelli del cono della Audax,
analizzato successivamente :
Fs (Hz)
Re (ohm)
Res (ohm)
Qms
Qes
Qts
Le @ 1kHz (mH)
Vas
Mms
Cms
BL (t-m or N/A)
SPL Ref (dB)
Xmax
Sd
Voice coil dia.
Cone Diameter
Driver Size (in)
Driver Displacement (in^3)
Power Handling (Wrms)
Sensitivity (2.83V/1m)
Infinity
Audax
22
2.8
85.0
7.88
0.25
0.25
2.00
5.6 (cu.ft)
4.1 (oz)
0.075 (in/lb)
13.33
90.4
0.39 (in)
79.21 (in2)
1.97 (in)
10.19 (in)
11.82
167.04
275
93.4
27
6.5
9.35
0.49
0.46
91 (l)
0.045 kg
0.0006 (m5/N)
10.5
0.156 (in)
0.033 (m-2)
1.95 (in)
121 (mm)
100
89
Il problema principale è di trovare le giuste dimensioni della cassa per poi inserirci il
Subwoofer. Infatti se le dimensioni della cassa sono troppo piccole, si ottiene un suono
distorto, poco naturale, ed il woofer non riesce a rendere bene le frequenze basse. Se la
cassa è troppo grande, i bassi risultano troppo deboli, senza sfruttare la caratteristica
della “sospensione acustica”. Di solito le dimensioni delle casse vengono scelte con un
rapporto oramai quasi diventato standard, che risulta essere 1 : 1.62 : 0.62 Questi
rapporti minimizzano risonanze e distorsioni indesiderate.
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Per ottenere una risposta in frequenza che assicuri
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un buon compromesso tra
l’ampiezza della banda utile e la risposta ai transitori, scegliamo un valore del fattore di
merito pari a 0.71; il filtro passa alto, relativo al sistema cassa-altoparlante, così ottenuto
corrisponde a un allineamento di tipo Butterworth del secondo ordine. Il volume scelto
per dimensionare la cassa è di 40 litri (1.44 ft^3). Questo fa sì che la cedevolezza totale
C AS del sistema (serie tra la cedevolezza meccanica dell’altoparlante C MS
e la
cedevolezza acustica della cavità relativa alla cassa chiusa contenente solo aria C a ) sia
m5
pari a 11
. ⋅10
, la frequenza di taglio così ottenuta è di 70 Hz.
N
−3
In figura è riportata la risposta in frequenza del sistema a sospensione acustica ottenuto
globalmente; il grafico è stato ottenuto con il programma di simulazione “PerfectBox”,
con il quale si è riscontrata la correttezza del volume scelto, effettuando un
ottimizzazione in base ai parametri di Thiele/Small dell’altoparlante Beta12.
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Concludendo, scegliendo come volume 40 litri, e rispettando i vari rapporti tra i lati, la
cassa sarà fatta con le seguenti dimensioni in centimetri : 34.16 x 55.33 x 21.17
Come materiale per la cassa conviene usare la medite (anisotropa) con uno spessore di
circa 25mm che ci assicura un buona rigidità. Infine, per i motivi descritti sopra,
mettiamo nella casa del materiale fonoassorbente, possibilmente fibre vetrose. Anche se
il conseguente aumento fittizio del volume non sarà proprio del 40% come risulterebbe
dai calcoli effettuati sopra, la pratica mostra che si ottiene un aumento fittizio del
volume di circa 25%. Infine, per avere un buon smorzamento, conviene verniciare la
cassa con vernice antirombo e chiuderla con viti siliconate.
Utilizzando l’altoparlante a cono della AUDAX (HD-A 10’ - PR24070) con le
caratteristiche elencate sopra, montato sulla stessa cassa (con le stesse dimensioni e lo
stresso materiale), si ottiene una risposta in frequenza la cui banda utile si estende fino a
98 Hz. Questo è dovuto alla minore cedevolezza delle sospensioni elastiche del cono ed
ad una maggiore fattore di merito del sistema meccanoacustico cono - bobina mobile
(QTS).
Confrontiamo i due diffusori in una tabella riassuntiva:
Infinity - Beta12
Audax - HDA 10’
Volume diffusore (l)
40
28
Dimensioni (mm)
34.16 x 55.33 x 21.17
30.32 x 49.12 x 18.80
Frequenza di taglio (Hz)
71
98
Rendimento in banda utile
1.9 %
3.5 %
Fattore di merito del
sistema complessivo
(sospensione acustica altoparlante) QTS
Allineamento
0.71
0.71
Butterworth 2° ordine
Butterworth 2° ordine
Cedevolezza cassa chiusa altoparlante (m5/N)
Materiale cassa
1.1*10-3
0.4*10-3
Medite, spessore 25mm
Medite, spessore 25mm
Lana di vetro con
rendimento effettivo del
25 %
Lana di vetro con
rendimento effettivo del
25 %
Materiale interno
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10. Bibliografia
S.Santoboni, G.Moncada Lo Giudice
Acustica
Masson
S.Santoboni
Elettroacustica
Masson
W.Seto
Acustica
McGraw-Hill
Suono
N.276 giugno 1996
Voltaire
Canton - “Lautsprecher Journal” 1997
Duardy R. Parron
Vari articoli trovati su Internet
The Box-Shop